第10章 电磁感应
《大学物理》第10章 电磁感应清华
（C）安培/米2； （D）安培·米2 。 18
21 在感应电场中电磁感应定律可写成
L
Ek
dl
d dt
，
式中 Ek为感应电场的电场强度。此式表明： [ D]
（A）闭合曲线 l 上
E
处处相等
k
；
（B）感应电场是保守力场 ；
（C）感应电场的电力线不是闭合曲线 ；
（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概
)
2
；
[
B
]
（C）
1 2
(
2a 0 I
)2；
（D）
1
20
( 0 I
2a
)2。
解：距导线垂直距离为a的空间某点处的磁感强度为：
B
0 I 2a
则该点处的磁能密度为 ：
wm
1
20
B2
1
20
(
0 I 2a
)
2
20（（AP）15库0）仑电/米位2移；矢量（的B）时库间仑变/化秒率；ddDt 的单位是: [ C]
da
NL
0 I 2
(
1 d
d
1
a
)
1
103
0.2
2
4
107
2
5.0
(
1 0.1
0.1
1
0.1)
2 103 (V)
4
10.4 上题中若线圈不动，而长导线中通有交电流
i = 5sin100πt A，线圈内的感生电动势将为多大？
解：通 过N线圈的N磁链B为 ds s
人教版高中物理第十章-电磁感应 第二课时 法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
2.转动切割 E 1 Bl2
2
例1：关于感应电动势的大小，下列几种说法正确的是 A．线圈中磁通量越大，产生感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定
越大 C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一
定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定
a O R1
R2
ω b
a O R1
R2
金属棒上距离O点为R2处的b点的线速度大小为： vb＝ωR2
金属棒产生的电动势大小为：
E
B(R2
解得
E
R1)v B(R2 R1)
1 2
B(R22
R12
)
v2
2
v1
正确的选项为：D
课堂练习1．关于电磁感应中感应电动势的大小，下列 说法正确的是（ ）
A．穿过线框的磁通量为零时，该线框中的感应电动 势一定为零
A．线圈匀速进入磁场和匀速穿出磁场过程中 B．线圈完全进入磁场后，在磁场中匀速运动过程 C．线圈完全进入磁场后，在磁场中加速运动过程 D．线圈完全进入磁场后，在磁场中减速运动过程
B
答案：A
课堂练习5．如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，使
一长为2L的矩形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，
线框中产生感应电流的时间为（ ）
知识回顾
电磁感应现象
1.磁通量——垂直穿过某一面积的磁感线的条数。 Φ＝BS
单位：韦伯。符号，Wb 磁通量有正、负，但磁通量是标量。
2.产生感应电流的条件 （1）闭合电路； （2）穿过闭合电路的磁通量发生变化
既然电路中有感应电流，电路中应该有电动势。 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
2020版高考一轮复习：第10章 第3节 电磁感应定律的综合应用
甲
乙
A
B
C
D
B [对棒受力分析，棒受的静摩擦力 Ff＝F 安＝BIL，电动势 E＝ΔΔBt S，感应 电流 I＝ER＝ΔΔBt ·RS，0～1 s 和 3～4 s 内的感应电流大小和方向相同，电流从下向 上通过导体棒，安培力向左，静摩擦力向右，为正；1～2 s 和 4～5 s 内，感应 电流为零，导体棒不受安培力，也不受静摩擦力；2～3 s 和 5～6 s 内，电流从 上向下流过导体棒，安培力向右，静摩擦力向左，为负，大小和 0～1 s 内相同， 所以 B 正确。]
A
B
C
D
A [由 E＝BLv 可知，导体棒由 b 运动到 ac 过程中，切割磁感线有效长度 L 均匀增大，感应电动势 E 均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流 I 均匀增大。 由右手定则可知，感应电流方向由 M 到 N，由左手定则可知，导体棒所受安培 力水平向左，大小不断增大，故只有选项 A 正确。]
2．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n＝1 500 匝，横截面积 S＝ 20 cm2。螺线管导线电阻 r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段时间内， 穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正 确的是( )
甲
乙
A．螺线管中产生的感应电动势为 1.2 V B．闭合 S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C．电路中的电流稳定后，电阻 R1 的电功率为 5×10－2 W D．S 断开后，通过 R2 的电荷量为 1.8×10－5 C
[考法指导] 电磁感应中确定电源的方法 1判断产生电磁感应现象的那一部分导体电源。 2动生问题棒切割磁感线产生的电动势 E＝Blv，方向由右手定则判断。 3感生问题磁感应强度的变化的电动势 E＝nΔΔBt·S，方向由楞次定律判断。 而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。
物理学案 人教版高考一轮复习第10章电磁感应学案及实验教学
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r 。
3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。
(2)v ∥B 时，E ＝0。
二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
授课提示：对应学生用书第196页命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究1．感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。
(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小。
2．法拉第电磁感应定律的三个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E ＝n ΔBΔt S 。
(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E ＝nB ΔSΔt。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB·ΔSΔt。
新版高考物理 第十章 电磁感应 10-4-3 电磁感应问题的综合应用课件.ppt
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规范解答 04
课堂互动
应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题与 解决纯力学问题的分析方法相似，动力学中的物理规 律在电磁学中同样适用，分析受力时只是多了个安培 力或电场力或洛伦兹力。
题组剖析
典例 (20分) (2016·渝中区二模)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金 属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L＝1 m， 构成的斜面NOO′N′与MOO′M′跟水平面夹角均为α＝30°，两边斜面均处于垂 直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝0.1 T。t＝0时，将长度也 为L，电阻R＝0.1 Ω的金属杆ab在轨道上无初速度释放。金属杆与轨道接触 良好，轨道足够长。(g取10 m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)求：
题组剖析
2．再读题―→过程分析―→选取规律
过程 分析 ab杆由静止释放，ab杆做匀加速直线运动t＝2 s 时释放金属杆 cd，cd 由于受力
平衡，处于静止状态，ab 杆受力平衡，开始匀速下滑
选取 对cd杆，平衡条件：mgsin α＝BIL 对 ab 杆
规律
牛顿第二定律：mgsin α＝ma 运动学公式：v＝at 法拉第电磁感应定律：E＝BLv
(1)t时刻杆ab产生的感应电动势的大小E； (2)在t＝2 s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO′M′上，发现cd恰能 静止，求ab 杆的质量m以及放上杆cd后ab杆每下滑位移s＝1 m回路产1．读题―→抓关键点―→提取信息 (1)“光滑弯折金属轨道”―隐―含→不计杆与轨道间摩擦力 (2)“与 ab 完全相同的金属杆 cd”―隐―含→杆 ab、cd 的电阻、质量均相同 (3)“cd 恰能静止”―隐―含→cd 受力平衡，那么 ab 杆受力也平衡
高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第1讲 电磁感应现象 楞次定律练习(含解析)新人教版-新人教版高
第1讲电磁感应现象楞次定律一、单项选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．如下列图，一水平放置的N匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现假设使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，如此此过程中磁通量的改变量的大小是( C )A．3－12BS B．3＋12NBSC．3＋12BS D．3－12NBS[解析] sin θ磁通量与匝数无关，Φ＝BS中，B与S必须垂直。
初态Φ1＝B cos θ·S，末态Φ2＝－B cos θ·S，磁通量的变化量大小ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|BS(－cos 30°－sin30°)|＝3＋12BS，所以应选C项。
2．(2020·浙江诸暨模拟)有人设计了一种储能装置：在人的腰部固定一块永久磁铁，N 极向外；在手臂上固定一个金属线圈，线圈连接着充电电容器。
当手不停地前后摆动时，固定在手臂上的线圈能在一个摆动周期内，两次扫过别在腰部的磁铁，从而实现储能。
如下说法正确的答案是( D )A．该装置违反物理规律，不可能实现B．此装置会使手臂受到阻力而导致人走路变慢C．在手摆动的过程中，电容器极板的电性不变D．在手摆动的过程中，手臂受到的安培力方向交替变化[解析] D．在手摆动的过程中，线圈交替的进入或者离开磁场，使穿过线圈的磁通量发生变化，因而会产生感应电流，从而实现储能，该装置符合法拉第电磁感应定律，可能实现，选项A错误；此装置不会影响人走路的速度，选项B错误；在手摆动的过程中，感应电流的方向不断变化，如此电容器极板的电性不断改变。
选项C错误；在手摆动的过程中，感应电流的方向不断变化，手臂受到的安培力方向交替变化。
选项D正确。
3.如下列图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且与线圈相互绝缘。
当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向( B )A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里[解析] 解法一：当MN中电流突然减小时，单匝矩形线圈abcd垂直纸面向里的磁通量减小，根据楞次定律，线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向，由左手定如此可知ab边与cd边所受安培力方向均向右，所以线圈所受安培力的合力方向向右，B正确。
物理必修三第十章知识点总结
物理必修三第十章知识点总结第十章：电磁感应与电磁波电磁感应是指当导体中有磁通量的变化时，导体内产生感应电动势，并产生感应电流的现象。
电磁感应现象是电磁学中的重要基础，也是电磁场理论的重要组成部分。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的定律之一，它表明当磁通量的变化率发生变化时，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
即感应电动势E等于磁通量变化率dΦ/dt乘以一个常数负号，该常数称为电磁感应系数，通常用负号表示。
2. 楞次定律楞次定律是描述电磁感应现象的另一个定律，它表明当感应电流产生时，其磁场会产生一个方向，使得磁场的变化趋势减弱或抵消感应电流产生的原因。
楞次定律是能量守恒定律的一个推论，它保证了感应电流产生时系统的能量不会凭空消失。
3. 磁通量磁通量是描述磁场穿过一个给定面积的量度，它是磁感应强度B与该面积A的乘积。
磁通量是一个标量，单位是韦伯(Wb)。
当磁场垂直于给定面积时，磁通量的大小等于磁感应强度的大小乘以该面积。
4. 电磁感应的应用电磁感应现象在现实生活中有着广泛的应用。
例如，电磁感应技术广泛应用于电力工业中的发电、变压器、电动机等设备中。
此外，电磁感应还常被应用于磁悬浮列车、电磁炉、感应加热器等领域。
5. 自感与互感自感是指导体中产生感应电流时，该导体本身产生的感应电动势。
互感是指在多个线圈之间产生的感应电动势。
自感和互感是电磁感应中的两个重要概念，它们在电路设计和电磁设备中起着重要的作用。
6. 电磁波的产生与传播当电场和磁场相互作用时，就会产生电磁波。
电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，其传播速度等于光速。
电磁波包括可见光、无线电波、微波等。
电磁波的传播是通过电场和磁场的相互作用不断地传递能量。
7. 电磁波的特性电磁波具有波长、频率、振幅等特性。
波长是指电磁波在垂直于传播方向的一个完整周期的长度，单位是米。
频率是指单位时间内经过一个点的电磁波的周期数，单位是赫兹。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十章 第三讲 电磁感应中的电路和图象问题 含答案
能力提升课第三讲电磁感应中的电路和图象问题热点一电磁感应中的电路问题(师生共研)1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三部曲[典例1]如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝0.02 kg和m b＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动．若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b 棒恰能保持静止．(g取10 m/s2)(1)求拉力F的大小；(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2的大小；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s 后磁感应强度增大到2B 0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离．解析：(1)法一：a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E＝B0L v1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流为I＝E2R，a棒、b棒受到的安培力大小为F a＝ILB0，F b＝ILB0依题意，对a棒有F＝F a＋G a对b棒有F b＝G b所以F＝G a＋G b＝0.3 N.法二：a、b棒都是平衡状态，所以可将a、b棒看成一个整体，整体受到重力和一个向上的力F，所以F＝G a＋G b＝0.3 N.(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0L v2，等效电路图如图所示．所以电流为I1＝E1 1.5Rb棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有G b＝B20L2v2 1.5R由(1)问可知G b＝F b＝B20L2v1 2R联立可得v2＝7.5 m/s.(3)当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E2＝ΔB·LhΔt，回路中电流为I2＝E22R依题意有F a2＝2B0I2L＝G a，代入数据解得h＝1 m. 答案：(1)0.3 N(2)7.5 m/s(3)1 m[反思总结]电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．1－1.[E ＝n ΔΦΔt 在电路中的应用] (多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1 Ω，R 1＝4 Ω，R 2＝5 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C ．电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 WD ．S 断开后，通过R 2的电荷量为1.8×10－5 C解析：由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E ＝n ΔB Δt S ＝1 500×0.82×20×10－4 V ＝1.2 V ，故A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B 错误；电流稳定后，电流为I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24＋5＋1A ＝0.12 A ，电阻R 1上消耗的功率为P ＝I 2R 1＝0.122×4 W ＝5.76×10－2 W ，故C 错误；开关断开后通过电阻R 2的电荷量为Q ＝CU ＝CIR 2＝30×10－6×0.12×5 C ＝1.8×10－5 C ，故D 正确．答案：AD1－2.[E ＝Bl v 在电路中的应用] (2017·江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P . 解析：(1)感应电动势E ＝Bd v 0感应电流I ＝ER ， 解得I ＝Bd v 0R .(2)安培力F ＝BId 牛顿第二定律F ＝ma 解得a ＝B 2d 2v 0mR .(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则 感应电动势E ＝Bd (v 0－v )，电功率P ＝E 2R 解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R.答案：(1)I ＝Bd v 0R (2)a ＝B 2d 2v 0mR (3)P ＝B 2d 2(v 0－v )2R热点二 电磁感应中的图象问题 (师生共研)1．图象问题的求解类型2.弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.1．F安－t图象[典例2]将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析：0～T2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T2～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B正确．答案：B2．v－t图象[典例3]如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()A B C D解析：由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动．若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A.答案：A3．E－t图象[典例4]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s 内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得，0～1 s内的感应电动势为3～5 s 内的二倍，故A正确．答案：A4．i－t图象[典例5]如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图是下图中的()A B C D解析：x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AB边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势E＝E1＋E2增大，故A错误；x 在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；x在2a～3a范围，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误．答案：C5．综合图象[典例6](多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L.在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正．则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()解析：在0～L v 时间内，磁通量Φ＝BL v t ，为负值，逐渐增大；在t ＝3L2v 时磁通量为零，当t ＝2L v 时，磁通量Φ＝BL 2为最大正值，在2L v ～5L2v 时间内，磁通量为正，逐渐减小，t ＝5L 2v 时，磁通量为零，5L 2v ～3L v 时间内，磁通量为负，逐渐增大，t ＝3Lv 时，磁通量为负的最大值，3L v ～4L v 时间内，磁通量为负，逐渐减小，由此可知A 正确．在0～Lv 时间内，E ＝BL v ，为负值；在L v ～2Lv 时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E ＝2BL v ，为正值；在2L v ～3L v 时间内，两个边切割磁线，感应电动势E ＝2Bl v ，为负值；在3L v ～4Lv 时间内，一个边切割磁感线，E ＝BL v ，为正值，B 正确.0～Lv 时间内，安培力向左、外力向右，F 0＝F 安＝BI 0L ，电功率P 0＝I 20R ＝B 2L 2v 2R，L v～2L v时间内，外力向右，F 1＝2B ·2I 0L ＝4F 0，电功率P 1＝I 21R ＝4B 2L 2v 2R＝4P 0；2L v～3L v时间内，外力向右，F 2＝2B ·2I 0L ＝4F 0，电功率P 2＝I 22R ＝4B 2L 2v 2R＝4P 0；在3L v～4L v时间内，外力向右，F 3＝BI 0L ＝F 0，电功率P 3＝I 20R ＝B 2L 2v 2R＝P 0，C 错误，D 正确． 答案：ABD1. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻．一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( BD )A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V2．(多选)如图甲所示，MN、PQ两平行金属光滑导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一电容为C的电容器，导轨范围内存在竖直向下的匀强磁场，导体棒ab垂直MN放在导轨上，在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示，不计导体棒及导轨电阻．下列关于导体棒ab运动的速度v、导体棒ab 受到的外力F随时间变化的图象可能正确的是( BD )3．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示，0～1 s内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图乙所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力F f随时间变化的图象是下图中的(设向右的方向为静摩擦力的正方向)( B )4．如图所示，金属杆ab 、cd 置于平行轨道MN 、PQ 上，可沿轨道滑动，两轨道间距l ＝0.5 m ，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，用力F ＝0.25 N 向右水平拉杆ab ，若ab 、cd 与轨道间的滑动摩擦力分别为F f1＝0.15 N 、F f2＝0.1 N ，两杆的有效电阻R 1＝R 2＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab 、cd 的质量关系为2m 1＝3m 2，且ab 、cd 与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求： (1)此两杆之间的稳定速度差；(2)若F ＝0.3 N ，两杆间稳定速度差又是多少？解析：因F ＞F f1，故ab 由静止开始做加速运动，ab 中将出现不断变大的感应电流，致使cd 受到安培力F 2作用，当F 2＞F f2时，cd 也开始运动，故cd 开始运动的条件是：F －F f1－F f2＞0.(1)当F ＝0.25 N 时，F －F f1－F f2＝0，故cd 保持静止，两杆的稳定速度差等于ab 的最终稳定速度v max ，故此种情况有：电流I m ＝E m R 1＋R 2＝Bl v max R 1＋R 2，安培力F m ＝BI m l ，则有F －F m －F f1＝0，由此得v max ＝0.32 m/s.(2)当F ＝0.3 N ＞F f1＋F f2，对ab 、cd 组成的系统，ab 、cd 所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为F 合＝F －F f1－F f2＝0.05 N ．对系统有F 合＝(m 1＋m 2)a ，因为2m 1＝3m 2，则F 合＝52m 2a .取cd 为研究对象，F 安－F f2＝m 2a ，F 安＝BIl ，I ＝Bl Δv R 1＋R 2，联立各式解得Δv ＝R 1＋R 2B 2l 2(25F 合＋F f2)＝0.384 m/s. 答案：(1)0.32 m/s (2)0.384 m/s[A组·基础题]1. 如图所示，纸面内有一矩形导体线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1，现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则有( C )A．Q2＝Q1q2＝q1B．Q2＝2Q1q2＝2q1C．Q2＝2Q1q2＝q1D．Q2＝4Q1q2＝2q12. (2016·浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( B )A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶13．如图甲所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定B的方向以向上为正方向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0～4t时间内感应电流随时间变化的图象正确的是( D )4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图所示的哪一个( D )5．(多选) 如图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab(电阻不计)沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为P，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属棒稳定运动状态下的电功率为2P，则下面选项中符合条件的是( AC )A．将导轨间距变为原来的2 2B．换一电阻值减半的灯泡C．换一质量为原来2倍的金属棒D．将磁场磁感应强度B变为原来的2倍6．(多选)如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(以图示方向为正方向)．t＝0时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力不计)由静止释放，假设粒子运动过程中未碰到极板，不计线圈内部磁场变化时对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度图象和位移图象(以向上为正方向)中，正确的是( BC )7．(多选) 如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x>0一侧存在着沿x轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B＝0.5＋0.5x(T)，在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变．A1的坐标为x1＝1 m，A2的坐标为x2＝2 m，A3的坐标为x3＝3 m，下列说法正确的是( BD )A．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势B．在A1与A3处的速度之比为2∶1C．A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为3∶4D．A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为5∶7[B组·能力题]8．(多选) (2016·四川卷)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋k v(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( BC )9．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d ，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R 的电阻串联接在导轨上端．质量为m 、有效阻值为r 的导体棒AB 由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为I m .棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g .(1)求该磁场磁感应强度的大小； (2)求在t 1时刻棒AB 的速度大小；(3)在0～t 1时间内棒AB 下降了h ，求此过程电阻R 产生的电热． 解析：(1)电流为I m 时棒做匀速运动， 对棒：F 安＝BI m d F 安＝mg 解得B ＝mg I md .(2)t 1时刻，对回路有： E ＝Bd v I m ＝Bd vR ＋r解得v ＝I 2m (R ＋r )mg .(3)电路中产生的总电热：Q ＝mgh －12m v 2，电阻R 上产生的电热：Q R ＝R R ＋rQ 解得Q R ＝mghR R ＋r －I 4m R (R ＋r )2mg 2.答案：(1)mg I md (2)I 2m (R ＋r )mg(3)mghR R ＋r－I 4m R (R ＋r )2mg 2 10．在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量为m ＝1×10－14 kg 、电荷量为q ＝－1×10－14 C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向； (2)ab 两端的电压；(3)金属棒ab 运动的速度大小．解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又E ＝U MN d所以U MN ＝mgdq ＝0.1 VR 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝U MNR 3＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I R 1R 2R 1＋R 2＝0.4 V .(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝Bl v由闭合电路欧姆定律得E＝U ab＋Ir＝0.5 V 联立解得v＝1 m/s.答案：(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s。
第十章 法拉第电磁感应定律
第10章法拉第电磁感应定律10.1 法拉第电磁感应定律 (2)10.1.1磁通量 (2)10.1.2 楞次定律 (4)10.2 动生电动势 (6)10.3 感生电场 (8)10.4 发电机 (10)10.5 涡电流 (11)10.6 总结 (12)10.7 附录：感生电动势与参照系 (12)10.8 解题技巧：法拉第定律和楞次定律 (13)10.9 解题 (14)10.9.1 导线附近的矩形线圈 (14)10.9.2 面积变化的线圈 (15)10.9.3 滑动的棒 (15)10.9.4 运动的棒 (16)10.9.5 时变磁场 (17)10.9.6 运动线圈 (18)10.10 概念题 (19)10.11 附加题 (20)10.11.1 滑动棒 (20)10.11.2 斜劈上的滑动棒 (20)10.11.3 磁场中的RC电路 (21)10.11.4 滑动棒 (21)10.11.5 转动棒 (22)10.11.6 通过磁场的矩形线圈 (22)10.11.7 磁棒穿过线圈 (22)10.11.8 交流发电机 (23)10.11.9 时变磁场的电动势 (23)10.11.10 正方形线圈通过磁场 (24)10.11.11 下落的线圈 (24)法拉第电磁感应定律10.1 法拉第电磁感应定律到目前为止，我们研究的电场和磁场分别是由静电荷和运动电荷（电流）产生的。
在导体内置入电场将引起电流，它反过来又会产生磁场。
人们不禁要问，磁场能不能产生电场呢？1831年，法拉第（Michael Faraday）发现，随时间变化的磁场会产生电场。
这种现象称为电磁感应。
图10.1.1展示了法拉第的实验。
图10.1.1 电磁感应法拉第证明了，当磁铁相对于线圈静止时，电流计里没有电流。
但只要磁铁与线圈之间存在相对运动，线圈中就会感应出电流。
具体地说，当磁铁靠近线圈时，电流计指针偏向一个方向，当磁铁远离线圈时，电流计指针偏向相反方向。
§10-1电磁感应定律
o I dx d m I 则： l l v i 2x dt 2r dt 这样就有: v 0, i 0
0 I i l v 2x 0 kt i l v 2x
太原理工大学物理系
错在那里？
例2 真空中一长直导线通有电流 I (t ) I 0e 其中t为时间，I0和λ大于零。有一带滑动边的矩 形导线框与长直导线平行共面，两者相距为a ， 矩形线框的滑动边长为b，以匀速率v 运动，设开 始时滑动边与对边重合， B v 求任意t时刻线框内的感 I (t ) 应电动势，并讨论方向。 x
t
0 I 解： B 2x
s
a
b
m Bds
太原理工大学物理系
回路绕行的正方向为顺时针方向
穿过回路的磁通量
m Bvtdx
a b
a
0 I (t ) vtdx 2x
0 I (t ) ab vt ln 2 a t 将 I (t ) I 0e 代入上式
B
I 3）若I=常数，回路以v向右
运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向 右运动时，求i=？
l
a
b
Hale Waihona Puke ox太原理工大学物理系
解：设垂直纸面向里为回路的法线方向，则顺时 针为回路绕行正方向
1） 穿过回路中的m； 无限长载流导线的磁场
B
0 I B 2x
m B ldx
通过正方形线圈的磁通量：
Φm BdS
2a a
0 I adx 2x
太原理工大学物理系
m
2a
a
0 v 0 v adx a ln 2 2x 2
大学物理电磁学第十章电磁感应PPT课件
dI在圆心处产生的磁场
16
dB20R dI120 dR
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
BR2d R1
B 1 20( R2R 1)
穿过导体小环的磁通
R2
Bd 1 2 S 0( R 2R 1)r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t1 20 (R 2R 1)r2d d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
6
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
7
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
r nˆ
B
o
d0
x
13
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
dBd cso s2 0rIbdx rx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s sd d 0 0 a 2 a 22 0Ibx2 x h d 2 x
0Ibln 4
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 12
II0cost,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
第10章电磁感应 热点综合专题13三大力学观点在电磁感应中的应用
①
由①得：v＝ 2gh ＝4 m/s
②
第22页
热点综合专题十三
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
名
(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为 I， 课
师 微
根据平衡条件得
后 跟
课
踪
导 学
F＝BIL＋μmg
③
训 练
I＝RB＋Lvr
④
联立②③④式得 F＝0.6 N
⑤
第23页
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高考总复习·课标版·物理 课 后 跟 踪 训 练
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名 师 微 课 导 学
第27页
高考总复习·课标版·物理 课 后 跟 踪 训 练
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(2019·石家庄模拟)相距为 L＝2 m 的足够长的金属直角
名 导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一 课
求：
第20页
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(1)金属棒运动的最大速率 v；
名 师 微
(2)金属棒在磁场中速度为v2 时的加速度大小；
课 后 跟
课
踪
导 学
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳
训 练
热．
[答案] (1)4 m/s (2)1 m/s2 (3)1.5 J
踪 训 练
当金属棒下滑的加速度为 3 m/s2 时，根据牛顿第二定律
得 mg sin θ－BIL＝ma
解得 v＝1.6 m/s
第15页
热点综合专题十三
大学物理课件：第十章
大学物理课件：第十章第十章变化电磁场的基本规律一、基本要求1．掌握法拉第电磁感应定律。
2．理解动生电动势及感生电动势的概念，本质及计算方法。
3．理解自感系数，互感系数的定义和物理意义，并能计算一些简单问题。
4．了解磁能密度的概念5．了解涡旋电场、位移电流的概念，以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义，了解电磁场的物质性。
二、基本内容1.电源的电动势在电源内部，把单位正电荷由负极移到正极时，非静电力所做的功为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势方向为电源内部电势升高的方向。
2．法拉第电磁感应定律当闭合回路面积中的磁通量随时间变化时，回路中即产生感应电动势：方向由式中负号或楞次定律确定。
该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。
自感、互感电动势也是该定律的直接结果。
3．.动生电动势动生电动势是导体在稳恒磁场中运动而产生的感应电动势，它的起源是非静电场力——洛伦兹力，其数学表达式为i或ab式中，动生电动势方向沿（）方向。
如ab>0，则Va0，由楞次定律i>0，回路感应电流的方向为顺时针方向（俯视）。
10-5如图所示，一个半径为，电阻为的刚性线圈在匀强磁场中绕轴以转动，若忽略自感，当线圈平题10-5图面转至与平行时，求：（1）AB、AC各等于多少？（注意）（2）确定两点哪点电势高？两点哪点电势高？解：（1）在圆弧CA某点上取一线元，方向如图，与的夹角为，线元因切割磁力线而产生的动生电动势i所以I-间任一段由~的圆弧的动生电动势题10-5图i故BACA（2）由（1）知CA0，则i方向为ADCBA顺时针绕向。
（2）回路沿轴正向运动，，时，时，矩形回路在时刻的磁通量==ii方向为ADCBA（3）回路绕轴以匀速转动。
设回路平面与轴夹角为，在回路中取面积元，与轴相距为，通过面积元的磁通量题10-6（b）图矩形回路的磁通量感应电动势i=方向为ABCDA10-7如图所示，一长直导线通有电流，其附近有正方形线圈，线圈绕轴以匀角速旋转，转轴与导线平行，二者题10-7图相距为，且在线圈平面内与其一边平行并过中心，求任意时刻线圈中的感应电动势。
第10章电磁感应补充习题
第十章 电磁感应与电磁场补充习题一、填空题1. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 。
2. 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。
3. 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非 静电力是 力。
4. 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ 。
5. 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。
线圈中的自感电动势的大小为 。
6. 电场能量密度表达式 ，磁场能量密度表达式 。
7. 长为L 的铜棒在均匀磁场B 中以角速度ω绕棒的一端做匀速转动，则棒中感应电势的大小是 。
二、选择题1. 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ）(A) a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流；(B) b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(C) 两导体同时产生自感电流和互感电流；(D) 两导体只产生自感电流，不产生互感电流。
2. 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感系数为L ，下列哪种说法是错误的？ （ ）(A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；(B) 换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；(C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍；(D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。
3. 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ）(A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ；(C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ4. 下列关于螺线管性质的描述中错误的是 （ ）（A ）管内磁场为nI B μ= （B ）自感系数V n L 2μ=，V 是管体积 （C ）贮存的能量2/LB W 2= （D ）通交流电时，管内外均有感生电场。
大学物理授课教案第十章电磁感应
第十章 电磁感应§10-1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象，感应电动势电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验1〕磁场不变而线圈运动 2〕磁场随时变化线圈不动2．感应电动势由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何〔如：线圈运动，变；或不变线圈运动〕，回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。
3．电动势的数学定义式定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即()⎰•=lK l d K ：非静电力ε 〔10-1〕说明：〔1〕由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为⎰•=正极负极l d Kε说明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
〔2〕闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：()⎰•=lK l d K ：非静电力ε〔3〕电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。
二法拉第电磁感应定律 1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。
数学表达式：dtd k i Φ-=ε 在SI 制中，1=k ，〔S t V Wb :;:;:εΦ〕，有dt d i Φ-=ε 〔10-2〕 上式中“-〞号说明方向。
2、i ε方向确实定为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。
规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。
在此根底上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ-=ε计算i ε。
,0>Φ00<⇒>Φi dt d ε ,0>Φ00>⇒<Φi dt d ε 沿回路绕行反方向沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。
楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。
大学物理上册第十章-电磁感应定律 楞次定律
dΦ 0 dt
Ei 0
Ei 与回路取向相反
第十章 电磁感应
物理学教程 （第二版）
B
N
10 – 1 2 电磁感应定律
Ei
dΦ dt
三 楞次定律
闭合的导线回路中所
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
10 – 1 2 电磁感应定律
物理学教程 （第二版）
一 电磁感应现象
➢ 磁铁相对线圈运动
➢ 通电线圈相对线圈 运动
第十章 电磁感应
10 – 1 2 电磁感应定律
物理学教程 （第二版）
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
第十章 电磁感应
10 – 1 2 电磁感应定律
物理学教程 （第二版）
二 电磁感应定律
i
a1
a2 Ei
第十章 电磁感应
10 – 1 2 电磁感应定律
i a1
物理学教程 （第二版）
a2 Ei
已知： S 4.5102 mm2， t 0.45106 s ， B 0.17 T， N 2.
解:
2NBS
Ei
t
2NBS 6.8102 V 68mV t
第十章 电磁感应
10 – 3 动生电动势和感生电动势 引起磁通量变化的原因
0
p
Ei
o
第十章电磁感应
L 10
例1
– 3 动生电动势和感生电动势 一长为 的铜棒在磁感强度为
物理学教程 （第二版）
B的均匀磁场
中, 以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一
端转动，求铜棒两端的感应电动势.
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fm / b E
电子又将受到一个电场力 当fe与fm平衡时,即有eE=evB,
f e eE
向上
即附加场 E vB
于是ab两端形成稳定的电势差，
U ab El vBl
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10 下一页
如果把这段导体看成电源，那么电源中的非静电力就是洛仑 兹力，其电动势的大小，即为
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一、动生电动势 1、动生电动势的电子理论解释
a
k ƒe
＋＋ ＋＋
图中导线ab以v向右切割磁 力线，导体中自由电子也以v速 向右运动.
v
将向下堆积，而a端将因缺少电 子而带正电， 于是在导体内就形成一个由 ab的附加电场E/，
则由 f m ev B 知电子
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由vB可判断,其方向从b到a ，即a点电势高。
例10－3 一棒ab，绕OO／轴转动，ao长2,bo长1，匀强磁场B 竖直向上，求动生电动势ab
o a
l2
o/
Ｂ
b
l1
b
a
2 o
1
解： ab U ab
ab 0
1 1 2 2 2 1 B l2 B l1 2 2
21 回首页 回上页 下一页
，矩形线圈的 b 边以 v 切割磁力线， 电动势为逆时针方向、大小为 Bvb
a t 解：从 t 0 到 v
电流
Bvb I R R
I
按题意，此时电流为正（逆时针）； 从
a t v
3a 到 t ，矩形线圈内磁通 v
(Bvb)/R
0 -(Bvb)/R t
ON 2a cos30 3a
0
oN
1 3 2 2 B( 3a ) a B 2 2
容易出错之处：
MN cos60 MP
0
MN
1 B MN cos 60 0 2
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2
18 下一页
例10－5 四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则 轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为-------------------------， 电势最高点是在－－－－－－－－处。
研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静 电力的实质是不同的。 根据感应电动势的非静电力的不同，感应电动势可分为动生电 动势和感生电动势。
一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生 变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电 动势
另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路中磁通量变 化而产生的感应电动势,谓之感生电动势
d K dt
K=1①在SI制中来自②式中的负号是楞次定律的数学表示
③若为N匝线圈，则
d ( N ) d dt dt
式中=N称作磁通匝链数，简称磁链。
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3）磁通计
如果闭合回路中为纯电阻R时，则回路中的感应电流为
1 d m Ii R dt
B a
b
R
b
解：由于轮子绕轴转动时，轮子边缘没 有切割磁力线，故不产生感应电动势。
所以轮子中心a与轮边缘b之间的感应 电动势即为一根辐条两端a、b之间的感 应电动势：
b R BR 2 ab' v B dl vBdl lBdl nBR 2 a a 0 2 由于 ab 0
故a端的电势高于b端的电势。即a端的电势最高。
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19 下一页
４、导体线圈在磁场中旋转电动势的计算
如图，在一均匀磁场中，设矩形线 圈面积为S,共为N匝，可绕00/ 轴旋 转，某时刻 t 线圈平面的法线方向 n0与B的夹角为，若线圈角速为， 则 t 时刻穿过该线圈的磁通为 0 c B no d 0/ a b
那么t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面处的感应电量为
q
t2
t1
1 2 dm 1 I i dt dt (2 1 ) R 1 dt R
式1 , 2 中是t1 , t2 时刻回路中的磁通。 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内 导线所围磁通的增量成正比 ＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时， 那么由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量—— 磁通计就是根据这个原理设计的。
稳恒－－ 不随时间变化， 注意区分 均匀－－ 不随位置变化，
非稳恒 场量是时间的函数 非均匀－场量是位置的函数
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§10-1 电磁感应定律
一、 法拉弟电磁感应定律
1、电磁感应现象：
在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
其可分为两种情况： 一是回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中 磁通量变化而产生电流， 另一种情况是回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产 生电流。
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二、楞次定律 １、定律内容：
闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这感应电流 在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗）引起感应电流的磁 通的变化。
*：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通本身
7 回首页 回上页 下一页
2、感应电流方向的判断
确定外磁场方向→分析磁通量的增减△ m→运用 “反抗外场的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手 缧旋法则确定感应电流方向（→感应电动势方向。）
由前述可知 qu B v qv B u
即外力克服洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B所做的功率 fmu· v刚好等于通过洛仑兹力的另一个分力fmv对电子的定向 运动所做的正功的功率fmv· u。 即，总的洛仑兹力不对电子作功，而只是传递能量。在 这里，洛仑兹力起到了能量转化的传递作用
则oa棒所产生的总动生电动势为
oA
A
o
L 1 B L2 v B dl Bldl 0
2
动生电动势的方向： 由v×B知，其方向由a指向o。
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例10－2 一金属棒ab与长直电流I且共面，其相对关系如图所 示，ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电 动的大小和方向。
14 回首页 回上页 下一页
例10－1（非均匀切割）长为L的金属棒oa在与B的均匀磁场中 以匀角速绕o点转动，求棒中的动生电动势的大小和方向。
L
a
l
dl
解：在oa棒上离O点l处取微元dl v与B垂直，且
v B与dl 的方向相反, 故
o
v B dl vBdl cos Bldl
i Blv 方向由 v B 决定，即由 b a
f非 f m 引入 Ek q e ＋ ＝＿ Ek dl 由电源电动势的定义
2、动生电动势计算式的一般表示式
式中dl 是单位正电荷在磁场力作用下移动的方向。 在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或不 闭合的)在运动或发生形变时，各个线元的速度v的大小和方向都 可能是不同的。这时，在整个线圈L中所产生的动生电动势为
B
qvB
载流子相对于导体的定向运动 速度u，所受洛仑兹力
f mu
quB
总洛仑兹力
Ｆ＝ qvB＋ quB
F
u
f mv
v
V
12
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下一页
总的洛仑兹力的功率为
P F V (qv B qu B) (v u )
(ev B) f 于是 i m dl dl _ _ e e
_
(v B) dl
L
(v B) dl
11 回首页 回上页 下一页
３、产生动生电动势的过程中的能量转换
产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力在 搬运电荷 的过程中作了功，可在§5-4中已交待因洛仑兹力总 是垂直于电荷的运动速度而不做功，这是一对矛盾 。 在运动导体中载流子具有随 导体本身的运动速度v，而受洛 仑兹力
qv B v qu B v qv B u qu B u
利用混合积公式
( A B) C B C A C A B
及
可知
A C B B C A
解: 在ab上取 d,与长直导线 的距离 为,该点的磁感强度 为 I
⊕B
Ｉ
d
v
B
v B与dl 的方向相反, 故
2 l
0
L
a
l
dl
b
d v B dl vBdl
d L d
ab上的感应电动势
0 I dl v 0 I d L v ln 2 d 2 l
m B s Bs cos Bs cos t
由法拉第电磁感应律
d d ( NBs cost ) NBs sin t sin t i m dt dt m NBs
电动势的实质依然是动生电动势 上述为交流发电机的工作原理
20 回首页 回上页 下一页
ab 0 则a端电势低