2018-2019年泰安市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
_山东省泰安市泰山区2018-2019学年中考数学二模考试试卷
评卷人
得分
二、计算题（共 1 题)
7. 先化简，再求值:
,其中 a=2+ .
评卷人
得分
三、综合题（共 6 题)
8. 民俗村的开发和建设，带动了旅游业的发展，某市有 A、B、C、D、E 五个民俗旅游村及“其它”景点， 该市旅游部门绘制了 2018 年“五·一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：
（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，CE∥x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行 的直线与 BC、CE 分别相交于点 F、G，试探究当点日运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积； （3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M(4，m)是该抛物线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找点 P、Q，使四 边形 PQKM 的周长最小，请直接写出符合条件的点 P、Q 的坐标. 13. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合）.在△ABC 的外部作△CED， 使∠CED=90°，DE=CE，连接 AD，分别以 AB、AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF.
答案第 6页，总 26页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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山东省泰安市泰山区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的卖母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠2 2．（3分）若，则的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．D．4．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．（3分）如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10008．（3分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm29．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．10．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m11．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）13．（3分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝，另一个根是．15．（3分）已知菱形ABCD的周长是20cm，其中对角线AC的长为6cm，则这个菱形的面积是．16．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．17．（3分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．18．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（只填写序号）．三.解答题（本大题共7个小题满分60分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤21．（10分）解方程（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．23．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．24．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25．（8分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．27．（12分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的卖母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠2 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：D．2．（3分）若，则的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知表示出两数，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝11x，b＝5x，故＝＝．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．D．【分析】根据＝|a|，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．【解答】解：＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；D、+＝2＝，故原题计算错误；故选：A．4．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，∴它们的面积的比为16：9．故选：C．5．（3分）如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则得出a的取值范围．【解答】解：∵，∴，解得：a≥3．故选：C．6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．8．（3分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm2【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故选：A．9．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选：C．10．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝0.5m，DC＝4m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得：DE＝12，故选：B．11．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【分析】求出BE＝2AE，根据翻折的性质可得PE＝BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE＝30°，然后求出∠AEP＝60°，再根据翻折的性质求出∠BEF＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF＝2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF＝PE，判断出②错误；求出BE＝2EQ，EF＝2BE，然后求出FQ＝3EQ，判断出③错误；求出∠PBF＝∠PFB＝60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）13．（3分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝ 3 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵＝33是同类二次根式，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3．故答案为：3．14．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝ 2 ，另一个根是 1 ．【分析】设方程x2﹣3x+a＝0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．【解答】解：设方程x2﹣3x+a＝0的另外一个根为x，则x+2＝3，2x＝a，解得：x＝1，a＝2，故答案为：2，1．15．（3分）已知菱形ABCD的周长是20cm，其中对角线AC的长为6cm，则这个菱形的面积是24cm2．【分析】根据菱形的性质和勾股定理可以求得BD的长，从而可以求得这个菱形的面积．【解答】解：如图∵四边形ABCD是菱形，且周长为20cm∴AB＝5cm，AO＝CO＝3cm，AC⊥BD，BO＝DO∴∠AOB＝90°，∴BO＝＝4cm，∴BD＝8cm，∴这个菱形的面积＝×AC×BD＝24cm2，故答案为：24cm2，16．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．17．（3分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为16cm2．【分析】根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，∴每一个阴影部分的面积等于正方形的，∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和＝4××42＝16cm2．故答案为：16cm2．18．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k ≤．【分析】根据根的判别式即可求出k的取值范围【解答】解：由题意可知：△＝16﹣4（2k﹣1）≥0，解得：k≤，故答案为：k≤，19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故＝＝，则＝，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴＝，即＝，解得：MN＝6，故答案为：4或6．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．【解答】解：①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；②若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；③若AD平分∠BAC，则DE＝DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；④若AD⊥BC，AB＝AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．三.解答题（本大题共7个小题满分60分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤21．（10分）解方程（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0，2x2﹣5x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x1＝，x2＝；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x），5（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0，（x﹣2）[5（x﹣2）+2]＝0，x﹣2＝0，5（x﹣2）+2＝0，x1＝2，x2＝．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．当a＝﹣1时，原式＝＝1．23．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．推出∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．∴∠D+∠DAB＝60°，∠E+∠CAE＝60°．∵∠DAE＝120°，∴∠DAB+∠EAC＝60°．∴∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB．∴△DBA∽△ACE，∴DB：AC＝AB：CE．∵AB＝AC＝BC，∴BC2＝DB•CE．24．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为28 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？【分析】（1）由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润＝每件商品的利润×日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值，此题得解．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案为：28．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．又∵每件盈利不少于25元，∴40﹣x≥25，即x≤15，∴x＝25不合题意舍去，∴x＝5．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．25．（8分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．【分析】（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形证明△BCG≌△DCE，得出∠GBC＝∠CDE，再得出BG⊥DE；（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，再由正方形的性质得出BD＝3，CE＝BE﹣BC即可得出结果．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，同理：CG＝CE，∠GCE＝90°，∴∠BCD＝∠GCE＝90°，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，在Rt△DCE中，∠CDE+∠CED＝90°，∴∠GBC+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝180°﹣（∠GBC+∠BHE）＝90°∴BH⊥DE；（2）连接BD，如图所示：∵BH平分DE，由（1）知：BH⊥DE，∴△BDE是等腰三角形，∴BD＝BE，∵正方形ABCD边长为3，∴BD＝3，∴CE＝BE﹣BC＝3﹣3，∴正方形GCEF的边长为：3﹣3．26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA＝90°，根据三角形外角的性质，可得∠MNB＝45°，进而可知△BMN是等腰直角三角形，即得BN＝．（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∴∠EBN＝∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝（∠BAE+∠ABE）＝45°．∴△BMN是等腰直角三角形；∴BN＝．（2）证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC．∵AC＝BD，∴FM＝BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°．∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°．∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．∴△MFN∽△BDC．27．（12分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF ＝∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴＝，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝，设BP＝BF＝PG＝y，∴＝，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝，∴＝；。
2018-2019泰安数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。
最新山东省泰安市新泰市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)
山东省泰安市新泰市2019届中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC 所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D 的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…=．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们P1M1M2相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE ﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE ∽△CEQ ，∴=，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ，∴=，∴BE=CE=a ，∴BC=3 a ，∴AB=AC=BC•sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x 2+bx +c 经过点B ，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标； （4）在（2）、（3）的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点（点M 与点O 、B 不重合），过点M 作∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B （0，4），以及顶点在直线x=上，得出b ，c 即可；（2）根据菱形的性质得出C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y 的值即可．（3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y=kx +b ，求出解析式，当x=时，求出y 即可；（4）利用MN ∥BD ，得出△OMN ∽△OBD ，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B （0，4） ∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
山东省泰安市新泰市2018-2019学年中考数学二模考试试卷及参考答案
A . 35° B . 30° C . 25° D . 55°
9. 如果关于x的分式方程
的解为负数，且关于y的不等式组
无解，则符合条件的
所有整数a的和为（ ） A . -2 B . 0 C . 1 D . 3 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0)的图象可能是（ ）
（1） 本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度； （2） 补全条形统计图； （3） 选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表 或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率. 21. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C.过点A作A D⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6.
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7小 题 ， 满 分 78分 。 ）
19. 先化简，再求代数式 其中a=2sin60°-3tan45°.
山东省泰安市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
山东省泰安市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）A.2)3πB.2()3π-C.5()6π- D.5)6π 2．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-13．已知直三棱柱111ABC A B C -，0120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A.15D.54．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若m α⊥，n β⊥，αβ∥，则m n B.若m α，m β，则αβ∥ C.若m α⊥，m β，则αβ∥D.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥ 5．命题“任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为( ) A.任意x ∈R ，都有20x <B.存在0x R ∈，使得200x <C.不存在0x R ∈，使得200x ≥D.不存在x ∈R ，使得20x <6．命题“2R,220x x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2R,220x x x ∃∈-+> B ．2R,220x x x ∀∈-+≥ C ．2R,220x x x ∀∉-+≤D ．2R,220x x x ∃∉-+>7．双曲线2239y x -=的渐近线方程为A.0x =B.30x y ±=0y ±=D.30x y ±=8．如果直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是( ) A ．相交 B ．b αC ．b α⊂D ．b α或b α⊂9．的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元．（已知40.90.6561=，50.90.5905=） A.3.4736 B.3C.2.2805D.1.231 11．已知函数，在区间内任取一点，使的概率为（ ）A.B.C.D.12．若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ） A.()2cos f x x = B.()32f x x x =+C.()sin cos 1f x x x =⋅+D.()xf x e x =+二、填空题13．直线10x +=的倾斜角为_________．14．有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔，今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的一个；丁猜2号，3号，4号都不可能，若以上四位老师只有一位猜对，则猜对者是___________（填甲、乙、丙、丁）15．用反证法证明命题“如果0x y >>>__________.16．已知函数2sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的一条对称轴为6x π=，则ϕ的值为_______．三、解答题17．已知直线l 的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l 与曲线的交点的极坐标．18．已知函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.20．在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D 1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.21．已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.22．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题3013．014．丁1516．6三、解答题17．（1）；（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为.18．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x-1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵当时，，，，，∴函数在点处的切线方程为，即．设切线与轴的交点分别为，令得，，令得，，∴，，∴，∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（Ⅱ）由得，．令，则，令，则．∵，∴，在区间上为减函数，∴．又，，∴，∴在区间上为增函数，，因此只需即可满足题意．点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.19．(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．20．（1）（2）λ＝2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，（1）求出异面直线与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数的值即可．详解：(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分由D1E＝λEO，则E，=.10分又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ) .12分因为平面CDE⊥平面CD 1F，所以m·n＝0，得．点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析：（1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.22．(1) .(2)（i）；（ii）当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均数可得平均收益率,（2）（i）根据回归方程过点 ,先根据数据求平均值,再代入回归方程求参数的估计值；（ii）先根据收入等于销量与每份保单的保费乘积得一个一元二次函数,根据二次函数对称轴确定函数最值.试题解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（Ⅱ）（i）所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.。
泰安市2018-2019年数学模拟试题
泰安市2018-2019年数学模拟试题（120分钟满分150分）一.选择题：（每小题4分共48分）1.计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 112.太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）A. 0.696×106B. 6.96×105C. 0.696×107D. 6.96×1083.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B.C. D.6.下列运算中，错误的个数为（）①=1 ；②=±4；③=﹣；④= + =．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°8..下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C. 2π D.10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 312.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A. B. C. D.二.填空题：（每小题4分共24分）13.计算：（﹣3x2y）•（xy2）=________．14.计算： ﹣ 若关于x 的一元一次不等式组有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．15.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有________个．16.已知一次函数y=ax+b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如右表： x ﹣2 ﹣10 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b ＞0的解是________． 17.如图，如图，将面积为32的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE=，则AP 的长为_____．18如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n =_____．三.简答题：（共78分）19.计算（每小题5分工10分）1、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．2、先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．20. （10分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21.（10分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．22.（11分）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB 上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y 轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为__．23.（11分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.（11分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E 作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．25.（13分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．(1)填空：点C的坐标为（________，________），点D的坐标为（________，________）；(2)设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P 的位置；(3)在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C 对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD 重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？泰安市2018-2019年数学模拟试题答题卡姓名：______________班级：______________20、请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21、22、23、参考答案一.、选择题：1.D2.B 3、B 4 B 5 D 6 D 7D 8C 9D 10 B 11 D12 D二填空题13.﹣3≤a＜﹣2 15、15 16、 x=1；x＜1 17、 18、三、解答题19、12、【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．20、（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）1女（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）2女（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣3∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．21.、证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，又∵AD2=AB•AE，即= ，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E．又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线．【答案】﹣6＜x＜﹣2．【解析】分析：利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；详解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y==上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．23、答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．24.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE= ∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴= = ．25.【答案】（1）0；3；1；4（2）解：∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC的解析式为y=x+3，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）解：过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC的解析式为y=x+3，可求得直线BD的解析式为y=﹣2x+6，直线BC的解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x= ，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′的解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′的解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P ﹣S△BMP﹣S△BNB′= ×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t= ，可知当0＜t＜时，S随t的增大而增大，当t= 时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′= （6﹣t）×﹣×（6﹣t）×= （6﹣t）2= t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t的增大而减小，当t= 时，S=综上所述，S与t之间的关系式为S= ，且当t= 时，S有最大值，最大值为．21。
泰安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
泰安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，∵DC∥EF∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC故答案为：D【分析】根据平行线的性质即可求解。
2、（2分）一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数，∴这两个平方根的和为0。
故答案为：B.【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。
3、（2分）在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。
故答案为：C【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。
4、（2分）若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：，故答案为：B.【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。
根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。
精品山东省泰安市岱岳区2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
2019届山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣83．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a25．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=306．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣112．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．617．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019届政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资亿元．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．26．（8分）如图，反比例函数y=的图象与过两点A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函数的图象在第二象限内相交于点M（m，4）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在双曲线（x＜0）上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由．27．（10分）在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC．（1）如图1，当∠BAD=90°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE；（2）如图2，当∠BAD=60°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=60°，设AC=CE=4，求BP的长．28．（10分）如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．（1）求证：AC•DF=BF•BD；（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；（3）当点C运动到什么位置时，CE∥BF？并说明理由．29．（10分）如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．2019届山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数【考点】1A：有理数的减法；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．【分析】将减法转化为加法，然后依据加法法则计算，最后依据倒数的定义解答即可．【解答】解：原式=+（﹣）=﹣（﹣）=﹣．﹣6的倒数是﹣故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、倒数的定义，掌握有理数的加减法则是解题的关键．2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a2【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、﹣=2﹣=，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式加减运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=30【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=30°+∠1．∴β﹣α=30，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．9．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=50°，根据平行线的性质得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠C=50°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=25°，∴∠COB=50°，∵AC∥OB，∴∠C=∠COB=50°，∵OC=OA，∴∠CAO=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=130°，∴∠ADB=AOB=65°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选B．【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】先把方程化为一般式，再利用根与系数的关系得到a+b=m+n，然后利用a＜b，m＜n和有理数加法可判断m、n、a、b的关系．【解答】解：方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0化为x2﹣（m+n）x+mn+1=0，根据题意得a+b=m+n，而a＜b，m＜n，所以m＜a＜b＜n．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．6【考点】MC：切线的性质．【分析】连接O，只要证明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解决问题．【解答】解：连接OD．∵CD是切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴△ECD∽△EAC，∴EC2=ED•EA，∴42=2EA，∴EA=8，∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6．故选B．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，∵AB=3，BC=3，∴AC===6，∴∠APB=∠DAE，∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴=，∴=，∴y=（3＜x≤6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】过D作DF∥AC，根据已知条件得到四边形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DF∥AC，∵DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵∠EAD=∠ADF，∴∠DAF=∠ADF，∴四边形AFDE是菱形，∴DF=AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，∴∠FDB=∠ABD，∴DF=BF，∴DF=AB=，∴DE=AF=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x=﹣=﹣1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1＜y2；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．【解答】解：∵开口向下，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴＜0，故①正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故②正确；∵对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度，距离﹣1有个单位长度，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线过（﹣4，0）（2，0），对称轴为x=﹣1，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k，将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9），故④正确；正确结论有①②③④；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE= AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确；根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，故②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠BFD=45°，∴∠DFE=90°﹣45°=45°，∴∠DFE=2∠DAC，故④正确；∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH=∠ABH=45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD=AE2成立．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．【考点】97：二元一次方程组的解；24：立方根．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019届政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资8.64 亿元．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】先设每年投资的增长率为x．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019届投资7.2亿元人民币，列方程求解；再由2018年投资额=2019届投资额×（1+x）．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），即：每年投资的增长率为20%．则7.2×（1+20%）=8.64（亿元）．故答案是：8.64．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n．故答案为y=2n+n．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）（2018•岱岳区二模）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；。
【附加10套数学模拟卷】山东省泰安泰山区七校联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷
山东省泰安泰山区七校联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．2 B．8 C．12 D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，3 C．5，6，7 D．5，12，134．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为92环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差175 293 050 040则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO=75°，那么∠AOD的度数是（A．30° B．55° C．60° D．75°6．若a=3，b=5，用含a，b的式子表示15，则下列表示正确的是（）A．ab2 B．2ab C．ab D．a2b7．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定8．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天武夷山32 33 36 36 47 48 48 48松溪 a 32﹣a 36 36 47 48 48 48则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（）A．平均数，中位数 B．平均数，众数 C．方差，众数 D．中位数，众数9．如图，在平面直角坐标系Oy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6）10．在平面直角坐标系Oy中，已知点A（﹣2，0），B（a，﹣a+2），则线段AB长的取值范围是（） A．AB≥22 B．AB＞22 C．AB≤22 D．0＜AB≤22二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分x 有意义．11．当时，112．如果正比例函数的图象经过点（2，3），那么这个函数的解析式为．13．某校开展了“书香校园”的活动，八年（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读数量是．14．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=3，AC+BD=10．△BOC的周长为．15．函数y=+b（≠0）的图象如图所示，写出一个满足+b＜0的的值为．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t= 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．三、解答题：本大题共9小题，共86分17．计算：18．若，请计算a2+b2+2ab的值．19．在平面直角坐标系Oy中，已知一次函数y=34+3的图象与轴交于点A，与y轴交于点 B．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若点C（0，﹣2），判断三角形ABC的形状，并说明理由．20．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=P C．21．阅读下列材料：为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况，某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每天买游戏装备频数分布表平均每天买游戏装备（元）频数频率0≤＜2 200 052≤＜4 60 01504≤＜6 a 00756≤＜8 20 0058≤＜10 50 n10≤＜12 40 0100合计m 1000请根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）在频数分布表中，m= ，n= ；（Ⅱ）如果我市约有30000名八年级学生．（i）请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有人．（ⅱ）若按每人10元计算，（i）中的学生一年（365天）大约共花费多少万元用于购买游戏装备？22．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE 的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．23．（10分）小王骑车从家出发，匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事．同时，他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家，小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小王与家之间的距离为s1（米），小哥哥与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（Ⅰ）求s2与t之间的函数表达式；（Ⅱ）他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟？24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），点F为AB边的中点．（Ⅰ）填空：如图1，连接AE，CE，则AE与CE的数量关系为；（Ⅱ）当CE+EF最小时，（ⅰ）在图2中确定点E的位置，并说明画图的依据；（ⅱ）求证：AE⊥DF．25．（14分）在平面直角坐标系Oy中，已知点A（﹣1，﹣1），C（3，3）．（Ⅰ）在点E（0，2），F（1，3），G（2，0）中，能够与点A、C构成菱形顶点的点是；（Ⅱ）若四边形ABCD为菱形．（i）当四边形ABCD为正方形时，求点D的坐标；（ii）若菱形ABCD的面积为32，且与直线y=2+b有公共点时，求b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求．1-5：ABDDA 6-10：CCDBA二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分11．≥1．12．y=．13．225本．14．8 15．0．16．3三、解答题：本大题共9小题，共86分，令=0，y=3，令y=0，=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（Ⅱ）如图，∵A（﹣4，0），B（0，3），C（0，﹣2），∴AB==5，BC=3﹣（﹣2）=5，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．20．证明：连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB﹣BE=CD﹣DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴PA=P C．21．解：（Ⅰ）m=200÷05=400，n=50÷400=0125，故答案为：400，0125；（Ⅱ）（i）30000×=3000（人），故答案为：3000；（ii）10×3000×365÷10000=1095（万），答；大约共花费1095万元用于购买游戏装备．22．证明（Ⅰ）∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBE ∵F是AE中点∴AF=EF且∠AFD=∠BFE，∠ADB=∠DBE ∴△ADF≌△BEF ∴BE=AD ∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE=BE=EC ∴AD=EC，且AD∥BC ∴四边形ADCE是平行四边形且AE=EC ∴四边形ADCE是菱形（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC ∴S△ABC=10 ∵E是BC中点∴S△AEC=S△ABC=5 ∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC=S△ACD=5 ∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=1523．解：（Ⅰ）∵2400÷80=30，∴点F的坐标为（30，0），设s2与t之间的函数表达式是s2=t+b，即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣80t+2400；（Ⅱ）由题意可得，点B的坐标为（18，2400），点D的坐标为（28，0），设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n，∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+6720，由﹣240t+6720=﹣80t+2400，得t=20，∴他们从出发到第二次相遇经过经过20分钟．24．（Ⅰ）解：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于BD的长，∴AE=EC，故答案为AE=E C．（Ⅱ）（ⅰ）解：在图2中点E的位置如图所示；连接CF交BD于E．此时CE+EF的值最小，理由是两点之间线段最短；（ⅱ）证明：设AE交DF于O．根据对称性可知：FD=FC，∠BAE=∠BCE，∴∠FDC=∠FCD，∵CD∥AB，∵∠AFD=∠FDC，∵∠DCB=90°，∴∠BCE+∠DCF=90°，∴∠FAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=90°，∴AE⊥DF．25．解：（Ⅰ）如图1中，四边形AECG是菱形，故答案为E、G．∵A（﹣1，﹣1），C（3，3），四边形ABCD是正方形，∴D（3，﹣1）或（﹣1，3）；（ii）如图3中，∵四边形ABCD是菱形，面积为32，AC=4，∴•AC•BD=32，∴BD=8，∴B（5，﹣3），D（﹣3，5）或B（﹣3，5），D（5，﹣3），当直线y=2+b经过（5，﹣3）时，﹣3=10+b，b=﹣13，当直线y=2+b经过（﹣3，5）时，6=﹣6+b，b=12，∴当﹣13≤b≤12时，直线y=2+b与菱形ABCD有公共点．2018-2019年八下数学第二学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2018-2019泰安市考数学五年级下册期末试题附答案人教版
2018～2019学年度下期期末质量监测五年级数学试卷（答卷时间：90分钟，满分100分）题 号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人得 分评分人一、认真读题，仔细填空（22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分） 1、0.36里面有（ ）个百分之一，化成分数是（ ）。
2、红气球是气球总数的75，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，红气球占（ ）份。
3、95的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。
4、在工程上，1m 3的沙石、土等均简称为（ ）。
5、()9=43=()36=12÷（ ）=（ ）（填小数）6、12和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的52，还剩下这袋饼干的（ ），若吃了52千克，还剩下（ ）千克。
8、在43，85，21，56，0.625五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。
9、381是（ ）分数，读作（ ）。
10、把3米长的木条平均锯成5段，每段长（ ）米，每段木条占全长的（ ）。
11、一组数据12，14，12，12，16，14，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），用（ ）数反映这组数据的集中趋势更合适。
12、两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
13、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
14、填上合适的单位名称。
小明家客厅占地面积约50（ ） 学校旗杆高约15（ ） 一块橡皮擦的体积约8（ ） 汽车油箱容积约24（ ） 15、一个长方体木箱的长是6dm ，宽是5dm ，高是3dm ，它的棱长总和是（ ）dm ，占地面积是（ ）dm 2，表面积是（ ）dm 2，体积是（ ）dm 3。
二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每小题1分，共10分）1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
山东省泰安市泰山区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的卖母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠2 2．（3分）若，则的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．D．4．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．（3分）如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10008．（3分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm29．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．10．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m11．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）13．（3分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝，另一个根是．15．（3分）已知菱形ABCD的周长是20cm，其中对角线AC的长为6cm，则这个菱形的面积是．16．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．17．（3分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．18．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（只填写序号）．三.解答题（本大题共7个小题满分60分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤21．（10分）解方程（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．23．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．24．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25．（8分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．27．（12分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．。
【解析版】泰安市2018-2019学年八年级上期末数学模拟试卷
2018-2019学年山东省泰安市八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4 D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3 C．1.5 D．27．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25= ．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．19．若分式方程：有增根，则k= ．20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．2018-2019学年山东省泰安市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4 D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．解答：解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3 C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3考点：极差．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．解答：解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象．专题：操作型．分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．解答：解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点．14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．16．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25= （3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ab（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．若分式方程：有增根，则k= 1 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器．考点：分式方程的应用．分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式展开并整理即可；（3）把（x﹣y）看作一个整体，先展开，再利用完全平方公式分解因式；（4）提取公因式a即可；（5）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2，=（2ab）2﹣（a2+b2）2，=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2），=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4，=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1），（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4，=（x﹣y﹣2）2；（4）a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9，=（x2﹣1﹣3）2，=（x+2）2（x﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，去括号得：x2+x+1=x2﹣1，解得：x=﹣2，检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，∴原方程的解为：x=﹣2；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF ⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=02．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：253．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1784．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．5．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元6．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 8．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--9．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．1D ．510．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°11．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）14．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．16．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．17．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．18．直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l ）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数______． （3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（6分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．22．（8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260cm ，AB ＝130cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．求BF 的长．23．（8分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O e 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 24．（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）25．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y …5 17 -m ﹣152-﹣5 n ﹣112-517-…表中m＝，n＝．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．26．（12分）解下列不等式组：6152(43){2112323x xxx++-≥-＞①②27．（12分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P（−2b，244c b-），设A 、B两点的坐标为A（1x，0）、B（2x，0）则AB＝12x x-，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．2．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，从而DE ：AB=DE ：DC=2：5，所以S △DEF :S △ABF =4：25试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BA=DC∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DE ：AB=DE ：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．3．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.4．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．5．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用6．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．7．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A8．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．9．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1，∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．10．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．11．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c ＜0； 故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确． 所以①②⑤三项正确． 故选B ． 12．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5π 【解析】 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解． 【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键． 14．（3a ﹣1）1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1． 故答案是：（3a ﹣1）1. 【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．2 【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1． 解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1， 则m=12×1﹣10=2． 故答案为2．考点：规律型：数字的变化类． 16．20 【解析】 【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得． 【详解】24030180π⨯=40π．设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ． 根据题意，得40π=2πr ， 解得r=20cm ． 故答案是：20. 【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案. 【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案. 【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点. 18．1 【解析】分析：首先根据正比例函数得出a 的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k 的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.20．（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）2 5【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， C 班有24﹣（4+6+4）=10件， 补全条形图如图所示，扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°； 故答案为150°； （3）∵平均每个班244=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． （4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为82=205． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件数m ；（3）代入公式P(A)=mn，求出P （A ）．． 21．（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可． 【详解】（1）证明：∵AB 为直径， ∴ACB 90∠=︒， ∵CD AB ⊥于D ， ∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒， ∴OBC ACD ∠∠=； （2）成立， 证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=， ∵OC OB =， ∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒， ∴ACD 90A ∠∠=︒-， ∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥， ∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=， ∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=， ∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=， ∴CH CF =， ∴EH EF =， 同理DF DK =， ∵DE 3=， ∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==， ∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ， 则NAK 90CMK ∠∠=︒=， ∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒， ∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形， ∴AG CN 6==， 作OT CK ⊥于T ， 则T 为CK 的中点， ∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=， ∴由勾股定理得：CT 4=， ∴CK 2CT 8==， 作直径HS ，连接KS ， ∵HK 6=，HS 10=， ∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==，∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=，∴13a a 283++=， 解得：9a 5=，∴113DK a 235=+=，∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大． 22．BF 的长度是1cm ． 【解析】 【分析】利用“两角法”证得△BEF ∽△CDF ，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF 的长度． 【详解】解：如图，在矩形ABCD 中：∠DFC ＝∠EFB ，∠EBF ＝∠FCD ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF ； ∴BE CD ＝BFCF， 又∵AD ＝BC ＝260cm ,AB ＝CD ＝130cm ，AE ＝60cm∴BE ＝70cm ， CD ＝130cm ，BC ＝260cm ，CF ＝(260－BF)cm ∴70130＝260BF BF－， 解得：BF ＝1． 即：BF 的长度是1cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1． 【解析】 【分析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线； （2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证． 【详解】 （1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠PBO=90°．∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ， ∴AD=BD ，∠POA=∠POB ． 又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PBO ． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，FE AB ⊥Q ，90ADO ∴∠=︒，OAP ADO ∴∠=∠=90︒，DOA AOP ∠=∠Q ， AOD POA ∴△∽△，OD OAOA OP∴=，即2OA OD OP =⋅， EF Q 是O e 直径，OE ∴是O e 半径 12OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅Q ， 212EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，整理得24EF OD OP =⋅；（3）O Q 是AC 中点，D 是AB 中点，OD ∴是ABC V 的中位线，12OD BC ∴=162=⨯3=，AB EF ⊥Q ，90ADF ∴∠=︒， ADF ∴V 是直角三角形，Q 在Rt ADF V 中，1tan 2F =， 1tan 2AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，FD OF OD =+Q ，OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-，OF Q 、OA 是O e 半径，23OA OF AD ∴==-，Q 在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，∴由勾股定理得：222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，解得：4=AD 或0AD =（舍去），23OA AD ∴=-243=⨯-5=， 2AC OA ∴=25=⨯10=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．. 【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，列出等式方程，求解即可. 试题解析：作AE ⊥PQ 于E,CF ⊥MN 于F.∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC=AF,AE=CF. 设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x. 在Rt △AED 中， 60ADP ∠=o Q ，3.tan603AE ED x ∴===o∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=o∴在Rt △BCF 中，3.tan303CF BF x ===o∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，3110503.x x +=+ 解得30 3.x = ∴这条河的宽为303.25．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称 【解析】 【分析】（1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解； （3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．﹣2≤x ＜92． 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．27．3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，15==，∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD =12×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．。
精品山东省泰安市宁阳县2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
2019届山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．5．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④6．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C． D．7．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°9．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°10．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3611．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．513．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．14．如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π15．如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（）A．只有（1）和（2） B．只有（1）和（3） C．只有（2）和（3） D．（1），（2）和（3）16．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+617．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=；④S△DAF=6．其中正确结论的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是（）A．2 B．C．D．19．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．21．分解因式：x3﹣2x2+x= ．22．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．23．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S，求点D的坐标．△DFO26．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．27．（8分）某服装点用6000购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？28．（10分）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠ADC=60°，等边三角形△AEF 两边分别交边DC ，CB 于点E ，F ．（1）求证：△ADE ≌△ACF ；（2）如图2所示，若点E ，F 始终分别在边DC ，CB 上移动，记等边△AEF 面积为S ，则S 是否存在最小值？若存在，值为多少；若不存在，请说明理由；（3）若S 存在最小值，对角线AC 上是否存在点P ，使△PDE 的周长最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．29．（12分）已知，m ，n 是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2019届山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可．【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选B．【点评】本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．化简（）•ab，其结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】6C ：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=， 故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列说法不正确的是（ ）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定【考点】WA ：统计量的选择；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可．【解答】解：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误；B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、∵S 甲2＜S 乙2，∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键．8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．9．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．【解答】解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，∵方程有解，∴a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， =．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】LO：四边形综合题．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明△ADF≌△CDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE=EN，∵EG∥DN，∴CG=DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG•CG，∴EG2=FG•DG，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故选C．【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运用得比较多．13．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇，即有S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．形ABA′【解答】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15．如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（）A．只有（1）和（2） B．只有（1）和（3） C．只有（2）和（3） D．（1），（2）和（3）【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【分析】由图知：q与∠A是等腰三角形的底角，因此q=∠A，根据圆周角定理可得：q=r=∠A，p=r+q=2q，故（1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s=180°，故（3）不正确．【解答】解：∵q=∠A，r=∠A；∴r=q；∵p=2∠A，∴p=2q．因此（1）（2）正确．∵∠A+s=180°，p=2∠A；∴p+s＞180°．因此（3）不正确．故选A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力．16．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=；④S△DAF=6．其中正确结论的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】SO：相似形综合题．【分析】由垂径定理得出CG=DG， =，得出圆周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正确；由已知条件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②错误；由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出对应边成比例=，求出AD2=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF==，③正确；根据三角形的面积公式即可得到S△ADF=3，④错误．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CG=DG， =，∠AGF=∠AGD=90°，∴∠ADF=∠E，又∵∠DAF=∠EAD，∴△ADF∽△AED，∴①正确；∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=8，∵CG=DG，∴CG=DG=4，∴FG=2，∴②错误；∵A F•EF=CF•FD，即3EF=2×6，∴EF=4，∴AE=7，∵△ADF∽△AED，∴=，∴AD2=AE×AF=7×3=21，在Rt△ADG中，AG===，∴tan∠E=tan∠ADF==，∴③错误；∴S△ADF=FD•AG==3，∴④错误；故选A．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果．18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是（）A．2 B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．21．分解因式：x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= 50°．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=即可求出a﹣b 的值．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．∴AB=﹣==，∴a﹣b=3．故答案为：3．【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB=．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S，求点D的坐标．△DFO【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，。
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2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。