第24章圆复习课课件(新)

1 (1) ∠DEF= 900- ∠A 2 1 C 0 (2) ∠BOC= 90 + ∠A 2 1 (3) S △ABC= (a+b+c)r 2
O
．
E A
D． B
． F ．
O
E
．
C
A
5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分 别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
a+b-c 2
内切圆半径r= D． C
．
2.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
．
A P D
∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
︵ ︵
︵ ︵
2.垂径定理:
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧。
C
．
A
P D
说明：根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说，如果 具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分 弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分 弦所对的劣弧。 B 上述五个条件中的任何两个 条件都可推出其他三个结论。
5.圆锥的展开图:
a h r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2 底面 a 侧面
总结： 1、圆是如何定义的？ 2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关 系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对 的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？ 圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？ 4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线 是圆的切线？ 5、正多边形和圆有什么关系？ 6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 和全面积。
B
C′
l
7、已知：在RtΔ ABC,
C 90 .AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
A
分析：
D B
C
以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共 底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面 积就是求两个圆锥的侧面积。
9.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？
∟
r
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
∟
∟
O d
．
r
dO
．
l
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直 线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条半径的
直线是圆的切线。（切线的判定定理）
B
圆与圆的位置关系:
. .
外离
外切
.
.
.
相交
内切
内含
． O
1
． O
2
． O
1
． O
2
． ． O
1
O2
． ． O
O2
1
． ． O
2 O 1
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
数量关系及识别方法 d＞R+r d=R+r R-r＜d＜R+r d=R-r d＜R-r
三.正多边形:
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心 F 叫做这个正多边形的中心．
第24章圆知识体系复习
学习目标：
1、系统熟悉圆的有关概念。
2、巩固有关圆的一些性质和定理。
3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某 些数学问题。
本 第1部分 圆的基本性质 章 第2部分 与圆有关的位置关系 安 排 第3部分 正多边形和圆 复 第 4 部分 弧长和面积的计算 习 内 第5部分 有关作图 容
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它 所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧 相等,所对的圆心角相等.
D ∵ ∠COD =∠AOB O
∴
B
︵ ︵ AB = CD
O R 1 d a A 2 C a
边心距r
边
1 2 2 2 ( a) d R 2
B
四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr
2.弧长的计算公式
面积s=πr2
r ． O
L=
S=
3.扇形的面积公式
nπr 180
nπr2
360
或
S=
1
2
lr
4.圆柱的展开图: A h
D
B
r
C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
A’ O
A
B
常见的基本图形及结论: 1.如图,在以O为圆心的 两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C、D,则: B D AC=BD 若大圆的弦切小圆于C,则 AC=BC
B
O ． A
C
E
O
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
C
∟
∟
两圆之间的环形面积
1 S= πAB2 4
2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作 ⊙O交底边BC于点D,则:
1、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求 扇形的面积和周长.
2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按顺
时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。若 BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过 的路线长。 A′ C A
．
O A l
∟
∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
． O ．
A
∟
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
l
∴ OA⊥ l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
A
点D是BC的中点.
O C
B
D
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则: A C E P O D
．
． ． ．
B (1) △PCD的周长=2PA (2) ∠COD= 9001 ∠APB 2
A
． D
B
F ． ．
4.如图, △ABC各边分别 切圆O于点D、E、F.
C ∴AB=CD
A
3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需 B 要过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的辅 助线。 圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三 角形的问题。

M O
A
P
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
与圆有关的辅助线 1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半 径为辅助线. 2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角. 3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径) 为辅助线. 4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常 用的辅助线. 圆内接四边形 若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫 做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆. 圆内接四边形的特征: ①圆内接四边形的对角互补; ②圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角.
O
B
D
C
二、过三点的圆及外接圆
无数 个 1.过一点的圆有________ 无数 个，这些圆的圆心 2.过两点的圆有_________ 的都在_______________ 连结着两点的线段的垂直平分线 上. 0或1 3.过三点的圆有______________ 个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 内 ，直角三角 5.锐角三角形的外心在三角形____ 在斜边的中点上 _，钝角 形的外心在三角形___ 外。 三角形的外心在三角形____
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，
C C C
三角形叫做圆的内接三角形。
A A A O O O C
B B
B
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 ∠C＝90°O ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形 A 在三角形内吗？
A
O
B C
G D
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这 E 个正多边形的半径． 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
3 正多边形和圆
（1）.有关概念
（2）.常用的方法
E
D
O.
半径R
F
中心角
C
（3）.正多边形的作图
． O
对圆的定义的理解： ①圆是一条封闭曲线，不 是圆面； ②圆由两个条件唯一确定 ：一是圆心（即定点），二 是半径（即定长）。
一.圆的基本概念:
2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 O