贵州省大石中学高一数学3月月考试题
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．4.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是.3.的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】由诱导公式易得A正确.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】,,.3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.4.化简（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数【答案】B【解析】，故是周期为的奇函数.6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【解析】四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，，.12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】二、填空题1.的值为．【答案】【解析】.2.已知向量，，若向量，则实数的值是.【答案】【解析】3.的值为．【答案】【解析】4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.【答案】①②③【解析】，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题1.已知，，求的值.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）的最大值为和最小值（3）【解析】解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；（3）因为，即，即.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.（2）.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，∴，则，∴，∵是偶函数，∴，又，∴，则．（2）由已知得，∵，∴，则，∴.5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】解：（1），，∵，∴，.（2），∵，∴，①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.。
贵州省高一下学期数学3月月考试卷
贵州省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·成安模拟) 已知，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）(2019·泉州模拟) 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合.若的终边经过点，则（）A .B .C .D .3. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·宁波期末) 已知空间向量 1，，，且，则A .B .C . 1D . 25. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .6. （2分）已知函数（其中，）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位7. （2分）若，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·扶风月考) 给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与( ＋ )2类比，则有( ＋ )2＝ 2＋2 · ＋ 2.其中结论正确的个数是（）．A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）一个周期内的图象如图，其中A（a，0），B（b，1），C（2π，0），且A，B两点在y轴两侧，则下列区间是f（x）的单调区间的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·江门模拟) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）cos300°的值是________12. （1分） (2019高一下·柳江期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为的CD中点，则 ________.13. （1分） (2018高一上·佛山月考) 函数的图象如右图所示，则的表达式是________.14. （1分）已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________三、双空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为________米．16. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么 =________。
贵州省高一下学期3月份月考数学试题
贵州省高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A . 390°B . 420°C . 450°D . 480°2. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .3. （2分）设tan(+)=,tan(-)=，则tan(+)的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知,,则的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）与400°终边相同的最小正角是________．6. （1分） (2018高一上·新宁月考) 已知扇形的圆心角为2rad，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm27. （1分） (2017高一上·天津期末) sin210°=________．8. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 化简： =________.9. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．10. （1分）已知sinαcosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值是________．11. （1分） (2019高一上·广东月考) 已知，则 ________.12. （1分）若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为________13. （1分）(2017高一上·定州期末) 已知，且满足，则________．14. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．15. （1分）已知，tan(α+)=，则sinα+cosα=________16. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）(2013·四川理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A ﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．18. （5分） (2019高一上·广东月考) 已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19. （5分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．20. （10分）(2018·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、都在单位圆上，，且 .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，且，求下列各式的值（1）（2）参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、答案：略。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若，且是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．3.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．B．C．D．5.幂函数的图象如图所示，则的值可以为（）A．1B．-1C．-2D．26.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（）A．b>0且a<0B．b=2a<0C．b=2a>0D．a，b的符号不定7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0<cos<cos1<cos30°B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°D．cos0>cos>cos30°>cos19.若（）A．B．C．D．10.若是关于的方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．11.设函数若方程有三个不同的实数解，求m的取值范围（）A．B．C．D．12.已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图象不可能是（）二、填空题1.已知角的终边经过点，则．2.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______．3.函数，则= ．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知（1）求的值，（2）求的值。
2.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）若，求值。
3.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．4.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．5.已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数，使得当时，的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
高一数学3月月考试题1 2
卜人入州八九几市潮王学校HYHY第二高级二零二零—二零二壹高一数学3月月考试题一选择题〔此题一共12小题，每一小题5分〕1．右面的三视图所示的几何体是()．A．六棱台B．六棱锥C．六棱柱D．六边形2．两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为()．A．1∶3 B．1∶3C．1∶9 D．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为()．4．A，B为球面上相异两点，那么通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()．A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或者无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，那么此几何体的直观图是()．6．垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能7.设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是〔〕A.π6B.π34C.π38D.π3328．以下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块一共有()．A．6块B．5块C．3块D．4块9．m，n为异面直线，m⊂平面ᾳ，n⊂平面，ᾳ∩＝l，那么()．A．l与m，n都相交B．l与m，n中至少一条相交C．l与m，n都不相交D．l只与m，n中一条相交10、某四面体三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.8B.2C.10D.8211、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此棱锥的体积为〔〕A、23；B223C2；D42312.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，假设AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，那么四边形EFGH是〔〕．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形二、填空〔此题一共4小题，每一小题5分〕13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，那么此球的外表积为___________14．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，那么这个棱柱的侧面积是__________15．以下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为．16．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，那么EF的长是．三、解答题17．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．圆柱外表积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积． 18.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,3AC =,4BC =,5AB =,点D 是AB 的中点. (1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB19．以下图是一个几何体的三视图(单位：cm)求这个几何体的外表积及体积.20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的外表积及体积．21．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，E 是PC 的中点．求证：PA ∥平面BDE ；22．如图，三棱锥S-ABC,SA=SB=SC,SG 为△SAB 上的高，D 、E 、F 为AC 、BC 、SC 的中点。
贵州省高一下学期数学3月月考试卷(II)卷
三、 解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2016高三上·湖州期中) 如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C： =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为 ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ，求 的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共55分)
D . +
2. （2分） 设 、 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在 中， ，若 为 的中点， 为 中点，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，AB=2BC=2， ，则△ABC的面积为（ ）
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 是否存在直线l，使得 • = ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19. （15分） (2017高一上·廊坊期末) 已知| |= ，| |=2，向量 与 的夹角为150°．
（1） 求：| ﹣2 |；
高一数学下学期第一次3月月考试题含解析 试题
2021-2021学年第二学期第一次月考试题高一数学一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕,,那么A. B.C. D.【答案】A【解析】利用数轴可得．应选A．的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理3.，那么的值是〔〕A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.，向量垂直，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示列方程，解得结果.【详解】因为向量垂直，所以，选A.【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：中，角所对的边分别为，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断各数取值范围，再根据范围确定大小关系.【详解】,选B.【点睛】比拟函数值的大小：首先根据函数的单调性，判断函数值的取值范围，再根据范围确定大小关系.7.在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )A. 50(1＋) mB. 50(1＋) mC. 50() mD.50() m【答案】B【解析】【分析】根据仰角与俯角概念列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】此题考察仰角与俯角概念以及解三角形，考察根本求解才能，属基此题.中，,那么的形状是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】因为,所以，因此或者，即的形状是等腰三角形或者直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．中，，又数列是等差数列，那么等于〔〕A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得等差数列公差以及通项公式，代入解得.【详解】设等差数列公差为，那么，从而，选B.【点睛】此题考察等差数列通项公式，考察根本求解才能，属基此题.中，，，是的中点，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设，那么选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.中，假设那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由得.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积〞，设的三个内角所对的边分别为，面积为，那么“三斜求积〞公式为,假设，，那么用“三斜求积〞公式求得的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据条件以及正弦定理解得值，再代入得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，从而的面积为，选D.【点睛】此题考察正弦定理以及新定义的理解，考察根本分析化解才能，属基此题.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.均为锐角，且满足那么________.【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角，且所以，因此【点睛】此题考察同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考察根本求解才能，属基此题.，那么不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】先根据分段函数分类讨论，解不等式可得结果.【详解】由题意得或者，所以或者，或者，即解集为.【点睛】分段函数的考察方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.的通项公式为，那么=________.【答案】【解析】【分析】先确定周期，再研究一个周期内和值变化规律，最后结合周期求结果.【详解】因为的周期为4，所以,因此.故答案为1009.【点睛】此题考察三角函数周期以及数列求和，考察根本分析求解才能，属中档题.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cos A=，cos C=，a=1，那么b=___. 【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适宜，或者是两个定理都要用，要抓住可以利用某个定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或者边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题.〔1〕求的最小正周期.〔2〕假设将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进展化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.试题解析：解：由题设可得〔1〕函数最小正周期为2〔2〕易知由值域为考点：1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.中，角所对的边分别为，且满足，．〔Ⅰ〕求的面积；〔Ⅱ〕假设，求的值．【答案】〔1〕〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用二倍角公式由可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积．〔2〕由〔1〕知，又，解方程组可得或者，再由余弦定理去求的值．试题解析：〔1〕因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积〔2〕由，且得或者由余弦定理得，故考点：〔1〕二倍角公式及同角三角函数根本关系式；〔2〕余弦定理．满足令。
高一下3月份月考数学试卷
第二学期高一年段月考数学试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题 每小题5分 共40分1．已知全集U ＝｛1 2 3 4 5｝ 集合M ＝｛1 3 5｝ C U N ＝｛3 4｝ 则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．｛1 2｝C ．｛1 5｝D ．｛1 2 5｝【答案】C【解析】利用集合补集和交集定义即可解题【详解】∵全集U ＝｛1 2 3 4 5｝ C U N ＝｛3 4｝ ∵N ＝｛1 2 5｝ ∵M ＝｛1 3 5｝ ∵M ∩N ＝｛1 5｝ 故选C2．已知向量→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） →AD ＝（－1 2m ） 若A C D 三点共线 则m ＝( )A ．32B ．23C ．－32D ．－23【答案】D【解析】根据→AB 和→BC 算出→AC 再根据向量的共线性质即可求解 【详解】∵→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） ∵→AC ＝→AB ＋→BC ＝（4 6＋m ） ∵A C D 三点共线 ∵→AC 与→AD 共线 ∵4×2m ＝－1×（6＋m ） ∵m ＝－23 故选D3．下列说法正确的个数为 ( )∵面积 压强 速度 位移这些物理量都是向量； ∵零向量没有方向；∵向量的模一定是正数； ∵非零向量的单位向量是唯一的A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【详解】∵错误 只有速度 位移是向量；∵错误 零向量有方向 它的方向是任意的；∵错误 零向量的模等于0；∵非零向量→a 的单位向量有两个 一个与→a 同向 一个与→a 反向 所以答案为0个 故选A 4．已知弧长为π3的弧所对的圆心角为π6则该弧所在的扇形面积为( )A ．3πB ．π3C ．2π3D ．4π3【答案】B【解析】由已知利用弧长公式先求出圆半径 由此能求出这条弧所在的扇形面积 【详解】∵l ＝αr l ＝π3 α＝π6∵r ＝2∵S ＝12lr ＝12×π3×2＝π3故选B5．在∵ABC 中 内角A B C 的对边分别为a b c 已知c ＝5 B ＝2π3 ∵ABC 的面积为1534 则b ＝( ) A ．73B ．7C ．63D ．6【答案】B【解析】利用三角形面积公式和余弦定理求解 【详解】∵c ＝5 B ＝2π3∵S ＝12acsinB ＝12a ×5×sin 2π3＝1534∵a ＝3∵由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝32＋52－2×3×5×(－12)＝49∵b ＝7 故选B6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数 f (x )＝f (x ＋4) 且f (－1)＝－1 则f (2020)＋f (2021)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据条件判断函数的周期是4 再利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可 【详解】∵f (x )＝f (x ＋4)∵f (x )是周期为4的周期函数∵f (2020)＋f (2021)＝f (2020＋0)＋f (2020＋1)＝f (0)＋f (1) ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数 ∵f (0)＝0 f (1)＝－f (－1)＝1∵f (2020)＋f (2021)＝f (0)＋f (1)＝1 故选C7．如图 圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器 也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据 它由“圭”和“表”两个部件组成 圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板 表是与圭垂直的杆 正午时太阳照在表上 通过测量此时表在圭上的影长来确定节令。
贵州省 高一数学下学期3月月考卷
下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为( )A B C D 【答案】2．过点的直线的倾斜角α的范围为，则m 值的范围为( )A ．m ≥2B ．-24≤≤mC ．D ．m ≤0或m ≥2.【答案】C3．设圆C 的方程为222220x y x y +---=，直线l 的方程为(1)10m x my +--=，圆C被直线l 截得的弦长等于( )A ． 4B ．C ． 2D ． 与m 有关【答案】A4．已知y x k kx y ,11,12时当≤≤-++=的值有正也有负，则k 的取值范围是( )A B CD 【答案】C5．已知点(3,2)P 与点(3,4)Q --关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．10x y -+=B ．0x y -=C ．10x y ++=D ．0x y += 【答案】C6．若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是( )A ．22(1)1x y -+=B C ． 2y x =D ．221x y -= 【答案】B 7．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)【答案】D8．已知直线与直线垂直，则的值是( )A ．2B ．－2C ．D ．【答案】C9．已知直线1260l ax y ++=：与22(1)10l x a y a +-+-=：，若21//l l ，则a =( ) A ．2 B ．21-或 C ．1- D ．2- 【答案】C10．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞-B ．(],1-∞-C ．(1,)+∞D ．[)1,+∞【答案】C11．△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线21:(sin )(sin )0l A x A y a +-=，22:(sin )(sin )0l B x C y c +-=的位置关系是( ) A ．重合 B ．相交C ．垂直D ．平行【答案】A12．过点2,A m -（）和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为( ) A ．8- B ．0 C ．2 D ．10 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是____________ 【答案】042=-+y x14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .【答案】 x 2+y 2=415．已知点()()1213A B --，，，在直线+2+=0x y a 的两侧，则a 的取值范围为 【答案】（-5,3）16．两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 . 【答案】]5,0（三、解答题 (本大题共6个小题，共70) 17．一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为 求圆的方程。
贵州省高一下学期3月份质量检测数学试题
贵州省高一下学期 3 月份质量检测数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019 高一上·淄博期中) 设集合“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件，集合，则“”是2. （2 分） 已知 cos（α﹣ ）= ，则 sin2α 等于（ ）A.B.﹣ C.D.﹣3. （2 分） (2018·南阳模拟) 已知 A.2，则（）B. C . -2D.-第1页共6页4. （ 2 分 ） 一 个 盒 子 中 装 有 4 张 卡 片 ， 上 面 分 别 写 着 如 下 四 个 定 义 域 为 R 的 函 数 ：， 现从盒子中任取 2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2017 高一上·红桥期末) 在 0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是________．6. （1 分） 已知 A 为△ABC 的内角，且 sinA= ， 则 A=________7. （1 分） (2018 高一上·哈尔滨月考) 若扇形的周长是 .，圆心角是 2(rad)，则扇形的面积是________8. （1 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，角 的终边与单位圆的交点坐标是，则________9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，则不等式10. （1 分） cos240°+tan315°的值为________．的解集为________．11. （1 分） (2017 高一上·江苏月考) 若在第________象限．12.（1 分）(2015 高三上·泰安期末) 若 α∈（0， ）且 cos2α+cos（ +2α）= ，则 tanα=________． 13. （1 分） (2017 高一上·启东期末) 求值：sin1440°=________．14. （1 分） (2019 高一下·余姚月考) 已知数列是等比数列，且第2页共6页，则________；设函数，记，则________.15. （1 分） 已知， tan(α+ )= ， 则 sinα+cosα=________16. （1 分） (2018 高一下·芜湖期末) 已知的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，则最小值是________．三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 若角 的终边上有一点 （1） 判断实数 符号，并说明理由；（2） 求的值.，且.18. （10 分） (2018 高二下·石嘴山期末) 已知函数（1） 求的单调递增区间；，.（2） 设△ABC 为锐角三角形，角 A 所对边，角 B 所对边，若，求△ABC 的面积.19. （10 分） (2015 高三上·上海期中) 已知，且．（1） 求 cos2θ 与的值；（2） 若，求 ϕ的值．20. （15 分） (2017 高一下·河口期末) 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21. （15 分） (2017 高二下·西华期中) 设 x，y 都是正数，且 x+y＞2．证明：有一个成立．第3页共6页＜2 和＜2 中至少一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、第4页共6页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、答案：略 18-2、答案：略19-1、第5页共6页19-2、20-1、 21-1、第6页共6页。
数学3月份
高一3月份数学月考试题一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分．1．向量(AB →＋CD →)＋(DE →＋BE →)＋EA →化简后为( )A.CE →B.BE →C.EC →D.EB →2．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A ． AB DC = B ．AD AB AC +=C ． AB AD BD -= D ．0AD CB += 4．如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA →外，与向量OA →共线的向量共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．下列关于向量的结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .其中正确的序号为( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(4)D ．(3)6．在下列判断中，正确的是( )①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A ．①②③B ．②③④C ．①②⑤D ．①③⑤A BD C7．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15,12)B ．0C ．－3D ．－118．若a ，b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A ．若向量a 与b 方向相反，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同B ．若向量a 与b 方向相反，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同C ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与a 的方向相同D ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与b 的方向相同9．已知向量a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 的值是( )A ．6B ．－6C ．9D ．1210．已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥ ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．设e 1与e 2为两不共线向量，AB →＝2e 1－3e 2，BC →＝－5e 1＋4e 2，CD →＝e 1＋2e 2，则( )A ．A 、B 、D 三点共线B ．A 、C 、D 三点共线C ．B 、C 、D 三点共线D ．A 、B 、C 三点共线12．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向13．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则( )A.EF →＝12(a ＋b ＋c ＋d )B.EF →＝12(a －b ＋c －d ) C.EF →＝12(c ＋d －a －b )D.EF →＝12(a ＋b －c －d )14．已知|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( )A ．[5,13]B ．[3,13]C ．[8,13]D ．[5,8]15．在▱ABCD 中，已知AC →＝(－4,2)，BD →＝(2，－6)，那么|2AB →＋AD →|＝( )A ．5 5B ．2 5C ．210 D.85二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，满分20分．16. 化简：AB AC BC -+= ____________17．已知AB →＝(2，－1)，AC →＝(－4,1)，则BC →的坐标为________．18．若|a |＝5，b 与a 的方向相反，且|b |＝7，则a ＝________b .19．设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝( )20. (4,3),(1,2),a b =-= 则223a a b -⋅= ___________三、解答题：本大题共6小题，21小题10分，22，23，24，25，26小题12分，满分70分。
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贵州省大石中学 2012-2013 学年度下学期 3 月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1．直线 kx y 2 0 与圆 x2 y2 9 的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】C2．过点 (1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为( )A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0 C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0【答案】A3．圆 x2 y2 ax by 0 与直线 ax by 0(a2 b2 0) 的位置关系是( )A．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相交且过圆心 【答案】BB． 相切 D． 相离4．已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 ．设该圆过点 (3，5) 的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为( )A．10 6【答案】BB． 20 6C． 30 6D． 40 65．过点（1，3）作直线 l ，若 l 经过点 (a,0) 和 (0, b) ，且 a, b N * ，则可作出的 l 的条数为()A． 1B． 2C． 3D． 多于 3【答案】D6．已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( )A． x 2 y 2 4(x 2)B． x 2 y 2 4C． x 2 y 2 2(x 2)D． x 2 y 2 2【答案】A7．设直线过点 (0, a) ,其斜率为1, 且与圆 x2 y2 2 相切,则 a 的值为( )A．± 2【答案】BB．± 2C．± 2 2D．± 48．若直线过点（1,2），（4，2+ 3 ），则此直线的倾斜角是(A．30° 【答案】AB．45°C．60°) D．90°19．从圆 x 2 2x y 2 2 y 1 0 外一点 P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )A． 1 2【答案】B10．若直线 ()B． 3 5C． 3D．02的倾斜角为 ，则它关于直线对称的直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C11．已知点 A(-1，1)和圆 C： (x 5)2 ( y 7)2 4 ，一束光线从点 A 经过 x 轴反射到圆周上的最短路程是( )A．10B． 6 2 2C． 4 6D．8【答案】B 12．已知 a, b 满足 a 2b 1 ，则直线 ax 3 y b 0 必过定点( )A． － 1 ， 1 6 2【答案】CB． 1 ， 1 2 6C． 1 ， - 1 2 6D． 1 ，－ 1 6 2第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13．一动圆过点 A（0，1），圆心在抛物线 x2 4 y 上，且恒与定直线 l 相切，则直线 l 的方程为。
【答案】 y 114．过点（—1,—2）的直线 l 被圆 x2y22x2y10截得的弦长为的斜率为____________．【答案】1 或 17 72 ，则直线 l15．直线 l 过原点且平分 YABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1, 4), D(5, 0) ，则直线 l 的方程为____________。
【答案】 y 2 x316．已知圆 C： x2 y2 4x 6 y 12 0 ，则过点 A（3，5）的圆的切线方程为【答案】 3x 4 y 11 0和x 3三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)217．已知方程 x 2 y 2 2x 4 y m 0 . (Ⅰ）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线 x 2 y 4 0 相交于 M，N 两点，且 OM ON（O 为坐标原点） 求 m 的值；(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.【答案】（Ⅰ） x 2 y 2 2x 4 y m 0 D=-2，E=-4，F= mD 2 E 2 4F =20- 4m 0 ， m 5x 2y 4 0(Ⅱ） x2y22x4ym0x 4 2 y 代入得5y 2 16 y 8 m 0y1y216 5，y1 y28m 5∵OM ON得出： x1x2 y1 y2 0∴ 5 y1 y2 8( y1 y2 ) 16 0m8 ∴5(Ⅲ）设圆心为 (a, b)a x1 x2 4 , b y1 y1 82525r4 5半径5(x 4)2 ( y 8)2 16圆的方程 55 5。
18．已知△ABC 的顶点 A 固定，其对边 BC 为定长 2a，当 BC 沿一定直线 L 移动且点 A 到直线 L 的距离为 b 时，求△ABC 的外心 M 的轨迹方程。
【答案】建立如图所示的直角坐标系设 A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0) ,外心 M(x,y)3x 线段 BC 的中点 P（x0，0），AC 的中点 Q（ 0 a ， b ）22BC (2a,0) , AC (x0 a,b) , PM (x xo , y)QM (x x0 a , y b) ,22有 BC PM ,且AC QM ，则有:x2 -a2-2by+b2=019 ． 平 面 上 有 两 点 A(1, 0), B(1, 0) ， 点 P 在 圆 周 x 32 y 42 4 上 ， 求 使AP 2 BP 2 取最小值时点 P 的坐标。
【答案】在Δ ABP 中有 AP2 BP2 1 (4OP2 AB2 ) ，即当 OP 最小时， AP 2 BP 2 取 2最小值，而 OPmin523 ， Px33 59 5,Py34 512 , P(9 ,12) 5 5520．已知以点 C(t, 2)(t R,t 0) 为圆心的圆与 x 轴交于 O、A 两点，与 y 轴交于 O 、 B t两点，其中 O 为坐标原点.(1）求证： OAB 的面积为定值；(2）设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M、N ，若| OM || ON | ，求圆 C 的方程.【答案】（1） 圆C过原点O ，OC 2 t 2 4 ． t2设圆 C 的方程是 (x t)2 ( y 2)2 t 2 4tt2令x0 ，得y10,y24 t；令y0 ，得 x10, x22t . S OAB1 OA OB 21| 24 t||2t|4 ，即： OAB的面积为定值.(2）| OM || ON |,| CM || CN |, OC 垂直平分线段 MN . kMN 2, koc1 ，直线 OC 的方程是 y 21 x. 2 2 1 t ，解得： t 2或t 2 . t2当 t 2 时，圆心 C 的坐标为 (2,1) ， OC 5 ，此时 C 到直线 y 2x 4 的距离 d 1 5 ， 54圆 C 与直线 y 2x 4 相交于两点．当 t 2 时，圆心 C 的坐标为 (2,1) ， OC 5 ， 此时 C 到直线 y 2x 4 的距离 d 9 55 圆 C 与直线 y 2x 4 不相交， t 2 不符合题意舍去． 圆 C 的方程为 (x 2)2 ( y 1)2 5 .21．设函数。
(Ⅰ）求 的单调区间和极值；(Ⅱ）若对一切，，求 的最大值。
【答案】（Ⅰ）当时，；当故在单调增加，在的极小值，极大值，时，；单调减少。
(Ⅱ）由知 即由此及（Ⅰ）知的最小值为 ，最大值为因此对一切，的充要条件是，5即 ， 满足约束条件，由线性规划得， 的最大值为 5．22．已知点 A (0, 3) ，点Ｐ是圆 x2 y2 2x 3 0 上的动点，Ｑ为线段ＡＰ的中点，当点Ｐ在圆上运动时，求动点Ｑ的轨迹方程．【答案】设 P(x0 , y0 ),Q(x, y)则x y 0 3 x0 2 y0 2即 xy00 2x 2y3…（*）∵在 P(x0 , y0 ) 圆 x 2 y 2 2x 3 0 上，∴ x02 y02 2x0 3 0 …（**）将（*）代入（**）得 4x 2 (2 y 3)2 4x 3 0化简得 x 2 y 2 x 3y 3 0 2动点 Q 轨迹方程为： x 2 y 2 x 3y 3 0 26。