莆田市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2018-2019学年福建省莆田市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题含解析
2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．在等差数列中，如果，那么A ． 95B ． 100C ． 135D ． 80 2．已知等差数列中，，，则的值为A ． 15B ． 17C ． 22D ． 643．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．下列命题中正确的是A ． 若a b >，则ac bc >B ． 若a b >， c d >，则a c b d ->-C ． 若0ab >， a b >，则11a b< D ． 若a b >， c d >，则a b c d >5．已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为A ．B ．C ．D ．6．已知数列满足，且，则A ．B ． 11C ． 12D ． 237．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A ． 50 B ． 40 C ． 45 D ． 358．数列中，，则A ． 97B ． 98C ． 99D ． 100 9．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S = A ． 220 B ． 110 C ． 99 D ． 5511．等比数列{}n a 的前n 项和11·32n n S c +=+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 12．下列说法正确的是A ．没有最小值B ． 当时，恒成立 C ． 已知，则当时，的值最大D ． 当时，的最小值为2二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知321510,9S a a a =+=,则1a =_______．14．数列满足,则 __________.15．若x ，y 满足约束条件10,{30, 30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x −2y 的最小值为__________.16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知22a =,()1211n n n a a -++-=,则40S =______三、解答题 17．在等差数列中，，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和. 18．已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.19．如图所示，在四边形ABCD 中，,且(1)求的面积； (2)若,求AB 的长.20．本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？()22f x ax x c =++()1,2-- ()7f x >[]2,4x ∈()2f x t x -≤-t22．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，求的最大值2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)
永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。
赤壁市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
赤壁市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈2． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）5． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q6． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．7． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点9． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．y=x 3 B ．y=|x|+1 C ．y=﹣x 2+1 D ．y=2x10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形11．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣212．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .15．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．16．计算：×5﹣1= ．17．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题19．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g（），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．22．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．23．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．24．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．赤壁市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系. 2． 【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3． 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．4． 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．5．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D6．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：A．y=x3是奇函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数，∴该选项正确；C．二次函数y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选B．10．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S△ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A ．11．【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞） 故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 14．【答案】2e【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有 5y 2=5m得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．16．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．17．【答案】12-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 18．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x ＜2，方程x 2﹣（a 2+1）x+a 2=0的两个根为x=1或x=a 2，若|a|＞1，则q ：1＜x ＜a 2，此时应满足a 2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q ：x ∈∅，满足条件， 当|a|＜1，则q ：a 2＜x ＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．20．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分） ∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a = （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=． （12分） 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．∴g （x ）=e x．，f （﹣x ）=ln （﹣x ），则函数的导数g ′（x ）=e x，f′（x ）=，（x ＜0），设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，），则切线斜率k 2==，则x 1=1，k 2=e ，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．22．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．。
双阳区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
双阳区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．1122． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．(⎫⎪⎪⎝⎭D ．(3． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）6． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A．36种B．38种C．108种D．114种7．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定8．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B．C．D．9．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．2 C．D．10．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．11．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）12．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．已知z 是复数，若z+2i 为实数（i 为虚数单位），且z ﹣4为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若复数（z+mi ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．20．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．21．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．22．已知α、β、是三个平面，且c αβ= ，a βγ= ，b αγ= ，且a b O = ．求证：、 、三线共点．23．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α24．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．双阳区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 2． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 3． 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．4． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．5．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．6．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．7．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．8．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D10．【答案】B【解析】11．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．12．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．14．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．22．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为。
高邮市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
高邮市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=4． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5． 下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（ ）个{}0∅⊆A.个 B.个 C.个D.个6． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm8． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)811．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ12．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}二、填空题13．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥14．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1AP 15．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ． 16．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ．17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 18．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．21．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t =-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 23．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点．（1）求证：BD 1∥平面A 1DE ；（2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．24．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．高邮市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题． 2． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为p p q ∨p ⌝p q ∨p ⌝p ⌝假”时为真，必有“ 真”，故选B. p p q ∨考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.5． 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.6． 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．22． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称3． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）5． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=06． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．98． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．23．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．24．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．3． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 4． 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．5． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．6． 【答案】B【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B ．7． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2， 若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38， 解得m=10． 故选C8． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 11．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．二、填空题13．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．0,115．【答案】()【解析】16．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．18．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin b aB A =3sin sin 3A =，所以sin A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 20．【答案】【解析】解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．22．【答案】【解析】解：（I ）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ， 若m ，n ∈[50，60）时，只有xy 一种情况， 若m ，n ∈[90，100]时，有ab ，bc ，ac 三种情况，事件“|m ﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数． 所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 24．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，=1，两式相减得=0，∵P 是AB 中点，∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2， =k ， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l ：x+y ﹣3=0． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
双湖县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
双湖县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π6． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．8． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜39． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．11．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数12．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．6二、填空题13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ． 15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 18．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒） 16 14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．24．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c ∈R ）．（1）若函数y=f （x ）的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；（2）若f （x ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b 的取值范围．双湖县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3． 【答案】 B【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．7．【答案】A【解析】8．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．10．【答案】C11．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．二、填空题13．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．14．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．15．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．16．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ， ∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角， 设正方体的棱长为a ，则△A1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．17．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 18．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a 恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．20．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a ，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x ﹣0.8575；（3）要使y ≤10，则0.728 6x ﹣0.8575≤10，x ≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目． 21．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+， （3分） 即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）22．【答案】证明见解析． 【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明． 23．【答案】（1）()2f x x =；（2）1m -【解析】（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{22m x x m x g x mx x m x -+<=+-≥，，，，①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．24．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f （x ）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f （1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b ．令g （x ）=f （x ）+x+b=x 2+（2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1）x ﹣b ﹣1，∵关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b ＜，即实数b 的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1690)
铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°9． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．2011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2， 故选B ．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y+取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。
城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）2． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米 4． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 5． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）7． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣29． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=510．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位11．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201712．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．14．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC的面积为 ．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．18．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．23．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.24．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．2． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 3． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．4． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．7．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D8． 【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．10．【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．11．【答案】B【解析】12．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．14．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．15．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．16．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 17．【答案】5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．18．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.21．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…22．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m ＜1+．…23．【答案】（1）(8π+；（2）203π． 【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 24．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A 1O==，…（2分）∴+AD 2=AA 12，∴A 1O ⊥AD ．…（3分） 又A 1O ⊥CD ，且CD ∩AD=D ， ∴A 1O ⊥平面ABCD ．…（5分）（Ⅱ）解：过O 作Ox ∥AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz （如图）， 则A （0，﹣1，0），A1（0，0，），…（6分）设P （1，m ，0）m ∈[﹣1，1]，平面A 1AP 的法向量为=（x ，y ，z ），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．。
洋县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
洋县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1e xf x x =-+kA ．－1B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=4． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．635． 下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错7． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．9． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π1011．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是 ．15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．17．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．18．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题19．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．20．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；//MN ABCD（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．Q PC 120BAD ∠=︒PA =1AB =A QCD -21．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．22．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．（Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值． 23．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）； （Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．24．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+洋县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+l 1y kx =-C ()y f x =等价于方程在上没有实数解．假设，此时，．又函()0g x =R 1k >()010g =>1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没()g x ()0g x =R ()0g x =R 有实数解”矛盾，故．又时,,知方程在上没有实数解，所以的最大值1k ≤1k =()10ex g x =>()0g x =R k 为，故选C ．12． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ，∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题． 3． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程.4． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.6． 【答案】A【解析】解：由：“a ，b ，c 是不全相等的正数”得：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错．故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题． 7． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
荔城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荔城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部2． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞43． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）4． 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222=+--+y x y x 2=-y xA ．B ．C ．D ．12+122+122+5． 已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ． B ． C ． D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,56． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=17． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ． C ． D ． 31358． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ．B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=9． 命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0 10．已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(q p ∨⌝)(11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ． B ． C ． D ．10512030二、填空题13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =14．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．15．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．16．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．17．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．18．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ． 三、解答题19．（本小题满分12分）在等比数列中，．{}n a 3339,22a S ==（1）求数列的通项公式；{}n a（2）设，且为递增数列，若，求证：．2216log n n b a +={}n b 11n n n c b b +=A 12314n c c c c ++++< 20．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,121．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE22．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21x f x xe a =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤24．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的1(1)n n a b n =+n S {}n b n n S t <*n ∈N t 取值范围．荔城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．2．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半()()11122=-+-y x 径，，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.22211=--=d 12+考点：直线与圆的位置关系 15． 【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ． 7． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 8． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程.9． 【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 10．【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=11．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为ABCD 1S =26+2´´´1123+2+2622´´´´´，故选C．15=+4646101011326E VD CBA12．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500=考点：系统抽样二、填空题13．【答案】12-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．14．【答案】 0 ．【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．15．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3816．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．18．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】（1）；（2）证明见解析.131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；3339,22a S ==1,a q 1,a q 131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或（2）由于为递增数列，所以取，化简得，{}n b 1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭2n b n =，其前项和为.()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭A ()1114414n -<+考点：数列与裂项求和法．120．【答案】（1）；（2）.(][),06,-∞+∞ []1,0-【解析】试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上(][),06,-∞+∞ ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.10a -≤≤试题解析：（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞ 考点：不等式选讲．21．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数．理由：1+x ＞0且1﹣x ＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f （﹣x ）=log 3（1﹣x ）﹣log 3（1+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数.（2）g （x ）=log=2log 3，（5分）又﹣1＜x ＜1，k ＞0，（6分）由f （x ）≥g （x ）得log 3≥log 3，即≥，（8分）即k 2≥1﹣x 2，（9分）x ∈[，]时，1﹣x 2最小值为，（10分）则k 2≥，（11分）又k ＞0，则k ≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题． 23．【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x （）∞+∞（﹣，）【解析】试题分析：试题解析：（1），，()()()22211xx f x ex x e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数．()()21xf x x ea ∴=+-(),-∞+∞，，1a > ()010f a ∴=-<又，()1fa a =-=-，即，0,1>∴>0f>由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，()f x (),-∞+∞()00f f⋅<在上仅有一个零点。
荔城区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荔城区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．86402．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）3．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91524． 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）5． 函数y=2|x|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．9． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图10．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A∈12．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．14．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．17．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D ,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P18．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）三、解答题19．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．20．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3），（1）求f （51）﹣f （6）的值；（2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围． 21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．22．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？荔城区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C 2． 【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x [x ′lnx+x （lnx ）′]=x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小，故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 3． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x ，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于(||)f x ()f x y y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，()f x 一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值()f x ()f x ()f x 为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关()f x y 于轴对称翻折过来.y5． 【答案】B【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键． 6． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.7． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内，∴直线AB 上所有的点都在平面α内，∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上． 8． 【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1，故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ，则易知A 1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题． 9． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 10．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题． 11．【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.12．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B二、填空题13．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．14．【答案】 5 【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．15．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】 两条射线和一个圆 ．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．17．【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.18．【答案】 24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．21．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．． 23．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．24．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.。
涵江区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
涵江区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．2． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=3． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 4． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣37． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．8． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．±C． D．9． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 10．O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．211．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对12．下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y= C ．y=D ．y=二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．20．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．22．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．24．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.涵江区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A考点：复数运算． 2． 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x +y，∴x=﹣，y=， 故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．3． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题．4．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：=1×故选A．6．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．7．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减． 故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．8． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.9． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 10．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．11．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．12．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．二、填空题13．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．14．【答案】2【解析】15．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16．【答案】2，[1,)-+∞.【解析】17．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】15 (,)43 -三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）20．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||||16143||42m m m m +=+-=…………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分21．【答案】【解析】解：（1）∵y=x 2在区间[0，1]上单调递增．又f （0）=0，f （1）=1， ∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值22．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．23．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．24．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4e a ∈时，有0个公共点；当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21x h x e x =--，令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。
莆田市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
莆田市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．553． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、255． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>6． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭7． 某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．11B ．19C ．26D ．578． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 9． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．712．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．21．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．22．已知直线l ：x ﹣y+9=0，椭圆E ：+=1，（1）过点M （，）且被M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆E 上的一点，F 1、F 2是椭圆E 的两个焦点，当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E 有公共焦点，与直线l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．莆田市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f （x ）的图象可知f （x ）=当0＜2﹣x ＜1即1＜x ＜2时，f （2﹣x ）=2﹣x 当1≤2﹣x ＜2即0＜x ≤1时，f （2﹣x ）=1∴y=f （2﹣x ）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A 正确故选A ．2． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．3． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5AB ∴=，故选D.4． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 5． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>6． 【答案】A 【解析】考点：函数的性质。
云溪区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
云溪区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．02． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0} C ．0∈{0} D ．∅={0}4． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95． 设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）A ．B ．C ．6D ．56． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞17． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．58． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q12．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．15．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．16．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．18．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．三、解答题19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．20．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．21．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．24．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:1m≤云溪区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．2．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 3．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．4．【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B．5．【答案】B【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．6．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．9．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.log2log2log1logg x x x x考点：图象平移．10．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．12．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．14．【答案】 （ 1，±2） ．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．15．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．16．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 18．【答案】 5 ．【解析】二项式定理． 【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2项，利用（x）n （n ∈N +）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x ）n（n ∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =x n ﹣4r ，2≤n ≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n =2+…+=2=．22．【答案】【解析】【专题】概率与统计． 【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.24．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
荔城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荔城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13202． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．553． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）4． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜05． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．136． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 7． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 8． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 11．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =12．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．17．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．三、解答题19．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．21．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．22．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．荔城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B5． 【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】B7． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 8． 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x ﹣）]=sin （2x ﹣）；考察选项不难发现： 当x=时，sin （2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．9． 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．【答案】B 【解析】11．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 12．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B ， 故答案为B二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=015．【答案】（1，2）．【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．16．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．17．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．18．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．20．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），，）∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．24．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．。
涵江区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
涵江区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 4． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣26． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.7．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点8．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数11．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C．D．312．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，正方形''''O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]14．i是虚数单位，化简：=．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.20．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．21．（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算 的值．23．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1； （ 2）求证：AC 1∥平面CDB 1．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．涵江区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．2． 【答案】B 【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真， 故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．3． 【答案】D 【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 4． 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x ≠1}， ∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f （0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f （2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C ．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．5．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．6．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]7．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．10．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．二、填空题13．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．14．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．15．【答案】D【解析】16．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．17．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．18．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】20．【答案】【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = == = =，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]= ==，∵f （x ﹣2）==，∴f （x ﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0， 设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，则f （x ﹣2）=，即f （x ）=﹣＜0，设2≤x 1≤x 2≤3，则f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，f （x 2﹣x 1）＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=，∴f （x 1）＞f （x 2），即函数f （x ）在[2，3]上为减函数，则函数f （x ）在[2，3]上的最大值为f （2）=0，最小值为f （3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．21．【答案】（1）(][),06,-∞+∞ ；（2）[]1,0-. 【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞ ；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤. 试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞ ；考点：不等式选讲． 22．【答案】【解析】解：（1）==cos αtan α=sin α．（2）已知tanα=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．24．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．。
秀屿区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
秀屿区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化2． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x3． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）4． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种5． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．6． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位7． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．28． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣39． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 10．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β11．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）12．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．12二、填空题13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．17．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．18．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．三、解答题19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP22．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？23．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．24．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．秀屿区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．2．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．3．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．4．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A ．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．5． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 7． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A ．9． 【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.10．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．11．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．12．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．二、填空题13．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 14．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．15．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题17．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．18．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．化为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP 的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．20．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.21．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 22．【答案】【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分） ∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ， ∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．。
城厢区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
城厢区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣12． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-4． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π4B ．π6C ．π8D ．π105． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 6． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．7． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣88． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜310．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）A ．B ．C ．6D ．512．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=二、填空题13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．14．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．17．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为三、解答题19．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．20．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝12＋2c2－a2；22b（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．22．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？23．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．城厢区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．2． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2， 故选B ．3． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 4． 【答案】B 【解析】考点：球与几何体 5． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.6． 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7． 【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1）， 又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．9．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．11．【答案】B【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．12．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内14．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．16．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．17．【解析】18．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．三、解答题19．【答案】【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=从而由=得═=故A（2，﹣3）为所求．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．20．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．21．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC＝a2.法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c2＝AD2＋a 24－2AD·2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，② ①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22， 即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2. 法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B ＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24， ∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2. （2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35， 由余弦定理和正弦定理与（1）可得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，①2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534. 即△ABC 的面积为1543. 22．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．。
涵江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
涵江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}2． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4843． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．13 4． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20485． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．R B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）8．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）12．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．17．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]18．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.21．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．24．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．涵江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．2．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．3． 【答案】B 【解析】考点：函数值的求解. 4． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 5． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6． 【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．7． 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C8．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．12．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．14．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.15．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．16．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2117．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．18．【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭.（4分）20．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 21．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.22．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 23．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}； ②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．24．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．。
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莆田市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）2． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．43． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，4． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π5． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+6． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）7． 下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．∅={0}8． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 9． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +10．设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．1311．4213532,4,a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值二、填空题13．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ． 17．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．18．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．23．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.24．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则莆田市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．2．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．4．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．5．【答案】A试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.6． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞） 故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7． 【答案】C【解析】解：对于A ∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B 和C ，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C 正确； 对于D ，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．8． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C9． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 10．【答案】A【解析】解：∵P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．11．【答案】A 【解析】试题分析：2223534,4,5a b c ===，由于4xy =为增函数，所以a b >.应为23y x =为增函数，所以c a >，故b a c <<. 考点：比较大小． 12．【答案】 D【解析】解：∵在正方体中，AC ⊥BD ，∴AC ⊥平面B 1D 1DB ，BE ⊂平面B 1D 1DB ，∴AC ⊥BE ，故A 正确； ∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴EF ∥平面ABCD ，故B 正确；∵EF=，∴△BEF 的面积为定值×EF ×1=，又AC ⊥平面BDD 1B 1，∴AO 为棱锥A ﹣BEF 的高，∴三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值，故C 正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与D 1重合时sin α=，α=30°；当F 与B 1重合时tan α=，∴异面直线AE 、BF 所成的角不是定值，故D 错误； 故选D ．二、填空题13．【答案】314．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 15．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.16．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．17．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16） =（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2 =546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．三、解答题19．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2， 两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0，∴=，∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0），∴，化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2） 由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k 2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．22．【答案】证明见解析． 【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．23．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 24．【答案】 【解析】AB。