数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
XXXX大学实验报告学生姓名—xxx_ 学号_xxxxxxx_年级班级_ XXXXXX—实验项目—xxxxxxxx_实验时间—xxxxxxxxx_实验二一、实验目的：1. 充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2. 熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3. 能够画出结果的图形。
二、实验步骤：1. 用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2. 编辑并生成函数sigadd.m序列相加)fun ctio n [y ,n] = sigadd(x1, n1,x2, n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y, n] = sigadd(x1, n1,x2 ,n 2)% y =在包含n1和n2的n点上求序列和% x1 =在n1上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = mi n( mi n(n 1),mi n(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y( n)的长度y1 = zeros(1,le ngth( n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n 1))&(nv=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(nv=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2% 序列相加 .3. 编辑并生成函数sigmult.m 序列相乘)fun ctio n [y, n] = sigmult(x1, n1,x2, n2) % 实现 y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y =在n 区间上的乘积序列，n 包含n1和n2 % x1 = 在 n1 上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n 1),m in(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y(的长度 y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y = y1 .* y2;4. 编辑并生成函数sigshift.m 序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 实现 y(n) = x(n-n0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0; y = x;5. 编辑并生成函数sigfold.m 序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n) % 实现 y(n) = x(-n)y = y1+y2; %初始化% 具有 y 的长度的 x1 % 具有 y 的长度的 x2 % 序列相乘% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6. 编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);titie序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);titie序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);titie两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);titie两序列相加’)xlabel(' n');ylabel('y2( n)');运行以上程序得到的图形：序列x1序列贬精选体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
数字信号处理中的对称性问题
数字信号处理中的对称性问题虞粉英;陆锦辉【摘要】数字信号处理是利用计算机或信号处理设备、采用数值计算方法对信号进行处理的过程.该文分析了离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)、连续与非周期以及离散与周期的对称性,将N点序列的离散谱视为DTFT连续谱一个周期的采样,解决了利用计算机分析信号频谱的问题.通过对比分析DTFT和DFT 的对称性可知,将DFT的对称性应用到实序列DFT计算中,可减少约50％运算量.【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)005【总页数】7页(P615-621)【关键词】数字信号处理;奇偶对称性;共轭对称性;圆周共轭对称性【作者】虞粉英;陆锦辉【作者单位】南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN911.72数字信号处理(Digital signal processing,DSP)是利用计算机或通用(专用)的信号处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理的一门学科。
随着信息、通信、计算机科学与技术的迅速发展，数字信号处理理论得到快速发展，在信息与通信领域应用广泛。
文献[1]利用多路欠采样的方法对多分量线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号进行参数估计。
文献[2，3]研究了中继协作通信系统中数字信号处理算法的对称性问题，用于设计上下行链路。
数字信号处理理论在自动控制、生物医学、机械、能源、电力、纺织、仪器仪表等领域的应用也日益广泛[4，5]。
我国中东部经济发达地区电力供应相对紧缺，为此，在国家西电东输工程中，电力的转换与传输中存在大量的数据监测和监控，利用数字信号处理的方法就可以进行数据的自动分类、准确监控，从而实现高效率、高精度的电力转换与传输。
数字信号处理理论在电网储能优化配置中也有着重要作用[6]。
数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)
DTFT [ x ( n )]
)
1 2
[ X (e
j
) X (e
j
j
n
x (n )e
j n
[
n
x (n )e
j n
] [
*
n
x (n )e
j( )n
]
X (e
*
j
)
满足共轭对称性 共轭反对称函数
x a (t ) X a ( s )
§2.1 三大变换之间的关系
即：
X (z)
ze
sT
X (e
sT
ˆ (s) ) X a
取样信号
ˆ (s) ˆ a (t ) X x a
ˆ (s) X a
ˆ a (t )e x
st
dt
st
x ( n ) x a ( nT )
ˆ (s) 1 X a T
§2.1 三大变换之间的关系
k
X a ( s jk s )
令s=jΩ
ˆ ( j ) X ( e X a
j T
)
1 T
k
X a ( j jk s )
X (e
j
)
1 T
k
X a( j
k 2
d
11
X (e
j
)e
j n
d
非周期离散
12
2
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)
数字信号处理FT与DFT的对比
摘要随着科技的发展，当今社会已经进入信息时代，人们每天都要接触各种各样载有信息的信号形式，如接受广播、电视信号、使用电话传送声音信号等，其目的是为了把不同形式的消息借助一定形式的信号进行表达或传递。
随着科技的发展，数字信号处理理论及其分析方法已应用于许多领域和学科中，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，使我们对数字信号处理理论知识能够有更深厚理解，也提高了动手能力，时间并初步掌握了MATLAB的使用。
根据本次课题要求，通过使用MATLAB，直观形象的表达出FT于DFT的区别联系，使学习更加深刻。
二、FT 与DFT 1、FT 的定义连续时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想是正弦函数或复指数函数作为基本信号单元，将任意信号表示成不同频率的正弦信号或复指数信号之和，因此将时间变量变化为频率变量，称为信号的频谱分析。
由于傅里叶变换是实现信号频谱分析的基本手段，故频域分析方法以傅里叶变换作为基础。
傅里叶变换有两种形式，一种是三角函数形式的傅里叶级数；另一种是指数形式的傅里叶级数。
（1）当F （t ）满足狄赫利条件时，周期信号F （t ）才能展开成傅里叶级数周期信号f(t)；周期为T1，基波角频率为++++++++=t n b t n a tb t a t bt a a t f n n 11121211110sin c os 2sin 2c os sin c os )(ωωωωωω∑∞=++=1110)sin cos (n n n t n b t n a a ωω112 T πω= ()()[]sin cos )(110∑∞++=n n t n b t n a a t f ωω称为三角形式的傅里叶级数，其系数 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度（2）指数形式的傅里叶级数 复指数正交函数集 级数形式利用复变函数的正交特性是复数 幅频特性⎰+=Tt t tt f Ta 00d )(10()⎰+=Tt t n tt n t f T a 00d cos )(21ω()⎰+=Tt t n tt n t f T b 00d sin )(21ω{}2,1,0 e 1j ±±=n tn ωe )()(1j 1tn n n F t f ωω∑∞-∞==()()⎰⎰+=-TT tt n t f T t t n t f T n F 01011d sin )(1j d cos )(1)(ωωω()n n b a j 21+= )(),(11ωωn F n F -()nn F n F ϕωωj 11e )(=nn n c b a n F 2121)(221=+=ω相频特性 幅度频谱相位频谱2、FT 的性质（1）线性性质若（2）对称性若（3）尺度变换⎪⎪⎫ ⎛-=nn b arctan ϕωω~~n n F c 11c11ωϕ~n )()(,)()(2211ωωF t f F t f ↔↔ 1122112212()()()(),c f t c f t c F c F c c ωω+↔+则为常数)()(ωF t f ↔ ()()2F t f πω↔-则()f t 若为偶函数()()ωπf t F 2↔则（1） 时移特性（2） 频移特性离散时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想与连续信号和系统的分析方法类似，只不过其傅里叶变换指的是序列的傅氏变换，即将任意信号序列表示成不同频率的正弦序列或复指数序列之和，从而实现信号的频谱分析，因此与连续信号的傅里叶变换有所不同，但都是线性变换，很多性质相似。
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
数字信号处理常用知识点
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 列出三种关于数字信号处理的实现方法通用计算机软件实现、特殊专用集成电路ASIC实现以及可编程器件如FPGA 硬件实现和通用DSP 器件实现等。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)sin(wn)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时变。
z 由于IIR 数字滤波器的冲激响应无限长，故不能采用时域卷积（或频域卷积）的方法实现，只能通过差分方程的形式来实现。
z 第二类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是具有-90o 初相，因此常被用作移相器等非选频特性之应用。
z FIR 数字滤波器常采用窗函数法、频率采样法和最佳等纹波逼近法等直接数字域设计方法，不能采用模拟滤波器的经典设计理论。
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 当采用基于DFT 的方法（可使用FFT 算法）对模拟实信号进行谱分析时，会存在四种主要的、无法避免的、或难以减轻的误差，它们是：时域采样时产生的频谱混叠现象，DFT（频率采样）造成的栅栏效应，信号截断（有限长度）导致的频谱（或频率）泄漏和谱间干扰。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时不变。
（注：从线性和时变性回答）z 数字滤波器均可通过差分方程的形式来实现。
对于FIR 数字滤波器，由于冲激响应有限长，故也可用时域卷积（或频域卷积）的方法实现。
z 第一类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是初相为0。
z IIR 数字滤波器设计常采用模拟滤波器设计的经典理论，从模拟滤波器到数字滤波器的过渡通常采用脉冲响应不变法或双线性变换法。
z 模拟信号和数字信号的描述与分析域分别采用s 域与z 域。
z 如果一个数字因果系统是不稳定的，输出幅度随时间呈发散状，那么它的极点至少有一个在z 平面的单位圆外。
数字信号处理()1---复制
第一章绪论就绪论部分，为整本书的一个概括，也是一个阐明。
具体可以分为三个部分：（1）数字信号处理的基本概念（2）数字信号处理的实现方法（3）数字信号处理的特点（4）数字信号处理涉及的理论、实现技术与应用。
而在上课的介绍中，主要分为两个方面进行了介绍，首先叙述了数字信号系统的研究对象，其次着重的阐述了数字信号处理的一般过程，尤其以处理过程流程图为重要。
1.数字信号研究的对象研究数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。
（处理信号以为着对信号的运算）2.数字信号处理的一般过程DSP--DSP：数字信号输入预滤：限制带宽（低通滤波器）1.采样：信号在时间上离散化A/D：模拟/数字转换 2.量化：信号在幅度上离散化完成信号数字化表示3.编码：将幅度值表示成二进制代码数字信号处理：对于信号的某一种运算D/A：数字/模拟转换，一般采样保持电路实现台阶状连续的信号（在采样时刻幅度发生跳变）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波）是信号变得平滑然后简略的描述了数字信号的基本概念，有四类信号： 1.连续信号（模拟信号）2.时域离散信号 ，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都去离散值其后了解了数字信号的特点： 1．）灵活性2．）高精度和高稳定性 3．）便于大规模集成4．）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能发展：理论——应用 快速傅里叶变化第一章 时域离散信号和时域离散系统（一）离散时间信号（1）离散时间系统的表示形式： 1．用集合符号表示(){,,2,1,0,1,2,}n x n x n ==⋅⋅⋅--⋅⋅⋅2.用公式表示 例如：()nx n a = 3.用图形表示例如时域离散信号()sin(/5),5,4,3,2,1,x n n n π==-----（2）常见的典型序列： 1．单位采样序列 10n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2. 单位阶跃序列 10()0n u n n ≥⎧=⎨<⎩()n δ与()u n 之间的关系如下：0()()(1)()()k n u n u n u n n k δδ∞==--=-∑令n k m -= 则2式为()()nm u n m δ=-∞=∑3. 矩形序列 101()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩其他n同样矩形序列可用单位阶跃序列表示：()()()N R n u n u n N =-- 4. 实指数序列 ()()n x n a u n a =为实数如果1a <，()x n 的幅度随n 的增大而减小，称为收敛序列；如果1a >，称为发散序列 5. 正弦序列 ()sin()x n n ω= 式中，ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度（rad ） 如果正弦序列是由模拟信号)(t x a 采样得到的，那么)sin()sin()()()sin()()(n nT t x n x t t x nt t a a ω=Ω==Ω==因此数字频率ω与模拟角频率之间的关系：T ω=Ω 由于采样频率Fs 和采样周期T 互为倒数，因而有FsωΩ=，上式表示数字域频率是模拟频率对采样频率的归一化频率 6. 副指数序列 0()()j nx n eσω+=7.周期序列（周期T 的求解） ()(),x n x n N n =+-∞<<∞周期0(2/)N k πω= ，k 与N 均取整数，且k 的取值是N 的最小正整数。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理
1.DFT 的对称性1.1共轭对称序列长度为N 的有限长序列)(n x ,若满足)()(*n N x n x -=, 10-≤≤N n （1.1） 称序列)(n x 为共轭对称序列，一般用)(n x ep 来表示。
若满足 )()(*n N x n x --=, 10-≤≤N n （1.2） 称序列)(n x 为共轭反对称序列，一般用)(n x op 来表示把 nN n -=2代入式（1.1）与式（1.2），得=-)2(n N x ep )2(*n N x ep +, 120-≤≤N n （1.3） =-)2(n N x op )2(*n N x op +-, 120-≤≤N n （1.4）式（1.3）与式（1.4）说明共轭对称序列与其共轭序列以2/N n =成偶对称，共轭反对称序列与其共轭序列2/N n =成奇对称设一长度为N 的有限长序列)(n x ，令 )]()([21)(n N x n x n x ep -+=*（1.5）)]()([21)(n N x n x n x op --=* （1.6）则有)( )()(n x n x n x op ep += （1.7） 说明任一有限长序列，都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和，)(n x ep 称为)(n x 的共轭对称分量，)(n x op 称为)(n x 的共轭反对称分量。
在频域下同样有类似结论)()()(k X k X k X op ep += （1.8） 式中 )]()([21)( k N X k X k X ep -+=*（1.9）)]()([21)(k N X k X k X op --=*（1.10）1.2有限长序列的对称分量分解及其DFT 表示（1）当x(n)为长度N 的复数序列时,有)()()(n jx n x n x i r += )]()([21)]([*n x n x DFT n x DFT r +== )()([21k N X k X -+*]= )(k X ep （1.11） 同理可得)()]()([21)([*k X n x n x DFT n jx DFT op i =-=(1.12)式（1.11）和（1.12）说明复数序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量；复序列虚数部分的离散傅立叶变换的共轭反对称分量。
第2.9节FT变换的一些对称性质
相加，则 1 * xe (n) [ x(n) x (n)] 2 相减，则 1 * xo (n) [ x(n) x (n)] 2
返回§2.5
三、序列的傅氏变换可表为共轭对称分量 与共轭反对称分量之和
X (e ) X e ( e ) X o (e )
其中， X (e j ) 1 [ X (e j ) X * (e j )] e
§2-9 傅氏变换的一些对称性质
一、共轭对称序列与共轭反对称序列 1.共轭对称序列 设一复序列，如果满足xe(n)=xe*(-n) 则称序列为共轭对称序列。下面分析它们的对称关系。 设序列 xe (n) xer (n) jxei (n) 其中 xer (n)和xei (n) 分别表 示的实部和虚部。对其两边取共轭，则 x* (n) x (n) jx (n)
j
j
返回§2.5
其中，xer (n)为实偶函数，xor (n)为实奇函数， 它们之和可构成任何序列的实部；xei (n)为 实偶函数，xoi (n)为实奇函数，它们之和可 构成任何序列的虚部。故有所证。
返回§2.5
对序列x(n) xe (n) xo (n)进行运算，则 x (n) xe (n) xo (n) xe (n) xo (n)
再乘以j。
即，F[ xo (n)] jX I (e ) 1 * 证明： xo (n) [ x( n) x ( n)] 2 1 j * j F [ xo (n)] [ X (e ) X (e )] 2 1 j j j j [ X R (e ) jX I (e ) X R (e ) jX I (e )] 2 j jX I (e )
即，F [ xe (n)] X R (e )
数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)
第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。
解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。
)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。
题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。
（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。
（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。
（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。
1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。
解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。
1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。
对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。
数字信号处理判断题
判断题1、 信号可定义为传载信息的函数2、模拟信号就是时间连续的信号3、连续时间信号就是时间连续的信号4、离散时间信号就是时间离散的信号5、数字信号就是时间幅度都是离散的信号6、系统就是反映信号处理因果关系的设备或运算7、连续时间系统就是输入输出都是连续时间信号的系统8、数字信号处理精度高9、数字信号处理不可时分复用10、数字信号处理可靠性强，但灵活性不大1、√2、×3、√4、√5、×6、√7、√8、√9、× 10、×1、理想取样可以看成实际取样的科学的本质的抽象2、连续时间的取样造成频谱的周期重复3、连续时间信号的取样可能发生频谱混叠4、离散时间信号可用序列表示5、两序列相乘就是对应序列值相乘6、所有正弦序列都是周期的7、所有复指数序列都是周期的8、当h(n)为因果序列时，系统一定是因果的9、当h(n)绝对可和时，系统一定是稳定的 10、)(1)(n u n n h =，则系统是稳定的 11、)(2)(n u n h n -=，系统是非因果的不稳定系统 12、2)()(+=n x n y ，系统是线性的 13、)()(n x a n y n =，系统是时变的14、离散时间线性非时变系统可用常系数线性差分方程描述15、系统频率响应是指系统对不同频率的正弦序列的不同传输能力16、系统频率响应是连续的非周期的17、系统频率响应是周期的，周期为2π18、任何序列的傅里叶变换都是存在的19、实序列的傅里叶变换是共轭对称的20、Z 变换的收敛域可以是方形区域21、Z 变换的收敛域是以极点来限定边界的22、双边序列的Z 变换的收敛域为环域23、)(n ∂的收敛域为整个Z 平面24、傅里叶变换就是单位圆上的Z 变换25、系统函数收敛域包括单位圆，则系统稳定26、系统函数的收敛域在环内，则系统是因果的27、极点、零点都在单位圆内，系统是最小相位系统28、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是最大相位系统29、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是非最小相位系统30、非最小相位系统可以看成最小相位系统和全通函数相乘1、√2、√3、√4、√5、√6、×7、×8、√9、√ 10、×11、× 12、× 13、√ 14、√ 15、× 16、× 17、√ 18、× 19、√ 20、×21、√ 22、√ 23、√ 24、√ 25、√ 26、× 27、√ 28、× 29、√ 30、√1、离散傅里叶变换在一个域里边是周期的，则另一个域是连续的2、离散傅里叶变换在一个域里边是非周期的，则另一个域是离散的3、离散傅里叶变换一个域里边周期的倒数是另一个域的周期4、DFT 是DFS 取主值5、DFT 不隐含周期性6、DFT 不是连续傅里叶变换的近似7、DFT 是X(z)在单位圆上的等间隔取样8、DFT 的综合就是X(z)9、DFT 和IDFT 可用一套程序计算10、补零增长可使谱线变密11、x(n)反转，X(k)也反转。
数字信号处理_证明题(3道)_
证明：由DFT的共轭对称性可知，如果
x(n)=xep(n)+xop(n)
则：X(k)=Re［X(k)］+j Im［X(k)］
则：Re［X(k)］=DFT［xep(n)］, j Im［X(k)］=DFT［xop(n)］
所以：当x(n)=－x(N－n)时，等价于x(n)只有xop(n)成分（即xep(n)=0），故X(k)只有纯虚部，且由于x(n)为实序列，即X(k)共轭对称，X(k)=X*(N－k)=－X(N－k),为纯虚奇函数。
题干
证明DFT的对称定理，即假设X(k)=DFT［x(n)］，
证明：DFT［X(n)］=Nx(N－k)
答案
证：因为：
所以：
由于：
所以：DFT［X(n)］=Nx(N－k)k=0, 1, …,N－1
题干
如果X(k)=DFT［x(n)］，证明DFT的初值定理：
答案
证:由IDFT定义式：
可知：
题干
证明:若x(n)为实序列， 则X(k)为共轭对称序列，即 。
答案
证明：
题干
将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，证明：
答案
证明：
实序列的Fourier变换具有共轭对称性
题干
将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，证明：
答案
证明：
虚数Fourier变换具有共轭反对称性
答案
证明：因为
令m′=n－m,则
题干
证明线性卷积服从分配律，即证明下面等式成立：x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)
数字信号处理DSP第二章5 序列的Fourier变换及其对称性质
j
X (e
j
) X (e
j
j
)
j
a rg [ X ( e
)] a rg [ X ( e
)]
2012-10-11
数字信号处理
X (e
j
j
) 也可分解成：
) X e (e
j
) X o (e
j
)
其中：
X e (e X o (e
j
) X e (e
* *
j
)
1 2
[ X (e 1 2
j
) X (e
* j *
j
)]
j
) X o (e
j
)
[ X (e
) X (e
j
X (e
)e
j ( n 1)
de
j
X (e
j
)e
j ( n 1)
je
j
d
2012-10-11
1 2
X (e
j
)e
j n
d
数字信号处理
序列的Fourier变换的对称性质
定义： 共轭对称序列：
共轭反对称序列：
xe (n ) xe ( n )
*
xo (n ) xo ( n )
数字信号处理
实数序列的Fourier变换满足共轭对称性
X (e
j
) X e (e
j
) X (e
*
j
)
j
实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数
R e[ X (e Im [ X ( e
数字信号处理-填空题(160道)-1
题干数字信号处理是采用（数值计算）的方法完成对信号的处理。
题干信号处理包括数据的采集以及对（信号）进行分析、变换、综合、估值与识别等。
题干连续信号的（ 幅度 ）和（ 时间 ）都取连续变量。
题干时域离散信号是（ 幅度取连续变量，时间取离散值 ）信号。
题干数字信号其（ 幅度 ）和（ 时间 ）都取离散值。
题干数字信号处理的对象是（ 数字 ）信号，且采用（ 数值运算 ）的方法达到处理的目的。
题干数字信号处理的实现方法基本上可以分为（ 软件）实现方法和（ 硬件 ）实现方法。
题干如果信号仅有一个自变量，则称为（ 一维 ）信号。
题干如果信号有两个以上的自变量，则称为（多维 ）信号题干时域离散信号通常来源于对（ 模拟信号 ）信号的采样。
题干用有限位二进制编码表示的时域离散信号就是（ 数字信号 ）信号。
题干数字频率是表示相邻两个序列值之间（ 相位变化 ）的弧度数ω题干数字域频率与模拟角频率之间的关系是（ ）。
ωΩT ω=Ω题干对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的（移位加权和）表示，即。
()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑题干系统的输入、输出之间满足（线性叠加）原理的系统称为线性系统。
题干系统对于输入信号的响应与信号加于系统的（ 时间 ）无关，则这种系统称为时不变系统。
题干同时满足（ 线性）和（时不变 ）特性的系统称为时域离散线性时不变系统。
题干单位脉冲响应是系统对于（ ）零状态响应。
()n δ题干线性卷积服从（ 交换 ）律、（ 结合 ）律、（ 分配 ）律。
题干因果系统是指系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和 （ n 时刻以后的输入序列 ）无关。
题干线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是（ ）。
()0,0h n n =<题干所谓稳定系统是指对于有界输入，系统的（ 输出 ）也是有界的。
题干系统稳定的充分必要条件是（ 系统的单位脉冲响应绝对可和。
（或） ）。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第2章 时域离散信号和系统的频域分析 学习要点及习题答案
·22· 第2章 时域离散信号和系统的频域分析2.1 引 言数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换、Z 变换和离散傅里叶变换，利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。
表征一个信号和系统的频域特性用傅里叶变换；Z 变换是傅里叶变换的一种扩展，在Z 域对系统进行分析与设计更加既灵活方便。
单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换，因此用Z 变换分析频域特性也很方便。
离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。
离散傅里叶变换具有快速算法FFT ，使离散傅里叶变换在应用中更加重要。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，其优点是将信号的时域和频域都进行了离散化，便于计算机处理。
但实际使用中，一定要注意它的特点，例如对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起较大的误差。
因此掌握好这三种变换是学习好数字信号处理的关键。
本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 在下一章中讲述。
2.2 本章学习要点(1) 求序列的傅里叶变换—序列频率特性。
(2) 求周期序列的傅里叶级数和傅里叶变换—周期序列频率特性。
(3) 0()，()，()，1，cos()n N n a u n R n n δω，0sin()n ω和0j e n ω的傅里叶变换，02/ωπ为有理数。
(4) 傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
(5) 求序列的Z 变换及其收敛域。
(6) 序列Z 变换收敛域与序列特性之间的关系。
(7) 求逆Z 变换：部分分式法和围线积分法。
(8) Z 变换的定理和性质：移位、反转、Z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
数字信号处理第2章习题答案
求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。 用围线积分法求逆Z变换有两个关键。 一个关键是知道 收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系， 可以总结成几句 话： ① 收敛域包含∞点， 序列是因果序列； ② 收敛域在某 圆以内， 是左序列； ③ 收敛域在某圆以外， 是右序列； ④ 收敛域在整个z面， 是有限长序列； ⑤ 以上②、 ③、 ④均未 考虑0与∞两点， 这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键 是会求极点留数。
2.2 FT和ZT
（1） FT的逆变换为
用留数定理求其逆变换， 或者将z=ejω代入X(ejω)中， 得到X(z)函数， 再用求逆Z变换的方法求原序列。 注意收 敛域要取能包含单位圆的收敛域， 或者说封闭曲线c可取 单位圆。
例如， 已知序列x(n)的傅里叶变换为
求其反变换x(n)。 将z=ejω代入X(ejω)中， 得到 因极点z=a， 取收敛域为|z|>|a|， 由X(z)很容易得到x(n)=anu(n) 。
2.1.1
（1） 傅里叶变换的正变换和逆变换定义， 以及存在 条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理： 傅里叶变换的周期性 、 移位与频移性质、 时域卷积定理、 巴塞伐尔定理、 频 域卷积定理、 频域微分性质、 实序列和一般序列的傅里叶 变换的共轭对称性。
（3）Z变换的正变换和逆变换定义， 以及收敛域与序 列特性之间的关系。
2.1.2 重要公式
（1）
这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。 注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件， 即
（2） 若y(n)=x(n)*h(n), 则 这是时域卷积定理。
（3） 若y(n)=x(n)h(n), 则
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。 （4）
数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
xxxx大学实验报告学生姓名＿xxx＿学号＿xxxxxxx＿年级班级＿xxxxxxx＿实验项目＿xxxxxxxx＿实验时间＿xxxxxxxxx＿实验二一、实验目的:1.充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2.熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3.能够画出结果的图形。
二、实验步骤:1.用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2.编辑并生成函数sigadd.m(序列相加)function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = 在包含n1 和n2 的n点上求序列和% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1+y2; % 序列相加.3.编辑并生成函数sigmult.m(序列相乘)function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)*x2(n)% [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y = 在n区间上的乘积序列,n 包含n1 和n2% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘4.编辑并生成函数sigshift.m(序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0)% 实现y(n) = x(n-n0)% [y,n] = sigshift(x,m,n0)n = m+n0; y = x;5.编辑并生成函数sigfold.m(序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n)% 实现y(n) = x(-n)% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6.编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);title('序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);title('两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);title('两序列相加')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
数字信号处理问答1
数字信号处理问答11.六种窗函数：矩形窗；三角窗；汉宁窗；哈明窗，布莱克曼窗；凯塞窗。
2.离散傅里叶变换的对称性：a X(k)共轭对称，即X(k)=X*(N-k),k=0,1,2….,N-1b 如果x(k)是是偶对称序列，即x(n)=x(N-n),则X(k)实偶对称，即X(k)=X(N-n)c 如果实奇对称序列，即x(n)=-x(N-n),则X(k)纯虚奇对称，即X(k)=-X(N-k)3.u(n)和δ（n）的两种关系：δ（n）=u(n)-u(n-1);阶跃的导数是冲击。
4.因果稳定系统的因果性和稳定性：如果系统n时刻的输出指取决于n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入无关，则称为系统具有因果性质，即满足h(n)=0 n<0;稳定系统是指系统有界输入，系统输出也是有界的。
稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和。
5.窗函数设计FIR录波器的截断效应：1在理想特性不连续的点ω=ωc附近形成过度带。
2通带内产生了波纹，最大峰值在ωc-2π/N 处，喆就是对h(n)用矩形窗截断后，在频域的反应。
6.DFT,ZT,和FT之间的关系：序列x（n）的N点DFT是Z变换在单位圆上的N点等间隔采样，X(k)为x（n）的傅里叶变换X(ejw)在区间{0,2π}上的N点等间隔采样。
7.FT的对称性：序列分成实部和虚部两部分，是部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
8.数字信号中的三种基本运算：乘法，加法，单位延迟。
9.FIR线性滤波器的分类：h(n)=±h(N-n-1),+代表第一类线性相位滤波器，—代表第二类线性相位滤波器。
10.IIR系统的基本网络结构及其优点和缺点：直接型：优点：可以由标准形式或差分方程画出网络结构、简单直观；缺点：对于高阶系统调整零极点困难、对系数量化效应敏感度高、乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大。
级联型：优点：系统结构组成灵活、调整零极点容易、对系数量化效应敏感度低；缺点：存在计算误差积累、乘法运算量化误差在输出端的噪声功率大于并联型，但小于直接性。
信号的共轭
信号的共轭信号的共轭是信号处理中一个非常基础而又重要的概念。
在数字信号处理和模拟信号处理中，信号的共轭在很多不同的领域都有广泛的应用，被广泛使用于信号的分析，过滤和传输。
本文将介绍信号的共轭的概念、性质和应用，并分析其在信号处理中的重要作用。
一、什么是信号的共轭在信号处理过程中，常常需要对信号进行数学操作。
与连续信号不同，数字信号是离散的，因此在数字信号处理中，通常需要将信号的连续性质抛弃，而移向更为严谨的数学表达式。
在数字信号处理中，我们经常使用的表达式为离散傅里叶变换(DFT)和离散时间傅里叶变换(FFT)。
在计算傅里叶变换时，我们需要把信号分解成频谱。
信号的频谱可以用实部和虚部表示，其中，虚部通常称为信号的共轭。
具体来说，如果一个信号为$f(t)$，其中$t$为时间变量，那么其傅里叶变换为$F(\omega)$，其中$\omega$代表频率，$F(\omega)$可以表示为：$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t}dt $$在数字信号处理中，$F(\omega)$通常表示为：$$ F(k) = \sum_{n=0}^{N-1} f(n)e^{-i\frac{2\pi kn}{N}},k=0,1,\cdots,N-1 $$其中，$f(n)$表示具体的信号值，$k$代表数字频率，$N$代表信号长度。
在这个公式中，$e^{-\frac{2\pi kn}{N}}$是$twiddle$因子。
这种表达式中，我们会发现一个神奇的特性，那就是共轭对称的特性。
通常，我们用$\overline{z}$来表示$z$的复共轭。
如果用$\overline{F(k)}$来表示$F(k)$的共轭，那么我们可以得到一个非常重要的公式：$$ F(N-k) = \overline{F(k)} $$这个公式被称为共轭对称性质，是在信号处理中非常常见的性质。
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xxxx大学实验报告学生姓名＿xxx＿学号＿xxxxxxx＿年级班级＿xxxxxxx＿实验项目＿xxxxxxxx＿实验时间＿xxxxxxxxx＿实验二一、实验目的:1.充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2.熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3.能够画出结果的图形。
二、实验步骤:1.用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2.编辑并生成函数sigadd.m(序列相加)function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = 在包含n1 和n2 的n点上求序列和% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1+y2; % 序列相加.3.编辑并生成函数sigmult.m(序列相乘)function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)*x2(n)% [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y = 在n区间上的乘积序列,n 包含n1 和n2% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘4.编辑并生成函数sigshift.m(序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0)% 实现y(n) = x(n-n0)% [y,n] = sigshift(x,m,n0)n = m+n0; y = x;5.编辑并生成函数sigfold.m(序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n)% 实现y(n) = x(-n)% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6.编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);title('序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);title('两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);title('两序列相加')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
7.改变坐标尺度重新画图，使图形更加直观；8.在命令窗口打出x1,x2,y1,y2的值，并贴近实验报告；9.编辑并生成实现序列移位和折叠程序x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;[y1,n2]=sigshift(x1,n1,2);[y2,n3]=sigfold(x1,n1);subplot(3,1,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,y1);title('序列移位')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y2);title('序列折叠')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：折叠和移位要注意坐标尺度，注意移位和折叠的顺序对最终结果的影响。
10.在命令窗口打出y1,y2,n2,n3的值，并贴近实验报告；11.画出y3=2x1(2-n), y4=x1(3n)的图形，在命令窗口打出y3,y4的值，并贴近实验报告；运行以下程序得到y3:x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;[y1,n2]=sigfold(x1,n1);[y2,n3]=sigshift(x1,n2,-2);y3=2*y2;subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,y1);title('序列折叠')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,3);stem(n3,y2);title('序列移位')xlabel('n');ylabel('y2(n)');subplot(2,2,4);stem(n3,y3);title('序列y3')xlabel('n');ylabel('y3(n)');体会：要能够灵活运用移位和折叠，先移位后折叠，先折叠后移位得到的结果会不同，这就要注意确定好采用变化的方式，是先移位还是先折叠，之后把握好移位或折叠后坐标尺度的变化即可。
当然，此程序也可改为先移位后折叠的方式，只要把最关键的两句程序改为[y1,n2]=sigshift(x1,n1,2); [y2,n3]=sigfold(x1,n2);再改一下标题title即可。
运行以下程序得到y4：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;n2=n1/3;n3=fix(-2/3):fix(6/3);n3m=find(n1/3==fix(n1/3));my4=x1(m)subplot(3,1,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,x1);title('变化后')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y4);title('序列y4')xlabel('n');ylabel('y4(n)');体会：此段程序最关键在于n3=fix(-2/3):fix(6/3); n3 m=find(n1/3==fix(n1/3)); m 这几句程序的掌握，即选出除三后为整的n3及第几项满足除后为整的条件的值。
y3,y4的值：实验三一、实验目的:4.充分熟悉复指数函数exp的使用；5.熟悉复指数函数的实部、虚部、振幅、相位的计算；6.能够画出复指数函数实部、虚部、振幅、相位的图形。
二、实验步骤:10.用help查找exp函数的使用情况；11.编辑并生成函数exp.m(单位脉冲序列)n=[0:1:20];alpha=-0.1+0.5j;x=exp(alpha*n);subplot(2,2,1);stem(n,real(x));title('实部');xlabel('n')subplot(2,2,3);stem(n,imag(x));title('虚部');xlabel('n')subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('振幅');xlabel('n')subplot(2,2,4);stem(n,(180/pi)*angle(x));title('相位');xlabel('n')12.先运行exp.m, 画出图形，分析图形的结果。
13.当alpha=-0.1+0.5j时，计算x的共轭对称分量和共轭反对称分量，也分实部、虚部、振幅、相位分别画图。
共轭对称分量共轭反对称分量14.再改变alpha=1.5, alpha=-2, 画出图形，分析图形的结果。
体会：当alpha不含虚部时，复指数序列的虚部为零，相位也为零，而实部与振幅相等。
15.思考题：试用公式表示x=exp(alpha*n)的实部、虚部、振幅、相位。
X= e(a+bj)n=e an e bnj=e an(cos(bn)+jsin(bn))则e an cos(bn)为实部，e an jsin(bn)为虚部，e an为振幅，bn为相位。