高考弹簧问题
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题可以较好的培养学生的分析解决问题的才能和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长〔或压缩〕跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
〔1〕定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F〔也可认为大小等于弹簧受到的外力〕和弹簧的形变量〔伸长量或者压缩量〕x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
〔2〕劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之那么越大。
如两根完全一样的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；假设两根完全一样的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个局部受到的力大小是一样的。
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题
A Bv 0 AB 1如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A .l 2 ＞ l 1B .l 4 ＞ l 3C .l 1 ＞ l 3D .l 2 = l 42如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。
两小球均保持静止,突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为A ．a1=g a2=gB ．a1=2g a2=gC ．a1=2g a2=0D ．a1=0 a2=g3两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A 、m 1g/k 1B 、m 2g/k 1C 、m 1g/k 2D 、m 2g/k 24．两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，现在m 1上施加压力F ，．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2， 则所加压力F 应多大？g m m F )(21+>5一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
当N=0时，物体与平板分离6在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知m A >m B ，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度v 0向着A 物块运动。
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
高考二轮物理复习专题.弹簧问题(附答案)附参考答案
1专题 弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来， 因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F =kx ，其中x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F =kx 与形变量x 成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 -m 2g ／k 2＝m l g ／k 2．参考答案:C此题若求m l 移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
高考物理培优讲堂 弹簧类问题
常见弹簧类问题归类剖析一、“轻弹簧”类问题簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【12F F a m-= 1F 】二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【x xT F L=】三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）F k x ∆=∆ 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例3】如图3所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】（山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1五、与动力学相关的弹簧问题【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下六、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）【例6】如图6所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是Aa =与B a=【，1.5g 】图2图1图 3【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?【 k 1=100N/m k 2=200N/m) 】八、弹簧形变量可以代表物体的位移【例8】如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【()sin A B A F m m g a m θ-+= ()sin AB m m g d kθ+=】九、最大转速和最小转速问题【例9】 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为Ffm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？【12πk L F m L L fm ∆∆++()和12πk L F m L L fm ∆∆-+()】拓展：若盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W 匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？【)(02x L mw x k ∆+=∆】十、弹力变化的运动过程分析（弹簧振子振动模型）【例10】如图10所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?(此问自主招生选做)【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.图 8图 10两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
高考物理弹簧问题
弹簧类问题难点分析
3.位移与形变问题 • 例3.如图所示,两木块质量分别为 m1 和 m2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面的木块压在上面的弹簧上(但 不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢上 提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在 m 这个过程中,下面木块移动的距离为 k m1g/k1 A. B. m2g/k1 m m1g/k2 C. D. m2g/k2
Fmin=2ma Fmax=m(a+gsinθ)
思考： 1.如何求时间？ （S=at2/2 s=x0-x） 2. 如何求x0和x? （开始时,整体平衡求x0,分离时求x.） 3. A B在弹簧恢复原长时分离吗?.（不是） 4. 整体受哪几个力?AB各受哪几个力? 请列出牛顿第二定律,并进行动态分析, 临界条件分析 5.开始时,A受合力为零,则F作用A瞬间,A 受合外力为F,对吗? （错）
弹簧类问题难点分析 “位移与形变”练习 题
例2中，若上面木块与弹簧拴接, 下面弹簧与地不拴接,缓慢上提 上面的木块,当下面弹簧刚要离 地时，两木块位移大小分别是 m 多少?
1
h2=x2=(m1+m2)g/k2 h1=h2+(x1+x1′)=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)
k1 m2 k2
解：
弹簧类问题难点分析 位移与形变问题
• 本题是平衡问题，注意对象的选取 （隔离法与整体法） • 跟弹簧相连的物体的位移与弹簧的 形变有关，所以要确定弹簧初、末 状态的形变类型和形变大小，则位 移 h=︳x-x0︳ (或h=x+x0) • 上面物体的位移是多少？
h’=h+x1=m1g/k2+m1g/k1
t 2m( g a) ka
高考物理弹簧问题专题
弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是，F 的最大值是 。
3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F 所做的功。
4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态． （1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？F 图8 A B F图 9图76．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A 、B ，质量分别为2m 和m ，两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l ．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A 、B 的旋转半径r A 和r B ．7．（14分）如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 微点突破3 含弹簧的机械能守恒问题
在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力 提供加速度，有a1＝gsin 45° 在最低点，可知FT＝2mg 根据牛顿第二定律可知FTcos 45°－mgsin 45° ＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2 金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
系统机械能守恒 B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、
弹簧组成的系统机械能不守恒 C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小
√D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒
到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加 速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、 动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守 恒，故A错误； 从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、 地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； 到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误； 从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成 的系统机械能守恒，故D正确。
例3 (2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑
细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系
数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动
过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为 12k(l－l0)2 ，重力加速度为g，下列说法正确的是
当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受
力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧
的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有
2025高考物理 含弹簧系统的机械能守恒问题
2025高考物理含弹簧系统的机械能守恒问题一、多选题1．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的动能先增大后减小C．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小二、单选题2．一轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力）（）A B C D3．如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B 为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。
若A、B之间的，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为x力，下列说法正确的是（）A ．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B ．从最高点A 运动到最低点C ，运动员的机械能守恒C ．从B 点至C 点过程中，运动员在B 点时的加速度最大D ．蹦床的最大弹性势能是()mg x h ∆+三、多选题4．蹦极是跳跃者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。
某体验者质量为50kg ，在一次下落过程中所受弹性绳的拉力F 与下落位移x 的图像如图所示，不计空气阻力，210m/s g =。
下列说法正确的是（ ）A ．体验者下落过程的最大动能为41J 10⨯B ．体验者下落020m ~过程中机械能守恒C ．体验者下落2040m ~过程中处于失重状态D ．该过程中，弹性绳的最大弹性势能为4210J ⨯5．如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5m 的圆环顶点P ，另一端系一质量为0.1kg 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。
高考物理弹簧问题
冲刺高考物理弹簧问题弹簧问题的基本题型有以下几种：1．瞬间问题的分析。
注意：弹性绳与非弹性绳的区别2．求解与弹簧相连接物体涉及位移的物理量，基本方法是与弹簧相连物体的位移与弹簧的形变量的变化量有关，确定了弹簧形变的变化量问题也就解决了。
3．与弹簧弹力有关的动力学问题或平衡问题。
注意：弹簧是伸长还是压缩状态。
4．与弹簧相连接物体的运动。
要注意弹簧振子的模型。
5．相互作用过程及能量转化问题。
注意：(1)弹簧弹性势能与弹力做功的关系。
(2)弹簧形变量大小相同时，弹性势能相同(无论压缩还是伸长状态)1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 A 、g m kl 1μ+B 、g m m kl )(21++μC 、g m kl 2μ+D 、g m m m m k l )(2121++μ3．如图所示，质量为m 1的框架顶部悬挂着质量分别为m 2、m 3的两物体（m 2＞m 3）．物体开始处于静止状ＦF①② ③ ④态，现剪断两物体间的连线取走m 3，当物体m 2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于，框架对地面的压力等于4．如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
一、胡克定律
胡克定律是一个物理学定律，说明当一个物体被力拉伸或压缩时，它的变形量与力的大小是成正比的，可以用下面的公式表示：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
二、解题思路
对于高考中出现的弹簧问题，可以用胡克定律来求解。
例如，对于一个弹簧当它被应力拉伸Δx时，可以用胡克定律求出所施加的力F：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
三、实例演示
下面通过一个实例来演示如何用胡克定律来解决高考中出现的
弹簧问题：
假设一个弹簧的弹簧常数为k=3N/m，当它被应力拉伸Δx=2m时，求所施加的力F？。
高考物理复习：弹簧类问题
弹簧类问题一、选择题1．如图，足够长光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，小球上固定一个轻质弹簧，使得小球和弹簧在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A ．小球不一定可以达到出发位置B ．弹簧刚接触挡板时，小球速度最大C ．弹簧的最大弹力一定大于重力D ．小球向下运动过程中，加速运动时间可能等于减速运动时间2．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。
设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。
已知h 1 ~ h 4段图线为曲线，h 4 ~ h 5段为直线，下列说法正确的是（ ）A ．小球从最低点反弹上升的距离小于h 5B ．小球的高度为h 2和h 4时，弹簧的弹性势能相同C ．弹簧的劲度系数为3mg hD ．小球的高度为h 2时，动能为mg (h 5 - h 2)3．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。
开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d 。
现将滑块2从A 处由静止释放，经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。
已知滑轮与杆的水平距离为3d ，AC 间距离为4d ，不计滑轮质量、大小及摩擦。
下列说法正确的是（ ）A ．物块1和滑块2的质量相等B ．滑块2的加速度先增大后减小，最后减为0C ．滑块1、2组成的系统机械能先增大后减小D ．除A 、C 两点外，滑块1的速度大小始终大于滑块2的速度大小4．如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂于O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰好构成正三角形。
历年高考中的含弹簧类问题
1.（2008年全国卷Ⅰ）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做匀速运动2．（2010年全国卷Ⅰ）如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2．重力加速度大小为g。
则有（）A．a1=g，a2=g B．a1=0，a2=gC．a1=0，a2=g D．a1=g，a2=g3.（2011年全国卷Ⅰ）如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C 可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v0．求弹簧释放的势能．4．（2018年全国卷Ⅰ）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5.（2013年新课标2卷）某同学利用如图1所示的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p与小球抛出时的动能E k相等．已知重力加速度大小为g．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的（填正确答案序号）．A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离sC．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△xE．弹簧原长l0（2）用所选取的测量量和已知量表示E k，得E k=．（3）图2中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s﹣△x图线的斜率会（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图中给出的直线关系和E k的表达式可知，E P与△x的次方成正比．6．（2013年新课标2卷）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。
高考弹簧类问题大汇总
第一部分弹簧类典型问题一 弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
2、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得： E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度： h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
高考物理弹簧专题
高考物理弹簧专题第二轮重点突破(2)——弹簧专题连城一中林裕光1.(02广东)图中a.b.c为三个物块,M.N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图并处于平衡状态.A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态2．(04吉林理综)如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1.l2.l3.l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l43．如图所示,a.b两根轻弹簧系住一球,球处于静止状态.撤去弹簧a的瞬间,小球的加速度大小为a=2.5m/S2,若弹簧a不动,则撤去弹簧b的瞬间小球加速度可能为:A. 7.5m/S2,方向竖直向上.B. 7.5m/S2,方向竖直向下.aC. 12.5m/S2,方向竖直向上.D. 12.5m/S2,方向竖直向下.b4．如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了_0时,物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移_变化的图象,可能是( )5．(99)如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为A.m1g/k1B.m2g/k1C.m1g/k2D.m2g/k26．如图5所示,两物体A.B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上,现同时对A.B两物体施加等大反向的水平恒力F1.F2,使A.B同时由静止开始运动,在运动过程中,对A.B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)A.动量始终守恒;B.机械能始终守恒;C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大;D.当弹簧弹力的大小与F1.F2的大小相等时,A.B两物速度为零.7.如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是变力,在0.2s 以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值是,F的最大值是.8．为了测量小木板和斜面的滑动摩擦系数,某同学设计了如下的实验,在小木板上固定一个弹簧秤,(弹簧秤的质量不计),弹簧秤下吊一个光滑的小球.将木板连同小球一起放在斜面上,如图所示,用手固定住木板时,弹簧秤的示数为F1,放手后木板沿斜面下滑,稳定时弹簧秤的示数为F2,测的斜面的倾角为q,由测量的数据可以算出小木板跟斜面间的滑动摩擦系数是多少?)q9.质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中,如图14所示,在匣子的顶部和底部都装有压力传感器,当匣子随升降机以a=2．0m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N,底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m／s2)(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时,试确定升降机的运动情况.(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零,升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?10．如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上,此时弹簧的势能为E.这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻一起向下运动,但A.B之间并不粘连.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气阻力.求当物体A从距B多大的高度自由落下时,才能使物体C恰好离开水平地面?11.如图所示,A.B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上,A和B的质量之比为1:3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向的.大小为20N 的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度运动时,弹簧与杆夹角为53°(cos53°=0.6).求弹簧的劲度系数k为多少?12．在绝缘水平面上放一质量m=2.0_10-3kg的带电滑块A,所带电荷量q=1.0_10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B,质量M=4.0_10-3kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态,弹簧原长S=0.05m.如图所示,在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E=4.0_105N/C,滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞,设碰撞时间极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内),此时弹性势能E0=3.2_10-3J,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小不计,与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,g取10m/s2.求:(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v;(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.13．(8分)如图所示,质量均为m的两个小球A.B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定于竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为ω,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度为多大?14．(16分)在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了〝激光致冷〞技术,若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则〝激光致冷〞与下述的模型很类似.一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图15所示,以速度V0水平向右运动,一动量大小为P,质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一定时间△t,再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来.设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△t外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩.伸长的时间,求:(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量．(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．15．(20分)如图所示,A.B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物块C从A的正上方某位置处无初速释放与A相碰后,立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高H处释放,则最终能使B刚好要离开地面.若C的质量为,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少?1. A.D 2．D;3.B D 4.D ;5.C 6 AC ;7分析与解:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P 离开秤盘.此时P受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长.在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离:_=mg/k=0.4m因为,所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小,此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大,9．(1)当a=2m／s2竖直向下时,由牛顿第二定律,有F上+rng—F下=mam=0.5kg.当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时, F上=F下=5N由牛顿第二定律,对m有F上+mg—2F下=ma′a′=0所以升降机应作匀速运动(2)若F上=0,则F下≥10N,设升降机的加速度为a1,则:F上—mg=ma1a1=(F下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m／s2,故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动,加速度a≥10m／s2．10解析:设物体A从距B的高度H处自由落下,A与B碰撞前的速度为v1,由机械能守恒定律得v1=.设A.B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:Mv1＝2Mv2,解得: v2＝.当C刚好离开地面时,由胡克定律得弹簧伸长量为_=Mg/k,由于对称性,所以弹簧的弹性势能仍为E.当弹簧恢复原长时A.B分离,设此时A.B的速度为v3,则对A.B一起运动的过程中,由机械能守恒得: ,从A.B分离后到物体C刚好离开地面的过程中,物体B和弹簧组成的系统机械能守恒,即.联立以上方程解得:.11解:先取A.B和弹簧整体为研究对象,弹簧弹力为内力,杆对A.B支持力与加速度方向垂直,在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a ①2分再取B为研究对象,在沿F方向应用牛顿第二定律②2分联立①②求解得N由几何关系得弹簧的伸长量2分弹簧的劲度系数2分代入数据解得k=100N/m12解:(1)设两滑块碰前A的速度为v1,由动能定理有解得:v1=3m/sA.B两滑块碰撞,由于时间极短动量守恒,设共同速度为v解得:v=1.0m/s(2)碰后A.B一起压缩弹簧至最短,设弹簧压缩量为_1,由动能定理有:解得:_1=0.02m设反弹后A.B滑行了_2距离后速度减为零,由动能定理得:解得:_2≈0.05m以后,因为qE_gt;μ(M+m)g,滑块还会向左运动,但弹开的距离将逐渐变小,所以,最大距离为:S=_2+s-_1=0.05m+0.05m-0.02m= 0.08m13解析:设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为_,A.B两球受力分别如图所示,据牛顿第二定律得:对A球有:FT-F=mω2L………………2分对B球有:F= mω2(2L+_)-……………………2分其中F=k_FT= mω2L(1+) ,_=……………2分所以弹簧总长度为L’=L+_=L……………………2分14(1)设发生第一次作用后小车的速度为v1,由动量守恒定律,有(2)设发生第二次作用后小车的速度为v2,由动量守恒定律,有15．(20分)(1)开始时,木块A处于平衡,则k_1=mg(弹簧压缩)木块B刚好离开地面时,有k_2=mg(弹簧伸长)故木块A向上提起的高度为_1+_2= (4分)(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度v1= ①(2分)设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律,有mv1=2mv2,则v2= ②(2分)以后A.C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面,此过程中,A.C上升的高度为_1+_2=,由于最初弹簧的压缩量_1与最后的伸长量_2相等,所以,弹性势能相等,根据机械能守恒定律,有(_1+_2) ③(3分)物块C的质量为时,设距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面,则C下落h 高度时的速度④(2分)设C与A碰撞后的共同速度为⑤(2分)A.C碰后果上升高度(_1+_2)时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有(_1+_2) ⑥(3分)由以上各式消去(_1+_2)解得h=H(4分)。
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1.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运
动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹
簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.
2．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。
现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。
此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。
求：压力F在压缩弹簧过程中做的功W。
（提示：利用形变量相同时弹性势能相同。
）
3．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
4、如图所示，质量为M=2kg 的长木板上表面光滑，与水平地面的动摩擦因数为μ=0．2，在板上放有两个小物块，可看作质点，左边的小物块质量为m 1=1．5kg ，距木板左端s 1=8m ，右边的小物块质量为m 2=0．5kg ，与m 1相距s 2=4m 。
现敲击木板左端使其瞬间获得以10m/s 向右的初速度，求：
（1）初始时板的加速度?
（2）经过多长时间，板与m 1分离？
（3）木板运动多长距离后停止？5．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示．C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损
失）．已知A 、B 、C 三球的质量均为m ．求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度；
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．m 1m 2M
v 0
6．如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原基础上增加一定值。
右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v0匀速转动，水平部分长度L=9m。
放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量m A=m B=lkg。
现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带。
取g=10m/s2。
求：（1）A、B刚被弹开时的速度大小
（2）试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带。
要使二者一起滑离传送带，求P应给A至少补充的动能E与传送带速度v0的关系。
7．题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的
长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由
落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀
减速运动，且下移距离为2mg
k时速度减为0，ER流体对
滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
8．（1997年·全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下
端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示．一物块从钢板
正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运
动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，
它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢
板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O
点的距离．
9.如图所示，光滑水平面上有一质量M
＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一
段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左
侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨
道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车
右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定
状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。
整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；【7.5J】
（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；【2.0m/s】
（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．【0.5m】。