4.2因式分解法解一元二次方程公开课
(公开课)因式分解法解一元二次方程
（2）移项，得 x 2 xx 2 0,
因式分解，得
4 x1 0，x2 5
x 2 0, 或1 x 0. x1 2，x2 1
x 21 x 0.
练习1：用因式分解法解方程:
(1)3x( x 2) 5( x 2)
1 . 方程右边不为零的化为 零 。 2 . 将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。 3 . 至少 有一个 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4 . 两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
动动脑 小组活动 请写出分别以下列两数为 两根的一元二次方程： ⑴以2，5为两根的一元二次方程是：
解方程
(1) (x＋1)(x+2)=2
(2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)
(3)
2
2
2 y =3y
(4) (4x－3)2=(x+3)2
x 3 x(3 2 x) x(3x 1) (5) 3 2 3
十字相乘法分解因式 :
a a1a2 x (a1c2 a2c1 ) x c1c2 1 a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂小结
• 配方法和公式法是解一元二次方程重要 方法，要作为一种基本技能来掌握。而 某些方程可以用直接开平方法和分解因 式法简便快捷地求解。
•谢 •指
谢 导
各位亲
作业：课本P46 第6、9、10、 12、13、14写①号本
拓展练习
1、已知m是关于x的方程 mx2-2x+m=0的一个根，试 确定m的值。 2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4， 求代数式2x+y的值。
(2)3x(2x+1)=4x+2
一元二次方程解法习题课(公开课)
通过本次课程，我掌握了一元二次方程的三种解法，并 能够灵活运用这些方法解决问题。
配方法原理及步骤
配方法原理：通过配方，将一元二次方程转化 为完全平方的形式，从而求解。
01
配方法步骤
02
04
将二次项系数化为1；
05
加上并减去一次项系数一半的平方，使左 边成为完全平方；
将原方程化为一般形式；
03
06
开方求解。
典型例题分析与解答
例题1
01 解方程 $x^2 + 6x + 9 = 0$
02
4. 对等式左边进行完全平方，得到 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
03
5. 开平方，得到 $x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 4ac}{4a^2}}$。
04
6. 解得 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
一元二次方程根的性质
根的存在性
当判别式 $Delta = b^2 - 4ac geq 0$ 时，一元二次方程有两个实根。
根的和与积
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），若其两个根为 $x_1$ 和 $x_2$， 则有 $x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 times x_2 = frac{c}{a}$。
2. 将方程两边同时除以 $a$（$a neq 0$），得到 $x^2 + frac{b}{a}x = frac{c}{a}$。
直接开平方法原理及步骤
因式分解法解一元二次方程教案(公开课)
分解因式法解一元二次方程教案（公开课教案）一、教学内容分析本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。
对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。
作为老师也比较矛盾，一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑，于是，我和王爱武老师沟通并合作设计了这节课，不到之处敬请批评指正。
二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。
大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。
在本节初三复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、设计意图1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
教学目标：1、知识与技能目标：(1)、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
(2)、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
2、过程与方法目标：(1)、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;(2)、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
3、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
用因式分解法解一元二次方程_公开课课件
2x 11 0或2x 11 0
4
x1
11 , 2
x2
11. 2
所以有x 11， 2
即x1
121，x2
11. 2
(5)3x(2x 1) 4x 2
移项：3x(2x 1) 2(2x 1) 0，
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1p
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 1
q
思 考☞
根据物理学规律,如果把一个物体从地 面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X 秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落 回地面吗？（精确到0.01S）
每一个新知识都是在旧的知识上拓展和深化，因此知识点之间的联系是我们学习的重要思考点。;「哈尔滨治疗银屑病 黑龙江牛皮癣盛京银屑病医院 https:///hospital_7476.html 哈尔滨银屑病医院 哈尔滨治疗银屑病 哈尔滨银屑病医院; 」;前面，我们一起学习了用配方法、求根公式法解一元二次方程，今天我们再来看如何用因式分解的方法来解一元二次方程。 首先，我们先回顾一下因式分解：;「哈尔滨银屑病医院 哈尔滨银屑病专科医 /yxbbw/bb/1.html /yxbbw/bb/26.html /yxbbw/sz/27.html /yxbbw/sz/8.html /yxbbw/tb/11.html /yxbbw/tb/12.html /yxbbw/tb/13.html /yxbcs/34.html /yxbcs/35.html /yxbcs/36.html /yxbcs/37.html /yxbcs/49.html /yxbcs/50.html /yxbcs/51.html黑龙江盛京银屑病医院」;◆因式分解的方法◆ ◆解方程的步骤◆ ★移项★将方程变为一元二次方程的一般形式 ★分解★将方程左边的二次三项式进行因式分解;「哈尔滨银屑病医院 哈尔滨银屑病治疗医院/yxbcs/yxbby/18.html /yxbcs/yxbwh/16.html /yxbcs/yxbys/19.html /yxbcs/yxbys/43.html /yxbcs/yxbys/44.html /yxbcs/yxbys/48.html /yxbcs/yxbzl/14.html /yxbcs/yxbzl/15.html /yxbcs/yxbzl/17.html /yxbcs/yxbzl/24.html /yxbcs/yxbzl/38.html /yxbcs/yxbzl/39.html /yxbcs/yxbzl/40.html /yxbcs/yxbzl/41.html /yxbcs/yxbzz/32.html /yxblx/gjx/21.html /yxblx/gjx/22.html哈尔滨盛京银屑病医院 黑龙江银屑病医院」; ★转化★令左边的每个因式等于0 ★求根★解转化后的一元一次方程得原方程的解
用因式分解法求解一元二次方程课件
小亮是这样想的: 如果a b 0, 那么a 0或b 0 或a b 0.
即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
（3）、方程x2=x的根是
，方程(y-2)2=0的
根是
，方程(x+1)2=4(x+1)的根是
.
（4）（2015 北京）在实数范围内定义一种新运
算※，其规则为：a※b=a－b,根据这个规则，方
程(x-2) ※1=0的解是
。
3、解答题：
（1）解方程：2x2 ＋18=12x
（2）活学活用： 已知三角形的两边长为3和7，第三边长是
九年级数学(上)
学习目标
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一 元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解 方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地 显示了“二次”转化为“一次”的过程.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
1. x2-4=0;
2. (x+1)2-25=0.
解： (x+2)(x-2)=0,
解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
4用因式分解法解一元二次方程PPT课件(北师大版)
二次项系数若不为1,必 须先把系数化为1,再进 行配方.
公式法 ax2+bx+c=0(a≠0)
b2-4ac≥0时,方程有解;b24ac<0时,方程无解.先化 为一般情势后,再用公式 法求解.
因式分解法
方程的一边为0,另 一边可分解成两个 一次因式的积.
方程的一边必须是0,另一 边可用任何方法分解因 式.
解:(1)原方程可变形为5x2-4x=0,
即x(5x-4)=0,
∴x=0或5x-4=0,
∴ x1
=
0，x 2
=
4 5
.
(2)x(x-2)=x-2. 解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0,
即(x-2)(x-1)=0,
∴x-2=0或x-1=0, ∴x1=2,x2=1.
解下列方程. (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.
检测反馈
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为一元一 次方程: (x-1)=0 或 (x-2)=0 ,方
程的根是 x=1 或 x=2 .
解析:(x-1)(x-2)=0可化为一元一次方程:x-1=0或 x-2=0,求得方程的根为x1=1,x2=2.
2.方程3x2=0的根是 x1=x2=0 ,方程(y-2)2=0的 根是 y1=y2=,2方程(x+1)2=4(x+1)的根 是 x1=-1,x2=3 .
3.解方程x(x+1)=2时,要先把方程化 为 x2+x-2=0 ,再选择适当的方法求解.方程 的两根为x1= 1 ,x2= -2 .
4.用因式分解法解下列方程. (1)x2+16x=0; 解:(1)原方程可变形为x(x+16)=0,
4.2一元二次方程的解法因式分解
典型例题
例 1 用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x （2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2 （2）（2x-5）2-2x+5=0
归纳：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解
2 2
9 . x 12 x 27 0 ;
2
10 . 2 ( x 3 ) x 9 .
2
我最棒
,用分解因式法解下列方 程
4. ( 4 x 2 ) x ( 2 x 1) 5 . 3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 ); ;
2
6 .( 3 x 1) 5 0 ;
2
8 .( x 1) 3 x 1 2 0 ;
2
7 . 2 ( x 3 ) x x 3 ;
2
2
3x 7 x 4 ?.
2
观察下列各式,也许你能发现些什么
解方程 : x 7 x 6 0得x1 1, x2 6;
2
而x 7 x 6 ( x 1)( x 6);
2 2
解方程 : x 2 x 3 0得x1 3, x2 1; 而x 2 x 3 ( x 3)( x 1);
把下列各式分解因式 :
1.x 2 7; 2.3 y 2 解 : 1. 一元二次方程
4.2因式分解法解一元二次方程公开课
当堂检测
1.下列方程不适合用因式分解法解的是:( D) （1）y2-4y+4=0 （2） 9t2-(t-1)2=0 （3）4(x-2)2+x(2-x)=0 （4）x2-3x-1=0 2.试写出一个根为3和-2的一元二次方程 _________. 3.思考：你会解下列方程吗? （1）(x-1)2-6(x-1)+9=0 （2）2(x-3)2=9-x2
动手试试看：
你会用哪些方法解方程： x2-x =0 ？
因式分解法：
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用 因式分解的方法求解.这种用因式分解解一 元二次方程的方法称为因式分解法.
提示:
1.用因式分解法解一元二次方程的条件是: 分解 零 方程左边易于____,而右边等于______; 即
(一次因式A)(一次因式B)
= 0
掌握因式分解的知识 2.关键是熟练___________________;
例题讲解
☞
例8.解下列方程: （1）x2=-4x （2）x+3-x(x+3)=0
课堂练习1：P92练习1
的过程，你认为小明做得对吗？为什么？ 解：方程两边同除以(2x-1),得 4x=3 解之，得 x= 注意：方程两边不能同时除以含有未知数的整式
九年级数学(上)
灌南光明实验学校
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 直接开平方法 X2=a (a≥0) 配方法 公式法
x
(x+h)2=k (k≥0)
b b 4ac
2
. b 4ac 0 .
2
2a
2.（1）什么叫因式分解?
用因式分解法求解一元二次方程【公开课教案】
2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m ，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝0 解析：把(x －3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x －3)(x ＋1)－(x －3)＝0，所以(x －3)(x ＋1－1)＝0，即x －3＝0或x ＝0，所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝0.故答案为D.易错提醒：解形如ax 2＝bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x ，得到x ＝ba ，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x 1＝0，x 2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x －3)，从而得到x ＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程： (1)3x (x ＋5)＝5(x ＋5)； (2)3x 2＝4x ＋1； (3)5x 2＝4x －1.解：(1)原方程可变形为3x (x ＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3x －5)＝0， ∴x ＋5＝0或3x －5＝0，∴x 1＝－5，x 2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x 2－4x －1＝0.这里a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x ＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x 1＝2＋73，x 2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x 2－4x ＋1＝0.这里a ＝5，b ＝－4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b 2－4ac 的值，若b 2－4ac ＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次 因式的积③令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.。
因式分解法解一元二次方程公开课
解题步骤和示例
1
步骤一
将一元二次方程通过因式分解法分解成两个一次因式的乘积。
2
步骤二
将每个一次因式设置为零，解出对应的一次方程。
3
步骤三
根据解出的一次方程解得对应的一元二次方程的解。
示例：将方程x²+ 3x + 2 = 0用因式分解法解。
常见错误和解决方法
• 错误1: 忽略最高次幂为2的项。 • 错误2: 错误地因式分解了方程。 • 错误3: 忘记将每个一次因式设置为零进行解方程。 解决方法：仔细检查每个步骤，并多做练习来加强理解和掌握。
因式分解法解一元二次方 程公开课
欢迎大家参加这次因式分解法解一元二次方程的公开课。在这节课中，我们 将介绍问题背景，讨论一元二次方程的定义和形式，并详细解释因式分解法 的原理。
问题背景
数学实际应用
一元二次方程在现实生活中有广泛的应用，例如物体加速度、曲线绘制和金融模型等。
解方程的重要性
解一元二次方程能帮助我们理解数学问题，并提供了解决问题的方法。
一元二次方程的定义和形式定义 Nhomakorabea一元二次方程是一个等于零的二次多项式，其中自 变量的最高次幂为2。
形式
一元二次方程的一般形式是：ax²+ bx + c = 0，其中a、 b、c为实数且a≠0。
因式分解法的原理
因式分解法是将一元二次方程分解成两个一次因式的乘积，进而求得方程的解。这种方法基于因式分解的性质 和二次方程的特点。
总结和提问环节
1 因式分解法的优点
因式分解法是解一元二次方程最常用、最简 洁的方法之一，可以快速求得准确的解。
2 提问环节
请提问或分享你在学习和应用因式分解法中 遇到的问题或心得。
2022年初中数学精品教案《用因式分解法求解一元二次方程3》公开课专用
2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学过程设计第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点： （1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数； （4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法 一、复习引入1．填空 （14949⨯=______； （21625=_______1625⨯． （31003610036⨯． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4949⨯16251625⨯1003610036⨯ 一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来:ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空=________；（2=________；（1（3=________；（4=________．一般地，对二次根式的除法规定：例1．计算：（1（2（3（4（1（2（3（4=，且x为偶数，求（1+x例3．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
用因式分解法求解一元二次方程公开课教案
题目：用因式分解法求解一元二次方程学习目标：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。
学习重点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．学习难点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.学习过程：一、导入新课：1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？二、自学指导：1、自主学习认真阅读P46～47页内容：⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
⑵、因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0。
⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？2、合作交流：（1）你能例题中的思路解一元二次方程x 2-4=0吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程（x+1）2-25＝0可以怎样求解？三、例题解析例. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)（3）5(x 2-x) = 3(x 2+x)解：(2)：原方程可变形为4x(2x+1) -3(2x+1) = 0（2x+1）（4x-3） = 02x-1=0，或4x-3=0∴ X 1 = 21 X 2 =43（3）：原方程可变形为5x 2-5x = 3x 2+3x5x 2-3x 2-5x-3x = 02x 2-8x = 02x(x-4)= 02x=0, 或x-4=0∴ X 1 = 0 ， X 2 =4四、当堂训练1. 用因式分解法解下列方程：(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x（3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x 2-92．用因式分解法解下列方程：（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12（3） 2x+6= (x+3)23. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
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动手试试看：
你会用哪些方法解方程： 你会用哪些方法解方程： x2-x =0 ？
因式分解法： 因式分解法：
边是0,而另 当一元二次方程的一边是 而另一边易于分 次因式的乘积时,我们就可以用 解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用 因式分解的方法求解.这种用因式分解解 因式分解的方法求解 这种用因式分解解一 元二次方程的方法称为因式分解法 因式分解法. 元二次方程的方法称为因式分解法
课堂
总结回味无穷• 来自节课你学习了什么知识？ 本节课你学习了什么知识？
1.用因式分解法解 1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什 关键是什么？ 么？关键是什么？ 2.因式分解法解 元二次方程的步骤是什么？ 2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？ 3.因式分解的方法 突出了转化的思想方法— 因式分解的方法, 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法— 降次” 鲜明地显示了“二次” —“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为 的过程. “一次”的过程.
课堂练习2： 课堂练习 ： 用因式分解法解下列方程： 用因式分解法解下列方程： (1) 2x2-8x=0 (2) (x+1)2-9=0 (3) (2x-2)2-x2=0 (4) (2x-5)2-2x+5=0 想一想： 想一想：你还有其它简便的方法解方程 (x+1)2-9=0 吗？
当堂检测
1.下列方程不适合用因式分解法解的是 D) 下列方程不适合用因式分解法解的是:( 下列方程不适合用因式分解法解的是 （1）y2-4y+4=0 ） （2） 9t2-(t-1)2=0 ） （3）4(x-2)2+x(2-x)=0 （4）x2-3x-1=0 ） ） 2.试写出一个根为 和-2的一元二次方程 试写出一个根为3和 的一元二次方程 试写出一个根为 _________. 3.思考：你会解下列方程吗 思考： 思考 你会解下列方程吗? （1）(x-1)2-6(x-1)+9=0 ） （2）2(x-3)2=9-x2 ）
（3）把下列各式分解因式： ）把下列各式分解因式： (1) x2-x (2) 4x2-121 (3) x2-14x+49 (4) 3x(x-2)-x+2
尝试： 尝试：
若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解 若在上面的多项式后面添上 ， 这些方程？ 这些方程？ (1) x2-x =0 (2) 4x2-121 =0 (3) x2-14x+49=0 (4) 3x(x-2)-x+2=0
提示: 提示
1.用因式分解法解一元二次方程的条件是: 用因式分解法解 元二次方程的条件 条件是 方程左边易于____,而右边等于 而右边等于______; 方程左边易于分解 而右边等于 零 即 (一次因式 一次因式 次因式A)( 次因式B)
= 0
2.关键是熟练___________________; 关键是熟练 掌握因式分解的知识 关键是熟练
例题讲解
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解下列方程: 例8.解下列方程 解下列方程 （1）x2=-4x （2）x+3-x(x+3)=0 ） ）
课堂练习1： 练习1 课堂练习 ：P92练习 练习
的过程，你认为小明做得对吗？为什么？ 的过程，你认为小明做得对吗？为什么？ 方程两边同除以(2x-1),得 解：方程两边同除以 得 4x=3 解之， 解之，得 x= 注意：方程两边不能同时处以含有未知数的整式 方程两边不能同时处以含有未知数的整式
独立 作业
《数学补充习题》P64 数学补充习题》 结束寄语: 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次 配方法和公式法是解 方程重要方法,而某些方程可以用 方程重要方法 而某些方程可以用 因式分解法简便快捷地求解 因式分解法简便快捷地求解. 简便快捷地求解
九年级数学(上 九年级数学 上)
金湖县外国语学校 张学凤
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 的方法 直接开平方法 X2=a (a≥0) 配方法 公式法
(x+h)2=k (k≥0)
−b ± b − 4ac 2 . b − 4ac ≥ 0 . x= 2a
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(
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2.（1）什么叫因式分解 （ ）什么叫因式分解? 整式乘积的形式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做因式分解. 叫做因式分解 （2）因式分解有哪几种方法？ ）因式分解有哪几种方法？ 提公因式法 因式法： ①提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 式法: ②公式法 平方差公式： 平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b) 完全平方公式： 完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
下面是小明解方程4x(2x-1)=3(2x-1) 议一议： 下面是小明解方程
例题讲解
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解下列方程: 例9.解下列方程 解下列方程 （1）x2-14x+49=0 （2）(2x-1)2-x2=0 ） ） 元二次方程的步骤是: 用因式分解法解一元二次方程的步骤是 1. 将方程左边因式分解，右边等于 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一 根据“ 因式为零” 转化为两 元一次方程 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原 次方程， 方程的根. 方程的根