五年级奥数第一讲
小学五年级奥数第一讲和倍问题
第一讲：和倍问题【知识点】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
基本数量关系：和÷倍数和=较小数【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路导航】把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的本数就是1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份就是故事书的本数，3份就是科技书的本数。
【练习1】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【练习2】一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树是1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【练习1】专业户李大伯养鸭、鸡、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【练习2】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？【例3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是216-20=196棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的3倍，柳树的棵树是196÷（3+1）=49棵，杨树的棵树是216-49=167（棵）。
【练习1】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？【练习2】学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”.例题与方法在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克.２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元.３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元.４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克.５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克；5头牛和15只羊每天吃青草165千克.一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3个皮球和5个足球共245元；同样的6个皮和10个足球共（）元.2.5盒铅笔和9盒钢笔共190支；同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支.3盒铅笔和3盒钢笔共（）支；1盒铅笔和1支钢笔共（）支.3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克.；每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋；面粉7袋；共重1350千克；第二次运进大米3袋；面粉5袋；共重850千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元；同样的7件上衣和3条裤子共470元.每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元.每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本；6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元；5个水瓶和6个茶杯共102元.每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里；通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类.“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式；较复杂的问题可以通过“转化”；向基本的问题靠拢.我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等；都是“典型应用题”.“一般应用题|”没有各顶的数量关系；也没有可以以来的解题模式.解题时要具体问题具体分析；在认真审题；理解题意的基础上；理清一知条件与所求问题之间的数量关系；从而确定解题的方法.对于比较复杂的问题；可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析.例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分；鱼尾重4千克；鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量；而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量.这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班；其中五（1）班和五（2）班共有81人；五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人；五（1）班比五（4）班多2人.这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼；甲钓了5条；乙钓了3条；吃鱼时；来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼.吃完后来客付了8角钱作为餐费.问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土；小挖土机工作6小时；大挖土机工作8小时；一共挖土312方.已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量；两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜.分西瓜时；甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克.结果甲和丙各给乙1.5元钱.每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒；存放的都是硬币；其中2分币比5分币多22个.而按钱数算；5分币比2分币多4角.已知这些硬币中有36个1分币.问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.有一段木头；不知它的长度.用一根绳子俩量它；绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量；又不够04米.问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布；原约定各拿花布同样多.结果甲拿了6米；乙拿了14米.这样；乙就要给甲12元钱.每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克.分苹果时；甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果；这样甲和丙各应给乙6元钱.每千克苹果多少钱？4.学校买了2张桌子和5把椅子；共付了330元 .每张桌子的价钱是每把椅子的3倍.每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班；不算甲班；期于三个班的总人数是131人；不算丁班；期于三个班的总人数是134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人；甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米；共用去31.2元.已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍.李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等；已知1千克花生比1千克大豆贵12元；大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件；实际每天加工56个零件.这样；不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务；而求多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米；现在有10千克的丝；要织75分米宽的绸；可以织几米？|第四讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题；是指把一定数量的物品平均分给固定的对象；如果按某种标准分；则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分；又会不足（亏）；求物品的数量和分配对象的数量.例如：小朋友分苹果；如果每人分2个；就多余16个；如果每人分5个；就缺少14个.小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果；第一次余16个；第二次少14个；两次相差1+14=30（个）.这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果.相差30个；就说明有30÷3=10（个）小朋友.请小读者自己算出苹果的个数.例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友；如果每人分3 粒；就会余下糖果17粒；如果每人分5粒；就会缺少糖果13粒.问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖；每人搬4块；其中5人要搬两次；如果么人搬5块；就有两人没有砖可搬.搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中；把一批树苗分给各班；如果每班分18棵；就会有余下24棵；如果每班分20棵；正好分完.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒.问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果；每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒；则有3个小朋友分不到糖果.问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高.把绳长对折后垂到水面；还余4米；把绳长3折后垂到水面；还余1米.桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍；如果每间住12人；就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍.这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中；有一些同学被分配擦玻璃；他们当中如果有2人擦4块；其余的人各擦5块；就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块；刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数；减去3所的差的4倍；等于它的2倍加上36.这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球.他发现自己身边的钱；如果买10个“冠军”牌足球；还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球；结果多了13元.体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游；如果每辆车坐65人；就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车.一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲；我们讲了盈亏问题的一般情形；也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）；一次亏（不足）.事实上；在许多问题里；也会出现两次都是盈（多余）；或者两次都是亏（不足）的情况.例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生；每人9支缺15支；每人7支就缺7支.问：三好学生有多少人；铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观；如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人；就还可以坐10人.有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校.王强上学去；如果每分钟走60米；可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校.问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.同学们打羽毛球；每两人一组.每组分6个羽毛球；少10个球；每组分4个羽毛球；少2个球.问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生；每人8支缺11支；每人7支缺7支.问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游；如果每辆车坐50人；就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人；还可以坐10人.问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组；每人5个剩16个；每人7个缺12个.这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本.其中两人每人分6本；其余每人分4本；就会多4本；如果有一人分10本；其余每人分6本；就会少18本.学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校；先用每分50米的速度走了2分；如果这样走下去；他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分.这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米；实际每天比原计划多筑802米；这样；在规定完成任务时间的前3天；就只剩下1160米未筑.这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果；多2个苹果；每3人5个苹果；少4个苹果.问：有多少小朋友？多少苹果？第六讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡；与从长江三峡顺水而下回南京；哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单.在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的；因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的；船的速度会受到江水的影响.而在平静的湖水中行船时；船的速度不会受到水流的影响.考虑船在水流速度的情况下行驶的问题；就是我们这一讲要讲的流水问题.船在顺水航行时（比方说；从长江三峡顺流而下到南京）；船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶；同时整个水面又按照水的流动速度在前进；水推动着船向前；所以；船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和.也就是顺水速度=船速+水速比方说；船在静水中行驶10千米；水流速度是每小时5千米；那么；船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）.同学们可以想一想；上面的问题中；如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶；情况恰好相反.本来船每小时行驶10千米；但由于水每小时又把它往回推了5千米；结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）.也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差.即逆水速度=船速—水速例1、一艘每小时行驶30千米的客轮；在一河水中顺水航行165千米；水速每小时3千米.问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8小时；水流速度是每小时15千米；这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程；需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时；返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时；返回原地需要多少小时？练习与思考1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行；用了211小时.这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米；河水流速位每小时5千米；一只船往返甲、乙两港共花了9小时；两港相距多少千米？3.两地距280千米；一艘轮船在期间航行；顺流用去14小时；逆流用去20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度.4.一架飞机所带的燃料；最多可以用6小时；飞机去是顺风；每小时可以飞1500千米；飞回时逆风；每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米；就需要往回飞？5.乙船顺水航行2小时；行了120千米；返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路；用了3小时.甲船返回原地比去时多用多少小时？第七讲等差数列（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…（3）1；4；9；16；25；36；49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考（每题10分；共100分.）1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1；2；3；…；98；99；1002；3；4；…99；100；1013；4；5；…；100；101；102……100,101,102, …197,198,199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》（1）8；15；22；（）；36；…；（2）17；1；15；1；13；1；（）；（）；9；1；…；（3）45；1；43；3；41；5；（）；（）；37；9；…；（4）1；2；4；8；16；（）；64；…；（5）10；20；21；42；43；（）；（）；174；175；…；（6）1；2；3；5；8；13；21；（）；55.例1. 1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分；其余每题10分；共100分.）（1）找规律；在括号内填上合适的数.（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（）；36；（）；16；9；4；1；（8）21；26；19；24；（）；（）；15；20；（9）1；8；9；17；26；（）；69；（10）4；11；18；25；（）；39；46；2.一串数按下面规律排列：1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分；工39分）.1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.（1）1；2；3；4；8；16；（）；64；128.（2）5；10；15；20；25；（）；35；40.（3）4；7；10；13；16；（）；22；25.（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）（5）1024；512；256；（）；64；32；16；8；4.（6）2；5；11；20；32；（）；65；86.（7）1；3；2；4；3；5；（）；6；5.（8）1；4；9；16；25；（）；49；64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（）页；照这样计算；5个同学5天读书（）页.2.如果平均1个同学1天植树（）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（）元.二、计算题（每小题5分；共10分）.1.2+4+6+8+10+ … +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和；方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 – 2 = 4094即数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.第九讲加法原理在日常生活与实践中；我们经常会遇到分组、计数的问题.解答这一类问题；我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理.熟练掌握这两个原理；不仅可以顺利解答这类问题；而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础.什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海；可以乘火车；也可以乘汽车、轮船或者飞机.假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车；3班轮船、2班飞机.那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法；那么从南京到上海；乘火车有4种走法；乘汽车有6种走法；乘轮船有3种走法；乘坐飞机有2种走法.因为每一种走法都可以从南京到上海；因此；一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法.我们说；如果完成某一种工作可以有分类方法；一类方法中又有若干种不同的方法；那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和.即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和；m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数).这个规律就乘做加法原理.例1 书架上有10本故事书；3本历史书；12本科普读物.志远任意从书架上取一本书；有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京；中途要经过6个站；这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图）；共有多少个正方形？例4 妈妈；爸爸；和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考1.从甲城到乙城；可乘汽车；火车或飞机.已知一天中汽车有2班；火车有4班；甲城到乙城共有（）种不同的走法.2.一列火车从上海开往杭州；中途要经过4个站；沿途应为这列火车准备____种不同的车票.3.下面图形中共有____个正方形.4.图中共有_____个角.5.书架上共有７种不同的的故事书；中层６本不同的科技书；下层有４钟不同的历史书.如果从书架上任取一本书；有____种不同的取法.6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）；经过每两个点画一条直线；共可以画_____条直线.7.图中共有_____个三角形.8.图中共有____个正方形．9.从2；3；5；7；11；13；这六个数中；每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母；一共可以组成_____个真分数．10.某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的。
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数【一】 写出除85后余1的数有哪些？练习1、写出除98余2的数有哪些？2、写出除105后余3的数有哪些？【二】 2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？练习1、5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？2、16×16×16×16×16×16积的尾数是几？【三】 写出除214后余4的全部两位数。
练习1、写出除111后余6的全部两位数。
2、180除以一个两位数后余数是5,适合条件的两位数有哪些？【四】 ”个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？练习1、）个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？2、”个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？【五】”个“41004444÷6当商是整数时,余数是几？练习1、”个“5200855555÷13当商是整数时,余数是几？2、当商是整数时,余数是几？（1） ”个“6506666÷4 （2）”个“8808888÷7（3） ”个“410004444÷74 （4）”个“110001111÷5【六】 有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一串数中第2000个数除以4,余数是多少？练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第2006个数被3除,所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1000个数被5除余数是几？【七】 甲数除以11余9,乙数除以11余7。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数第一讲：因数与倍数
五年级奥数第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a，b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12,所以6和2是12的因数,12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1)列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的,最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些?方法一：1×15=15,3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15，15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1，3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的,方法是依次乘以自然数。
例如:3的倍数 3 6 9 12 15 。
...。
.。
3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数.4、2、5、3的倍数的特征:①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数.③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、常见数字的整除判定方法：(1）2：个位是偶数的自然数(2）5：个位是0或5的自然数注:若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0（3)4、25：末两位能被4、25整除(4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除。
如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数(7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左）,各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左)，各段的和能被999整除6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
五年级奥数-第1讲 四则运算
四则运算姓名： 成绩：1．利用运算性质计算例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（4010÷4011）÷（4011÷4012）＝ 。
2．巧算（1）提取公因式例2：2006×20052006－2005×20062005＝ 。
（2）巧加（去）括号例3：计算：2005－2004＋2003－2002＋…＋3－2＋1＝ 。
例4：2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝ 。
（3）分解因数例5：计算：40120052005×11111111121＝ 。
例6：191＋1919202＋19191930303＋…＋＝ 。
（4）倒序相加例7：计算：2005－2004＋2003－2002＋…＋3－2＋1＝ 。
（5）巧分组例8：计算：（1＋21）（1＋41）（1＋61）（1＋81）（1＋101）×（1－31）（1－51）（1－71）（1－91）＝ 。
3．比较大小例9：设a ＝31＋41，b ＝51＋61＋71，则在a 与b 中，较大的数是 。
例10：设a ＝100101，b ＝101102，c ＝102101，d ＝103102，则a ，b ，c ，d 这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
综合练习1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝ 。
2．在31，72，113中，最小的数是 。
3．若a ＝11111，b ＝1111111，c ＝111111111，则a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________。
4．两个自然数的乘积是72，72除以这两个自然数的差，所得的商等于其中一个自然数，这个商是 。
5．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 。
五年级 奥数(第一讲)
五年级 奥数第一讲 作图法解题一、解题思路：在解答已知一个数或者几个数的“和差”、“倍差”及相互之间的关系，或者求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、解题关键：在既有实量（有具体数值与单位的量）与虚量（倍数等无量冈的量）的应用题中，关键是找出单位长度所对应的实量关系，即单位虚量的单位实量数值，并用作图法解题。
例1：已知某班男生和女生一样多，抽去18名男生和26名女生后，剩下的男生是女生的3倍。
问此班男生、女生原来各有多少人？ 18 8男生：4131826=-÷-）（）（ 26女生：30426=+习题操练：1.两根电线一样长，第一根剪去50 cm ，第二根剪去150cm ，此时第一根是第二根的3倍。
这两根电线共长多少？50 100第一根： 501350150=-÷-）（）（ 150 ********=+第二根： 4002200=⨯2.甲、乙两筐水果个数相同，从第一筐取出31个，第二筐取出19个，此时第二筐是第一筐的4倍。
原来两筐各有水果多少个？4141931=-÷-）（）（35431=+3.哥哥现在存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款相同。
哥哥原来存了多少钱？ 80 20哥哥： 201520100=-÷-）（）（100弟弟： 100205=⨯4.有两根电线，第二根是第一根的3倍，若将第二根截去20米，那么第二根变成第一根的2倍。
第二根电线有多长？第一根：20 60320=⨯第二根：例2：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后，第一根是第二根的3倍。
求原来两根电线各有多长？3第一根： 1413359=+÷-）（）（ 59第二根： 451459=-习题操练：1.甲、乙两筐水果共83kg ，若从甲中取出3kg ，甲筐变成乙筐的4倍。
甲筐、乙筐原来各有多少千克？1614383=+÷-）（）（671683=-2.学校共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书是故事书的2倍。
五年级奥数教程 第一讲 定义新运算
第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？例3：规定Y X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算（14 *10）*6（2） 计算 （58*43） *（1 *21）例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 已知3211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1） 3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X 的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
五年级奥数专题第一讲组合图形面积(一)
五年级奥数专题第一讲组合图形面积（一）【一】用一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长为4分米的正方形纸板拼成一个正方形。
拼成的正方形的面积是多少？练习1、把一个长10厘米、宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形。
每个正方形的面积是多少？2、用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的面积是多少？【二】一个等腰直角三角线,最长的边20厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是8厘米,求正方形EFGH的面积。
【三】下图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形边长的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1、如下图,已知大正方形的边长是14厘米, 2、下图长方形ABCD的面积是20平方厘米,求中间最小正方形的面积。
E、F都是所在边的中点。
求AEF 的面积。
【四】图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习：1、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【五】下图中正方形的边长为10厘米,CE为25厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习1、如图,正方形ABCD中AB=6厘米,EC=15厘米,求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角线铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少？（提示：连接DB）单位：厘米。
【六】图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。
练习1、如图,平行四边形BCEF中,BC=10厘米,直角三角形中,AC=8厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2、下图中三个正方形的边长分别是2厘米、4厘米和6厘米。
求图中阴影部分的面积。
五年级奥数(一)
第一讲巧用乘法分配律1． 15.4-2.17-3.83+4.6 2. 36.3×4.5+6.37×453. 25.6-(0.23+5.6)-51.74. 36×2.54+1.8×49.25. 16.15÷1.8+1.85÷1.8 6. 0.7777×0.7+0.1111×27、75.76×1.1+57.7×0.89 8、 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432 9．计算999+99+9+9999+99999 10．计算33333×6666611．计算9999×2222+3333×3334 12．计算1989×1999-1988×2000第二讲等差数列1.数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和。
5.求所有除以4余1的两位数的和。
6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
9.一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
10.求下面数字方阵中所有数的和。
1，2，3，…，98，99，1002，3，4，…99，100，1013，4，5，…，100，101，102……100,101,102, …197,198,199第三讲长方体和正方体1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
五年级奥数第1讲平均数和答案
第1讲均匀数(一)一、知识重点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，经过移多补少，使它们完整相等，求得的相等的数就是均匀数。
怎样灵巧运用均匀数的数目关系解答一些稍复杂的问题呢？下边的数目关系一定切记：均匀数 = 总数目÷总份数总数目=均匀数×总份数总份数=总数目÷均匀数二、精讲精练【例题 1 】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子均匀每箱42 个，梨、橘子、桃均匀每箱 36 个，苹果和桃均匀每箱37 个。
一箱苹果多少个？练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人均匀分 91 分，乙、丙、丁三人均匀分 89 分，甲、丁二人均匀分 95 分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的均匀体重是 40 千克。
求四人的均匀体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组均匀每组植树18 棵，甲、丙两组均匀每组植树17 棵，乙、丙两组均匀每组植树19 棵。
三个小组各植树多少棵？【例题 2 】一次数学测试，全班均匀分是 91.2 分，已知女生有 21 人，均匀每人 92 分；男生均匀每人 90.5 分。
求这个班男生有多少人？练习 2：1.两组学生进行跳绳竞赛，均匀每人跳 152 下。
甲组有 6 人，均匀每人跳 140 下，乙组均匀每人跳 160 下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，均匀每亩产量是92.5 千克，已知一块地是 5 亩，均匀每亩产量是101.5 千克；另一块田均匀每亩产量是85 千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一同，均匀每千克卖7 元，已知甲级糖有 4 千克，均匀每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，均匀每千克多少元？【例题 3 】某 3 个数的均匀数是 2.假如把此中一个数改为 4，均匀数就变为了 3 。
被改的数本来是多少？练习 3：1.已知九个数的均匀数是 72. 去掉一个数以后，余下的数的均匀数是 78 。
五年级奥数第1讲小数的简便运算-
第一讲整数、小数的简便运算1、巧用定律简便运算，就是运用比较简便、巧妙的方法来计算，简称巧算。
要想算得快，算的巧，就要注意观察题目中的数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律、性质或公式，从而能够很快地计算出较为复杂的计算题。
简便运算中常用的技巧有“拆”和“凑”等，拆是指把一个数拆成两部分，其中一部分为整十、整百、整千、或有利于计算的数；凑是指把几个数凑成整十、整百、整千或有利于计算的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
例一、计算1.25×108分析：这是一道两个数相乘的计算题，其中一个因数是1.25，由于1.25和8相乘可以凑成一个整数，因此，我们可以把108拆成100+8，再利用乘法分配律进行计算。
原式=1.25×（100+8）=1.25×100+1.25×8=125+10=135巩固练习（1）2.5×10.4 （2） 1.25×88例二、计算0.0495×2500+495×0.24+51×4.95分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现三个求积的算式中均各有一个因数只是小数点的位置发生了变化，为了使计算简便，我们可以利用小数点位置移动所引起数的大小变化的规律，使这个因数都变成495，然后再根据乘法分配律进行简算。
原式=495×0.25+495×0.24+495×0.51=495×（0.25+0.24+0.51）=495×1=495巩固练习（1）1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 （2）0.45×72+45×0.18+4.5例三、计算、50×96+57×4+7×66分析：这道题比较具有迷惑性，需要仔细思考，观察，96可以与4凑成100，4和66可以凑成70，而57×4中的57恰好可拆成50+7，因此，先拆分57，再运用乘法分配律进行简算。
五年级奥数第一讲讲义和答案
第一讲一、复习巩固二、例题讲解例1、某学校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人？例2、用144分米长的铁丝围成一个长方体框架(如图：11－2).一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，经顶点B、C，到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米，经BC比AB多用1分钟，经CD比BC少用2分钟。
这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？例3、我国古代有许多有趣的数学问题，著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个.“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”例4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？例5、有一个牧场，草量匀速生长，已知养牛27头，6天把草吃净，养牛23头，9天把草吃净。
如果养牛21头，那么几天能把草吃净呢？例6、由于天气变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？三、自我总结四、课后作业练习1、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？练习2、已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍，求祖孙三人各多少岁。
练习3、现准备将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘，若用8台抽水机10天可以抽干，用6台抽水机20天能抽干。
问若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机来抽水？练习4、一片草地每天长得草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量，如果草地放牛和羊，可以吃45天；如果放牛和鹅，可以吃60天；如果放羊和鹅，可以吃90天，这片草地放牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？练习5、一河流北面有一块牧场2000平方米，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者27头牛吃8天，在该河流南面有一块牧场6000平方米，可供多少头牛吃6天？练习6、甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
小学五年级奥数第一讲走进美妙的数学世界 (1)
第一讲走进美妙的数学世界一、前言同学们，很高兴再次在华数的课堂开始我们的学习！让我们一起走进现代数学的大花园，这是一个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿过无限的时间，延伸到了无边无际的空间。
---布特勒数学来源于生活，又应用于生活中。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
经历了小学四年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。
进入新学期，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，我将带领大家叩开这扇知识的大门。
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．我们怎么样才能学好数学呢？首先，自己要给自己鼓劲。
在心里说对自己说我一定能学好数学。
这是心理暗示。
其次课前预习很重要，预习时，先把要预习的—章或多章的内容快速浏览—遍，使自己对新课心中有数，初步知道新课中哪些是—看就懂的，哪些是看不懂的，特别是新课中用到的基础知识一定要学懂。
小学五年级奥数第1讲 平均数(一)(含答案分析)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
五年级奥数
第一讲：相遇与追及1、（相遇）两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米。
几小时后两车相遇？2、（追及）甲车在乙车前面500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米。
多少小时后，乙车追上甲车？3、（环形）甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲每分跑110米，乙每分跑90米。
①如果两人同时从同一地点出发背向而行，那么经过几分钟相遇？②如果两人从同一地点同向而行，经过几分钟相遇？4、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行18千米，乙每小时行16千米，两人相遇时距全程终点3千米，全程长多少千米？5、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行。
两人在离甲地40米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速行驶，并且各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。
问甲、乙两地相距多远？和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系1、王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？练习：（1）某校五年级共有学生150人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五六年级各有学生多少人？（2）两个数的和是432，商是7，这两个数各是多少？（3）把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？（4）甲、乙、丙三个数的和是1800，其中乙数是甲数的3倍，丙数是乙数的2倍，求这三个数各是多少。
（5）一个长方形周长30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积。
2、小小图书馆有故事书和童话书共54本，其中童话故事比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书各多少本？练习：（1）少先队员栽苹果树和梨树共134棵，苹果树比梨树棵树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵？（2）舞蹈队共有40人，女生人数是男生人数的5倍多4人，男生、女生各有多少人？（3）两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？和倍问题：已知两个数的差与两个数的倍数关系1、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？练习：（1）某工厂男职工人数比女职工多48人，又知道男职工人数是女职工人数的4倍，这个厂男、女职工各有多少人？（2）两块画布原来一样长。
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1、甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？思路：甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，也就是说甲跑2500米，乙跑2400米。
剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20个24米，则乙还剩120米。
2、在1000米赛跑中，当甲离终点还有100米时，乙距终点还有190米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？3、甲乙丙三人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？4、甲乙两车同时从A城出发开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B城。
求乙车后来每小时行多少千米？练习二：1、豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步。
谁获胜？思路：豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步，表面上看它们的速度一样，但100米内，豹子正好跑50步，而狮子要跑33步彻1米，这样就浪费了时间。
2、甲乙丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？3、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步，他们谁走得快？4、甲处的兔子和乙处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？练习三：1有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。
因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口还有几米？思路：乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米，每天爬2米，但最后一天是3米。
因此乌龟需要4天；蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，每天爬1米，但最后一天是2米，所以蜗牛爬了前三天的3米和第四天的2米，共5米，所以还剩4米。
2、蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上向下滑4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？3、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式运算，当运算结果是零时，一共减去了多少个125？4、盒中有棋子若干粒，从中取出3粒，接着在放进5粒，当取了18次3粒而第18次还未放进5粒时，盒中有棋子100粒。
盒中原有棋子多少粒？练习四：1、把盒中200只红球进行调换，每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球，那么在最后一次调换之前盒中的球数是多少？思路：200只红球每次取3只，最多可取66次，在最后一次调换之前，也就是第65次时，减少了195个红球，增加了130个白球。
盒中有135只球。
2、玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体，如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？3、盒子里有黑白棋子各40粒。
每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？4、盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红球正好取完。
而白球还有32个。
原来盒里共有多少个球？练习五：1、给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？思路：一位数的页码有9页，共9个数字；二位数的页码有90页，共180个数字。
剩下的数字600个排三位数的页码，可排200页。
这本书有299页。
2、给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？3、给一本书编页码，一共用了1179个数字。
这本书有多少页？4、编一本故事书的页码刚好用了183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175个数字。
被撕掉的是哪几页？第二十三讲：灵活运用专题分析：本单元种类繁多，题型各异，综合性强，所用的知识较多，有的题目需要一定的解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
练习一：1、甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？思路：甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，也就是说甲跑2500米，乙跑2400米。
剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20个24米，则乙还剩120米。
2、在1000米赛跑中，当甲离终点还有100米时，乙距终点还有190米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？3、甲乙丙三人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？4、甲乙两车同时从A城出发开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B城。
求乙车后来每小时行多少千米？练习二：1、豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步。
谁获胜？思路：豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步，表面上看它们的速度一样，但100米内，豹子正好跑50步，而狮子要跑33步彻1米，这样就浪费了时间。
2、甲乙丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？3、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步，他们谁走得快？4、甲处的兔子和乙处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？练习三：1有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。
因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口还有几米？思路：乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米，每天爬2米，但最后一天是3米。
因此乌龟需要4天；蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，每天爬1米，但最后一天是2米，所以蜗牛爬了前三天的3米和第四天的2米，共5米，所以还剩4米。
2、蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上向下滑4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？3、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式运算，当运算结果是零时，一共减去了多少个125？4、盒中有棋子若干粒，从中取出3粒，接着在放进5粒，当取了18次3粒而第18次还未放进5粒时，盒中有棋子100粒。
盒中原有棋子多少粒？练习四：1、把盒中200只红球进行调换，每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球，那么在最后一次调换之前盒中的球数是多少？思路：200只红球每次取3只，最多可取66次，在最后一次调换之前，也就是第65次时，减少了195个红球，增加了130个白球。
盒中有135只球。
2、玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体，如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？3、盒子里有黑白棋子各40粒。
每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？4、盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红球正好取完。
而白球还有32个。
原来盒里共有多少个球？练习五：1、给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？思路：一位数的页码有9页，共9个数字；二位数的页码有90页，共180个数字。
剩下的数字600个排三位数的页码，可排200页。
这本书有299页。
2、给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？3、给一本书编页码，一共用了1179个数字。
这本书有多少页？4、编一本故事书的页码刚好用了183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175个数字。
被撕掉的是哪几页？第二十二讲：算式题专题分析：算式谜一般是一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字哈运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。
2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。
3、算式谜解出后，务必要验算。
练习一：1、有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至到第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍，求原数。
思路：先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。
（153846）2、已知六位数“1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”。
求这个六位数。
3、已知六位数“2华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”。
求这个六位数。
4、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”。
求这个六位数。
练习二：1、请把算式填写完整。
思路：采用排除法尽可能找到一些隐蔽条件，然后根据可能一一填写。
2、把下面算式补充完整。
练习三：1、下图的五个方格中已经填入84和72两个数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成。
思路：84与72的和是156，则上下两个方格之和也是156，即95和61，则中间是30。
2、把0——9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立。
O＋O＝O O－O＝O O×O＝OO3、将1——9九个数字填入圆圈中，使等式成立。
OOO×OO＝OO×OO＝55684、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。
O×O×O＝O×O×O5、把1——9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。
O＋O＝O O－O＝O O×O＝O6、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立。
O×O＝O＝O÷O O×OOO＋O＋O＝O练习四：1、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大。
OOO×OOO思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。
因为95个74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘法分配律来检验），……，所以正确答案是942乘以753。
2、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大。
3、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最小。
4、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数。