江苏省启东中学2014-2015学年高二数学上学期期终考试试题(无答案)

江苏省启东中学2014-2015学年高二数学上学期期终考试试题（无答
案）
1．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是 ▲ .
2．设复数z 满足(3＋4i )z ＋5＝0(i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ .
3．“直线l ∥平面α”是“直线l ⊄平面α”成立的 ▲ 条件 (在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个) ．
4．抛物线2ax y =的焦点坐标为 ▲ .
5．函数y ＝1x
＋2ln x 的单调减区间为 ▲ .
6．已知双曲线x 2m －y 28
＝1的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ .
7．观察下列不等式：1＋122<32，1＋122＋133<53，1＋122＋132＋142<74
，…．照此规律，第五个不等式为 ▲ .
8．若“任意R x ∈，不等式a x x >+--|1||1|”为假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .
9．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ▲ .
10．在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝a ，BC ＝b ，则△ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 2
2；类比到空间，
若三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为a 、b 、c ，则三棱锥S —ABC 的外接球的半径R ＝ ▲ .
11．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ⅱ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过” 曲线C .下列命题正确的是 ▲ .
①直线1:-=x l 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2
)1(:+=x y C ；
②直线0:=y l 在点)0,0(P 处“切过” 曲线3:x y C =；
③直线1:-=x y l 在点)0,1(P 处“切过” 曲线x y C ln :=；
④直线x y l =:在点)0,0(P 处“切过” 曲线x y C sin :=；
⑤直线x y l =:在点)0,0(P 处“切过” 曲线x y C tan :=．
12．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为
▲ .
13．已知命题：“若数列{a n }为等差数列，且a m ＝a ，a n ＝b (m ＜n ，m ，n ∈N *)，则a m ＋n ＝
b ·n －a ·m n －m
”．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N *)为等比数列，且b m ＝a ，b n ＝b (m ＜n ，m ，n ∈N *
)，若类比上述结论，则可得到b m ＋n ＝ ▲ （用含有字母n m b a ,,,的式子表示）.
14．假设实数n m ,满足122=+n m ，且x n x m ax x f cos sin )(++=的图像上存在两条切线
互相垂直，则实数a 的取值构成的集合为 ▲ .
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（14分）已知命题p ：⎪
⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且p ⌝是q ⌝ 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
16．（14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ∥AD 且2BC ＝AD ，∠PBC
＝90°，∠PBA ≠90°.
（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；
（2）若平面PAB ⋂平面PCD ＝l ，求证：直线l 不平行于平面ABCD .（用反证法证明）
17．（14分）圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2
＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)．
（1）若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；
（2）若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且AB ＝22，求圆O 2的方程．
18．（16分）函数f (x )＝x 3＋ax 2
＋b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x ＋y ＝0平行．
（1）求a ，b ；
（2）求函数f (x )在[0，t ](t >0)内的最大值和最小值．
19．（16分）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)上的两点，已知向量m ＝(x 1b ，y 1a
)，n ＝(x 2b ，y 2a )，若m·n ＝0且椭圆的离心率e ＝32
，短轴长为2，O 为坐标原点． （1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB 的斜率存在且直线AB 过椭圆的焦点F (0，c )(c 为半焦距)，求直线AB 的斜率k 的值；
（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
20．（16分）已知函数f (x )＝ln x ＋x 22
－kx (k 为常数)， （1）试讨论f (x )的单调性；
（2）若f (x )存在极值，求f (x )的零点个数．
江苏省启东中学2014～2015学年度第一学期期终考试
高二数学(附加题)试卷 命题人：陈高峰
21.（1）求函数)(cos )(2b ax x f +=的导函数；
（2）证明：若函数)(x f 可导且为周期函数，则)(x f '也为周期函数．
22. 设M 、N 为抛物线C ：y ＝x 2
上的两个动点，过M 、N 分别作抛物线C 的切线l 1、l 2，与x 轴分别交于A 、B 两点，且l 1与l 2相交于点P ，若AB ＝1，求点P 的轨迹方程．
23. 如图，△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB
＝2 3.
（1）求点A 到平面MBC 的距离；
（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值．
24.当),1(+∞∈x 时，用数学归纳法证明：!,1*n x e N n n x >∈∀-.（n n n )1(321!-⋅⋅⋅⋅= ）。