人教高中数学等比数列优秀PPT
合集下载
高中数学等比数列优质课ppt课件
1 n－1 答案：an＝ . 3
1n－1 an＝3 .
4．若等比数列的通项公式为 列的第 5 项为________．
1 5－ 1 1 解析：a5＝2× ＝ . 8 2
1 n－1 an＝2× .则数 2
1 答案： 8
要点阐释
1．等比数列的定义 关于定义理解的几点注意： (1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一 项均不为0，因此q也不能是0. an＋1 (2) 均为同一常数，即比值相等，由此体现了 an
a1＝27， a1＝－27， 解得 2 或 2 q＝3， q＝－3. 4 a1q －a1＝15， q2＋1 5 (2)由 3 得 q ＝ ， 2 a q － a q ＝ 6 ， 1 1
1 得 q＝ 或 q＝2. 2 1 当 q＝ ，a1＝－16，此时 a3＝a1q2＝－4； 2 当 q＝2 时，a1＝1，此时 a3＝a1q2＝4.
1n－1 － an＝－8· . 2
像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最 重要、最基本的问题．
1．在等比数列 an 中．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q； (2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
a1q＝ 18， 解：(1)由 3 a1q ＝ 8，
证明：设等差数列 an 的公差为 d，
∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4. 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d. ∵a1≠0，∴a1＝d或d＝0. 当a1＝d≠0时，a4＝4d，a6＝6d，a9＝9d， ∴a62＝a4a9＝36d2， ∴a4，a6，a9成等比数列． 当a1≠0且d＝0时，是非零常数列，满足题意． 综上可知a4，a6，a9成等比数列．
1n－1 an＝3 .
4．若等比数列的通项公式为 列的第 5 项为________．
1 5－ 1 1 解析：a5＝2× ＝ . 8 2
1 n－1 an＝2× .则数 2
1 答案： 8
要点阐释
1．等比数列的定义 关于定义理解的几点注意： (1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一 项均不为0，因此q也不能是0. an＋1 (2) 均为同一常数，即比值相等，由此体现了 an
a1＝27， a1＝－27， 解得 2 或 2 q＝3， q＝－3. 4 a1q －a1＝15， q2＋1 5 (2)由 3 得 q ＝ ， 2 a q － a q ＝ 6 ， 1 1
1 得 q＝ 或 q＝2. 2 1 当 q＝ ，a1＝－16，此时 a3＝a1q2＝－4； 2 当 q＝2 时，a1＝1，此时 a3＝a1q2＝4.
1n－1 － an＝－8· . 2
像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最 重要、最基本的问题．
1．在等比数列 an 中．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q； (2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
a1q＝ 18， 解：(1)由 3 a1q ＝ 8，
证明：设等差数列 an 的公差为 d，
∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4. 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d. ∵a1≠0，∴a1＝d或d＝0. 当a1＝d≠0时，a4＝4d，a6＝6d，a9＝9d， ∴a62＝a4a9＝36d2， ∴a4，a6，a9成等比数列． 当a1≠0且d＝0时，是非零常数列，满足题意． 综上可知a4，a6，a9成等比数列．
等比数列必修优秀PPT课件
6.等比数列的公比公式：
q an1 ，qn1 an ，qnm an
an
a1
am
7.等比数列通项公式的应用：知三求一 17
例、一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18,求它的第1项与第2项.
a 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么 1 a q2 12 1
a q3 18 1
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0
（3） q=1时，{an}为常数列；
16
湖南省长沙市一中卫星远程学校
4.等比数列的通项公式：
以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通
项公式为：an a1 qn1(a1, q 0；n N *)
5.等比数列通项公式的推广：
an am qnm (am , q 0；m, n N *)
解得，
q3 2
16
，
a 1
3
因此 a a q 16 3 8
2
1
32
16
答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.
3
18
湖南省长沙市一中卫星远程学校
课堂互动
(1)一个等比数列的第5项是 4,公比是 1 ，求它的第1项；
9
3
解：设它的第一项是 a ，则由题意得 1
a1
(
湖南省长沙市一中卫星远程学校
练习:
如果实数b是a，c 的等比中项，则 f (x) ax2 bx c 的图象与x轴交点 的个数是（ A ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
25
湖南省长沙市一中卫星远程学校
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
人教A版(2019)选择性必修第二册 4-3-1等比数列的概念 课件(53张)
他5年内每年末得到的本利和分别是
2
3
4
5
a (1 + r ), a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) .
⑥
导入新课
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
9, 92 , 93 ， … ，910；
100, 1002, 1003，…，10010；
q
但前一种设法的公比为 q2，只适合数列的各项同正或同负．
a
a
(3)五个数成等比数列，一般可设为 2 ，q ，a，aq，aq2.
q
变式练习
变式3 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；
后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
b
解：由题意设这四个数分别为q ，b，bq，a，
an＝1，∴32×2
n－1 ＝1，即 26-n＝20，解得 n＝6.
深入探究
等比数列的通项公式的推广
复习：等差数列{an}的 a a ( n 1)d 或a a ( n m )d .
n
1
n
m
通项公式：
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
q ③
a1
a3
an an 1
a4 a 3 a 2
或an
a1
an 1 an 2
a3 a2 a1
a……
n 1
q n 2
an 2
q q
q q q a1 =a1q n1
an
q n 1
n-1个
an 1
2
3
4
5
a (1 + r ), a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) .
⑥
导入新课
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
9, 92 , 93 ， … ，910；
100, 1002, 1003，…，10010；
q
但前一种设法的公比为 q2，只适合数列的各项同正或同负．
a
a
(3)五个数成等比数列，一般可设为 2 ，q ，a，aq，aq2.
q
变式练习
变式3 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；
后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
b
解：由题意设这四个数分别为q ，b，bq，a，
an＝1，∴32×2
n－1 ＝1，即 26-n＝20，解得 n＝6.
深入探究
等比数列的通项公式的推广
复习：等差数列{an}的 a a ( n 1)d 或a a ( n m )d .
n
1
n
m
通项公式：
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
q ③
a1
a3
an an 1
a4 a 3 a 2
或an
a1
an 1 an 2
a3 a2 a1
a……
n 1
q n 2
an 2
q q
q q q a1 =a1q n1
an
q n 1
n-1个
an 1
高中数学选择性必修二(人教版)《4.3.1等比数列的概念及通项公式》课件
4．3 等比数列 4．3.1 等比数列的概念
新课程标准 1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．掌握等比数列的性质并应用． 3．通过掌握等比数列的定义及公式的应用，培养学生数学抽象、数学运
算的核心素养；通过对等比数列性质的应用，培养学生逻辑推理的核 心素养．
第一课时 等比数列的概念及通项公式
(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an， 这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
[对点练清]
1则 log3a2 020
等于
()
A．2 017
B.2 018
C．2 019
D.2 020
解析：由已知可得 a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为 an＝a1·qn
得，最佳乐观系数 x 的值等于________． [析题建模]
读懂 题意
→
根据乐观系数的概念 及等比中项的意义
―建―模→
建立关于 x的方程
→
求 解
解析：已知(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项， 即(c－a)2＝(b－c)(b－a)， 把 c＝a＋x(b－a)代入上式， 得 x2(b－a)2＝[b－a－x(b－a)](b－a)， 即 x2(b－a)2＝(1－x)·(b－a)2. 因为 b＞a，所以 b－a≠0， 所以 x2＝1－x，即 x2＋x－1＝0， 解得 x＝－1＋2 5或 x＝－1－2 5(舍去)． 答案：－1＋2 5
a1＝32，
又 an＝1，所以 32×12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以 q＝12. 由 a1q＋a1q4＝18，知 a1＝32. 由 an＝a1qn－1＝1，知 n＝6.
新课程标准 1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．掌握等比数列的性质并应用． 3．通过掌握等比数列的定义及公式的应用，培养学生数学抽象、数学运
算的核心素养；通过对等比数列性质的应用，培养学生逻辑推理的核 心素养．
第一课时 等比数列的概念及通项公式
(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an， 这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
[对点练清]
1则 log3a2 020
等于
()
A．2 017
B.2 018
C．2 019
D.2 020
解析：由已知可得 a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为 an＝a1·qn
得，最佳乐观系数 x 的值等于________． [析题建模]
读懂 题意
→
根据乐观系数的概念 及等比中项的意义
―建―模→
建立关于 x的方程
→
求 解
解析：已知(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项， 即(c－a)2＝(b－c)(b－a)， 把 c＝a＋x(b－a)代入上式， 得 x2(b－a)2＝[b－a－x(b－a)](b－a)， 即 x2(b－a)2＝(1－x)·(b－a)2. 因为 b＞a，所以 b－a≠0， 所以 x2＝1－x，即 x2＋x－1＝0， 解得 x＝－1＋2 5或 x＝－1－2 5(舍去)． 答案：－1＋2 5
a1＝32，
又 an＝1，所以 32×12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以 q＝12. 由 a1q＋a1q4＝18，知 a1＝32. 由 an＝a1qn－1＝1，知 n＝6.
高中数学选择性必修二(人教版)《4.3.1 等比数列的性质》课件
法三：由等比中项的性质，得 a5·a2n－5＝(an)2＝22n，注意到 an＞0， 所以 an＝2n.
于是 log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. 法四：因为 a1·a2n－1＝a3·a2n－3＝a5·a2n－5＝…＝(an)2＝22n， 所以 log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2[(a1a2n－ 1)(a3a2n－3)…an]＝log22n2＝n2. [答案] (1)A (2)C
＋a110＝________. 解析：因为a17＋a110＝a7a＋7a1a010，a18＋a19＝a8a＋8aa9 9，由等比数列的性质知 a7a10＝a8a9，所以a17＋a18＋a19＋a110＝a7＋a8a＋8aa99＋a10＝185÷－98＝－53. 答案：－53
题型二 灵活设元求解等比数列问题 [学透用活]
(1)三个数成等比数列设为：aq，a，aq. 推广到一般：奇数个数成等比数列设为： …，qa2，aq，a，aq，aq2，… (2)四个符号相同的数成等比数列设为： qa3，aq，aq，aq3. 推广到一般：偶数个符号相同的数成等比数列设为： …，qa5，qa3，aq，aq，aq3，aq5，… (3)四个数成等比数列，不能确定它们的符号相同时，可设为：a， aq，aq2，aq3.
∴log2a1·log2a3＝－3， ∴log2aq2·log2(a2q)＝－3， 即(log2a2－log2q)·(log2a2＋log2q)＝－3， 即(1－log2q)·(1＋log2q)＝－3，解得 log2q＝±2. 当 log2q＝2 时，q＝4，a1＝aq2＝12，∴an＝12×4n－1＝22n－3； 当 log2q＝－2 时，q＝14，a1＝aq2＝8，∴an＝8×14n－1＝25－2n.
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
的 公比 ，通常用字母 q 表示。
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
人教版高中数学必修五-等比数列课件
【变式训练】在等比数列{an}中，已知a1= 9，an= 1，q= 2，
则n为( )
8 33
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.等比数列{an}中，a1= an= q= 所以
an=a1qn-1=
所以
即n-981，=3，13n，=4.
2， 3
9 (2)n1 1， ( 2)n1 ( 2)3，
83 3
公比分别为p，q，因为 an b1 n1 an=1pbqn≠1 0，所以{an·bn}
一定是等比数列.
anbn an bn
2.令an+1+λ=2(an+λ)，与已知an+1=2an+3比较知λ=3，
所以an+1+3=2(an+3)，即 =2，
所以数列{an+3}是首项为aan11+33，公比为q=2的等比数列. an 3
A. 27
B. 45
C. 25
D. 47
2
4
2
4
2.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三 项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32， 那么所得的三项又成等比数列.求原来的等比数列.
【解题指南】1.根据前3个数成等比数列，设出这两个数，再 由后三个数成等差数列列方程求解. 2.根据三个数成等比数列，设出这三个数，再根据条件建立方 程组求解.
注意什么？
提示：根据等比数列的定义，要判断一个数列为等比数列需 要注意：(1) =q(n∈N*)为常数.
((23))比数值列中a的n为1 每同aan一n一1 项个都常不数能. 为0. an
探究3：由等比数列的定义，要判断一个数列是否为等比数列，
人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1(第1课时)等比数列的概念及通项公式【课件】
a 与 b 的等比中项. 此时 = .
注：
(1) G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项
= ± ，即等比中项有两个，且互为相反数．
(2) 当 = 时，G不一定是a与b的等比中项．例如 = × ，但0,0,5不是等
比数列．
合作探究
构成一个等比数列
其首项为
公比为a.
合作探究
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 > , > 或 < , < < 时，等比数列{ }为递增数列；
（2）当 > , < < 或 < , > 时，等比数列{ }为递减数列；
其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律.
新知讲解
思考
类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列
的概念吗？
等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字
母 q 表示（显然 ≠ ）
又 = = − ，这就是说，当n=1时上式也成立.
新知讲解
首项为 ，公比为q 的等比数列{ }的通项公式为
−1
= 1
合作探究
等比数列与指数函数的关系
由 =
∙ 可知，
当q>0 且 ≠ 时， 等比数列{ } 的第 n 项
③
.
④
2，4，8，16，32，64，…
注：
(1) G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项
= ± ，即等比中项有两个，且互为相反数．
(2) 当 = 时，G不一定是a与b的等比中项．例如 = × ，但0,0,5不是等
比数列．
合作探究
构成一个等比数列
其首项为
公比为a.
合作探究
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 > , > 或 < , < < 时，等比数列{ }为递增数列；
（2）当 > , < < 或 < , > 时，等比数列{ }为递减数列；
其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律.
新知讲解
思考
类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列
的概念吗？
等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字
母 q 表示（显然 ≠ ）
又 = = − ，这就是说，当n=1时上式也成立.
新知讲解
首项为 ，公比为q 的等比数列{ }的通项公式为
−1
= 1
合作探究
等比数列与指数函数的关系
由 =
∙ 可知，
当q>0 且 ≠ 时， 等比数列{ } 的第 n 项
③
.
④
2，4，8，16，32，64，…
最新人教版高中数学等比数列精品ppt课件
注:等差数列与等比数列的联系:
真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比 .
例: ①如果 an 是正项 等比数列 , 则数列 log3 an 是等差数列. 列 3 ②如果 an 是等差 数列 , 则数
是等比数列.
an
一、概念与公式
1.定义 an+1 若数列 {an} 满足: an =q(常数), 则称 {an} 为等比数列. 2.通项公式 an=a1qn-1=amqn-m .
2.若 p+q=r+s(p、q、r、s∈N*), 则 apaq=aras . 特别地, 若 m+n=2p, 则 aman=ap2 . 3.等比中项 如果在两个数 a、b 中间插入一个数 G, 使 a、G、b 成等比 数列, 则 G 叫做 a 与 b 的等比中项.
G= ab . 4.若数列 {an} 是等比数列, m, p, n 成等差数列, 则 am, ap, an 成等比数列. 5.顺次 n 项和性质 若 {an} 是公比为 q 的等比数列, 则 k a , a , a 也成等 =1 k k=n+1 k k=2n+1 k 比数列, 且公比为 qn. an 6.若数列 {an}, {bn} 是等比数列, 则数列 {anbn}, { } 也是等 bn 比数列.
三、判断、证明方法
1.定义法;
2.通项公式法; 3.等比中项法.
巩固训练一: 1.已知等比数列 an 中, a3 2 , a6 16 ,
128 则 a9 =____.
2.已知等比数列的公比为 2，前 4 项和 1， 则其前 8 项和为 17. 3. 已知实数 -1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 实数 -1 ， a1 a2 b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列，则 的值为 . b2
人教版高中数学第二章4 等比数列(共21张PPT)教育课件
1
n
项公式为：a a qn1
n
1
分析：此式子从方程的角度考虑有几个量？
学以致用
例3：已知等比数列 an，a3 =20，a6 =160 ,
求 q , an
变1：已知等比数列 an，a3 =20，a5 =80 ,
求 q , a4
变2：已知等比数列 an，a3 =20 a７ =320 ,
求 q , a5
自我测验
练1：下列数列中哪些是等比数列？ （1）1，4，16，64，256， 是，q=4
（2）-2，4，-8，16，-32， 是，q=-2
（3）0，1，2，4，8，
否
（4）-3，-3，-3，-3，-3， 是，q=1 练2：在等比数列{bn}中，b1=2，公比为2，则
b6的值为_____6_4_____ ．
牢记在心
a
1.等
比
数
列 ： n q(q 0, n 2, n N * )
a
n 1
2.等 比 中 项 公 式 ：G ab
3. 等 比 数 列 通 项 公 式 ：
a a qn1 (q 0,且n 2, n N * )
n
1
课后作业：今日事，今日毕
1.完成课后探究任务。 2.整理今天讲的知识点。 3.课本P53习题2.4 A组 1：（1）（2）（3）
自我测验
练3： 2 1与 2 -1的等比中项是：___1__.
练4：正项等比数列{an}中，满足a2，a5是方程
x2-7x+10=0的两根,则lga2+lga5= （ B ）
A.﹣1 B.1
C.2
D.0
课后探究
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再 对折，再对折……对折4次后报纸层数是多 少？厚度呢？对折50次后厚度又是多少？你 相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间 的距离了吗？
人教A版高中数学必修五2.4《等比数列的性质》教学课件PPT(32张)
6. 3 2 与 3 2 的等比中项是______1_____.
3 2 3 2
7.已知正数等比数列{an }中，a n a n 1 a n 2
5 1
对所有的自然数 n 都成立，则公比 q =_____2______.
8.(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数,且
a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
等比数列,则{can}(c为不等于0的常数)是公比为
qq{a的n2等}是比公数比列为,{qa2n的• 等bn比}是数公列比,数为列qq′abn的n 是等公比比数为列,
q' 的等比数列,数列 an 是公比为 q 的等比数列.
(7)数列
1 an
是公比为
1 q
的等比数列.
(8)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序
或a4 2, a7 4, a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7, a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7.
2.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么( B )
A.b=3，ac=9
B.b=-3，ac=9
C.b=3，ac=-9
等比 数列
an1 q(q为常数， an q 0)
a2 n 1
an
a n2
(n N *，an 0)
3.等比数列的性质: (1)an=amqn-m（n,m∈N*） (2)若m+n=p+q，则aman= apaq（m,n,p,q∈N*） (3)等比数列中，每隔k项取一项,按原来顺序排 列,所得的新数列仍为等比数列. (4)a1a2, a3a4, a5a6, …仍为等比数列. (5)在等比数列中,从第二项起,每一项都是它等 距离的前后两项的等比中项.
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
演示课件
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
高中数学人教A版选择性必修第四章《等比数列的概念》教学PPT课件
共同特征：从 第2项起，每 一项与前一项 的比都等于同 一个常数。
2， 4， 8， 1， 6 3， 2 6， 4 ； ⑤ a(1 r)，a(1 r)2，a(1 r)3，a(1 r)4，a(1r)5. ⑥
新知生成 一、等比数列的定义
名
等差数列
等比数列
称
定义式：an1and(d为常) 数定义式：a n 1 q (q为非零常数）
不变
从图像上看，
表示等比数列{a n }中的各项的点
是指数型函数 f(x)a1qx (xR) 图象上一群孤立的点 q
20
新知生成
4、公比q>0的等比数列 {a n } 的单调性.
0<q<1 q>1 q=1
单调递增 单调递减 单调递减 单调递增
不变
典例解析
例1 若等比数列{a n的} 第4项和第6项分别是48和12，
n1 1
新知生成 三 等比数列的通项公式
3、等比数列的通项公式：
an a1qn1
小试牛刀2
2.已知等比数列前 3 项为1，－1， 1，则其通项公式 2 48
是________．
思考1：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
1 、 a n 由 a 1 q n 1 a q 1q n 可知 q 0 且 ， q 1 时 当 ， a 等 n 第 n 项 比 a n 是 数 指 列 数型函
（1） 1， ±3 ， 9
（2）-1， ±2 ， -4
（3）-12， ±6 ，-3
（4）-1， 无 ， 16
2.等比中项的定义
如果在 a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项. 此G 时 2a或 ， bG 者 a.b
高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的前N项和公式第一课时等比数列的前n项和课件新人教
＝299－1.
答案：C
知识点二 等比数列前 n 项和的性质 (一)教材梳理填空
(1)等比数列{an}中，若项数为 2n，则SS偶奇＝ q ；若项数为 2n＋1，则S奇S－偶 a1＝ q . (2)若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数 列(其中 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为 0)． (3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列 {an}为等比数列，即Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为 _等__比__数__列___．
题型二 等比数列前n项和的性质 [学透用活]
[典例2] 已知在等比数列{an}中，S10＝10，S20＝30，则S30＝________. [解析] 设等比数列{an}的公比为 q，由于 S20≠2S10，则 q≠1. 法一：由等比数列的前 n 项和公式，
a111－－qq10＝10，
①
得a111－－qq20＝30. ②
()
A．12
B．10
C．8
D．6
解析：设该数列为 a1，a2，…，a2n，公比为 q，由题意可知SS偶 奇＝q＝2，an＋an ＋1＝24.又 a1＝1，∴qn－1＋qn＝24，即 2n－1＋2n＝24，解得 n＝4，故项数为 8.
答案：C
题型一 等比数列的前n项和公式的基本运算 [学透用活]
(1)等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此，当公比未知时， 要对公比进行分类讨论．
题型四 等差数列、等比数列的综合 [学透用活]
[典例 4] (1)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a1＝1，且 3S1,2S2，S3 成 等差数列，则 an＝________.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
Sn
a1
(1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
(q 1) (q 1)
• 若已知an、a1、n、q、Sn五个量中三个量， 可求另二个量。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
课后作业
• 教材 P58 1(1) (2)a1=8,q=0.5,an=0.5 P61 1
学生展示 人教高中数学等比数列优秀PPT
若{an}是公比为q的等比数列，则其前n项和：
Sn=a1+a2+a3+…+an=？
相 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
减
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn
得：(1-q)Sn=a1-a1qn
(1)当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
(2)
① ②得S30 2S30 1 230
S30 1 230
S30 230 1 1073741823 分
≈1073.741万元
自主学习(3min)
对于一般的等比数列我们怎样求它的前n项和呢?
Sn a1 a2 a3 an
• 阅读教材第55—56页的内容，自学
“等比数列前n项和公式的推导过程”。
提 升 练
3.已知等比数列{an}，公比q=2，n=7， S7=381，求a1。
习
4.等比数列{an}中，q＝2，an＝96， Sn＝189，求a1和n.
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
5.在等比数列an中, a3 4, s3 12,
求a1和q.
人教高中数学等比数列优秀PPT
2.5 等比数列的前n项和
人生的奔跑， 不在于瞬间的爆发， 而在于途中的坚持!
1、等差、等比数列：
等差数列
等比数列
定义 等差(比)
中项 通项公式
性质一
性质二
an+1-an=d
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
an=a1qn-1
的关系。
地主向农民放贷，规定： 在一月（30天）中地主第一天贷给农民1万元，第二 天贷给农民2万元……以后每天比前一天多贷1万元； 而农民按这样方式还贷：第一天还1分钱，第二天还 2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的 2倍.如果你是农民，你会这么做吗？
设地主30天贷给农民钱数T30
T30
n
)
1 qΒιβλιοθήκη a1 anq 1 q(q 1) (q 1)
方程思想，知 三 求 二
人教高中数学等比数列优秀PPT
追踪练习 人教高中数学等比数列优秀PPT
1.计算
①数列a，a2，a3，…，an的前n项和为（ D ）
A、
B、0 C、n D、以上都不对
②等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的
(2)当q=1时， Sn = na1
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1、等比数列的前n项和公式：
• 若{an}是公比为q的等比等数比列数的列，则其前n项和：
通项公式
na1
an a1qn1
(q 1)
Sn
a1
(1
q
n
)
1 q
a1 anq (q 1) 1 q
已知a1,q, n时
人教高中数学等比数列优秀PPT
例题讲解 人教高中数学等比数列优秀PPT
已知{an}中，an1 2an , a2 3, 求S6.
解： an1
2an
an1 an
2,
{an}为等比数列
q 2
且a1
3 2
s6
3 (1 26 ) 2
1 2
189 2
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1 2 3 30
(1 30)30 2
465(万元)
设农民30天还给地主的钱数S 30
S30 1 2 22 23 229（分）
错位相减法!
同学们考虑如何求出这个和？
S30 1 2 22 23 229. (1)
2S30 2(1 2 22 23 229 ).
即2S30 2 22 23 229 230.
和是（ D ）
A、264；
B、263-1；
C、264+1；
D、264-1。
解析：a1=1,q=2,n=64,an=263。选择适当公式求解。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
2、求下列等比数列前5项的和： (1) (2) 11，11，11，…； (3) a1=2，a5=32 ，q>0。
an=amqn-m 若 m+n=p+q ， 则am·an=ap·aq。
等差数列
前n项和 公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
等比数列
学习目标
1、理解等比数列前n项和公式的推导过程、 掌握公式的特点；
2、用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
• 重点：公式的推导、特点和运用； • 难点：公式的推导方法及公式应用中q与1
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
Sn
a1
(1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
(q 1) (q 1)
• 若已知an、a1、n、q、Sn五个量中三个量， 可求另二个量。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
课后作业
• 教材 P58 1(1) (2)a1=8,q=0.5,an=0.5 P61 1
学生展示 人教高中数学等比数列优秀PPT
若{an}是公比为q的等比数列，则其前n项和：
Sn=a1+a2+a3+…+an=？
相 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
减
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn
得：(1-q)Sn=a1-a1qn
(1)当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
(2)
① ②得S30 2S30 1 230
S30 1 230
S30 230 1 1073741823 分
≈1073.741万元
自主学习(3min)
对于一般的等比数列我们怎样求它的前n项和呢?
Sn a1 a2 a3 an
• 阅读教材第55—56页的内容，自学
“等比数列前n项和公式的推导过程”。
提 升 练
3.已知等比数列{an}，公比q=2，n=7， S7=381，求a1。
习
4.等比数列{an}中，q＝2，an＝96， Sn＝189，求a1和n.
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
5.在等比数列an中, a3 4, s3 12,
求a1和q.
人教高中数学等比数列优秀PPT
2.5 等比数列的前n项和
人生的奔跑， 不在于瞬间的爆发， 而在于途中的坚持!
1、等差、等比数列：
等差数列
等比数列
定义 等差(比)
中项 通项公式
性质一
性质二
an+1-an=d
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
an=a1qn-1
的关系。
地主向农民放贷，规定： 在一月（30天）中地主第一天贷给农民1万元，第二 天贷给农民2万元……以后每天比前一天多贷1万元； 而农民按这样方式还贷：第一天还1分钱，第二天还 2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的 2倍.如果你是农民，你会这么做吗？
设地主30天贷给农民钱数T30
T30
n
)
1 qΒιβλιοθήκη a1 anq 1 q(q 1) (q 1)
方程思想，知 三 求 二
人教高中数学等比数列优秀PPT
追踪练习 人教高中数学等比数列优秀PPT
1.计算
①数列a，a2，a3，…，an的前n项和为（ D ）
A、
B、0 C、n D、以上都不对
②等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的
(2)当q=1时， Sn = na1
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1、等比数列的前n项和公式：
• 若{an}是公比为q的等比等数比列数的列，则其前n项和：
通项公式
na1
an a1qn1
(q 1)
Sn
a1
(1
q
n
)
1 q
a1 anq (q 1) 1 q
已知a1,q, n时
人教高中数学等比数列优秀PPT
例题讲解 人教高中数学等比数列优秀PPT
已知{an}中，an1 2an , a2 3, 求S6.
解： an1
2an
an1 an
2,
{an}为等比数列
q 2
且a1
3 2
s6
3 (1 26 ) 2
1 2
189 2
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1 2 3 30
(1 30)30 2
465(万元)
设农民30天还给地主的钱数S 30
S30 1 2 22 23 229（分）
错位相减法!
同学们考虑如何求出这个和？
S30 1 2 22 23 229. (1)
2S30 2(1 2 22 23 229 ).
即2S30 2 22 23 229 230.
和是（ D ）
A、264；
B、263-1；
C、264+1；
D、264-1。
解析：a1=1,q=2,n=64,an=263。选择适当公式求解。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
2、求下列等比数列前5项的和： (1) (2) 11，11，11，…； (3) a1=2，a5=32 ，q>0。
an=amqn-m 若 m+n=p+q ， 则am·an=ap·aq。
等差数列
前n项和 公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
等比数列
学习目标
1、理解等比数列前n项和公式的推导过程、 掌握公式的特点；
2、用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
• 重点：公式的推导、特点和运用； • 难点：公式的推导方法及公式应用中q与1