初中数学八年级下册第十六章《分式》
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
人教版数学八年级下册第十六章分式
分式1. 分式的概念（1）如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
例：()7m n p +为整式，m n c为分式。
2. 分式有意义 分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
（因为分母表示除数，除数不能为0）3. 分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于A B，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB=. 4. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。
,A A M A A M B B MB B M⋅÷==⋅÷（M 为≠0的整式）5. 分式通分应注意（1）通分的依据是分式的基本性质。
（2）通分后的各分式的分母相同。
（3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。
（4）通分的关键是确定最简公分母。
（5）分式的通分与分数的通分类似。
6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
10. 分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即nnna ab b =⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
初中数学八年级下册《16.1.1《分式》分式的概念》PPT课件
3.代数式
的共同点有哪些：
知识点归纳
1且.分B中式含的有概字念母：一,般那地么,式如子果ABA、叫B做表分示式两. 个 整式,
分子
分母
A叫做分式的 ，B形叫如做BA分的式形的式； .
2.分分母式中的含特有字点母是（：不包①括 ）； ， 分子与分母都是整式
②
含，有分③母且分母中含有字. 母.
整式 分式
3.分式的重要特征是：
.
初显身手
B 1.代数式 2x , 7 , 3a , x 1 , 2a b , 2a 中分式有（ ）个.
x 1 a 2
x
3a
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B 2.下列式子中是分式的是（ ）.
A.x B. x C.x y D.x
2
x 1
2
3.把下列各式填入相应集合内：
m
5
4
8y 3 y2
1 x9
1 x 2
分式集合
… 4a1 y 52
1 x 1
a5 7b
…
整式集合
4.阅读下面的文字，并回答问题： 分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所
以∴分当式的B≠分0 母时不，能分式为0.
我来试一试：
才BA 有意义.
2. 当x为何值时，下列分式的值为0？
x7
（1） 5x
x2 1 （2） x2 x
3. 当x为何值时，下列各式无意义？
1
x 1
（1） x 1 （2）x2 1
知识点归纳
1．分式有意义的条件：分母的值不等于0；
2．分式无意义的条件：分母的值等于0；
3．分式值为0的条件：分子的值为0，
小应用：
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
华东师大版八年级下册数学16.2分式的运算(分式的加减法)
2a 3a 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异分
母分式相加减，需要先通分，变为同
分母的分式，然后再加减。
异 分 母 通 同 分 母 法 分母不变
分 式 的 分 分 式 的 则 分子相加
加减法
加减法
减
灿若寒星
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最 小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母 的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解。
灿若寒星
试一试
小测验：1、填空：
=；(=1；) 3 5 xy xy
(2) 4x 4 y xy yx
（3）的43x最、简21x公、分65母x 是。
2、计算
的2m结果 是m（ n） 2m n n 2m
mn
Ａ、
Ｂ、 m n
Ｃ、3m n
Ｄ、3m n
n 2m
n 2m n 2m
n 2m
灿若寒星
3、计算：
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
;
(2) y x ; xy xy
(3) b a ; 3a 2b
(4) 1 2 ; a 1 1 a2
x xy
(5)
x
y
y2
2
x
;
(6)x y 4xy . x y
灿若寒星
课堂小结
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运 算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理 简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。
八年级下册第十六章 《分式》全章课件-33
小结 分式的运算
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典型例题
分式方程的应用
例6.A、B两地相距80km，一辆公共汽 车从A地开出2h后，又从A地开出一辆 小汽车，已知小汽车的速度是公共汽车 的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min 到达B地。求两车的速度。
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重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
典型例题
增根问题
2
x m 例5.若分式方程 有增 2 x 3 x 3
根，求m的值。
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配套练习
增根问题
x7 m 7 有增 6.若分式方程 x6 6 x
根，则增根为 ，m的值为 。
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)
c b c b A a a a x 1 1 x 0 2 2 B ( x 1) (1 x)
C
a b 1 2 2 2 2 a b D a b a b
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ac ac 0 a a
典型例题
负整数指数幂
例2. 计算：
(2ab c ) (a b)
3 2 3
2
2
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配套练习 3. 计算：
负整数指数幂
x y (2 x y ) 5 3 6x y
3
2
1
2 2
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八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
华师大版八年级数学下册 第十六章《分式》整章水平测试
八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试（总分：100分，时间：40分钟）一、 试试你的身手（每小题4分，共28分）1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ． 2．不改变分式的值，把分式10.720.3a b a b-+的分子与分母的各项系数化为整数为： ． 3．当a 时，分式2521a a -+的值不小于0． 4．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为㎜．6．若方程56x x a x x -=--有增根，则a 的值可能是 ． 7．把题目补充完整：轮船在顺流中航行64km 与逆流中航行34km 一共用去的时间等于该船在静水中航行180km 所用的时间，已知水流的速度是每小时3km ，求该船 ． 设 ，依题意列方程 ．二、相信你的选择（每小题4分，共32分）1．在有理式21121,,(),,,,(15)321x x x m n m n R x a m n yππ-+--+中，分式有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．如果226x x x ---=0，则x 等于（ ）． （A ）±2 （B ）－2 （C ）2 （D ）33．分式2232x x y-中的,x y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）．（A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的21 4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）． （A ）122122x y x y x yx y --=++（B ）0.220.22a b a b a b a b ++=++（C ）11x x x y x y +--=-- （D ）a b a b a b a b +-=-+ 5．已知111,11ab M a b ==+++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为（ ）． （A ）M>N （B ）M=N （C ）M<N （D ）不确定6．关于x 的方程(1)43a x x +=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．（A ）a =3 （B ）a <3且a ≠－1 （C ）a ≥3 （D ）a ≤3且a ≠－17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b+，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（ ）．（A ）1 （B ）0 （C ）无解 （D ）12- 8．学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）．（A ）1m n + （B ）1m n - （C ）1m n - （D ）1m n + 三、挑战你的技能（本大题共37分）1．（本题8分）解方程：214 1.11x x x +-=--2．（本题10分）先化简代数式222222()()()a b a b aba b a b a b a b+--÷-+-+，然后请选择一组你喜欢的,a b的值代入求值．3．（本题12分）同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．四、拓广探索（本大题共12分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ② 22116843x x x x =-+-+， ③ ∴22684 3.x x x x -+=-+ ④ ∴5.2x =把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解． 请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 ．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．参考答案：一、1．1 2．57310a b a b -+ 3．a ≤524．2ab 5．54.310-⨯6．6 7．在静水中的速度，船在静水中的速度为x km/h ，64348033x x x +=+-．。
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17.1 变量与函数
17.2 函数的图像
1. 平面直角坐标系 2. 函数的图象 阅读材料 笛卡儿的故事
17.3 一次函数
1. 一次函数 2. 一次函数的图象 3. 一次函数的性质 4. 求一次函数的表达式 阅读材料 小明算得正确吗 17.4 反比例函数 1. 反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 17.5 实践与探索 阅读材料 The Graph of a Function
第 20 章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
1. 平均数的意义 2. 用计算器求平均数 3. 加权平均数 阅读材料 平均化 20.2 数据的集中趋势 1. 中位数和众数 2. 平均数、中位数和众数的选用 阅读材料 计算机帮我们求平均数、中位数和众数
20.3 数据的离散程度
1. 方差 2. 用计算器求方差 阅读材料 早穿皮袄午穿纱 小结 复习题 综合与实践 通讯录的设计
华师版初中学八年级下册教材总目录
八年级下册 第 16 章 分式
16.1 分式及其基本性质 1. 分式 2. 分式的基本性质
16.2 分式的运算 1. 分式的乘除 2. 分式的加减
阅读材料 类比 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 16.4 零指数幂与负整指数幂
1. 零指数幂与负整指数幂 2. 科学记数法 阅读材料 光年与纳米 小结 复习题
小结 复习题 第 18 章 整式的加减
18.1 平行四边形的性质
18.2 平行四边形的判定
阅读材料 小结 复习题
稳定性 PK不稳定性
第 19 章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形 1. 矩形的性质 2. 矩形的判定
阅读材料 完美矩形 19.2 菱形
华师大版八年级数学下册第16章分式【说课稿】分式的乘除
16.2.1 分式的乘除一、课题介绍各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是华师大版的教材。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。
二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、教学目标分析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
三、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。
新人教版初中数学八年级下册 第十六章 16.1 例题详解
1．代数式- x， ，x+y， ， ， ， ，中是分式的有（）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：分式
知识点解读:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
答案：C
详解：代数式- x， ，x+y， ， ， ， ，中是分式的有 , ， 。
1．下列式子： ，其中分式的个数是（）。
答案：D
详解：若 表示一个整数， 必须是3的约数，可以是±1，±3 ,所以选 D。
11．若分式 的值为正整数，则整数x的值为（ ）。
（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）0或-1
答案：C
详解：若分式 的值为正整数，x+1必是2的正的约数，x+1=1或x+1=2，所以整数x的值为0或1。
12.（1）已知y= ，x取哪些值时,y的值是正数；（2）x取哪些值时,分式 的值是负数。( )
答案：A
详解:每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。只改变一个符号或改变三个符号都是不可以的。B 就是犯了这样的错误。
= ， = ， =- 。
11．若 表示一个整数，则整数a可取值有（ ）。
A．1个B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
考查的知识点:约分的应用
知识点解读:约分就是根据分式的基本性质，不改变分式的值，约去分子与分母的公因式。
A.（1） ＜x＜1 （2）x＞
B.（1） ＞x＞1 （2）x＜
考查的知识点:分式的的值是正数,分式的值是负数的条件
知识点解读:分式的分子与分母同号，则分式的的值是正数；分式的分子与分母异号，则分式的的值是负数。
答案：A
分式方程说课稿
分式方程说课稿分式方程说课稿1各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《分式方程的应用》。
我将从“学习内容定位、学习目标认定、重难点确立、学情分析、教学策略、教学过程”五个方面对这一课的教学设计进行说明，具体如下：一、学习内容定位本节内容在教材中所处的地位和作用：《分式方程的应用》是新人教版八年级数学下册16.3分式方程中第三课时内容。
它是分式方程解法的延展与最终归宿，也是__学习的重点与难点。
从知识的掌握来看，本节课是对前面所学知识的深化和运用；从学生的学习发展来看，它将为研究数学问题提供研究思想与方法，利用分式方程解决社会热点问题，是中考必考内容。
在初中数学知识体系中作用重要，意义重大。
二、学习目标认定：1、知识目标：指导学生亲身经历“实际问题——分式方程——求解——解释解的合理性”的过程，学会从题中寻找等量关系，掌握列分式方程解实际问题的方法。
2、能力目标：引导学生面对生活，关注社会热点、焦点问题，运用所学数学方程思想解决生活中的实际问题。
指导学生在互动合作学习中发展能力，强化方程思想应用意识。
三、学习重难点1、学习重点：审题、寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2、学习难点：寻求解决问题的不同方法，审题设元、寻找等量关系、列出方程、正确解答。
四、学情分析在初一时，学生就学习了“列一元一次方程解应用题”，明白遇到实际问题可以列方程解决，但分析问题能力、审题能力、寻找数量关系的能力较弱，依然影响学生学习。
上一节通过学习“分式方程”的解法，使学生会解分式方程，理解了增根的含义，会检验分式方程的根，为继续学习列分式方程解应用题奠定了基础。
五、教学策略1、难点突破通过学生小组合作学习，从不同角度展示找出的等量关系，在交流中质疑、在质疑中辨析、在辨析中统一认识，掌握寻找等量关系的一般方法。
2、学法分析让学生根据教材和教师提供的预习学案先进行自我探究，然后在小组内交流探究心得与疑难问题，在质疑辨析、互动交流中归纳总结，纠错矫枉，达成共识，实现学习目标。
2024年八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子叫做分式。
BA二、判断分式的依据: 例：下列式子中，、８a 2b 、-、y x +15239ay x b a --25、、2－、、 、、、4322b a -a 2m165xy x 121212+x 、、中分式的个数为( )πxy3yx +3ma 1+A 、 ２ B 、 ３ C 、 ４ D 、 5练习题:(1)下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+; ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -;⑹. (7)78x π+（8)3y y （９)234x +二、分式故意义的条件是分母不为零;【B ≠0】分式没故意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且Ａ=0 即子零母不零】例２．注意：（≠０）12+x 例1:当x 时，分式故意义； 51-x 例2：分式中，当初，分式没故意义xx -+212____=x 例3：当x 时，分式故意义。
112-x 例４：当x 时,分式故意义12+x x例5:,满足关系 时，分式无意x y x yx y-+义；例6：无论ｘ取什么数时，总是故意义的分式是（ )Ａ. B. C. Ｄ．122+x x 12+x x 133+x x 25x x -例7：使分式2+x x故意义的ｘ的取值范围为（ ）A ．2≠x B.2-≠x C ．2->x D ．2<x 例８：分式无意义，则x 的值为)3)(1(2-+-x x x ( ）A. 2 Ｂ.-１或－3 Ｃ. -1 D.3三、分式的值为零：使分式值为零：令分子＝0且分母≠0，注意:当分子等于0时，看看是否使分母=0了,假如使分母＝0了,那么要舍去。
例1：当ｘ 时，分式的值为0. 121+-a a例２：当ｘ 时，分式的值为0.112+-x x 例３：假如分式的值为零,则a 的值为（ ) 22+-a a A. Ｂ.2 C ．-２ Ｄ..以上全不对2±222xy x y +例4：能使分式的值为零的所有的值是 ( )122--x xx x A ． ｘ=0 B.ｘ－１ C ．ｘ＝0 或x=1 Ｄ．或0=x 1±=x 例5：要使分式的值为０，则x 的值为65922+--x x x （ )A.3或-3 Ｂ.3 Ｃ.-3 D 2例6:若，则ａ是（ )01=+aaA.正数B.负数Ｃ．零 Ｄ.任意有理数例9：当X= 时，分式的值为零。
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新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《分式》精品试题
一、填空题
1、当x=__________时，分式21
1
x x -+的值为0。
2、若分式
3
2
x x +-无意义，则x=________________。
3、1+x 与1－y 互为相反数，且xy ≠0，则11x y
-=_____________。
4、化简：
21
a b b a b b a
+++=--___________________。
5、完成某项工作，甲单独做需a 小时，乙单独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是___________________________小时。
6、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买了2盒，若设他第一次买了x 盒，那么可列方程___________________________________。
二、选择题：
1、下列各式－3x ，x y x y +-，223
x y xy -，310-，25y +，3x ，24x
x y 中，分式
的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若分式2310
2
a a a --+的值为零，则a 的值为（ ）
A 、―2
B 、―2或5
C 、5
D 、10
3、化简222
2
a b ab b ab ab a
----的最后结果是（ ）
A 、a b
B 、22
2a b ab
+ C 、a 2 D 、a －2b
4、方程
12
221
x x x x +++=--的解为（ ） A 、32
B 、32
- C 、16
D 、16
-
5、甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，需（ ）小时两人相遇 A 、
2m n + B 、mn m n + C 、m n
mn
+ D 、m 6、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A 、72072054848x -=+ B 、72072054848x +=+ C 、
720720548x -= D 、720720
54848x
-=+ 三、解答题 1、化简下列各式： （1）
262
33
m m m m m -÷+-- （2）222
22211()2x y x xy y xy x y
++÷+++
（3）2
222222
22()()
m n n m mn n m n m n m n +-++-+- （4）212293m m +--
（5）2
2
13(1)(1)(1)111x x x x x
-+÷---- （6）222
()x xy xy
x y x xy xy y
+÷-÷-- 2、解方程 （1）22212x x x x +=-- （2）115
122
x x x +=++
3、先化简，再求值：
（1）22111244
a a a a a a a ---÷-+++，其中a=2 （2）213413
()1614
x x x x x +++÷---，其中x ＝－2
4、有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务。
已知乙的产生效率是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？。