11.2 反比例函数的图像与性质教案(3) (新版)苏科版
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质教学课件优秀教学案例
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生用自己的语言总结反比例函数的定义、图像与性质，检查学生对知识的理解和掌握程度。
2.教师归纳：教师对学生的总结进行归纳和点评，强调反比例函数的重点和难点，帮助学生形成知识体系。
3.合作交流：组织学生进行合作交流，分享彼此的学习心得和方法，培养学生的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.兴趣激发：通过丰富的教学手段，激发学生对反比例函数的兴趣，培养学生积极探究、主动学习的热情。
2.自信培养：在教学过程中，关注学生的个体差异，给予充分的鼓励和支持，使学生在克服困难中不断提升自信心。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质教学课件优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质为例，旨在探索如何在教学过程中有效地引导学生理解并掌握反比例函数的图像与性质。本节课的内容是在学生已经学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，旨在培养学生对函数图像与性质的认知，提高他们的数学思维能力。
反比例函数是数学中的重要概念，其图像与性质具有一定的复杂性。在教学过程中，我以教材为依据，结合学生的实际情况，制定了一系列教学策略，以帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的图像与性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图像与性质，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
3.组织学生进行合作交流，分享彼此的学习心得和方法，培养学生的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对反比例函数的兴趣，培养学生积极探究、主动学习的热情。
11.2反比例的图像及性质-苏科版八年级数学下册教案
变式：已知一次函数 y=x+m 与反比例函数
（
3）．
①求 a 的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
3 = a + m
解：①由题意得：
3
=
m +1 a
，
∴
a = 1 m = 2
∴a=1
）的图象在第一象限内的交点为 P （a，
②一次函数解析式为 y = x + 2
反比例函数解析式为 y = 3 x
原点成中心对称．
练习： 例 1：如果反比例函数 y = 1− 2m （m 为常数）的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是
x ____________。
y=2 变式 1：已知反比例函数 x ，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 (1，2)
B． y 随 x 的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
则下列各式中，正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2、设
A（
x
1，y
1 ），B（
x
2
，y
2
）是反比例函数
y
=
−2 x
图像上的任意两点，且
y
1＜
y
2
，则 x
1
，
x 2 可能满足的关系是(
3.点 A（-1,1）是反比例函数
的图象上的一点，则 m 的值为_____-2______
例 2：已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求：求 y 和 x 之间的函数关系式。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(3)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（3）一. 教材分析本节课是苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（3）”，教材在这一部分主要是让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的平移变换，并能运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义、图象与性质，对反比例函数有了初步的认识。
但部分学生对反比例函数图象的平移变换规律理解不透彻，运用反比例函数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解反比例函数图象的平移变换规律；2.掌握反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的平移变换规律；2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数图象的平移变换规律；2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解反比例函数的性质及其在实际问题中的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如反比例函数图象的平移变换动画、实际问题案例等；2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数图象的平移变换动画，引导学生回顾反比例函数图象的平移变换规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或板书，展示反比例函数的性质，并结合具体案例进行分析，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数图象与性质的问题，让学生进行独立思考和解答。
11.2反比例函数的图像与性质 教案苏科版数学八年级下册
11.2 反比例函数的图像与性质教学目标：1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．教学重点：分析并掌握反比例函数的性质．教学难点：理解反比例函数的性质．教学过程：一．复习巩固，升华旧知1.下列关系式中y 是x 的反比例函数的是 （ ）A ．x y 32=B ．212-=x yC ．4x y =D ．03=xy2.反比例函数6y x = 图像是_____________,图像的两支分别在第 象限； 反比例函数6y x=-的图象在第 象限． 二、合作交流，探究新知活动1．同学们，在上节课我们画出了反比例函数 114466y y y y y y x x x x x x==-==-==-、、、、、 的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 k y x =（k 为常数，k ≠0）的图像有什么特征？引导学生思考如下问题：（1）如何将这些函数分类，并说明分类依据？（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）函数图象的变化趋势如何？（3）反比例函数的图像与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？（小组讨论）设计思路：引导学生对函数图像进行分类讨论，让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．总结： 反比例函数k y x= (k 为常数，k ≠0)的图像是双曲线． 当k ＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．活动2．探索反比例函数图像的中心对称性：（1）点A （4 ，－2 ）在函数 8y x-=的图像上吗？写出点A 关于原点O 对称的点A ′的坐标，点A ′在函数8y x-= 的图像上吗？ （2）在函数8y x -= 的图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在这个函数的图像上吗？ 函数8y x -=的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上． 思考：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度，你有什么发现？总结：反比例函数的两支图像关于原点对称．活动3．反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？总结：反比例函数的图像是轴对称图形，有2条对称轴.设计思路：学生动手操作，探索反比例函数图像的中心对称性和轴对称性．培养学生勇于发表自己看法的能力． 形状所在象限增减性（在每一象限内)对称性与x 、y 轴是否相交 三．范例探究，应用新知例1 已知反比例函数k y x=的图像经过点A （2，－4）． （1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？例2 若点（-2，y 1）、（-1，y 2）（1，y 3）都在反比例函数4y x-=的图象上， 则下列结论正确的是（ ）A . y 1＞y 2＞y 3B . y 2＞y 1＞y 3C . y 3＞y 1＞y 2D . y 3＞y 2＞y 1四．当堂训练，巩固新知1．反比例函数m y x =的图象如图所示，以下结论正确的是 ____________ (填序号) ① 常数m ＜0；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.2.一次函数y =kx －k 与反比例函数y =k x 在同一直角坐标系内的图象大致( )3.已知反比例函数1y x=-的图象上有两点A （x 1，y 1)，B （x 2，y 2)，且x 1＜x 2， 那么下列结论中，正确的是（ ）A . y 1 ＜y 2B . y 1＞y 2C .y 1 ＝y 2D . y 1 与y 2之间的大小关系不能确定4.函数k y x=与y =x 的图象有交点， (1)求k 的取值范围____________；(2)若一个交点A 的坐标是（－3，－3），请直接写出两个图象的另一个交点B 的坐标.(0)k y k x =>(0)k y k x =<yx O五．反思小结，回味新知通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三 象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图 ，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
【新苏科版】八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(3)-教案设计
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案
《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考 以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？ 当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？ （先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法． 活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不 同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想． 活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像． （此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固 同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。
苏科版11.2反比例函数图像与性质课件(共3课时)
二、学情分析：
学生对画图已经积累了一定的经验，所以画 函数图像的过程不仅在于“画”，更在于“体 验”，为引导学生体会函数三种表示方法的联 系和转化积累经验，但对于八年级的学生，因 受年龄限制数形结合的抽像能力可能存在较大 差异，所以需要在教学中不仅关注教法，更要 关注学法指导。同时，因为反比例较为抽象， 所以学生学完性质直接应用的难度很大，这就 需要精心设计练习帮助学生理解和掌握反比例 函数的性质。
三、教学目标、重难点分析 知识目标： 1、能够画出反比例函数的图像并能根据图像说出性 质。 2、能利用反比例函数的图像和性质解决一些简单的 实际问题。 能力目标：培养学生的数学应用能力。 情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数 学 的好奇心和求知欲；增强学好数学的自信心，体现发 展性教学评价。 教学重点——反比例函数的图像和性质。 教学难点——反比例函数的图像和性质应用。 突 破 点——利用丰富的素材，充分感知，实现数学 化过程。
D、 m ＞ 5
2、已知函数 y 3 ，当x＜0时，函数图像在第 象限，y随x的增大而
9 3、反比例函数 y x
. 的图像上三个点的坐标为
A(-1,a),B(1,b),C(3,c),则a,b,c的大小关系是
1. 已知反比例函数 y
k x
和一次函数y=2x－1,其中
一次函数的图像经过（a,5）.
与y
号（填“同”或“异”）即该函数图像上每
一点的横坐标与纵坐标的符号都相______（填“同”
4 或“反”）。 那么 y＝－ x
呢？
k x k x
（3）一般地，当k＞0时，反比例函数y= 在第___象限。当k＜0时，反比例函数y= 在第___象限。
的图像 的图像
苏科版八年级下册数学《11.2反比例函数的图象与性质》(3)
15
10
5
14
������12
10 8 6
B
4 2
OC 5 2 4 6 8
P
10 ������
8
典型例题 ������ 6
例2.如图，平面直角坐标系中，
B A 点C是x轴上任意一点，AB∥ ������轴，
4 ������
分别交������ = 3（������＞0）、������ = ������
2
C4
A
15
6
4
1
20
25
B
30
2
2
4
1
������ 6 ������ 6
解决问题
5
4
������
如 图 ， ������ 、 ������ 两 点 在 反 比 例 函 数 ������ = ������1的图象上，������、������两点在
������
C k2
y= x
3
E
2
A k1
1
y= x
3
B
A
S= ������1 - ������2 2
221
C 5
O8
2
6
������4
4
6
2
8
S= 5 ������
������110 −������28
2
A
5
10
5 ������
10
C122
B
8
4
15 6
S=������20 4 1
−������22
2
25
O 5
������ 1 4
2
C3
3
2 4
苏科版初二下册数学 11.2 反比例函数的图像与性质 教案(教学设计)
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？三、自主展示1．说一说反比例函数y=x6的图象与一次函数63+=xy的图象有什么区别？2．根据你所画的反比例函数y=x6的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图y=x6-的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳一般地，反比例函数y=xk（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
理解识记，互相提问。
五、例题教学例1、y=（m－2）25mx-．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上（4）求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）学生尝试解题，师生共同纠错学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”。
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》》这一节的内容是在学生已经学习了比例函数、一次函数和二次函数的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数的概念，能够判断一个函数是否为反比例函数，以及能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容时，已经有了一定的函数知识基础，对于比例函数、一次函数和二次函数的概念和图象都有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和图象与这些函数有很大的不同，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳来理解反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.培养学生观察、分析和归纳的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念的理解。
2.反比例函数的图象与性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解反比例函数的图象与性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关教学素材。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质，引导学生思考：这些函数的图象与性质有什么共同点？有什么不同点？从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，让学生通过自己的观察和思考，理解反比例函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些具体的反比例函数问题，运用所学的反比例函数的图象与性质，从而加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的反比例函数的图象与性质，提高学生的应用能力。
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质(3)》参考教案
(1)求k、n的值；
(2)求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)求△POQ的面积．
四、自主拓展
4.已知反比例函数y1=－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1)求a与k的值；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(2)求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、y2和y3的大小．
2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。
【分析：由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图像法，利用图像观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决．】
课题
11.2反比例函数的图像与性质（3）
课型
新授
教学目标
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
重点
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
让尽量多的学生回答第2、3题
此题培养学生的发散思维和灵活运用知识解决问题的能力
学生独立思考并口答解题方法，以便及时巩固
推荐八年级数学下册11-2反比例函数的图像与性质教案3(新版)苏科版
11.2 反比例函数的图像与性质（3）学习目标：1．能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质；2．能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小．重点、难点：利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质．学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、若点A(7，y1)、B(5，y2)在反比例函数图像上，则y1和y2的大小关系为_________；2、反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是 .二.【问题探究】问题1：设菱形的面积是5c m2，两条对角线的长分别是x cm、y cm．（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像．问题2：已知反比例函数的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，的取值范围．问题3：若点（－2，y1）、（－1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，比较y1、y2、 y3 的大小关系。
三.【拓展提升】1、设函数y=（m－2）．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；个人复备个人复备（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．2、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）连接OA、OB，求三角形AOB的面积。
四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】。
苏科版数学八年级下册说课稿11.2反比例函数的图象与性质(3)
苏科版数学八年级下册说课稿11.2 反比例函数的图象与性质（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.2节的反比例函数的图象与性质（3），是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质和图象的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和图象，引导学生探究反比例函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质和图象有一定的了解。
但一部分学生可能对反比例函数的理解还不够深入，对反比例函数的图象与性质的内在联系还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过合理的教学手段，帮助他们理解和掌握本节课的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数的图象与性质的内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生运用已学的反比例函数知识解决问题，从而引出本节课的内容。
2.探究反比例函数的图象与性质：让学生观察反比例函数的图象，分析图象的形状、位置和变化规律，引导学生总结反比例函数的性质。
3.实例分析：通过分析一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，培养学生的应用能力。
4.小组合作学习：让学生分组讨论，共同探究反比例函数的图象与性质的内在联系，培养学生的合作交流能力。
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先积极思考、独立解题，再小组合作，归纳总结． 解： （1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半” ，得
引导学生根据实际问题的条 件确定函数的类型，并确定反比 例函数自变量的取值范围并画出
1 xy＝5 ． 2
，y 是 x 的反比例函数． x
正确的图像．体会该图像是双曲 线的一支．
4
11.2
教学目标
反比例函数的图像与性质（3）
1．能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质； 2．能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小． 教学重点 教学难点 利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质． 根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围． 教学过程（教师） 课前导学： 1．如图，是反比例函数 y ＝ 支． （1） 函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数 m 的取值范围． 学生复习、思考并解题． 学生活动 设计思路 引导学生复习反比例函数的 图像和性质，引发学生思考．
（2）根据题意，可知 x＞0． 反比例函数 y＝
10 （ x＞0）的图像是其在第一象限的一支． x
2
例 3
已知反比例函数 y＝
k 的图像与一次函 x
学生先独立思考后，写出解答过程，然后小组交流补充，形成完整 的有条理的解题过程． 解： （1）把 x＝－3 代入 y＝x＋1，得 y＝－2． 根据题意，可得反比例函数 y＝ 交点的坐标是（－3，－2） ． 把 x＝－3 、y＝－2 代入 y＝ 函数 y＝
m3 的图像的一 x
小组合作，互相评价．
y
O
x
2 x
2． 若点 A(7， y1)、 B(5， y2)在反比例函数 y＝
1
图像上，则 y1 和 y2 的大小关系为_________；
例题教学： 例 2 设菱形的面积是 5cm ， 两条对角线的长分 别是 xcm、ycm． （1）确定 y 与 x 的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． （用几何画板画出图形）
（用几何画板画出图形） 师生共同完善解题过程．
k k ，得 －2＝ ，即 k＝6． x －3
6 的图像如图． x
（2）由函数图像可知，当 x＜－1 时，－6＜y＜0．
3
练习：P132 练习 1、2．
独立完成，互相交流．
培养学生勇于发表自己看法 的能力．
学生自主小结． 课后作业： P135 第 4、5 题． 温故知新，练习提高．
引导学生掌握根据点的坐标 求函数表达式的一般方法，明白 函数图像在解题中的重要性，一
数 y＝x＋1 的图像的一个交点的横坐标是－3． （1） 求 k 的值， 并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当 x＜－1 时，
k 的图像与一次函数的图像的一个 切性质皆源于图像． x
y 的取值范围．