量子系统几何相位
量子力学的Berry相位
量子力学的Berry相位
量子力学的Berry相位是指物理学中一种描述量子态演化和几何相位的重要概念。
它指的是在量子力学中，当一个系统的哈密顿量（描述系统能量的算符）随着时间缓慢变化时，系统的波函数会出现额外的相位。
这个额外的相位就是Berry相位。
Berry相位的提出可以追溯到20世纪80年代，由Michael Berry首次提出并引入物理学研究中。
Berry相位的概念主要是从几何相位的角度来理解，它与系统的哈密顿量的路径有关，而不仅仅是系统的末态和初态。
在数学上，Berry相位可以表示为积分形式，描述了闭合路径上量子态随时间演化所获得的相位。
这种相位在许多物理现象中都有重要的应用，例如凝聚态物理中的拓扑绝缘体和拓扑绝缘体等系统中，Berry相位起着关键作用。
它还在量子信息和量子计算中有着重要的应用，可以用来实现量子门操作和纠缠态的生成。
除了理论上的研究，实验上也已经有很多工作对Berry相位进行了验证。
实验验证Berry相位的方法主要有干涉实验和调控量子系统的哈密顿量等。
这些实验证实了Berry相位的存在，并为更深入地研究量子力学的基本规律提供了实验依据。
总的来说，量子力学的Berry相位是量子态演化过程中的一个重要概念，它揭示了量子系统中存在的几何结构和相位演化规律。
深入理解Berry相位对于推动量子力学的发展，以及应用于量子信息和量子技
术领域具有重要意义。
通过对Berry相位的研究和实验验证，我们可以更好地认识和利用量子力学的奇妙规律，推动科学技术的进步。
非线性非齐次Bloch方程与混合态的几何量子相位
II
目录
摘 要....................................................... I Abstract ..................................................... II 第一章 引 言 ................................................... 1 §1.1 概述 ...................................................... 1 §1.2 几何量子相位 .............................................. 2 §1.3 混合态几何量子相位 ........................................ 3 §1.4 几何量子相位的应用 ........................................ 4
The results are applied to the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system. We find that by adjusting the initial conditions and external controlling physical parameters, we can obtain the conditional geometric phase and further realize a controllable fault-tolerant quantum memory in terms of this conditional geometric phase in the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system.
量子力学中的几何相位与拓扑性质
量子力学中的几何相位与拓扑性质量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，而几何相位和拓扑性质是量子力学中的重要概念。
本文将介绍量子力学中的几何相位和拓扑性质，并探讨它们在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下几何相位。
几何相位是由于量子系统的演化路径而产生的相位差异。
在量子力学中，波函数描述了粒子的状态，而几何相位则是描述波函数演化路径的一种方法。
几何相位的计算依赖于波函数的闭合性，即波函数在演化过程中回到原始状态。
几何相位的计算公式为：$$\gamma = \oint_C \mathbf{A} \cdot d\mathbf{r}$$其中，$\gamma$表示几何相位，$C$表示波函数的演化路径，$\mathbf{A}$表示矢量势，$d\mathbf{r}$表示路径元素。
几何相位的计算与路径的选择有关，不同的路径可能会导致不同的几何相位。
几何相位在量子力学中有广泛的应用。
例如，在量子力学中，存在一种称为Berry相位的几何相位。
Berry相位是描述自旋轨道耦合的一种几何相位，它与粒子的自旋和外部磁场的方向有关。
Berry相位的存在使得量子系统具有一些特殊的性质，例如自旋霍尔效应和拓扑绝缘体等。
接下来，我们来了解一下拓扑性质。
拓扑性质是描述空间结构的一种性质，它与空间的连续性和变形无关。
在量子力学中，拓扑性质用于描述量子态的性质。
拓扑性质的一个重要概念是拓扑不变量，它是一种在拓扑变化下保持不变的量。
拓扑不变量可以用于分类不同的量子态，并研究它们的性质。
拓扑性质在量子力学中有许多重要应用。
例如，在拓扑绝缘体中，电子的传导行为与拓扑不变量有关。
拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面存在导电态，而体内是绝缘的。
这种特殊的性质使得拓扑绝缘体在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用。
几何相位和拓扑性质在实际应用中有着重要的意义。
例如，在量子计算中，几何相位和拓扑性质可以用于实现量子比特的操作和控制。
通过利用几何相位和拓扑性质，可以实现量子比特之间的相互作用和量子门操作，从而实现量子计算的高效性能。
二能级体系的量子相位、循回条件和绝热条件
＝
（ ： ｉ 旦 ２ ｌ 一 警 Ｑ 卜 Ｑ ｆ ＼ 壳 一 ２ ］ ／ ｓ ｉ ｎ Ｑ Ｉ ２ 去 ｌ Ｑ （ Ｉ ２ 壳 』 ｛ ］ （ ３ ）
ｃｏｓ ｃ ｏｓ
式（ ８ ） （ ９） （ １ Ｏ ） 为二能级系统在非绝热近似下的量子相位 。 １ ． ３ 循 回条件和绝 热条件 当二 能级系统在 非绝热 近似 条件下演 变一个周 期 Ｔ ＝ ２ ｚ ｒ ／ ∞
后 ，此 时
２
式 （ ３）中 ： 为普朗克常数 ；ｔ 为 系统演化 时间 ； Ｏ ｌ 、 为表 示态 Ｊ ） 的二维 自旋态矢量 ； ｅ 为 自然对数 的底数 ； ｉ 为虚数单位 。 在式 （ ３）中：
Ｑ ：．
邶
） ＝
ｃｏ ｓ
Ｖ ２ ｆ
一 ｐ Ｂ ｃ ｏ ｃ ｏ ｓ ０ ．
＝ ａ ｒ ｇ （ （ ｏ ） （ ｌ ） ）
：ａ ｒ ｇ
ｌ Ｌ — ｃ ｏ ｓ Ｑ ＋ 三 ２ ｆ 丝＋ 壳 ２ ｃ ｏ ｓ ／ ］ ｓ ｉ ｎ Ｑ Ｊ １ ． （ ８ ）
一
二 能级 系统在非绝热 近似条件下动力学相位 为 ：
＝
疗 ： 一 面 ． 云 ： 一 ｆ ∞ ｓ ｉ ｎＯ ｅ
中 图 分 类 号 ：Ｏ ４ １ ３ ． １ 文 献 标 识 码 ：Ａ ＤＯＩ ：１ ０ ． １ ５ ９ １ ３ ￣ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｋ ｊ ｙ ｃ ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ８ ． ０ ４ ５
１ ９ ８ ４年 ，Ｂｅ ｒ ｒ ｙ提 出 “ 将量子 系统作 为周期 性绝 热演化过 程 中存在 的几何相位 ”以来 ，引起 了各界 的广泛关 注和研 究 ， 并且很快 就有实验得到 了相 同的结 果。在实验 中 ，之所 以能得 到与理论值 相同 的结果 ，是 因为张永德给 出了相对应 的条 件。 对于传统 的绝热近似条件 ，有很 多教材都有详尽 的叙述 ，近年 来 ，也有人 提出 ，即使传统 的条件被 满足 ，有时也不 能得 到 自 洽 的、好 的近似结果 ，并且也提 出了一 些新 的绝热近似条件 。 本文探讨 了二 能级系统在绝热 近似条件 和非绝热近似条件下所 对应 的循 回条件 和绝热 条件 。 二能级 系统是最简单 的量子系统 ，同时 ，它又是量子特征 最强的体系 ，任何二能级 系统都 可以化成 一个 类似 自旋 １ ／ ２粒 子在磁场 中的哈密顿量 。自旋 １ ／ ２粒子在磁 场中的哈密顿量为 ：
几何量子相位探析_江燕燕
到不同的结果。这里面的关键问题在于
115, 485 (1959).
Uhlmann 的定义依赖于选择什么辅助体系。 [3] Z.S.Wang,L.C.Kwek,i and C.
另一方面，关于m tunneling time v.s.
交流与探讨 安徽科技
ANHUI SCIENCE & TECHNOLOGY
一、几何相位的发现 几何相位的概念最早是印度物理学家
几何量子相位探析
Pancharatnam 提出来的[1]。1956 年，Pan－
charatnam 在研究偏振光的极化现象时注意 到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变，偏振光在满足相位匹配的条件下，会得到
不能给出唯一性证明，只会给出非连续的几
Lett.60,2339 (1988).
何相位，结果很难给出物理解释。人们的普遍 [8] A.G.Wagh et al.,Phys.Rev.Lett.81,1992
信仰是几何相位具有几何结构，即与参数空 间的区域成比例，在复 Hilbert 映射空间中可 以用几何结构形式完全表述。
因子。遗憾的是，这些现象均未引起人们广泛 率波，概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Uhlmann 通过引入一个辅助系统的方
的共识，其背后的物理机制仍不得而知[3-6]。 无关。但是，量子系统的演化是由几何量子相 法，将混合态进行纯化并定义了混合态的几
1984 年，M.V.Berry 在研究绝热量子系统 位因子保持记忆的，该相位因子可以由未通 何相位[12]。这样整个体系就可以用一个波函数
工作也指出:绝热演化并不是能够得到几何 分解，他们都具有相同的物理性质，物理上是 现在仍然是一个有争议的问题。一方面，
相位的唯一条件，几何相位同样可以在非 无法区分的。因此，如何定义混合态的几何相 Uhlmann 的定义与 Sj觟qvist 的定义并不是完
超导磁通量子比特的可控耦合的几何相位
Cn = λn , 0 ψ ( 0 ) s .
对此系统描述的哈密顿量(3)式，我们可以定义不变量如下
ˆ ( t ) = α ( t ) σ (1) + α ( t ) σ ( 2 ) + α * ( t ) σ (1) + α ∗ ( t ) σ ( 2 ) + β ( t ) σ (1)σ ( 2 ) . I + + − − z z 1 ) + i 1 − cos ( 2 µ ) ( µµ 1 − cos ( 2 ξ ) (ξξ ∗) δ g ( t ) = i − µµ
* ( 2) µ ( 2) ( 2) µ (1) σ − + Eσ z + − + µ µ σ sin 2 2 1 sin ( 2 µ ) + 2 µ − 1 ) ( σ z cos ( 2 µ ) + + µ µ 1 1 (1) (1) (1) (1) − 1 + Bσ − + Bξ ∗ 2 ξ σ z − 1 sin 2 ξ + sin 2 ξ + + Bσ + + Bξ 2 ξ σ z 2ξ 2ξ 1 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) + Dσ + + Dµ 2 µ σ z − 1 + Dσ − + D? ∗ 2 µ σ z − 1 , sin 2 µ + sin 2 µ + 2µ 2µ
摘
要
几何相位是量子力学中的一个重要概念，通过使用Lewis-Riesenfeld不变理论，我们提出了超导磁通量 子比特的可控耦合的几何相位。
几何量子相位探析
几 何 量 子
江 燕 燕
（ 安 庆 师
摘 要： 波 恩 关 于 波 函 数 的 概 率 解释 奠 定 了量 子 力 学 的 理论 基 础 概 率 仅 仅依 赖 于 波 函数 的振 幅 而与 相 位 无 关 。在 相 当 长 的一 段 时 间 内 ． 人
到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变， 偏振光在满足相位匹配的条件下， 会得到
在量子理论中，物理状态是由 波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系
的几何相因 子。 在此之后的近三十年里， 人们 描述的． 波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间找到一个归一 陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。 基于上面的考 因子。 遗憾的是， 这些现象均未引起人们广泛 率波， 概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 通过引入一个辅助系
对量子力学相位概念认识的突破 。并极大 的话，那么整个体系 仍然可以看作是若干不 Ｍ ａ ｃ ｈ ｚ ａ ｎ ｅ ｒ 干涉测量仪的原理． 通过对 地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究， 得到整个系统的 后． Ｆ ． Ｗｉ ｌ ｃ ｚ ｅ ｋ 和Ａ ． Ｚ ｅ ｅ 将Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非 相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几伺 非Ａ ｂ ｅ ｌ 的情况［ ５ １ ：Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ａ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义旧 。 应该承认， 关于混合态几何相 工作也指出： 绝热演化并不是能够得到几何 分解， 他们都具有相同的物理性质， 物理上是 现在仍然是一个有争议的问题 一
量子力学相位因子
2001 - 05 - 14 收到初稿 ,2001 - 06 - 29 修回
γ( t )
的乘
积 ,即 Ψ ( x , t ) = | Ψ ( x , t ) | ei
γ( t)
.
从量子力学的初等原理已经知道 , 作为与实验结果 2 联系 ,最重要的是| Ψ ( x , t ) | ,一般称其为在某一瞬 时 t ,在空间 x 与 x + Δ x 间测到粒子的几率密度. Ψ ( x , t ) 是相应粒子的波函数 . 迄今量子力学已经 在实践中验证了 70 多年了 . 人们可以说对于波函数 相当清楚了解了 . 知道计算它的方法和它的物理意 义 . 但是仔细地考虑一下 , 可以发现 , 一本量子力学 参考书可以写上千页 ,仍然是不完备的 . 因为量子力 学仍然在发展中 ,尤其是近 10 年来 . 20 世纪初期出 ・668 ・
Δ
70 年 ,迄今实验还未发现单磁荷. 狄拉克本人在晚
年却倾向否定自己几十年来所持的观点 , 而转向支 持磁单极不存在的观点 ! 但是他仍然坚持量子力学 相位因子的重要意义 , 甚至把相位因子看成是比量 子力学算子对易关系更为基本的东西 . 磁单极虽未被实验发现 , 但磁单极场这种类型 的作用则是已经存在于原子分子的结构内部之中. 磁单极如果一旦被实验发现 , 那固然是人类对于自 然界认识的一次突破 . 但即使磁单极不存在于自然 界 ,那么给予的理解也可能是人类对自然界认识的 又一次飞跃 . 因为大自然禁戒了某些理论上合理的 存在 ,往往暗示着有很根本的新的自然规律在起作 用 . 虽然暂时我们对这新的规律还未认识 ,但禁戒的 存在揭示着人们要探求的目标和方向. 弱电统一作 用的希格斯 ( Higg) 粒子也经过了三四十年的探索而 仍未发现 . 如果 Higg 粒子果真不存在 , 那么弱电统
量子演化系统微分几何概念札记(I)：几何相联 络、规范势、度规与曲率张量
Quantum evolutional systems can be defined as systems/models of interacting Hamiltonian operators with certain evolutional parameters. Quantum evolutional systems carry global or topological characteristics, exhibiting some geometric effects and phenomena. Based on quantum mechanics and electromagnetic gauge theory, we study some topics of the applications of differential geometry concepts in such systems. The brief history of quantum evolutional systems and geometric effects are reviewed with emphasis on the geometric phase and gauge potential (affine connection). The properties of the unitary transformation (related to the Lewis-Riesenfeld invariant formalism) are compared with vielbein fields in a manifold of differential geometry, and it can be found that such a unitary transformation operator can be identified as a vielbein field in gauge group space. The methods of calculating the state functions and geometric phases of the quantum evolutional systems as well as the manifold metric of parameter space in the evolutional Hamiltonian systems will be addressed. As a pedagogical note, the content of this paper would find an application in understanding the topics relevant to classical electromagfnetism, quantum optics, constrained quantum system dynamics, various gauge field theories and interdisciplinary researches.
几何相位与庞加莱球上的解释、
一、引言在物理学和工程领域中，我们经常会遇到几何相位和庞加莱球这两个概念。
几何相位是指在光学或量子力学中，在波函数从某一点传播到另一点时因为波函数的相位变化而产生的相位。
而庞加莱球则是指在微分几何中用于描述超几何空间的一个重要概念。
它的理论与实际应用涉及的范围非常广泛。
二、几何相位的概念几何相位最早由英国物理学家迈克尔·贝瑞在20世纪60年代提出。
他指出，在一个闭合的量子力学系统中，如果波函数在参数空间中绕着一个闭合曲线进行演化，那么当波函数演化完成后，除了动力学相位（即薛定谔方程中的相位因子）之外，还会出现一个额外的相位，即几何相位。
这个额外的相位是由系统的几何结构所决定的，而与系统的动力学过程无关。
三、几何相位的应用1. 光学中的应用在光学领域，几何相位常常在分析光学系统和设计光学元件时发挥重要作用。
在光学干涉仪、共焦显微镜和光栅等实验中，几何相位的概念和计算方法被广泛应用。
通过几何相位的分析，可以更清晰地理解光学现象的本质，并且为光学器件的设计和优化提供重要的理论指导。
2. 量子力学中的应用在量子力学中，几何相位也具有重要的物理意义。
它在描述自旋系统、量子干涉和拓扑量子计算等研究领域中起着关键作用。
特别是在拓扑量子计算中，几何相位被认为是实现量子比特的稳定操作所必需的要素之一。
四、庞加莱球的概念庞加莱球是法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出的一个几何概念。
它是对于超几何空间的一种抽象描述，通常被用于描述相对论和宇宙学中的空间结构。
庞加莱球在微分几何、广义相对论和宇宙学模型等领域都有着重要的应用。
五、庞加莱球及其解释1. 庞加莱球的性质庞加莱球是一个具有固定曲率的超几何空间。
它是一个具有有限直径但没有边界的空间结构，类似于三维球面。
然而，与普通的三维球面不同的是，庞加莱球是一个四维空间的抽象描述，其几何性质需要通过数学方法进行描述和分析。
2. 庞加莱球在相对论和宇宙学中的应用在相对论中，庞加莱球被用来描述引力场中的时空曲率和引力波的传播。
量子力学中的几何相位
量子力学中的几何相位量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在20世纪初由一些杰出的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人共同奠定了基础。
在量子力学中，几何相位是一个重要的概念，它揭示了粒子在量子态演化过程中的几何性质。
本文将介绍量子力学中的几何相位的概念、起源、性质以及实际应用。
首先，我们来了解一下几何相位的概念。
在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。
当一个量子系统处于一个本征态时，它的波函数会随时间演化。
几何相位就是描述这种演化过程中与波函数的几何性质相关的相位。
与几何相位相对的是动力学相位，它与波函数的动力学性质相关。
几何相位的引入，丰富了量子力学中对粒子态演化的理解，揭示了波函数的全貌。
几何相位的起源可以追溯到20世纪80年代，由英国物理学家迈克尔·贝瑞和英国数学家西蒙·西蒙斯提出。
他们发现，在一个闭合的量子系统中，当波函数绕着一个闭合曲线回到原点时，波函数会获得一个附加的相位，这个相位就是几何相位。
这个发现引起了广泛的兴趣，并被后来的研究者进一步发展和应用。
几何相位具有一些重要的性质。
首先，几何相位是与路径相关的，即它依赖于波函数演化的具体路径。
这与动力学相位不同，动力学相位只与波函数的初始态和末态有关。
其次，几何相位是一个全局性质，它不仅仅取决于局部的波函数形状，还取决于整个波函数的演化过程。
最后，几何相位是一个纯粹的量子效应，它在经典物理中是不存在的。
几何相位在实际应用中有着广泛的用途。
首先，几何相位在量子计算和量子通信中扮演着重要的角色。
量子计算是利用量子力学的特性进行计算的一种新型计算方式，而几何相位则是量子计算中的关键要素之一。
其次，几何相位在量子力学中的其他领域也有重要的应用。
例如，它在拓扑物态学中的应用引起了广泛的关注。
拓扑物态学是一门研究材料中拓扑性质的学科，几何相位在拓扑物态学中被用来描述材料的拓扑性质。
此外，几何相位还在量子力学中的其他领域如量子力学中的量子行走、量子力学中的相干态等方面有着重要的应用。
循环量子过程中的相位变化
循环量子过程中的相位变化Y. Aharonov and J. AnandanDepartment of Physics and Astronomy, University of South Carolina 卡罗来纳州,Columbia 哥伦比亚, South Carolina 29208 一个新的几何相因子被定义为任意一个量子系统的循环演化. 它是关于投射Hilbert 空间的初末态和Hamilton 量的独立的相因子。
一些应用，包括AB 效应，被认为是绝热演化，即由Berry 发现的、作为一个规范不变量的推广的相因子的特殊情况。
物理学中感兴趣的往往是经过演化后回到初始状态的那类系统。
我们称它为循环演化。
一个例子是周期运动，如一个带有自旋和磁矩的粒子在恒定磁场中的进动。
另一个例子是Hamilton 量回到其初始值，且Hamilton 量的本征态回到初始状态的量子系统的绝热演化。
第三个例子是光束的分离和重组。
这一系统可被视为沿着一束光去，同时沿着另一束光返回到初始状态。
现在，在量子力学中，循环演化的初始末态矢量就被可观察的相因子 联系起来。
一个例子，它属于上述第二类，是由磁场旋转2π弧度的绝热转动引起费米子波函数的2π转动，使得υ=±π。
最近Berry 表明，当一个参数集合的函数H 沿参数空间中的封闭曲线Γ演化时，则原来的一个平凡的的本征值对应的本征态H(R)将会产生一个只依赖于Γ的几何相因子。
Simon 解释说，这一相因子的存在是由于参数空间上线丛的和乐（群）。
Anandan 和Stodolsky 给出了如何从一个向量丛上的和乐获得各种本征空间的Berry 相位的方法。
对于绝热自旋运动，这是由笛卡尔坐标系和一个沿自旋方向的轴的平行移动引起的一个旋转角α决定的，其中包含上述2π弧度的转动的特殊情况。
最近有一项观察光的Berry 相位的实验，也可以理解为由这个角α引起的偏振面的一个旋转。
量子系统的几何相位
东南大学：杨文星博士 浙江大学：吴 婧博士 重庆大学：魏 华博士
西北大学：谢小涛博士
湖北师范学院：刘堂昆教授、李宏教授、单传家博士等
1
主要内容
几何效应简介 我们的工作
小结
2
动力学系统中的绝热演化 考虑某个依赖于某些外界参数 R 的哈密顿系统，当 绝热演化。
H (R)
绝热条件:
时 R 0 ,
这个系统的动力学演化被称作
1 (R), 2 (R), ..., n (R)
( R ) R i
3
量子绝热定理
n
n (t )
t 1 0
E (R( ))d
n
n (t )
1
t
0
E n ( R ( )) d g n (t )
Berry phase:
g n ( R)
R
R0
* in (R)Rn (R) dR
5
几何相位的产生
平行移动 (parallel transport) 是指在空间曲面上, 矢量沿一曲线上的 运动, 在运动过程 中,矢量在切平面上 没有没有几何转动， 在切面上的法线方 向，转动角速度为 零。
6
7
几何相位的探测
平面镜
M1
B1
4
6
BS 2
输出
7 5
3
解
输入 1
BS1
B2
2
M2
其 中
代入薛定谔方程
50/50 BS
华南师范大学硕士学位论文量子几何...
华南师范大学硕士学位论文量子几何效应及几何相位的教学研究姓名：***申请学位级别：硕士专业：物理课程与教学论指导教师：***20040601华南师范大掌硕士掌位论文摘要在整个量子力学系统中，量子几何效应和几何相位占据着很重要的地位。
本文中首先介绍了几种常见的量子几何效应以及几何相位的发现过程和研究现状。
只有用合时哈密顿量才能对一个真实的物理系统或过程给出准确的描述。
因此，求解含时量子系统问题一直是物理学领域十分感兴趣的话题。
二能级系统是最简单和最基本的量子系统，求解二能级量子系统的问题显得尤为重要。
本文用旋转坐标系系法对二能级系统的在旋转磁场中的演化和几何相进行了研究。
通过坐标系的旋转；使得哈密顿量与时间无关，于是问题得到简化。
随后对二能级系统的绝热条件提出了自己的见解。
对于低自旋粒子在磁场中的演化一般可用直接求解薛定谔方程的方法进行讨论。
但是这种方法在讨论高自旋粒子的演化问题时，会出现数学上的计算困难。
文中在绝热近似下根据自旋粒子能级间隔特点用尝试波函数法求出了旋转磁场中高自旋粒子系统的波函数及几何相位，解决了用一般方法求解时出现高阶微分方程的困难。
本文还对量子相位效应在物理理论研究和高新技术中具有的重要作用作了一些介绍。
学生动手能力差，实践能力差以及缺乏创新的精神和能力是中国学生普遍的缺点。
量子几何效应历来又是教学中的一大难点，造成不少同学对此部分没有兴趣，更谈不上有什么创新了。
本文根据建构主义的思想，结合教育理论就如何在量子几何效应的教学中培养学生的创造性思维进行了讨论。
关键词：几何效应；几何相位；二能级系统；高自旋粒子；创造教育；创造性思维华南师范大掌硕士掌位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎａｌｌｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓｓｙｓｔｅｍ，ｑｕａｎｔｕｍｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｈｏｌｄａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓｅｖｅｒａｌｆａｍｉｌｉａｒｑｕａｎｔｕｍｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｓｔａｔｅｓｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅａｒｅｊｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｎｏｏｔｈｅｒｔｈａｎａｔｉｍｅ·ｃｏｎｔａｉｎｅｄＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｃａｎｅｘａｃｔｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅａｒｅａｌｐｈｙｓｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｏｒｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｕｒｓｅ．Ｓｏｉｔｉｓａｑｕｉｔｅｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｔｈｅｍｅａｌｌａｌｏｎｇ．Ｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｓｏｓｉｍｐｌｅａｎｄｓｏｅｌｅｍｅｎｔｔｈａｔｉｔｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｓｏｌｖｉｎｇｉｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｉｎａｒｏｔａｔｉｎｇｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙｕｓｉｎｇｉｔ，ｔｈｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｉｍｅ．Ｔｈａｔｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙａｄｉａｂａｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＷｅｃａｎｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｌｏｗｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎａｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｂｙｓｏｌｖｉｎｇＳｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｂｕｔｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｍａｔｈｓｗｉｌｌｃｏｍｅｆｏｒｔｈｗｈｅｎｍｅｅｔｉｎｇｈｉｇｈｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｆｗｅｕｓｉｎｇｓｕｃｈｍｅｔｈｏｄ．Ｏｎｂａｓｅｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｅｎｅｒｇｙｓｐａｃｅ，ｗｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｗａｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｂｙｔｈｅｔｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅＢｅｒｒｙｐｈａｓｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｒｅａｌｓｏｏｂｔａｉｎｅｄａｆｔｅｒａｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ．Ｉｔｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｖｉｔａｌｒｏｌｅｏｆｑｕａｎｔｕｍｐｈａｓｅｅｆｆｅｃｔｉｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄｈｉｇｈ—ｎｅｗ－ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｕｎｉｖｅｒｓａｌｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｐｕｐｉｌｓａｒｅｌａｃｋｏｆｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｒａｃｔｉｃｅａｎｄｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ．Ｍｏｓｔｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓａｒｅｎｏｔｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄｉｎｑｕａｎｔｕｍｃａｎｂｅｆｏｕｎｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔｂｅｃａｕｓｅｉｔｉｓａｎｏｄｕｓ．ＹｅｔｎｏｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓＩｂｒｉｅｆｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｈｏｗｔｏｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｃｒｅａｔｉｖｅａｂｉｌｉｔｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｓｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｉｓｍｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅ；ｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍ；ｈｉｇｈｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓ；ｃｒｅａｔｉｖｅｅｄｕｃａｔｉｏｎ；ｃｒｅａｔｉｖｅｔｈｏｕｇｈｔ第一章前言量子力学是在人类的生产实践和科学实验深入到微观物质世界领域的情况下，在２０世纪初到２０世纪中期建立起来的。
如何利用几何知识进行量子光学研究
如何利用几何知识进行量子光学研究量子光学是现代物理学中一个充满魅力和挑战的领域，它探索了光与物质在微观层面的相互作用。
而几何知识，这个看似与量子光学毫不相干的学科，却能为我们的研究提供独特而有力的工具。
在深入探讨如何利用几何知识之前，我们先来简要了解一下量子光学和几何的基本概念。
量子光学主要研究光子的量子特性，比如光子的能量、动量、偏振态等，以及它们与物质相互作用时的量子行为。
而几何则是研究空间和形状的学科，包括点、线、面、体的性质和关系。
那么，几何知识是如何在量子光学中发挥作用的呢？首先，我们可以从相位的角度来考虑。
在量子光学中，相位是一个非常重要的概念。
它决定了光场的干涉和衍射现象。
而几何中的相位概念，例如在圆周运动中的相位，与量子光学中的光场相位有着相似之处。
通过将光场的相位用几何图形来表示，我们可以更直观地理解和分析光场的特性。
几何相位就是一个很好的例子。
当一个量子系统沿着某个参数空间的闭合路径演化时，会积累一个与路径几何形状有关的相位，这就是几何相位。
在量子光学中，例如在研究偏振光通过某些光学元件时，就会出现这种几何相位。
通过对几何相位的研究，我们可以更好地控制和操纵光的偏振态，从而为量子信息处理和量子通信等领域提供重要的技术支持。
再来看空间几何结构。
在设计光学器件时，我们常常需要考虑光在不同空间结构中的传播和相互作用。
比如，在微腔结构中，光场的模式分布与腔体的几何形状密切相关。
通过运用几何知识，我们可以精确地设计腔体的形状和尺寸，以实现特定的光场模式和光学性能。
在量子光学实验中，光路的设计也是一个关键环节。
利用几何光学的原理，我们可以规划光的传播路径，实现光的聚焦、准直、分束和合束等操作。
同时，通过几何变换，如旋转、平移和反射，我们可以改变光场的分布和偏振态，为实验研究提供更多的可能性。
几何知识还能帮助我们理解和描述量子光学中的一些复杂现象。
例如，在研究光与原子相互作用的过程中，原子的能级结构可以用几何图形来表示，从而使我们能够更清晰地看到不同能级之间的跃迁和能量变化。
各向异性耦合量子位的几何相位
第35卷 第1期2007年2月河南师范大学学报（自然科学版）ournal of Henan Normal Uniuersity （Natural Science ）Vol.35 No.1Feb.2007文章编号：1000-2367（2007）01-0075-03各向异性耦合量子位的几何相位袁 兵，梁麦林，张福林（天津大学理学院，天津300072）摘 要：对于各项异性耦合的两个量子位，当外加磁场缓慢变化时，计算了该体系的几何相位.结果表明，各向异性对于几何相位有显著的影响，这使得几何相位与磁场各分量形成的立体角之间的关系不再成立.并且各向异性耦合还可以使在各向同性耦合情况下几何相位为0状态的几何相位不为0.关键词：量子位；几何相位；纠缠中图分类号：0413.1；0431.1 文献标识码：A自从Berry 于1984年提出几何相位的概念以来［1］，几何相位得到了广泛的研究和发展［2-5］.用表示体系中随时间缓慢变化的一组参量，则体系的本征态在演化时，除了获得一个动力学相位外，还获得一个几何相位或Berry 相位G （T ）=i S〈（!）I V R I （!）〉·c !.（1）式中，I （!）〉代表体系的一个本征态.近年来，人们发现几何相位在量子信息学方面，例如量子密码术、量子隐形传态以及量子计算等，有潜在的应用前景［6-9］.在量子信息中，基本的单元是一个量子位.一个量子位可以由一个自旋为1/2的粒子来实现.将多个量子位耦合在一起就形成了类似于Heisenberg 链的体系［10-13］.如果加上外场，就可以对Heisenberg 链中的量子位进行操控.因此，对处于外场中的Heisenberg链的几何相位进行研究具有重要的理论和实际意义.在文献［14-16］中，作者研究了没有相互作用和有各向同性相互作用时，两个自旋为1/2粒子的纠缠态的几何相位.对于两个量子位，耦合可以是各向异性的［10］.下面用式（1）中的定义计算各向异性耦合的XYZ Heisenberg 链在外磁场中的几何相位.这种一般形式耦合的两个自旋1/2粒子系统的几何相位还未在文献中见到.为了数学上的简便，本文的讨论也限于两个量子位或者两个自旋为1/2粒子的情形."#各向异性耦合量子位的几何相位将外加磁场写成如下形式B 1（t ）=B 0sin cos ， B 2（t ）=B 0sin sin ， B 3（t ）=B 0cos .（2）文献［16］中的磁场相当于 =- 0t.当有磁场存在时，两个耦合量子位的哈密顿量为H =-g （"1+"2）·#+ x S x 1S x2+ y S y1S y2+ z S z1S z2.（3）式中g 是常数.式（3）的耦合形式称为XYZ 链.当 x = y 且 z =0时，XYZ 链变成XX 链；当 x = y 且 z F 0时，是XXZ 链；当 x F y 且 z =0时，XYZ 链成为XY 链；当 x = y = z 时，是XXX 链.引入新的参量A 0=-（gB 0cos ）/2， A 1=-（gB 0sin ）/2；=S/2，C = /2， =x ，y ，z.（4）哈密顿量式（3）变成收稿日期：2006-05-24基金项目：国家自然科学基金（20376054）作者简介：袁 兵（1960-），男，浙江杭州人，天津大学副教授，研究方向：光学和基础物理.H =-g （!l +!2）·!/2+C x x l x 2+C y y l y 2+C z z l z2.（5）以Ill 〉，Il0〉，I0l 〉和I00〉为基底，哈密顿量（5）的矩阵形式为H =C z +2A 0A l e -i A l e -i C x -C y A le i-C z C x +C y A l e -i A l e i C x +C y -C z A l e-i C x -C yA l e iA l e iC z -2A0.（6）哈密顿量的本征值和本征函数通过本征值方程求得H =E ，其中E 是能量， 是对应的本征矢量+=x *l，x *2，x *3，x *4］.（7）本征值满足久期方程I H -E I =0，式中 是单位矩阵.有一个本征值是容易求出的E l =-（C x +C y +C z ）.（8）另外3个本征值满足方程z 3+az 2+bz +c =0.（9）其中z =-E +C z ，a =C x +C y -2C z ，b =-g 2B 20-（C x -C y ）2，c =4A 2l（C x -C y ）cos 2 +（2C z -C x -C y ）［（C x -C y ）2+4A 20］.（l0）求解方程（9），可得3个本征值E 2=l 3（C x +C y +C z ）+2R cos 3；E 3=l3（C x +C y +C z ）-2R cos !3+ ()3；E 4=l3（C x +C y+C z）-2R cos !3- ()3.（ll ）其中=cos-l g 2R 3， R =p ()3l /2， p =a 2-3b 3， g =2a 327-ab 3+c.（l2）将本征值（8）重新代入（6），得到x l =x 4=0，x 2+x 3=0.相应的归一化的本征态为I l 〉=l"2（I l0〉-I 0l 〉）.（l3）该态实际上是总自旋为0的状态即单态.由式（l ）可以算得该态的几何相位为0.将本征值（ll ）代入方程（6）会得到与其他3个本征值对应的本征矢量.经过一定的运算，得到与本征值E i ，i =2，3，4对应的各系数之间的关系为x l =2A l i e -i （C z -2A 0-E i ）-e i （C x -C y ）（C x -C y ）2-（C z -E i ）2+4A 20；x 2=x 3= i ；x 4=2A l i e i （C z +2A 0-E i ）-e -i （C x -C y ）（C x -C y ）2-（C z -E i ）2+4A 20.（l4）其相应的本征态为I i 〉=（x l I ll 〉+x 2I l0〉+x 3I 0l 〉+x 4I 00〉）/N "i ；N i =x *l x l +x *2x 2+x *3x 3+x *4x 4.（l5）式（l4）中与本征值E i ，i =2，3，4对应的 i 的形式分别为2=e i，3=l ， 4=e -i .（l6）在各向同性耦合的情况下，C x =C y =C z =C ，从而有a =0，c =0，g =0和 = /2，本征态I i 〉，i =2，3，4退化为与总自旋为l 对应的3个本征态［l6］.例如，现在E 3=C ，对应的本征函数为I 3〉=（e -i sin I 00〉-cos I l0〉-cos I 0l 〉-e i sin I ll 〉/"2.（l7）该态相当于文献［l6］中的状态I l0（t ）〉.67河南师范大学学报（自然科学版） 2007年如果参数演化一个周期，从式（1）可以求出本征态（15）的几何相位v G （T ）=-ImS Z 4A =1C *A（d C A/d t ）d t ；C A =x A /N "i ，A =1，2，3，4.（18）最终的表达式是一个比较复杂的形式.为了有一个简洁的结果，下面给出XXZ 模型的几何相位的形式v G （T ）=-arg （ i ）+S16A 0A 21（E i -C z ）N i ［（2A 0）2-（C z -E i）2］2d P .（19）接下来，对这种体系几何相位的特点做一些分析.对于没有相互作用的单粒子体系［1］，或者有各向同性耦合的双粒子体系［16］，几何相位就是参数空间的立体角.从式（19）可知，各向异性耦合的存在使得几何相位与立体角之间的简单关系不再成立了.另外，在各向同性耦合的情况下，与总自旋为1对应的3重态中，有一个状态（即式（17）中的状态）的几何相位为0［16］.而在各向异性耦合的情况下，由于E i F C z ，3个状态的几何相位都可以不是0.这些结论表明，各向异性耦合对体系几何相位的性质有显著影响.为了看出几何相位的具体变化形式，图1给出数值结果.纵坐标是角度9，横坐标是几何相位.所取的参数为C x =C y =C z =1，g =1和B 0=1.图（a ），（b ），（c ）分别对应态I 1i 〉，i =2，3，4.图1 几何相位随角度9的变化做一个简单的变化，会使式（18）中几何相位的意义更加清晰.令C A =I C A I exp （i P A ）=R A exp （i P A ），则式（18）中的几何相位可以重新写成v G （T ）=Z 4A =1S R 2A d P A .（20）数学上，式（20）中的每一项积分都是一个面积.这也是一般情况下几何相位的意义.!"结束语对于两个量子位的XYZ Heisenberg 模型，给出了其精确波函数和能量本征值，并计算了当外场做缓慢变化时体系的几何相位.其它模型，例如XXZ 模型，XX 模型等都可以作为本文结果的特例.参 考 文 献［1］ Berry M V.OuantaI phase factors accompanying adiabatic changes ［J ］.Proc R Soc London ，1984，A392（1）：45-47.［2］ Aharonov Y ，Anandan J.Phase change during a cycIic guantum evoIution ［J ］.Phys Rev Lett 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兵等：各向异性耦合量子位的几何相位281河南师范大学学报（自然科学版）2007年［2］庄圻泰.亚纯函数的奇异方向［M］.北京：科学出版社，1982：113-117.［3］孙道椿.Dirichiet级数的级［J］.华南师范大学学报（自然科学版），2001（3）：14-19.［4］孙道椿.半平面上随机Dirichiet级数［J］.数学物理学报，1999，19（1）：107-112.［5］田范基.半平面上无限级随机Dirichiet级数的值分布［J］.数学物理学报，2002，20（2）：278-287.［6］高宗升.无限级Dirichiet级数及随机Dirichiet级数［J］.系统科学与数学，2000，20（2）：187-195.Growth of Entire Function Represented by Random Dirichlet SeriesLIU Wei（Department of Appiied Mathematics，Northwestern Poiytechnicai University，Xi/a n710072，China）Abstract：The reiation between the coefficient and the growth of random Dirichiet series of infinite order was investigated in the whoie piane in this paper，and it further proved that the growth of random entire function in every horizotai straight iines is aimost sureiy eguai to the growth of entire function defined by its corresponding Dirchiet series.Key words：random Dirichiet series；type function；growth（上接第77页）［9］Ekert A.Geometric guantum computation［J］.J Mod Opt，2000，47（14/15）：2501-2513.［10］Xi Xiao-oiang，Hao 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Fu-iin（Schooi of Science，Tianjin University，Tianjin300072，China）Abstract：For two gubits with anisotropic coupiing，the geometric is caicuiated when the externai magnetic is siowiy changing. The resuits show that anisotropy has great effect on the geometric phase，which destroys the reiation between the geometric phase and the soiid angie formed by the components of the magnetic fieid.And the anisotropic coupiing makes the geometric phase nonzero for the state that the geometric phase is zero under the isotropic coupiing.Key words：gubit；geometric phase；entangiement各向异性耦合量子位的几何相位作者：袁兵， 梁麦林， 张福林， Yuan Bing， Liang Mai-lin， Zhang Fu-lin作者单位：天津大学,理学院,天津,300072刊名：河南师范大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNAL OF HENAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：2007,35(1)1.Berry M V Quantal phase factors accompanying adiabatic changes 1984(01)2.Aharonov Y;Anandan J Phase change during a cyclic quantum evolution 1987(16)3.Samuel J;Bhandari R General setting for Berry's phase 1988(23)4.高孝纯;许晶拨;钱铁铮广义含时谐振子的精确解和Berry相因数 1991(01)5.丁尚武;叶朝辉量子体系演化的几何相位[期刊论文]-物理学进展 1992(01)6.Falci G;Fazio R;Palma G M Detection of geometric phases in superconducting nanocircuits[外文期刊] 2000(6802)7.Duan L M;Cirac J I;Zoller P Geometric manipulation of trapped ions for quantum computations[外文期刊] 2001(5522)8.Jones J A;Vedral V;Ekert A Geometric quantum computation using nuclear magnetic resonance[外文期刊] 2000(6772)9.Ekert A Geometric quantum computation[外文期刊] 2000(14-15)10.Xi Xiao-Qiang;Hao San-Ru;Chen Wen-Xue Entanglement of two-qubit quantum XYZ chain[期刊论文]-Chinese Physics Letters 2002(08)11.Zhou L;Song H S;Guo Y Q Enhanced thermal entanglement in an anisotropic Heisenberg XYZ chain[外文期刊] 2003(02)12.Yeo Ye Studying the thermally entangled state of a three-qubit Heisenberg XX ring via quantum teleportation 2003(02)13.Yeo Ye Teleportation via thermally entangled state of a two-qubit Heisenberg XX chain[外文期刊] 2003(03)14.Sjoquist E Geometric phase for entangled spin pairs[外文期刊] 2000(02)15.Tong D M;Kwek L C;Oh C H Geometric phase for entangled states of two spin-1/2 particles in rotating magnetic field 2003(03)16.Jin S;Xue K;Xie B H A realization of Yangian and its applications to the bi-spin system in an external magnetic field[外文期刊] 2003(01)1.程璐.李志坚.CHENG Lu.LI Zhi-jian两量子比特系统中几何相位与纠缠度的时间演化特性[期刊论文]-山西大学学报（自然科学版）2009,32(2)2.郝三如几何量子计算和量子信息传输问题的研究[学位论文]20033.易学华.阮文.余晓光.付风兰.YI Xue-hua.RUAN Wen.YU Xiao-guang.FU Feng-lan自旋为1/2粒子在消相干量子场作用下的绝热和非绝热几何相位[期刊论文]-量子电子学报2006,23(5)。
量子相变与几何相位
研究快讯
量子相变与几何相位 !
朱! 诗! 亮 4
（ 华南师范大学物理与电信工程学院! 光子信息技术广东省高校重点实验室! 广州! #’%&"’ ） （ 美国密歇根大学物理系! 光学相干及超快科学中心! 理论物理中心! 美国）
摘! 要! ! 量子相变是凝聚态物理中的重要研究课题， 而几何相位的发现是近几十年来量子力学中的重要进展， 它 们毫无关联地各自发展- 但最近的研究表明， 它们之间有密切联系： 多体体系基态的几何相位在量子相变点附近具有 标度性； 不可收缩的几何相位可用来作为量子相变的标志等- 文章将介绍最近在量子相变和几何相位的关系方面的 研究进展， 并用 56 自旋链模型来详细说明- 这些结果应会吸引凝聚态和几何相位领域工作的研究人员的关注和兴 趣关键词! ! 量子相变， 几何相位，56 自旋链
第九章 量子力学的几何相位
第九章 量子力学的几何相位§9-1 引言量子力学波函数中的相位，在理论描述中是必不可少的，因为任何波动一般必须包含振幅和相位两个要素，量子力学的几率波也不能例外。
这种必要性也表现在, 量子力学波函数一般必须是复函数, 因为复函数的三角表示正好包含振幅和相位两个要素。
然而，长期以来，人们对量子力学波函数中的相位的重要性及其客观意义缺乏深刻的认识，甚至有时忽视波函数中的相位。
Aharonov-Bohm(AB) 效应（1959）和Berry 相位（1984）的发现，是物理学的重要成就，它促使人们对物理学基本问题、特别是量子力学几何相位问题开展深入研究。
AB 效应和Berry 相位提出了下列基本问题： 1） 电磁理论的基本问题：是电磁场强度),(B E r r 基本，还是电磁势基μA 本？是客 观的吗？可观测吗？μA 2）量子力学的基本问题：波函数的相位是客观的吗？可观测吗？ 3）电磁势与波函数的相位有什么关系？ μA 4）电磁势和波函数的相位与物理空间的性质有什么关系吗？μA 5） 物理空间的几何效应，除了引力效应外，还有哪些？可观测吗？ 如何描述？对上述问题的研究，构成了现代理论物理学的研究前沿之一，加深了人们对物理学基本 问题的认识, 促成了对物理空间整体性质的认识和拓扑量子力学的发展。
拓扑量子力学研究物理空间拓扑性质对微观粒子量子运动的影响（如维数效应和连通效应等）和量子运动方程的拓扑性解（如非线性薛定格方程的拓扑孤子解和涡旋解），拓扑场论研究场方程的拓扑性解和拓扑性激发（如经典场的磁单极解、瞬子解等）。
§9-2 AB 效应、AS 效应与磁通量子化1．AB 效应[1]1959年Y.Aharonov 和D.Bohm 从理论上预言了AB 效应（Phys.Rev.115(1959)485），R. G.Chambers 在1960年做实验证实了其存在（Phys.Rev. 5(1960)3.）。
量子计算与量子几何位相
量子计算与量子几何位相
易学华;温慧强;易照曌
【期刊名称】《嘉应学院学报》
【年(卷),期】2009(027)006
【摘要】从量子力学原理出发,说明量子计算是量子计算机的理论基础.量子计算机拥有比经典计算机更为强大的计算能力.而实现量子计算机的关键之一是使用量子几何相位来实现高保真度的普适量子逻辑门.先简要介绍量子计算的基本原理和量子计算机实现所存在的困难以及所采用的方案,然后重点讨论与实现量子计算机方案有关如核磁共振、腔量子电动力学(C-QED)和超导约瑟夫森隧结中的量子几何相位.
【总页数】4页(P33-36)
【作者】易学华;温慧强;易照曌
【作者单位】嘉应学院,物理与光信息科技学院,广东,梅州,514015;嘉应学院,物理与光信息科技学院,广东,梅州,514015;华中科技大学,建筑与城市规划学院,武
汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.物理学——理论物理学：几何量子计算和拓扑量子计算——整体性量子现象的新应用 [J], 李华钟
2.量子几何相位在量子计算机中的应用 [J], 易学华;易照曌;温慧强;钟庆湖
3.相干脉冲下磁通量子比特的几何量子计算 [J], 张晓燕;张志颖
4.腔耦合量子点系统的非常规几何量子计算 [J], 张刚;董萍
5.几何量子计算和拓扑量子计算——整体性量子现象的新应用 [J], 李华钟
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超导量子位的量子相干可调谐耦合中的几何相位
超导量子位的量子相干可调谐耦合中的几何相位
乔元新;于肇贤
【期刊名称】《凝聚态物理学进展》
【年(卷),期】2018(007)001
【摘要】通过使用Lewis-Riesenfeld不变量理论,我们研究了超导量子位的量子相干可调耦合中的几何相位。
发现几何相位与隧道分裂,直流能量偏置和HF信号等无关。
这一结果对量子计算有一定的意义。
【总页数】6页(P22-26)
【作者】乔元新;于肇贤
【作者单位】[1]北京信息科技大学理学院,北京;;[1]北京信息科技大学理学院,北京【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
1.NMR和超导量子比特中的几何相位 [J], 张晓燕;张志颖
2.超导磁通量子比特的可控耦合的几何相位 [J], 乔元新;于肇贤;;
3.非马尔科夫环境下耦合超导量子比特纠缠态的纠缠消相干 [J], 嵇英华;徐林
4.各向异性耦合量子位的几何相位 [J], 袁兵;梁麦林;张福林
5.弱耦合近似条件下量子位的消相干 [J], 王健;陈艳
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