黑龙江省哈尔滨市南岗区2017年中考数学模拟试卷(三)(解析版)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2017年中考数学模拟试卷（三）（解析版）一、选择题1.实数﹣6的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣6D. 62.下列计算中正确的是（）A. + =B. =3C. a10=（a5）2D. b﹣2=﹣b23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示9 270 000正确的是（）A. 9.27×106B. 9.27×105C. 9.27×104D. 927×1035.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A. y=（x﹣2）2﹣3B. y=（x﹣2）2+3C. y=（x+2）2﹣3D. y=（x+2）2+38.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A. 5B. 8C. 2D. 49.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.10.甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（）①甲比乙早出发8h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题11.化简：﹣=________．12.函数y= 中自变量x的取值范围是________．13.分解因式：ax2﹣2ax+a=________．14.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B 落在B′处，则BB′的长度为________．15.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为________．16.在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是________．17.如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．19.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．20.已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=________．三、解答题21.先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22.图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．23.某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．24.已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、边BC上，DE⊥AF，DE与AF交于点O，将线段AE 沿AF进行平移至FG，过点G作GH⊥AB的延长线于点H．（1）判断四边形BFGH的形状并证明；（2）写出图中所有面积相等的图形．25.在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？26.如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．27.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a＞0）与x轴分别交于原点O、A两点，点A在x轴的正半轴上，顶点为D，直线y= x交抛物线于B点，过B作BE∥x轴交抛物线另一点E，交对称轴于F．（1）当DF=4a时，求BE的长．（2）如图2，连AD，连接AD绕点A旋转交直线OB于点G，点D的对应点为G，当OG=2时，求a的值；（3）在（2）的条件下，当0＜a＜1时，以OB为直径作圆交x轴下方抛物线于点P，求点P坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】﹣6的倒数是﹣，故答案为：A．【分析】乘积是1的两个数互为倒数.2.【答案】C【考点】立方根，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，有理数的加法【解析】【解答】A、，A不符合题意；B、=﹣3，B不符合题意；C、a10=（a5）2，C符合题意；D、，D不符合题意.故答案为：C．【分析】对于A，先通分，再相加即可；对于B，依据立方根的性质进行判断即可；对于C，依据幂的乘方法则进行判断即可，对于D，依据负整数指数幂的性质进行判断即可.3.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故答案为：A．【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。

4.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将9 270 000用科学记数法表示为9.27×106．故答案为：A．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，指数n比原来的整数位数少1.5.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故答案为：A．【分析】分别求出各不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，A不符合题意；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，B符合题意；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，C不符合题意；D、三种视图的面积不相同，D不符合题意．故答案为：B．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，然后再依据观察到的正方形的面数进行判断即可.7.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故答案为：C．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状，因此a不变，在自变量x位置按照“左加右减”的方法，在解析式整体后面“上加下减”的方法，即y=(x+2)2-3.8.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CD=2DE ．∵AE=8，BE=2，∴⊙O 的半径=5，∴OE=5﹣2=3，在Rt △ODE 中，∵OE=3，OD=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．故答案为：B ．【分析】求弦长的基本方法是先求其一半，通过连接半径，把半径、弦一半、弦心距同时放到一个直角三角形中，利用勾股定理解决问题.9.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= = =4，又S △AMC = MN•AC= AM•MC ，∴MN= = ．故答案为：C．【分析】等腰三角形中常用辅助线是作底边上的中线（高、角平分线），可利用面积法求垂线段MN的长.10.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由函数图象可得，甲比乙早出发8h，故①正确，相遇前，甲的速度是：400÷10=40km/h，乙的速度为：400÷（10﹣8）=200km/h，∵200÷40=5，∴相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍，故②正确，由图象可知，相遇后甲乙的速度都是：（600﹣400）÷（11﹣10）=200km/h，故相遇后甲提速了，乙速度不变，故③错误，由图象可知，乙出发10﹣8=2h后追上甲，故④正确，甲如果按照原来速度到达目的地的时间为：600÷40=15h，∵15﹣11=4，∴甲比原计划（按初始速度行驶）早到目的地4h，故⑤错误，故正确有①②④，故答案为：B．【分析】观察图像，8时前，乙的路程均为0，说明乙没有走，算乙的速度时要用400除以（10-8），图像是折线就说明速度发生了变化.二、<b >填空题</b>11.【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣= ．故答案为：．【分析】先将化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.12.【答案】x≥5【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【分析】二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0.13.【答案】a（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【分析】分解因式的基本步骤为一提二套三观察（是否彻底）.14.【答案】2 cm【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC= BC=1cm，则OB== （cm），则BB′=2OB=2 （cm）．故答案为：2 cm．【分析】利用勾股定理和旋转的性质，先算出OB,再求出BB'.15.【答案】﹣=4【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设实际每天生产x顶帐篷根据题意得：﹣=4，故答案为：﹣=4，【分析】由"需提前4天完成任务"可知，原计划时间-实际时间=4，用x的分式表示时间，列出分式方程，得出答案.16.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下：由列表可知共25种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有16种，所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率=，故答案为： ． 【分析】事件分两个步骤，由于是放回，每步均5种情况，共25种机会均等的情况，可采用列表法，可先求其对立事件（没有一次绿球）即全是红球的概率为为,因此原事件概率为1-=.17.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，∵A （1， ），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A 、B 关于直线y=x 对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S 阴影=S 扇形AOB = = ．故答案是：．【分析】利用双曲线是中心对称图形，可把左下阴影补到右上角，得出S阴影=S扇形AOB，利用扇形面积公式可得出答案..18.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：连接PA、PD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，∴∠APD=25°．故答案为：25．【分析】利用切线的性质求出∠AOC=50°，再运用圆周角定理可求出∠APD=25°.19.【答案】4或8【考点】平行四边形的性质，平移的性质【解析】【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【分析】由平移的特征可知△A′HA 是等腰直角三角形，利用“重叠部分的面积为32”列出方程x•（12﹣x ）=32，得出答案.20.【答案】4【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图，作AH ∥CD 交BF 于H ，EG ⊥AC 于G ．在Rt △AEG 中，∵AE=6，∠EAG=60°，∴AG= AE=3，EG= AG=3 ，在Rt △EGC 中，CG= = =13， ∴AC=BC=CD=AB=16，∴BE=10，DE=CD ﹣CE=2，∵AH ∥DE ，∴ =∴ = ，∴AH= ， ∵AH ∥CD ，∴ = = = ，∴ = ， ∴AF=4．故答案为4．【分析】通过“作AH ∥CD”构造平行线，进而构造成比例线段，即,,求出AH ，再求出AF.三、<b >解答题</b>21.【答案】解：当x=4×﹣2× =2 ﹣1时，∴原式= ×===【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.22.【答案】解：如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；如图2所示：四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】可利用勾股定理计算出AB=5，AC=5，因此过A、C画一条直线即可得到△ABC是等腰三角形，是轴对称图形.，23.【答案】（1）解：被调查的学生总数为：50÷25%=200（人），到B景区旅游的人数是：200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），补全图形如下：（2）解：70÷200=35%，1000×35%=350（人），答：估计到C景区旅游的有350人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）条形统计图的补全关键是求出所缺部分的数量，部分÷百分比=总数，具体量=样本容量×相应百分比;（2）样本的百分比可以估计总体的百分比.24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABC=90°，∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∠AEO+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAD，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAD，∴AE=BF，∵AE=FG，∴BF=FG，∵GH⊥AH，FB⊥AH，∴FB∥GH，∵FG∥BH，∴四边形BFGH是平行四边形，∵∠FBH=90°，∴四边形BFGH是矩形，∵FG=BF，∴四边形BFGH是正方形．（2）解：图中所有面积相等的图形有：△ADE和△ABF，△ADO和四边形EBFOD的面积相等．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平移的性质【解析】【分析】（1）由平移的性质和正方形的性质可证出△ADE≌△BAF，AE=FG=BF，进而证出四边形BFGH是正方形；（2）由△ADE≌△BAF，可得出它们面积相等，同时减去△AOE的面积，得到△ADO和四边形EBFOD的面积相等.25.【答案】（1）解：设该商场第一批购进了这种时尚围巾x条，则第二批购进这种时尚围巾3x条，可得：，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，300+100=400，答：小杨两次共购进这种围巾400条；（2）解：设每条时尚围巾的售价为y元，根据题意得：400y﹣（2500+8400）≥（2500+8400）×20%，解得：y≥130.8，则每条时尚围巾的售价为130.8元．答：每条时尚围巾的售价至少为130.8元．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）由“每条围巾的进价多了3元”列出分式方程，解方程，检验，得出答案；（2）由“总利润率不低于20%”,总利润=总进货额×利润率，列出不等式400y﹣（2500+8400）≥（2500+8400）×20%，得出y 的范围，即可求出“售价至少为130.8元”.26.【答案】（1）证明：如图1中，∵BF=CG，∴=∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴= ，∴= ，∴∠ACG=∠CBF，∵∠GEB=∠FBC+∠ECB=∠ACE+∠ECB=60°，∴∠BEC=180°﹣∠GEB=120°．（2）证明：如图2中，连接BG、AG、CF、AF、GF，GF与AE交于点M．∵∠BEC=120°，∴∠FEC=∠GEB=60°，∵∠BGE=∠BAC=60°，∠EFC=∠BAC=60°，∴△BGE，△EFC都是等边三角形，∵∠AFB=∠ACB=60°，∴∠GEB=∠AFB=60°，∴GE∥AF，同理BF∥AG，∴四边形AGEF是平行四边形，∴GM=MF，AM=ME，∵∠GBF=∠BAC=60°，∴= ，∵BD=CD，∴MF=CD，在△MFE和△DCE中，，∴△MFE≌△DCE，∴ME=DE，∴AE=2DE．（3）解：如图3中，在图（2）的基础上连接OC．由（2）可知，△MFE≌△DCE，∴∠FEM=∠CED，∵AH=AE=4，∴∠H=∠AEH，DE=2，∴∠H=∠CED，∵BG=GE=AF，∴= ，∴∠ECD=∠ABH，∴△AHB∽△DEC，∴= =2，设BE=x，EC=EF=y，BD=a，∴BH=2EC，∴FH=y﹣x，∵∠HAF=∠ABH，∠H=∠H，∴△HAF∽△HBA，∴AH2=HF•HB，∴16=2y（y﹣x）①∵BD=CD，∴AD⊥BC，AD经过点O，∵AH是切线，∴AH⊥AD，∴AH∥BC，∴∠H=∠CBE，∴∠CED=∠CBE，∵∠ECD=∠ECB，∴△ECD∽△BCE，∴EC2=CD•CB，∴y2=a•2a，∴a= y，∵= ，∴= ，∴x=2 代入①中解得y= + （负根已经舍弃），∴CD=a= •（+ ）=1+ ，在Rt△COD中，∵∠OCD=30°，∴cos30°= ，∴OC=【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用“同圆中，等弦所对的劣弧相等”，得出∠GEB=∠FBC+∠ECB=∠ACE+∠ECB=60°，可求出∠BEC度数；（2）通过“连接BG、AG、CF、AF、GF，GF与AE交于点M“构造出四边形AGEF，利用等弧所对的圆周角相等，可证出四边形AGEF是平行四边形，进而证得△MFE≌△DCE，ME=DE，AE=2DE；（3）可证出△AHB∽△DEC，△HAF∽△HBA，得出AH2=HF•HB，求出y与a 的关系，再由AH是切线，证出△ECD∽△BCE，对应边成比例，求出x,再利用30度角的余弦，得出OC与CD的关系，求出OC.27.【答案】（1）解：如图1中，由题意D（h，﹣4），∵DF=4a，∴点F坐标（h，4a﹣4），当y=4a﹣4时，4a﹣4=a（x﹣h）2﹣4，解得x=h±2，∴B（2+h，4a﹣4），E（h﹣2，4a﹣4），∴BE=（2+h）﹣（h﹣2）=4．（2）解：如图2中，由题意OG=2，可得G（﹣，﹣1）或G′（，1）．当AD=AG，A（2h，0），D（h，﹣4），∴（2h+ ）2+1=h2+16，∴h= 或﹣2 （舍弃），∴A（，0），代入y=a（x﹣h）2﹣4，解得a=3，当AD=AG′时，（2h﹣）2+1=h2+16，解得h=2 或﹣（舍弃），∴A（4 ，0），代入y=a（x﹣h）2﹣4，解得a= ，综上所述，A的值为3或．（3）解：由题意抛物线的解析式为y= x2﹣x，由，解得，或，∴B（5 ，5），∴OB=10，∴线段OB的中点O′（，）设P（m，m2﹣m），由题意PO′=5，∴（m﹣）2+（m2﹣m﹣）2=52，∴m2﹣5 m+ +（m2﹣m）2﹣5（m2﹣m）+ =25，∴m2﹣5 m+（m2﹣m）（m2﹣m﹣5）=0，∴m2﹣5 m+ m（m﹣4 ）（m﹣5 ）（m+ ）=0∴m（m﹣5 ）（m2﹣3 m﹣3）=0∴m=0或5 或或，∵点P在x轴下方，∴P（，）．【考点】二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由顶点式求出D（h,-4),再表示出B纵坐标，y=4a﹣4代入解析式，求出B、E两点的横坐标，求出其差，就是BE；（2）AD绕点A旋转交直线OB于点G，位置有两个，分类讨论，利用两点间距离公式列出方程，求出a值；（3）求出OB的中点，就是圆心，利用“圆上任意点到圆心距离等于半径”及两点间距离公式，列出方程，求出P的横坐标m.。