《相似图形》测考试试题四

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《图形的相似》达标测试卷

《图形的相似》达标测试卷（时间：80分钟满分100分）一、选择题（每道3分，共18分）1.如图，把其中的一个小正方形看作是基本图形，这个图形中不包含的变换是（）A .对称B .平移C .相似（相似比不为1）D .旋转2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与A B C △相似的是（）3.如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是（） A .A D A E A BA C=B .A E A DB CB D=C .ACAD BCDE = D .ACAE BCDE =4.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A .B .C .D .EABCD A . B .C .D .5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰56.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1,0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（） A .12a - B .1(3)2a -+C .1(1)2a --D .1(1)2a -+二、填空题（每道4分，共24分）7.若32=b a ，则：=+b b a ，=-ab a .8.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得cm OA 20=，cm A O 50='，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．9.如图，平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且ECAE =52,则：的面积的面积CDE AEF ∆∆= ，BF= .DBCA 第8题图E BAC D F10.如图，A B C △与A E F △中，A B A E B C E F B E A B ==∠=∠，，，交E F 于D ．给出下列结论：①A F C C ∠=∠；②D F C F =；③A D E F D B △∽△；④BF D C A F ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝，公共部分面积y 最大，y 最大值＝ .12.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．A BCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 第12题图第11题图第10题图三、解答题（6道题，共58分）13.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC .（2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.14．（本题8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件. （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足____________ ____ 或___________ ______，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，___________________________ ______．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．15.（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个EBACDFA'BC C'B'A点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．16.（本题10分）正方形A B C D 边长为4，M 、N 分别是B C 、C D 上的两个动点，当M 点在B C 上运动时，保持A M 和M N 垂直，（1）证明：R t R t A B M M C N △∽△；（2）设B M x ，梯形A B C N 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形A B C N 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时R t R t A B M A M N △∽△，求此时x 的值．17.（本题10分）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。

北师大八年级相似图形测试题

《相似图形》测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、（2006年宁波市）如图1，在△ABC 中，AB ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为．2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的．3、图2中，x= ．4、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条．5、已知M 是线段AB 延长线上的一点，且AM ：BM=7：3，那么AM ：AB=．6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为．7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和． 8、如图3，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= ．9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么 AB= ．10、如图4，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．一、选择题(每小题4分，共40分)11、（2006年，大连市）如图5，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（） A 、F B 、G C 、H D 、K12、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（） A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、（2006年天津）如图6，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知4a =5b =6c ，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）A 、6 B 、5 C 、4 D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2．A 、44.8 B 、52 C 、54 D 、4216、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB ∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD 的长应是（） A 、15 B 、30 C 、20 D 、10 1（） 30°45°x30°）（105图2ABC DF EH图3A BCDEGHF 图6AD 60°图8F D图9 B CDO12DE A BCFED 图417、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A 、25：1 B 、5：1 C 、1：25 D 、1：518、如图8，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长是（）A 、3 B 、4 C 、5 D 、619、一个钢筋三角架三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）种A 、一 B 、二 C 、三 D 、四20、如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（） A 、16225 B 、15256 C 、17256 D 、16289二、解答题（每小题7分，共35分） 21、（1）若b a =dc，判断代数式cd ab c a ++22-22db cd ab +++1值的符号（2）若c b a +=a c b +=b a c +，求abc a c c b b a ))()((+++的值．22、已知四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，且AB ：BC ：CD ：DA=20：15：9：8，四边形A ′B ′C ′D ′的周长为26，求四边形A ′B ′C ′D ′各边的长．23、如图10，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD 等于2m 的标杆，现测量者从E 处可以看到标杆顶点C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD=20m ，FD=4m ，EF=1.8m ，求树高．24、如11图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD（2）若AB=4，ABCD =3316，求AE 的长（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF 的长（计算结果可含根号） ABCDEF图10△ △CE图1125、如图12，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 上一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取E 点，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD ∽△DCE（2）设BD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式三、拓广探索题（共15分）26、（7分）已知，如图13，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明AB 1+CD 1=EF 1成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB ∥CD ，AB 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于F ，则（1）AB 1+CD 1=EF1还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．（2）请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明．27、（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为215 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD （AB ＞AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明） ABCDE图12A B CDEF图13ABC DE F图14ABC图1528、如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．29、如图Ⅰ，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 在BC 上，沿直线AD 将△ABC 剪开，将△ABD 的边AB 与AC 重合，拼在△ACE 位置得四边形ADCE （如图Ⅱ），连结DE 交AC 于F ．⑴你还能拼出哪些与图Ⅱ所示的不一样的四边形？试画出示意图进行说明．⑵在图Ⅱ中，当BD 长为1时，求AD 的长． ⑶在图Ⅱ中，设BD=x ，CF=y ，求y 与x 的关系．图Ⅰ 图Ⅱ相似图形整章测试题参考答案一、填空题 1～10 841 2 4 7：4 30 5，20 311+5 30 提示：4、如图1，过D 分别作BC 、AB 的平分线有两条，另外，作∠ADE=∠ABC 又一条，作∠CDF=∠ABC 又一条，共4条8、AB AE =BC EH =DC FD BF EH ++=EH EH 3=319、∵AB AC =AC BC =2BC ，又∵AB AC =215- ∴2BC =215- ∴BC=5-1 ∴AB=2+5-1=1+5 10、如题图：EF=DE=8-3=5 ∵EC=3，∴FC=4，易证△ABF ∽△EFC ∴BF ：3=8：4 BF=6 ∴S 阴影=21·6·8+21·4·3=30 二、选择题11～20 CACAC DAABC提示：18、∵△ABC 为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60°∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC ，∴△APB ∽△PCD ∴32：1=（AB-1）：AB ∴AB=3 20、∵AE 2+EF 2=42+32=52=AF 2∴∠AEF=90°，∴易证△ABE ∽△EFC ∴AB ：EC=4：3 设AB=x x ：（=4：3 ∴x 2=17256三、解答题21、解：（1）设b a =d c =k ，则a=bk ，c=dk ，代入，得，求值式=k d k b k d k b 222222++-2222d b kd k b +++1=k-k+1=1＞0，故所求式的符号为正（2）当a+b+c ≠0时，因为abc ≠0，所以由等比性质得：c b a c b a ++++)(2=c b a +=ac b +=b ac +所以a+b=2c ，b+c=2a ，c+a=2b ，代入得，求式=ba c 222⨯⨯=8A B C DE F 图1当a+b+c=0，a+b=--c ，b+c=-a ，c+a=-b ，代入所求式=abcb ac ))((---=-122、解：∵四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，且AB ：BC ：CD ：DA=20：15：9：8， ∴A ′B ′：B ′C ′：C ′D ′：D ′A ′=20：15：9：8设A ′B ′=20x ，B ′C ′=15x ，C ′D ′=9x ，D ′A ′=8x ，由四边形A ′B ′C ′D ′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=21 ∴A ′B ′=10，B ′C ′=7.5，C ′D ′=4.5，D ′A ′=423、解：如图2，过E 作EN ⊥AB ，交AB 于N 点交CD 于M 点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则CM=0.2 由CM ∥AN ，得△ECM ∽△EAN ∴CM ：AN=EM ：EN∴AN=CM ENEM ⨯=1.2∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3 所以树高为3m 24、证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAF=∠AED∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE ，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA ∴△ABF ∽△EAD （2）解：∵=3316，∴AB ·BE=3316，∵AB=4 ∴BE=334 ∴AE 2=AB 2+BE 2=42+（334）2 AE=338 （3）解：由（1）有EA AB =AD BF ，又AD=3，∴BF=EA AD AB ⨯=4×3×383=233 25、（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC ，∴△ABD ∽△DCE (2)解：∵△ABD ∽△DCE ，∴CD AB =CEBD∴AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=2，CD=2-x ， ∴x -21=CEx∴CE=2x-x 2∴AE=AC-CE=1-（2x-x 2）=x 2-2x+1 即y=x 2-2x+1（0＜x ＜2）四、拓广探索题 26、（1）解：成立，证明如下 AB CD E F 图2 △ △ MN ABGEF H DCK图3两式相加，得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB BF DF +=DBDB=1 ∴EF ·CD+EF ·AB=AB ·CD ，两边同除以AB ·CD ·EF 得AB 1+CD 1=EF1（2）解：BDAS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1证明如下：作AG ⊥BD 于G ，EH ⊥BD 于H ，CK ⊥BD 交BD 延长线于k ，由平行线性质得：AG EH =DA DE =DB DF ，CK EH =BC BE =BDBF所以AG EH +CKEH =1，∴AG BD ⨯211+CK BD ⨯211=EH BD ⨯211∴ABDS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆127、解（1）以AD 为边可作出两个正方形AEFD 与AE ′F ′D ′（AB ＞AD ），如图4所示（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，理由如下：设AB=a ，AD=b （a ＞b ），则BE=BA+AE=a+b ，BE ′=BA-E ′A=a-b ，由ABCD 为黄金矩形，得a b =215- ∴BE BC =b a b +=a b ÷（1+a b ）=215-÷（1+215-）=253-≠215- ∴矩形EBCF 不是黄金矩形矩形E ′BCF ′是黄金矩形证明：如图4，∵BC B E '=b b a -=（1-a b ）÷a b =（1-215-）÷215-=215- ∴E ′BCF ′是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形．A B CD E E ’ 图4。

第四章相似图形测试题

图７
三、解答题（４共０分）
．
ｃ
图８
２．８）图９梯形ＡＣ中，Ｄ∥ＢＥ是Ａ１（分如，ＢＤＡＣ，Ｂ上的一点，ＦＣ并且Ｅ＃Ｂ，
将梯形ＡＣＢＤ分成的两个梯形ＡＦＥＣＥＤ、ＢＦ相似，Ａ４Ｂ９求Ａ：Ｅ．若Ｄ＝，Ｃ＝，ＥＢ
（Ａ）ＡＡ肋 △Ａ∞
）
ＣＥＢＤ
（ＡＡＢ △ＡＢ）Ｅ
（ △ ＢＥ △ＡＥＣ）ＡＣ（ △ ＥＡＤＣＤ）ＣＡ
图１
３梯形ＡＣ．ＢＤ中，Ｂ／ＣＡＢＡ／Ｄ，Ｃ、Ｄ相交于０，下面所列比例式中，错误的有（
ＡＢＡＤ
—
）个
ＡＯＢＯ
ＡＯＢ０
Ａ０ＤＯ
ＣＤ
● ●
；
丽；
；一ＢＯ
（３Ｂ）
‘
（）Ｃ２（１Ｄ）
Ｃ
（４Ａ）
４如图２在平行四边形ＡＣ中，为Ｃ中点，Ｅ交Ｂ．，ＢＤＥＤＡＤ
（）对Ａ１
（３对Ｃ）
）
（）Ｂ２对
（４对Ｄ）Ｂ
９如果．
＝
＝
＝Ｉ且。＋ ≠０则ｋ的值为（｝ｉ，＋６ｃ．
）
图３
（－Ａ２）１－
（０１８Ａ）．６
（÷ Ｂ）
（）．８Ｂ６１
（扣一ｃｌ）
（）．２Ｃ３８

第四章《相似图形》单元测验卷

第四章《相似图形》单元测验一、选择题:（3分×10=30分）1．若32=yx，则3x－2y=（） A．3 B．2 C．1 D．02．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2：1 B．1：50000 C．1：2 D．50000：13. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4 C、、36. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C走向路灯B D，当他走到点P时，发现身后他影子的部刚好接触到路灯A C的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m7. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:68. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9．如图所示，给出下列条件：①B A C D∠=∠；②A D C A C B∠=∠；③A C A BC D B C=；④ABADAC∙=2．其中单独能够判定A B C A C D△∽△的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB B．CB2=AC·AB C．AC2=CB·AB D．AC2=2BC·AB二、填空题：（4分×5=20分）11、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.12. 已知,32===fedcba则fbea++=___________.13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmO A AA'==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．14. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝___________ cm时，△ACD∽△ABC.15. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________.三、解答题：(共50分)16.（9分）如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC.（第4题）A．B．C．D．DBA第14题第13题第15题DCBA（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（1）求AB 的长；（2）求CD 的长；（3）求∠BAD 的大小.17.（7分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中．．．画出．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1．18.（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形的长PN 是宽PQ 的2倍，求长、宽各是多少？19.（12分）已知：R t O AB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为O B 的中点，点C为折线O A B 上的动点，线段PC 把R t O AB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与R t O AB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．20.（12分）如图, △ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.（1）△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.附加题：21.（10分）在R t ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在B C 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）．如图，若点D 在线段B C 上运动，D E 交A C 于E ．①求证：A B D D C E △∽△；②当AD E △是等腰三角形时，求A E的长．(第19题图)45A B DC E（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，，∵AP+BP=AB，∴=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，则△OC1P∽△OAB．点C1坐标是（3，0）．（2分）过P作PC2⊥AB，垂足是C2，则△PC2B∽△OAB．点C2坐标是（6，4）．（4分）过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），则△C3PB∽△OAB，∴．（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，∴，．（8分）∴．（9分）符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）．（10分）解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，又AD=DE，知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2，故BD=CE=2$\sqrt{2}-2$，所以AE=AC-CE=4-2$\sqrt{2}$．（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=1．。

四相似图形测试题附标准答案

命题人单位：十里铺中学姓名：马晓梅评价等级：优良达标待达标（时间：90分钟；满分：100分）一．精心选一选：（每小题3分，共30分）.1.如图1，已知直角三角形地两条直角边长地比为a∶b= 1∶2,其斜边长为45cm，那么这个三角形地面积是（）cm2.A.32B.16C.8D.4图1 图22.如图2，等腰梯形ABCD地周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形地中位线地长是（）cm.A.72.8B.51C.36.4D.283．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB，点P是它地黄金分割点，AP>BP，设以AP为边地正方形地面积为S1，•以PB、AB为边地矩形面积为S2，则S1与S2地关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′地度数等于( )．A.55°B.100°C.25°D.30°6.△ABC 地三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′地两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′地第三边地长应等于( )．A.22B.2 C.2D.22 7.下列各组图形中有可能不相似地是（）．A.各有一个角是45°地两个等腰三角形B.各有一个角是60°地两个等腰三角形C.各有一个角是105°地两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2，则这块区域地实际面积约为（）平方千米．A.2160 B.216 C.72 D.10.729.如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 地中点，△ADE 和四边形BCED 地面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 地值为（）A.21B.41C.31D.32图3 图410.如图4，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC地中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽地比为（）A.2∶1B.3∶1C.2∶1D.4∶1二．耐心填一填:（每空3分，共30分）.1.在一张地图上，甲、乙两地地图上距离是3 cm,而两地地实际距离为1500 m，那么这张地图地比例尺为________.2．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB地比是______.3.相同时刻地物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上地影长是50米，同时高为1.5米地标竿地影长为2.5米，那么这根电线杆地高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′地相似比等于1，则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.6.如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上地点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加地条件是_____________（只需填上你认为正确地一种情况即可）.7.两个相似三角形地相似比为2∶3，它们周长地差是25，那么较大三角形地周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似地三角形，如果面积缩小到原来地2倍，那么边长应缩小到原来地________倍.9.如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.10.如果梯形地中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段地比是2∶1，则梯形两底地长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中地x：（每题4分，共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3，有一个半径为50米地圆形草坪，现在沿草坪地四周开辟了宽10米地环形跑道，那么：（1）草坪地外边缘与环形跑道地外边缘所成地两个圆相似吗？（2）这两个圆地半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似地△A′B′C′地最长边为40 cm，求△A′B′C′地其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上地面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点地坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后地△DEF与△ABC对应边地比为2∶1.并求出放大后地三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷），检测时间是90分钟，试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识地认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度地具体要求，结合自己平时教学地实际及学生地接受能力，特将本套试题地难度设置为：简单题占60%，中等题占30%，难题占10%，试题难度系数为：0.6，符合新课程标准要求，主要有以下意图：1．考查学生对双基知识地掌握，使学生掌握有关相似图形地基础知识与基本技能，试题大多来源于教材，但又高于教材，主要考察学生对所学知识地灵活应用，促进学生地自主学习能力.2．从学生实际出发，紧密结合学生对现实生活图形地认识，从概念地考查到性质地活用，结合生活中利用黄金分割地效果，考查学生对知识地活用，注重学生应用能力地培养.3．考查学生对数学知识地综合应用能力，注重培养学生分析问题和解决问题地能力，注重考查学生运用数学地意识，突出数学方法地理解和运用.新课标第一网4.考查学生地动手操作能力，试题设置了位似图形地作图题，从而培养学生地自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题地第二小题：等腰梯形ABCD 地周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这个梯形地中位线地长是（）cm.A.72.8 B.51 C.36.4D.28这道题不但考查了线段地比例关系，也考查了梯形地中位线性质与等腰梯形周长地知识，可以由等腰梯形地性质及各边之间地比例关系、周长得出上底与下底地长度，再由梯形地中位线等于上底与下底和地一半，计算出结果是28，因此选D.2.选择题地第9小题：在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 地中点，△ADE 和四边形BCED 地面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 地值为（）A.21B.41C.31D.32 这道题考查学生对三角形中位线性质地应用，同时也考查了相似图形面积地比等于相似比地平方，观察图形地特点，结合已知条件可以得出21S S 地值为31，故选择C.3.填空地第7小题：两个相似三角形地相似比为2∶3，它们周长地差是25，那么较大三角形地周长是________. 这道题考查相似图形周长比等于相似比地性质，由周长差及周长比可以求出较大三角形地周长是 75.4.解答题地第5小题：有一个三角形三顶点地坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后地△DEF与△ABC 对应边地比为2∶1.并求出放大后地三角形各顶点坐标.这是一道作图题，要通过三点地坐标做出三角形，再确定好位似中心作出放大后地图形，对学生动手操作能力要求较高.附2：新课标第一网八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.C 10.C二．填空题：（每空3分，共30分）1. 1∶50000 2 .3:2 3. 30 4. 全等 5. 45 6.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等） 7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2.解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆地半径分别为50米，60米所以它们地半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆地半径之比等于周长之比.----(8分)3.解：A ′B ′=20 cm ，------（4分）B ′C ′=2632 cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地地面积为S ，在甲、乙两张规划图上地面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上地面积比为25∶4.5.（8分）位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.83lcP 。

相似测试题及答案

相似测试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特征？A. 形状相同B. 面积相等C. 边长成比例D. 角度相同答案：B2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 可能相等也可能不相等D. 无法确定答案：A二、填空题1. 相似图形的对应边的比值叫做________。

答案：相似比2. 两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的________。

答案：平方三、判断题1. 两个图形相似，它们的周长比等于它们的相似比。

（）答案：√2. 如果两个图形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比为4:9。

（）答案：√四、简答题1. 请简述相似图形的定义。

答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边的比值相等的图形。

2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边的比值相等，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

五、计算题1. 若两个相似三角形的相似比为3:4，求它们的面积比。

答案：面积比为9:16。

2. 已知一个三角形的边长为3, 4, 5，另一个相似三角形的边长为6, 8, 10，求这两个三角形的面积比。

答案：面积比为1:4。

六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。

答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑的比例和风格；在地图制作中，相似图形用于表示不同比例尺的地图；在服装设计中，相似图形用于保持服装的款式和比例等。

2. 论述如何判断两个图形是否相似。

答案：判断两个图形是否相似，首先要检查它们的对应角是否相等，然后检查它们的对应边的比值是否相等。

如果这两个条件都满足，那么这两个图形就是相似的。

此外，还可以通过面积比来判断，如果两个图形的面积比等于它们边长比的平方，那么它们也是相似的。

图形相似单元测试题及答案

图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。

答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。

答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。

答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。

7. 描述如何判断两个多边形是否相似。

答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。

如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。

四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。

将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。

解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。

结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。

通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案相似图形是几何学中一个重要的概念，它关注的是形状和大小之间的关系。

相似图形题目常出现在数学考试中，考察学生对比较形状以及计算比例的能力。

下面是一些常见的相似图形测试题及其答案，帮助大家更好地理解和应用相似图形的概念。

题目1：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE = 2：3，BC：EF = 4：5，AC：DF = 6：7。

如果三角形ABC的周长为30cm，求三角形DEF的周长。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个三角形各边的对应边长之比相等。

假设三角形DEF的周长为x cm，则有：DE/AB = EF/BC = DF/AC根据已知比例关系，代入数值得：DE/2 = EF/4 = DF/6解方程得：DE = 2/3 * AB = 2/3 * 10cm = 6.67cmEF = 4/5 * BC = 4/5 * 20cm = 16cmDF = 6/7 * AC = 6/7 * 24cm = 20.57cm所以，三角形DEF的周长为6.67cm + 16cm + 20.57cm = 43.24cm。

答案：三角形DEF的周长为43.24cm。

题目2：已知矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB = 6cm，BC =8cm，EF = 9cm。

求矩形EFGH的周长和面积。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个矩形各边的对应边长之比相等。

假设矩形EFGH的周长为x cm，则有：EF/AB = FG/BC = EH/CD代入已知数值得：9/6 = FG/8解方程得：FG = (9/6) * 8 = 12cm同理可得：EH = (9/6) * 6cm = 9cm根据矩形周长的计算公式，矩形EFGH的周长为两条边之和的两倍，即：周长 = 2 * (FG + EH) = 2 * (12cm + 9cm) = 2 * 21cm = 42cm另外，矩形的面积等于两条相邻边长的乘积，即：面积 = FG * EH = 12cm * 9cm = 108cm^2答案：矩形EFGH的周长为42cm，面积为108cm^2。

《相似图形》单元基础测试题

第四章相似图形单元测试题姓名：成绩：一、选择题1．已知4x －5y=0，则x∶y 的值为（）A ．5∶4B ．4：5C ．4D ．52．已知dc b a =，那么下列各式中一定成立的是（） A ． bd c a = B ．bd ac b c = C ． d d c b b a 22+=+ D ．dc b a 11+=+ 3．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，则实际距离为( )A ． 40000米B ．4000米C ．10000米D ． 5000米4.已知△ABC ∽△DEF ，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=9cm ，且△DEF 的最短边边长为8cm ，则最长边边长为（）A 、16cmB 、18cmC 、4.5cmD 、13cm5.△ABC ∽△DEF ，它们的周长之比为2:1，则它们的对应高比及面积比分别为（）A 、1:2，2 :1B 、2:1，2 :1C 、2:1，2:1D 、1:2，2:16. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=（）A 、2B 、4 C、38. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m9. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．B ．C ．D ． D CB A （第7题）（第8题）（第9题）10.已知：如图在△ABC 中，AE=ED=DC ，FE//MD//BC ，FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF 为（） A 、21 B 、31 C 、 41 D 、5111. 如图，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（）A.2B.4C.5D.612. 如图，在Rt△ABC 中，AB AC =， D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ;②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE +=其中一定正确的是( )A 、②④B 、①③C、②③ D 、①④二、填空题13.已知d c b a ,,,是成比例线段，且5,8,2===c b a ，那么=d 。

第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册

第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为（）A．3200m B．3000m C．2400m D．2000m2.如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转3．已知＝，则下列式子中正确的是（）A．a：b＝c2：d2B．a：d＝c：bC．a：b＝（a+c）：（b+d）D．a：b＝（a﹣d）：（b﹣d）4．下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正八边形都相似5．以下四组线段中，成比例的是（）A．3，4，6，8B．2，3，4，5C．1，2，3，4D．5，6，7，8 6．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：27．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9．如图，在▱ABCD中，E是AB边的中点，则S△AEG：S平行四边形ABCD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB＝4，BC＝6，则CP的最小值为（）A．2﹣3B．2﹣2C．5D．3二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若，则＝．12．如图，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6，那么DF的长等于.13．如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝．14．若，则k＝．15．如图，△ABC∽△CBD，AB＝9，BD＝25，则BC＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP＝．第II卷第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知，求的值．18．如图，AB∥CD∥EF，BF＝20．（1）若AC＝3，CE＝5，求DF的长；（2）若AC：CE＝2：3，求DF的长．19.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．20.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝2，求AE的长．21.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE＝∠C，＝．（1）求证：△AEB∽△ADC．（2）求△BDE与△ABC的面积比．22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过点D作DK⊥BE于K，且DK＝．（1）若AE＝ED，求正方形ABCD的周长；（2）若∠EDK＝22.5°，求正方形ABCD的面积．23.如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的长．（2）求EF的长．24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12．求的值．25．问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．。

北师大八下数学第四单元《相似图形》测试

A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题第3题第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分，则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题第7题第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。

相似图形测试题及答案

...3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5 倍，那么三角形的（）《相似图形》测试题A ．每个角都扩大为原来的 5 倍B ．面积扩大为原来的 10 倍C ．周长是原来的 15 倍D ．每个角都与原来相等一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分）4．如图 6，在 Rt △ ABC 中，∠ACB90 ，CDAB 于 D ，若 AD 1， BD 4，则 CD （）1．在比例尺为 1∶ 50 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为 46 厘米，则福州到漳州实际距离约为千米． 2．若线段a ， b ， c ， d 成比例，其中a 5cm ，b 7cm ，c 4cm ，则 d．A ．2B ． 4C ．2D ．35．如图 7， BC 6， E ， F 分别是线段A B 和线段A C 的中点，那么线段E F 的长是（）A ．6B ． 5C ．4.5D ．3 3．已知 4x 5y 0 ，则 (x y) : (x y) 的值为．6．如图 8，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点， AE 与 CD 相交于点 G ， AC 是 ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）4．两个相似三角形面积比是 9∶ 25，其中一个三角形的周长为 36cm ，则另一个三角形的周长是． 5．把一个矩形的各边都扩大4 倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形 (如图 1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．A ．2 对B ． 3 对C ．4 对D ．5 对7．如图 9，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与△ ABC 相似的是（）8．如图 10，梯形 ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：① △AOB ∽△COD ； ② △ AOD ∽△ ACB ； ③::S △S △DC AB ；④ S △ AODS △ B OC ．DOCAOD7．顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2， △ABC ， △BDC ， △DEC 都是黄金三角形，已知 AB1，则 DE 的长．8．在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m ，一古塔在地面上影长为 50m ，那么古塔的高为． 9．如图 3， △ABC 中， DE ∥ BC ， AD2， AE 3， BD 4，则 AC．10．如图 4，在 △ ABC 和 △EBD中，则 △ABC 的周长是．A BBC AC EB BDED 5 3， △ABC 与 △EBD 的周长之差为 10cm ，二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下列说法中，正确的是（）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似其中始终正确的有（） A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（） A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上D ．任意位置10．如图 11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是（）A ． 1 6 cmB ． 1 3 cmC ．1 2cm D．1cm三、挑战你的选择(本大题共60 分)1（. 8 分）如图12，梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B 90 ，E 为BC 上一点，且AE ED ．若BC 12，2．如图5，在△ABC中，D ，E分别是AB 、AC 边上的点，DE∥BC，∠ADE 30 ，∠C 120 ，则∠A （）D C 7 ，BE∶EC=1∶2，求AB 的长．A．60°B．45°C．30°D．20°15．(14 分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚2．（8 分）如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线的距离CE 8.7 米，窗口高AB 1.8 米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(有答案解析)(4)

一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE BD ⊥，垂足为E ，4EF =，则BD 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．162．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（）A ．18B ．20C ．25D ．30 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE的是（）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AB AE AC = D ．DE AE BC AC = 5．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．46．如图，菱形ABCD ∽菱形AEFG ，菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上运动，GF 与AB 相交于点H ，∠E ＝60°，若CG ＝3，AH ＝7，则菱形ABCD 的边长为（）A ．8B ．9C ．83D ．93 7．如图，CD ，BE 分别是ABC 两条中线，连结DE ，则:EDC ABC SS 的比值是（）A ．12B ．14C ．13D ．238．已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，交射线AN 于点C ，连接BC ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AN 于点D ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠ D ．23AD AB =9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，线段AE ，AF 与对角线BD 分别交于点G .设矩形ABCD 的面积为S ，则下列结论不正确的是（）A ．:2:1AG GE =B ．::1:1:1BG GH HD =C ．12313S S S S ++= D ．246::1:3:4S S S = 10．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则BG GE的值是（）A ．73B ．83C ．2D ．7411．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，M 是边BC 的中点，连接AM ，按以下步骤作图：①以点D 为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段AM 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ；③连接DG ，交AM 于点P ，则DP 的长为（）A．3 B．453C．352D．85512．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC ＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．1613B．3013C．4013D．4813二、填空题13．如图，已知在Rt ABC中，C90∠=︒，AC3=，BC4=，分别将Rt ABC的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C△，则111A B C△的面积为______．14．在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(2,4)A-，(3,1)B-，(2,0)C-，以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的12，得到A B C'''，则点A的对应点A'的坐标为__________．15．如图，在矩形ABCD中，2AB=，4BC=，点M，N分别在边AD和BC上.沿MN折叠四边形ABCD，使点A，B分别落在1A，1B处，得四边形11A B MN，其中点1B 在DC上，过点M作ME BC⊥于点E.连接1BB．（1）1MNBB的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．16．如图所示，等边三角形ABC 中，点D 为AB 边上一动点，E 为AC 边上一点，将ADE 沿着DE 折叠，点A 落在BC 边上，对应点为F ，若20AB =，:1:3BF FC =，则线段AE 的长度为__________．17．在ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点1,2F DE AB =，则:AF BC =__________．18．如图，ABC 中，10AB AC ==，16BC =．P 为边BC 上的一个动点，点D 在边AC 上，且始终保持APD B ∠=∠，若PCD 为直角三角形，则线段BP 的长为__________．19．如图，三角形ABC 和三角形A B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:4OA OA ='，三角形ABC 的面积为9，则三角形A B C '''的面积为________．20．若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_________．三、解答题21．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？22．如图，已知直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB ：y=-x+4交于点A ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求交点A 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得PBC ABC SS =？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，O 是AB 的中点，连结OC ，点F ，E 分别在边AB 和BC 上，过E 点作EM ⊥AB ，垂足为M ，满足∠FCO =∠EFM ．（1）求证：CF=EF ；（2）求证：BC EF CE NE=．24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AC 上一点，射线BE 与CD 的延长线交于点P ，与边AD 交于点F ，连接FC ．（1）若∠ABF ＝∠ACF ，求证：CE 2＝EF •EP ；（2）若点D 是CP 中点，BE ＝23，求EF 的长．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△A 'B 'C '以点O 为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O （要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC 与△A 'B 'C '的位似比是．（2）请在此网格中，以点C 为位似中心，再画一个△A 1B 1C ，使它与△ABC 的位似比等于2：1．26．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 为线段AC 上两动点（不与A 、C 点重合），且45EBF ∠=︒．（1）求证：ABF BEF △△．（2）试说明无论点E 、F 在线段AC 上怎样运动，总有2BE CE BF AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（3）如图2，过点E 、F 分别作AB 、BC 的垂线相交于点O ，垂足分别为M 、N ，求OM ON ⋅的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由菱形性质，可得AC BD ⊥，且BD=2OB ，由勾股定理求得3DE =，由90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，可证得DEF DAO ∆∆，由此DF DE DA DO=，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC ，交BD 于点O ，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，且BD=2OB ，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，∴AD=10， DF=5，∴2222543DE DF EF =-=-=，FE BD ⊥，AC BD ⊥，∴90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，DEF DAO ∴∆∆，DF DE DA DO ∴=，即5310DO=， ∴DO=6，∴BD=2OD=12，故选：C【点睛】此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.2．C解析：C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB ＝AC ＝6，∠B ＝75°，∴∠C ＝75°，∠A ＝30°，A 、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B 、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C 、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D 、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．3．C解析：C【分析】由:2:5AB AC =可得BC ：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案．【详解】∵:2:5AB AC =，∴BC ：AC=3：5，∵123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ， ∴35BC EF AC DF ==， ∵EF=15，∴DF=25．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键．4．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；C、AD ABAE AC=，即AD AEAB AC=，且夹角∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；D、DE AEBC AC=，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定△ABC∽△ADE，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】证明△ADF≌△EDC，得到DC=DF，设DC=x，再证明△EBF∽△ABC，求出x即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED⊥AC，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A，∵AD=ED，∴△ADF≌△EDC，∴DC=DF，设DC=x，∴DF=x，∴AD=ED=6-x，∴EF=6-2x，∵∠E=∠A，∠FBE=∠ABC，∴△EBF∽△ABC，∴BE EF AB AC=，∵AC=6，BE=13AB，∴1 63 EF=，∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．6．B解析：B【分析】连接AC ，首先证明△ABC 是等边三角形，再证明△BGH ∽△CAG ，推出BG BH AC CG=，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵菱形ABCD ∽菱形AEFG ，∴∠B ＝∠E ＝∠AGF ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，设AB ＝BC ＝AC ＝a ，则BH ＝a ﹣7，BG ＝a ﹣3，∵∠AGB ＝∠AGH +∠BGH ＝∠ACG +∠CAG ，∠AGH ＝∠ACG ＝60°，∴∠BGH ＝∠CAG ，∵∠B ＝∠ACG ，∴△BGH ∽△CAG ，∴BG BH AC CG =， ∴373a a a --=， ∴a 2﹣10a +9＝0，∴a ＝9或1（舍去），∴AB ＝9，故选：B ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC 证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用三角形中位线定理证明三角形的相似，根据相似三角形的性质确定面积之比，利用中线的性质等量代换三角形即可得证．【详解】∵CD ，BE 分别是ABC 两条中线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE S =14ABC S , ∴ADE S：ABC S =1：4， ∵点E 是AC 的中点， ∴ADE S=EDC S ， ∴EDC S ：ABC S =1：4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形相似的判定与性质，中位线的性质，熟练掌握定理，灵活运用性质，规范进行代换是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60 ，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2ACAB AB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒ 4ABD CBA ∴∠=∠ 故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=223AD AFAB AF =∴= 333AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：21AG AD GE BE ==，可判断选项A 正确；同理根据平行线分线段成比例定理得：13BG BD =，13DH BD =即可判断B 选项；设1S x =根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x 表示各三角形的面积，即可判断C 和D 选项．【详解】 ①四边形ABCD 是矩形,//BC AD BC AD ∴=点E 是BC 的中点1122//BE BC AD AD BE∴== ∴21AG AD GE BE == 故选项A 正确；②//BE AD1213BG BE DG AD BG BD ∴==∴= 同理得：13DH BD =::1:1:1BG GH HD BG GH HD ∴==∴=故选项B 正确 ③//BE ADDAG ∴△BEG ∽△ 13453414S S S BG GH HD S S S ∴=+==∴==设1S x =则5342S S S x ===12S x ∴=同理可得：2S x =1231243S S S x x x x S ∴++=++==故选项C 正确；④由③可知：664S x x x x =--=246::1:2:4S S S ∴=故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．B解析：B【分析】如图，延长BC 、AF ，交于点H ，由正方形的性质及DF ＝CF 判定△ADF ≌△HCF （AAS ），从而可得CH ＝AD ；由AE ＝3ED ，可设DE ＝x ，从而可用x 表示出正方形的边长；然后由AD ∥BC 判定△AEG ∽△HBG ，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 、AF ，交于点H ，∵AE ＝3ED ，∴设DE ＝x ，则AE ＝3x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝4x ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠CHF ，∠D ＝∠FCH ，∴在△ADF 和△HCF 中，DAF CHF D FCHDF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADF ≌△HCF （AAS ），∴CH ＝AD ＝4x ，∴BH ＝BC ＋CH ＝8x ，∵AD ∥BC ，∴△AEG ∽△HBG ，∴8833BH x GE AE BG x === ．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11．D解析：D【分析】连接GE ，GF ，DE ，DF ，由题意可证△DEG ≌△DFG(SSS)，得到∠EDP=∠FDP 再证△DEP ≌△DFP(SAS)，得到∠DPE=∠DPF ，从而可证△APD ∽△MBA ，根据勾股定理求出AM ，由对应边成比例，可以得到DP 的长．【详解】解：由尺规作图可知，DP AM ⊥∴∠DPE=∠DPF=90°又∵AD ∥BC∴∠DAM=∠BMA 且∠MBA=90°=∠APD∴△APD ∽△MBA ，∵正方形ABCD 中，AB=4 ，M 是边BC 的中点，∴BM=12BC=2且== 又△APD ∽△MBA ， ∴AD DP AM AB= ∴4DP =∴=故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定以及勾股定理的运用，解题的关键是根据题意灵活运用全等三角形性质和判定，相似三角形的性质与判定，结合勾股定理，求出线段的长．12．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB-= 即8-2810x x = 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．54【分析】作于点D 作于点E 作于点F 分别证明△和△求出和再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：作于点D 作于点E 作于点F ∵三边向外平移个单位∴∵∴∠且∠∴△∴又∵∠且∠∴△∴∴∴又∵△∴∴∴【点睛】解析：54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明△ACB BFG ∆∽和△1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∵Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∴1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∵11//AB A B∴∠ABC AGC =∠且∠90ACB BFG =∠=︒∴△ACB BFG ∆∽ ∴103BG = 又∵∠11B A GC ABC =∠=∠，且∠190GHB ACB =∠=︒∴△1GHB ACB ∆∽ ∴1AC GH BC B H=∴183B H = ∴1111C B CD DE EH HB =+++ 1082433=+++ 12=又∵△111ABC A B C ∆∽ ∴1111AC B C AC BC= ∴119A C = ∴111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯ 11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．14．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2解析：(1,2)-或(1,2)-【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-3，1），C （-2，0），以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到△A'B'C′， ∴点A 的对应点A'的坐标为：（-2×12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．故答案为：（1，-2）或（-1，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15．【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定△MEN ∽△BCB1再根据相似三角形的性质和等量关系可得的值(2)由(1)知△MEN ∽△BCB1根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN 再根据AM=BN-NE解析：1 2138【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN∽△BCB1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MNBB的值．(2)由(1)知，△MEN∽△BCB1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN，再根据AM=BN-NE，可得AM的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN⊥BB1∴∠MNE+∠B1 BN=90°∴∠NME=∠B1BC又∠NEM=∠B1CB=90°∴△MEN∽△BCB1，∴1MN MEBB BC=∵ME=AB=2，BC=4，∴12142MNBB==，(2)∵△MEN∽△BCB1∴112NE MEB C BC==∴112NE B C=当 B1为 DC 中点时，B1C=12DC，则NE=14DC=124⨯=12，设BN=x，则NC=4-x，B1N=x，在Rt△B1NC中，由勾股定理可得解得：x=178， ∴AM=BE=BN-NE=17113828-=，故答案为（1）12，（2）138【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.16．【分析】先证△CFE ∽△BDF 利用相似比等于周长之比求得CE 的长继而得解【详解】∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=∠DFE=60°∴∠CFE+∠BFD=120°∠BDF+∠BFD=120°∴ 解析：13.【分析】先证△CFE ∽△BDF ，利用相似比等于周长之比，求得CE 的长，继而得解.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠DFE=60°，∴∠CFE+∠BFD=120°，∠BDF+∠BFD=120°，∴∠CFE=∠BDF ，∴△CFE ∽△BDF ，∴EF CE CF EF CE CF DF BF BD DF BF BD++===++， ∵将ADE 沿着DE 折叠，点A 落在BC 边上，对应点为F ，20AB =，:1:3BF FC =，∴AE=EF ，AD=DF ，BF=5，CF=15，∴CE AE CE CF AC CF BF AD BF BD AB BF +++==+++， ∴2015752055CE +==+， ∴CE=7，∴AE=13.故答案为：13．本题考查了等边三角形的性质，三角形的相似及其性质，折叠的全等性质，熟练判定三角形的相似，灵活运用相似的性质是解题的关键.17．2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF 进而得到设AF=2k(k≠0)则DF=k 得到BC=AD=3k 由此即可求解【详解】解：∵ABCD 为平行四边形∴AB ∥DE ∴∠A=∠FDE 且∠AFB=∠DFE ∴△AB解析：2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF ，进而得到2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，得到BC=AD=3k ，由此即可求解．【详解】解：∵ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠FDE ，且∠AFB=∠DFE ，∴△ABF ∽△DEF ， ∴2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，BC=AD=3k ， ∴2233==AF k BC k ，故答案为：2:3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键．18．8或【分析】因为∠C 为定角DP 为动点所以△PCD 为直角三角形有两种情况：∠PDC=90°时△PCD 为直角三角形如详解图根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；当∠DPC=90°时△PCD 为直角三角解析：8或252【分析】因为∠C 为定角，D 、P 为动点，所以△PCD 为直角三角形有两种情况： ①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，作AF BC ⊥，根据△BFA ∽△BAP 求出BP 的长．【详解】分两种情况:①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠APD=∠B∴∠APD=∠C∵90C DPC ∠+∠=︒∴90APD DPC ∠+∠=︒AP BC ∴⊥∴点P 为BC 中点 ∴12BP BC = 16BC =11682BP ∴=⨯= ②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图，作AF BC ⊥，10,16AB AC BC ===，AF BC ⊥90AFB ∴∠=︒∴点F 为BC 中点1116822BF BC ∴==⨯= ∵∠APD=∠B ，∠DPC=9090APB APD ∴∠+∠=∠︒90APB B ∴∠+∠=︒90BAP ∴∠=︒BFA BAP ∴△∽△AB BF BP AB∴=10810BP ∴= 252BP ∴= 故答案为：8或252．【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的性质和判定，同时还运用了分类讨论的思想，利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题关键．19．16【分析】利用位似的性质得到AC ：A′C′=OA ：OA′=3：4再利用相似三角形的性质得到三角形ABC 的面积【详解】解：∵三角形ABC 和三角形ABC 是以点O 为位似中心的位似图形OA ：OA=3：4∴解析：16【分析】利用位似的性质得到AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，再利用相似三角形的性质得到三角形A 'B 'C '的面积．【详解】解：∵三角形ABC 和三角形A 'B 'C '是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA '=3：4， ∴AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，∵三角形ABC 的面积为9，∴三角形A 'B 'C '的面积为：16．故答案为：16．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．20．2或8【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例列式求解注意其中一个多边形的最短边为4不确定是较大的多边形的短边还是较小的多边形的短边分别考虑【详解】解：设最短边为x 由题意得10：20=4：x 或10：解析：2或8【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为4”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，分别考虑．【详解】解：设最短边为x ，由题意得，10：20=4：x ，或10：20=x ：4，∴x =8或2．故答案为： 2或8．【点睛】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例．三、解答题21．6米【分析】先根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例求出AD 的值，由AC ＝AD+CD 得出结论．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC，设AD ＝x ，则有1.51.8＝1x x +，解得x ＝5．甲的影长AC ＝1+5＝6米．答：甲的影长是6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意判断出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 22．（1）y=12x+1；（2）(2，2)；（3）存在，(0，2)或(0，-2) 【分析】（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得-2=01k b b +⎧⎨=⎩解方程组即可；（2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解方程组即可；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，由△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，可求P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，分类考虑点P 的位置即可求出．【详解】解：（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，-2=01k b b +⎧⎨=⎩，解得1 =21kb⎧⎪⎨⎪=⎩，直线CD的解析式为y=12x+1；（2）联立方程1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得22xy=⎧⎨=⎩，A点坐标为（2，2）；（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，∴P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，①当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；②当点P在x轴下方时，则P点坐标为（0，-2）；综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键．23．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）证∠FCE=∠FEC即可；（2）证△EMF≌△FOC，再通过平行列比例式，通过线段相等进行代换即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵O是AB的中点，∴CO⊥AB，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∠FCE=∠BCO+∠FCO =45°+∠FCO ，∠FEC=∠B+∠EFM =45°+∠EFM ，∵∠FCO =∠EFM ，∴∠FCE=∠FEC ，∴CF=EF ；（2）∵EM ⊥AB ，∴∠EMF=∠COF=90°，∵EF=CF ，∠FCO =∠EFM ，∴△EMF ≌△FOC ，∴FM=OC=OB ，∵EM ∥CO ， ∴=BC BO FM CE OM OM=， ∵EM ∥NO ， ∴=EF FM NE OM ， ∴BC EF CE NE= 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用相关知识，整合已知条件，进行推理证明．24．（1）见解析；（2）EF=【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABF BPC =∠，又∠ABF ＝∠ACF ，可得ACF BPC ∠=∠，又FEC PEC ∠=∠可证△FEC CEP ∆∽，从而可得结论；（2）证明△PFD PBC ∆∽得1122DF BC AD ==，由∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠可证明△ABE CPE ∆∽可求得PE =EF EP PF =-可得结论．【详解】解：（1）由题可知，∠ABF ＝∠ACF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD∴∠ABF BPC =∠∴∠ABF ACF BPC =∠=∠∴∠,ACF BPC FEC PEC =∠∠=∠∴△FEC CEP ∆∽∴CE EP EF CE= 即CE 2＝EF •EP ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC∴△PFD PBC ∆∽ ∴FD PD BC PC= ∵D 是CP 的中点， ∴PD=12PC ∴12FD BC = ∴1122DF BC AD == 即F 为AD 的中点，F 为BP 的中点∵∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠∴△ABE CPE ∆∽ ∴12BE AB PE CP == ∴22PE BE ==⨯=∴12EF EP PF BP =-= 1()2BE EP =+==故EF =【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想．25．（1）详见解析，1∶2；（2）详见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点O 即为所求，△ABC 与△A 'B 'C '的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A 1B 1C 即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据相似三角形的判定方法：有两角相等的三角形形似，即可证明．（2）利用ABF BEF △∽△，BCE FBE △∽△完成边转换即可．（3）先证明 ABF CEB ∽，可得4AF CE AB CB ⋅=⋅=，在利用平行线分线段成比例可得AF BN AC BC =，CE BM AC AB=，在结合线段的等量关系，即可求解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，∵45BAC ∠=︒，又45EBF ∠=︒，∴BAC EBF ∠=∠，∵BFE AFB ∠=∠，∴ABF BEF △△．（2）∵ABF BEF △△， ∴AF BF BF EF =， ∴2BF AF EF =⋅，同理可证BCE FBE △△， ∴BE CE EF BE=， ∴2BE CE EF =⋅， ∴2BE CE EF CE BF AF EF AF ⋅⎛⎫== ⎪⋅⎝⎭．（3）∵45BAC BCA ∠=∠=︒，又45EBF ∠=︒，∴BAC EBF ∠=∠，又BEC ABE BAC ABE EBF ABF ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴ABF CEB △△， ∴AB AF CE CB=， ∴4AF CE AB CB ⋅=⋅=，∵90ABC BMO BNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形BNOM 是矩形，∴//ON AB ，ON MB =，//OM BC ，OM NB =， ∴AF BN AC BC =，CE BM AC AB =，2BN =2BM =，∴2BN =，2BM =，∴4222AF CE OM ON BN BM ⋅⋅=⋅====．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理，和性质定理是解题关键．。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案### 相似图形测试题及答案#### 题目一：识别相似图形题目描述：给定一组图形，找出其中形状和结构相似的图形。

图形组A：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：圆形图形组B：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：椭圆形答案：在图形组A中，相似的图形是图形1和图形4，它们都是圆形。

在图形组B中，没有两个图形是完全相似的，但图形1和图形4在形状上最为接近，都是圆形或椭圆形。

#### 题目二：找出不同图形题目描述：在一组图形中，找出与其他图形不同的那一个。

图形组C：- 图形1：菱形- 图形2：菱形- 图形3：菱形- 图形4：圆形图形组D：- 图形1：正方形- 图形2：长方形- 图形3：正方形- 图形4：正方形答案：在图形组C中，图形4与其他三个菱形不同，因为它是一个圆形。

在图形组D中，图形2与其他三个正方形不同，因为它是一个长方形。

#### 题目三：图形变换题目描述：给定一个基础图形，通过旋转、翻转或平移，找出与之匹配的图形。

基础图形：- 图形E：一个向上的箭头变换图形组：- 图形1：一个向下的箭头- 图形2：一个向左的箭头- 图形3：一个向右的箭头- 图形4：一个向上的箭头答案：图形4是基础图形E的直接匹配，因为它是一个向上的箭头。

图形1、2和3分别是基础图形的旋转或翻转版本。

#### 题目四：图形组合题目描述：将给定的两个图形组合，形成一个新的图形。

图形组F：- 图形1：半圆形- 图形2：半圆形图形组G：- 图形1：半圆形- 图形2：三角形答案：在图形组F中，将两个半圆形组合可以形成一个完整的圆形。

在图形组G中，将半圆形和三角形组合可以形成一个扇形或一个有尖角的图形。

通过这些测试题，可以考察观察者对图形的识别能力、空间想象力以及逻辑推理能力。

正确答案的得出需要仔细观察图形的特点，理解图形之间的相似性和差异性，以及掌握图形变换的规律。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE BD ⊥，垂足为E ，4EF =，则BD 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．162．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551-3．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A ．643米 B ．12米 C ．9米 D ．163米 4．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长240AB cm =，当她走到距离墙角（点D ）120cm 的C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（）A ．120cmB ．80cmC ．60cmD ．40cm5．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，:4:25DEFABFSS=，则:DE AB 的值是（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：27．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（） A ．512AC AB += B ．352BCAB -=C ．512AB AC +=D ．::AB AC AC BC =8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG 、GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足512MG GN MN MG -==，后人把512-这个数称为“黄金分割数”，把点G 称为线段MN 的“黄金分割点”．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若点D 是边BC 边上的一个“黄金分割点”，则△ADC 的面积为（）A ．55-B ．355-C ．2085-D ．1045-9．如图，在ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，给出下列结论∶①12DE BC =；②12S S =△DOE △COB ；③AD OE AB OB=；④13COE ADC S S =△△；⑤23BDO BCO S S =△△．其中不正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，交射线AN 于点C ，连接BC ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AN 于点D ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠D ．23AD AB =11．如图，ABC 中，3AB AC ==，将ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，当点D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好B 经过点A ，则AD 的长为（）A ．353-B ．3532- C ．92D ．95212．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（）A ．202051-⎝⎭B ．2021512⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．202035-⎝⎭D ．2021352⎛⎝⎭二、填空题13．如图，小静在横格纸上画了两条线段AB ，CD ，点A ，D 在同一条格线上，点B ，C 在同一条格线上，AB 与CD 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若4=AD ，则BC =______．14．如图，在平行四边形MNPQ 中，点E 是NP 边的中点，连接ME 交对角线NQ 于点O ，则△MNO 与四边形EPQO 的面积之比为_____．15．已知AEF ABC ∽，且:1:3AE AB =，四边形EBCF 的面积是8，则ABCS=____________．16．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,1)B -，(2,0)C -，以原点O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标为__________．17．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点．现将线段AB 绕着点B 旋转得BA '．当A '落在AE 上时，则A A '的长为______．18．给出下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②一条线段只有两个黄金分割点；③两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；④所有六边形都相似，其中正确的是_____．（填序号）19．如图，有一块三角形的土地，它的一条边100BC =米，BC 边上的高80AH =米，某单位要沿着边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，点E ，F 在边BC 上，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，若大楼的宽是40米（即40DE =米），则这个矩形的面积是______平方米．20．如图，在ABC 中，////DE FG BC ，ADE 的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG 的面积，则DEBC的值为______．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF AE ⊥于点F ，设()0ADAEλλ=>．（1）若1λ=，求证：CE FE =；（2）若3,4AB AD ==，且D B F 、、在同一直线上时，求λ的值． 22．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ．（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB ＝5，AC ＝4，请你求出CD 的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如图2），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．24．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．（1）求证：△EFD~△FBC；（2）求tan∠AFB的值．25．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE ∽△EFC ；（2）设12AF FC =． ①若BC ＝20，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是36，求△ABC 的面积．26．如图1，在等边ABC 中，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），点E 、F 分别在AB 和AC 边上，且EDF=60．（1）求证：BDE CFD △∽△；（2）若点D 移至BC 的中点，如图2，求证：FD 平分EFC ∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由菱形性质，可得AC BD ⊥，且BD=2OB ，由勾股定理求得3DE =，由90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，可证得DEF DAO ∆∆，由此DF DEDA DO =，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC ，交BD 于点O ，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，且BD=2OB ，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点， ∴AD=10， DF=5，∴2222543DE DF EF =-=-=，FE BD ⊥，AC BD ⊥，∴90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠， DEF DAO ∴∆∆，DF DE DA DO ∴=，即5310DO =， ∴DO=6，∴BD=2OD=12，故选：C 【点睛】此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.2．C解析：C 【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BCBC CD=，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°， ∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴AD=BD ，∠BDC=72°， ∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中， ∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ，∴AB BCBC CD=，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∴101010xx x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．3．B解析：B 【分析】如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，利用题意得∠ACB=∠DCE ，则可判断△ACB △DCE ，然后利用相似比计算出DE 的长．【详解】解：如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，由题意得ACB DCE ∠=∠，ACB DCE ∴，AB BC DE CE ∴=，即1.52=16DE ， 12DE m ∴=，∴旗杆的高度为12m ．故选：B ．．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．4．B解析：B 【分析】过E 作EF ⊥CG 于F ，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE 长度即可．【详解】解：如图，过E 作EF ⊥CG 于F ，设投射在墙上的影子DE 长度为x ，由题意得：△GFE ∽△HAB ， ∴AB ：FE ＝AH ：（GC−x ），则240：120＝160：（160−x ），解得：x ＝80．答：投射在墙上的影子DE 长度为80cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．5．C解析：C 【分析】由题意可得△BOC 的面积为4，通过证明△DOE ∽△BOC ，可求S △DOE ＝1，即可求解．【详解】解：∵12OD OB ，△COD 的面积是2， ∴△BOC 的面积为4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，S △ABD ＝S △BCD ＝2＋4＝6， ∴△DOE ∽△BOC ，∴DOE BOCS S.（OD OB ）2＝14， ∴S △DOE ＝1，∴四边形ABOE 的面积＝6﹣1＝5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．6．A解析：A【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴2:(:)DEF ABF S S DE AB =△△,∵:4:25DEF ABF S S =∴:DE AB =2：5,故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形相似的判定方法和性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】由黄金分割点的定义得AC=512AB ，AB ：AC=AC ：BC ，则AB=512AC ，BC=AB-35AB ，即可得出结论．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴51-AB ，AB ：AC=AC ：BC ， ∴51+AC ，35AB ，故选项A 符合题意，选项B 、C 、D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】作AF ⊥BC ，根据等腰三角形ABC 的性质求出AF 的长，再根据黄金分割点的定义求出CD 的长度，利用三角形面积公式即可解题．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BF=12BC=2，在Rt ABF ，AF=2222325AB BF -=-=，∵D 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴51CD BC -=即5142CD -=，解得CD=252-，∴12ADC C AF S D ⨯⨯==()125252⨯-⨯=55-，故选：A ．【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DC 和AF 的长是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COB S S；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OE AB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDO BCOS S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点∴DE 是ABC 的中位线 ∴12DE BC =，即①结论正确；又∵DE 是ABC 的中位线 ∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠∴DOE COB △∽△ ∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COB S DE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误；又∵//DE BC ∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠∴ADE ABC △△∽ ∴12AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴1632COE COEABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．10．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2AC ABAB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒AB AF ∴=22AD AFAB AF =∴=AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．B解析：B【分析】利用旋转的性质得AB=BD=3，∠C=∠E ，再证明∠C=∠CAD 得到AD=CD ，接着证明△CAD ∽△CBA ，然后利用相似比可计算出CD 的长，从而得到AD 的长．【详解】解：∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，∴AB=BD=3，∠C=∠E ，∠ABC=∠EBD∵∠ADC=∠BDE ，∴∠CAD=∠EBD ，∴∠CAD=∠ABC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∴∠C=∠CAD ，∴CD=AD ，∵∠CAD=∠ABC ，∠C=∠C ，∴△CAD ∽△CBA ， ∴AC CD BC AC =，即333CD CD =+，整理得CD 2+3CD-9=0，解得（其中负值舍去） ∴故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．12．C解析：C【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值12叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，1BP =则113122AP -=-=， 2323,,AP AP ==⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段20202020AP =⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．二、填空题13．6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线根据平行线分线段成比例可得代入计算即可解答【详解】解：如图过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线∵横格纸的横线平行解析：6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，根据平行线分线段成比例可得AD OE BC OF=，代入计算即可解答．【详解】解：如图，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，∵横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等， ∴AD OE BC OF =，即423BC =， ∴CD=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．14．2：5【分析】证明△ONE ∽△OQM 由相似三角形的性质得出可得出设S △ONE=x 则S △OQM=4x 得出S △MNO=S △OQM=2x 四边形EPQO 的面积=5x 则可求出答案【详解】解：∵四边形MNPQ 是解析：2：5【分析】证明△ONE ∽△OQM ，由相似三角形的性质得出12ON NE NQ MQ ==，可得出 21124ONE OQM S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 12MNOOQM S ON S OQ ==，设S △ONE =x ，则S △OQM =4x ，得出S △MNO =12S △OQM=2x ，四边形EPQO 的面积=5x ，则可求出答案 . 【详解】解：∵四边形MNPQ 是平行四边形，∴MQ ＝NP ，MQ ∥NE ，∵E 为NP 的中点， ∴EN ＝EP ＝12NP ＝12MQ ， ∵EN ∥MQ ，∴△ONE ∽△OQM ， ∴12ON NE OQ MQ ==，∴ONE OMQ S S ＝212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝14，12MNO MOQ S ON S OQ ==，设S △ONE ＝x ，则S △OQM ＝4x ，∴S △MNO ＝12MOQ S ＝2x ，∴S △NMQ ＝S △MNO +S △OQM ＝6x ，∵S △NMQ ＝S △NPQ ＝6x ，∴四边形EPQO 的面积＝5x ，∴△MNO 与四边形EPQO 的面积比＝2：5，故答案为：2：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.15．9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9设列方程即可求解【详解】解：∵∴∴设则解得x=9故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形性质求出面积比设出未知数列解析：9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9，设ABC S x =△，列方程即可求解．【详解】解：∵AEF ABC ∽，:1:3AE AB =，∴219AEF ABC S AE S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△, ∴设ABC S x =△，则189x x -=，解得x=9．故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．16．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2解析：(1,2)-或(1,2)-【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-3，1），C（-2，0），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A'B'C′，∴点A的对应点A'的坐标为：（-2×12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．故答案为：（1，-2）或（-1，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．17．【分析】过B作AE的垂线垂足为F知=2AF；运用△ABF∽△EAD求得AF的长再乘以2即得的长【详解】解：过B作AE的垂线垂足为F如下图：又由旋转性质知∴=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠B解析：25【分析】过B作AE的垂线，垂足为F，知A A'=2AF；运用△ABF∽△EAD求得AF的长，再乘以2即得A A'的长．【详解】解：过B作AE的垂线，垂足为F，如下图：又由旋转性质知'BA BA=∴A A'=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠BAF=∠AED；∵正方形ABCD∴∠D=90°∴∠D=∠AFB∴△ABF ∽△EAD ∴AF AB DE AE = ∴AB AF DE AE =⋅； ∵正方形ABCD 的边长为5，E 为CD 的中点∴AB=AD=5，DE=2.5在RT △ADE 中，由勾股定理得2222555 2.5AE AD DE =+=+=， ∴5522.55AB AF DE AE =⋅=⨯= ∴A A '=2AF=25．故答案为：25．【点睛】此题综合考查旋转、等腰三角形及正方形的性质等，主要考查相似三角形．其关键是构造相似三角形，运用相似三角形对应边之比相等解决问题．18．①②③【分析】根据矩形的判定黄金分割点的定义相似图形的性质判断命题的正确性【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一故①正确；如图则点C 和点D 是线段AB 的黄金分割点一条线段只有两个黄金分割解析：①②③【分析】根据矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质判断命题的正确性．【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一，故①正确；如图，512AD BC AB AB -==，则点C 和点D 是线段AB 的黄金分割点，一条线段只有两个黄金分割点，故②正确；如图，CG DH ≠，但是EG HF =，两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，故③正确；并不是所有六边形都相似，故④错误．故答案是：①②③．【点睛】本题考查矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．19．2000【分析】由于四边形DEFG是矩形即DG∥EF此时有∠ADG=∠B∠AGD=∠C所以△ADG∽△ABC利用相似三角形的性质求得线段DG 的长最后求得矩形的面积【详解】解：设AH与DE交于点M由已解析：2000【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积．【详解】解：设AH与DE交于点M，由已知得，DG∥BC∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG，且AM=AH-MH=80-40=40（m）DG AMBC AH=，即DG=AM BCAH⨯=50（m），∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．故答案为：2000．【点睛】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG 或DE 的长，进而求得矩形的面积．20．【分析】由平行线可得△ADE ∽△AFG ∽△ABC 进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比即可得出结论【详解】解：∵S △ADE ＝S 梯形DFGE ＝S 梯形FBCG ∵DE ∥FG ∥BC ∴△ADE ∽△AFG ∽解析：3【分析】由平行线可得△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．【详解】解：∵S △ADE ＝S 梯形DFGE ＝S 梯形FBCG ，∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ， ∴13ADE ABC S S ∆=，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，∴DE ： BC＝1故答案为：3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形面积比与对应边长之间的关系，能够熟练掌握并运用．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）1615 【分析】（1）根据矩形的性质可得，90//B AD BC AB CD AD BC ∠=︒==，，，，再根据已知条件DF AE ⊥，即可证明DFA ≌ABE △，则AF BE =，进而通过线段的和差关系求得；（2）由勾股定理求得BD 的长度，再由ABD △的面积求得AF 的长度，则可用勾股定理求得DF 的长度，则可得BF 的长度，再由DFA ≌ABE △，求得EB 的长度，在Rt ABE △中，根据勾股定理即可求得AE ，即可求得λ的值．【详解】（1）∵1λ=，∴1ADAE=，∴AD AE=，又∵四边形ABCD是矩形，∴90//B AD BC AB CD AD BC∠=︒==，，，，∴DAF AEB∠=∠，∵DF AE⊥，∴90DFA B∠=∠=︒，∴在DFA和ABE△中，DFA BDAF AEBAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFA≌ABE△，∴AF BE=，∵=AE AD BC=，∴AE AF BC BE-=-，∴CE FE=；（2）如图，D B F、、三点共线，∵3,4AB AD==，∴2222453BD AB AD+=+=，∵DF AE⊥，∴1122ABDS AB AD BD AF=⋅=⋅△，∴341255AB ADAFBD⋅⨯===，∴222212164()55DF AD AF=-=-=，∴169555BF BD DF=-=-=，∵//AD BE，∴在ADF和EBF△中，FAD FEB ADF EBF AFD EFB ∠=∠∠=∠∠=∠，，，∴ADF∽EBF△，∴AD DFEB BF=，即16 4595 EB=，∴94 EB=，∴154AE===，∴14161554ADAEλ===．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、三角形面积、相似比等，解答本题的关键是熟练掌握运用以上知识点，利用勾股定理求解线段的长．22．（1）3，ABC∽ACD，ABC∽CBD，ACD∽CBD；（2）125；（3）存在，(2740，32)，(98，910)【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD．（2）先在△ABC中由勾股定理求出BC的长，再根据△ABC的面积不变得到12AB•CD＝12AC•BC，即可求出CD的长．（3）由于∠B公共，所以以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB．【详解】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD．证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB同理可证：△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD．故答案为：3；△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD．（2）如图2中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝22AB AC -＝2254-＝3． ∵△ABC 的面积＝12AB•CD ＝12AC•BC ， ∴CD ＝AC BC AB⋅＝125．（3）存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由如下：在△BOC 中，∵∠COB ＝90°，BC ＝3，OC ＝125， ∴OB ＝95．分两种情况：①当∠BQP ＝90°时，如图2①，此时△PQB ∽△ACB ，∴BP AB＝BQ BC， ∴353t t -=，解得t ＝98，即98BQ CP ==， ∴915388BP BC CP =-=-=．在△BPQ 中，由勾股定理，得22221593()()882PQ BP BQ =-=-=， ∴点P 的坐标为273(,)402； ②当∠BPQ ＝90°时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ，∴BP BQ BC AB =， ∴335t t -=，解得t ＝158，即15159,3888BQ cP BP BC CP ===-=-=，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ．∵△QPB ∽△ACB ， ∴PE BQ CO AB⋅=，即1581255PE =， ∴PE ＝910．在△BPE 中，22229927()()81040BE PB PE =-=-=， ∴92795408OE OB BE =-=-=， ∴点P 的坐标为99(,)810，综上可得，点P 的坐标为(2740，32)；(98，910)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）详见解析，1∶2；（2）详见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点O 即为所求，△ABC 与△A 'B 'C '的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A 1B 1C 即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）2．【分析】（1）根据折叠的性质，得到,,90AE EF AB BF BAE BFE ==∠=∠=︒，结合互余定义解得DEF BFC ∠=∠，再由90D C ∠=∠=︒可证明EFD FBC ；（2）在Rt BFC △由勾股定理解得CF 的长，继而得到DF 的长，再在Rt ADF 中，利用正切定义解得tan 2AD AFD DF∠==，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得AFD BAF AFD ∠=∠=∠，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（1）折叠,,90AE EF AB BF BAE BFE ∴==∠=∠=︒ 90,90DEF DFE DFE BFC ∠+∠=︒∠+∠=︒DEF BFC ∴∠=∠90D C ∠=∠=︒EFD FBC ∴；（2）在Rt BFC △10,8AB BF BC ===221086CF ∴=-=1064DF DC CF ∴=-=-=Rt ADF 中8tan 24AD AFD DF ∠=== 矩形ABCD 中，//AB DCBAF AFD ∴∠=∠折叠BAF AFB ∴∠=∠tan tan tan 2AFB BFA AFD ∴∠=∠=∠=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）①BE=203；②81．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出2,3FC AC =易证△EFC ∽△BAC ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）解：①∵EF ∥AB ， ∴12BE AF EC FC ==， ∵EC=BC-BE=20-BE ， ∴1202BE BE =-，解得：BE=203； ②∵12AF FC =， ∴2,3FC AC = ∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△BAC ， ∴2224()()39EFC ABC S FC S AC ∆∆===， ∴99368144ABC EFC S S ∆∆==⨯=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形的内角和定理和平角的定义得到∠BED=∠CDF ，于是得到△BDE ∽△CFD ；（2）根据相似三角形的性质得到对应边成比例，等量代换得到比例式，判定相似三角形，最后根据相似三角形的性质得出FD 平分∠EFC ．【详解】解：（1）∵AB=AC=BC ，∴∠B=∠C=60°，∵∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE ，∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°-∠BDE ，∴∠BED=∠CDF ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）∵△BDE ∽△CFD ， ∴BD DE CF DF=， ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ， ∴CD DE CF DF= ∵∠EDF=∠C=60°，∴△DEF ∽△CDF ，∴∠DFE=∠CFD ，∴FD 平分∠EFC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

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第四章《相似图形》测试题四
一、选择题
1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（
）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ． ∆CMN ∽∆BCA
5、在梯形ABCD
中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD
延长线于E ，EF 等于（）A ．b a ab - B ．b a ab -2 C ．b a a + D ．b
a ab
+2
6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC
AB
；
⑷BC BD AB ∙=2
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，
则△ADE 和△ACB 的周长之比为（） A 、12 B 、13 C 、14 D 、1
6
8、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC
C B BC ''=
''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝
∠C '。

如果从中
任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△C B A '''的共有（）组。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题
9、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z
=______.
10、如图，四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接正方形边长EF=____________。

11、如图，要使∆AEF 和∆ACB 相似，已具备条件________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。

12、平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________。

第4题
A
B C
N A
B
C
D
E
M
F
（第5题）
A
D
C
第6题
第7题
B
E
F H
I
第10题
G
C
D A
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13、RT ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC=_________。

15、如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为。

16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，则S △DOC :S △BOC ＝
17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝三、解答题
18、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：EF GF CF ⋅=2。

A B
C
D
F G E
19、如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ⋅=2；②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、BC 延长线于F 、G ，又有什么结论呢？你会证明吗？
A
B
C
D F
E
A
B
C
D
F E
G
20、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。

求DE 的长。

21、如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AM ＝8㎝，S △ABC ＝100
㎝2。

求矩形EFGH 的面积。

第12题 A B C D E F N M 第13题 C B D 第14题 A B C D M E 第11题
A E F
A
B
C
D
M
N
第15题 A
B
D
O
第16题
A B D
F G
C
E
第17题
A
B
C
D
E
A
B
C
D E
F
M
H
G
3 / 3
22、已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF 。

25、矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足。

①求△ABM 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积。

26、如图：△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°（1）求证：QR 2＝AQ ·RB （2）若AP ＝72，AQ ＝2，PB ＝14。

求RQ 的长和△PRB 的面积。

27、（8′）如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD ，垂足为H ，P 点是AD 上的一个动点（P 与A 、D 不重合），
CP 与BD 交于E 点。

已知CH ＝1360
，DH ∶CD ＝5∶13，设AP ＝x ，四边形ABEP 的面积为y 。

（1）求
BD 的长；（2）用含x 的代数式表示y 。

A
B
C
D
E
F
R
Q
P
B
A
E M
D
C B A H E
D
C
B
A
P。