19.1.2函数的图象的画法
19.1.2函数的图像公开课课件
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函数的图象:
一般地,对于一个函数 , 如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标 , 那么 坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数 的图象.
函数图象上的点与解析式的关系:
(1)函数图象上的任意点(x , y)一定满足函 数解析式。
(2)满足函数解析式的任意一对(x , y)的值, 所对应的点一定在函数图象上。
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时
间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多
少时间?
例2:下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着 去图书馆读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表示小明 离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.
活动三:画函数图象
动手 做一做
1、作出函数y=x+0.5的图象 2、作出函数y= 6 (x>0) 的图象.
x
如何作出y=x+0.5的图象?
解:列表 x
… -2 -1 0 1 2 …
y=x+0.5 … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 …
描点:
y
2
y=x+0.5
连线:
1
-2 -1 O 1 2 x -1
-2
函数y=x+0.5的图象是一条直线
作出函数y= 6 (x>0) 的图象.
解:(1)列表:
x
X ┅ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅
y ┅ 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
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人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节,主要让学生了解函数图象的概念,学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子,引导学生掌握函数图象的画法,并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充,也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了函数的基本概念,了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊,可能只停留在图像的直观层面,对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此,在教学过程中,需要教师通过具体例子,引导学生理解函数图象的生成过程,以及如何从解析式中提取信息,画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念,理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象,并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:函数图象的概念,如何画函数图象。
2.难点:如何从解析式中提取信息,画出函数图象,并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子,引导学生动手实践,观察分析,理解函数图象的生成过程,以及如何从解析式中提取信息,画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式,用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片,用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念,然后引入函数图象的概念。
让学生思考:函数图象是什么?它与函数解析式有何关系?2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示一些具体的函数图象,让学生观察并分析。
同时,教师引导学生思考:这些图象是如何生成的?从图象中我们可以得到哪些信息?3.操练(10分钟)教师给出一些函数解析式,让学生动手实践,尝试画出对应的函数图象。
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
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二、填空题(每小题6分,共6分) 2.(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12.(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
1.对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米,书店离家的距离为__1.5__千米;王亮同学在 书店待了__30__分钟. (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度.
解:(2)从体育馆到书店的平均速度 v=2.5-1.5= 1 千米/分钟,从书店散步到家的平均 50-35 15
解:(1)由题意可知,乙的函数图象是l2,甲的速度是60=30(km/h),乙的速度是60=
2
3
20(km/h).故答案为l2,30,20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x+20(x-0.5)+5=60或30x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.3或1.5,答:
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14.(14分)(青岛中考)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:
19.1.2(3)函数的图像
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新课导入
表示方法 列表法 全面性 准确性 直观性 形象性
否
是
是
否
解析式法
图象法
是
否
是
否
否
是
否
是
问题2:在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢? 从所填表中清楚看到三种表示方法各有优缺点。 在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求 选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题, 需要几种方法同时使用
解:1.由表中观察到开始水位高10米,以 后每隔1小时,水位升高0.05米,这样的规 y y=0.05t+10(0≤t≤5)10.25 律可以表示为: 10 这个函数的图象如右图所示: 2.再过2小时的水位高度,就是t=5+2=7 时,y=0。05t+10的函数值,从解析式容易 算出: y=0.05×7+10=10.35 从函数图象也能得出这个值来。2小 时后预计水位高10.35米
O
5
7 t
回答下面几个问题: 1. 函数自变量t的取值范围是怎样确定?
2. 2小时后的水位高度是通过解析式求出的好 呢,还是从函数图象估算出的好?
3. 函数的三种表示方法之间是否可以转化?
八年级 数学
第十四章 函数
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边 数n的函数. 解析:1.因为n表示的是多边形的边数,所以, n是大于等于3的自然数. n m 3 180 4 360 5 540 6 720 … …
课堂小结
通过本节课学习,我们认识了函数的 三种不同的表示方法,并归纳总结出三种 表示方法的优缺点,学会根据实际情况和 具体要求选择适当的表示方法来解决相关 问题,进一步知道了函数三种不同表示方 法之间可以转化,为下面学习数形结合的 函数做好了准备。
人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)
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试画出函数
y6 x
(>0)
的图象:
合作探究
解:从函数
y 6 x
(x>0)可以看出,x的取值范围是:x>0
第一步:列表:
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步:描点(x,y) 第三步:连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降, y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升, y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 ((--321,,--210..55))
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容,完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值,y都有唯一的对应值, 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示,利用图象回答:
2
(1)自变量x的取值范围 (2)当x取什么值时,最小值是多少? (3)在图中,当x增大时,y的值是怎样变化的?
解:(1)从图象中观察得知:自变量X 的取值范围是:0≤x≤5
(2)从图象中观察得知: 当 x = 3 时,y 有最小值,最小值 y = 2.5
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《 函数图象的意义及画法》教学设计
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人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后,进一步研究函数图象的性质和画法。
本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。
通过本节课的学习,学生能够理解函数图象的意义,掌握函数图象的画法,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质,对函数有一定的认识和理解。
但是,对于函数图象的意义和画法,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要针对学生的实际情况,采取适当的教学策略,帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数图象的意义,能够描述函数图象的性质。
2.掌握函数图象的画法,能够绘制简单的函数图象。
3.能够运用函数图象解决实际问题,提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。
2.函数图象的画法,包括直线函数图象和二次函数图象的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。
2.利用数形结合的思想,让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。
3.结合实例,让学生运用函数图象解决实际问题,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。
2.准备黑板、粉笔等教学用具,以便在课堂上进行板书和演示。
3.准备一些实际问题,用于引导学生运用函数图象解决实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识,如函数的概念、自变量与因变量等。
然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法,让学生初步了解函数图象的基本知识。
19.1.2 第1课时 函数的图象及其画法
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第1课时 函数的图象及其画法
9.2019·自贡 均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的
高度 h 与注水时间 t 的函数关系如图 19-1-10 所示,则该容器是图
19-1-11 中的( D )
图 19-1-10
图 19-1-11
[解析] 由图象可知,水面的高度 h 随注水时间 t 的变化规律是先快后慢,D 选项容
图 19-1-12
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] A 项,根据图象可得,乙车前 4 秒行驶的路程为 12×4=48(米), 正确; B 项,根据图象可得,在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米,正确; C 项,根据图象可得,两车到第 3 秒时行驶的路程不相等,错误; D 项,在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度,正确.故选 C.
器的底面积由小变大,水面高度随注水时间变化符合先快后慢.故选 D.
第1课时 函数的图象及其画法 10.图 19-1-12 是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列 结论错误的是( C ) A.乙车前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
大致图象是( B )
图 19-1-9
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] 小刚从家到学校行驶的路程 s(m)应随他行走的时间 t(min)的增大
而增大,因此 A 选项一定错误;而等车的时候行驶的路程不变,因此 C,D
选项错误,所以能反映小刚从家到学校行驶的路程 s(单位:m)与时间 t(单
位:min)之间函数关系的大致图象是 B.故选 B.
第1课时 函数的图象及其画法
19.1.2函数的图像PPT演示课件
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间?
x/min
12
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
接着去图书馆读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表
示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线
上.
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
根据图象回答下列问题:
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
58
68
x/min
13
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
19.1.2函数的图象(1)
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加 油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公 里)的增加而减少,平均耗油量为0.1升/公里。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200公里时,油箱中还有多少油?
2
2.求下列函数中自变量的取值范围
上.
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题:
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均
速度是多少?
x/min
16
练习1:
300
y(米)
(1)小强让爷爷先上多少米?
60米
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.
240
180
爷爷
120
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
11
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,
接着去图书馆读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表
示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线
19.1.2函数的图(第一课时)
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s/km
20
乙 甲 A.1个 B.2个
O
0.5
1
2
2.5 t/h
C.3个
D.4个
小结:
1.描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些值.通 过函数关系式求出对应函数值列成表格. 第二步:描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横 坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点. 第三步:连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来.
80
x/分
应用举例1
问题3:菜地离玉米地多远?小明从菜地走 到玉米地用了多少时间?
y/千米
解:由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米,由横坐标看出, 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
应用举例1
问题4:玉米地离小明家多远?小明从 玉米地走回家的平均速度是多少?
对于一个 函数 ,如果把自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点 的 横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这 些 点 组成的图形,就是这个函数的图 象。
上图中的曲线即为函数
sx
2
(x>0)的图象.
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的 一般步骤:
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些 值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.
A.(1,0)
B.(2,3)
C.(-1,-1)
D.(0,1)
2.经过点(3,2)的函数是( A ) A.y=x-1 B.y=3x-4 C.y=2x+1 D.y=-x+1 3.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=____ 1 .
人教版八下数学19-1-2函数的图象课时2
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(3)据估计这种上涨规律还会持续 2 h,预测再过 2 h
水位高度将达到多少米?
如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,
再过 2 h,即 t=5+2=7(h) 时,水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延
伸到 t=7 所对应的位置,从图象也
能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
新知探究 知识点2:列表法
列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来
表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯
一的对应值,即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取
一些数值,算出 y 的对应值,列表.
y=2x+3
从式子 y=2x+3 可以看出,x 取任意实数时这个式子都
26
24
O 10 20 30 40 50 60 70
x
这个函数解析式是分段的,所以函数图象是折线段.
课堂小结
函
数
表
示
法
解析
式法
用数学式子表示函数关系的
方法叫做解析式法,其中的
等式叫做函数解析式.
列表法
通过列出自变量的值与对应
函数值的表格来表示函数关
系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函
有意义,所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值,算出 y 的对应值,
列表:
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
19.1.2函数的图象的画法【精品】
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19.1.2 函数的图象
第2课时 函数图象的画法
活动一:函数的图象
问题:1.正方形的面积S与边长x的函数解析式 为 S=x2 ,其中x的取值范围是 x>0 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S与x的关系.
想一想 (1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 有序数对来表示.即坐标平面内 点 与有序数对是 一一 对应 的.
y5 4 3 2 1
y=2x+1
-4 -3
画出的图象是一条 直线 ,
-2
-1
O -1
-2
12345
x
当自变量的值越来越大时, -3
ห้องสมุดไป่ตู้对应的函数值 越来越大 .
-4
(2)列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数 值,填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
5.一根蜡烛长20 cm,蜡烛的燃烧速度是5 cm/h. (1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式; (2)画出这个函数的图象.
解:(1)h=20-5t(0≤t≤4). (2)列表:
描点、连线,如图.
活动四:谈谈收获
解析法
1、函数的表示方法
列表法
图象法
列表
2、画函数图象的步骤: 描点
(1)判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上?
①(-0.5,1); ②(1.5,4).
(2)判断下列各点是否在函数 y= 6 的图象上?
x
①(2,3);②(4,2).
方法:把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解 析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵 坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如果不 等于,则该点不在函数图象上.
19.1.2函数的图像(正式稿)
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1、列表 2、描点
3、连线
列出自变量与函数的对应值表。 注意:自变量的值(满足取值范围), 并取值要适当,以便画图.
建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
注:函数图象可能是曲线,也可能是直线,也可能是 线段或射线,函数图象的形状取决于函数关系和自 变量的取值范围。
【反思归纳】函数的三种表示法通常是相 互关联,可以相互转化(特殊的函数除外): (1)由函数解析式可以得到这个函数的列表 及图象; (2)由函数的图象可以得到其解析式及函数 的对应值表格; (3)由函数的表格可以得到函数的解析式及 图象.
(1)函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么? (2)画函数图象时,怎样体现函数的自变量取值范围?
(1)判断下列各点是否在函数 y =x+ 0.5的图象上? ①(-4,-4.5); ②(4,4.5). 6 (2)判断下列各点是否在函数 y = (x>0) 的图象上? x ①(2,3);②(4,2).
2、函数 y=-2x-6的图象上,若点B(a,a+1)在这 个函数图象上,则a=________.
s/米
2.周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园, 出租车的收费标准如下:
里程 收费/元
t/秒
3千米以下(含3千米)
3千米以上,增加1千米
5.00
1.00
(1)写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系。 (2)小明带了10元钱,够不够付到公园的车费,为什么?
3. 已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题 : (1)确定自变量的取值范围; (2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少? (3)求当y=0,4时x的值是多少? (4)当x取何值时y的值最大?当x取 何值时y的值最小? (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大?当x的值在 什么范围内时y•随x的增大而减小?
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
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(3)如果水位的变化规律不变,按上述 函数预测,再持续2小时,水位的高度: __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象(线段AB)向 ___________延伸到对应的位置,这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出,函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是: X取全体实数 ; 第一步:从的取值范围中选取一些简洁的数 值,算出的对应值,填写在表格里;
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步:根据表中数值描点( x ,y);
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中, 路程(米)与赛跑的时间t(秒)的关系
如图所示则下列说法正确的是( C)
A. A比B先出发; B. A、B两人的速度相同; C. A先到达终点; D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m(单位:度)关于边数的n函数.
解:列表法:
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法:m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线,这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤: (1)_列__表__,(2)_描__点__,(3)_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为:
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版八年级下册数学:画函数图象
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知识模块三 函数表示方法的综合应用
如图①所示,矩形ABCD中,动点P从点B出 发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点 P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关 于x的函数图象如图②所示. (1)求矩形ABCD的面积; (2)求点M、点N的坐标;
知识模块三 函数表示方法的综合应用
解:(1)结合图形可知,P点在BC上,△ABP的面积逐 渐增大,当x在4~9之间,△ABP的面积不变,得出 BC=4,CD=5, ∴矩形ABCD的面积为4×5=20; (2)由(1)得当点P运动到点C时,△ABP的面积为10, 则点M的纵坐标为10,故点M的坐标为(4,10). ∵BC=AD=4,CD=5, ∴NO=13,故点N的坐标为(13,0);
19.1.2 函数的图象
(2)
每节课都要像考试一样紧张
你准备好了吗?
购买一些铅笔,单价为0.2元/支,总价y元随铅笔支数x 变化,指出其中的常量与变量,写出y与x之间的函数解析式.
答:常量是0.2,变量是x和y, y=0.2x.
问题:除了用解析式表示两个变量之间的函数关系,还 有其他方法吗?
学习目标
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢?
1.列表选取数值时,需要确定自变量的范围吗?为什么? 2.从自变量的取值范围内选取数值时,所选数值有没有要 求(或特点)?有的话,请说明。
3.描点时,有哪些注意事项? 4.连线时,顺序有没有要求?要求连线是哪一种? 5.函数图像上的点与函数解析式有怎样的关系?
3.图象法:直观地反映了函数随自变量的
变化而变化的规律.
1、小红的爷爷饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900 米的街心花园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家里.下面 图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是( D )
人教版七年级数学下册课件:19.1.2函数的图象(共31张ppt)
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解:①列表(自变量x取一切实数)
x…
…
y…
…
例3(1)、画出函数y=x+0.5的图象
解:①列表 (自变量x取一切实数)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
②描点
y 5
③连线
4 3
2
1
y=x+0.5
从该函数图象 可以看出哪些
AB
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题2:小明给菜地浇水用了多少(出时2,)小间由明横给?坐菜标地看浇
y/千米
水用了10分。 (25-10)
解:由横坐标看出,小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C
D
AB
1.1
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题3:菜地离玉米地多远?小明从菜地走 到玉米地用了多少时间?
探 索 归 纳:
一、由函数图象的定义可知: (1)函数图象上的点一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的点的一定在函数图象上。 即:函数图象上的点与函数解析式的每一对对应值
是一一对应的。
二、判断点在函数图象上的方法:
将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中,若满 足函数解析式,那么点就在函数的图象上;如果不满 足函数解析式,那么点就不在函数的图象上。
y/千米
C
D
2
AB
1.1
O
0
15 25
37
55
E
80 x/分
问题1:菜地离小明家多远?小明走到菜地
用了多少时间?
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解:(1)如图,描出上表中数据对应 的点.可以看出,这6个点在一条直线上.
再结合表中数据,可以发现每小时水位 上升0. 3m. 由此猜想,如果画出这5h内 其他时刻(如t=2. 5h等)及其水位高度 所对应的点,它们可能也在这条直线上,
即在这个时间段中水位可能是始终以同 一速度匀速上升的.
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2、描点 建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,
相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值 对应的各点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
新课讲解
我们知道,函数图象是以自变量的值和对应 的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这 样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函 数图象上?
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新教课学讲目解 (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测 再过标2 h水位高度将达到多少米.
由例题可以看出,函数的不同表示法之间可以转化.
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5.甲,乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知 乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间
的函数关系如图所示,下列说法正确的有( B )个
(1)他们都骑了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲和乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
S/km
20
甲
乙
A.1个
B.2个
O 0.5 1
C.3个
2 2.5 t/h
D.4个
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程,t为时间,则下列 图象中,能够表示S 和t之间的函数关系式的是(C )
RJ八(下) 教学课件
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数图象的画法
新课讲解
1 函数的图象
问题:1.正方形的面积S与边长x的函数解析式 为 S=x2 ,其中x的取值范围是 x>0 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S与x的关系.
新课讲解
想一想 (1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 有序数对来表示.即坐标平面内 点 与有序数对是 一一 对应 的.
(1)y 2x 1 ;
(2)y 6 .
x
解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是
全体实数 .
第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,
算出y的对应值,填写在表格里:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
新课讲解
第二步:根据表中数值描点(x,y);
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应 的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位 变化有什么规律?
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新教课学讲目解
标
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
一般地,对于一个函数,如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标,那么
坐标平面内由这些点组成的图形,
就是这个函数的图象.如右图中
的曲线就叫函数 S=x2 (x>0)
的图象.
用空心圈表示不 在曲线上的点
新课讲解
3
3.5
9 12.25
S x2
用平滑曲线去 连接描出的点
新课讲解
例1 画出下列函数的图象:
新课讲解
(1)判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上? ①(-0.5,1); ②(1.5,4).
(2)判断下列各点是否在函数 y= 6 的图象上?
x
①(2,3);②(4,2).
方法:把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解 析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵 坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如果不 等于,则该点不在函数图象上.
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新教课学讲目解
标 例2:一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下 表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表 示时间,y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
为什么没有“0”?
新课讲解
y
描点: 分别以表中
6
5
对应的x、y为横纵
4
坐标,在坐标系中描
3 2
出对应的点.
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
连线: 用光滑的曲
-1 -2
1 2 3 4 5x
线把这些点依次连
-3 -4
接起来.
-5 -6 (1,-6)
新课讲解
画函数图象的一般步骤: 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及
其 对应的函数值 ; 第二步:描点——在平面直角坐标系中,以自
变量的值为 横坐标 ,相应的函数值 为 纵坐标 ,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线——按照横坐标 由小到大 的顺序, 把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
函数图象的画法:
1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
注意:自变量的值应满足取值范围,并 取有利于计算的数。
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
(2)怎样获得组成图形的点? 先确定点的坐标.
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值.
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?
2.填写下表:
x 0.5 S 0.25
1 1.5 1 2.25
2 2.5 4 6.25
第三步:用平滑曲线连接这些点.
y5 4 3 2 1
y=2x+1
-4 -3
பைடு நூலகம்画出的图象是一条 直线 ,
-2
-1
O -1
-2
12345
x
当自变量的值越来越大时, -3
对应的函数值 越来越大 .
-4
新课讲解
(2)列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数 值,填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
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标
(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数?如果
是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数
图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?
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