sss判定
全等三角形的判定sss和sas
A B C A ’ B ’ C ’全等三角形的判定（一）（一） 知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''C B BC C A AC B A AB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SSS ） 规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。
典型例题例1．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ． 例2.如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC ， AE =BF ，CE= DF.求证:DF//CE.例6. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB= CB ，AD= CD ，求证：∠A=∠C ．例4.如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，且AC=BD ，AM= CN ，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．例5．如图所示，AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证：∠BAF= ∠EAF.B C DEFAA B C A ’ B ’ C ’A BC DE二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ）知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。
判定全等三角形的五种方法
判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。
判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。
下面将介绍判定全等三角形的五种方法。
方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。
如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。
这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。
需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。
如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。
判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。
通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。
总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。
这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。
全等三角形的判定方法：SSS
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边：有_两__角_____和________________对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
全等三角形的判定方法：SSS
作业布置
课本84页练习2
全等三角形的判定方法：SSS
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角 形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果ห้องสมุดไป่ตู้个三角形三边对应相等，这两个三角形 全等吗？ 如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ， 那么△ABC和A′ B′ C′ 全等吗？ A′
使
△A"B"C"
由点上A的述像变换A"性与质点可A′知△在ABB′C ≌C′A"B的"C两"旁，△ABC
在则AB=A"B"=
A′
B′
，AC=
A"C"=A′C′
A′
上述变换下的像为
B"
c" B′
C′
A"
全等三角形的判定方法：SSS
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
三角形全等的判定SSS
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
300
6cm
30o
结论：有两个条件对6c应m 相等不能保证三角形全等.
探究活动
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：(1)△ABD≌△ACD. (2)∠BAD = ∠CAD.
证明：Q D是BC的中点， BD＝CD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
AA ∴ ∠BAD= ∠CAD.
AD=CB（已知）
A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
三个条件呢？
1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
探究活动 三个条件呢？
1. 有三个角对应相等的两个三角形
300
60o
300
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
探究活动 三边对应相等的两个三角形会全等吗？
三角形全等的判定SSS
THANKS
感谢观看
确定两个三角形是否相似
在数论中，SSS定理可以用来确定两个三角形是否相似。如果 三个对应角相等，则两个三角形相似。
证明定理
SSS定理可以用来证明其他数论定理。例如，可以用它来证明 “如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似 ”这个定理。
06
其他三角形全等判定方法介绍
ASA方法
总结词
ASA方法是指通过两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在全等三角形中，对应相等的边和角是相互对应的，例如： 如果两个三角形中有一个角相等，则这两个三角形不一定全 等。
02
三角形全等的证明方法概述
直接证明法
综合运用三角形全等的条件，通过一系列逻辑推理，直接 证明两个三角形全等。
方法比较直观，但是证明过程相对复杂，需要熟练掌握三 角形全等的条件和证明方法。
AAS定理的表述及证明
AAS定理总结
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS定理的证明
首先，证明两角及其夹边对应相等的两个三角形一定相似；其次，证明相似 的两个三角形一定全等。
04
SSS定理的应用
在几何题中的应用
1 2 3
证明两个三角形全等
通过三边对应相等，可以很容易地证明两个三 角形全等。
证明恒等式
通过三个向量的模相等，可以证明这三个向量共线。
在实际生活中的应用
测量不可到达的物体
如果一个人站在两个固定点A和B上，他可以看到一个不可到 达的物体C，那么他可以通过测量AC和BC的长度来确定C的 位置。
确定建筑物位置
如果一个建筑物与另外两个建筑物分别的距离等于其到另两 个定点的距离，那么这个建筑物就在这两个建筑物所在直线 上。
相似三角形的判定sss
判定定理的对比和总结
SSS判定定理、SAS判定定理、ASA判 定定理和AAS判定定理都是判断三角形 相似的重要定理，它们各有不同的适用
场景。
SSS判定定理适用于三边相等的情况， SAS判定定理适用于两边和夹角相等的 情况，ASA判定定理和AAS判定定理适 用于两角和一边或两边和一边相等的情
况。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的判定定理进行判断。
应用实例
在解题过程中，可以通过计算两个三角形的边长比例，来证明这两个三角形相似。
04
SSS判定定理的扩展
其他判定定理的介绍
SAS判定定理
如果两个三角形的两边及 夹角相等，则这两个三角 形相似。
ASA判定定理
如果两个三角形的两角及 夹边相等，则这两个三角 形相似。
AAS判定定理
如果两个三角形的两角及 非夹边相等，则这两个三 角形相似。
按照角度分类
根据角度的大小，可以将相似三 角形分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
02
SSS判定定理
SSS判定定理的表述
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形相似。
详细描述
根据SSS判定定理，如果两个三角形的 三边长度分别相等，则这两个三角形 在形状和大小上都是相似的。
SSS判定定理的证明
判定定理的应用范围和限制
这些判定定理的应用范围主要是在几 何学领域，用于判断三角形是否相似 ，从而解决实际问题。
这些判定定理的应用限制主要是对三 角形的要求，如不能出现等腰三角形 、直角三角形等特殊情况，否则需要 采用其他方法进行判断。
谢谢观看
总结词
通过比较两个三角形三边的长度，可以证明它们是否相似。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
sss判定方法(一)
sss判定方法(一)sss判定什么是sss判定？sss判定是一种用于判断某个事物或情况是否满足sss标准的方法。
sss是一个由三个字母组成的缩写词，分别代表着某个特定的标准或条件。
在不同的领域和背景下，sss可以代表不同的含义。
sss的常见含义以下是一些常见的sss含义及对应的判定方法：•sss：简单、直观、易用–判定方法：•评估事物或产品的界面设计是否简洁、直观，是否易于使用和操作。
•检查是否提供了易于理解的指引和帮助文档，是否减少了用户的学习成本。
•研究用户的反馈和评价，判断是否达到了简单易用的标准。
•sss：稳定、可靠、高效–判定方法：•检查系统或产品在长时间运行的稳定性，是否存在错误和异常情况的处理机制。
•考察系统的响应速度和处理效率，在高负载情况下是否依然保持稳定。
•考虑产品的可维护性和可扩展性，判断是否能够快速响应和解决问题。
•sss：卓越、创新、独特–判定方法：•考察产品或创意的独特性和创新性，是否能够引起用户的兴趣和注意。
•比较与竞争对手的差异化程度，评估是否具备卓越的市场竞争力。
•研究用户对产品的体验和反馈，判断是否达到了卓越创新的标准。
•sss：可持续、环保、社会责任–判定方法：•检查产品是否符合或超过了环保和安全的标准，如避免使用有害物质、提供可回收利用的解决方案等。
•评估产品的生命周期和可持续性，是否能够持续满足用户和社会的需求。
•考虑是否遵守社会责任，如通过社会公益活动和捐赠来回馈社会。
总结sss判定方法可以根据不同的领域和需求进行灵活的应用。
无论是设计产品、开发系统还是实施创意，sss判定都可以帮助我们评估所关注事物是否符合特定的标准。
通过sss判定，我们可以更加客观地衡量和提升自己的创作能力和品质。
其他sss判定方法除了上述提到的常见sss含义，还有一些其他的sss判定方法可以帮助我们更全面地评估事物或情况。
•sss：可用性、易学、效率–判定方法：•评估系统或产品的可用性，包括界面设计、交互方式和用户体验等方面。
相似三角形的判定(sss)概要
ABC ∽ A' B ' C '
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
求证: △A`B`C` ∽△ABC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
C
B′
?
△ABC∽△A′B′C′
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
12.2 三角形全等的判定(解析版)
12.2 三角形全等的判定1.理解和掌握边边边、边角边的方法判断三角形全等；2.理解和掌握角边角和角角边的方法判断三角形全等；3.理解和掌握直角三角形的判定方法。
一、判定方法一：边边边（SSS ）1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边“或“SSS “)。
2.书写格式①先写出所要判定的两个三角形。
②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出。
③得出结论：两个三角形全等。
如下图，在△ABC 和 △A ′B ′C ′中，∵AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′,∴△ABC≅△A ′B ′C ′(SSS ).书写判定两个三角形全等的条件：在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示另一个三角形的量。
如上图，等号左边表示△ABC 的量，等号右边表示 △A ′B ′C ′的量。
3.作一个角等于已知角已知：∠AOB 。
求作： ∠A ′O ′B ′,使 ∠A ′O ′B ′=∠AOB .作法：如上图所示，①以点O 为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA ，OB 于点 C ，D 。
②画一条射线( O ′A ′,以点 O ′为圆心、OC 长为半径画弧，交( O ′A ′于点 C ′.③以点C ′为圆心、CD 长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点 D ′.④过点。
D ′画射线 O ′B ′,则 ∠A ′O ′B ′=∠AOB .题型一 利用SSS 直接证明三角形全等如图，已知AC DB =，要用“SSS ”判定ABC DCB @V V ，则只需添加一个适当的条件是_____．【答案】AB DC=【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可．【详解】∵全等三角形的判定“SSS ”：三边对应相等的两个三角形全等，∴当ABC V 和DCB △中，AC DB BC BC AB DC =ìï=íï=î，∴()SSS ABC DCB @V V ，故答案为：AB DC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定()SSS ：三边对应相等的两个三角形全等．1．如图，已知AC DB =，要使得ABC DCB @V V ，根据“SSS ”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______．【答案】AB DC=【分析】要使ABC DCB @V V ，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．【详解】解：添加AB DC =．在ABC V 和DCB △中AB DC BC CB AC BD =ìï=íï=î，∴()ABC DCB SSS @△△，故答案为：AB DC =．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．2．如图，AB DC =，若要用“SSS ”证明ABC DCB △△≌，需要补充一个条件，这个条件是__________．【答案】AC BD=【分析】由图形可知BC 为公共边，则可再加一组边相等，可求得答案．【详解】解：∵AB DC =，BC CB =，∴可补充AC DB =，在ABC V 和DCB V 中，AB DC BC CB AC DB =ìï=íï=î，∴ABC V ≌()SSS DCB V ；故答案为：AC DB =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题型二 全等三角形的性质与SSS 综合如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，BF DE =，AE CF =，求证：AB CD ∥．【分析】根据全等三角形的判定得出ABE CDF △≌△，推出B D Ð=Ð，利用平行线的判定解答即可．【详解】证明：∵BF DE =，∴BE DF =，在ABE V 和CDF V 中，AB DC AE CF BE DF =ìï=íï=î，∴()SSS ABE CDF V V ≌，∴B D Ð=Ð，∴AB CD ∥．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．1．已知：如图，RPQ D 中，RP RQ =，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分PRQ Ð．【分析】先根据M 为PQ 的中点得出PM QM =，再由SSS 定理得出PRM QRM V V ≌，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：M Q 为PQ 的中点（已知），PM QM \=，在RPM △和RQM V 中，RP RQ PM QM RM RM =ìï=íï=î，(SSS)RPM RQM \V V ≌，PRM QRM \Ð=Ð（两三角形全等，对应角相等）即RM 平分PRQ Ð．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．2．已知如图，四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，求证：A C Ð=Ð．【分析】连接BD ，已知两边对应相等，加之一个公共边BD ，则可利用SSS 判定ABD CBD ≌△△，根据全等三角形的对应角相等即可证得．【详解】证明：连接BD ，AB CB =Q ，BD BD =，AD CD =，SSS ABD CBD \≌（）V V ．A C \Ð=Ð．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS ，SAS ，ASA ，HL 等．题型三 作一个角等于已知角如图：(1)在A Ð的内部利用尺规作CED A Ð=Ð（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断直线DE AB 与的位置关系【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法在；A Ð的内部作CED A Ð=Ð，即可求解．（2）根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案．【详解】（1）解：如图所示，在A Ð的内部作CED A Ð=Ð， 则CED Ð即为所求；（2）∵CED A ÐÐ＝，∴DE AB ∥．故答案为：DE AB ∥．【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的判定，熟练掌握基本作图以及平行线的判定定理是解题的关键．1．如图，已知Ðb 和线段a ，求作ABC V ，使B b Ð=Ð，2,AB a BC a==【分析】先画射线BP ，以B 为圆心，a 为半径画弧，与射线BP 交于点D ，再画DA a =，再以b 的顶点为圆心，a 为半径画弧，交b 的两边分别为E ，F ，再以D 为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于C ，再连接AC ，从而可得答案．【详解】解：如图，ABC V 即为所求；【点睛】本题考查的是作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，熟练掌握基本作图是解本题的关键．2．已知a Ð．求作CAB a Ð=Ð．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】按照作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图，CAB Ð为所作．【点睛】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．二、判定方法二：边角边（SAS ）1.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边“或“SAS “)。
全等三角形判定的三种类型
全等三角形判定的三种类型1.SSS判定（边边边）SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。
SSS判定的原理是，边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的，根据三角形角度之和为180°的性质，可以推导出它们的角度也是相等的，进而判断三角形全等。
2.SAS判定（边角边）SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
SAS判定的原理是，两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时，可以确保这两个三角形的三个边都相等，从而判断它们全等。
3.ASA判定（角边角）ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
ASA判定的原理是，两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时，可以确保这两个三角形的第三个角也相等，从而判断它们全等。
此外，还有两种特殊情况的判定方法：4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等，那么它们一定是全等的。
这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。
5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形，并且有一个角相等，那么它们一定是全等的。
这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等，所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。
综上所述，全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。
这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质，而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。
全等三角形sss判定
全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DEABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠AD例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠（角平分线的相关证明及性质）D。
证相似三角形的方法
证相似三角形的方法相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形是相似的，因此，了解证相似三角形的方法是非常重要的。
本文将介绍几种常用的证相似三角形的方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
1. AA 判定法。
AA 判定法是最常用的证相似三角形的方法之一。
所谓 AA 判定法，即如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为两个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
2. AAA 判定法。
AAA 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。
所谓 AAA 判定法，即如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E 且∠C=∠F，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为三个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
3. SSS 判定法。
SSS 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。
所谓 SSS 判定法，即如果两个三角形的对应边的比相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为三条边的比相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
4. 直角三角形的判定法。
对于直角三角形，还有一种特殊的相似判定法。
如果一个三角形的一个角为直角，且另外两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形 ABC 中，∠C=90°，且三角形 DEF 中，∠F=90°，且∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级上册
证明： ∵BB ′=CC ′ ∴BC=B ′C ′ 在△ABC和△A ′B ′C ′中
AB=A ′B ′ AC=A ′C ′
BC=B ′C ′ ∴ △ABC≌△ A ′B ′C ′ （SSS） ∴ ∠A=∠A ′
3. A O
D
C B
E
如图，已知线段AB,CD相交于点O， AD,CB的延长线交于点E,OA=OC, EA=EC,请说明∠A=∠C
分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和
OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条
边，故可以构成两个三角形，利用全等
三角形解决
A
O
C
证明：
D
B
E
连接OE，在△AOE和△COE中
AO=CO
OE=OE
EA=EC ∴ △ AOE ≌△ COE （SSS） ∴ ∠A=∠C
第四部分 课程小结
☺ 三边分别相等的两个三角形 全等
探究1 答：不一定全等 • 当满足一个条件时
一条边相等
一个角相等
探究1 • 当满足两个条件时
一个角和一条边相等
3cm 4cm
3cm 4cm
两条边相等
30°
60°
30°
60°
两个角相等
探究2
☺ 先任意画出一个△ABC．再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′减下来，放在△ABC 上，它们全等吗？
A
A′
B
B′
C
C′
答： △ABC≌△A′B′C′
思考
探究1
上述六个条件中，有些条件是相关的． 能否在上述六个条件中选择一部分条件， 简捷地判定两个三角形全等呢？
sss知识点总结
sss知识点总结在数学中，SSS是一个重要的几何学概念，代表着“边-边-边”，即通过三边来确定一个三角形。
SSS定理是三角形的一种判定定理，即如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边相等，那么这两个三角形是全等的。
在本文中，我们将探讨SSS定理的相关知识点，包括SSS定理的表述、证明方法、相关定理和定理的应用等内容。
通过本文的学习，读者将能够深入了解SSS定理，提高对三角形全等的理解和运用能力。
一、SSS定理的表述SSS定理是三角形全等的一个判定定理。
具体来说，SSS定理可以表述为：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边相等，那么这两个三角形是全等的。
在几何学中，全等的三角形具有以下特点：1. 三边相等；2. 三个内角相等；3. 三个对应的角均相等。
因此，当两个三角形的三条边分别相等时，我们可以得出它们是全等的结论。
二、SSS定理的证明方法SSS定理的证明方法主要有两种：平移法和辅助线法。
1. 平移法：平移法是一种简单有效的证明方法。
具体来说，我们可以通过平移其中一个三角形，使得它与另一个三角形完全重合。
这样一来，两个三角形的对应边将完全重合，从而可以得出它们是全等的结论。
2. 辅助线法：辅助线法是另一种证明SSS定理的常用方法。
在这种方法中，我们通常会引入一条辅助线，来使得两个三角形的对应边相等。
通过这种方法，我们可以很容易地证明两个三角形是全等的。
以上是SSS定理的两种常用证明方法，读者可以根据具体问题的要求来选择合适的证明方法。
三、相关定理除了SSS定理之外，还有一些与SSS定理相关的重要定理，包括以下三个定理：1. 夹角定理：夹角定理是三角形全等的一个判定定理。
具体来说，夹角定理可以表述为：如果一个三角形的一个角、一边分别与另一个三角形的一个角、一边相等，且这两个角所夹的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2. 底角定理：底角定理是三角形全等的一个判定定理。
具体来说，底角定理可以表述为：如果一个三角形的两个角、一边分别与另一个三角形的两个角、一边相等，那么这两个三角形是全等的。
sss判断
复习巩固
1.
4.已知：如图 ，AC=FE，Aห้องสมุดไป่ตู้=FB,BC=DE.
求证：△ABC≌△FDE 证明：(1)∵ AD=FB，
A
。C
∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知），
D
=
=
B
E
。
F
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
求证：△ ABD≌ △ ACD 证明: ∵D是BC中点，
∴BD=CD.
AB=AC，
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
已知△ABC，求作△A′B′C′ ,使△ABC≌△A′B′C′
A
B
C
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如 图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合．过角尺顶点C作射线OC便是∠AOB的平 分线，为什么？
全等三角形判定 “边边边”（SSS)
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为 “边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
A
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AD是 连接A与BC中点D的支架。
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不一定全等
30o
3cm
2. 给出两个条件画三角形时，有几种 可能的情况？每种情况下作出的三角形 一定全等吗？分别按照下面的条件做一 做。
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 不一定全等
30o
50o
50o
2. 给出两个条件画三角形时，有几 种可能的情况？每种情况下作出的三 角形一定全等吗？分别按照下面的条 件做一做。
三角形全等的判定
11.2三角形全等的判定①
垦利实验中学
张玉斌
创设情境
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ A
D
B
C
∵ △ABC≌△DEF
E
F
∴①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。
方法构想
两个三角形中已经的两组边对应 相等,只需要再证第三条边对应相 等就行了.
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE
∴ BD+DE=CE+ED， 即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
BE=CF
理性提升
例11. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
方法构想
要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看 这两个三角形的三条边是否对应相等。
理性提升
例11. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
边side 角angle
C D
BC=EF
CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（过程，叫做证明三角 形全等。
如图，E、C是线段BF上的两点，AB=DF， AC=DE，要使△ABC和△DFE 根据“SSS” 全等，还需要条件： A BC=FE
C B E D F
或
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm. 不一定全等
智者探宝 3：
1.三条边 2.三个角 3.两边一角 4.两角一边
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情 况？
三个角对应相等的两个三角形全等 吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全 等
理性提升
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来， 并与同伴比一比，发现什么？
BC=DC AC=AC ∴ △ABC≌ △ADC (sss) C B D
在△ABC与△DCB中 AB=CD
BC=CB
AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB (sss)
A
D
B
C
中考链接
1
已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB 求证：△ABC ≌△ FDE，
当堂测试
画法: 1.画线段AB=4㎝; 2.分别以A、B为圆心,5㎝和6㎝ 长为半径画弧,两弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
像这样只用无刻度的直尺和圆 规作图的方法称为尺规作图。
理性提升
三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。 A
在△ABC和△ DEF中 AB=DE B
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
2、如图，AB=CD，AC=BD， 随堂练习 △ABC和△DCB是否全等？试 说明理由。 1、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 解：△ABC与△DCB全等， 求证：△ABC≌ △ADC 理由如下：
证明：在△ABC与△ADC中 A AB=AD
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
小结归纳
1
三角形全等证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件：
证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： • 写出在哪两个三角形中 • 摆出三个条件用大括号括起来
• 写出全等结论
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知 角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
D O B A O′ D′ B′ A′
C C′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则 ∠A′O′B′=∠AOB
∴△ADE≌△CBF (sss) ∴∠A=∠C
DE=BF
小结归纳
2
1已知三边画三角形 2. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）； 3.证明三角形全等书写格式： ①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
4.尺规作图 做 一个角等于已知角
智者探宝 1：
1. 只给一个条件(一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全 等吗？
有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不一定全等
智者探宝
2 :
2. 给出两个条件画三角形时，有几 种可能的情况？每种情况下作出的三 角形一定全等吗？分别按照下面的条 件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为 3cm；