浙江省台州市书生中学高二数学上学期第一次月考试题
浙江省台州市书生中学2018_2019学年高二通用上学期第一次月考试题
浙江省台州市书生中学学年高二通用上学期第一次月考试题（满分：分考试时间：分钟）一、选择题每空分，共分。
．下列不属于技术活动的是( )．自行车的制造．电视的转播．房屋的设计．万有引力的发现．年，在电灯发明周年的时候，包括美国总统在内的多名社会名流在华盛顿隆重举行庆祝活动。
爱迪生在经久不息的掌声中出场，他激动地说：“倘若我的工作给这个社会哪怕带来一丝的幸福，那我也就因此而得到满足……”这主要说明( )．爱迪生对自己的发明很满意．技术活动能够实现人的自我价值．技术具有两面性．技术能够解放人．如图所示是一款换气扇节能开关，按“自动”键延时分钟后循环定时，按住秒切换定时；按“手动”键切换常开常闭且退出循环模式。
以下关于该换气扇节能开关的说法中错误的是．换气扇具有多种控制模式，体现了技术的创新性( ) ．技术的发展为换气扇节能开关的设计奠定了基础．节省能源体现了技术的目的性．同时具有自动和手动功能，体现了技术的综合性．从砖头般大小的“大哥大”到现在的智能手机，手机的发展可谓是“日新月异”。
以下说法错误的是( )．手机越来越轻薄，全靠艺术设计师的创意．智能手机的图文声并茂，得益于通讯技术的革新．智能手机能够高速上网，是网络技术研究成果的很好应用．现代科技的发展，能够为手机设计师提供很多灵感．时下流行的智能手机都配有触摸屏，从人机关系角度看，其目的是( ) ．满足使用者生理需要．考虑特殊人的需要．提高操作效率．使操作者更安全．在甲型流感期间，科学家用动物测试疫苗，结果显示疫苗不仅能完全抵抗甲型流感的攻击，而且没有副作用。
这一试验采用的是( )．虚拟试验法．模拟试验法．移植试验法．强化试验法．高二学生在通用技术课中要设计一个笔筒，在明确要解决问题后就收集相关信息，然后又从人、物、环境三个角度对所设计的产品——笔筒进行分析，接下去他们应该做的是( ) ．方案构思．方案呈现．方案筛选．技术试验．如图所示是一款一分四个性拖线板，可以根据需要选择插座，并且互不影响。
浙江省台州市书生中学高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析) (1)
2015-2016学年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={x|x ≤﹣1或x ≥0}，A={x|0≤x ≤2}，B={x|x 2＞1}，则集合A∩（∁U B ）等于（ ）A ．{x|x ＞0或x ＜﹣1}B ．{x|1＜x ≤2}C ．{x|0≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤2}2．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥βD ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α 3．若数列{a n }的前n 项和S n 满足，则a 5=（ ）A ．16B ．C ．8D ．4．“a=1”是“∀x ∈（0，+∞），ax+≥1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f （2）=0，则不等式的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B ．[﹣2，0]∪[2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚ D ．[﹣2，0）∪（0，2]6．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x 、y ，使得，且x+2y=1，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知F 1、F 2分别是双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，且F 2是抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，双曲线C 1与抛物线C 2的一个公共点是P ，若线段PF 2的中垂线恰好经过焦点F 1，则双曲线C 1的离心率是（ ）A ．2+B ．1+C ．2+D ．1+8．已知函数f （x ）=，当x ∈[0，10]时，关于x 的方程f （x ）=x ﹣的所有解的和为（ ）A ．55B ．100C ．110D ．120二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．设函数，则= ；若f（f（a））=1，则a的值为．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB，△ABC则的面积为，sin（2A﹣B）= ．12．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．13．已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是．14．已知x，y为正数，且x++3y+=10，则x+3y的最大值为．15．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．17．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=6，DC=BC=3．过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点．将△ABE沿BE向上折起，使平面AEB⊥平面BCDE．连结PA，PC，AC（如图2）．（Ⅰ）取线段AC的中点Q，问：是否存在点P，使得PQ∥平面AEB？若存在，求出PD的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当EP=ED时，求平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值．18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f （x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．19．已知A，B是椭圆的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求△MNT的面积的最大值．20．设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．2015-2016学年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求∁U B，从而求A∩（∁U B）．【解答】解：∵U={x|x≤﹣1或x≥0}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁U B={x|x=﹣1或0≤x≤1}，又∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩（∁U B）={x|0≤x≤1}，故选：C．2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C 正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．3．若数列{a n}的前n项和S n满足，则a5=（）A．16 B．C．8 D．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=4﹣a1，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4﹣a n）﹣（4﹣a n﹣1），化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为．则a5=2×=．故选：D．4．“a=1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：当a=1时，∀x∈（0，+∞），不等式为x+≥成立．当a=2时，2x+≥，满足“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”，但此时a=1不成立．∴“a=1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的充分不必要条件．故选：A．5．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D6．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且x+2y=1，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】对等式两边分别乘以，便可得到，根据O为△ABC外接圆的圆心，便可得到，从而可以得出，然后联立x+2y=1即可解出x，y，cos∠BAC，并需满足x，y非零，这便可得出cos∠BAC．【解答】解：如图，由得：；，=8；∴，联立x+2y=1解得，或；∵x，y都不为0；∴．故选：A．7．已知F1、F2分别是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）A．2+B．1+C．2+D．1+【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2，∴y02=8ac﹣4a2，∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a）∴c2﹣4ac+a2=0∴e2﹣4e+1=0∵e＞1∴e=2+故选：A．8．已知函数f（x）=，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为（）A．55 B．100 C．110 D．120【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可．【解答】解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣3x+；∴x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2=x2﹣4x+6，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[9，10]时，f（x）=（x﹣9）2+9，令f（x）=x﹣，得：x19+x20=19，∴1+3+5+…+19=100，故选：B二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是（﹣2，1）；半径为；切线在y轴上的截距是﹣3 ．【考点】圆的一般方程．【分析】根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：10．设函数，则= 2 ；若f（f（a））=1，则a的值为．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．第二问，通过分类讨论求解方程的解即可．【解答】解：函数，则=f（3×）=f（1）=2；f（f（a））=1，a＜时，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=．当a≥1时，2a＞1，f（f（a））=1，不成立；当时，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）．综上a=．故答案为：．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB，△ABC则的面积为，sin（2A﹣B）= ．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由sinA=2sinB结合正弦定理可得：a=2b，又a﹣b=2，即可解得b，a，由余弦定理可得cosB，求得sinB，利用三角形面积公式可求面积；由已知求得sinA，可求cosA，利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简所求后即可得解．【解答】解：∵sinA=2sinB，c=4，∴由正弦定理可得：a=2b，又a﹣b=2，即可解得：b=2，a=4，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴==．∴A为锐角，sinA=2sinB=，cosA==，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB=2×﹣（1﹣2×）×=．故答案为：，．12．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 4 cm3，其侧视图的面积是cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积： S△CBD×AB，△BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可．【解答】解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其体积： S△CBD×AB==4，△BCD边BD的高为==侧视图的面积：×2=故答案为；4，13．已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11] ．【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围．【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分．由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，﹣1）时，Z最小为﹣1．当z=2|x|+y过点A（6，﹣1）时，Z最大为11．故所求z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]故答案为：[﹣1，11]．14．已知x，y为正数，且x++3y+=10，则x+3y的最大值为8 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】又x++3y+=10，可得（x+3y）2﹣10（x+3y）+10++=0，利用基本不等式，可得（x+3y）2﹣10（x+3y）+16≤0，即可得出结论．【解答】解：∵x++3y+=10，∴（x+3y）（x++3y+）=10（x+3y），∴（x+3y）2﹣10（x+3y）+10++=0，∵+≥6（=，即x=y时取等号）∴（x+3y）2﹣10（x+3y）+16≤0，∴2≤x+3y≤8，∴x+3y的最大值为8，此时x=y=2．故答案为：8．15．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值范围为[﹣，﹣2]∪[2，] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，﹣时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立，令﹣≤0，解不等式即可得到．【解答】解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立；当h=﹣时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立．所以﹣h≤0即﹣≤0，解得﹣≤a≤﹣2或2≤a≤．故答案为：[﹣，﹣2]∪[2，]．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理， =即为=，化简得：b 2﹣c 2=a 2﹣ac 即a 2+c 2﹣b 2=ac ，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B ＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos （﹣A ）=sinA （﹣cosA+sinA ），=﹣sin2A+（1﹣cos2A ），=﹣sin （2A+），由B=可知 0＜A ＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin （2A+）≤1，则﹣≤﹣sin （2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC ≤+．17．如图1所示，直角梯形ABCD 中，∠BCD=90°，AD ∥BC ，AD=6，DC=BC=3．过B 作BE ⊥AD 于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将△ABE 沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图2）．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得PQ ∥平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当EP=ED 时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理进行求解即可；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）存在．当P为DE的中点时，满足PQ∥平面AEB．…取AB的中点M，连结EM，QM．由Q为AC的中点，得MQ∥BC，且，…又PE∥BC，且，所以PE∥MQ，PE=MQ，所以四边形PEMQ为平行四边形，…故ME∥PQ．…又PQ⊄平面AEB，ME⊂平面AEB，所以PQ∥平面AEB．…从而存在点P，使得PQ∥平面AEB，此时．…（Ⅱ）由平面AEB⊥平面BCDE，交线为BE，且AE⊥BE，所以AE⊥平面BCDE，又BE⊥DE，…以E为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图2），则E（0，0，0），B（3，0，0），A（0，0，3），P（0，2，0），C（3，3，0）．…=（3，1，0），=（0，﹣2，3）．…平面AEB的一个法向量为n1=（0，1，0），…设平面APC的法向量为n2=（x，y，z），由得…取y=3，得n2=（﹣1，3，2），…所以，即面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值为．…18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f （x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）因为f（﹣1）=f（2），不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，函数的对称轴为x=，且f（1）=1，进而可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=x2+bx+c，f（﹣1）=f（2），所以1﹣b+c=4+2b+c，解得：b=﹣1，…因为当x∈[0，2]，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1，令x=1，则1≤f（1）≤1，所以有f（1）=1，…即c=1，所以f（x）=x2﹣x+1；…（2）因为f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且c＜0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：…令Z=2b+c，则当b=﹣1，c=0时，Z取最小值﹣2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（﹣1，0）和（1，0）点故﹣2＜2b+c＜219．已知A，B是椭圆的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求△MNT的面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题设知a=2，b=．由此能求出椭圆C的方程．（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN：x=my+1与椭圆联立可得（3m2+4）y2+6my﹣9=，0，由此能求出三角形MNT的面积的最大值．【解答】解：（1）由题设知a=2，b=椭圆C的方程（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN：x=my+1与椭圆联立可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0令t=m2+1≥1，则故20．设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．【考点】数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用赋值法分别求出，，进一步利用等差中项求出λ的值，最后确定数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步根据所求的b n=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=n，所以：b n==，数列{b n}的前n项和为T n，T n=b1+b2+…+b n=+…+①=+…+②所以：①﹣②得：使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．则：，即：，设：则：，，d3=1，当n≥4时，d n＜1，所以：n取最小值为4，恒成立．。
2019-2020学年浙江省台州市书生中学高二(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省台州市书生中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 直线√3x +3y −3=0的倾斜角为( )A. −30°B. 30°C. 120°D. 150°2. 椭圆x 2100+y 236=1的离心率为( ) A. 35B. 45C. 34D. 16253. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√2x ，则其离心率为( ) A. √2 B. √3C. √62D. 24. 已知直线l ：x +y +m =0与圆C ：x 2+y 2−4x +2y +1=0相交于A ，B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m =( )A. 1B. 2C. −5D. 1或−35. 在圆x 2+y 2=16上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程是( )A.x 24+y 2=1B. x 2+y 2=4C. x 216+y 24=1D. y 216+x 24=16. 已知抛物线x 2=2py(p >0)，若过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB的中点到x 轴距离为( )A. 3pB. 3p2C. 2pD. p7. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过其右焦点F 且与渐近线y =−ba x 平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的离心率为( )A. 32B. √2C. √3D. 28. 设椭圆x 2m 2+y 2n 2=1，双曲线x 2m 2−y 2n 2=1，(其中m >n >0)的离心率分别为e 1,e 2，则( ) A. e 1⋅e 2>1 B. e 1⋅e 2<1C. e 1⋅e 2=1D. e 1⋅e 2与1大小不确定9. 如图，在三棱锥A −PBC 中，AP ⊥平面ABC ，AB =BC =CA =2，AP =1.Q 是平面PBC 内的动点，且AQ 与平面ABC 所成的角为30°，则点Q 的轨迹是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10. 已知定点M(0,4)，动点P 在圆x 2+y 2=4上，则MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−4,12]B. [−12,4]C. [−2,14]D. [−14,2]二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 点P(0,1)在直线ax +y −b =0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax −y +b =0与直线x +y +3=0的距离为________．12. 已知直角坐标系中A(−2,0)，B(2,0)，动点P 满足|PA|=√2|PB|，则点P 的轨迹方程是______；轨迹为______．13. 过抛物线y 2=4x 的焦点且与对称轴垂直的弦长为__________．14. 已知点P 在直线x +2y −1=0上，点Q 在直线x +2y +3=0上，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是________；若点M 的坐标(x,y)又满足不等式{y ⩽x3+2y ⩽−x +2则√x 2+y 2的最小值是______．15. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且该双曲线的离心率为√5，则该双曲线的渐近线方程为______． 16. 已知A(1,1)为椭圆x 216+y 212=1内一点，F 1为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点，则|PF 1|+|PA|的最大值为______．17. 平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a,a)，P 是函数y =1x (x >0)图像上一动点，若点P ，A 之间最短距离为2√2，则满足条件的实数a 的所有值为________. 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知两条直线l 1：3x +4y −2=0与l 2：2x +y +2=0的交点P ，(1)求过点P 且平行于直线l 3：x −y −1=0的直线l 4的方程； (2)若直线l 5：ax −2y +1=0与直线l 2垂直，求a ．19. 已知定点A(−2,0)，点B 是圆x 2+y 2−8x +12=0上一动点，求AB 中点M 的轨迹方程．20. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过A(−1,32)、B(√3,−√32)两点，过点P(0,1)的动直线l 与椭圆交于C 、D 两点(1)求椭圆E 的标准方程；(2)当CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 时，求直线l 的方程．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)． (1)若QF =2FP ，求直线l 的方程；(2)设直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2，是否存在常数λ，使得k 1=λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22.已知抛物线C：y=x2，过点M(1,2)的直线l交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．(Ⅰ)若直线l的斜率为1，求|AB|；(Ⅱ)求△PAB面积的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：直线√3x+3y−3=0化成斜截式，得y=−√33x+1，∴直线的斜率k=−√33．∵设直线的倾斜角为α，∴tanα=−√33，结合α∈[0,180°)，得α=150°．故选：D．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.答案：B解析：解：椭圆x2100+y236=1中a=10，b=6，∴c=√a2−b2=8，∴e=ca =45．故选：B．求出椭圆x2100+y236=1中a，b，c，即可求出椭圆x2100+y236=1的离心率本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．3.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解答】解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=±√2x，∴可设b=√2k，a=k(k>0)，c=√k2+2k2=√3k，∴e=ca =√3kk=√3，故选B. 4.答案：D解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．利用已知条件，通过圆心到直线的距离列出方程求解即可．【解答】解：△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的√22．圆C的标准方程是(x−2)2+(y+1)2=4，圆心：(2,−1)，r=2，圆心到直线l的距离d=√2，依题意得√2=√2，解得m=1或−3．故选：D．5.答案：C解析：解：设M(x,y)，由题意D(x,0)，P(x,y1)∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P(x,y1)在圆x2+y2=16上，∴x2+y12=16，∴x2+4y2=16，即x216+y24=1．∴点M的轨迹方程为x216+y24=1．故选：C．设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x2+y2=16整理得线段PD的中点M的轨迹．本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．6.答案：B解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，属中档题．求出直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理以及抛物线的性质，求解即可．【解答】解：抛物线x2=2py的焦点为F(0,p2)，过点F且斜率为1的直线方程为：y=x+p2，代入抛物线方程可得：x2−2px−p2=0，Δ>0，所以x A+x B=2p，y A+y B=x A+x B+p=3p，则线段AB的中点(x A+x B2,y A+y B2)到x轴的距离为：y A+y B2=3p2．故选B．解析： 【分析】本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 确定出A 的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：∵直线AB 与渐近线y =−ba x 平行，设坐标原点为O ， ∴∠BOF =∠BFO ． 设F(c,0)，则B(c 2,bc2a )， ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A 是BF 的中点，即A(3c 4,bc4a )， 代入双曲线方程可得9c 216a 2−b 2c 216b 2a 2=1，即916e 2−116e 2=1，e >1， ∴e =√2． 故选：B ．8.答案：B解析： 【分析】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查圆锥曲线离心率的求法，属于简单题． 先分别计算椭圆与双曲线的离心率，再通过计算比较e 1⋅e 2与1的大小关系． 【解答】 解：在椭圆x 2m 2+y 2n 2=1中，c 1=√m 2−n 2， ∴e 1=c 1m=√m 2−n 2m ，在双曲线x 2m 2−y 2n 2=1中，c 2=√m 2+n 2， ∴e 2=c2m =√m 2+n 2m，∴e 1⋅e 2=√m 2−n 2m ⋅√m 2+n 2m=√m 4−n 4m 4=√1−(nm )4<1．故选B ．解析： 【分析】本题主要考查了圆锥曲线中的轨迹问题的应用，解题的关键是熟练掌握圆锥曲线中的轨迹问题的判断，根据已知及圆锥曲线中的轨迹问题的判断，可知点Q 的轨迹是什么曲线． 【解答】解：∵三棱锥A −PBC 中，AP ⊥平面ABC ，AB =BC =CA =2，AP =1.，将三棱锥A −PBC 置于如图所示的长方体中，D 为BC 中点，连接AD ，PD ，PB ，PC ， 则PB =PC =√22+1=√5， 由题意可得AD ⊥BC ，PD ⊥BC ，故∠ADP =30o ．∵Q 是平面PBC 内的动点，且AQ 与平面ABC 所成的角为30°， ∴Q 到A 的距离恒等于Q 到BC 的距离， ∴点Q 的轨迹是抛物线． 故选D ．10.答案：A解析：解：设P(2cosα,2sinα)(α∈[0,2π))． ∴MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosα,2sinα−4)⋅(2cosα,2sinα)=4cos 2α+4sin 2α−8sinα=4−8sinα∈[−4，12]．则MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[−4,12]． 故选：A ．设P(2cosα,2sinα)(α∈[0,2π)).可得MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4−8sinα，即可得出．本题考查了圆的参数方程、三角函数的单调性、数量积坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：√2解析： 【分析】本题主要考查两直线垂直的判定和两平行直线间的距离公式，属基础题．【解答】解：由点P(0,1)在直线ax+y−b=0上的射影是点Q(1,0)，有{a×1+0−b=0−a×0−11−0=−1，解得{a=−1b=−1，所以直线ax+y−b=0为x−y−1=0，所以直线ax−y+b=0为x+y+1=0，所以直线x+y+1=0与直线x+y+3=0的距离d=√1+1=√2．故答案为√2．12.答案：x2+y2−12x+4=0；一个圆解析：【分析】本题考查轨迹方程的求法，考查计算能力，是基础题．设出P点坐标，由已知可得关于x，y的等式，整理得答案．【解答】解：设P(x,y)，由|PA|=√2|PB|，得√(x+2)2+y2=√2⋅√(x−2)2+y2，两边平方并整理得：x2+y2−12x+4=0．∴点P的轨迹方程是：x2+y2−12x+4=0．故答案为：：x2+y2−12x+4=0；圆．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查抛物线的几何性质．【解答】解：根据题意得，抛物线的焦点为F(1,0)， 当x =1时，y =±2，所以过抛物线y 2=4x 的焦点且与对称轴垂直的弦长为4． 故答案为4．14.答案：x +2y +1=0； √55解析：【分析】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．由题意，线段PQ 中点M 的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M 的坐标(x,y)又满足不等式{y ≤x3+2y ≤−x +2，则√x 2+y 2的最小值是(0,0)到直线x +2y +1=0的距离． 【解答】解：由题意，线段PQ 中点M 的轨迹与已知直线平行，可设方程为：x +2y +c =0，又由题意可知M 的轨迹与已知直线距离相等， 所以c =1，所以所求方程是x +2y +1=0； 若点M 的坐标(x,y)又满足不等式{y ≤x3+2y ≤−x +2，则√x 2+y 2的最小值是(0,0)到直线x +2y +1=0的距离，即√1+4=√55， 故答案为x +2y +1=0；√55．15.答案：y =±2x解析：解：由题意，抛物线y 2=4x 的焦点坐标为(1,0)， ∵双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，∴c =1，∵双曲线的离心率为√5， ∴ca =√5， ∴a =√55， ∴b 2=c 2−a 2=45， ∴b =25√5，∴双曲线的渐近线方程为y =±ba x =±2x ， 故答案为：y =±2x ．根据双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为√5，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．16.答案：8+√2解析：【分析】本题考查椭圆的性质和应用，属于较难题．考查椭圆的定义，解题时要注意数形结合的数学方法．|PF1|+|PF2|=2a=8，|PF1|=8−|PF2|，所以，|PF1|+|PA|=8−|PF2|+|PA|=8+(|PA|−|PF2|)，由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最大值．【解答】解：椭圆x216+y212=1，a=4，F1为椭圆左焦点，F2为椭圆右焦点(2,0)，如图：|PF1|+|PF2|=2a=8，∴|PF1|=8−|PF2|，∴|PF1|+|PA|=8−|PF2|+|PA|=8+(|PA|−|PF2|)，当点P位于P2时，|PA|−|PF2|的差最大，其值为|AF2|=√2，此时，|PF1|+|PA|也得到最大值，其值为8+√2．故答案为：8+√2．17.答案：−1或√10解析：【分析】本题考查两点之间的距离公式和二次函数性质的应用，属于一般题．设点P ，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a 的值．【解答】解：设点P (x,1x )，(x >0)，则|PA|=√(x −a)2+(1x −a)2 =√x 2+1x 2−2a(x +1x)+2a 2 =√(x +1x )2−2a(x +1x )+2a 2−2，令t =x +1x ，∵x >0，∴t ≥2， 令g(t)=t 2−2at +2a 2−2=(t −a)2+a 2−2，①当a ≤2时，g(t)在t =2时，取得最小值g(2)=2−4a +2a 2=(2√2)2，解得a =−1；②当a >2时，g(t)在区间[2,a)上单调递减，在(a,+∞)单调递增，∴t =a 时，g(t)取得最小值g(a)= a 2−2，∴a 2−2=(2√2)2，解得a =√10，综上可知，a =−1或√10．故答案为−1或√10．18.答案：解：(1)联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得{x =−2y =2，由平行关系可设直线l 4的方程为x −y +c =0，代点(−2,2)可得c =4，∴直线l 4的方程为x −y +4=0(2)∵直线l 5：ax −2y +1=0与直线l 2垂直，∴直线l 2的斜率为a 2⋅(−2)=−1，解得a =1解析：(1)联立方程，解方程组可得直线交点，由平行关系可设直线l 4的方程为x −y +c =0，代点可得c 值，可得直线方程；(2)由垂直关系可得a 2⋅(−2)=−1，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．19.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02.所以x 0=2x +2，y 0=2y.将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1.即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：【分析】本题考查中点坐标公式、圆的方程、轨迹方程的求解，考查运算求解能力、化归与转化思想．设出点M 的坐标，以及点B 的坐标，利用M 为线段AB 的中点建立关系式，求得涉及点B 的坐标参数的关系式，再代入圆的方程即可确定对应的点M 的轨迹方程．20.答案：解：(1)将点A(−1,32)、B(√3,−√32)代入椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 得{1a +94b =13a 2+34b 2=1⇒{a 2=4b 2=3 故椭圆E 的标准方程为x 24+y 23=1…………………………………………(5分)(2)设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，∵CP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x 1+2x 2=0…………① 若直线l 的斜率存在，可设l ：y =kx +1则由{x 24+y 23=1y =kx +1得(4k 2+3)x 2+8kx −8=0， ∴{x 1+x 2=−8k 4k 2+3x 1x 2=−84k 2+3与①联立解得k =±12若直线l 的斜率不存在，则l ：x =0，∴|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3+1,|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3−1，∴CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠2PD ⃗⃗⃗⃗⃗综上可知，直线l 的方程为y =±12x +1，即x −2y +2=0或x +2y −2=0……………………………………………………(12分)解析：(1)将点A(−1,32)、B(√3,−√32)代入椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，列出方程，求出a ，b ，即可得到椭圆方程．(2)设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，通过CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，推出x 1+2x 2=0，若直线l 的斜率存在，可设l ：y =kx +1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．21.答案：解：(1)因为a 2=4，b 2=3，所以c =√a 2−b 2=1，所以F 的坐标为(1,0)，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，y 1>0,y 2<0，直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆方程x 24+y 23=1，得(4+3m 2)y 2+6my −9=0，则y 1+y 2=−6m 3m 2+4,y 1y 2=−93m 2+4，若QF =2FP ，即y 2=−2y 1，代入上式，有−y 1=−6m 3m 2+4,−2y 12=−93m 2+4， 即−2·(6m 3m 2+4)2=−93m 2+4，解得m 2=45， 又y 1=6m 3m +4>0，可得m >0，则m =2√55， 故直线l 的方程为√5x −2y −√5=0．(2)根据题意，显然k 1，k 2均不为0．由(1)知，y 1+y 2=−6m 4+3m ，y 1y 2=−94+3m ，所以my 1y 2=−9m 4+3m 2=32(y 1+y 2)，由A(−2,0)，B(2,0)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，x 1=my 1+1，x 2=my 2+1，所以k 1k 2=y 12+x 1⋅x 2−2y 2=y 1(my 2−1)y 2(my 1+3) =32(y 1+y 2)−y 132(y 1+y 2)+3y 2=13，故存在常数λ=13，使得k 1=13k 2．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由椭圆方程求出a ，b ，c ，可得F 的坐标.设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆方程，结合韦达定理以及P ，Q 的纵坐标关系，可得m 的方程，解方程可得m ，进而得到直线l 的方程；(2)运用韦达定理可得my 1y 2=32(y 1+y 2).由A(−2,0)，B(2,0)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，x 1=my 1+1，x 2=my 2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在． 22.答案：解：(Ⅰ)由题意知，直线l 的方程为y =x +1，代入y =x 2，消去y ，可得x 2−x −1=0，解得，x 1=1+√52，x 2=1−√52． 所以|AB|=√2×|1+√52−1−√52|=√10； (Ⅱ)设直线l 的方程为y =k(x −1)+2，设点A(x1,y1)，B(x2,y2).将y=k(x−1)+2，代入y=x2，消去y整理得x2−kx+k−2=0，于是x1+x2=k，x1x2=k−2，又因为y′=2x，所以，抛物线y=x2在点A，B处的切线方程分别为：y=2x1x−x12，y=2x2x−x22，得两切线的交点P(k2,k−2)，所以点P到直线l的距离为d=22√k2+1．又因为|AB|=√1+k2⋅|x1−x2|=√1+k2⋅√k2−4k+8．设△PAB的面积为S，所以S=12|AB|⋅d=14(√(k−2)2+4)3≥2(当k=2时取到等号)．所以△PAB面积的最小值为2．解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，属于较难题．(Ⅰ)直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x−1)+2，代入y=x2，消去y整理得x2−kx+k−2=0，利用韦达定理，结合弦长公式求出|AB|，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求△PAB面积的最小值．。
高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
高二数学上学期第一次月考测试题和答案
高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。
以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。
浙江省台州市书生中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题
浙江省台州市书生中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2021.10选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线10x +=的倾斜角为( ) A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π 2．圆422=+y x 与圆0248622=---+y x y x 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，，则该三棱锥的外接球的表面积( ) A ．24π B ．18π C ．10π D ．6π4．长方体1111D C B A ABCD -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点，若2=AB ，11==AA BC ，则PQ PB +1的最小值为( )A ．23 B ．213+ C ．3 D ．25．若直线l 经过点(1,2)--，且原点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为( ) A ．3450x y --=B ．1x =-C ．3450x y --=或1y =-D ．3450x y --=或1x =-6．若直线)0,0(022>>--n m =ny mx 过点)2,1(-，则12m n+最小值（ ）A ．2B ．6C ．12D ．7．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝21x -相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )． A ．33 B ．－33 C ．± 33 D ．－3 8．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若存在圆C 上的点Q ，使得045OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为( ) A ．6[0,]5B ．8[0,]5C ．8[1,]5D ．6[1,]59．记(),,M x y z 为,,x y z 三个数中的最小数，若二次函数()2(,,0)f x ax bx c a b c =++>有零点，则 ,,b c c a a b M ab c +++⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为( ) A ．2 B ．54 C ．32D ．1 10. 已知数列{}n x 满足 4,3),2(31,32112=+==--n x x x x x n n n .若对任意的*∈N n ，都有nx n 33≤-，则=1x ( )A ．3B ．29C ．5D ．6非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省台州市书生中学高二数学上学期第一次月考试题
浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2018.10一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的．1 （ ） A ． 030 B ． 060 C ． 0120 D ． 01502 （ ）A ．2B ．123的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 4．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于,A B 两点，则（ ）A B ． C ．2 D ．45．已知定点(3,0)B ，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的中点，则点M 的轨迹 方程为（ ）A ． 224x y += B ．22(3)4x y ++= C ．2231()24x y -+=D ．221(3)4x y -+= 6．过抛物线2(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（ ）A ．6B ．8C ． 10D ．127．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且124d d += ，则双曲线的方程为 （ ）A ．221x y -= B ．222x y -= C ． 223x y -= D ．224x y -=8的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 的离心率，则 （ ） A ．m n >且121e e > B ．m n >且121e e < C ．m n <且121e e <D ．m n <且121e e >9．若动点(,)P x y 与两定点(,0)M a -，(,0)N a 的连线的斜率之积为常数(0)k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是 （ ） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线 D ．除,M N 两点外的抛物线10．已知P 为椭圆上一个动点，直线l 过圆()2211x y -+=的圆心与圆相交于,A B两点，则P A⋅的取值范围为（ ）A ．[]3,4B ．[]415，C ． []3,15D ．[]4,16 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线()1:230l x a y +-+=，直线2:210l x y ++=，若12l l ⊥，则a =__________； 若12//l l ，则两平行直线间的距离为__________．12．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(20)A -，，(20)B ，，动点P 满足若点P 的轨迹为一条直线，则λ=______；若2λ=，则点P 的轨迹方程为__ __；13．抛物线24y x =的准线方程是_________，过此抛物线的焦点的最短弦长为 ． 14．若动点P 在直线20x y --=上，动点Q 在直线60x y --=上，记线段PQ 的中点为()00,M x y ，则点M 的轨迹方程为 ，220x y +的最小值为 ．. 15的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则此双曲线的离心率为______ ____．.16．已知F 为椭圆下焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，Q 点的坐标为(11)，，的最大时点P 的坐标为_____ ____．. 17．设定点(,)A a a ，P 是函数图象上的一动点，若点,P A 之间的最短距离为，则a =__ __．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-=．.（1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标，并求出过点P 与原点距离最大的直线方程； （2）过点P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于点A ，B 两点，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的方程.．.19．（本题满分15分）如图，点(,)P x y 是圆22:20C x y x +-=上一动点，点()3,0Q ，过点Q 作直线CP 的垂线，垂足为M ． （1）求点M 的轨迹方程； （2）求MC MQ +的取值范围.20．（本题满分15，长轴长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线:l y x m =+与椭圆C 交于 A ，B 两点．若OA OB ⊥， 求m 的值．21．（本题满分15分）已知直线0x y +=过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点且与椭圆E 交于,A B 两点， P 为AB 中点， OP 的斜率为12． （1）求椭圆E 的方程； （2）设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线,QC QD的斜率 12,k k 满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由.22．（本题满分15分）如图，已知圆22:(2)4C x y +-=， 00(,)M x y 为抛物线24x y =上的动点，过点M 作圆C 的两条切线与x 轴交于,A B ． （1）若04x =，求过点M 的圆的切线方程； （2）若04x >，求△MAB 面积S 的最小值．台州市书生中学2018-2019学年高二第一次月考试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．32 12．1；22332040x y x +-+=13．116y =-；1414．40x y --=；8 1516．3(,1)2-17．1-或2分，有错误不给分） 三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18．【解析】（1）联立两条直线方程： 10{30x y x y --=+-=，解得2{1x y ==，所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为()2,1． (2)分求出原点距离最大的直线方程为250x y +-= (6)分（2）设直线方程为： ()12y k x -=-.(0)k < (7)分令0x = 得120y k =->，因此()0,12B k - (8)分令0y =得120x k =->，因此12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭． (10)分11(12)(2)42AOB S k k∆∴=--=， ………12分即24410k k ++=，解得12k =-………14分19．【解析】（1）()22:11C x y -+=.∵CM MQ ⊥，∴M 在以CQ 为直径的圆上 (4)分∴点M 的轨迹方程为()2221x y -+=； . ………6分（2）22||4MC MQ +=， . ………8分设MC a =， MQ b =， 224a b +=，(法一):2cos ,2sin 02a b πθθθ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（， ， (10)分则)4a b πθ+=+3+,444πππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦………13分∴a b ⎡+∈⎣，即+MC MQ 的取值范围是2,⎡⎣ (15)分(法二):设a b t+= ， 则b a t =-+ ………10分b a t =-+与()2240,0a b a b +=≥≥有交点， .………12分∴2t ≤≤即+MC MQ 的取值范围是2,⎡⎣ ………15分（其它方法酌情给分）20．【解析】（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，∴c =，2a =，∴1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y += . ………6分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线AB 的方程为y x m =+代入椭圆方程得2258440x mx m ++-=， ①. ………8分又22=6420(44)0m m ∆-->，25m <. ………10分由OA ⊥OB ，知12121212(+)()x x y y x x x m x m +=++212122()0x x m x x m =+++= (13)分，又∵满足25m <，∴ ………15分21．【解析】（1）由已知得，椭圆E 的半焦距c =，设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()00,P x y ，则1202x x x +=， 1202y y y +=， . ………1分又由,A B 在椭圆E 上得2222221122222222{b x a y a b b x a y a b+=+=，两式相减得()()2201212220b x x x a y y -+-=， . (3)分 所以201221201AB b x y y k x x a y -==-=--，而0012OP y k x ==，所以222a b = . ………5分又22223a b c b =+=+，所以26a =， 23b =， 所以椭圆E 的方程为22163x y += . . ………6分 （2）假设E 上存在定点()00,Q x y 满足题意，并设直线CD 方程为y x m =+，()33,C x y ， ()44,D x y ，联立22{26y x m x y =++=，消y 得2234260x mx m ++-=，则3443x x m +=-， 234263m x x -=， . . ………8分由120k k +=，得304030400y y y y x x x x --+=--，将33y x m =+， 44y x m =+，代入并化简得()()3400342x x m x y x x +--+ 000220x y mx +-=， . . (10)分将3443x x m +=-， 234263m x x -=代入并化简得()0000222403my x x y -+-=， . . ………12分由它与m 无关，只需00002{2y x x y ==，解得002{ 1x y ==，或002{ 1x y =-=-，而这两点恰好在椭圆E 上，从而假设成立，即在椭圆E 上存在点()2,1Q 或()2,1Q --满足题意 . . . ………15分22．【解析】（1）当04x =时，04y =，所以(4,4)M ,设切线方程为()44y k x -=-，即440kx y k --+=，2=，解得： 0k =或43k =. ………2分∴过点M 的圆的切线方程 4y =或4340x y --=. . ………4分（Ⅱ）设切线00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=，切线与x 轴交点为00(,0)y x k-， ………6分圆心到切线的距离为2d ==，化简得22200000(4)2(2)40x k x y k y y -+-+-= (8)分设两切线斜率分别为12,k k ，则0012202(2)4x y k k x -+=--，200120204,44y y k k y x -=>-， ………10分200120000121211()()22MAB y y k k S x x y y k k k k ∆-=---⋅=⋅20024y y =- … …12分00162((4)8)324y y =+-+≥-， ……14分当且仅当08y =时取等号.所以△MAB 面积S 的最小值32. (15)分。
浙江省台州市书生中学高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
台州市书生中学 2016学年第一学期 第一次月考高二数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一.选择题:(每小题5分,共40分)1、若直线经过点A(1，2)，B(4，32+)，则直线的倾斜角是 ( ). A. 30° B.45° C. 60° D.90°2、直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为 （ ）. A.(21)-， B.(21)， C.(12)-，D.(12)，3、直线1l ：073=-+y x ，直线2l 02=--y kx 与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ ）. A ．－3B ．3C.－6D ．64、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （ ）. A ．22+B ．221+ C.21+D ．222+ 5、入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为 （ ）.A ．230x y -+=B ．230x y -+= C.230x y +-= D ．260x y -+=6、当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点)0,3(Q 连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ． 1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．14)32(22=++y x7、右图为一个几何体的侧(左)视图和俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正(主)视图为 ( )8、已知圆222212:(1)(2)1,:(5)(6)9,C x y C x y -+-=-+-=圆,M N 分别为圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 ( ) .43 2 .43-2 .65-4 .45-4 A B C D +二. 填空题:(多空题每题6分,单空题每题4分，共36分)9、已知点(24),(8,2),A B --，线段AB 垂直平分线方程是_______________,以线段AB 为直径 的圆的方程为 ;10、相邻的三条棱长分别为3,4,5的长方体的对角线长是______________,外接球的表面积为： ;11、直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x , 若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上， 则a =______________;若直线与圆至少有一个公共点，则实数a 取值范围是_________.12、已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.（1）()()2211x y +++的最大值是_________；（2）y x +2的取值范围是________________.13、已知点)2,1(A 在圆x 2＋y 2＋2x ＋3y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是________________．14、过直线x y =上一点P 向圆07622=+-+x y x 引切线，则切线长的最小值为_________. 15、若曲线211x y -+=与直线3)2(+-=x k y 有唯一公共点，则k 的取值范围是. . . .A B C D;三、解答题: (第16题14分,第17、18、19、20题均15分,共74分) 16、（14分）已知直线l 的方程为34120x x +-=（1）l l //'，且'l 过点)3,1(-，求直线'l 的方程.（2）l l ⊥'，且'l 与两坐标轴围成的面积为6，求直线'l 的方程. 17、（15分）直线过点P （-1，2），另有两点A （-2，-4），B （2，0）（1）点B A 、到直线l 的距离相等，求l 的方程； （2）若直线l 与线段AB 相交，求l 斜率的取值范围。
浙江省台州市书生中学高三数学上学期第一次月考试题
浙江省台州市书生中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B I 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C考点：集合运算。
2.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 【答案】C 【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以答案A 错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以答案B 错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以答案C 正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以答案D 错误。
考点：直线与直线平行、平面与平面平行的判定。
3.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*()=-∈4n n S a n N ，则5a =（ ）（A ）16 （B ）116（C ）8 （D ）18【答案】D 【解析】试题分析：因为*()=-∈4n n S a n N ，所以当2≥n 时,--=-114n n S a ，以上两式相减得，)(2211≥=-n a a n n故数列为等比数列。
可知，21=a ,所以8121245=⨯=)(a .故选D 。
考点：数列通项公式的求法。
4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：()10,,14x ax x∀∈+∞+≥，等价于),(+∞∈∀0x ，)()(x g xx x x a =+-=-≥114141122恒成立。
浙江省台州外国语学校高二(上)第一次月考数学试卷
浙江省台州外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共13小题．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的，每题3分，共39分〕1．〔3分〕有一个几何体的三视图如下图，这个几何体应是一个〔〕A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点：由三视图恢复实物图．剖析：依据主视图、左视图、仰望图的外形，将它们相交失掉几何体的外形．解答：解：由三视图知，从正面和正面看都是梯形，从下面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到衔接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．应选A．点评：此题考察几何体的三视图与直观图之间的相互转化．2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面考点：命题的真假判别与运用．专题：计算题；空间位置关系与距离．剖析：不共线的三点确定一个平面；四边形有能够是空间图形；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形；直线与直线外一点确定一个平面．解答：解：不共线的三点确定一个平面，共线的三点确定有数个平面，故A不正确；四边形有能够是平面图形，有能够是空间图形，故B不正确；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C正确；直线与直线外一点确定一个平面，直线与直线上一点确定有数个平面，故D不正确．应选C．点评：此题考察命题的真假判别，是基础题．解题时要留意平面的公理及其推论的灵敏运用．3．〔3分〕棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的正面积和外表积．专题：计算题．剖析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．解答：解：由于四个面是全等的正三角形，那么．应选A点评：此题考察棱锥的面积，是基础题．4．〔3分〕长方体的一个顶点上三条棱长区分是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔〕A．25πB．50πC．125πD．都不对考点：球的体积和外表积；球内接多面体．专题：计算题．剖析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的外表积．解答：解：由于长方体的一个顶点上的三条棱长区分是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的外表积是：=50π．应选B．点评：此题是基础题，考察球的内接多面体的有关知识，球的外表积的求法，留意球的直径与长方体的对角线的转化是此题的解答的关键，考察计算才干，空间想象才干．5．〔3分〕经过平面外两点与这个平面平行的平面〔〕A．只要一个B．至少有一个C．能够没有D．有有数个考点：平面的基本性质及推论．专题：综合题．剖析：当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与平面平行，当这两点在平面的异侧，不论两个点与平面的距离是多少，都没有平面与平面平行，结论不独一，失掉结果．解答：解：两点与平面的位置不同，失掉的结论是不同的，当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与平面平行，当这两点在平面的异侧，不论两个点与平面的距离是多少，都没有平面与平面平行，∴这样的平面能够有，能够没有，应选C．点评：此题考察平面的基本性质及推论，考察过两个点的平面与平面的关系，此题要考察先生的空间想象才干，是一个基础题．6．〔3分〕〔2020•天河区一模〕假设一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是〔〕A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．剖析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，应用梯形面积公式求解即可．也可应用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为不时角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=〔1++1〕×2=2+．应选A点此题考察水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考察．评：7．〔3分〕m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，那么l〔〕A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至少与m，n中的一条相交考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．剖析：结论A是不完备的；结论C．D是不对的，只要结论B是正确的，失掉结论．解答：解：结论A是不完备的；结论C．D是不对的，只要结论B是正确的．应选B．点评：此题考察直线与平面之间的位置关系，是一个基础题，这种标题在高考卷中出现的就比拟多．8．〔3分〕平面α与平面β平行的条件可以是〔〕A．α内有无量多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．剖析：当α内有无量多条直线与β平行时，a与β能够平行，也能够相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β能够平行，也能够相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线能够平行，也能够是异面直线，故不选C，应用扫除法应选D．解答：解：当α内有无量多条直线与β平行时，a与β能够平行，也能够相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β能够平行，也能够相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b能够平行，也能够是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，应选D．点评：此题考察两个平面平行的判定和性质得运用，留意思索特殊状况．9．〔3分〕假定直线a不平行于平面α，那么以下结论成立的是〔〕A．平面α内一切的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内一切的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．剖析：直线a不平行于平面α，直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α，由此能求出结果．解答：解：∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α．∴直线α与平面α有公共点．应选D．点评：此题考察直线与平面的位置关系的判别和运用，是基础题．解题时要仔细审题，细心解答．10．〔3分〕〔2021•天津〕一个圆柱的正面展开图是一个正方形，这个圆柱的片面积与正面积的比是〔〕A．B．C．D．考棱柱、棱锥、棱台的正面积和外表积；旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．点：计算题．专题：剖析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的片面积与正面积的比．解答：解：设圆柱底面积半径为r，那么高为2πr，片面积：正面积=[〔2πr〕2+2πr2]：〔2πr〕2 =．应选A．点评：此题考察圆柱的正面积、外表积，考察计算才干，是基础题．11．〔3分〕给出以下四个命题，其中正确的选项是〔〕①在空间假定两条直线不相交，那么它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，假设a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③B．②④C．③④D．②③考点：命题的真假判别与运用．专题：计算题；空间位置关系与距离．剖析：①在空间假定两条直线不相交，那么它们平行或异面；②由平行公理知②正确；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交或异面；④由平行公理知④正确．解答：解：①在空间假定两条直线不相交，那么它们平行或异面，故①不正确；②由平行公理知：平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交或异面，故③不正确；④空间四条直线a，b，c，d，假设a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥d，所以b∥c．故④正确．应选B．点评：此题考察命题的真假判别，解题时要仔细审题，细心解答，留意平行公理的合理运用．12．〔3分〕在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上区分取E、F、G、H四点，假设EF、GH相交于点P，那么〔〕A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．剖析：由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC 是两平面的交线，知点P必在直线AC上．解答：解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．应选A．点评：此题考察平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要仔细审题，细心解答．13．〔3分〕〔2021•陕西〕如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q区分在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，那么四棱锥B﹣APQC的体积为〔〕A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积效果．专题：计算题．剖析：把效果给理想化，以为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q区分为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答：解：无妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1那么V=S ABC•h=•1•1••1=以为P、Q区分为侧棱AA′，CC′上的中点那么V B﹣APQC=S APQC•=〔其中表示的是三角形ABC边AC上的高〕所以V B﹣APQC=V应选B点评：此题考察几何体的体积，考察计算才干，特殊化法，在解题中有独到效果，此题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．二．填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕14．〔3分〕Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为16π．考点：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．专题：计算题．剖析： Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体是圆锥，推出底面半径和高，即可求出几何体的体积．解答：解：旋转一周所成的几何体是底面以BC为半径，以AB为高的圆锥，所以圆锥的体积：=16π．故答案为：16π点评：此题是基础题，考察旋转体的体积，正确推测几何体的图形外形，求出有关数据，是此题的关键．15．〔3分〕棱台的上下底面面积区分为4，16，高为3，那么该棱台的体积为28．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．剖析：直接应用棱台的体积公式，求出棱台的体积．解答：解：故答案为：28．点评：此题考察棱台的体积，考察计算才干，是基础题．16．〔3分〕如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．剖析：先经过平移将两条异面直线平移到同一个终点B，失掉的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可失掉所求．解答：解．如图，衔接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，依据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．点评：此题主要考察了异面直线及其所成的角，考察空间想象才干、运算才干和推实际证才干，属于中档题．17．〔3分〕假定某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么此几何体的体积是16cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：数形结合．剖析：由三视图可得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，依据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．解答：解：由中的三视图可得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其底面积S=〔2+4〕×4=12高h=4故其体积V=Sh=×12×4=16故答案为：16点评：此题考察的知识点是由三视图求体积，其中依据剖析出几何体的外形及各棱长的值是解答的关键．18．〔3分〕过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的正面分红三局部的面积的比〔自上而下〕为1：3：5．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．剖析：运用锥体平行于底面的截面性质，面积之比等于相似比的平方，容易失掉结果．解答：解：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的正面积之比，S：S侧2：S侧3=1：4：9，侧1所以锥体被分红三局部的正面积之比为1：3：5．故答案为：1：3：5．点评：此题考察棱锥的结构特征，是基础题．19．〔3分〕设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出以下四个命题，其中正确的选项是③④①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．考点：命题的真假判别与运用；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．剖析：依据公理1及直线在平面内的涵义，逐一对四个结论停止剖析，即可求解．解答：解：关于①：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α不一定成立，∴①错；当a∩β=P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定独一平面α，又a∥b，由a与b确定独一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；关于④：两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．故答案为：③④．点评：此题依托平面的基本性质及推论，考察命题的真假判别与运用，考察空间想象力，属于基础题．三、解答题〔本大题共4小题，总分值43分〕20．〔10分〕E、F、G、H是所在线段上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．考点：平行公理．专题：空间位置关系与距离．剖析：依据一条直线在平面上，一条直线与这条直线平行，依据这两个条件失掉直线与平面平行，依据线与面平行的性质，失掉线与线平行，失掉结论．解答：证明：∵点E、F、G、H为空间四边形边AB、BC、CD、DA上的点∴直线EH⊄平面BCD，直线FG⊂平面BCD又EH∥FG∴直线EH∥平面BCD又∵EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BCD=BD∴EH∥BD点评：此题考察线与面平行的判别，线与面平行的性质，考察线面平行的判定和性质的综合运用，此题是一个考察知识点比拟集中的标题，只考线与面的平行，是一个目的很明白的标题．21．〔10分〕一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的外表积和体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．剖析：画出几何体的图形，经过三视图的数听说明几何体的棱长，然后应用外表积与体积公式求解即可．解答：解由三视图易知，该正三棱柱的外形如下图：且AA′=BB′=CC′=2mm，〔2分〕正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2mm．〔4分〕∴正三角形ABC的边长为4mm．〔6分〕∴该三棱柱的外表积为S=3×4×2+2××4×2=24+8〔mm2〕．〔10分〕体积为V=S底•|AA′|=×4×2×2=8〔mm3〕．〔14分〕故这个三棱柱的外表积为〔24+8〕mm2，体积为8mm3．点评：此题考察几何体的三视图恢复几何体以及几何体的外表积与体积的求法，考察空间想象才干与计算才干．22．〔10分〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1〔1〕求异面直线A1B与B1C所成的角；〔2〕求证：平面A1BD∥平面B1CD1．考点：平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．剖析：〔1〕经过平移先作出异面直线所成的角，进而求出即可；〔2〕应用线面、面面平行的判定定理即可证明．解答：解：〔1〕衔接A1D、DB．由正方体可得，∴对角面A1B1CD是一个平行四边形，∴B1C∥A1D．∴∠BA1D或其补角即为异面直线A1B与B1C所成的角，∵△A1BD是一个等边三角形，∴∠BA1D=60°即为异面直线A1B与B1C所成的角；〔2〕证明：由〔1〕可知：A1D∥B1C，而A1D⊄平面B1CD1，B1C⊂平面B1CD1，∴A1D∥平面B1CD1，同理可得A1B∥平面B1CD1，又∵A1D∩A1B=A1，∴平面A1BD∥平面B1CD1．点评：熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理、异面直线所成的角是解题的关键．23．〔13分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底ABCD，，E、F区分是BC、AP的中点．〔1〕求证：EF∥平面PCD；〔2〕求三棱锥F﹣ABE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：惯例题型；证明题．剖析：〔1〕取PD的中点G，衔接FG、CG，由FG是△PAD的中位线，可得FG∥且FG=；由公理4可得CE∥FG且CE=FG，可得四边形EFGC是平行四边形，从而有EF∥CG，进而由线面平行的判定失掉结论．〔2〕取AO的中点M，连FM，那么FM∥OP，又OP⊥面ABCD，所以FM⊥面ABCD，FM是三棱锥F﹣ABE的高，再求得△ABE的面积，最后由棱锥的体积公式求解．解答：解：〔1〕证明：取PD的中点G，衔接FG、CG〔2分〕∵FG是△PAD的中位线，∴FG∥且FG=在菱形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，又E为BC的中点，∴CE∥FG且CE=FG∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG〔4分〕又EF⊄面PCD，CG⊂面PCD，∴EF∥面PCD〔6分〕〔2〕取AO的中点M，连FM，那么FM∥OP，，又OP⊥面ABCD，∴FM⊥面ABCD．∴FM是三棱锥F﹣ABE的高，〔8分〕又〔10分〕∴〔12分〕点评：此题主要考察线线，线面，面面平行，垂直关系的转化与运用，还考察了几何体的体积求法，关键是论证高及几何体的底，属中档题．。
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1
A 1
D 1
C B 台州市书生中学 2015学年第一学期 高二数学第一次月考试卷
（满分：150分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每题5分，共40分）
1. 若直线//a α平面，则a α与平面的所有直线都（ ） A ．平行 B.异面 C. 不相交 D.不垂直
2. 若球的体积和其表面积数值相等，则球的半径为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则
B ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则
C ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则
D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则
4. 正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是BC CC ,1的中点，则过N M A 、、三点的正方体1AC 的截面形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．直角梯形
C ．等腰梯形
D ．以上都不对
5. 在棱长为2的正面体A-BCD 中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图，其侧视图的面积是（ ）
C D
6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,下面结论错误的是
( )
A.BD ∥平面11D CB
B. 异面直线AD 与1CB 所成的角为30° (6题)
C.1AC ⊥平面11D CB
D. 1AC BD ⊥
7. 直三棱柱111ABC A B C -中，0
90=∠BCA ，
M N 、分别是11
11A B A C 、的中点，1B C C A C C ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )
A ．1
B ．25
C
D
8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直
线
OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题6分，共36分）
9.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积为__________,
表面积为______
10.在△ABC 中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC 绕 直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是________
若使△ABC 绕直线AB 旋转一周, 则所形成的几何体的 侧面展开图面积是____________.
11. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长 的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角是0
45，则圆台的母线AB 长为______,侧面积______. 12. 如图,矩形ABEF 和矩形ABCD 有公共边AB
（1）若它们所在平面互相垂直，AB=2,AD=4,AF=3,
设,AEB EBD αβ∠=∠=则cos α：cos β=______． （2）若它们所在的平面成0
60的二面角，AB=CB=2a ,DE=a ,则
BE=_________.
13. 如图，在三棱锥ABC S -中，底面为是边长为1的等边三角形，
侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与 底面ABC 所成角的余弦值为_________.
14．如图，在三棱锥BCD A -中，2====AD AB DC BC ，
2=BD ，平面⊥ABD 平面BCD ，O 为BD 中点，
点Q P ,分别为线段BC AO ,上的动点（不含端点）， 且CQ AP =，则三棱锥QCO P -体积的最大值为______．
011111115.,,90,6,
,ABC A B C ACB AC BC CC P BC CP PA -∠====+在直三棱柱中底面为直角三角形是上一动点则的最小值是____.
三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）
16.如图，E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD 四边的中点，
A
P
Q
O
D
C
B S
B
A
C O 13题
EH平面BCD
(1)证明：//
30的角，且AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积。
(2)若AC与BD成0
_B
__A
1 045,1,2,, 1.ABC DC AB PA ABCD PA ∠===⊥=⊥平面(1)求证:BC 平面PAC;(2)若M 是PC 的中点,求三棱锥M-ACD 的体积.
17.如图，已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，
()()()11111111
11118.-2,,121,.
ABCD A B C
D AB BB B B C CC
E ACB BED AB C BDE BB
F D E C F =⊥=如图，已知正四棱柱中，过点作的垂线交侧棱于点求证：面平面；若求点到平面的距离；
3取的中点，求与所成角的余弦值
19.如图，矩形ABCD 和直角三角形ABP 有共同的边AB ，且PA=AD=3，DC=4，沿BD 把平面DBP
折起，使(1)求证：PD BC ⊥;
(2)求PC 与平面PBD 所成角的正弦值.
20.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠=,四边形ACFE 为矩形，
,1ACFE ABCD CF ⊥=平面平面 (1)BC ACFE ⊥求证:平面;
(2)在线段EF 上是否存在点M ，使得平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的平面角为θ，
且满足
? 若不存在，请说明理由；若存在，求出FM 的长度.
cos 5
θ=
_B
__A
1 045,1,2,, 1.ABC DC AB PA ABCD PA ∠===⊥=⊥平面(1)求证:BC 平面PAC;(2)若M 是PC 的中点,求三棱锥M-ACD 的体积.
17.如图，已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//DC ，
()()()11111111
11118.-2,,121,.
ABCD A B C D AB BB B B C CC E ACB BED AB C BDE BB F D E C F =⊥=如图，已知正四棱柱中，过点作的垂线交侧棱于点求证：面平面；若求点到平面的距离；
3取的中点，求与所成角的余弦值
19.如图，矩形ABCD 和直角三角形ABP 有共同的边AB ，且PA=AD=3，DC=4，沿BD 把平面DBP
折起，使(1)求证：PD BC ;
(2)求PC 与平面PBD 所成角的正弦值.
20.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠=,四边形ACFE 为矩形，
,1ACFE ABCD CF ⊥=平面平面 (1)BC ACFE ⊥求证:平面;
(2)在线段EF 上是否存在点M ，使得平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的平面角为θ，
且满足
? 若不存在，请说明理由；若存在，求出FM 的长度.
cos 5
θ=。