立体几何棱柱、棱锥和球练习题

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：高二科目：数

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

【教学目标】1、了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。

2、了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式,

3、理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．

【重难点导航】1.……棱柱棱锥的定义与认识

2.……柱体和椎体的体积和表面积计算

3.……球体的体积与表面积

【教学简案】棱柱、棱锥、球体

【教学流程】

知识回顾——典型例题讲解——随堂练习——真题演练——易错题分析——课后反思总结

【作业布置】

习题一张

【教学反馈】

授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）

□准时上课：无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：

课后：

学生签字：教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练及错题汇编）

【题目来源】

【2011·四川14】

本题知识点总结

如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．，

（1）当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________． （2）当圆柱的体积最大时，圆柱的侧面积为

【错题汇编】

本题易错点总结

1．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( )

()A 63 ()B 23 ()C 3 ()D 2

2．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1DD 的中点，O 为底面正方形ABCD 的中心，

P 为棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为 ( )

()

A 4π ()

B 3π ()

C 2

π

()D 与P 点的位置有关

3．正三棱锥V ABC -中，1AB =，侧棱,,VA VB VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ）

()

A 22 ()

B 23 ()

C 2

6

()D 36

4．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，则长方体的对角线长为

【标题】 棱柱、棱锥和球体

【棱柱和棱锥】

【知识要点】：

1． 叫棱柱 2．正棱柱的性质有 3． 叫正棱锥 4．正棱锥的性质有

P ={四棱柱}，Q ={平行六面体}，R ={长方体}，M ={正方体}，N ={正四棱柱} S ={直平行六面体}，这六个集合之间的关系是

【课前预习】：

1．给出下列命题：

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；

④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( ) ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3

2．如果三棱锥S ABC -的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在ABC ∆内，那么O 是ABC ∆的( )

()A 垂心 ()B 重心 ()C 外心 ()D 内心

3．已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且3AB AC == ，2BC =，则以BC 为棱，以面BCD

与面BCA 为面的二面角的大小是( )

()

A 4π ()

B 3π ()

C 2

π ()D 32π

4．已知长方体ABCD A B C D ''''-中，棱5AA '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A BCD ''的距离是

5．三棱柱111ABC A B C -，侧棱1BB 在下底面上的射影平行于AC ，如果侧棱1BB 与底面所成的角为0

30，

160B BC ∠=，则ACB ∠的余弦为

【例题分析】：

例1．正四棱锥S ABCD -中，高26SO =，两相邻侧面所成角为γ ，

23

tan 2

3

γ

=

, (1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高。

G

F E D C 1

B 1

A 1

C

B A

【例2】．如图正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为a ，侧棱长为2

2

a ，若经过对角线1AB 且与对角线1BC 平行的平面交上底面于1DB 。

（1）试确定D 点的位置，并证明你的结论；

（2）求平面1AB D 与侧面1AB 所成的角及平面1AB D 与底面所成的角； （3）求1A 到平面1AB D 的距离。

例3．如图，已知三棱锥P ABC -的侧面PAC 是底角为0

45的等腰三角形，PA PC =，且该侧面垂直于底面，

90ACB ∠=，10,6AB BC ==，113B C =，

(1)求证：二面角A PB C --是直二面角； (2)求二面角P AB C --的正切值；

(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体111ABC A B C -，求几何体111ABC A B C -的侧面积．

P

C 1

C B

A

A 1

B 1