真实的课堂 真实的发生 真实深刻的学习
让每一个生命在语文课堂自由绽放——读《真学语文》的收获
让每一个生命在语文课堂自由绽放今年暑假拜读了特级教师罗蓉老师的《真学语文——让语文教学真实发生》，这本书是上学期参加海淀区进修培训时专家老师推荐的一本书。
今天我从“语文教学的‘假’现象”“真学语文的基本特征”“学生学习的特征与方式”跟大家简单分享一下书中的内容，希望能带给大家一些思考。
一、语文教学的“假”现象罗蓉老师列举了语文教学中的这些“假”现象：教学立场“忽视儿童”，语文课堂中，以统一的标准要求学生，这样的前提应该是假设每个学生的基础、学习能力和努力程度等都是一模一样的，可是每一个生命都是独一无二的，即使是同一个人，在人生的不同阶段，见解和能力也会不同。
统一标准之下，相当一部分学生必然会被“牺牲”，让他们不得不舍弃自己的独特性而去迎合统一的标准。
教学目标“偏离语文”——教学目标制定得过于琐碎模糊，脱离教材特点，脱离学生学情。
教学方法“花样繁多”——多媒体等现代技术被广泛使用，合作探究法流于形式，设计华而不实的活动体验。
什么是真实的语文？真实的语文就是要把培养和提高学生正确理解和运用祖国语言文字能力座位根本任务，教学目标与内容都必须聚焦于祖国语言文字的运用，教学的各种举措和行为都应该指向这个核心。
教学时，要紧扣文本，对学生进行扎实有效的语言文字训练，引导学生不仅要关注文字表面的意思，而且要关注文字背后的内涵。
语文教学要追求真实的课堂，真实的学生，真实的学习。
二、真学语文的基本特征解读文本是真学语文的基础——三种身份品读文本——无功利性的闲读者；带着教学任务的研读者；学生角度出发的试读者。
做到“三个尊重”——尊重作者，尊重学生，尊重编者。
在单元整体下解读文本——单元教材；语文要素；育人价值；整合教学及学习策略。
了解学情是真学语文的前提——学情是学生的学习情况，具体体现在学生学习时已有的学习水平和学习能力。
教学时，始终站在学生的角度，以学情为出发点，教学目标、教学内容、教学手段等都要符合学生认知，以学生的“学”作为出发点，根据“学”确定“教”，充分体现学生的主体地位。
深度学习：让数学学习在课堂真实发生
深度学习：让数学学习在课堂真实发生深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它的目标是通过多层次的非线性模型来学习数据的表示和特征，从而实现高性能的模式识别和预测。
在传统的教学中，数学学习往往是以纸质教科书和传统的课堂讲解为主。
学生在讲解过程中被动接受知识，只能以书本中的例题为依据，缺乏实际应用和实践的机会。
而深度学习的出现，为数学学习带来了新的可能性。
深度学习可以通过模拟真实场景，让数学学习在课堂真实发生。
通过使用计算机仿真软件，学生可以将抽象的数学概念应用到实际问题中。
在学习函数的图像与性质时，学生可以通过调整函数的参数，观察图像的变化，并且探索函数在不同区间的增减性、奇偶性、周期性等特性。
这样一来，数学学习不再是一种抽象的、纸上的概念，而是可以在计算机上真实地模拟和观察的实践活动。
深度学习还可以通过人工智能的辅助，提供个性化和自适应的学习体验。
传统的课堂教学中，老师只能面对整个班级的学生，无法针对每个学生的个体差异进行针对性的教学。
而深度学习可以根据学生的学习情况和需求，智能地调整学习计划和内容。
为了提高学生对数学公式的记忆和理解，可以通过深度学习算法生成可视化的图像或动画，使学生更容易理解和掌握。
深度学习还能够根据学生的学习进度提供个性化的练习题和补充材料，帮助学生更好地巩固知识。
深度学习还可以通过大数据的分析，挖掘数学学习的潜在规律和优化策略。
在传统的教学中，教师对学生的学习情况往往只能依赖于主观判断和经验，难以准确评估和预测学生的学习进度和困难点。
而深度学习可以通过分析大量的学习数据，提取出学生学习的模式、困难点和常见错误，从而为教师提供更准确的教学反馈和指导。
深度学习还可以通过跟踪学生的学习轨迹，根据学生的学习情况智能调整教学策略和内容，提供个性化的学习指导，帮助学生更好地取得学习成果。
深度学习的出现为数学学习带来了全新的可能性。
通过模拟真实场景、提供个性化学习体验以及挖掘学习规律和优化策略，深度学习让数学学习在课堂真实地发生，提高了学生的学习效果和学习动力。
以让促学,让学习真实发生
以让促学，让学习真实发生学习，是每个人成长的必由之路。
而如何让学习变得真实、有效、有趣，是每个教育者、家长和学习者都需要思考的问题。
近年来，随着信息技术的发展和教育理念的更新，教育方式也在不断变革，致力于以让促学，让学习真实发生。
一、从被动接受到主动体验过去，学习往往是一种被动的接受，学生需要通过课堂上老师的讲解和课本的阅读来获取知识。
而如今，随着教学理念的更新，学习者开始更多地主动参与学习过程，通过实践和体验来掌握知识和技能。
在数学课上，传统的教学方式是老师讲解数学知识，学生听讲并进行练习。
而现在，教师更倾向于让学生自己探索解题方法，鼓励他们进行实际计算和推理，从而让学习变得更为真实。
二、从抽象概念到具体应用在过去，学校教育更注重传授抽象的知识和概念，而这些知识和概念与实际生活的应用关系并不密切。
随着教育理念的更新，人们更注重让学生将所学知识和技能应用到实际生活中。
在物理课上，老师可以通过引导学生设计物理实验来让他们体验知识的应用，而不是仅仅停留在公式和理论上。
这种方式可以使学生更好地理解和掌握所学知识，并且更容易将其运用到实际生活中去。
三、从死记硬背到深度思考过去，学生在学习过程中往往需要大量地死记硬背，却忽略了对知识的深度思考和理解。
而现在，教育者更注重培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
在语文课上，老师可以通过引导学生阅读文学作品来培养他们的文学鉴赏能力，激发他们对文学作品的深度思考和感悟。
这种教学方式能够让学生更好地理解和掌握知识，同时也培养了他们的批判性思维和解决问题的能力。
四、从教师主导到学生主体过去，教师在课堂上扮演着主导者的角色，而学生则是被动接受者。
现在的教育更注重让学生成为学习的主体，教师则更多地充当引导者和促进者的角色。
在历史课上，老师可以通过让学生展开小组讨论或者研究项目来激发学生的学习热情和主动性，让他们成为历史知识的主体，而不是被动地接受知识。
这种教学方式能够让学生更加主动地融入学习过程，从而实现真实的学习。
构建“真学”课堂，让学习真正发生
构建“真学”课堂，让学习真正发生作者：张敏来源：《小学语文教学·园地》 2017年第9期伴随课程与教学改革的深入，课堂出现了一些不好的现象，如虚语文、伪语文、假语文等学习现象，课堂教学也常常在两个极端之间摇摆，要么是教师的越位，要么是教师的缺失，学生在课堂上无所适从。
课程与教学改革呼唤学生的“真学”，吁求建立学生的“真学”课堂，让课堂教学显现出本色。
课堂教学要以学生为中心，以学生的生活与学习经验为原料，通过创设文本解读的“真情境”，引导学生对文本展开“真探究”，助推学生对文本进行“真感悟”，实现语用能力的“真迁移”。
一、创设文本解读“真情境”陶行知先生曾说：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。
”学生的真学应永远是课堂教学的至真追求。
在教学中，教师要创设文本解读的“真情境”，让学生沉浸到文本之中，去感受、体验、揣摩文本，获得文本的真思、真情、真意。
王国维先生说：“一切景语皆情语。
”学生只有深度潜入语境，才能破译文本的言语密码。
例如，在教学《天鹅的故事》一课时，为了让学生获得鲜活的感受，笔者将教材中静态的文本、插图转换成了动态的视频，运用多媒体向学生展示了一幅幅生动的画面，给学生以强烈的感官冲击：在冰封千里、粉妆玉砌的贝加尔湖畔，一只老天鹅不惜用自己的身体勇敢破冰，为同族能够获取到食物。
其他天鹅看到老天鹅的行为，也纷纷加入破冰行列，最终获取到了食物。
课文对于勇士老天鹅，更是用了特写镜头，在阅读中，学生情不自禁地做出了“腾空而起”“扑打”等动作。
围绕着学生的真实表演，笔者追问：“‘腾空而起’说明了什么？”“为什么将老天鹅比作一块石头？”……学生展开了想象，还原语境：“‘腾空而起’说明老天鹅飞得高，下落的冲力大。
”“因为老天鹅一心想让其他天鹅们吃到食物，没有考虑自己的疼痛。
”“将老天鹅比作一块石头，更表现出老天鹅的奋不顾身。
”……学生在脑海中建立了形象，学生的心灵与文本融为一体。
二、引导文本解读“真探究”苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者。
以让促学,让学习真实发生
以让促学，让学习真实发生让学生主动学习，让学习真实发生学习是人类发展的重要环节，是人类获取知识、积累经验、提高能力的过程。
在过去，学习往往是被动接受和传授的，课堂上的学习方式也比较单一，学生们往往是被动的接受知识，缺乏主动参与和创造性思维。
随着社会的不断发展和进步，传统的教学模式已经无法满足当今社会对人才的需求，教育也需要走向更加开放、灵活、多样化的道路。
如何让学生在学习过程中更加主动，让学习更真实地发生，成为了当前教育界亟待解决的问题。
为了让学生更加主动学习，教育者需要重新审视传统的教学方法，寻求更合适的教学策略和手段。
要注重学生的个体差异，因材施教，鼓励学生发展自己的特长和兴趣。
要重视学生的参与感，让学生在学习中有更多的自主权，充分发挥自己的想象力和创造力。
要重视学生的实际需求，引导学生进行自主学习和合作学习，培养他们解决问题的能力和创新精神。
教育者还应该激发学生的学习兴趣，帮助他们树立正确的学习态度和价值观，让他们在学习中找到快乐和成就感。
在教育教学中，让学习更真实的发生也是至关重要的。
过去，课堂上的教学往往是抽象的、理论的，学生们很难将所学到的知识与实际生活联系起来。
而现在，教育者应该注重用实际的例子和案例来教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
要注重将课堂知识与社会实践相结合，引导学生走出课堂，到社会中去学习和实践。
让学习更真实发生也需要注重跨学科、跨界别的教学，引导学生在多领域的知识中建立联系，培养他们的综合分析和解决问题的能力。
教育的目标是培养学生的全面发展，让他们成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人。
要实现这一目标，就需要让学生在学习中更加主动，让学习更真实地发生。
只有通过建立灵活、多样的教学模式和教学方法，才能满足学生不同程度和不同学习风格的需求，激发他们的学习兴趣和学习潜能。
只有通过结合实际情境和社会实践，才能让学习更贴近生活、更有意义。
只有通过重视学生的主体地位和参与感，才能让学生收获更多的成就感和满足感。
我心目中理想的语文课堂
我心目中理想的语文课堂河南郸城县城关一中李之林语文是最重要的交际工具，工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。
九年义务教育阶段的语文课程，必须面向全体学生，使学生获得基本的语文素养。
“语文课堂如何提高学生的人文素养”这个问题一直萦绕在我的心际；“一堂课怎样讲才有语文味？”成了我在语文实践教学中探究的问题。
而今，重读新课标，反思新课程之际，我愿将自己努力构建“我心目中理想的课堂”的一些思考与尝试进行阐述，以期与同仁分享。
我心目中理想的语文课堂是真实的课堂，是趣味课堂，是灵动的课堂，是诗意的课堂。
一、真实的课堂语文教学的根本目的是培养学生的听、说、读、写能力，因此，语文课堂教学一定要立足学生，以学生发展为本，把课堂还给学生；要着眼文本，融入文本；要重视背诵积累，追求真实有效。
真实的课堂要让学生的学习是有意义的。
初步的意义是他学到了新的知识，再进一步的是锻炼了他的能力，他在学习中有良好的积极的情感体验，并产生进一步学习的强烈要求；最重要意义是他越来越会主动地投入到学习中去。
真实的课堂是有效率的。
课堂面向全体，学生积极参与，大家都有事情干，学生通过教学，都发生了一些变化，整个课堂气氛是活跃的，内容是充实的，能量是大的。
真实的课堂要有生成性。
这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程；在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态的生成。
真实的课堂是常态性的，有待完善的。
它无需课前大量的准备，课堂是常态的，课堂中有思想的碰撞，有相应的讨论，师生能相互生成许多新的东西。
且课堂不可能十全十美，是有缺憾的，有待完善的，它可以经过师生改进而完善。
真实的课堂是师生平等对话共同努力的教学过程。
在过程中，教师专业水平得到提高。
学生的语文素养得到完善，是能够真正享受到教学作为一次创造过程的全部欢乐和智慧的体验。
真实的课堂是真正回归语文，体现了浓浓的“语文味”。
《让学习真正在课堂上发生》读后感
《让学习真正在课堂上发生》读后感全文共3篇示例，供读者参考《让学习真正在课堂上发生》读后感1在课改的潮流下，如何让学习在课堂上真实发生，是所有人共同关注的问题，本书作者基于学生立场，聚焦课堂教学改革，系统总结自己近30年的教育研究和思考，从课堂设计、教学方法、学习组织、课堂生成、课堂评价、课堂变革等方法，阐述了如何搭建理想课堂的教育图谱，兼具专业性与实操性，为一线教师如何真正把课堂还给学生，真正让学生站在课堂正中央提供了有效的指导意见。
学习主动性的这个问题是大家耳熟能详的，作为教师会经常面临学生学习主动性不强的问题，在教学过程中为此也伤了不少脑筋，但是在实践中又有着许多无可奈何。
通过阅读徐洁老师的《把课堂话给学生》，让我在这方面的教学上有了一些感悟。
每一个学生都希望得到老师的重视，但我们也会发现每当老师在课堂上提问时，总有个别学生参与度不高，在学习上表现出消极的特殊的心理状态，有的学生甚至会有“我就是学不好某某科了”这样的消极想法，徐洁老师的书中提到这些都是“习得性无助”的表现，产生的根源就在于学生在学习中经历过太多次失败，或者根本没有体验过成功，由此可知，我们教师在教学过程中要注意方式方法，谨防过度惩罚，要尽量创造机会让学生体验更多的成功，激发学生学习的兴趣和内在动机，帮助学生在不断进步中树立信心。
让学生主动学习就是激发学生的学习动机，在教学实践中我们采取的教学方法也十分重要。
书中徐洁老师讲述的运用不同方法教学的游泳教练的例子给我留下了深刻的印象，两种完全不同风格的教练能够长久的存在下去就有存在的理由。
类比于在学校的教学，教师的“一言堂”和课堂改革教学就是两种不同的教学方法。
游泳必须下到水中才能学会，学习也是如此，老师讲的再多，学生掌握的理论知识再丰富，学生自己没有领会到位，也无济于事，学生的自学能力才是考查学生真正优秀与否的重要指标。
课堂改革以来，通过小组合作的形式让所有的学生参与到课堂中来，真正把课堂还给学生。
让高品质学习在课堂真实发生——由《圆的面积》一课引发的思考
黑龙江教育·教育与教学2022 . 1案例分析课堂／实践KETANG SHIJIAN荩让高品质学习在课堂真实发生深度学习在近几年备受关注和认同，大有引领当前小学教学改革和发展之势，它是一种以培养高阶思维的发展和解决实际问题为目标，积极主动、批判性地学习新知识和新思想的一种高品质学习。
现实教学中，很多“看似完美”的课堂背后的“失败”，究其原因，是教师习惯于运用老旧的教学模式，如填鸭式学法指导、低效的课堂提问和以教为主的教学方式，让学生始终不知道该如何真正学习。
可见，把握好数学教学探究环节中的“度”，给予学生充裕的参与时间，让学生站在课堂的正中央，激发他们的思考热情，让他们亲历知识的学习过程，这是我们可以研究与实践的方向。
一、自主学习———对学生尊重和信任的真实度体现随着教育水平的提升与素质教育的深化，新课改的目标逐渐向提升学生核心素养转变，要求在小学数学教学中提升学生主体地位，增强其自主学习能力，从而促进学生综合素质的提升。
人教版六年级上册《圆的面积》一课中，执教者课前为学生准备了4等份、8等份、16等份、32等份的磁性圆片以及可吸附白板等探究材料。
自主学习时，启发学生自主探究“圆面积计算公式”，学生可以自问：“我们以前是怎么求图形的面积的？我能用学过的方法推导圆的面积公式吗？”“我能自主寻找转化前后两个图形之间的联系吗？”“还能转化成其他的图形吗？有更好的办法吗？”等，学生通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，回顾梳理出三步法：转化图形———寻找前后联系———推导公式，随后自主尝试完成最关键的第一步“转化”。
通过观察学生学习过程发现，不同文化背景、天资、禀赋的学生的思维略有差异。
有的学生利用8等份、16等份的学具，通过迁移、思考，很快就收获“惊喜”———圆能转化成近似的平行四边形；有的学生拿着32等份的圆片“忙活”半天才初具雏形；有的学生一开始摸不着头脑，慢慢地体验、反思，最终也开始摸索出了门道；速度较快、早已将圆成功转化的学生又有了新发现，圆还能转化成梯形和三角形。
深度学习：让数学学习在课堂真实发生
深度学习：让数学学习在课堂真实发生深度学习作为人工智能的一个分支，已经在许多领域中得到了广泛的应用。
在教育领域中，深度学习同样可以发挥重要作用，特别是对于数学的学习。
传统的数学教育模式通常会使很多学生感到困惑和无聊，难以理解数学知识的真正含义，导致数学学习的兴趣和积极性下降。
然而，深度学习技术的应用可以让数学学习在课堂变得更加真实和生动。
深度学习技术可以帮助学生更好地理解数学概念，最重要的是，它可以帮助学生解决真实世界中的问题。
传统数学教育往往只关注公式和解题方法，缺乏实际应用场景的讨论。
深度学习技术可以让学生在数学课堂中参与到真实世界的情境中，让学生更真实地理解数学概念的应用场景。
例如，学生可以用深度学习技术来解释自然界中的现象，例如地球上的气候变化，这可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并将其应用于实际生活场景中。
除此之外，深度学习技术还可以提高学生的数学学习效率。
透过深度学习技术，学生可以更加清晰地看到问题的本质，找到更快速、更有效的解决方案。
深度学习技术可以使课堂上的教师更有针对性地向学生传授知识，根据学生的学习需求，提供更加切合实际的问题解决技巧。
深度学习技术还可以帮助学生更加系统地学习数学知识，建立起知识的完整框架，让学生更容易地与其他学科建立联系。
最后，深度学习技术还可以激发学生的求知欲，增强其对数学学习的兴趣。
深度学习技术可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并激励学生探索数学领域中更加深入的问题。
此外，通过深度学习技术的应用，学生可以加深自己对数学领域的了解，甚至铺平了他们接下来寻找解决方案的路，那样就不仅仅是一个数学题目而已。
总之，深度学习技术为数学教育带来了新的活力和生机，它可以使传统的数学教育变得更加真实、生动、高效，并激励学生进一步探索数学领域。
通过深度学习技术的引入，数学学习已经不再是单调、枯燥或者无聊的了，而是吸引人并探索世界任何课程中都不可或缺的一部分。
让深度学习真实发生——学习任务群在小学语文教学中的思考和运用
124美眉 2023.10下教研与美育教学研究让深度学习真实发生——学习任务群在小学语文教学中的思考和运用王志虹（苏州科技城彭山实验小学校，江苏 苏州 215009）摘 要：本文旨在探究学习任务群在小学语文教学中的设计思路与具体步骤，以及在不同学段中的运用策略研究。
通过深入分析，本文认为语文学习任务群的设计应该指向学生的学习过程和学生内化后基于自我成长需要的表达，并在小学语文教学中以语文学习任务群的形式，用大单元的概念落实深度学习，使学生学习过程中的内隐思维外显，是核心素养有效达成的关键。
本文提出了学习任务群在小学语文教学中的具体设计步骤，包括优选课题、课程目标设置、真实情境设计、精心设置任务、丰富学习资源、学习成果总结评价。
同时，本文针对不同学段小学语文教学中的具体运用策略进行了探讨，旨在为小学语文教学提供一种新的教学模式。
关键词：深度学习；学习任务群；小学语文教学；运用引言近年来，随着信息技术的发展和深度学习的兴起，教育领域也逐渐开始关注如何将深度学习融入到教学中，以提高学生的综合素质和核心素养。
在小学语文教学中，如何让深度学习真正发生，成为了教育工作者们亟待解决的问题。
学习任务群作为一种新型的学习方式，可以有效地促进学生主动学习和提升思维能力，因此，其在小学语文教学中的应用备受关注。
本文旨在探究学习任务群在小学语文教学中的应用，帮助学生更好地掌握语文知识和提高核心素养。
希望本文的研究成果能够对小学语文教学质量的提高产生积极的影响。
一、深度学习真实发生让核心素养教育贯彻落实的概述深度学习是一种基于多层神经网络的机器学习技术，可以模拟人脑神经网络的结构和运作方式，实现对数据的自动分析和处理。
深度学习的兴起，为核心素养教育的贯彻落实提供了新的思路和方法。
核心素养教育强调培养学生的综合素质，包括批判性思维、创新能力、沟通能力、合作能力、学习能力和文化素养等。
在小学语文教学中，深度学习可以成为一种创新的教育方法。
指向深度学习的“教学评”一体化,让新课标在课堂真实发生!
指向深度学习的“教学评”一体化，让新课标在课堂真实发生！2022年4月21日，义务教育新课标正式颁布，新课标严格意义上是当前课堂教学改革的基本需求或者综合提炼，对于做深度学习项目的学校或者接触过“教学评”一体化的老师来说，不属于崭新的事物，甚至某种程度上早已是教学常规。
当然，新课标实施是一项综合性工程，单靠某种课堂或某种策略是不可能一蹴而就的。
具体来说：以学业质量标准为核心来落实“教学评”一体化是基于新课标的学校教学改革重点。
一线教师具体如何实施教学，使新课标真正走入课堂？教学设计实施“基于深度学习的教学评一体化设计”，包含大单元设计和课时设计。
深度学习教学设计的基本要求就是要回答“为什么教”“教什么“怎么教“教到什么程度”的问题，这与义教版（2022版）的理念与要求完全一致。
“教学评一体化”即目标、教学、评价一致性原则，充分体现了“教、学、考”一致问题。
在具体教学设计上，采用逆向设计“评价早于教学活动”。
深度学习实践团队早已提出：要做现代教学设计3.0版（导学案为1.0版，“学历案”2.0版），在学习目标之后要呈现“学业质量标准”而不是仅仅聚焦“评估任务”，要实现学业质量标准“单元化”“课时化”，基于学习目标和学业质量标准为学生搭建三大学习支架，即“问题（任务）、活动（学程）、评价”设计，回答学生“学什么”“怎么学”“学到什么程度”问题，从而让课堂能够真正发生深度学习，实现“教是为了不教（自主学习）”的目的。
按照崔成林老师的观点，如果教师能搭建好学习支架，课堂可以做到70%或以上的时间还给学生，70%或以上的内容学生可以自主解决，70%或以上的学生能够高质量学习……课堂教学基于新课标（义教2022版）的课堂教学，必然是素养立意、深度学习，为此应该关注“三个三”：一是聚焦三大焦点问题——进阶式目标、真实问题解决、学习性评价。
这三大焦点类似于新课程改革初期基于“三维目标”的自主、合作、探究学习，是素养时代新课程标准（义教2022版）下的抓手。
真实的学习在课堂上发生了吗？(上)
真实的学习在课堂上发生了吗？（上）作者：关勇来源：《师道》2015年第11期著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过一个经典案例：巨人之手。
一位数学老师在黑板上画了一个大大的手印，学生们看到后都感到惊奇。
教师就对学生说：“昨晚有一位巨人访问我们学校，在黑板上留下了一个巨大的手印。
今天晚上他还要来，请大家为巨人设计桌椅、书本的高度和大小。
”孩子们眼里闪烁着探索之光，全身心地投入到测量、计算等活动中，他们用自己的手和巨人的手作比较，得出比例，然后把桌椅、书本按比例放大。
案例中，孩子们的学习“真”的发生了吗？我们无法走进学生的大脑去探寻，我们只能利用学生外显的行为来作判断，即按照我们观察到的学生的学习过程和结果来判断。
上述过程中，孩子们兴奋、专注；结果孩子们用正确的方法解决了问题。
毋庸置疑，真实的学习在数学课堂上发生了。
让我们踏上学习在数学课堂上的发生之路吧。
一、教师：上通数学—下达课堂。
弗赖登塔尔作为数学家，显然上通数学，又作为数学教育家，肯定下达课堂。
我们常说，教师在课堂上要能“深入浅出”，作为数学教师，“深入”就是要能上通数学，“浅出”就是要能下达课堂。
当然，我们的数学教师，不可能人人像弗赖登塔尔一样，既是数学家，又是数学教育家。
我们的上通数学，应当通到什么程度，现举几例说明。
教孩子数数，是一个最简单不过的问题。
但数学老师不能停留在小学生的水平，必须具备集合论的思想。
数数的第一步是“唱数”：1、2、3、4、5、……孩子就像唱儿歌一样，几经重复以后，只有微弱的前后顺序（还不能倒着数）的感觉，但不知有大小关系，也就是只有“序数”的萌芽，还没有“基数”的概念。
数数的第二步是“指物点数”：一开始孩子口手速度不一致，往往是口快手慢，经过一段时间以后，孩子才能做到口手一致的点数，这就是两个集合中元素的“一一对应”。
数数的第三步是“说出总数”：能够熟练完成“指物点数”的，一般都能顺利地说出物体的总数。
数数的最后一步是“按数取物”：这是实践层面的，正是孔子的“学而时习之。
让学习真实发生
让学习真实发生听了方老师的讲座后，我思绪万千。
现在我们进行的课堂教学改革都是以学生为主，坚持以学定教的思想，在课堂中“贯彻“少教多学，精讲多练，先学后教，紧张高效”的原则。
教师们做得很好，特别是数学教师，在练习上下了很大功夫，学生做题数量多了，速度也快了。
但是，在看到多练的同时，我们要重视多学，如何多学呢？就是让学生能够主动去学习，自主获取知识，让学习真正发生。
现在有些课堂还存在着假学习的现象。
一是学生不会学习，教师布置给学生学习任务让学生自学、小组合作学习，但是有些学生不会学习，所以，速度慢，效果差；二是学习时间太少。
有些教师急于做题，急于讲授，给学生自学的时间很少，学习还没有发生呢，就让学生停止学习，然后检查学习效果，结果只有少部分同学能够完成，大部分同学完成不了；三是教师指导不够到位，学生在自学的时候，教师应该做什么呢？教师应该深入下去，到学习速度慢的同学中去，发现学生在学习中存在的问题，遇到的困难，如果是个性问题，就单独解决，如果是共性问题，就要集体解决。
特别是在板演的时候，一定要有针对性，板演的学生是出现共性问题的学生去板演，以此来帮助教师来解决问题；四是一定要进行分层练习，让不同的学生在课堂上有不同的发展。
练习题如果都是一样，会让那些学困生望而却步，那些学优生得不到更好的发展，所以教师在设计训练题的时候一定要考虑学生的个体差异，对练习提出不同的要求，让每个同学在课堂上都有所收获；五是一定要充分调动学困生学习的积极性和主动性，让他们愿意学习，乐于练习，能够感受课堂上的成功，真正能够学到一些知识。
让学习真正发生，需要教师一定要掌握学情，掌握知识的重点和难点，课前一定要准备充分。
要关注每一个孩子，不让每个学生掉队，要给学生更多时间去学习，掌握正确的方法去学习，带着兴趣去学习。
要坚持避免形式主义，避免热闹和虚假学习。
一堂课表面看似气氛热烈，但只是几个学生的表演，这样的课堂就是假课堂。
所以，任课教师一定要让学习真正发生，让每个学生都能够积极主动去学习，紧张高效地完成学习任务。
基于真实情境的初中英语课堂深度学习探究
基于真实情境的初中英语课堂深度学习探究摘要：真实情境是触发深度学习的必要条件。
真实情境下的深度学习是开展课堂教学的重要方式之一，也是培养学生核心素养的重要手段之一。
初中英语课堂中，学生在真实的情境中，或是在老师创设的真实的情境中，培养学生发现并解决实际问题的能力，能够对已有知识进行合理的迁移运用，或者在情境中设计运用多个知识点解决问题，同时能够批判性地进行学习反思。
从而引导学生主动参与、乐于探究、勤于思考，培养学生创新精神和实践能力，从而有助于学生英语核心素养目标的达成。
关键词：真实情境深度学习初中英语1.创设真实情境，激发学习动机“真实情境”是指具体真实存在的情境,是以真实事物或真切现实为原型的情境。
真实情境使书本的知识世界和现实的生活世界建立关联,让学生感到课堂上学习的知识跟现实生活和未来生活是有关系的,认识到课堂上学习的知识是有用的,是有意义的。
真实情境源自鲜活的生产生活实际、学科史料与研究、时事热点、学科前沿信息等，也可源自学生的学习生活及全程参与的实验等。
真实情境对于学生来说是真实可感的,其中所包含的问题是真实的问题，或者是在真实的基础上衍生的问题。
需要指出的是,真实情境使用“真实”的描述，并不是说情境一定要源自于学生生上活的实际发生,而是要与学生激发学生深入探究的欲望。
以牛津英语九年级上册Unit 2 Colours 的课型 Revision 为例。
本单元的主题是Colours（颜色），所以笔者在设计这节课的时候，考虑到本地刚刚举行了马拉松赛，而且有学生去参加啦啦队，为选手加油鼓劲，所以笔者在设计此节课时，就由马拉松赛为中心线，进行单元的复习。
例如接下来在设计第一个环节的时候，笔者就设置了两个问题：Q1：What colour(s)do you want to wear at the Marathon?Q2: Why ?笔者通过设置这两个问题，让学生思考，如果学生去参加马拉松赛，他会选择什么颜色的衣服？为什么他会选择这个颜色的衣服去参赛？这个颜色的意义或者说其作用是什么？通过这几个问题，笔者就带着学生把这个单元的主题复习了一遍。
以学为本，让学习在课堂真实发生
新教师教学教学信息自新课改以来，教师在课堂教学中普遍关注学生的个体差异，倡导自主、合作、探究学习，努力使每个学生都能得到充分的发展。
那么如何在新课程背景下，让教室里的学习成为每个学生都能得到尊重、放心打开心扉、个体差异都得到关注的学习呢？一、相信尊重学生，促使学生积极主动的学习我国传统教学中，教师多运用讲授法，在课堂上一讲就是一节课，完全不给学生自己思考的时间。
在这种满堂灌的教学中，学生成了被动接受知识的“容器”。
教师主宰课堂，让学生跟着自己走，对学生提出的建议不予理睬，对学生的不同意见加以禁止，对学生出现的错误一带而过。
这样学生就不可能主动地参与进去，甚至会打击其参与的积极性和欲望。
久而久之，剥夺了学生作为学习主体进行思考的机会，不利于学生主体性的发展。
因此，教师要让学生主动参与、相信学生、关注学生，认真倾听他们的意见，了解其所思所想，注重启发和讲解。
从他们的兴趣和意愿出发，把他们的积极主动性调动起来，在教学中根据教学内容设计一些有趣的问题或悬念，用富有启发性和幽默感的语言吸引学生的注意力，激发学生的好奇心，充分利用学具、动手操作、竞赛手段，设计生动直观、形象有趣的学习过程，达到做中学、玩中学、比中学、趣中学，变要我学为我要学，使学生积极主动的学习。
二、创设主动发展的宽松环境，使学生在探索中学习课堂教学中，学生自主学习的程度取决于教师所创设的教学环境。
课堂环境愈宽松，教师的压制与干预愈少，学生的主体性发挥愈充分。
宽松的环境包括学生自由的讨论，与教师平等的交流等。
教师根据学生的现有水平，不断对他们提出通过努力可以达到的新的要求。
充分信任学生，果断放手，让学生自己把知识学会，真正成为学习的主人。
为学生设计自主学习单，学什么，怎样学，要使学生心中有数，学生通过自学或合作讨论能学会的，教师决不能包办代替。
在宽松的环境中，注意开发学生的潜能，做到眼到、手到、口到、心到，驾驭学习的过程，使他们主动探求知识的能力相应提高，主动性也有所发展。
深度学习，让学习真实发生——以《中国特色社会主义》教学为例
深度学习，让学习真实发生——以《中国特色社会主义》教学为例福建省福州第七中学（350012）陈映彤［摘要］无论是课程改革还是教学改革，归根到底都是学生学习方式的变革。
学习方式变革的核心是让学生的学习真实、有效地发生。
文章以《中国特色社会主义》这本教材的教学为例，侧重从单元设计、议题架构两个角度，探讨引领学生深度学习，让学习真实发生的可行路径。
［关键词］深度学习；真实学习；中国特色社会主义［中图分类号］G633.2［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2023）04-0056-03笔者经常在日常教学交流中听到不同学科的教师相同的“抱怨”：“同一个知识点我说了很多遍，学生为什么还是不记得呢？”是啊，为什么教师说了好几遍的内容，学生还是记不住呢？这是因为学生的思考停留在表层，学习并没有真实发生。
这是学生的无奈，更是教师的悲哀。
如果无法引领学生进行深度学习，让学习真实发生，那么教师的教也就失去了意义。
一、深度学习，让学习真实发生的价值意蕴学习是思维的参与和驻留，而不仅仅是端坐在教室里的“听”与“记”。
何谓“让学习真实发生”？那便是呈现知识本身的属性，还原学习的本质，让学生尽可能地经历知识的形成过程，进而发掘学生的学习潜能，培养和提升学生的学科思维能力。
要想让学习真实发生，教师就必须不断引领学生进行深度学习。
“深度学习”（Deep Learning）的概念源于计算机领域，之后应用于教育领域。
1976年美国学者马顿和萨尔约在《论学习的本质区别：结果和过程》中首次提出“浅层学习”和“深度学习”的概念。
他们认为，浅层学习是一种低层次的认知加工，注重一般概念和描述性知识，是一种机械简单的重复记忆；而对应的深度学习强调复杂的思考过程，注重知识的分析与综合、迁移与应用。
这两位学者认为深度学习是一种高投入、积极的认知加工，它更注重完善学生的认知结构、提高学生的关键能力。
在我国，近十年来越来越多的专家学者投身于深度学习的研究。
深度学习就这样在课堂真实发生———品薛法根《诚实与信任》教学
深度学习就这样在课堂真实发生———品薛法根《诚实与信任》教学作者：汤瑾来源：《小学教学设计·语文》 2017年第4期一直以来，薛法根老师倡导“为言语智能而教”，致力于小学语文组块教学研究。
在《诚实与信任》这篇课文的教学中，他以组块训练的方法，将零散的语言训练按一定的目标整合成一个个有机的训练点，引导学生经历认识、理解、分析、应用、评价、创造的过程，发展了学生的高阶思维，实现了学生主动的、有意义的深度学习。
请看课堂实录（片断）：片断一黑板上出示了文中的六个词语第一组：驱车碰碎故障第二组：毕竟责任歉意指名领读，其他学生齐读。
师：“驱车”是什么意思啊？生：开车。
师：换一个词，叫———生：驾车。
师：早上，有人问我，你是怎么来的？我说，驱车来的。
你们觉得正常吗？生：不正常。
生：用开车比较好一些。
师：是的，生活中我们一般说，开车、驾车。
因为“驱车”是书面语。
生活当中，我们用口语。
来，再念一下这个词语。
生：驱车。
师：比如，汽车的发动机点不着火了，这就叫———生：故障。
师：汽车的轮胎瘪了，这就叫———生：故障。
师：汽车的尾灯坏了，这就叫———生：故障。
师：把别人的反光镜碰碎，这就叫———生：故障。
师（笑）：这叫故障？师：把别人的反光镜碰碎，这叫———生：责任。
师：自己的车出现问题叫做故障。
把别人的车碰坏了，这叫事故。
（板书：事故）师：当然，交通事故得到圆满解决，或许，这个事故就变成了非常美好的故事。
（板书：故事）师：自己的车坏了，这叫———生：故障师：别人把自己的车弄坏了，这叫———生：事故。
师：事故也可能变成———生：故事。
师：下面我们念这个词——“毕竟”。
理解这个词吗？生：理解。
师：这个词呢？生：责任。
师：好，我们看责任怎么断定。
师：我把别人家汽车的反光镜弄坏了，下车检查。
如果，我这么说———（出示：原来是这辆车的车头超出停车线二三十厘米。
）师：（指名读）意味着这辆车———生：违反交通规则。
师：责任在谁？生：责任在这辆车的车主。
课堂生成，让学习真实发生
课堂生成，让学习真实发生课堂生成指的是师生的教学活动离开或超越了原有的思路和设定，在我们的数学课堂教学中出现了一些非预期的发展。
课堂教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。
在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。
动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生“原汁原味”的生活情景。
公开课上出现的情况一：学生和老师都表现得非常好，“好”得没有一点错误，所有的教学流程都顺理成章，但上完课以后，大家总觉得缺少点什么，这个内容学生真正学会了吗？课上出现的情况二：课堂上学生出现了错误，常常被老师忽略了。
多年的教学实践让我深深地感到：面对学生在数学课堂上出现的错误，生成性的资源，若能恰到好处地发挥教学机智，及时捕捉学生生成的错误，以独特的视角去发现错误的价值，引导学生正确处理错误的过程，这才是课堂上让学生真实地进行学习的过程。
在这里，我谈谈以下几点：1、树立“错误资源”意识，是鼓励学生深入学习的前提人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待教学中的错误，那会是一种怎样的境界呢？（1）教师要树立正确的错误观学生生成的基础性资源中，他们正确的答案，精彩的见解，独特的解题思路常常引起教师的极大关注，而学生在学习过程中出现的错误和认识障碍容易被人忽视甚至遗忘。
我们要正视学生出错的现象，允许学生犯错，去分析出现这个错误的原因，从而调整教学的重难点，为学生在犯错之前打好学习的基础。
（2）帮助学生形成正确的错误观。
教师要帮学生形成正确的差错观。
首先，给他们讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“人生自古谁无错”，其次，鼓励学生大胆发言，错了没关系，不怕犯错。
第三，帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯同样的差错。
第四，在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。
2、捕捉课堂生成，是有效利用学生错误资源的关键充分预设错误，发挥教师在教学的主体性，是错误资源有效利用的关键。
让学习真实地在教室里发生
让学习真实地在教室里发生——李祖文的阅读课程开发纪实深圳市福田区园岭小学李祖文这几年，“阅读教室”“阅读课程”已然成了热词。
不过在2012年，我在对我的这间“不一样”的教室命名的时候，确实颇费思量，因为有着几千册藏书量，我最终将其定为“阅读教室”。
在定下来的那一天，我也没有想到这个名字如今会“响遍大江南北”，也不会想到如今出现了那么多样态的“阅读教室”。
回想当时为什么要建一间“不一样”的教室时，当时或许有比较多的这样那样的想法，但如今想来，无非就是：让学习真实地在教室里发生。
【缘起】只要教室打开，每一天的生活开始，“学习”理所当然就应该在教室里展开。
但真的“理所当然”了吗？顺理成章了吗？两件再小不过的事情让我不得不反思：事件一：偶然间，我听一个毕业的学生言：“我们李老师非常强势，他的课不听都不可以的。
我的成绩就是这样逼出来的”。
我曾经也在不同届学生中做过对于学科兴趣的调查（非我亲自出面），体育、电脑两门学科永远都排在前两位，而我任教的语文学科则在后三位徘徊。
细问学生，为什么我的语文学科可以有时会排在数学与英语学科之前，孩子直白地说：“你还好了，上课还比较幽默！”，看来是我自身的缘故，而非学科课程的缘故。
事件二：某个早晨，我有机会送女儿上学。
刚走出家门，难得有我送她上学的女儿兴奋极了，迫不及待拉着我的手，一路叽叽喳喳；在离学校还有100米的时候，她示意我将书包让她自己背，话语不知不觉中少了很多；在离校门口还有20米的时候，她示意我不要再说话，自己完全不再跟我言语。
由叽叽喳喳到安静，没有谁提醒她，一切都那么自然，我悄悄看看她的表情，却发现她已经变得极其严肃。
她踏进校门的时候，出乎我意料的一件发生了——她的学校的纪律主任突然冲她微笑，没有想到的是她竟然不是回报以微笑，而是条件反射般往后退一步，然后鞠了一躬，小步快速地跑掉了。
后来，我询问她，为什么是这样呢？她却告诉我说，纪律主任从来没有笑过，今天突然笑了，一定是出了什么事情了，这件事情太吓人了。
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真实的课堂真实的发生真实深度的学习
全国小数名师四大领域教学观摩研讨会分享
张馨馥
大石桥市石桥小学
2015年4月20日
真实的课堂 真实的发生 真实深度的学习
全国小数名师四大领域教学观摩研讨会分享
本次培训给我印象最新的是“真实”。
与以往的听课感受不同的就是名师的课没有我们想象的那样精彩，但却让我们真正领悟到了学生课堂学习的真实状态，名师的智慧就在真实中。
一、真实的课堂 真实的发生
四位名师，四个领域四节课，他们的教学设计有一个共同点，重视预设，关注生成。
教学设计非常完美，但是没有一节课按照设计预期完成（主要是练习没做完或没有做）。
为什么？缘于课堂上孩子们的学习是自主的、是操作的，时时都有疑问需要解决的。
真实的课堂，真实的发生，不是孩子们在学习上顺着老师的思路顺利完成学习任务，而是在学习中不停地有矛盾冲突，有疑问提出。
例：吴正宪老师在讲《分数的初步认识》时，呈现出一组真实的课堂状态：师：4块月饼平均分给2个人，每人几块？ 2块月饼平均分给2个人，每人几块？ 1块月饼平均分给2个人，每人几块？ 找一名学生到前面列算式，写答案。
前面两问，学生很容易做出，后面一问，学生写出了算式，写不出结果，急的不知所措。
吴老师让全体学生在本上写结果，然后到前面展示，说道理。
有的学生用0.5表示，有的画线段表示，就是没有吴老师想要的分数结果2
1，吴老师紧紧抓住这个时机，告诉学生，当整数不够用的时候，就产生了分数，分数是根据生活的的需要才产生的。
适时引入分数21，交代分数的写法及各部分名称。
这样做的目的不是把分数的概念强加给学生，而是在学生主动学习中，应运而生。
再比如：进行数形结合，表示分数时，吴老师让学生用准备好的学具，不同图形的小纸片折出21，并说说表示的意义。
学生不但折出了21，还折出了41，81，161···，这时吴老师没有按照教材的问题串顺序进行教学，而是跟学生一起
探讨如何得到的这些分数以及它们表示的意义。
下课时，在互动环节，有的老师就向吴老师提出了这个问题，没有按照书中的顺序完成教学任务，可以这样处理吗？吴老师回答：为什么不关注课堂的生成，而非要按预设去走呢？最终都达到了教学目标。
你说哪种效果更好呢？这就是真实的课堂，真实的发生。
目前，小学数学课堂，小学生数学学习并没有真实发生。
为什么这么说？请看一组案例：北师版数学教材四年下册《探索与发现：三角形边的关系》我们很多老师在备课上课时是按照书中问题串进行教学的。
按照问题串教学本身并没有什么错，最终的结论都是得出“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论既是本节课的重点也应是难点所在。
大家注意到“任意”两个字了吗？任意两边之和一定大于第三边吗？书中出现的三角形只是锐角和钝角三角形。
如果要想让学生真正体会“任意两边之和大于第三边”最起码，要让学生把每种类型的三角形（包括特殊三角形）都动手试一试，再得出结论，学生才能真正懂得“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论。
这个结论的得出是学生自己动手操作得来的，她的记忆是深刻的。
不是有这样一句话吗：告诉我，会忘记；让我看会记住；让我做，会理解。
那么数学学习真实的发生应该是什么样的？辽宁省基础教育教研培训中心小教部主任李晓梅在培训时这样说：数学学习的真实发生是看得见，摸得着的，能让老师感受到的。
外显行为：眼睛受智慧启迪发亮，凝神静思，神情专注，一只只手臂高高举起。
内隐行为：在情感上，有兴趣，喜欢做、认同观点；在认知上，主动获取，积极操作，合理应用。
怎样才能促进学习的真实发生？1、用适宜的情境，主题图、故事、活动、猜想···总而言之要有趣、激发学生强烈的好奇心，再就是要贴近生活，与儿童生活情境有关。
2、恰当的学习方式，要注重学生自主学习、独立思考、实践操作，注重学习过程。
数学的本质就是
“如何研究、思考问题”。
3、良好的效果促进达成，目标的达成主要看学生学到的知识是怎样得来的，能不能进行应用，解决生活中的问题。
这里我要说说课堂总结的结语，一般都是：“你学到了什么”？或者“你有什么收获”？在数学课堂上，应该注重学生的学习方法和思考过程，可以这样问：“这节课你学习了什么？是怎么学的？”让学生进行回忆总结。
二、真实深度的学习
真实是指在课堂上发生，深度学习是指学习者深层次理解、构建和迁移知识的学习状态和过程。
要实现学生的深度学习，教师要进行深度备课。
深度备课不光从本节的知识目标入手，更要加强知识的前后联系，横向纵向比较；甚至是调研、查阅资料等，自己真搞懂，教学时才能游刃有余。
刘建昕老师的《比一比-平均数》朱德江老师的《认识面积》唐彩斌老师的《三角形内角和》正是因为他们的深度备课，才能在课堂上引导学生深度学习。
“知道事实不等于真正理解”“会背概念不等于理解”“会做题不等于理解”，要让学生真正“知其然，也知其所以然”就要把握学习内容的数学本质和教学目标，让学生经历一个有过程的学习。
朱德江老师在执教《认识面积》这一课时，查阅了相关资料关于面积概念的描述。
现代汉语词典：平面或物体表面的大小；辞海：几何学基本度量单位之一，是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位；北师版：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
学生对抽象记忆“面积的概念”比较容易，但要真正理解概念的丰富内涵、形成对概念内涵的清晰认识却不是那么容易的事。
那么“面积”概念教学的重点是什么？如何组织学生展开学习？朱德江老师将“认识面积”教学的重点确定为：通过丰富的活动，帮助学生建构“面积表示一块区域的大小”的表象，体会可以用一个数刻画面积的大小（也就是
数出有几个单位）。
教学时，唐老师从学生对生活中对面积的最初认知入手，结合学生最常见的物体（数学课本、桌面）等，通过摸物体的面，比较面的大小和平面图形的大小、用面积单位的个数描述图形的大小、表面覆盖活动（涂色、用数学书铺桌面）等丰富的数学活动，引导学生感知免得存在和免得大小，丰富对面积的感性认识，积累丰富的度量面积的经验，从而理解面积的含义、有效建构面积概念。
这其中的每个活动都是让学生在经历一个有过程的学习，这个学习的过程是不能压缩的。
这样的学习才是深度学习。
促进学生的深度学习，还要设计探索性挑战性问题，激发主动参与与深度思考。
唐彩斌老师的数学综合与实践课《三角形内角和到外角和》一课，提出了这样一个问题：都知道三角形的内角和是180°，可是一位著名的美籍华人数学家却在北京大学的一次讲学中说出语惊四座的话：人们常说，三角形的内角和是180°。
但是这是不对的！大家愕然，这是怎么回事？三角形的内角和是180°，不是数学常识吗？这位老教授对大家的疑问做了精辟的解答：说“三角形内角和是180°”不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对····，那么到底应该怎样来看问题的方法才对呢？我们需要重新认识“三角形内角和”
根据这样富有情趣、又有挑战的数学问题，唐老师组织同学在三角形内角和是180°基础上，自主探究四边形、五边形、六边形、八边形、n边形内角和的度数，并探索规律。
学生在小组内研究的不亦乐乎。
有了这个经验，唐老师在讲完什么是三角形外角及其它图形的外角之后，又让学生自主探索这些图形的外角和是多少？最后大家发现了这样一个规律：无论是几边形，外角和都是360°。
现在再来解释“三角形内角和是180°，这种看问题的方法不对”是不是水到渠成？请看数学家是这样解释的：把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，六边形内角
和是720°····n边形内角和是（n-2）×180°，这样就找到了一个计算内角和的公式。
公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形、四边形、五边形、六边形···任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。
用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”，这条普遍的规律找到了直观上解释，而且立刻把我们的眼光引向了更广阔的天地。
最后就让我以一道趣味数学题结束本次分享：1.01365=？
每天多出0.1，一年会是多少？1.01365=37.8
改变一点点一点点改变！。