2016年广东省郁南县龙塘初级中学中考复习函数重点训练题

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中考数学复习训练题

一．实数的有关概念1. -3的相反数是______, -12的绝对值是_____,2-1=______, 2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－30，0.31，227，2π，2.161161 161…，（－2 005）0是无理数的是______________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则 m n + 的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7. 51-的倒数是 ( )A ．51-B ．51 C ．5- D ．5 8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21B ．21-C ．21± D ．-2 10．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2111．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数二. 实数的运算与大小比较 1. 比较大小：73_____1010--. 2.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（）A. －4B. 2C. 4D. 12 3. 下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22²23＝26 D ．(23)2＝26 4. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 5. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()2sin3032--+︒+-；⑶ 01)2008(260cos π-++- .三．整式及其运算1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________. 5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．四．因式分解1．简便计算：=2271.229.7－ . 2．分解因式：=-x x422___________. =-942x ___________.=+-442x x _______. 2232ab a b a -+= ．3．将3214x x x +-分解因式的结果是．4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 25．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a+=+得：222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ②即222c b a=+ ③∴△ABC 为Rt △。

2016年1月广东省郁南县龙塘初级中学编写：九年级上册期末概率复习训练题

概率一、选择题：1.乒乓球队有5名男选手, 4名女选手,乒乓球赛中女选手参赛的概率为（）A.4/5B.5/4C.4/9D.5/92.抛2枚普通的硬币,硬币落地后出现两正的机会是( )A. 18 B. 14C. 38D. 123.某商店举办有奖销售活动,办法如下:购货满100元者得奖券一张,多购多得,每10 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50•个,•二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率应该是( ).A. 110 000 B. 5010 000; C. 10010 000D. 15110 000二、填空题：1. 100件产品中,有98件是正品,2件次品,从中任取一件,•取到正品与次品的可能性各为_________、 .2. 从形状与大小都相同的9张数字卡(1～9)中任意抽1张,抽取的恰是:①不大于3的数;②不小于10的数;③奇数.将上述事件发生的机会从小到大的排序应为_____.3. 从装有3个黄球和2个红球的袋中摸出一个球,恰为红球的机会是 .4.不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2个白色,另一个为红色,•每次从袋中摸1个球,然后放回搅匀再摸,摸到两次白色球的概率为 .5小琪将红、白、黑三双袜子一次一只地塞进旅行包里,如果她任意摸出两只,恰好成双的机会是______.三、解答题：1.一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？2.口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4、先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？3.把一枚正方体骰子连掷两次，“朝上的数字一奇一偶”的概率是多少？。

九年级数学中考总复习《函数》专题检测卷含答案详解

中考《函数》专题测试试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1. 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．C ．D ．7（第2题）（第5题）3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数( ) A．有最大值 B ．有最大值－ C ．有最小值 D ．有最小值－5. 一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（） A ．x ＜2 B ．x ＜0 C ．x ＞0 D ．x ＞26.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示。

以下说法错误的是( )A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=−8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升2325x my =()a x a y ++=1ax ax y -=24a 4a 4a4a（第6题）（第7题） 7. 如图，已知二次函数1y＝23－43x 的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜＜，则x 的取值范围是( )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3 D ．x ＜0或x ＞38. 如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）A ．B ．C ． D.10.如图，抛物线y=a +bx +c （a≠0）的对称轴为直线x =﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞a +bt （t 为实数）；⑤点（﹣，），（﹣，），（﹣，）是该抛物线上的点，则＜＜，正确的个数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第8题）（第9题）（第10题）2x xy 322=1y 2y xy 3=252622102+282x 2t 1y 2y 3y 1y 2y 3y二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 . 12. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．（第11题）（第12题）（第13题）13.同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米． 14. 如图示直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为．（第14题）（第15题） 15. 如图，抛物线y=a +bx+c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论： ①abc ＜0；②10a+3b+c ＞0；③抛物线经过点（4，）与点（﹣3，），则＞；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（，0）；⑤a +bm+a≥0，其中所有正确的结论是．x k y 11=xky 22=21kk 33+=xy 2x 1y 2y 1y 2y a c-2m16. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形O 、正方形，…，正方形，使得，，，…在直线l 上，点，，，…在y 轴正半轴上，则点的坐标是．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，满分96分）17.(本小题满分8分) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n ﹣m= 分钟．（第17题） 18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，的解集．（第18题）111C B A 1222C C B A 1-n n n n C C B A 1A 2A 3A 1C 2C 3C n B xny =0<-+xnb kx19. (本小题满分10分)顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240020. (本小题满分10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）何时两车相距300千米．21. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，函数的图象过点P （4，3）和矩形的顶点B （m ，n ）（0＜m ＜4）．（1）求k 的值；（2）连接PA ，PB，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．22. (本小题满分10分)如图，已知抛物线y=﹣+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且，求P 点坐标．x ky=2x COE ABP S S ∆∆=4某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？24．(本小题满分12分)如图，直线y=kx+b （k 、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0）、B （0，3），抛物线y=﹣+2x+1与y 轴交于点C ．（1）求直线y=kx+b 的函数解析式；（2）若点P （x ，y ）是抛物线y=﹣+2x+1上的任意一点，设点P 到直线AB 的距离为d ，求d 关于x 的函数解析式，并求d 取最小值时点P 的坐标；（3）若点E 在抛物线y=﹣+2x+1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最小值．2x 2x 2x如图，过抛物线上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ； ①连结BD ，求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．x x y 2412-=函数专题测试答案一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分）1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 二、填空题（本题共6个小题,每小题4分，共24分）11.9271010y x =- 12. ﹣ 13. 17514. π 15. ②④⑤ 16. （，）三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. 解：(1)步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C （10，0），∴A 到B 是时间==2min ，∴B （8，0）， ∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．(2) 设y=kx+b ，过C 、D （30，3000）， ∴{0=10k +b 3000=30k +b ，解得{k =150b =−1500， ∴y=150x ﹣1500（10≤x≤30）(3) 原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，n==60n ﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30． 18. 解：12-n 12-n150300503000（1）∵=3，OB=3， ∴OA=2，∴B （3，0），A （0，﹣2），代入y=kx+b 得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x ﹣2， ∵OD=6，∴D （6，0），CD ⊥x 轴，当x=6时，y=×6﹣2=2 ∴C （6，2）， ∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；（2）当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集是0＜x ＜6． 19.解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解． ∴x+400=2000.答：今年A 型车每辆2000元．(2)设购进A 型车m 辆,获得的总利润为w 元,则购进B 型车(50−m)辆，根据题意得：w=(2000−1100)m+(2400−1400)(50−m)=−100m+50000. 又∵50−m ⩽m ， ∴m ⩾1623.AOB S∵k=−100<0，∴当m=17时，w取最大值。

2016年广东省郁南县龙塘初级中学九年级数学科组编写《中考数学基础知识考前辅导》

2016年中考数学基础知识考前辅导一、选择题与填空题 1、数与式整式、整指数幂的运算与整式的的运算：()()m m mmn nm n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,,（a ≠0）零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）1、写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．2、计算：a 2·a 4的结果是（）A ．a 2；B ．a 6；C ．a 8；D ．a 16 3、下列运算中，结果正确的是（） A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-4、下列运算正确的是（） A ．235a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a =D ．32a a a ÷=科学计数法、近似数、有效数字1、第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（） A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元2、2007年泉州市经济总量继续保持全省第一，该年生产总值约为228 900 000 000元，用科学记数法表示约为_____________元。

3、2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（）无理数的概念写出一个大于2的无理数．相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值 1、3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．13-2、平方根等于它本身的数是．3= ；的平方根是实数的运算下列计算正确的是（）A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2 =6D ．2－1=2 分式当x = 时，分式12x -没有意义分解因式15、分解因式：22a a -= ．分解因式：269x x -+= ．162、方程与不等式1、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤2、方程组⎩⎪⎨⎪⎧x + y =5，2x －y =4．的解是（）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =3， y =2．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =3， y =－2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =－3， y =2．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =－3，y =－2．3、若方程51122m x x ++=--无解，则______m =． 4、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A ．66厘米B ．76厘米C ．86厘米D ．96厘米3、函数及其图象 1、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）2．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜03、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(-4、如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，△APB 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）5、函数11y x =-中的自变量x 的取值范围是． 6、函数y =x 的取值范围是．图1xA ．xB ．xC ． xD ．BCDA4、统计与概率1、下列事件中，是必然事件的为（）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上2、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和23、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较4、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A ．1B ．12C ．13D ．145、某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为60、40、20、80、80、50，则这组数据的中位数是；众数是；平均数是，方差是。

初三数学总复习函数基础练习(含答案)

..函数练习基础型一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)1.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m2.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位3.函数y=ax-2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=x2-4x+7的最小值为（）A.2B.-2C.3D.-36.将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=4（x+1）2+3B.y=4（x-1）2+3C.y=4（x+1）2-3D.y=4（x-1）2-37.抛物线y=（x-1）2+2的顶点是（）A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）8.已知点A（-1-，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x-1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y19.若ab＜0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③6a-b+c＜0；④a-am2＞bm-b，且m-1≠0，其中正确的说法有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④11.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A.2+B.2+C.1D.212.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜2D.x＞213.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A.4B.-2C.D.-14.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．若点Q（m，n）也是直线l上的点，则2m-n+3的值等于（）A.4B.-4C.6D.-615.x…-m2-1 2 3 …y…-1 0 n2+1 …则不等式kx+b k b m nA.x＞2B.x＞3C.x＜2D.无法确定16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.2B.4C.6D.817.下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A.1B.2C.3D.418.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A.点QB.点PC.点MD.点N19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B. C. D...20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.22.如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A. B. C. D.23.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞2C.x≥1且x≠2D.x≠224.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量25.如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O26.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A. B. C. D.28.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②④D.③④29.如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示..大致是（）A. B. C. D.31.已知w关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（）A.该函数图象与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图象关于原点中心对称D.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（）A. B. C. D.33.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），∠APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是（）A. B. C. D.34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.35.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)36.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是______ ．37.某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…-2 -1 0 1 2 …y…-11 -2 1 -2 -5 …y y38.在直角坐标系x O y中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是______ ．39.二次函数y=x2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是______ ．40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是______ ．41.如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则k的值为______ ．42.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为______ ．43.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k ______ 0，b ______ 0 （填＞，＜，=符号）44.一次函数y=（m+2）x+m2-4过原点，则m= ______ ．45.已知点（-3，y1），（1，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2的大小关系是______ ．46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：______ ．三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．..48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？49.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．50.如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．51.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而______ （填“增大”或“减小”）．四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)52.如图，二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．53.如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．54.已知二次函数y=-2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．55.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD 为边的平行四边形时点N的坐标．..56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点．己知函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）（m为常数）．（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=-，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2-10）是否在此函数的图象上．58.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．59.如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线上求一点P，使得S△PAB=S△ABC，求出点P的坐标：（3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？61.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．62.如图1，已知抛物线l1：y=-x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；..（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．63.如图，在平面直角坐标系x O y中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系x O y中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a= ______ ，b= ______ ．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为______A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线y=的过顶抛物线是F 2，四边形ABCD的面积为2，请直接写出点B的坐标．65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA-2|+（OC-6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD-PB|最大值．66.如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．67.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．..函数练习基础答案和解析1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.B34.C 35.C36.x＞3或x＜-1 37.-5 38.-或3 39.y 1＜y240.41.-42.（0，）43.＜；＞44.2 45.y1＞y246.y=5x+10047.解：（1）∴二次函数解析式为y=x2-3x+1．（2）P点坐标为（，），抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，），∴PG=，∴．（3）如图2，设C点横坐标为a，则C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），E点坐标为（a，a2-3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a-1），由题意，得 CE=-a2+4a，DF=a2-4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE=DF，∴-a2+4a=a2-4，解得，，（舍），∴C点坐标为（，）．当CE=-a2+4a，DF=-a2+4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴C E=DF，∴-a2+4a=-a2+4，解得：a=1，故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不∥ED，舍去．综上所述：C点坐标为（，）．48.解：①y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800；②令y=1200，∴-2x2+60x+800=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∵a=-2＜0，∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．49.（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3），∴，解得：，∴这个二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，∴顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）证明：∵直线y=kx+d经过C、M两点，∴，即k=1，d=3，∴直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=-3，∴D（-3，0），∴CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，∴CD=AN，AD=CN，∴四边形CDAN是平行四边形．50.解：（1）+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，由勾股定理得：AB==2，∴点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2；（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，..∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=4，AE=OB=2，∴OE=6，所以点D的坐标为（-6，4）；（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，∵点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y=x+2，当y=0时，x=-2，∴M的坐标是（-2，0），答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小．51.增大52.解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=-，∴抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，-m2-m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），化简，得S=-m2-4m+4（-4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程-x2-x+2=2得，x1=0，x2=-3，∴点E的坐标为（-3，2）；当y E=-2时，解方程-x2-x+2=-2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，-2）或（，-2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（-3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．53.解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），∴-3=（0+1）2+k，解得：k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，故对称轴为：直线x=-1；（2）存在．如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，当y=0，则0=（x+1）2-4，解得：x1=1，x2=-3，由题意可得：△ANP∽△AOC，则=，故=，解得：PN=2，则点P的坐标为：（-1，-2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，故-3＜x＜0；①如图，设点M的坐标为：[x，（x+1）2-4]，∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：[x，（x+1）2-4]，..设直线AC的解析式为：y=ax+d，将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：．故直线AC：y=-x-3，设点P的坐标为：（x，-x-3），故PM=-x-3-（x+1）2+4=-x2-3x=-（x+）2+，当x=-时，PM最大，最大值为．54.解：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．55.解：（1）如图1，把A（-1，0），B（0，2）两点坐标代入y=-x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：y=-x2+x+2；（2）如图2，∵A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°，∴O′（2，2），A′（2，1），所以由原抛物线从O′平移到A′可知，抛物线向下平移1个单位，∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=-x2+x+1；（3）设P（a，-a2+a+1），y=-x2+x+1，当x=0时，y=1，∴OC=A′O′=1，根据点A（2，2）可分三种情况：①当a＞2时，如图3，∵S△OCP=2S△O′A′P，∴×1×a=2××1×（a-2），a=4，则y=-a2+a+1=-×42+×4+1=-，∴P（4，-），②当0＜a＜2时，如图4，∵S△OCP=2S△O′A′P，∴×1×a=2××1×（2-a），a=，则y=-a2+a+1=-×2+×+1=，∴P（，），③当a＜0时，如图5，同理得：×1×（-a）=2××（-a+2），a=4（不符合题意，舍），综上所述，点P的坐标为（4，-）或（，）；（4）设N（m，-m2+m+1），如图6，过N作NE⊥x轴于E，∵四边形CMND是平行四边形，∴CD∥MN，CD=MN，∴∠CDO=∠MEN，∵∠COD=∠MEN=90°，∴△COD≌△NEM，∴EN=CO，∴m2-m-1=1，解得：m=3或-1，当m=3时，y=-1，当m=-1时，y=-1，∴N（3，-1）或（-1，-1），如图7就是点N（-1，-1）时，所成的平行四边形；如图8和如图9，∵四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴点C与点N是对称点，∵C（0，1），对称轴是x=-=1，..∴N（2，1），综上所述，点N的坐标为（3，-1）或（-1，-1）或（2，1）．56.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x-1）2+4（a＜0），又∵抛物线经过点N（2，3），∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1．故所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；（2）证明：如图1：，直线y=kx+t经过C（0，3）、M（1，4）两点，，即k=1，t=3，直线CD的解析式为y=x+3，当y=0时，x=-3，即D（-3，0）；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，即A（-1，0），∴AD=2．∵C（0，3），N（2，3）∴CN=2=AD，且CN∥AD∴四边形CDAN是平行四边形．（3）解：如图2：，假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=PM．由PQ2=PA2得方程：（4-u）2=u2+22，解得u=，u=（不符合题意，舍）．所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．57.解：（1）当m=-1时，y=x2-2（m+1）x-2（m+2）为y=x2-2当y=0时，x2-2=0，解得x=±，当m=-1时，x=是函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）的零点；（2）证明：当y=0时，x2-2（m+1）x-2（m+2）=0，∵a=1，b=-2（m+1），c=-2（m+2），∴△=b2-4ac=4（m2+2m+1）-4×（-2m-4）=4m2+8m+4+8m+16=4（m2+4m+4）+4=4（m+2）2+4≥4，∴x2-2（m+1）x-2（m+2）=0有两个不等实数根，即无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）函数的两个零点分别为x1和x2，x1+x2=2（m+1），x1•x2=-2（m+2）+===-，解得m=1，当m=1时，函数解析式为y=x2-4x-6；当x=n+2时，y=（n+2）2-4（n+2）-6=n2-10，点（n+2，n2-10）在此函数的图象上．58.解：（1）将A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx-4得：，解得：，∴抛物线的解析式：y=x2-x-4；（2）当x=0时，y=-4，∴C（0，-4），∴OC=4，∵四边形DECB是菱形，∴OD=OC=4，∴D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=-x+4，..∵l⊥x轴，∴M（m，-m+4）、Q（m ，m2-m-4），如图1，∵MQ∥CD，∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-m+4）-（m2-m-4）=4-（-4），化简得：m2-4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形；（3）如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，-4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y =x-4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，∴BM∥QC，BM=QC，得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的平行线l1、l2，所以过M或Q 点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当m=4时，y =-m +4=-×4+4=2，∴M（4，2），当m=4时，y =m2-m -4=×16-×4-4=-6，Q（4，-6），①设直线l1的解析式为：y =x+b，∵直线l1过Q点时，∴-6=×4+b，b=-8，∴直线l1的解析式为：y =x-8，则，=x-8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），②∵直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y =x，. .jz.则，=x，x2-x-16=0，解得x1=4+4，x2=4-4，代入y =x ，得，，则N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2），故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2）．59.解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，∴y=-（x+1）（x-5）=-x2+4x+5，∴抛物线的解析为y=-x2+4x+5；∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴顶点Q的坐标为（2，9）；（2）在y=-x2+4x+5中，当x=0时，y=5，∴点C的坐标为：（0，5），设点P的纵坐标为a，若S△PAB=S△ABC，则|a|=5，解得a=±5．当a=5时，-x2+4x+5=5，解得x=0（舍去）或x=4，此时点p的坐标为（4，5）；当a=-5时，-x2+4x+5=-5，解得x =2±，此时点p的坐标为（2+，-5）或（2-，-5）；综上，点p的坐标为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）；（3）这个同学的说法不正确理由：设D（t，-t2+4t+5），折线D-E-O的长度为L，则L=-t2+4t+5+t=-（t -）2+．∵a＜0，∴当t =时，L最大值=．而当点D与点Q重合时，L=9+2=11＜，∴该同学的说法不正确．60.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=-4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x-40）（-4x+360）=-4x2+520x-14400，（3）当P=2400时，-4x2+520x-14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．61.解：（1）将点B、C 的坐标代入抛物线的解析式得：，初中数学试卷第22页，共28页..解得：a =，c=-3．∴抛物线的解析式为y =x2+x-3（2）令y=0，则x2+x-3=0，解得x1=1，x2=-4∴A（-4，0）、B（1，0）令x=0，则y=-3∴C（0，-3）∴S△ABC =×5×3=设D（m ，m2+m-3）过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y =-x-3，则E（m，-m-3）DE=-m-3-（m2+m-3）=-（m+2）2+3当m=-2时，DE有最大值为3此时，S△ACD 有最大值为×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+=．（3）如图所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，-3）∴设P1（x，-3）∴x2+x-3=-3解得x1=0，x2=-3. .jz.∴P1（-3，-3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，-3）∴设P（x，3），∴x2+x-3=3，解得x =或x =，∴P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-3）或P2（，3）或P3（，3）．62.解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3），∴A到直线x=2的距离为2，∵点A，B到直线x=2的距离相等，∴B到直线x=2的距离为2，∴B的横坐标为4，当x=4时，y =-×42+4+3=-1，∴B（4，-1），把A（0，3）和B（4，-1）代入y=kx+b 中得：，解得：，∴直线l2的表达式为：y=-x+3；（2）直线x=2平分线段CD，理由是：直线l3表达式为：y=-x +3-=-x+0.5，当x=2时，y=-2+0.5=-1.5，，解得：或，∴C（-1，1.5）、D（5，-4.5），∴线段CD的中点坐标为：x ==2，y ==-1.5，则直线x=2平分线段CD；（3），ax2+（b-3）x+c-m=0，则x1、x2是此方程的两个根，x1+x2=-，∵线段MN都能被直线x=h平分，设线段MN的中点为P，则P的横坐标为h，初中数学试卷第24页，共28页..根据中点坐标公式得：h ==-．63.解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y =-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∴四边形ABCN是平行四边形．64.1；-2；D65.解：（1）∵|OA -2|+（OC-6）2=0．∴OA=2，OC=6，∴A（0，2），C（6，0），∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=2，∴B（6，2）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C 坐标代入可得，. .jz.解得，∴直线AC的解析式为y =-x +2，由折叠的性质可知AC⊥BB1，∴可设直线BB1的解析式为y =x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m =-4，∴直线BB1的解析式为y =x -4；（3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P，则PB=PB1，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，∠AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D中，，∴△AOD≌△CB1D（AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6-x，且OA=2，在R t△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6-x）2，解得x=2，∴CD=AD=6-2=4，在R t△BCD中，由勾股定理可得BD===2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；（4）如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PD-PB|最大，B与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB1|，根据三角形三边关系|PD-PB1|小于或等于DB1，故|PD-PB1|的最大值等于DB1．∵AB1=AB=6，AD==4，∴DB1=2，∴在直线AC上，存在点P使|PD-PB|的值最大，最大值为：2．66.解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中，可得：y=3，所以点B的坐标是（0，3）；把y=0代入一次函数的解析式中，初中数学试卷第26页，共28页..可得：x=-4，所以点A的坐标是（-4，0），把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CD⊥x轴，如图1，∴△AEF∽△ACD，∵，∴，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，∴，∴，∴E 点的坐标为（3）当点P在OA的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC，当点P在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，，则，当点P在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，，则AP=16，则P2=（12，0），综上所述：符合条件的点P 的坐标是．67.解：（1）当点P在线段AB上时，此时AP=x，AD=8，根据三角形的面积公式可得：y =•AD•AP=×8×x=4x，当点P在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上运动时，DP=6+8+6-x=20-x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y =•AD•DP=×8×（20-x）=80-4x，∴y与x之间的函数关系式为y =（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，当x=18时，y=80-4x=80-4×18=8；（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，. .jz.。

初三函数练习题及答案

初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。

通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。

练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。

对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。

2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。

(2) 不是函数。

(3) 不是函数。

(4) 是函数。

练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。

答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。

斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。

函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。

练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。

若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。

答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。

对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。

因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。

对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。

因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。

练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。

(最新整理)中考_函数专题基础练习题

(完整)中考_函数专题基础练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)中考_函数专题基础练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数专题一次函数一次函数y=kx +b 的图象（1）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大;当k 0时，y 的值随x 值得增大而减小。

（2）正比例函数，当k 0时,图象经过一、三象限；当k 0时,图象经过二、四象限.强调：k,b 与一次函数y=kx +b 的图象与性质：k 决定函数的增减性；b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时,y 随着x 的增大而减小, ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时,直线交经过原点，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如下图，请你将空填写完整。

一次函数b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的，当b 〉0时，向平移b 个单位；当b 〈0时，向平移︱b ︱个单位。

用函数观点解决方程（组)与不等式1.一元一次方程ax+b=0(a ≠0)与一次函数y=ax+b （a ≠0）的关系（1)一元一次方程ax+b=0(a ≠0)是一次函数y=ax+b(a ≠0)的函数值为0时的特殊情形。

(2)直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系：(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b 〈0（a ≠0）是一次函数y=ax+b (a ≠0）的函数值不等于0的情形。

2016年广东省郁南县龙塘初级中学中考复习统计与概率练习题

平均数、中位数、众数1、某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，80分，78分。

（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为__________.（2）如果各班的人数依次为46人,48人,54人,52人,则该校会考的平均成绩为_________.2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3①众数是2 ②6数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等④平均数与众数的数值相等其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环保日”活动，某校初一（2）班50名同学在一天调查了各自家庭丢弃废根据以上数据回答下列问题：① 50户居民丢弃塑料袋的众数是________.②该校所在居民区有1万户居民,则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为______万个.4、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中的耗电量，数据如下：（单位：度）①求出上表中的众数和平均数？平均数、中位数、众数这三个数中，哪个指标学校最感兴趣？②由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30）表示数据离散程度的统计量（方差）1、已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7则x＝。

2、某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178， 184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）1803、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是乙（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较4、甲乙两个学生参加射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？5．从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进6.甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？统计图1．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（）A ．30%B ．25%C ．15%D ．10%2．下图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下面对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A ．甲户比乙户大B ．乙户比甲户大C ．甲、乙两户一样大D ．无法确定哪一户大3．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．4．老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。

2016年中考复习《正比例函数》学案

正比例函数复习学案备课日期：月日上课日期：月日课型：复习主备人：【学习目标】1、加深理解正比例函数及其图像的性质特征2、渗透函数模型思想，更熟练地用待定系数法求正比例函数的解析式；【学习重点】灵活掌握正比例函数的图形与性质，会求正比例函数的解析式【学习难点】从实际问题中构建函数模型，解决实际问题。

学习过程：学习活动（一）知识梳理（正比例函数）1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．．2、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________。

3、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。

4、正比例函数y=2x的图象是一条经过_______的直线，称之为直线y=2x．因为k___0，所以直线y=2x,经过第象限， y随x•的增大而。

5、正比例函数y=-3x的图象是一条经过_______的直线，因为k___0，所以直线y=-3x，经过第__________象限， y随x•的减小而______。

学习活动（二）知识升华（正比例函数）自学下列例题并做变式练习例1：已知y=（k2-1）x+k-1是正比例函数，求k的值．变式练习、根据下列条件求函数的解析式1、y与x2成正比例，且x=-2时y=12．2、函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．学习活动（三）：达标练习（正比例函数）A组（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1(2)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（3）正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第____象限，函数值随自变量的增大而。

（4）已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( ) y y y yB组． A B C D1、下列关系中的两个量成正比例的是（）。

2016年广东省郁南县龙塘初级中学中考数学一模模拟卷含答案

2016年广东省郁南县龙塘初级中学中考数学一模模拟卷（时间：100分钟，总分：120分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，2，4，﹣这四个数中，比0小的数是（）。

A.﹣2 B.1 C.D.42．下列方程没有实数根的是（）。

A ．x 2+4x =10B ．3x 2+8x ﹣3=0C ．x 2﹣2x +3=0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）=12 3．不等式组的解集是（）。

A ． x ＞B ．﹣1≤x ＜C ．x ＜D ．x ≥﹣14．下列计算正确的是（）。

A ．2a +5a =7aB ．2x ﹣x =1C ．3+a =3aD ．x 2•x 3=x 65．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）。

A ．B ．C ．D ．6．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）。

A ．B ．C ．D ．7．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）。

A ．B ．2πC ．3πD ． 12π8．如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE 、∠B =∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌ △DEF （）。

A ．AC ∥DFB ．∠A =∠DC ．AC =DFD ．∠ACB =∠F 9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ， ∠OBA =50°，则∠C 的度数为（）。

A ．30° B ．40°C ．50°D ．80°学校 ________________ 姓名_____________ _ 考号_____________10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2C．a2 D．a2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，截止到2015年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为。

2016年中考复习一次函数函数训练题

一次函数复习训练题班级__________ 姓名__________评价一、填空题：1、直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是______.2 、若一次函数y=kx+b与y轴的交点为(0.-5)，且与直线y=3x-1平行，那么这个一次函数的解析式是.3、某一次函数的图像经过点(-1,3)，且函数值y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析。

4、已知y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m的取值为。

5、若一次函数y=2x+2-m交点是（0，5），那么m=_______ 。

6. 若一次函数y=(m+2)x+2m-1经过第一三四象限，那么m的取值范围是。

7. 点P在一次函数y=4-3x的图像上，如果点P的纵坐标大于-5，那么它的横坐标的取值范围是。

8. 一次函数的图像平行于直线y=-5x，且与y轴交点到x轴的距离为3，那么这个函数的解析式是_______。

9. 一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则函数的解析式为_______(千克)二、解答题：1、某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超出规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图所示。

回答下列问题：（1）y 与x 之间的函数解析式；(2) 旅客最多可免费携带行李多少千克？ 2、小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km ？（写出计算过程）。

2016年中考复习《一次函数》学案

一次函数复习学案【基础梳理夯实】备课日期：月日上课日期：月日课型：复习主备人：一.复习目标1.知道什么是函数，并能判某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系.2.知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数.3.会用待定系数法确定一次函数的解析式.4.会运用一次函数图像及性质解决简单的问题.二.自主梳理1.函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是，y是x 的_____.2.函数的表示方法有、、和 .3.描点法画函数图像的步骤是、、和___ _____.4.（1）概念：形如_______________的函数叫做正比例函数。

也叫y与x成正比例，其中x是，y是x的。

自变量x的取值范围是。

（2）图像：正比例函数的图像是过的直线，过点（）和（）画直线即为其图像。

5.一次函数：形如 (k、b为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数 (x是自变量,y是x的函数〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．自变量x的取值范围是。

6.一次函数图像、性质及其解析式的确定：7.直线y=kx+b(k≠0)沿轴向上平移m个单位后的直线是；直线y=kx+b(k≠0)沿轴向下平移m个单位后的直线是；8.直线y=k1x+b1(k1≠0)与直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1、b1、k2、b2满足条件:9.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=2x-1 的图像，互相平行的是。

相互垂直的是。

10、交点坐标的确定（1）与x轴、y轴的交点坐标。

函数y=-3x+6与x轴交于A（, ），与y轴交于B（, ）；函数y=3x-12与y轴交于C（, ）。

（2）两个函数图像的交点坐标。

（提示：交点坐标是函数关系式所对应的方程组的解）函数y=-3x+6与函数y=3x-12交于D( ， )。

三.基础练习1.下列关系中，y 不是x 的函数是( )。

16年中考数学函数复习专题(可编辑修改word版)

yyyOxOxOxyOx第一讲：一次函数与反比例函数1. 一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b 若（其中 k,b 为常数且 k≠0），那么 y 是 x 的一次函数正比例函数：当 b=0, k≠0 时，y=kx,此时称 y 是 x 的正比例函数2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而 y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而 y=kx+b(k≠0)是过点（0，b ）且与 y=kx 平行的一条直线。

例 1：如图，已知直线 y=-x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B ，另一直线 y=kx+b(k ≠0)经过点 C （1，0），且把△AOB 分成两部分。

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值k 3、反比例函数的图象 y =是由两支曲线组成的。

x(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.k +1例 2.（1）已知函数 y = 的图象分布在第二、四象限内，则k 的取值范围是x（2）若 ab ＜0,则函数 y = ax 与 y = b在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）x（A ）（B ）（C ）（D ）（2011•成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线 y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q （4，m ）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P ，连接 0P 、OQ ，求△OPQ的面积．BAOC解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得 k=•8=4，∴反比例函数的解析式为 y=；又∵点 Q （4，m ）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得 m=1，即 Q 点的坐标为（4，1），而直线 y=﹣x+b 经过点 Q （4，1），∴1=﹣4+b ，解得 b=5，∴直线的函数表达式为 y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P 点坐标为（1，4），对于 y=﹣x+5，令 y=0，得 x=5，∴A 点坐标为（5，0），∴S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ = ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1=．练习：一、选择题y = - 61、下列各点中，在函数x 图像上的是（）1A ．（－2，－4）； B ．（2，3）； C ．（－6，1）； D ．（－ 2，3）． 2、如图，A,B 是双曲线y = k(k > 0) 上的点，A,B 两点的横坐标分别是 a,2a,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 Cx，若S △ AOC = 6 ，则 k=.3、如图，过 x 轴正半轴任意一点 P 作 x 轴的垂线， 2 4 分别与反比例函数 y 1= 和 y 2= 的图像交于点 Ay = 4xx2x 2 和点 B .若点 C 是 y 轴上任意一点，连结 AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）y 1 = x7 7 A ．1B ．2C ．3D ．4 4、已知双曲线 y 2 ， y k的部分图象如图所示，x x P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P 作 AB ∥ x 轴，分别交两个图象于点 A , B ．若 PB 2PA ，则k ．5、如图，点 A 在双曲线 y = 6上，且 OA ＝4，过 A 作 AC ⊥ x 轴，x垂足为 C ， OA 的垂直平分线交 OC 于 B ，则△ABC 周长为( )A. 4B.5C. 2D. 6、平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点 P 是反比例函数 y = - 1图象上的一个动点，x过点 P 作 PQ ⊥x 轴，垂足为点 Q ．若以点 O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点 P 共有（）A.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7、已知反比例函数的图象过点 M （－1，2），则此反比例函数的表达式为()A. y =2xB. y =－2 xC. y =1 2xD. y =－1 2x8、经过点2, 4 的双曲线的表达式是()．A ． y = 2x ；B ． y =1 ；C ． y8； D ． y x 22xx9、如图，已知双曲线 y = k(k < 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OAx的中点 D ，且与直角边 AB 相交于点 C ．若点 A 的坐标为（ -6 ，4），则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．410、如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y =则 k=（）k 的图象过点 A ，xA ． 3B ． - 1.5C ． - 3k - 2D ． - 6y11、已知反比例函数 y =的图象如图，则一元二次方程xx 2 - (2k -1)x + k 2 -1 = 0 根的情况是（）┐OxA ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定。

2016年中考复习《一次函数》测试题

中考复习《一次函数》测试题
()30A -，
班别：姓名：评价：
1.求自变量的取值范围：
（1）y=11x -5 （2）1x 2x y --=
（3）1x y -= （4）3x x y -=
2.设点P (3，m )，Q (n ，2)都在函数y =x +1的图象上，则m +n ＝．
3.在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x 2＋3中，正比例函
数有，一次函数有。

4.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是。

5.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= 。

6.正比例函数图象与直线y= - 23
x+4平行，则该正比例函数的解析式为。

7.函数y= - 32
x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第象限，y 随的增大而 .
8.已知一次函数y= - 12
x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 9.把直线y= - 32 x -2向平移个单位，得到直线y= - 32
(x+4) 10.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12
x+3
与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .
11.一次函数y kx b
=+的图象经过A，B两点，则0
+>的解集是（）
kx b
Ａ．0
x>-Ｄ．32
x>Ｂ．2
x>Ｃ．3
-<<
x
（11题）。

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于轴的对称点P2的坐标是（） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式的解集是（） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图, 将函数的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为；⑤ ，其中正确的结论有（）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分）（2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分）即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分）此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分）即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分）此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分）因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分）在中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分）（2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

初中数学广东省中考模拟数学总复习函数考点研究与测试(含答案)

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0)．(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由．试题2:如图，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；评卷人得分(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．试题3:已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．试题4:已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．试题5:已知二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法错误的是( )A. 当x＜1时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，则a≤4C. 当a＝3时，不等式x2－4x＋a＞0的解集是1＜x＜3D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a＝－3试题6:二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x＝C. 当x＜时，y随x的增大而减小D. 当－1＜x＜2时，y＞0试题7:如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(8，1)．(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？试题8:如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．试题9:如图，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．试题10:如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(1，m)．(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y＝x成轴对称，则点Q的坐标是Q(______)；(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0，)，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．试题11:如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．试题12:已知反比例函数y＝的图象经过(1，－2)，则k＝________．试题13:已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x－1和y＝的图象大致是( )试题14:如图，已知矩形OABC，OA＝4，OC＝3，动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )拓展猜押题图试题15:如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是边AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )试题16:如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )试题17:在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题1答案:解：(1)设直线AB的函数关系式为y＝ax＋b(a≠0)，对于抛物线y＝－x2＋x＋1，令x＝0，得y＝1，即有A(0，1)，将点A的坐标代入直线AB的函数关系式，得b＝1，令x＝3，得y＝，即有B(3，)，将点B的坐标代入直线AB的函数关系式，得a＝，∴直线AB的函数关系式为y＝x＋1；………………………(3分)(2)显然OP＝t，即P(t，0)，将x＝t代入抛物线解析式可得y＝－t2＋t＋1，即N(t，－t2＋t＋1)，将x＝t代入直线AB的函数关系式可得y＝t＋1，即M(t，t＋1)，∴s＝MN＝－t2＋t＋1－(t＋1)，∴s＝－t2＋t(0≤t≤3)；……………………………………(6分) (3)显然NM∥BC，∴要使得四边形BCMN为平行四边形，只要MN＝BC，即s＝－t2＋t＝，解得t＝1或t＝2.①当t＝1时，M(1，)，∴MP＝，CP＝OC－OP＝2.在Rt△MPC中，CM＝＝＝BC，∴四边形BCMN为菱形；②当t＝2时，M(2，2)，∴MP＝2，CP＝1.在Rt△MPC中，CM＝＝≠BC.∴四边形BCMN不是菱形．综上，当t＝1或t＝2时，四边形BCMN为平行四边形；当t＝1时，平行四边形BCMN为菱形．……………………………(9分)试题2答案:解：(1)令y＝0，则有x2－x－9＝0，解得x1＝－3，x2＝6，∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(6，0)，∴AB＝9，………………………………………………………(1分)∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，－9)，∴OC＝9；……………………………………………………(2分)(2)设△ADE的边AE上的高为h，∵直线l∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴h＝m，………………………………………………………(4分)∴S＝m2(0＜m＜9)；…………………………………………(5分)(3)∵＝－＝m－m2＝－(m－)2＋(0＜m＜9)，∴当m＝时，△CDE的面积最大，最大面积是，………(7分)∴BE＝AB－AE＝，∴＝××9＝，∵BC＝＝＝3，∴点E到BC的距离为2×÷3＝，∴以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为π×()2＝π. …………………………………………………………………(9分)试题3答案:解：(1) 把点O(0，0)代入解析式y＝x2－2mx＋m2－1，得0＝m2－1，解得m＝±1，∴二次函数解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；……………(3分) (2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴点D的坐标为(2，－1)，当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为(0，3)；………………………………………(6分) (3)存在．………………………………………………………(7分)如解图，连接CD，交x轴于点P，则点P为所求．设直线CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点C(0，3)、D(2，－1)代入，得，解得，∴直线CD的解析式为y＝－2x＋3.当y＝0时，－2x＋3＝0，x＝，∴P点的坐标为(，0)．………………………………………(9分)第3题解图试题4答案:解：(1)∵抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点，∴方程x2＋x＋c＝0无解，…………………………………(2分)即b2－4ac＝1－2c＜0，解得c＞；…………………………(3分)(2)直线y＝cx＋1经过一、二、三象限，理由如下：∵c＞＞0，则一次函数y＝cx＋1中c＞0，b＝1＞0，∴直线y＝cx＋1经过一、二、三象限．……………………(6分)试题5答案:C 【解析】∵y＝x2－4x＋a，∴对称轴x＝2，画二次函数的草图如解图，A.当x＜1时，y随x的增大而减小，所以A选项正确；B.∵b2－4ac＝16－4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，所以B选项正确；C.当a＝3时，不等式x2－4x ＋a＞0的解集是x＜1或x＞3，所以C选项错误；D.y＝x2－4x＋a配方后是y＝(x－2)2＋a－4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y＝(x＋1)2＋a－3，把(1，－2)代入函数解析式，易求a＝－3，所以D选项正确，故选C.拓展猜押题解图试题6答案:D 【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B.由图象可知，对称轴为x＝，正确，故本选项不符合题意；C.因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D.由图象可知，当－1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．试题7答案:解：(1)把点A(8，1)代入y＝kx－3得：1＝8k－3，解得k＝；(2)由(1)知，直线AB的解析式为y＝x－3，设M(t，)，N(t，t－3)，则MN＝－t＋3，∴＝(－t＋3)t＝－t2＋t＋4＝－＋，∵－＜0，∴有最大值，当t＝3时，△BMN的面积最大，最大值为.试题8答案:解：(1)当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把点A(－4，)，B(－1，2)代入一次函数解析式y＝kx＋b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x＋，…………………………(5分) 把点B(－1，2)代入y＝，得m＝－2；……………………(6分)(3)如解图，连接PC、PD，设点P的坐标为(x，x＋)．由△PCA和△PDB面积相等，得××(x＋4)＝×1×(2－x－)，解得x＝－，∴y＝x＋＝，∴点P的坐标为(－，)．……………………………………(9分)第6题解图试题9答案:解：(1)∵A(1，3)，AB⊥x轴，AB＝3BD，∴AB＝3，BD＝1，∴D(1，1)，把点D(1，1)代入y＝中，得k＝1；………………………(2分) (2)由(1)知反比例函数的解析式为y＝，联立两函数解析式，得，解得或(舍去)，∴点C的坐标为(，)；…………………………………(5分) (3)如解图，设点D关于y轴的对称点为点E，连接CE与y轴相交于点M，此时点M到C、D两点距离之和d最小．第5题解图∵D(1，1)，∴E(－1，1)，设直线CE的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点E(－1，1)，C(，)代入，得，解得，∴直线CE的函数解析式为y＝(2－3)x＋2－2，………(8分) 当x＝0时，y＝2－2，∴点M的坐标为(0，2－2)．………………………………(9分) 试题10答案:解：(1)把点P(1，m)代入y＝中，得m＝2，∴P(1，2)，把点P(1，2)代入y＝kx＋1中，得2＝k＋1，解得k＝1；……………………………………………………(2分) (2)2，1；………………………………………………………(4分)(3)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋，将点P(1，2)，Q(2，1)代入，得，解得，………………………………(6分) ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋，∴其对称轴为x＝＝－＝.…………………(9分)试题11答案:解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数解析式y＝，得2＝，解得k＝8；……………………………………………(2分)把y＝0代入直线y＝2x－6，得2x－6＝0，解得x＝3，∴点B的坐标是(3，0)；………………………………………(4分) (2)存在．如解图，设点C的坐标为(m，0)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则点D(4，0)，∴BD＝1，CD＝|m－4|，………………………………………(5分)∵AB＝AC，∴BD＝CD，即|m－4|＝1，解得m＝5或3(此点与B点重合，舍去)，∴点C的坐标是(5，0)．………………………………………(7分)第3题解图试题12答案:－2 【解析】把(1，－2)代入反比例函数y＝，解得k＝－2.试题13答案:A 【解析】∵k2＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵k1＜0，函数y＝k1x－1与y轴的交点为(0，－1)，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故选A.试题14答案:A 【解析】动点P的运动过程可分为三段求解：①当P由点A向点B运动，即0≤t≤3，S＝OA·AP＝2t; ②当P由点B向点C运动，即3＜t≤7，S＝OA·AB＝6；③当P由点C向点O运动，即7＜t≤10，S＝OA·OP＝2(10－t)＝－2t＋20.结合图象可知，符合题意的是A选项．试题15答案:D 【解析】易证明△AEG≌△BFE≌△CGF，如解图，过点G作GH⊥AB于点H，则GH＝AG·sin60°＝(2－x)×，则＝AE·GH＝－(x－1)2＋，易求＝，∴y＝－3＝(x－1)2＋(0≤x≤2)，根据二次函数的性质可知，此函数为开口向上，且顶点为(1，)的有限图象，只有D符合．试题16答案:C 【解析】设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示，故选C.试题17答案:C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)，故点P(－2，－3)在第三象限．。

2016年中考数学专题复习函数综合题2(含解析)

2016年中考数学专题复习：函数综合题21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过M (1,0)和N (3,0)两点，且与y 轴交于D (0,3)，直线l 是抛物线的对称轴。

(1) 求该抛物线的解析式。

(3分)(2) 若过点A (-1,0)的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。

(4分)(3) 点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标。

(8分)考点：二次函数综合题。

分析：（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a （x ﹣1）（x ﹣3），将D （0，3），代入y=a （x ﹣1）（x ﹣3），得：3=3a ，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3；（2）∵过点A （﹣1，0）的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，∴12AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，∴，解得：，4433 y x=+（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AM=3，∴BM=2，∵∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB，∴△ABC∽△CBM，∴，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．2.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形架ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档，那么当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。

广东省郁南县龙塘初级中学九年级数学科组编写《中考前数学学科教师辅导注意易错点》

中考前数学学科教师辅导注意易错点龙塘初级中学九年级数学科组编写一、中考数学易错点分析一）、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题常考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数和为 0，每个式子都为 0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度。

易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二）、方程与不等式易错点1：各种方程（组）解法要熟练掌握，方程（组）无解意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为 0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带 X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程首要步骤去分母，分数相当于括号，易忘记检验根，导致运算结果错。

易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

三）、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义。

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直角坐标系、函数
1．已知A(－ 3 ,- 2 )与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是，与点B 关于原点对称的点C 的坐标是，这时点A 与点C 关于对称。

2．下列各点(3,－20), (－4,1), (23 ,3), (5, 52 )，在y=12
x+3的图象上有。

3．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是。

4．若点P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 。

5．菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是。

6．写出下列函数关系式：（1）某城市共有绿化面积108m 2，这个城市人均占有绿化面积y(m 2)与人数a 的函数关系式，其中自变量是 ; （2）地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃，则气温t ℃与高度h 千米的函数关系式是，其中自变量是
7．求下列函数自变量x 的取值范围：
(1) y=3x 2－5x+1 (2) y =
3
x －1x －2
(3) 52-=x x y (4) y = 2x －3 +9－3x
一次函数
1.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
3. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．
4. 从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_ _．
5. 下列各点中，在函数27
y x
=-的图象上的是（）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9）
6. 直线3
=+与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )
y kx
A.3
B.2
C.－2
D.－3
7. 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x
C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
反比例函数图像与性质
1.某反比例函数的图象经过点(23)-，
，则此函数图象也经过点（） A ．(23)-， B ．(33)--， C ．(23)， D ．(46)-，
2.若反比例函数y=
k x
经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限. 3.已知反比例函数x k y =
图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点. （1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大如何变化？
4. 如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反
比例函数的值的x 的取值范围.
二次函数图像与性质
1、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析
式可能．．
是（） A 、y = x 2-x-2 B 、y = 121212++-x C 、y=12
1212+--x x D 、y =22++-x x 2、若把代数式y =223x x --化为y =()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，
则m k += .
3、已知二次函数215222
y x x =
+-，则其顶点坐标为，对称轴，它与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． 5、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.
x A
B C。