13章、整式的乘除复习
《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 1、已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=， 列方程得：， 解得：， 则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
(4). ( x2 y6 )n 3(xy 3 )2n 2(xn y3n )2 解 : 原式 x2n y6n 3x2n y6n 2x2n y6n
6x2n y6n
(5). (0.125 )5 218
解 原式 (a2 1)(a2 1)(a4 1) (a4 1)(a4 1) (a4 )2 1 a8 1
14. 计算：(2a-b)2(b+2a)2
解 原式 [(2a b)(2a b)]2 [4a2 b2 ]2 16a4 8a2b2 b4
(11). (x 4 y 6z)(x 4 y 6z)
解 : 原式 [x (4y 6z)][x (4y 6z)]
x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
(12). (x2 32 )2 (x 3)2 (x 3)2
解
:
原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
整式的乘除运算复习学案
《整式的乘除》复习学案： 用字母可表示为 ◆练习：1、填空：X ·x 5= ；a ·a 2·a 3 = ； x n ·x 2= ； (-3)5×(-3)6= ；b 2m ·b m+1= ; (-x)2·x 3= ；(-a 2)·(-a)3= ; x 2n+1·x n+3= ；(b-a)3·(b-a)4 = 2、判断题：（正确的画√，错的在括号内改正）（1）a 3·a 2=a 6 （ ） （2）X ·x 3=x 3 （ ） （3）b 3·b 3=2b 3 （ ） （4）X 6+x 3=x 9 （ ） （5）y 3·y 4=y 7 （ ） 3m n a 2m+n = ；： 用字母可表示为◆练习：1、填空:(23)2= (b 5)5= (x 2n-1)3= [(-2)2]3= (-22)3= ；(a 4)2·(-a 2)3= ；(-a 3)2·(-a)3= ； (-x 4)5+(-x 5)4= ，(-x 2)2n-1= ；若 x n =3， 则x 3n=________.2、下列计算的结果正确的是（ ）A ．a 3·a 3=a 9B ．(a 3)2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．a 3·a 2=a 53、下列各式成立的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．(a+b)2=a 2+b 2C ．(a 3)n =a 3nD ．(-a)m =-a m4、试比较2100与375的大小．： 用字母可表示为◆练习：填空：(3x)2= (-2b)3= 421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝(-2xy 3z 2)4= ； (-3×103)3= ；20032002)21(2⨯= ： 用字母可表示为 （是正整数p a ,0≠） 零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ）。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除全章基础复习
第十三章《整式的乘除》上会中学 夏彪整式的乘除是在整式的概念、加减运算的基础上进行的，它是整个初中阶段乃至以后所有代数运算的核心部分，它由简到繁依次学习了幂的运算，进一步体会幂的意义，接着通过具体问题引入了整式乘法，通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的法则以及一些重要的公式（乘法公式）和整式的除法，然后探索乘法的逆运算，就引入了因式分解的问题．专讲一：幂的运算1．请同学们填写幂的运算法则（m 、n 为正整数，a 、b 为实数）：①=∙n m a a ；②n m a )(= ；③=n ab )( ；④n m a a ÷= （)0≠a ；⑤0a = ；⑥=-m a ．其中规定：0a =１（a ≠0）3．典例剖析例１．计算334)()(a a a -∙-∙分析：应先把底数分别是a 、－a 的幂化成同底数的幂，才能应用同底数的幂的乘法性质．解：原式＝334)()(a a a -∙-∙＝10334334)()(a a a a a a a =∙∙=-∙-∙评注：本题是直接考查同底数的幂的运算问题，但要注意注意幂的运算性质的成立条件，否则会出现错误！ 例2．已知3,2==n m a a，求n m a 2+-的值． 解：∵3,2==n m a a ，∴n m a 2+-＝n m a a 2∙-＝2992132)()(2121=⨯=∙=∙--n m a a 例3．3344554,3,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） （Ａ）b ＞c ＞a （Ｂ）a ＞b ＞c （Ｃ）c ＞a ＞b （Ｄ）a ＜b ＜c ．解：设法将a ，b ，c 的指数变成一样的，因５５，４４，３３的最大公约数是１１，故111155532)2(2===a ，111144481)3(3===b ，111133364)4(4===c ．显然，1181＞1164＞1132，故b ＞c ＞a ．选（Ａ）．评注：此两例逆用了①=∙n m a a n m a+；②n m a )(=n m a )(的性质，使问题得以简捷解决．例4．有一个同学，他不懂得指数的意义，把y x 92看成一个四位数2x9y ，说来也巧，结果完全正确，你知道x 、y 各是什么数吗？试试看！解：∵y x 92=2000+100x+90+y ，∴y 为偶数且y ≠0，又∵656194=，∴y ＜4，∴y=2∵292x 能被9整除，∴2000+100x+90+2也能被9整除．∵０≤x ≤９，∴x=5． 评注：本题是考查幂的运算法则的综合运用能力 专练一：1．已知31123x xx x a a =∙∙+，求a 的值．２．计算：23236])2([)3()2(a a a -+---．＝666611964964a a a a =+-3．2005200422+-等于 ．（Ａ）20042-；（Ｂ）20042；（Ｃ）20052-；（Ｄ）20052 4．已知2x+4y －5=0，求y x819的值． 专讲二：整式的乘法与乘法公式1．单项式的乘法运算法则：单项式与单项式相乘，把系数相乘、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意事项：（1）积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，然后再计算绝对值；（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉（4）单项式乘法法则对三个以上的单项式相乘同样适用．（5）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式．易错点：（1）为了防止出现把系数与指数混淆，把同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质混淆等错误，在初学时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算，熟练之后可省略．（2）在单项式计算比较复杂时，要注意运算的顺序：先乘方，后乘法，最后加减；（3）做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．2．单项式与多项式相乘运算法则：单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc ，这里a ，b ，c 和m 都表示单项式．注意事项：（1）要注意多项式的每一项都包括它前面的符号，符号问题是极易出错的问题；（2）注意单项式的符号．3．多项式与多项式相乘（多项式的乘法）运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加．注意事项：（1）切记不可漏项；（2）符号问题：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号；（3）掌握一些特殊类型的规律进行简便运算是非常重要的，如：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，这一特点要记熟，应用时极方便；（4）多项式乘以多项式的结果仍然是一个多项式．4．乘法公式（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+注意事项：（１）应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如222)(b a b a +=+， 222)(b a b a -=-，2222)(b ab a b a --=-等等．（２）注意乘法公式的灵活应用和逆应用问题．5．典例剖析例1．计算：（1）232(3)(7)ax a xy -；（2）322223()()32x y xy -；（3）522(410)(510)⨯⨯ 分析：此题可直接利用单项式乘以单项式法则计算，但是（2）、（3）小题要注意运算顺序．答案：（1）43221a x y -；（2）5632x y ；（3）1110． 评注：本题（2）、（3）是混合运算，一定要认真、仔细，否则易出错！例3．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m ／米2， 那么李叔叔至少需要花多少元钱？ 分析：求出厨房、卫生间、客厅面积即可． 解：（1）2a ·4b+a ·(4b-2b)+b ·(2)m ·11ab=11mab ． 答：至少需要11ab 平方米地砖；至少要花11abm评注：本题是整式的乘法在实际生活中的应用问题，要注意先理解题意，再列式计算． 例3．计算：)421)(214(22x x +-． 分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x 评注：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式．专练二：1．计算：（1）2(2)(31)x x x --+；（2）221(2)32ab ab ab - 2．计算：（1）(0.6-x)(1-x)；(2)(2x+y)(x-y)．3．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是（ ）．（A ）2()()V x a x b x =--（B ）()()V x a x b x =--（C ）1(2)(2)3V x a x b x =--（D ）(2)(2)V x a x b x =-- 4．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-5．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．专练三：整式的除法1．单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号． ⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式．⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏．⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里．特别是同级运算一定要从左至右，如：2111a a b a b b b b ÷⨯=⨯⨯=，而不是1a b a b÷⨯=． 2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加．注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同．⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定．3．零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1，即()010a a =≠．任何不等于0的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即1p pa a -=（0a ≠，p 是正整数）注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a ≠，是以上两法则成立的先决条件．⑵特别是在应用法则01a =时，不要看形式，要看实质，如()0224-就无意义．4．科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法．注意：⑴如0.021-可写成22.110--⨯，但不能写成32110--⨯，也不能写成10.2110--⨯，后两种形式均不符合科学记数法的形式．⑵法则中的正整数n 为该小数左边第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前面的那个零，如0.00072-第一个非零数7的前面共有4个零，所以40.000727.210--=-⨯．5．典例剖析例1：计算：⑴82a a ÷ ；（2）()312x x ÷- ；（3）()()63a b b a -÷- 解：⑴82826a a aa -÷== （2）()()3121231239x x x x x x -÷-=-÷=-=- （3）()()()()()63633a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-评注：：⑴法则m na a ÷中的底数可以是数、字母，也可是单项式、多项式．若是多项式，一定要指导它作为一个整体进行运算．⑵当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当n 为偶数时，()n n a a -≥．当n 为奇数时，()n n a a -=-，如()()33b a a b -=--；()()44b a a b -=-．例2：用科学记数法表示下列各数⑴104000000 ⑵0.000000104解：⑴8104000000 1.0410=⨯ ⑵70.000000104 1.0410-=⨯例3．⑴已知8m x =，5n x =，求m n x-的值． ⑵已知m x a =，n x b =，求23m n x-的值． 解：⑴m x a =，5n x =，85m n m n x x x -∴=÷=． ⑵()()232323m n m n m n x x x x x -=÷=÷，m x a =，n x b =，223233m n a x a b b -∴=÷=． 例4．阅读一段话，并解决后面的问题：观察下面一段数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．⑴等比数列5，-15，45，……的第4项是___________．⑵如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有21a q a =，32a q a =，43a q a =，……，所以21a a q =⋅，()23211a a q a q q a q =⋅=⋅=，()234311a a q a q q a q =⋅=⋅⋅=，……，n a =___________（用1a 与q 的代数式表示）⑶一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．解：⑴135- ⑵11n n a a q -=⋅ ⑶15a = 440a =专练三：1．计算：⑵()()126ab ab ÷；⑷222m m x x ++÷；⑹()()4233xy xy ÷2．用科学记数法表示下列各数：（1）0.00026- （2）0.000001253．已知36m =，92n =，求2413m n -+的值．专讲四：因式分解1．正确理解因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式．（2）注意事项：要正确理解分解因式的概念，必须注意以下几点：（1）分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成5a abc 就不是因式分解，因为25a bc 不是多项式；再如：把211x -分解为11(1)(1)x x +-也不是因式分解，因为211x-是分式，不是整式． （2）分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是因式分解，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．（3）分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：221(1)x x x x -=-就不是因式分解，因为21(1)x x -是分式，不是整式．2．搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如： ()m a b c ++ ma mb mc ++因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确．3．注意掌握分解因式的一般方法（1）提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．这种方法实质上是逆用乘法分配律．（2）运用公式法把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解，这种分解因式的方法叫运用公式法．（①平方差公式22()()a b a b a b -=+-，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 ②完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．4．注意分解因式的一般步骤（1）对于一个多项式，首先观察能否提公因式，再看可否利用公式法分解．（2）分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止．为了便于记忆请同学们记住以下“顺口溜”：“因式分解并不难，首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积”，请同学们还要注意“反复试”的目的，就一分解因式整式乘法直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查”．5．典例剖析例1．（2006年济南市中考题）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -共6种例如：2249a b -(23)(23)a b a b =+-．第二类直接用公式复杂一些的有： 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 也是6种：例如：21()x y -+[][]1()1()x y x y =++-+(1)(1)x y x y =++--．评注：本题是开放探索题，它主要考察学生灵活地进行因式分解的能力和发散思维能力以及综合运用知识的能力．例2．（2006年诸暨市中考题）如图1，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： ．分析：如何展示一个代数恒等式的几何意义， 又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式， 成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理，可列出22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-，或22()()4a b a b ab +--=． 评注：这是一道开放试题，突出考查数形结合的思想方法，这对开拓学生创新能力和发展学生的多向思维、求异思维能力，无疑有很好的导向作用．例3．（2006年浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么 称这个正整数为“神秘数”．如：22440=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？解：28=4×7=2286-；2012=4×503=22504502-所以是神秘数；（2）22(22)(2)4(22)k k k +-=+因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1 图１则22(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．评注：本题把因式分解知识根植于规律探索之中，新颖别致，趣味性强专练四：1．已知：x+y=1，那么221122x xy y ++的值是 ． 2．写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a 和b ，系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）．3．在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．5．阅读下列材料，并解答相应问题：初中代数课本中，有以下文字：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-＝222223x ax a a a ++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．（１）像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是 ； （２）这种方法的关键是 ；（３）用上面的方法把268m m -+分解因式．6．生产一批高为２００mm 的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（501±）mm ，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（π取３.１４）？ 参考答案专练一：1．解：由同底数幂的乘法法则得：31123x xa a =+++，∴3+a+2a+1=31，a=9． 2．解：23236])2([)3()2(a a a -+---＝6223266)2()1()()3()2(a a a a ∙-+∙--∙-3．解：原式＝2005200422+-=20042004200420042)21(2222=+-=∙+-，故选（B ）． 4．解：∵y x 819＝y x y x y x 424242333)3()3(+==，由已知2x+4y －5=0，得2x+4y ＝５，故y x 819＝y x 423+＝24335=． 专练二：1．答案：（1）32622x x x -+-；（2）232213a b a b -． 2．（1）20.6 1.6x x -+；（2）222x xy y --．3．应选（D ）．4．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-5．解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-专练三：1．（1）()()()126666ab ab ab a b ÷==；（2）()222222m m m m m x x x x +-+++÷==；（3）()()()()424222233339xy xy xy xy x y -÷===2．（1）40.00026 2.610--=-⨯；（2）60.00000125 1.2510-=⨯3．()()24241243333333m n m n m n -+=⨯÷=÷，36m =，()229332n n n ===，24124336227m n -+∴=⨯÷=专练四：1． 解：222211111()122222x xy y x y ++=+=⨯= 2．分析：这是一道开放型试题，答案不唯一，但要注意要求：①是含a 、b 的二项式；②这个二项式能先提公因式法，再用公式法分解，如：33()()a b ab ab a b a b -=+-等．3．分析：本题仍是一道开放型试题，答案不唯一，若241x +是完全平方公式222()2a b a ab b +=++中的22a b +，则所加的单项式是4x ±；若241x +是完全平方公式 222()2a b a ab b +=++中的22ab b +，则所加的单项式是44x ；另外题中的“一个整式的完全平方式”也包括单项式，所以添加的单项式还可以是－1，24x -，故所添加的单项式是4x ±、44x 、－1，24x -等中的任何一个．4．分析：按照题意，首先将234xy x -因式分解的结果是：(2)(2)x x y x y +-，若取x =１０，y =１０时，则各个因式的值是：x=１０，(2x+y)=３０，(2x-y)=１０，于是立即产生的密码是１０３０１０．5．解：（１）配方法；（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；（３）268m m -+＝226998(3)1(2)(4)m m m m m -+-+=--=--．6．解：最大容积差＝最大容积－最小容积＝２００225120049ππ⨯-⨯ 3200 3.14(5149)(5149)125600()mm ≈⨯⨯+-=．。
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘除-单元复习-讲义
永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a练习2：计算①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法 复习巩固例题精讲类型一 多项式除以单项式的计算 例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；练习： 计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)；(3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值3、测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ；(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(53xy 3)= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算:(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).4、拓展提高：（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
整式的乘除知识点及题型复习.docx
整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap（m 、 n 都是正整数） （m 、 n 都是正整数） （n 是正整数）（ a ≠ 0， m 、n 都是正整数，且 m>n ）（a ≠0）（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ） a 3 a 2 a 6（ B ） ( a 2 )3 a 5（C ） a 8 a 2 a 4（ D ） (ab 2 ) 2a 2b 4练习：10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。
aa 6 =123、3 3 =。
24、23(3)2=。
5、下列运算中正确的是（）A ． x 3y3x 6； B ． (m 2 ) 3m 5 ； C ． 2x21； ． ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是（）A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（ ）① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。
ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b 6 ，求 23 a 10 b 的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2 a 3b的值。
2、 已知 3m 6 ， 9n 2 ，求 32m 4n 1的值。
3、 若 am4 ， an8 ，则 a 3m 2n__________。
整式的乘除复习演示文稿
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
科学记数法
平方差公式 完全平方公式
多项式除以单项式
巩固训练
1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.
因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0
＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等 于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
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例题学习
【例】下列运算正确的是( )
(A)a2·a3=a6
(B)a3÷a2=a (C)(a3)2=a9
(D)a2+a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa5
第13章整式的乘除复习课件
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1
23
3
4
42
11311 5 3 2 8 3 8 24
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16 x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
19. 根据己知条件，确定m ,n 的 值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
解 25m 2 10n 52m 2 (2 5)n 52m n 21 n 57 24
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36y2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6 y)3 8x3 27 y3 125x3 216y3 243y3 117x3
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
11.
己知
x 1 3, x
求
x3
1 x3
的值.
解
x1 3 x
故
x2
2
1 x
1 x3
(x
1 )(x2 x
1 )(x 2 x
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们就对整式的乘除的知识点及常见题型进行一次全面的复习。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）比如：＄（3^2)＾3 ＝ 3^｛2×3} ＝ 3^6$3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾2 ＝ 2^2×3^2 ＝ 36$4、单项式乘以单项式系数与系数相乘，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
比如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5)×（x^2×x)×（y×y^2) ＝ 15x^3y^3$5、单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄m(a ＋b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc$例如：＄2x(x ＋ 2y 3z) ＝ 2x^2 ＋ 4xy 6xz$6、多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$比如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m ＞ n$）例如：＄6^5÷6^3 ＝ 6^｛5 3} ＝ 6^2$2、单项式除以单项式系数与系数相除，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
_整式的乘除_复习课件
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
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[单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [单选]如图：ABCD [单选,A2型题,A1/A2型题]抗酒石酸酸性磷酸酶染色阳性的是（）A.慢性淋巴细胞白血病B.淋巴肉瘤C.多毛细胞白血病D.尼曼-匹克病E.B淋巴细胞 [单选,B1型题]小儿前囟闭合过早见于哪种疾病（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 [名词解释]价格歧视 [单选,A2型题,A1/A2型题]溶血对血清中的酶活性影响最大的是（）A.LPSB.LDC.ASTD.AMYE.ALT [单选]泵的轴承箱的的温度要求不大于（）。A.65℃B.70℃C.80℃ [填空题]东方电机厂QFSN—300—2型汽轮发电机定子绕组冷却水进口温度异常，上限（）℃，下限（）℃，冷却水出口温度高于（）℃报警，电导率高于（）μS／cm排污、补水，高于（）μS／cm应考虑树脂再生。 [单选]左室后壁在M型超声上的表现是（）。A.左室后壁与室间隔呈同向运动B.左室后壁运动幅度大于室间隔C.舒张期左室后壁向前运动，室间隔向后运动D.左室后壁因受膈肌影响，运动幅度小于室间隔E.左室后壁舒张期与二尖瓣前叶呈同向运动 [单选]图示静定梁及Mc的影响线，当梁承受全长向下均布荷载作用时，则弯矩Mc的值为：()A.Mc>0B.Mc<0C.Mc=0D.Mc不定，取决于a值 [多选]以下各项线路布置时，须要短路保护和过载保护的是（）。A.架空线路敷设B.电缆线路敷设C.室内配线敷设D.室外线路敷设E.照明线路敷设 [填空题]橄榄球赛事中的六国赛包括（），（），（），（），（）和（）六个国家。 [单选]1991年5月7日，国务院发布（）标志着我国产品质量认证进入了法制化、规范化发展的新阶段。A.《中华人民共和国产品质量认证管理条例》B.《中华人民共和国认证认可条例》C.《产品质量法》D.《产品监督监察法》 [单选]关于入境展览品，以下表述正确的是：A.无需办理报检手续B.入境动植物展品免于检疫审批C.展览期间应接受检验检疫监管D.留购得展品无需重新办理报检手续 [单选,A2型题,A1/A2型题]原子能级与结合能的关系是（）A.原子能级是结合能的负值B.二者绝对值相等C.二者符号相反D.以上都对E.以上都不对 [单选]以下关于冠状动脉动脉瘤的描述哪项是正确的（）A.扩张部位的直径超过病变近侧和远侧正常或相对正常的血管直径平均值1倍B.扩张部位的直径超过病变近侧和远侧正常或相对正常的血管直径平均值1.5倍C.扩张部位的直径超过病变近侧和远侧正常或相对正常的血管直径平均值2倍D.扩张 [单选,A2型题,A1/A2型题]Graves病患者服甲巯咪唑后症状明显减轻，甲状腺明显增大，突眼加重，最可能是由于（）A.对抗甲状腺药物耐药B.无机碘供给不足C.合并甲状腺炎或甲状腺腺瘤D.甲状腺激素反馈抑制减弱E.血中TRAb明显减少 [单选]经济适用住房价格（）。A、由市（县）人民政府指导制定B、实行市场调节价C、由房地产开发商制定D、由国家限定销售价格 [单选]()是家长和幼儿园之间的桥梁，促进家园合作，体现幼儿园和家长的伙伴关系。A．咨询活动B．家长委员会C．家长学校D．电话联系 [单选,A1型题]让心理创伤患者学习正确地觉知和识别自己的情绪属于（）A.心理教育B.情绪情感的减压和调控训练C.认知重构D.创伤暴露和创伤加工E.促进未来安全和发展的技能训练 [单选]下列式子中，不正确的是（）A.R-S＝R-（R∩S）B.R＝（R-S）∪（R∩S）C.R∩S＝S-（S-R）D.R∩S＝S-（R-S） [问答题,案例分析题]某建设项目建设期为2年，生产期为8年。建设项目建设投资（含工程费、其他费用、预备费用）3100万元，预计全部形成固定资产。固定资产折旧年限为8年，按平均年限法计算折旧，残值率为5％，在生产期末回收固定资产残值。建设期第1年投入建设资金的60％，第2年投 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA的时间减影方式中没有（）A.连续方式B.脉冲方式C.路标方式D.常规方式E.双能方式 [单选]关于胰岛素代谢作用的叙述，不正确的是（）A.高浓度胰岛素刺激糖原分解B.胰岛素加速葡萄糖越过肌细胞膜的运转C.胰岛素增加某些氨基酸越过肌细胞膜的转运D.胰岛素促进蛋白质的合成E.高浓度胰岛素促进脂肪的Байду номын сангаас成 [单选]“寻人启事”写成“寻丫启事”易引起人们注意是利用刺激物的（）特点。A.强度B.持续C.活动D.对比 [单选]设在变形缝处附近的防火门，应设在楼层数较多的一侧，且门开启后（）变形缝。A．不应跨越B．严禁跨越C．不宜跨越D．可以跨越 [单选]高压供电系统中，计算时，基准电压一般取短路点（）。A.额定电压B.计算电压C.末端电压D.最小电压 [单选]下列有关行政法规制定程序的说法哪一项是正确的？（）A.行政法规的民族语言文本由国家民族事务委员会与国务院办公厅共同审定B.行政法规修改后，应公布新的行政法规文本C.国务院年度立法工作计划一经确定，应严格执行，不得改变和调整D.起草行政法规时，对涉及的有关管理体制 [单选]发生下列（）情况，商业银行不需向客户或对方银行承担赔偿责任。A、违反规定故意拖延支付、截留挪用资金，影响客户和他行资金使用的B、因清算账户头寸不足，导致排队支付指令未及时清算，延误客户和他行资金使用的C、未在规定时间内提出和答复业务查询，造成资金延误的D、因 [多选]左房室瓣口血流频谱的影响因素包括（）。A.性别B.年龄C.心率D.呼吸E.前负荷 [单选]温标有华氏温标、摄氏温标以及（）。A、基本温标B、通用温标C、标准温标D、开氏温标 [名词解释]吕德斯带 [填空题]洗液用到出现（）时就失去了去污能力，不能继续使用. [问答题,案例分析题]患者女性，25岁，玻璃划伤右腕部20min，创面有泉涌状出血，请你随救护车去现场做开放性伤口的止血包扎及急救处理。 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选,A2型题,A1/A2型题]眨眼反射可用来检查下列疾病，但除外（）A.特发性三叉神经痛B.面神经炎C.延髓受损D.吉兰-巴雷综合征E.视神经炎 [单选]对无排卵性功血病因的叙述，下列哪项是错误的？（）A.青春期功血是由于下丘脑-垂体-卵巢轴调节功能尚未健全而引起B.围绝经期妇女功血是由于垂体功能异常而引起C.育龄期妇女功血可因内、外环境某种刺激（如劳累、应激、手术、流产等）引起D.无排卵性功血时，异常子宫出血还可 [单选,A1型题]下列关于同一药品生产企业生产的同一药品，包装和标签不正确的是（）A.药品规格和包装规格均相同的，其标签的内容、格式及颜色必须一致B.药品规格相同，但包装规格不同的，其标签应当明显区别或者规格项明显标注C.药品规格不同，但包装规格相同的，其标签应当明显区 [填空题]消费者购买商品的决策活动有一个发生、发展和完成的过程。学者们提出了一个购买过程模式，即需要的认知、（）、比较评价、（）和购后评价五个阶段。 [单选]不能载货的专用作业车车辆按（）收费。A.行驶证上的总质量B.改为按总质量折半后吨位计量收费C.原核载质量D.计重收费
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整式的乘除复习题一、选择题1、下列运算正确的是（ ） A 、954aaa =+ B 、33333aaa a =⨯⨯ C 、954632aaa =⨯ D 、743)(aa =-2、=∙-nm a a 5)(（ ）A 、ma+-5 B 、m a +5 C 、 n m a +5 D 、nm a+-53、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mnm 2052- C 、22yx--D 、92+-x4、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D 、±30 5、用科学记数方法表示0000907.0,得（ ） A 、41007.9-⨯ B 、51007.9-⨯ C 、6107.90-⨯ D 、7107.90-⨯6、===+ba ba2310953，，( )A 、50B 、-5C 、15D 、b a +27 7、下列分解因式正确的是（ ）A.x 3－x ＝x(x 2－1)B.m 2＋m －6＝(m ＋3)(m －2)C.(a ＋4)(a －4)＝a 2－16D.x 2+y 2＝(x －y)(x ＋y) 8、下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①3a ＋2b ＝5ab ； ②4m 3n －5mn 3＝－m 3n ； ③3x 3·(－2x 2)=－6x 5； ④4a 3b ÷(－2a 2b)＝－2a ； ⑤(a 3)2＝a 5； ⑥(－a)3÷(－a)＝－a 29、其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、下列计算中正确的是 （ ）A ．5322aba =+ B ．44aa a =÷ C ．842aaa =⋅ D ．()632aa-=-11、如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A ．2bac ab bc ++- B ．acbc ab a -++2C ．2cac bc ab +--D ．aba bcb -+-2212、要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 13、计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A ）48－1； （B ）264－1； （C ）26－1； （D ）23－1 14、若16n m na a a ++= ，且21m n -= ，求nm 的值．（A ） 1 (B) 2 (C)3 (D)4 15、下列结论错误的是（ ）（1）1)1(0=--；（2）)0(2121≠-=--m mm；（3）1)1(1-=---； （4）)0(1)(22≠-=--x xx ；（5）)2()2(33----=--；（6）234169-⎪⎭⎫ ⎝⎛=(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 16、若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是(A) m>3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m<317、已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） (A)4 （B ）－4 （C ）94 （D ）－94二、填空题 1、计算：(π-3)0+(31)-2+27=＿2+|y+1|=0，则x 2004+y 2005=_____________．3、若a+1a=6，则a 2+21a= ． 4、已知a b=23，则a b b+=__________.5、若a a=2，则a __________；若a a -=2，则a __________。
6、用科学记数法表示:12.5毫克=_________________吨。
7、计算：（1）20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= （2）()[]52x --=（ ）8、 请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．9、(1) ( 23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
10、分解因式：=-+-ab ba 2122__________________________.11、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.12、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.13、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________ 14、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________15、如果()()63122122=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________. 16、_________________,,6,4822===+=-y x y x yx 则17、已知：________1,5122=+=+aaa a18、多项式5545yy x x n+-是五次三项式，则正整数n可以取值为 ．19、分解因式：aa 43-= ，222221yxy x+-= ．20、写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是___ ___． 21、已知8,6x y x y +=-=，求代数式2222x y x y ---=．22、如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是___ __三、解答题 1、化简（1）、()()（）··2421210353517223a b a b a b a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-(.)（2）、423324211322343a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()[]yx y x xy xy y x x 232223÷---（4）、()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+2、求()()x y x x x 2212-+-+的值，其中13,13-=+=y x3、若0136422=+--+b a b a ，求a+b 的值。
4、已知22+=n m ，22+=m n （nm≠），求332nmn m +-的值。
5、先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=6、已知a+b=1，ab=-12，求22ba +、a-b 的值。
7、已知x (x －1)－(x 2－y )＝－2．求222x y xy+-的值．8、已知2410a a --=，求（1）1a a-;(2)21()a a+．9、化简求值：()()233513+-÷+x xxx ，其中21-=x10、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-111、已知x-y=1,xy=3，求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值12、本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费．表示出应收费y 元的代数（1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），用x 式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？13、当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4a +6b+18有最小值？并求出这个最小值.五．分解因式：（1）、221625x y -（2）、14422+-xy y x（3）、62--x x（4）、652+-x x（5）、652--x x（6）、xxx 241023--（7）、x xx +-2369x（8）、2342121xx x+-（9）、1118122-+++n nn xxx(10)、2222a b a b -+-（11）、xyy y x x 444222-++-（12）、1222-+-y yx（13）、42441x x x -+-(14)、222224)(y x y x -+(15)、2)2()2(222----x xx x(16)、13-x（17）、44yx +。