七年级数学 等腰三角形课件(1)
北师大版七年级数学下册第1课时等腰三角形的性质课件
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， ∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．60°
3. 一个等腰三角形的周长为11 cm,其中一边长为3 cm,
则其余两边长为 ( C )A.3 cm,5 cmB.4 cm,4 cmC.3 cm,5 cm或4 cm,4 cmD.以上都不对
B 底角
底边
C 底角
等腰三角形是生活中常见的图形. (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
顶角
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？ A
底边上的高所在的直线呢？
腰
腰
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
课堂小结
等腰三角形的性质总结： (1)性质1：等腰三角形的两腰相等 (2)性质2：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、 底边上的中线)所在的直线是它的对轴． (3)性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 重合(简写成“三线合一”)． (4)性质4：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
6.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD， 垂足为M. 试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
AB＝AE，
在△ABC和△AED中，B＝E，
BC＝ED，
所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD. 又因为A⊥CD，所以CM＝MD.
7. 用三角尺和直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)如图, 点A,B在直线l的同侧.(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB 的值最小;(2)试在直线l上取一点N,使NB-NA的值最大.
七年级下册数学 5.3.1 等腰三角形的性质经典课件
居民区B
4.如图，在Rt△ABC中，BD是 ∠B的平分线，DE⊥AB ,垂足 为E.DE与DC相等吗？为什么？B
EA D
C
M EP
C
F
A
B
N
2.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
街道
D
C
A
B E
3. 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
居民区A 街道 D C
你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？
O
D
E
C
A
B
在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
你能用折纸的方法折出CD和CE吗？
CD与CE是否相等？
结论：角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等.
二、合作探究 C
A
B
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CO与AB有怎样的位置关系？
AO与BO相等吗？
垂直平分线（简称中垂线）
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D AA(B(A)B()BA) (BA)(B) OA(BA) (BA)A(B(B))
D
A
O
B
把纸展开，得到折痕DA和DB.
DA与DB相等吗？
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等.
三、巩固练习
1. MN是AB的垂直平分线，
EF是BC垂直平分线.PA与PC是否 相等，为什么？
5.3.1 等腰三角形的性质
教学目标
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一 步体会轴对称的特征，发展空间观念.
第18讲等腰三角形(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
D．12
【详解】解：如图所示：分三种情况：
①当 = 时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为1 ，2 ，
②当 = 时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为3 ，4 ，
③当 = 时，作的垂直平分线，交网格线的格点为5 ，6 ，7 ，8 ，
还是比较大的，多以选择填空题型出现，
但是因为等腰三角形可以放在很多模型
➢ 探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(
中，所以等腰三角形结合其他考点出成
或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形.
➢ 理解线段垂直平分线的概念，
压轴题的几率特别大，所占分值也是比
➢
的考点.
稿定PPT
探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平
【例5】（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，在△ 中， = ，是边的中点，一个圆过点，交边
于点，且与相切于点，则该圆的圆心是（
）
A．线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点
B．线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点
C．线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点
∵ ∥ ，∴△ ∼△
∴ =
2
= 3,即 = 2 如图：过D作 ⊥
1
1
∴△ = 2 ⋅ , △ = 2 ⋅ ,
∴△ : △ = : = 2: = 2: 1．
考点一 等腰三角形的性质与判定
故选：D．
考点一 等腰三角形的性质与判定
题型10 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点
【例10】（2023·广东河源·统考一模）如图，在3 × 3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个
格点，请在图中再寻找另一个格点，使△ 成为等腰三角形，则满足条件的点有（
北师大版七年级数学下册5.等腰三角形课件
【归纳探究】
每人在本子上画出一个等边三角
形.△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边
三角形，根据等腰三角形的两源自个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为
∠A+∠B+∠C=180°，由此我们
B
可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°.
A C
下面我们写出完整的推理过程：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
同理∠A=∠B.
在一张纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图，把三
角形对折，使两腰AB，AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现
了什么？
A
（1）AD是三角形的中线；
12
（2）AD是三角形的顶角平分线；
（3）AD是三角形的高.
B
C D
A
（1）AD是三角形的中线；
（2）AD是三角形的顶角平分线；
12
（3）AD是三角形的高.
巩固练习
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为
_7_0__°__,_7_0_°___或__4_0_°__，100° 2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为3__0_°_ ,30°
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为__1_0___ 4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或__1_1
巩固练习
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）
A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=__3_6_°__
3.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角 A ∠B=___4_0_°__∠C =____4_0_°_ .
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
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变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
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(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
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初中数学《等腰三角形》课件北师大版3
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
方法1
作顶角的平分线AD 证：△ABD≌ △ACD （SAS）
12
方法2 作△ABC 的中线AD
证：△ABD≌ △ACD （SAS）
方法3 作△ABC 的高线AD
B
D
C
证Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝ CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
某地地震后，河沿村中学的同学用下 面的方法检测教室房梁是否水平：
在等腰三角尺AB中点拴一条绳，线绳 的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺 的AB边贴在房梁上，结果线绳经过三 角尺的顶点C，同学们确信房梁是水平 的．他们的判断对吗？为什么？
AO B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
一
△ABC中，AB = AC
4. 课堂归纳，小结提升
课后：
四 教学过程
5. 注重个性，布置作业
1、必做题：课本第143页A组第1、2、3题 2、选做题：课本第143页B组第1题
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第3课时)
课堂检测，巩固新知
1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假
设这个三角形中( D )
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45° 2．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB ，AC分别相交于点M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．
证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35° ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠ABC＝35° ∴∠DBC＝∠ACB＝35° ∴DB＝DC ∴△BCD为等腰三角形
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC 的平分线BD交边ຫໍສະໝຸດ C于点D.求证：△BCD为等腰三角形．
AB＝DC，
证明：在△ABD和△DCA中，BD＝CA，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS) ∴∠ADB＝∠DAC ∴EA＝ED ∴△AED是等腰三角形
开放训练，体现应用
例2 (教材第9页例3)用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．
相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”
论坛 ：
定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因
www. 1ppt.
此AB≠AC.
cn
反证法概念：P先PT假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 相矛盾的结果课，件从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法．
即“等角对等边”．
七年级(下)数学 第13讲 等腰三角形一
等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性．在理解等腰三角形的性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）．（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．【例1】等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是____________．【例2】【例3】（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是_______；（2）等腰三角形一腰上的高于底边的夹角为50°，则顶角的度数是___________．等腰三角形一内容分析知识结构模块一：等腰三角形性质知识精讲例题解析2 / 15【例4】 已知：AB =AC ，AD =DE =BE ，BD =BC ，那么∠A 的度数为________．【例5】 已知：在三角线ABC 中，D 是AC 上一点，且AB =BC =CD ，BE =DE ，AD =AE ，连接DE ，则∠C 的度数为_________．【例6】 如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（）A ．30°或120°B ．120°或20°C ．30°或20°D ．以上都不正确【例7】 如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AD =BD ，如果∠DBC =15°，那么∠A （）A ．75°B ．37.5°C ．60°D ．以上都不对ABCDEABCDE ABCD【例8】等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2 厘米，则它的腰长为（）A．4厘米B．8厘米C．4厘米或8厘米D．不确定【例9】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，那么△ABC的最大外角为（）A．160°B．140°C．135°D．145°【例10】在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（）A．6个B．7个C．8个D．9个【例11】如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，求∠DAE的度数．AEBCD4 / 15【例12】 如图，在△ABC 中，AC =BC ，CD 为AB 边上的中线，点E 为BC 边上的一点，EF ⊥AB ，垂足为F ，试说明∠ACD =∠BFE 的理由．【例13】 如图，AB =AC ，AD =CE ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明∠EAC =∠ACB 的理由．【例14】 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 为BC 上一点，EC ⊥BC ，EC =BD ， DF =EF ，说明AF ⊥DE 的理由．【例15】 等腰三角形的周长为30cm（1） 若腰长为xcm ，则x 的取值范围是____________cm ； （2） 若底边长为acm ，则a 的取值范围是____________．ABCD E FA B CD E 1 34 2A B CD EFA B CAB CABCEDF E DF DF图1图2图3【例16】 如图，已知∠A =150，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =_____________．【例17】 如图，在△ABC 中，AB =BC ，M ，N 为BC 边上两点，并且∠BAM =∠CAN ，MN =AN ，则∠MAC 的度数是____________．【例18】 已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠C =900，D 为AB 边中点，∠EDF =900，将∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC ，BC (或它们的延长线)于E 、F ，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时(如图1)，易证：S △DEF +S △CEF =12S △ABC ，当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．6 / 15如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．【例19】 下列说法中，不正确的是（）A ． 如果三角形ABC 是等腰三角形，那么∠B =∠C B ． 如果△ABC 中，∠B =∠A ，那么△ABC 是等腰三角形 C ． 如果三角形的两条边相等，那么此三角形一定是等腰三角形D ． 有两个角相等的三角形是等腰三角形【例20】 （1）在△ABC 中，如果AB =AC ，∠B =52°，那么∠A =__________；（2）在Rt △ABC 中，如果∠B =45°，那么△ABC 是___________三角形；（3）在△ABC 中，如果∠BCA =30°，∠ABC =50°，那么△ABC 是________三角形 （按角分类）．【例21】 已知AC =BC ，∠ACD =∠BCE ，试说明△CDE 是等腰三角形的理由．模块二：等腰三角形的判定知识精讲例题解析ABCDEED CABF 【例22】 如图：BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的一个外角，DE ∥BC ，说明EF =BE -CF 的理由．【例23】 如图，△ABC 中BA =BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•试说明△DBE 是等腰三角形．【例24】 △ABC 中，在（1）∠1=∠2；（2）AD ⊥BC ；（3）BD =CD ；这三个条件中有两个条件成立，能否得出AB =AC ?证明所有的可能．【例25】 如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的一点，且BD =CE ，∠DEF =∠B ，说明△DEF 是等腰三角形的理由．A BCDEFABCD1 2A BCDEF8 / 15【例26】 已知三角形三个内角度数如图所示，试画一条直线MN ，将这个三角形分割成两个等腰三角形．【例27】 （1）如图，在△ABC 中，已知∠A =36°，∠ABC =72°，CD 平分∠ACB ，交边AB 于点D ．图中那几个是的等腰三角形?为什么?（2）在第（1）小题中，如果再作DE ∥BC ，交边AC 于E ，那么上图中还有哪几个三角形是等腰三角形?为什么?【例28】 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，G 为EF 的中点， 说明AG ⊥EF 的理由．ABCD EFGAB CD120° 40°20° 120° 40°20°【例29】 如图，已知：D 是∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，DE ∥AB ，交BC 于点E ，DF ∥AC ，交BC 于点F ，如果BC =12cm ，求△DEF 的周长．【例30】 把一张长为8厘米，宽4厘米的长方形的纸条，像如图所示的那样折叠，重合部分是△BDE ，求△ABE 的周长，并简单说明理由．【例31】 如图，在△ABC 中，∠ACB =45°，∠ABC =60°，AD 、CF 分别是BC 、AB 边上的高，且相交于点P ，∠ABC 的平分线BE 分别交AD 、CF 于点M 、N ，试找出图中所有的等腰三角形，并简述理由．ABCDEFP NM AB CDEC ,ABCDE F10 / 15【习题1】 在△ABC 中，已知AB =3，∠B =52°，如果AC =3，那么∠A =________．【习题2】 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为__________．【习题3】 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，且BD =BE ，∠A =84°，则∠DEC =___________．【习题4】 如图，△ABC 中AB =AC ，CD 平分∠BCA ，CE ⊥AB 于点E ，∠DCE =51°，则∠ACB =________．随堂检测A BCD EABCDE【习题5】 如图，在下列三角形中，若AB =AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）【习题6】 （1）如果等腰三角形中有一个角为120°，另外两个角的度数为________；（2）如果等腰三角形中有一个角为30°，另外两个角的度数为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 （1）等腰三角形的两边长分别为6厘米和12厘米，它的周长为________；（2）等腰三角形的两边长分别为8厘米和12厘米，它的周长为___________．【习题8】 如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥BD ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18，△CBD 的周长为28，求BC 的长．AB CDEABC D36°ABC10890°45°A BBBCCCA A12 / 15【习题9】 如图，已知：△ABC 中∠C 的平分线CD 交AB 于点D ，DE ∥BC 于点E ，若DE =3，AE =4，求AC 的长．【习题10】 如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，∠BAD =∠CAE ，CE =BD ．说明：（1）△ADE 也是等腰直角三角形；（2）BD ⊥CE 的理由．【作业1】 等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 7cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．5 cm课后作业A BCDEFG ABC D E【作业2】已知等腰三角形的周长为24㎝，其中一边长为7㎝，则与它相邻的另一边长（）A．7 cm或10 cm B．8.5 cm或7 cmC．7 cm或10 cm或8.5 cm D．10 cm或8.5 cm.【作业3】在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B= ，∠C=_____ ；若∠B=45°，则∠A= ，∠C= ；若∠C=60°，则∠A= ，∠B= ；若∠A=∠B，则∠A= ，∠C= ．【作业4】等腰三角形中，AB的长是BC长2倍，三角形的周长是40，求AB的长．【作业5】已知下列语句：①有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等．②有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等．③腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等．④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14 / 15【作业6】 如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BC =BD =BE ，则图中等腰三角形共有_________个．【作业7】 如图，在△ABC 中，AB =AC=CE ，D 是BC 上一点，∠ABC =40°，E 是AC 上一点，AE =DE ．求∠EDC 的度数．【作业8】 如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC ，若AB =12，AC =18，求△AMN 的周长．【作业9】 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，交AC 于点F ，问△CEF 是等腰三角形吗?请说明理由．ABCDE FABCOM NABCDEAB C D E【作业10】 如图，在△ABC 中， AB =AC ，E 在BA 延长线上，AE =AF ，求证：EF ⊥BC ．【作业11】 如图，已知：在△ABC 中，AB >AC ，BD 是∠ABC 的平分线且与∠ACB 的角平分线交于点D ，作ED ∥BC ，问线段EF 、BE 、CF 之间有怎样的数量关系?并说明理由．A BCDEF GA B CEF。
北师大版七年级数学下册等腰三角形的轴对称性课件
探究二：“三线合一”
变式 12 ．如图，BD＝CE，∠B=∠C，∠ADB==∠ACE ， F是DE的中点.则AF与DE有怎样的位置关系？ 请说明理由.
G
H
利用“三线合一” 构造基本图形
┐ F
G
H
03
厚积薄发
等腰三角形 — 合作交流
如图, AB∥CD，E是AD的中点，分别连接BE、
CE．当BE与CE满足什么位置关系时，点E是
等腰三角形 — 热身运动
注 意：
“三线合一”的性质为证明角相 等，线段相等及线段垂直提供有力
工具.
等腰三角形 — 热身运动
3、如图，D、E分别在AB、AC上，BE与CD相 交于点O，∠B=∠C，OB=OC. 试证明：AB=AC.
证明线段相等的常用方法： ①证明线段所在的三角形全等. ②证明在同一个三角形中，有两角相等.
等等腰腰三三角角形形 ——““瘦瘦身身”” 复复习习课课
等腰三角形 — 热身运动
小组长汇报预习案完成情况：
1、等腰三角形的“等边对等角”： 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上 一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数 为 36° .
等腰三角形 — 热身运动
2、等腰三角形的“三线合一”： 如图，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC 交BC于点D，若CD=4cm，求BC的长.
延长BE，CD交于点O，
O
则OB,OC还能相等吗？
等腰三角形 —合作探究
如图，AB=DC，∠A=∠D，则∠B=∠C吗？
O
A
D
E
O
B
C 构造三角O形 NhomakorabeaO
02
探究二
探究二：“三线合一”
中考数学复习 第四单元 三角形 第19课时 等腰三角形数学课件1
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则
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顶角
腰
底角
相等的边叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做 底角
腰
底角
底
观察与思考
等腰三角形不同与一般的三角形，它的各元素之间 有什么更特殊或独特的性质 我们该从那些方面去考虑
实验
现在请同学们做一张等腰三角形的纸片，把纸片对 折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图， 你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。
课后练习
已知:如下图，在△ABC中，D是AB边 上的一点，AD＝DC，∠B=35°， ∠ACD＝43°． 求：∠BCD的度数．
B
D
A
C
课堂小结
本节学习了等腰三角形的性 质定理和两个推论，还通过 例题学习了如何分析几何证 题的思路。
∴∠B=∠C（等边对等角）. 又∵AD⊥BC(已知),
B
D
C
∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理). ∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的评分限于底边上的高 互相重合).
题组训练
一、填空题： 已知：在△ABC中，AB=AC （1）若∠A=700，则∠B= ∠C= （2）若一个角为300，则它的另外两内角分别为 （3）若一个角为1000，则它的另外两内角分别为
A
①顶角平分线、 ②底边上的中 线、 ③底边上的高。
B
D
C
①∵AB＝AC， AD⊥BC，
∴ ∠___ = ∠____ ， BAD CAD ______=_____（ ）． CD BD 三线合一 ②∵AB＝ AC， BD＝ DC，
∴∠_____=∠_____ ， CAD BAD _____ )． AD ⊥_____( BC 三线合一 ③∵AB＝ AC，AD平分∠BAC ∴ ______ AD ⊥______ BC ，
A
B
D
C
BD CD 三线合一 ) _____=____(
小结
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
C
AC=BC
A 1
∠1=∠2
2
B
等腰三角形顶角平分线平分底边并 且垂直于底边。
D
∠ADC=∠BDC AD=BD DC⊥AB AC=BC
等腰三角形的性质定理
A
C
B
例题讲解
例1 已知：如图,房屋的顶角∠BAC=1000,过屋顶A 的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC。 求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 A 解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知），
A
A
B
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
D
C
让学生观察、思考、交流，可能 得到的结论： （1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B=∠C （3）BD=CD，AD为底边上的中线 （4）∠ADB=∠ADC=900，AD为底边上 的高线 (5) ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角） 结论（3）（4）（5）用文字如何 表述？ 等腰三角形的顶角平分线，底边上的 高和底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”)