2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期12.3角的平分线的性质教案22
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
八年级数学上册12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教案（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是八年级数学上册12.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。
在教材中，已经给出了角的平分线的性质的定义和证明，学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的大小比较、角的平分线定义等知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于角的概念、角的大小比较等知识有一定的了解。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能还没有听说过，因此，教师需要通过导入环节，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索角的平分线的性质。
三. 教学目标1.了解角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力、动手能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.角的平分线的性质的证明。
2.运用角的平分线解决几何问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、推理、动手操作等方法，探索角的平分线的性质。
2.案例分析法：教师通过给出一些具体的几何问题，让学生运用角的平分线进行解决。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨角的平分线的性质，并解决一些几何问题。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备角的平分线的性质的教学PPT，包括角的平分线的性质的定义、证明、应用等内容。
2.几何图形：教师需要准备一些几何图形，用于引导学生观察、推理。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念、角的大小比较等知识，然后引入角的平分线的概念，并提问：角的平分线有什么性质呢？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现角的平分线的性质的定义和证明，让学生观察并理解角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些几何图形，让学生运用角的平分线的性质进行判断和解决。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质 教案
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质教案角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．证的结论是这个点到这个角两边的距离相等。
为了更直观清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图片，并用符号表示已知和求证如图，∠BAO=∠CAO,OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分别为E,D。
求证OE=OD 证明：因为OE⊥AB，OD⊥AC。
所以∠OEA=ODA=90°在△EAO和△DAO中，因为∠EAO=∠DAO∠OEA=∠ODAAO=AO所以△EAO≌△DAO（AAS）所以OE=OD一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程Ⅳ．随堂练习。
课本练习．Ⅴ．课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．VI．课后作业课本习题。
人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，让学生从他人的反馈中认识到自己的优点和不足，促进了学生的持续发展。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生巩固和应用所学知识，培养了学生的应用意识和实践能力。同时，教师对学生的作业进行及时批改和反馈，引导学生进行改进和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体平分线的实际意义。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要用到角平分线的情景？角平分线有什么特殊性质吗？”激发学生的好奇心和求知欲。
3.回顾已学过的角的相关知识，如角的概念、分类和度量，为学生学习角平分线的性质打下基础。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和应用角平分线的性质，提高学生的解题能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，共同探索角平分线的性质，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
2.引导学生相互启发、借鉴和补充，激发学生的创意思维，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，也让其他学生从中学习和借鉴。
（二）讲授新知
1.介绍角平分线的定义：角平分线是将一个角平分为两个相等角的线段。
2.讲解角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线可以将角分为两个相等的角等。
3.通过几何图形和动画，直观地展示角平分线的性质，让学生理解和掌握。
4.引导学生发现和总结角平分线的性质规律，培养学生的逻辑思维能力。
2.利用多媒体展示角平分线的图形和动画，让学生直观地观察和理解角平分线的性质，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
让学生观察图片，思考问题，并鼓励他们进行小组内的讨论。这样可以激发学生的好奇心，使他们积极参与到课堂学习中。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，我会引导他们回顾角的定义，以及角的度量方法。然后引出角的平分线的概念，指出角的平分线在生活中的应用，如阳光照射下的影子问题。
（二）讲授新知
1.教学内容
（1）请学生回顾课本中关于角的平分线性质的内容，并用自己的话总结角的平分线的定义和性质。
（2）完成课后练习题：课本第12.3节习题1、2、3，要求学生准确作图，并解释作图过程中所应用的角的平分线性质。
2.实践应用题：
（3）设计一道实际生活中的问题，要求学生运用角的平分线性质进行解决。例如，给定一个三角形ABC，要求找出角ABC的平分线，并说明平分线上一点到两边距离相等的特点。
2.教学方法
采用师生互动的方式，让学生主动参与总结归纳过程。
3.学生活动
学生跟随教师一起回顾所学内容，总结角的平分线的性质和解题方法。教师对学生的回答给予肯定和鼓励，提高他们的学习信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的平分线性质的理解和应用，以及提高他们的几何作图和推理能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
设计具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线性质解决问题。
2.教学方法
采用个别指导与集体讲解相结合的方式，帮助学生掌握解题方法。
3.学生活动
学生独立完成练习题，教师对学生的作图和解答过程进行指导，指出错误，引导学生总结解题规律。
（五）总结归纳
1.教学内容
对本节课的知识点进行梳理，总结角的平分线的定义、性质和应用。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.3节讲述了角的平分线的性质。
这部分内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算、线段的性质等基础知识的基础上进行讲解的。
角的平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解和应用角的概念有重要意义。
本节课的内容包括角的平分线的定义、角的平分线的性质及其应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念和线段的性质有一定的了解。
但是，对于角的平分线的性质及其应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探究来理解角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：角的平分线的性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等教学方法。
通过问题引导学生思考，合作探究来理解角的平分线的性质，讲解法来讲解角的平分线的性质及其应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用角的平分线解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、角的计算、线段的性质等基础知识，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（10分钟）讲解角的平分线的定义，角的平分线的性质。
通过PPT展示角的平分线的性质的图示和解释，让学生直观地理解角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）讲解角的平分线的性质的应用。
通过一些实际问题，引导学生运用角的平分线解决实际问题。
让学生在解决问题的过程中，加深对角的平分线的性质的理解。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
12.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？【已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点M ，N 为圆心，大于二分之一MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线． 证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴Rt △PDO ≌Rt △P EO （HL ） ∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、B C、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。
人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 教案
12.3角平分线的性质年级初二学科数学版本人教版课程标题角平分线的性质一、学习目标：1. 了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2. 掌握角平分线的性质和判定；3. 综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二、重点、难点：重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
【知识点梳理】1. 角平分线的定义2. 角平分线的尺规作法3. 角平分线的性质4. 角平分线的判定【典型例题】知识点一作角平分线例1：如图，已知点C为直线AB上一点，过C作直线CM，使CM AB⊥于C。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB⊥，实际上就是要作平角ACB∠的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM。
解答过程：作法：1、以C为圆心，适当的长为半径画弧，与CA、CB分别交于点D、E；2、分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，使两弧交于点M；3、作直线CM。
所以，直线CM即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于12DE的长为半径”的理由是：半径如果小于12DE，则两弧无法相交；而半径如果等于12DE，则两弧交点位于C点处，无法作出直线CM。
在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
小结：本题属于作图题。
在解决作图题时要求做到规范地使用尺规，规范地使用作图语言，规范地按照步骤作出图形，并且作图的痕迹要保留，不能擦掉。
知识点二角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线性质的符号语言：P在AOB∠的平分线上PD OA⊥于D，PE OB⊥于E∴PD PE=例2：如图，AD是ABC∆的角平分线，DE AB⊥，DF AC⊥，垂足分别是,E F。
连接EF，交AD于点G。
说出AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。
思路分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。
角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。
2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册12.3《角的平分线的性质》参考教案2
角的平分线的性质（二）教学目标1、角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的性质及其应用．教学难点灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：1．课本练习．2．课本习题强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业1、课本习题。
人教版数学八年级(上册)12.3《角的平分线的性质》教案
“体验式”教学模式教案设计
，看看折痕
与这个角有何关系？
如果前面活动中的纸片换成
探究角的平分线的性质
课件展示教材第48页思考：任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线.请你在角平分OC 上任取一点P，过点P
结论？在OC上再取几点试通过以上测量，你发现
⊥OA，PE ⊥OB
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类
在△ABC中，∠C＝900
变式：4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE=______cm .
5、如图，在△ABC中，AD 是它的角平分线，
提升能力题：
、如图:△ABC中, ∠C=900
是∠BAC的平分线，DE⊥
在AC上，BD=DF，求证：
、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，⊥AB于点E。
求证：△DBE的周长等于AB。
今天学习了什么内容？你有什么收获？
角的平分线的性质。
【2014年秋备课】八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
12.3 角的平分线的性质
探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作
把简易平分角的仪器放在角的两边
的仪器两边相等,从几何角度怎么画
【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交
(4)OC与简易平分角的仪器中
【是】
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
【提示：利用全等的性质】
问题1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？．比例尺为1：20000是什么意思？
结论：
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、
长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，。
人教版八年级数学上册教学设计12.3 角的平分线的性质
人教版八年级数学上册教学设计12.3 角的平分线的性质一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册的教学内容，这部分内容是学生学习了角的概念、角的计算、线段的性质等知识后，进一步研究角的平分线的性质。
通过学习这部分内容，使学生了解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，为后续学习三角形、圆等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，能够理解和掌握一些基本的几何概念和性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对角的概念和角的计算有一定的了解，但角的平分线与这些知识有什么关系，可能还需要进一步引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现角的平分线的性质，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：角的平分线与角的大小、角的计算等知识的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现角的平分线的性质。
2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解角的平分线的性质，使学生能够更好地理解和掌握。
3.合作交流法：鼓励学生进行团队合作，共同探讨角的平分线的性质，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的平分线的性质的教学课件，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些角的平分线的实例，用于讲解和演示。
3.练习题：准备一些有关角的平分线性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个角的平分线的实例，引导学生思考角的平分线与角的大小有什么关系，引出角的平分线的性质。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现角的平分线的性质，引导学生观察和思考，角的平分线有什么特点，与角的大小、角的计算等知识有什么关系。
12.3 角的平分线的性质 人教版八年级数学上学期教案
课题12.3角平分线的判定上课教师上课时间第周第节教学目标1、掌握角平分线的判定。
2、熟练运用角平分线的判定及性质解决问题。
3、结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.教学重点角平分判定的应用。
教学难点运用角平分线判定证明及解决实际问题.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前预习1、布置学生的课前预习任务；2、进行预习方法指导；3、对学生预习任务进行检查与评定。
1、认真阅读教材50内容，用铅笔勾画重点概念；2、完成《练习册》28-29页例1、例2。
培养课前预习习惯，提升自主学习能力。
自主学习理解新知一、师生互动、引问激思（运用教材，梳理知识）1、角平分线的判定例1：如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.(练习册28页例1)2、三角形的平分线例2：如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一座小亭供人们休息吗，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置(练习册29页例2)一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）1、在课本上用红色笔勾画角平分线判定的内容；2、分小组分享例1解答过程；3、总结证明角平分线的常见方法。
1、分小组展示例2解答；2、说出解决此类题型的方法；3、说出三角形三条角平分线的关系；4、板书写例题解答格式。
课堂前阶段通过师生互动，学生温故知新，初步领会角平分线判定定理。
通过例题掌握三角形三角平分线的关系。
互动交流巩固所学二、点导评析、归类拓展（运用教辅，解疑释惑）例1变式：如图，在 △ ABC 中，摆放有两个完全一样的三板，它们的一组对应直角边分别在边AB 、AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，则点M 一定在（ ）Ａ、∠Ａ的平分线上； Ｂ、边ＡＣ的高上；Ｃ、边ＢＣ的垂直平分线上；Ｄ、边ＡＢ的中线上(练习册28页列1变式训练)例2变式：如图，已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.求证：AM 平分∠DAB （练习册29页例2变式训练）二、课堂展示、体系建构(例题展示，变式操练)说出作判断的依据；1、规范快速求解；2、准确说清解题依据；3、尝试总结解题方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省钟祥市兰台中学八年级数学上册 11.3 角的平分线的性质(1)
教案新人教版
教学目标
1．知识与技能：通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．
2．过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重、难点与关键
1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．
2．难点：两个互逆定理的实际应用．
3．•关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．
教学过程
一、创设情境，导入新课
【问题探究】（投影显示）
如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？
【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．
【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．
【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．
【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分
线的定义；同时在实践操作中感知．
二、随堂练习，巩固深化
课本P19练习．
【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．
【探研时空】（投影显示）
如课本图11．3─3，将∠AOB对折，再折
出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然
后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能
得出什么结论？
【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）
求证：PD=PE．
【归纳如下】
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．
三、情境合一，优化思维
【问题思索】（投影显示）
如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公
路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集
贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20
000）？
【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角
平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．
【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．
【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．
四、范例点击，应用所学
【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交
于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．
【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是
距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．
五、随堂练习，巩固深化
课本P22练习．
六、课堂总结，发展潜能
1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．
2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．
七、布置作业，专题突破
1．课本P22习题11．3第1、2、3题．
八、教学反思：本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使。
在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。