极坐标与参数方程试题 - 广东省现代教育技术实验联盟网

极坐标与参数方程练习题1．（2007广东高考）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线l 的距离为．2．（2010广东高考）在极坐标系(,)ρθ (02)θπ≤<中，曲线(c o s s i n )1ρθθ+=与(cos sin )1ρθθ-=的交点的极坐标为 ．3.（2013广州一模）在极坐标系中,定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭,点B 在直线cos sin 0ρθθ=上运动,当线段AB 最短时,点B 的极坐标为___ .4．（2008广东高考）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,ρθ=4cos ρθ=，(0,0)2πρθ≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ．5. （2013惠州高三上学期期末测试）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．6.（2013汕头东中二模）过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程_______________.7.（2013揭阳二模）在极坐标系中,O 为极点,直线l 过圆C :)4πρθ=-的圆心C ,且与直线OC 垂直,则直线l 的极坐标方程为________________.8.（2013佛山二模）在极坐标系中,设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A B 、,则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为________________.9. （2013湛江一模）在极坐标系中，直线sin ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 . 10.（2013韶关二模）在极坐标系中,过点π1,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆8sin ρθ=的一条切线,则切线长为___________.11.（肇庆市2012届高三上学期期末） 在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，点 5(2,)4P π到直线cos()4πρθ-=的距离等于 .12. （2012佛山二模）在极坐标系中,射线()03πθρ=≥与曲线1C :4sin ρθ=的异于极点的交点为A ,与曲线2C :8sin ρθ=的异于极点的交点为B ,则||AB =________. 13.（2013深圳二模）在极坐标系中,圆3cos ρθ=上的点到直线cos()13πρθ-=的距离的最大值是____________.14.（2013韶关三模）设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点,则M 、N 的最小距离是____________.15．（2013揭阳一模）已知曲线1C:ρ=和曲线2C:cos()4πρθ+=,则1C 上到2C 的距离等__________.16.（2013广州二模）在极坐标系中,已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭,点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任意一点,设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ,则PA d +的最小值为_________.17．（2009广东高考）若直线12,23.x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =____________．18．（2013肇庆二模）已知曲线1l的极坐标系方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,ρ>02)θπ≤≤,直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+(为参数),若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴,则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是____________.19.（2013湛江二模）在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θπθ],2,0[∈20.（2012英德一中高三模拟）已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =_________，离心率e =________.21．（2012广东高考）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1c 和2c 的参数方程分别为x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和=1=x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．则曲线1c 和2c 交点坐标为 ． 22．（2011广东高考）已知两曲线参数方程分别为)0(sin cos 5πθθθ<≤⎩⎨⎧==y x 和⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 245（t R ∈），它们的交点坐标为__________．23．（2013汕头东中高三下学期入学摸底考试题）曲线1C :1cos sinx y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为____________. 24.（2013珠海高三上学期期末测试）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=ty t x 212, (t 为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .25．（2012广州一模）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ． 26．（2012镇江一中高三10月模拟）已知点P （x,y ）在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，[,2)θππ∈上，则yx的取值范围为 ． 27.（2013东莞高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，圆以C的参数方程是cos 1sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C 的极坐标是 ．28．（2012惠州一模）曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()2,0A -、()2,0B 距离之和为 ．29．（2013汕头高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩(t 为参数)截圆22cos ρρθ+-3=0的弦长为____.30．（2013广州一模）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是___________.31．（2013汕头一模）已知直线l 方程是22x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数),以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=2,则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是_______________.32．（2012东莞一模）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t ay t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2:C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围是__________________．33.（2013韶关高三调研）在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆C 2的极坐标方程为4sin ρθ=，则C 1与C 2的位置关系是＿＿＿＿＿（在“相交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）34.（2013汕头二模）直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点,A B分别在曲线12cos :sin x C y θθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数)和曲线2:1C ρ=上,则||AB 的最大值为________________.极坐标与参数方程练习题参考答案1. 2；2. (1,0)；3. 11(1,)6π；答案也可以是：11(1,+2)()6k k Z ππ∈；4. )6π； 5. 3； 6. sin ρθ=7. cos sin 20ρθρθ+-= （或 cos()4πρθ-=；8. sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(或1cos sin =+θρθρ)；9.； 10.3； 12.13. 74；14.； 15. 3；；17. 6-； 18. (1,2)A ； 19. 4cos ρθ=； 20．±21. (2,1)； 22. ； 23. 1； 24. 4；26. ；27. )6,2(π； 28. 8；29.； 30. ； 31. 222-； 32.]52,52[+-； 33. 内切； 34. 5.。