解决问题的策略 倒推 还原
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
《解决问题的策略-倒推》课件
总结和要点
倒推策略
倒推策略的应用
• 问题的定义 • 倒推策略介绍 • 倒推策略的步骤
• 房屋装修 • 产品开发 • 市场营销
倒推策略的优势
• 创造性思维 • 减少风险 • 高效决策
倒推策略的挑战
• 信息缺乏 • 简化假设
产品开发
逆向思考可以帮助我们确定理想的产品特性 和创新点。
项目管理
通过倒推，我们可以规划项目的阶段性目标 和关键路径。
倒推策略的优势
1 创造性思维
倒推鼓励创造性思考，挖掘新的解决方案。
2 减少风险
通过考虑可能的问题，倒推可以帮助我们减少风险。
高效决策
倒推策略帮助我们更快地做出决策并采取行动。
倒推策略的挑战
倒推策略的步骤
1
设定目标
2
明确理想的结果和期望的解决方案。
3
逆向分析
4
从结果开始，逆向思考并找到解决方 案。
确定问题
明确问题的定义和目标。
寻找关键因素
确定影响结果的关键因素。
倒推策略的应用案例
房屋装修
通过倒推，我们可以确定装修风格、选购家 具和制定装修计划。
市场营销
倒推策略有助于制定市场营销计划和推广策 略。
《解决问题的策略-倒推》 课件
在解决问题时，倒推策略是一种强大的工具。通过从问题的根源开始，逆向 思考可以帮助我们找到最佳的解决方案。
问题的定义
在使用倒推策略之前，我们首先需要准确地定义问题。明确问题的范围和目标，有助于我们更好地应用 倒推策略。
倒推策略介绍
倒推策略是一种从结果出发，逆向寻找解决方案的方法。通过反向思考，我 们可以发现隐藏的问题和潜在的解决方案。
解决问题的策略《解决问题的策略》——倒过来推想
《解决问题的策略》——倒过来推想教学反思：让学生感悟解决问题的策略的方法，《小学数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，因为数学教学不可能不把各种各样的问题一一讲全，把解答的方法都教给学生，也不可能把的都编入练习，让学生一一认识。
“解决问题的策略——倒过来推想”，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。
这对发展学生的逆向思维是有价值的。
同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。
1、选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。
我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题。
因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。
其次我认为教学内容的选择，贴近学生的生活，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。
把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。
2、选取合适的学习方式，在活动中自主建构。
这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。
在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。
例题后安排练习十六第一题作为练习，然后再教学“练一练”。
3、采用在交互中渗透方法，在互动中进行评价。
整节课循序渐进，环环相扣，让学生在不断的探索过程中体验倒推，产生探索的欲望。
这样的课堂里，通过师生互动，营造一种和谐宽松的对话环境，使学生充分地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。
在学生体验、探索的过程中，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力和激发学生的兴趣的。
解决问题的策略(倒推)
解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。
加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。
一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。
请看大屏幕。
）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。
3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。
它是解决问题的又一种策略。
（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。
2021-2022学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(说课稿)
2021-2022学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》（说课稿）一、问题引入好奇心是推动人类不断探索和发现新知识的动力。
我们在尝试解决问题的时候，需要运用对已有知识的理解和判断，提出解决问题的策略。
在解决数学问题中，我们常常会面临无从下手的情况。
今天我们要介绍的是一种解决问题的策略——倒推。
请看这个问题：有一列火车头相连的火车，它们共有120个车厢，每两辆车厢之间都有连接杆。
问这列火车共有多少个连接杆？这个问题，我们看似很难，不过接下来我们会通过倒推策略来解决它。
二、知识点讲解倒推就是从问题的答案出发，反向推导出问题中的一些信息或者条件。
我们以小学数学为例讲解。
在小学数学中，很多问题都可以通过倒推来解决。
比如，我们学习除法的时候，就是通过倒推来得到最后的商。
例如，8÷2=4，我们就是在知道8和2的乘积为16后，倒推出4。
再比如，数轴上的问题，有时候我们可以从终点出发来解决问题。
三、倒推策略的应用下面我们来看看，如何运用倒推策略来解决上面的问题：有一列火车头相连的火车，它们共有120个车厢，每两辆车厢之间都有连接杆。
问这列火车共有多少个连接杆？我们假设有n节车厢，根据题目的描述，我们可以知道这n节车厢中，共有n-1个连接杆。
这个时候，我们就需要把问题转化为一个最终答案为连接杆数量或者连接杆数量与车厢数之间有关系的问题。
如下：1.当车厢数为2的时候，连接杆数量为1。
2.当车厢数为3的时候，连接杆数量为3。
3.当车厢数为4的时候，连接杆数量为6。
4.当车厢数为5的时候，连接杆数量为10。
在以上几个例子中，车厢数增加的同时，连接杆数量也随之增加。
我们可以根据这个规律来解决问题，不断增加车厢数，并计算连接杆的数量。
当车厢数为120时，它拆分成了很多小问题。
每个小问题的答案都是可以通过简单的计算来得到。
我们把这些答案相加起来，就可以得到总的连接杆数量。
以第4个小问题为例，当车厢数为5时，它的连接杆数量为10。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解倒推的含义，学会运用倒推的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的积极性。
二、教学内容1. 倒推的定义：倒推是指从问题的结果出发，逆向思考，逐步推导出问题的初始状态。
2. 倒推方法的运用：通过实例讲解，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
3. 实际问题举例：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推方法的含义及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生从问题的结果出发，逆向思考，找到问题的初始状态。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实际问题，引导学生思考解决问题的方法，引出倒推的概念。
2. 新课导入：讲解倒推的定义，让学生了解倒推的含义。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
4. 练习环节：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在解决问题时的思考过程。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面，评价学生的学习状态。
3. 定期检测：通过定期检测，了解学生对倒推方法的理解程度和运用能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 情境教学：创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 合作学习：鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作生动形象的教学课件，辅助讲解倒推方法的应用。
数学倒退还原法的标准步骤
数学倒退还原法的标准步骤全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学倒退还原法是一种数学问题解决的方法，通过逆向思维和逆向推导，从已知结果反推出问题的起始条件。
在数学问题中，有时候我们会遇到一些难以解决的问题，此时可以尝试使用数学倒退还原法来解决。
下面将介绍数学倒退还原法的标准步骤。
第一步：明确问题和目标。
首先要明确数学问题的具体内容和要求解决的目标是什么。
确定问题的起始条件和要求推导的结果，对问题有一个清晰的认识，从而能够有针对性地进行解题。
第二步：逆向思维。
采用逆向思维，从问题的结果出发，向前推导，反向思考，找出问题的起始条件。
思考问题的本质和逻辑关系，从已知的结果中分析可能的路径，尝试找到连接已知和未知的关键因素。
第三步：建立假设。
根据逆向思维得出的可能路径和关键因素，建立相应的假设。
对可能的起始条件进行猜测和验证，通过假设的建立来寻找解题的线索，为后续的推导打下基础。
第四步：推导计算。
根据建立的假设和逆向思维得出的路径，进行推导计算。
将问题逐步分解，进行逆向推导，求解未知的起始条件，得出最终的结果。
通过逆向推导和计算，找出问题解决的方法和答案。
第五步：验证和优化。
对解题过程和结果进行验证和优化。
检查推导过程中的每一个步骤是否合理和正确，确认最终的答案是否符合问题的要求。
对解题思路和方法进行总结和优化，提高解题的效率和准确性。
通过上述的标准步骤，我们可以有效地运用数学倒退还原法解决数学问题。
这种逆向思维的方法能够帮助我们发现问题中隐藏的规律和逻辑关系，从而更快地解决难题，提高数学问题解决的能力和水平。
希望大家在数学学习和解题中，能够灵活运用数学倒退还原法，提升数学思维和解题能力。
【2000字就到这里】。
第二篇示例：数学倒退还原法是一种辅助学习数学的方法，通过向后推导、逆向分析的方式帮助学生更好地理解数学概念和解题方法。
在学习数学的过程中，很多学生往往觉得难以理解和掌握，而数学倒退还原法可以帮助他们从另一个角度去解决问题，提高他们的数学学习效率和成绩。
2022-2023学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(教学设计)
解决问题的策略——倒推教学设计一、教学目标1.能够理解倒推的概念。
2.能够运用倒推策略解决数学问题。
3.能够举一反三，将倒推策略应用到其他现实生活中的问题中。
二、教学重点难点1.理解倒推的概念。
2.掌握倒推策略的运用。
三、教学过程1.导入新知识1.请学生观看下面的视频，了解什么是倒推。
2.让学生们分享一下自己的理解，引出今天的主题——倒推。
（此处省略了视频链接，另外，导入新知识环节中可以适当引入一些相关的图片或图表，但本文档要求不能带图片）2.了解倒推的策略1.让学生自由讨论，倒推策略是什么，有什么特点。
2.教师引导学生讨论，总结出倒推策略的定义及特点。
3.巩固倒推策略1.提供一道小学数学的题目：“边长为5厘米的正方形面积是多少？”2.引导学生思考如何运用倒推策略解决这个问题。
3.在讨论的过程中，教师引导学生总结出倒推策略的解题步骤。
4. 进行练习1.请学生们在练习册上，完成相关的练习题。
2.在学生们解题的过程中，老师可以巡回辅导，及时给予指导和帮助。
5. 拓展1.提供一些其他例题，让学生运用倒推策略解决。
2.引导学生将倒推策略应用到日常生活中，思考如何解决生活中的一些问题。
四、教学反思此次教学中，我通过引入视频、小组讨论、个人练习等方式激发了学生的学习兴趣。
在教学过程中，学生的思路清晰，解题步骤也比较明确。
不过，对于一些没有思维训练的学生，需要在巩固练习环节给予更多的指导和帮助。
通过此次教学过程，学生对倒推策略有了更深入的了解，也掌握了一些倒推策略的解题方法，希望这些知识能更好地应用到日常生活中。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推简介倒推是一种经典的解决问题的策略，其基本思路是从问题的目标或结论出发，倒着推导出能够达到目标或者支持结论的前提条件或者必要条件。
这种策略可以帮助我们更加深入地理解问题本身，发现问题的瓶颈和难点，从而有针对性地制定解决方案。
在教学设计中，倒推策略可以帮助学生建立系统性思维，培养逻辑推理和解决问题的能力。
本文将以初中物理课程为例，探讨如何运用倒推策略来设计课堂教学。
教学目标通过本节课的学习，学生应该达到以下几个方面的目标：1.理解力学中的基本概念和定律；2.掌握力学问题中的倒推方法；3.运用倒推方法解决初中物理力学问题；4.培养系统性思维和逻辑推理能力。
教学过程活动1：引入倒推策略一、导入教师先设计一个力学问题，比如：车上的鸟。
一只静止的鸟瞪着车外的风景。
当车匀速行驶时，鸟与车保持相对静止，那么请问，鸟的瞳孔中所看到的天空是静止的还是运动的？二、探究这时候教师可以根据讨论的结果来引出倒推策略，并解释倒推的基本思路。
即通过目标或结论推导出前提条件，将复杂的问题简化为若干小问题，从而有针对性地制定解决方案。
三、实践让学生自己尝试运用倒推策略解决几个力学问题，比如：确定速度和加速度的关系、计算物体的运动状态等等。
活动2：深入探究倒推策略一、概念引入教师先介绍什么叫做倒推，以及倒推的四个基本步骤：1.确定问题的目标或结论；2.推导出必要前提条件或关键步骤；3.确认前提条件或关键步骤的正确性；4.创造解决方案，解决问题。
二、运用练习让学生通过练习来深入理解倒推策略，例如：1.如何确定质点的速度大小？2.如何计算质点的位移？3.如何判断两个质点之间的相对运动状态？三、拓展应用如果在课堂上还有时间，可以考虑引入更加复杂的力学问题，例如：计算物体的加速度、判断热力学过程可逆性等等。
活动3：巩固和应用一、思维导图为了帮助学生更好地总结倒推策略的基本思路，可以让学生用思维导图的方式来归纳总结。
二、综合应用通过课堂上所学的知识和方法，让学生尝试解决一些实际的力学问题。
课解决问题的策略(倒推法)
课题：《解决问题的策略——倒推法》学习目标：1．初步感知“倒过来推想”的策略。
2．学会运用“倒过来推想”的策略确定解题步骤。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
学习重点：学会运用“倒过来推想”的策略解决问题，并能根据具体问题确定合理的步骤。
学习难点：在解决实际问题过程的不断反思，感受“倒推法”的策略的价值。
课堂导入：喜欢玩儿游戏吗？不过我有个小小的要求，我们数学课上的游戏可不能光顾着玩儿，要边玩儿边思考，那才是真的会玩儿。
活动方案：活动一：玩一玩，感知策略。
1．先看着我，这里有4张牌，看清它们的顺序了吗？现在调换3、4两张牌。
我能立即告诉你原来的顺序是3、6、9、10。
2．会玩吗？那我们交换，刚才是我告诉你们原来牌的顺序，现在轮到你们告诉我，行不行？可要仔细看，认真想哦。
看看现在的牌，你能说出原来的顺序吗？怎么想的？（还原了、倒过来了）学生说出顺序。
结合学生的回答揭示，这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活和数学学习中经常会用到，今天我们就和大家一起研究（揭题并板书）：解决问题的策略——倒推法。
刚才我们已经感受过这种还原、倒推的方法了，那么接下来你们能自己尝试着学习吗？那就先看看这个问题（课件出示例1）。
活动二：结合实际，认识策略。
1．课件出示例1。
甲杯倒入乙杯40毫升两杯共有果汁400毫升现在两杯果汁同样多原来两杯果汁各有多少毫升？看懂题意了吗？按照活动二的要求开始吧。
2．想想下面几个问题，和组里的同学互相说一说：①现在甲杯和乙杯中分别有多少果汁？②怎样把这两杯果汁还原成原来的样子？③原来这两杯果汁各有多少毫升？认真思考这几个问题，然后将表格填写完整。
你能把下面的表格填写完整吗？列式是：3．将你们小组的好方法说给全班的同学听听。
（多请几名学生说说。
他的方法听明白了吗？谁再来说说）小结：回顾一下，刚才我们是先求出什么？然后呢？倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据。
(苏教版)五年级数学下册教案解决问题的策略—倒推
解决问题的策略—倒推教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能有条理地解决问题。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生学会运用“倒推”的策略解决有关实际问题。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
教学过程：一、情境导入，感知策略。
1．出示路线示意图谈话：老师每天上班通常是从家门口向西走大约200米到人民医院，再向北走大约1000米到大剧院，最后向西走300米到学校。
如果老师请你们放学后到我家做客,你们从学校应该怎么走？你是怎么想的？2．能告诉我你的年龄吗？想知道老师的年龄吗？老师的年龄先减1，再除以3，等于12，你能猜出老师的年龄吗？你是怎么想的？（出示示意图）刚才，大家知道了老师回家的路线，算出了老师的年龄。
大家有没有感觉到，解决这两个问题时都使用了什么方法？解决问题时，你是怎么想的呢？（倒过来想）（板书：倒推）3．揭题：这种“从结果出发，倒过来推想”的策略在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
今天，我们就利用“倒推”的策略来解决一些有关的问题。
（揭示、板书课题：解决问题的策略——倒推）（设计意图：以说“返回路线”和“猜年龄”两个学生常见的生活问题为切入点，唤醒学生已有的经验，调动学生用原有的知识和经验尝试解决新问题。
为学生进行“倒推”策略的探索、理解和应用建立联系。
）二、初步体验，理解策略。
1．课件出示例1：师：从图中你了解到哪些信息?（用多媒体演示整理成的表格）2．初步体验。
师：要求原来两杯果汁各有多少毫升？你打算从哪里开始想？生：从现在的开始想。
解决问题的策略——倒推教案教学设计含设计意图教材分析评析
《解决问题的策略——倒推》教学设计与评析[教学内容]《苏教版义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。
[设计意图]本节课是在学生学习了画图、列表等策略的基础上进行教学的，主要研究运用“倒推”的策略解决问题。
“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒推”的策略加以解决。
教材首先通过两道例题让学生体会“倒推”策略的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程。
在练习中，教材又精心选择了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
教学中我努力体现数学来源于生活，又服务于生活的理念，注重对策略的感受与理解，让学生体会“倒推”策略在解决特定问题时的优越性，创造性地使用教材中的练习题，为学生建立用“倒推”解决问题的数学模型。
[教学目标]1．使学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[教学重点]学会运用“倒推”的策略解决有关实际问题。
[教学难点]根据具体问题确定合理的解题步骤。
[教学过程]一、创设情境，感知策略活动一：谈话：今天的课上，我们请到了一位特邀佳宾（出示刘谦的照片）认识吗？著名魔术大师刘谦，刘谦在表演时常会用到一种道具（出示手持扑克牌的刘谦照片）离上课还有几分钟，我们也来玩个扑克牌游戏，好吗？老师的两只手上共有4张牌，我从左手里拿出1张放到右手里，现在，老师的两只手里共有几张牌？谈话：从左手里拿出1张牌放到右手里，左手里的牌变——，右手里的牌变——，但两只手里牌的总数——。
【教案】解决问题的策略——倒推法
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。
教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。
学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。
学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。
考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。
教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。
1.找球活动。
师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。
2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。
预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。
而球只有一个这样很快就能找到了。
（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。
（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。
打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。
二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。
（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。
解决问题的策略——还原
解决问题的策略——还原邵阳市双清区龙须塘小学唐理教学内容：解决问题的策略——还原教材分析：生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。
研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。
学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。
本节课教学逆推策略，通俗地讲就是“还原”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
目标预设：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生学会运用“还原”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“还原”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
教学准备：自制课件等设计理念：本课的教学目标是使同学们学会运用“倒过来推想”的解题策略，拓展学生解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题步骤。
进一步培养学生的分析、综合和解决问题的能力。
新课程的实施，要求要以教为主导、学为主体、变学会为会学，大力培养学生创新能力，全面提高学生素质，把以教师为中心转变为以学生为中心。
在教学中，我注重了以下几方面：1．注重突出学生的主体性。
课上，我通过让学生自己分析问题，并用自己的方式表达出来，很好的调动了学生的学习积极性。
解决问题的策略倒过来推想
解决问题的策略——倒过来推想薇子教学内容教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的1、2题教学目标1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力.3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.教学重、难点重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值.教学过程：一、新课导入1、谈话,感知正反.同学们,听过相声里的正反话吗就是我正着说,你反着说,比如白雪就是雪白,很有悟性啊.现在就让我们一起来玩这个游戏,好吗课件出示几组：子女、501、我想你……2、路线倒推.“五一”假期刚过,很多同学都利用这个假期出去游玩了,对吧五3班的王丽也出去游玩了,这是她写的一篇数学日记.课件出示数学日记：5月1号 星期四 天气：晴今天真是忙碌的一天啊 早上7：30就被叫醒,8:00去百叶箱记录了当时的温度,便和同学相约去动物园.我们从家出发,先向东走到超市,然后向东南走到新华书店,再向东走到动物园.如果按原路回去,你能说说我回家的路线吗师：谁能说说按原路回去,王丽应该怎么走师：对,返回时要从现在位置出发,倒过来往原来的位置走.3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏,比比谁的反应快出示：师：你能立刻报出表示多少吗18,你是怎么想的师：你也是倒过来想的.师小结：刚才王丽回家的路线和求是多少,都是知道了现在的位置或者现在的数,都用了倒回去的方法.板书： 原来 现在6 ＋20 ÷5－8二、新授：逐层递进,感知倒推一初步感知,一次变化倒推1、出示例1.课件演示.多媒体出示甲、乙两个水杯师：我们先来看大屏幕,现在有甲、乙两杯果汁,请同学们仔细观察,停顿片刻你发现了什么甲杯比乙杯果汁多一些师：已知它们两个杯子一共有果汁400毫升,现在老师将甲杯中的果汁倒40毫升给乙杯,大屏幕出示倒的过程师：这时你又发现了什么现在两杯果汁同样多.课件出示“现在两杯果汁同样多”的图师：想一想：原来两杯果汁各有多少毫升2、解决例1.师：要解决原来甲杯有果汁多少毫升,该怎么办师：我们可以先求现在甲杯有果汁多少毫升.怎么求400÷2=200毫升原来甲有多少毫升怎么求把乙杯的40毫升再倒还给甲杯师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯,是个不错的建议,简单易行,这样一来甲、乙两杯果汁就恢复到原来的样子了.现在乙有多少毫升原来乙有多少毫升你是怎么推算的完成以上表格.3、反思小结：回想一下,刚才解决问题的过程中,我们先算的是什么现在杯中果汁的数量再算的是什么原来杯中的果汁数量解决这个问题运用了怎样的策略板书：倒过来推想教师指出：,我们就可以用倒过来推想的方法,今天我们就一起来运用这个新的策略解决一些问题.板书：解决问题的策略——倒过来推想1、出示例2：小明原有一些邮票,今年又收集了24张.送给小军30张后,还剩52张.小明原有多少张邮票2、出示探索建议：1用我们以前学过的方法整理条件.2你准备用什么策略来解决这个问题3列式解答,然后在小组内说说自己的想法.3、学生先独立在练习纸上完成,然后在小组里交流想法.练习纸：4、学生交流汇报.1根据数量发生的变化把题目中的条件和问题摘录下来,该怎么整理比较好学生边汇报课件边出示整理的示意图.原来张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张2要求小明原来有多少张邮票,你用的是什么策略该怎么思考学生边回答课件边依次出示箭头图.原有张←一一去掉收集的24张←一一跟小军要回30张←一一还剩52张3怎么列式说出每一步的含义.4谁有不同的方法52+30-24说说这种列式的想法.把两个变化的过程合二为一,就是现在比原来少6张,现在有52张,把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了,52加6的过程,也是用的倒推法,只是一步倒推.5两种方法小结：这两种方法都是利用“倒过来推想”这一策略来解决问题.5、检验,我们怎么知道这个结果是正确的呢把求出的答案,放到题目里,再可以顺过去推算,看看剩下的是不是52张学生独立检验,指名说说过程.一起算把原有张改成原有58张,还剩52张改成还剩张6、回顾反思：上面这个问题,我们已经知道了什么要求什么我们是用什么策略解决问题的我们是怎样运用“倒过来推想”的策略的送出的应收回,收集的应去掉7小结：和刚才一样,如果一件事物经过一番变化,已经知道了结果,要求原来的数量,那么我们就可以从这个结果开始倒推,运用“倒过来推想”的策略进行解题.三、巩固练习,深化倒推1、练一练：小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多一张送给小明,自己还剩25张,小军原来有多少张画片1读题后提问：小军是怎样送画片给小明的一半还多1张如果你是小军,你会拿一半多1张吗2自己动手试一试,在本子上列式解答.3汇报列式,提问：你是怎么算的4还可以怎么想5把“多1”改成“少1”：小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还少一张送给小明,自己还剩25张,小军原来有多少张画片怎么解答2、找一找：3、玩一玩：玩扑克牌游戏.第一层次：拿出四张扑克牌7、8、9、10做为教具,挂在黑板上,编好号.老师操作演示变化过程,问：怎么样倒推到原来你是怎么想的然后用操作来验证.第二层次：重新洗牌.出示游戏规则：先把第2张与第4张交换,再把第3张与第4张交换,再把第1张与第3张交换,最后翻开看到的结果是10、9、8、7.问原来的牌是怎么放的让学生小组合作进行操作,然后得出结论,进行汇报,老师把牌放到原来的位置进行验证.四、小结：反思学习过程1、这节课,我们学习了什么知识在运用“倒过来推想”的策略解决问题时,要注意什么生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多,平时我们要留心观察,善于发现,做个有心人.2、老师送给同学们一首古人用倒推的方法做的诗：春城一色柳垂新,色柳垂新自爱人.人爱自新垂柳色,新垂柳色一城春.五、课外拓展我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗斗是古代酒具,也可作计量单位.三遇店和花,喝光壶中酒.借问此壶中,原有多少酒请大家课后去研究.。
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解决问题的策略倒推还原
郭太军
一、激活经验，感知策略
1．谈话：这是张老师每天上学从家到学校的路线，你能说说张老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：张老师家→汽车站→教育局→学校)
2．揭题：刚才我们研究了张老师返回的路线。
大家有没有感觉到，解决这个问题时使用了一些方法，这是什么方法呢?(板书：倒过来推想)
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——
设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。
因此，通过“返回路线”这个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。
二、初步体验，建立模型
1．出示例l
师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?
生：一共有400毫升。
生：甲杯果汁比乙杯的多。
师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢?
生：把两杯倒在一起，然后平均分。
生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。
师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?
生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。
提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?
2．解决问题
同学们能对图中的信息进行整理吗？
填写课本第88页的表格。
填完后说说你是怎么推算的。
甲杯/ml
乙杯/ml
现在
原来
结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢?
交流：展示学生的表格，说一说想法?
追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反)
3．回顾反思
师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。
(完成板书：原来: ←倒过来想一想现在)
其实．用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：排一排
在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
(板书课题：解决问题的策略——倒推)
三、自主探究，深化理解
1．探索例2
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票?
师：哪位同学来读读上面的信息?
师：老师看到的是一双双自信的眼睛，还有的同学拿起了笔，没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。
不过刘老师关心的不是这个，而是——
多媒体呈现：
①你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗?
②你准备用什么策略解决这个问题?在小组内交流想法，列式并解答。
2．整理信息，讨论交流
①把摘录的条件和问题完成在作业纸上。
这个变化的过程是什么?
原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张
或符号表达：
学生说一说想法。
②师：要求小明原来有多少张邮票，整理好条件，你们是用什么策略想这个问题的昵?
可以怎样列式的呢7
第一种：
52+30-24=58(张)
师：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反吗?
第二种：
52+(30-24)=58(张)
师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是用的倒推法。
我们把它变成了一步倒推的题目了。
③检验。
可以写答了吗?结果是否正确该如何验证呢?
3．回顾反思，对比深化
同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题。
那么，解决这个问题，大家用的是什么策略?
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢?
小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。
先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。
在倒推的时候要注意变化顺序。
(板书：变化顺序)
四、想一想：。