两点间的距离
两点间的距离计算
两点间的距离计算在数学几何学中，计算两点间的距离是一个基础且常见的问题。
无论是在实际应用中的测量，还是在数学问题的解决中，计算两点之间的距离都是必不可少的。
本文将介绍两个常用的方法来计算两点间的距离：欧几里得距离和曼哈顿距离。
欧几里得距离，又称直线距离，是我们最常见的距离概念。
它是指在平面上连接两点的最短路径的长度。
假设我们要计算点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的距离，那么欧几里得距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，d表示点A和点B之间的距离。
通过计算两点间的坐标差值的平方和再开方，我们可以得到两点之间的直线距离。
曼哈顿距离，也被称为城市街区距离或制图距离，是指在平面上连接两点的最短路径的长度，其中只允许沿着水平或垂直方向移动。
与欧几里得距离不同，曼哈顿距离计算的路径必须沿着网格线（比如在城市街区的路口）行进。
对于点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的曼哈顿距离，可以通过以下公式计算：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|其中，|x2 - x1|表示x2与x1之间的绝对值，|y2 - y1|表示y2与y1之间的绝对值。
通过求取两点横坐标差值的绝对值与纵坐标差值的绝对值之和，即可得到曼哈顿距离。
对于给定的两个点，欧几里得距离是直线最短路径的实际长度，而曼哈顿距离则是按照网格线行走的最短路径长度。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求来选择使用欧几里得距离还是曼哈顿距离。
除了欧几里得距离和曼哈顿距离，还存在其他不同的计算距离的方法，如切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。
每种距离的计算方式都有其特定的应用场景和优势。
总结而言，计算两点间的距离是一项基础而重要的数学运算。
欧几里得距离和曼哈顿距离是常用的两种计算方法，可以根据具体问题的需求选择合适的距离计算方式。
无论是在实际测量中还是在解决数学问题中，对于两点间的距离计算，我们可以运用这些方法来得到准确的结果。
两点间距离公式典型例题
两点间距离公式典型例题引言计算两点之间的距离是几何学中常见的计算问题。
通过使用两点间距离公式，我们可以轻松求解两点之间的直线距离。
本文将介绍两点间距离公式的计算方法，并提供一个典型的例题，以帮助读者更好地理解该公式的应用。
两点间距离公式在平面直角坐标系中，设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点之间的距离可以通过以下公式进行计算：distance = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)其中，√表示开方运算，(x2-x1)²表示横坐标之差的平方，(y2-y1)²表示纵坐标之差的平方。
例题假设在平面直角坐标系中，有两个点A(-2, 3)和B(4, -1)，求解两点之间的距离。
根据两点间距离公式，我们可以将给定的点代入公式，得到：distance = √((4-(-2))² + (-1-3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.21因此，点A和点B之间的距离约为7.21。
结论通过以上例题的求解，我们可以得出结论：两点间距离公式可以准确地计算两点之间的直线距离。
在实际应用中，这个公式常用于各种几何学问题的求解。
无论是在二维平面还是三维空间，只要给定两个点的坐标，就可以通过这个公式来计算它们之间的距离。
扩展除了在平面直角坐标系中使用两点间距离公式，我们还可以将其应用于三维空间。
在三维空间中，两点之间的距离计算方式与二维情况类似，只是在公式中需要加上纵坐标之差的平方。
例如，设点A(x1, y1, z1)和点B(x2, y2, z2)，那么两点之间的距离可以通过以下公式进行计算：distance = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)这个公式可以通过类似的推导和计算方法来求解。
总结通过本文对两点间距离公式的介绍及例题的求解，我们了解到该公式是计算两点之间距离的常用工具。
两点间的距离及点到直线的距离
Part
05
距离在物理中的应用
重力场中的距离
重力场中两点间的距离
在重力场中，两点间的最短距离是通过连接这两点的直线段来确定的。重力场中的距离与地球的质量和物体的质 量有关。
重力加速度
在重力场中，物体受到地球的引力作用，产生加速度，这个加速度被称为重力加速度。重力加速度的大小与地球 的质量和物体的高度有关。
点到直线的距离
点到直线的距离是指点到直线上的任意一点的最短距离。在确定一个点相对于一条直线 的位置时，这个距离是非常重要的。
图形分析
三角形分析
在三角形中，通过测量各边和各边之间的距离，可以分析三角形的形状和大小。 例如，海伦公式用于计算三角形的面积。
圆的分析
在圆中，通过测量圆心到圆上任一点的距离（半径），可以分析圆的大小和位 置。此外，圆上两点间的最大和最小距离分别是直径和弦。
举例说明
假设在二维平面中，点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(4, 3)，则两点间的距离为：d = sqrt(4^2 + 3^2) = 5。
假设在三维空间中，点A的坐标为(0, 0, 0)，点B的坐标为(4, 3, 6)，则两点间的距离为： d = sqrt(4^2 + 3^2 + 6^2) = 7。
Part
03
距离的性质
非负性
STEP 01
STEP 02
STEP 03
这一性质是距离定义的基 本要求，确保了距离的度 量具有实际意义。
当且仅当两点重合时，距 离d为0。
两点间的距离总是非负的， 即两点间的距离d满足d ≥ 0。
三角不等式
对于任意三点A、B、 C，有AB ≤ AC + CB。
两点间距离公式是什么
两点间距离公式是什么两点间距离公式是描述两个点之间的长度或直线距离的数学公式。
在二维空间中，我们可以使用勾股定理来计算两点间的距离。
在三维空间中，我们可以使用三角形的通用性质来计算两点间的距离。
在更高维的空间中，我们可以使用向量的计算来求解两点间的距离。
在二维空间中，假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，这两个点之间的距离公式可以使用勾股定理来表示：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，d表示两点间的距离。
例如，假设点A的坐标为(1,2)和点B的坐标为(4,6)，我们可以使用上述公式来计算两点间的距离：d = sqrt((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 +16) = sqrt(25) = 5因此，点A和点B之间的距离为5在三维空间中，假设有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，这两个点之间的距离可以使用三角形的通用性质来计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)例如，假设点A的坐标为(1,2,3)和点B的坐标为(4,6,8)，我们可以使用上述公式来计算两点间的距离：d = sqrt((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2 + (8 - 3)^2) = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) ≈ 7.07因此，点A和点B之间的距离近似为7.07在更高维的空间中，我们可以使用向量的计算来求解两点间的距离。
假设有两个点A(x1, x2, ..., xn)和B(y1, y2, ..., yn)，这两个点之间的距离公式可以表示为：d = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2)这个公式可以推广到任意维度的空间中。
七年级数学两点间距离公式
七年级数学两点间距离公式
七年级数学两点间距离公式有：
（1）|AB|=|x2-x1|；
（2）d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
例题1：|x+3|+|x-1|＜4
解：∵|x+3|+|x-1|表示数轴上到-3和1对应点的距离之和，而和-3对应的点为A，和1对应点为B，|AB|=4。
当x＜-3时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和|PA|+|PB|＞|AB|=4。
当-3≤x≤1时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和为|AB|=4。
当x＞1时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和|PA|+|PB|＞|AB|=4。
∴到-3和1对应点的距离之和小于4的点不存在。
例题2：
设两个点A、B以及坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y3），则A和B两点之间的距离为：d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。
数轴，为一种特定几何图形。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。
正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。
这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。
规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。
两点间距离公式用法
两点间距离公式用法
两点间距离公式用法：
两点间距离公式是用来计算平面上或空间中两个点之间距离的公式。
在平面上，我们可以使用勾股定理来计算两点间的距离，而在三维空间中，我们需要使用三维勾股定理来计算。
在平面上，如果给定两个点的坐标为 (x1, y1)和 (x2, y2)，那么可以使用勾股定
理来计算它们之间的距离。
勾股定理的公式为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中
d 表示两点之间的距离。
在三维空间中，如果给定两个点的坐标为 (x1, y1, z1)和 (x2, y2, z2)，我们可以
使用三维勾股定理来计算它们之间的距离。
三维勾股定理的公式为：d = √((x2 -
x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)，其中 d 表示两点之间的距离。
使用这些公式时，我们需要将两个点的坐标代入相应的公式中，然后进行计算。
最终得到的结果就是两点之间的距离。
需要注意的是，这些公式只适用于平面上或空间中的直线距离计算。
如果需要
计算两点之间的其他类型的距离，如曲线或曲面上的距离，可能需要使用其他公式或方法进行计算。
总而言之，两点间距离公式是用来计算平面上或空间中两个点之间距离的数学
工具。
通过代入坐标并使用相应的公式，我们可以准确计算出这两点之间的距离。
两点间距离公式
两点间距离公式两点间距离公式是数学中常用的一个概念，用于计算两点在空间中的距离。
它可以用于解决很多实际问题，比如测量物体的尺寸、计算两地之间的距离等。
虽然看起来有些抽象，但是通过一些具体的例子，我们可以更好地理解这个概念。
比如，假设你和你的朋友在一个很大的公园里玩耍。
公园有很多道路和花坛，你们想知道两个特定的点之间的距离是多少。
这时候，你可以使用两点间距离公式来计算。
这个公式的表示形式是：两点之间的距离等于两点在各个坐标轴上的差值的平方和的平方根。
用公式表示就是：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
在这个公式中，(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)分别代表两个点的坐标。
对于二维空间来说，只需要考虑(x1, y1)和(x2, y2)即可。
假设你和你的朋友在公园的东南角和西北角玩耍，这两个点的坐标分别是(0, 0)和(100, 100)。
那么根据两点间距离公式，你们两个人之间的距离就是√(100² + 100²) = √20000 ≈ 141.42。
在实际应用中，两点间距离公式经常被使用。
比如，在地图上测量两个城市之间的距离时，我们可以将城市的经纬度转换成三维坐标系，并使用两点间距离公式计算出它们之间的距离。
此外，两点间距离公式还可以应用于物理学中的速度和加速度计算等。
当我们知道一个物体在不同时间点的位置坐标时，可以使用这个公式计算物体在两个时间点之间的位移。
总的来说，两点间距离公式在数学和实际应用中都是非常重要的。
它帮助我们计算点之间的距离，在实际问题中具有广泛的应用。
通过这个公式，我们可以更好地了解和解决一些和距离相关的问题。
两点间距离公式数学
两点间距离公式数学
两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。
两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。
两点间距离公式推论：
已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。
过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。
则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）
则三角形ACB为直角三角形
由勾股定理得
AB^2=AC^2+BC^2
故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。
点到直线的距离：
直线Ax+By+C=0坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
两点之间的距离计算公式
两点之间的距离计算公式在数学中，两点之间的距离可以通过使用坐标系的方法来计算。
坐标系是一个图形化的方法，用于定位和测量点之间的距离。
假设我们有两个点A和B，它们分别具有(x1,y1)和(x2,y2)的坐标。
我们可以使用直角三角形的定理来计算两个点之间的距离。
直角三角形的定理是基于勾股定理。
根据这个定理，两个直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。
在我们的例子中，斜边就是点A到点B的距离，而直角边就是每个点的x坐标和y坐标之间的差值。
因此，两点之间的距离d可以用以下公式计算：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式适用于任何两个二维坐标系中的点。
让我们通过一个简单的例子来解释：假设我们有两个点A(2,3)和B(5,7)。
我们可以使用上述公式计算它们之间的距离。
首先，我们计算x坐标之间的差值：5-2=3然后，我们计算y坐标之间的差值：7-3=4接下来，我们将这些差值的平方相加：3²+4²=9+16=25最后，我们将这个和开根号所以，点A和点B之间的距离为5个单位。
这个公式也可以扩展到三维坐标系中。
在三维中，我们有三个坐标轴（x，y，z），因此两个点之间的距离公式变为：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]这个公式适用于在空间中计算两个点之间的距离。
总结：两点之间的距离可以通过使用直角三角形的定理来计算，在二维坐标系中使用d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]的公式，在三维坐标系中使用d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]的公式。
这些公式是计算两点之间的距离的基础。
通过了解这些公式，我们可以在数学和物理中应用它们，计算点之间的距离。
两点之间的距离公式
两点之间的距离公式
两点之间的距离公式：
两点之间的距离可以用一个简单的公式来表示：距离=根号（（x1-x2）的平方）+（（y1-y2）的平方）。
该公式也叫欧几里得距离，是基于欧几里得几何定义的直线距离。
两点之间的距离公式是由古希腊数学家欧几里得提出的，它描述了任何两点之间的距离，包括二维平面和三维空间中的两点。
公式可以用来计算距离，也可以用来计算两个点之间的距离。
欧几里得距离是常见的距离计算公式，在几何学和数学中都有广泛的应用。
它在许多地方都有用，比如计算两个城市之间的距离，或者在数据分析中计算两个点之间的相似度。
欧几里得距离公式也可以用来对多维数据进行分析。
例如，可以使用它来比较两个点在某个维度上的距离，从而确定它们之间的相似性。
它还可以用来计算两个点之间的距离，从而确定它们之间的差异性。
因此，欧几里得距离公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们快速计算两点之间的距离，从而发现数据之间的相关性以及差异性。
它在许多领域得到了广泛的应用，是一个非常有用的工具。
数学中两点间距离公式
数学中两点间距离公式在数学中，计算两点间的距离是很常见和重要的问题。
两点间的距离可以在平面几何或空间几何中计算。
数学家们已经发展出了一些公式来计算两点间的距离，这些公式适用于不同维度的几何空间。
一维空间中的两点间距离在一维空间中，我们只需要一条直线就可以表示所有点。
因此，计算两点间的距离就变得相对简单。
假设有两个点A和B，它们在直线上的坐标分别为x₁和x₂。
那么，两点间的距离可以通过以下公式计算：distance = |x₁ - x₂|其中，|x| 表示取x的绝对值。
二维平面中的两点间距离在二维平面中，我们可以使用直角坐标系来表示点的位置。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)。
那么，我们可以使用勾股定理来计算两点间的距离：distance = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)在这个公式中，我们首先计算两点在x轴上的距离（x₂ - x₁），然后计算两点在y轴上的距离（y₂ - y₁），最后使用勾股定理计算出两点间的直线距离。
三维空间中的两点间距离在三维空间中，我们同样可以使用直角坐标系来表示点的位置。
假设点A的坐标为(x₁, y₁, z₁)，点B的坐标为(x₂, y₂, z₂)。
那么，两点间的距离可以通过以下公式计算：distance = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)这个公式与二维平面中的公式类似，只是在计算两点在z轴上的距离时，多了一个平方项。
更高维度的两点间距离上述的公式适用于二维和三维空间，当我们在更高维度的空间中工作时，我们可以使用相似的方法来计算两点间的距离。
假设有点A的坐标为(x₁, y₁, z₁, …, n₁)，点B的坐标为(x₂, y₂, z₂, …, n₂)，那么两点间的距离可以通过以下公式计算：distance = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² + ... + (n₂ - n₁)²)这个公式的扩展性很强，适用于任意维度的空间。
3.3.2两点间的距离公式
3.3.2 两点间的距离
一、两点间的距离：
平面内有任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),
则P1P2的距离|P1P2
y
|=
( P1Q
1
2 P2Q 2 )2
P2
= (x1 x2 )2 ( y1 y2)2
x 特别地，原点O(0,0)与
任一点P(x,y)的距离为:
o A(0,0) B(a,0) x
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
P110B6
P110B7
作业： P110A6,7,8
二、两点间距离公式的应用:求函数的最值
1.探索代数式 (x 1)2 (1 0)2 (x 3)2 (1 2)2 的几何意义,并求它的最小值
由 PA PB 得：x2 2x 5 x2 4x 11
解得：x=1 所以所求点P为（1，0），且 PA (11)2 (0 2)2 2 2
练习：已知点A（-1,2）,B(2, 7 ) ,在x
轴上求点P，使 PA PB ,并求 PA 的值。
解法二：
由已知得，线段AB的中点为
M(1 , 2 22
7)
直线AB的斜率为 k 7 2
3
则线段AB的垂直平分线的方程为
y
2 2
7
3 2
7
(x
1) 2
令y=0
解得：x=1
PA (11)2 (0 2)2 2 2
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角 线的平方和。
y
E D(b,c) C(a+b,c)
两点间的距离及点到直线的距离
$d = frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$
3
转换关系
在某些情况下，两点间距离和点到直线距离之间 可以通过特定的公式进行转换，例如在求解点到 直线的最短距离时。
应用场景
几何计算
在几何学中，两点间距离 和点到直线距离是基本概 念，广泛应用于各种几何 问题的求解。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如垂直或平行线段的距离计 算，可能需要采用特殊的方法或公式来处理。
Part
04
两点间距离及点到直线距离的 几何意义
两点间距离的几何意义
两点间距离是连接这两点的线段的长度。
两点间距离的几何意义在几何学中非常重要，它 是测量两点之间的真实距离的基础。
在解决实际问题时，两点间距离的概念经常被用 来计算两点之间的最短路径、物体运动轨迹等。
THANKS
感谢您的观看
02
例如，在解决几何图形面积和体积问题时，需要利用两点间距
离和点到直线的距离来计算相关参数。
在物理学中，这些概念也经常被用来描述物体运动轨迹、力的
03
方向和大小等。
Part
05
两点间距离及点到直线距离的 实例分析
实例一：求地球上两点的最短航线
总结词：大圆距离
详细描述：地球上两点之间的最短航线是大圆距离，即经过地球大圆（地球上两 点与地心连线所形成的最大圆）的航线。这是由于地球是一个近似于球体的天体 ，大圆距离是实际飞行中最短的航线。
实例二：求点到直线的最短距离
总结词：垂线距离
详细描述：点到直线的最短距离是通过该点的垂线与直线的交点之间的距离。这个距离也被称为垂线距离，它是点到直线上 的所有连线中最短的。
两点间距离公式。
两点间距离公式。
两点间距离公式是在数学学科中，用来计算平面上两个点之间距离的公式。
它是非常重要的一种数学工具，更是各个学科以及实际生活中常用到的一种公式，具有重要的指导意义。
让我们先来了解一下两点间距离公式的具体内容。
在平面直角坐标系中，设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是平面上的两个点，则它们之间的距离公式为：d（AB）=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]这个公式的推导通常采用勾股定理，将两点看作直角三角形的两个端点，通过利用勾股定理进行计算，从而得到两点间距离的公式。
在实际生活中，两点间距离公式被广泛应用于各个领域。
比如在地图制作中，我们需要知道两个城市之间的距离，就可以通过两点间距离公式来计算。
在建筑设计中，也需要了解两个地点之间的距离，这时候两点间距离公式便大有用途。
甚至在航空航天领域中，两点间距离公式也派上了用场，它可以计算出航班路线中各个机场之间的距离，更好地指导航空飞行。
此外，两点间距离公式还被广泛应用于科学研究。
比如物理学中研究物体的运动和位置关系时，需要计算两点之间的距离；在地理学中，研究不同区域之间的相对位置时，也需要用到这个公式。
通过对两点间距离公式的研究和应用，我们可以更好地理解数学的本质和应用意义。
在生活和工作中，我们还有很多类似的公式需要
学习和掌握，以便更好地处理各种问题。
因此，我们应该重视这些数学工具的学习和运用，切实提升自己的数学素养。
两点间的距离 简化公式
两点间的距离简化公式
两点之间的距离公式为d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
两点的坐标是（x1,y1)和（x2,y2)，则两点之间的距离公式为d=√［（x1-x2)²+(y1-y2)²]。
注意特例：当x1=x2时，两点间距离为｜y1-y2|；当y1=y2时，两点间距离为｜x1-x2|。
数学中常见的距离
1、欧氏距离，也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。
3、在数学中，切比雪夫距离或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。
以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量的一种。
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运算结果翻译成 几何关系。 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 ) 2 2 2 2 2 | AC | | BD | 2(a b c ) 第三步 2 2 2 2 2 :把代数 2 | AB | | CD | | AD | | BC | | AC | | BD |
解析几何
3.3.两点间距离公式
两点间距离公式
y y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
x2 x
O
x1
| PQ 1 || x2 x1 |
两点间距离公式
y
| PQ 1 || x2 x1 |
P2(x2,y2)
| P2Q || y2 y1 |
2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系
作业
A：小结 B：P120 A7 P121 B6 C: 复习四个平行定理
夜蝌坊市 /
geg471uip
坐标法
P121 B6
y C (0,b)
a b D , 2 2
A (0,0) B (a,0)
x
| AD || BD || CD |
P121 B7
y C (b,c)
A (-a,0)
O (0,0) B (a,0)
x
小结
1.两点间距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
|OP|=10
练习
P116 练习 1
(1) | AB | 8
(2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10来自(4) | MN | 13
P115 例3
练习
P116 练习 2
a 8
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条 对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴 第一步 :建立坐 y (a+b,c) D (b,c) C 建立直角坐标系。 标系，用坐标表 则四个顶点坐标分别为 示有关的量。 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 2 2 x | AB | a | CD |2 a 2 A (0,0) B (a,0) | AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有 2 2 2 2 2 2 | BD | (b a关代数运算 ) c | AC | (a b) c
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
x
2 2
O
| PP ( x2 x1 ) ( y2 y 1 ) 1 2 |
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
x
| OP | x y
2
2
数形结合
练习
1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5 2.已知O(0,0),B(6,-8),求|OP|