3.第7课时 一元二次方程及其应用

第二章方程（组）与不等式

第7课时一元二次方程及其应用

(建议时间：分钟)

基础过关

1. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为()

A. (x＋2)2＝3

B. (x＋2)2＝5

C. (x－2)2＝3

D. (x－2)2＝5

2. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()

A. x1＝1，x2＝－1

B. x1＝x2＝1

C. x1＝x2＝－1

D. x1＝－1，x2＝2

3. (苏科九上P29习题第3题改编)某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()

A. 3000(1＋x)＝3630

B. 3000(1＋2x)＝3630

C. 3000(1＋x)2＝3630

D. 3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝3630

4. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()

A. m<1

B. m≥1

C. m≤1

D. m>1

5. (2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为()

A. 0

B. ±1

C. 1

D. －1

6. (2019河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

7. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( )

A. 12x (x －1)＝36

B. 12

x (x ＋1)＝36 C. x (x －1)＝36 D. x (x ＋1)＝36

8. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )

A. 20%

B. 40%

C. 18%

D. 36%

9. 若关于x 的一元二次方程(m －6)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则整数m 的最大值是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )

第10题图

A. (30－x )(20－x )＝34

×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14

×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14

×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34

×20×30 11. (2019桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是 .

12. (2019县区二模)若x＝a是方程x2＋2x－2＝0的其中一个根，则2a2＋4a－1＝.

13. (2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是.

14. (2019吉林省卷)若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为(写出一个即可).

15. (2019江西)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝.

16. (2019安徽)解方程(x－1)2＝4.

17. (2018徐州黑白卷)解方程：x2－3x＝4.

18. (2019呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根.

19. 解方程：3x(x－4)＝4x(x－4).

20. (2019随州)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根.

21. (2019襄阳)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB) 9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112 m2.则小路的宽应为多少？

第21题图

满分冲关

1. (2019龙东地区)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

2. (2019威海)已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2019的值是( )

A. 2023

B. 2021

C. 2020

D. 2019

3. (2019连云港)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0有两个相等的实数根，则1a

＋c 的值等于 .

4. (2019长沙)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

5. (2019东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？