2子集、真子集、补集

1．2 子集、真子集、补集
润禾教育 高一数学 班 吴老师
【学习目标】
1．了解集合之间的包含关系的意义； 2．了解子集、真子集的概念；
3．了解全集的意义，理解补集的概念． 【活动方案】
活动一：了解集合间的关系，理解子集的概念 1．背景引入：
观察下列各组集合
（1）{}1,1-=A ，{}2,1,0,1-=B ； （2）R B N A ==,；
（3）{}{}
为中国人为北京人x x B x x A ==,
思考1：上述三组集合中，集合A ，B 之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？
1. 子集的概念：
（1） 子集的定义： .
（2） 如何用符号语言及图形语言表示A 是B 的子集？
思考2：符号,∈⊆有何区别？分别适用于什么情形？
例1：判断下列表述是否正确？
（1）{1}{0,1,2}∈； （2）{1,3}{3,1}-=-； （3）{0,1,2}{0,1,2}⊆； （4）{0,1,2}φ⊆； （5）{0,2}{0,1,2}⊆； （6）{1,3}{0,1,2}⊆； （7）{|2}{|2}x x x x >⊆>-． 活动二：巩固子集的概念，理解真子集的概念 例2．写出集合{}b a ,的所有子集．
练习：写出集合1234{,,,}a a a a 的所有子集．
思考4：（1）如何做到不重不漏？
(2)集合123{,,,,}n a a a a 所有子集个数的是多少？
思考5：集合{}b a ,的所有子集中，除了{}b a ,本身外，其余的子集有什么共同特征？
真子集的概念及符号表示： .
思考6：集合123{,,,,}n a a a a 所有真子集个数的是多少？
例3．下列各组的三个集合之间，哪两个集合具有包含的关系？
（1）}2,1{,}1,1{,}1,2{--=-=--=B A S ； （2）}0|{,}0|{,>=≤==x x B x x A R S ；
（3}|{,}|{,}|{为中国人为外国人为地球人x x B x x A x x S ===．
活动三：理解补集的概念 思考7． 观察例3中（2）、（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？
1．全集的概念： .
2．补集的概念： .
思考8：如何用符号语言及图形语言表示A 是B 的补集？
例4．不等式组210
360
x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为,A U R =，试写出,A U A ð，并表示在数轴上．
例5．已知全集U R =，{|16}A x x =-≤≤，{|22}B x a x a =+≤≤，若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．
【检测反馈】
1．写出集合{
}3,2,1的所有子集．
2．U A ð在U 中的补集是 ． 3．判断下列表述是否正确：
（1）{}a a ⊆ （2）{}{}b a a ,∈ （3）}0{⊆Φ 4．若{}Z k k x x A Z U ∈===,2,，{}
Z k k x x B ∈+==,12,则U A ð= B U ð= ．
5．若U=R ，A={|3}x x >则U A ð= ；Ｂ＝{|13}x x -<≤则B U ð= ．
6.已知集合,}04|{}02|{2
2=-⊆⊆=+x x A x x 写出集合.A
【巩固提升】
1．已知集合{1,3,}A a =，集合2
{1,1}B a a =-+，且B A ⊇，则实数a 的值是 ．
2．设集合{|34}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ．
3．已知集合,},50|{,},023|{2
N x x x B R x x x x A ∈<<=∈=+-=则满足条件 B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 ．
4．已知全集}2,1,0,1,2{--=U ,集合,},,1
2
|{Z n x n x x A ∈-==则=A C U ．
5．已知,,}01|{,}032|{2A B ax x B x x x A ⊆=-==--=则实数a ＝ ．
6．已知集合,},02|{,}012|{22A B m x x x B x x x A ⊆=++==-+=则m 的取值范围
是 ．
7．设{}|10P m m =-<≤，044|{2<-+=mx mx m Q 对任意实数x 恒成立}，则集合 P 、Q 间的关系为______________．
8．设A 是自然数集的一个非空子集，对于,A k ∈如果,2
A k ∉且,A k ∉那么我们称
A k 是的一个“酷元”，给定}036|{2
>-∈=x N x S ，设,S M ⊆且M 中的两个元素
都是“酷元”，那么这样的集合M 有 个．
9．若,A x ∈则
,1A x ∈就称A 是“伙伴关系集合”，集合}3,2,2
1,0,1{-=M 的所有非空子 集中具有伙伴关系的集合的个数是 ．
10．已知集合,}12
1
|),{(,}1|),{(=--=-==x y y x M x y y x U 则=M C U _________．
11．已知集合}3,0,2{2a U -=，子集}2,2{2
--=a a P 且{1
}U P =-ð，求实数a 的值．
12．设全集}4,3,2,1{=U 且}05|{2=+-=m x x x A ，若{2,3
}U A =ð，求m 的值．
13．设集合}1212|{},23|{+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A ，且B A ⊇， 3．求实数k 的取值范围．
4．当N x ∈时，求集合A 的子集的个数.
14．设集合},04|{2
R x x x x A ∈=+=，}01)1(2|{2
2
=-+++=a x a x x B 若（1）B A ⊆，求实数a 的值； （2）A B ⊆，求实数a 的值．
【课后作业】
1．已知集合M=}43|{<<x x ，π=a 则正确的序号为 ．
（1）M a ⊆ （2）M a ∈ （3）M a ∈}{ （4）M a ⊆}{ 2．用适当的符号填空：
（1）φ {0}； （2）{1|≥x x } {2，3}； （3）},12|{Z k k x x ∈-= },12|{Z k k x x ∈+=；
（4）},12|{N n n x x ∈+= },14|{N n n x x ∈+=； （5）},32|{2
R c c c x x ∈+-= },12|{2
R x x x y y ∈+-=． 3．集合},,{c b a 的所有子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个， 含元素a 的子集有 个．
4．已知},2,2{},,2{2
b a b a =，且0a ≠．则a ＝ ，b ＝ ．
5．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}
2
3,B m =，若B A ⊆，则实数=m ．
6．已知集合,}1|{,}92|{+<<=<<=a x a x B x x A 若B A ⊆，则实数a 的取值范 围是 ．
7．已知集合,}02|{Φ⊆=+=ax x A ，则a 的值为 ．
8．已知,,}02|{,}21|{B A a x x B x x A ⊆>-=≤≤=则a 的取值范围是 ．
9．非空集合S ⊆{1，2，3，4，5}，且若,S a ∈则.6S a ∈-则集合S 的个数为 ．
10．已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}121B x m =-≤≤+，已知B A ⊆．则实数m 的取值范围
是 ．
11．已知集合2
{01}{2}A B a a ==，，，，把集合1212{|}x x x x x A x B =+∈∈，，记作A B ⨯，若集合
A B ⨯中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是 ．
12．已知,}121|{,}52|{-<<+=<<-=m x m x B x x A 且B A ⊆．求m 的取值范围．。