小专题复习课(变力做功求解法)

止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则
此过程中铁块损失的机械能为（ ）
A.1/8mgR
B.1/4mgR
C.1/2mgR
D.3/4mgR
正确解答：由受力分析可知在最低点的向心力由重力和支 持力提供， 即：FN-G=mv2/R 从最高点到最低点由动能定理可知： Wf+WG=1/2mV末2-1/2mV初2 Wf=3/4mgR 答案:D
力的大小不变、方向改变的变力做
功问题.
题型三
【典例3】如图所示，质量m=1 kg的物体从轨道上的A点由静止 下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8 m.物体到达B点时 的速度为2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功.
【深度剖析】物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用:重力 G、支持力FN和摩擦力Ff.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力 均为变力．但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功， 因而该过程中只有重力和摩擦力做功. 由动能定得:mgh+WFf=1/2mvB2, 代入数据解得WFf=-6J.克服摩擦力所做的功6J。 答案:6J
【深度剖析】将小球运动的轨迹分割成无
数个小段，设每一小段的长度为Δs，它
们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共
线反向，如图所示，每一小段做功W′=FfΔs，而 在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做
的功等于每一小段做功的和，
即:W=W1+W2+W3+.....+Wn
=2πRFf 答案:2πRFf
用力与路程的乘积表示做功．这 种方法在中学阶段，常应用于求解
动能定理表达式为W合=Δ Ek，其中W合是所有外力做功的代数和， Δ Ek是物体动能的变化量．如果物体受到除某个变力以外的其他力 所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的 功.
功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转 化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少．因此根据 动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度 求功.
=50×10×3J =1500J， 或者用力与位移所围面积表示做功大小 WG=FX =1500J
（2） 假设运动员体重50kg，从开始接触蹦床到下落 到最低点过程中下落的高度为0.4米，蹦床的劲度系数为 5000N/M,它的F-X图像如图所示，那弹力做功怎么求呢？
【深度剖析】弹力做功能否用公式W=Flcosα 计算？能否用力 与位移所围面积表示做功大小？当我们把下落的高度分割成 无数个很小的部分时，每一部分中弹力几乎不变化，就可以 看成恒力做功，即：用力与位移所围面积表示做功大小
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【深度剖析】由F-x图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹 簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变， 图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功, 即:W=1/2×(0.6+0.4)×40 J
=20 J 答案:20 J
题型二
【典例1】如图所示，半径为R，孔径均匀的 圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的 初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动 的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力 所做的功.
如图11所示，质量m＝2kg的小球系在轻细橡皮条一端，另 一端固定在悬点O处。将橡皮条拉直至水平位置OA处（橡皮条 无形变）然后将小球由A处静止释放，小球到达O点正下方h＝ 0.5m处的B点时的速度为v＝2m/s。求小球从A运动到B的过程 中橡皮条的弹力对小球所做的功。取g＝10m/s2。
图11
思路点拨：取小球为研究对象，在小球从A运动到B的过程中，
W弹=1/2*FX =400J
若题目中给出了F-x图象或给出了F与x的函数关系，则 变力做功可以通过F-x图象中图线和横轴所围成的面积 解得.
【典例2】放在地面上的木块与一轻弹 簧相连，弹簧处于自由伸长状态.现用 手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1= 0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧， 木块缓慢移动了x2=0.4 m的位移，其F-x图象如图所示，求上述 过程中拉力所做的功.
由动能定理可得1/2mV22-1/2mV12=W合。 正确解答：取小球为研究对象，由动能定理得：
即： 则：
1/2mV末2-1/2mV初2=W合 1/2mV2-0=W弹+WG W弹=1/2mV2-WG
=1/2×2×22J-2×10×0.5J
=-6J
故橡皮条的弹力对小球做功－6J。
一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静
功能关系复习课
变力做功求解常规方法
XX市高（X）备课组 XXX
题型一
（1） 假设刚才视频中运动员体重50kg，从 开始下落到刚接触蹦床过程中下落的高度为3米， 它的重力与位移关系F-X图像如图所示，那重力 做功怎么求呢？
【深度剖析】重力为恒力，可以用恒力做功的公式W=Flcosα 计算， 即：WG=mgh
巩固练习2. 子弹以速度射入墙壁，入射深度为h。若子弹 在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为 2h，求子弹的速度应增大到多少？ 思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求出 子弹克服阻力做的功，再由动能进行求解。
图6
正确解答：设射入深度为h时，子弹克服阻力做功W1；射入 深度为2h时，子弹克服阻力做功W2。由图6可知 ① W2=4W1 根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有 ② W1=1/2mV02-0 ③ W2=1/2mV2-0 ①②③联立求解得V=2V0