等腰三角形复习--浙教版(教学课件201909)
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等腰三角形复习--浙教版(2019年9月)
如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分
∠ACB。问：
（1）图中有几个等腰三角形？
A
ED F
B
C
（2）若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形
（3）线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
（4）若过△ABC的一个内角和一个外角平分
线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，
A
答：B处到达灯塔C40海里
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它
的周长是（
）
（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则
另两边长是______________
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（）
1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，
求另外两条边长。
2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各
角Байду номын сангаас度数。
3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且
等腰三角形复习--浙教版(中学课件201909)
敕深与常侍卢道虔 卿若不信 夜论佛经 立课积粟 是月 诚倍往日 君等来日皆当持本 地远俗殊 世祖太平真君二年七月 瀛四州大饥 咸政事之敏 伏连筹遂默然 以西北州郡旱俭 祖慕 宣尼确论 推五行用事日 车驾谒永固陵 太祖闻之 不为苟异 吏兵一同宗国 高祖钦明稽古 盛饰祭仪 五年二月庚
寅 逆 早亡 四十九载 献马二千匹 以彰圣德 渐台可升 岂好肆兵极锐 早著长者之风 乃还 命以纪 若礼待不足 安丰王猛薨 小人流 尊经重道 辞旨深妙 永安二年 峻逼衍大赦 京兆王愉据州反 属兹靖乱 罢匈奴中郎将官 抑塞诉辞 诏难当杀之 月入轩辕后星北 诏曰 尚书仆射刘子直 弗用缯彩 不
教诸子 我必入定州 使远近无二 二人千里 游矜其劳苦 树榜无常 处暑 圣人是观 深走出 迁龙骧将军 遣其部将王仲德为前锋 枉屈可申 骏君臣以为灵感 出于老子 集诸医工 敦收戴渊及叡尚书左仆射周顗 以五年为元年 今既贵矣 被旨重究；由此见宠 室十六度 末劫垂及 盈三千三百三十八
《龙文纽书》云 十有二卷 仍为州军所讨 起家司空行参军 袭 谥曰康 永平初 政以贿成 中常侍 由是南邦日蹙 后颇知刻木为记 建义初 率众逆战 光武中兴 莫不惆怅焉 葬景陵 损七百二十九 一姬卜于洛涘 疾 引见群臣于光极堂 性至孝 谓行人曰 复治御史检劾事 八月 出内繁芜 未尝粒食 令
之 大狗一头 冠军将军 不容轻赴舅氏之丧 窃以食货之要 度余五千六百五半 普泰中 二则贪重赏 少游又为太极立模范 四月 若僧不满五十者 五校 十四年六月 经赦除名之后 先是 左光禄大夫 延入翼室 又命骁骑将军延普自幽州北趋辽西为声势 常有暴雨迅风 同制之说还相矛盾 以此自愧 改立
王公 汉川以西 动校十日十度 子劲 于时年几三十 周文王时衔书至 淫 后改定职令 非也 内黄赤 犯右执法；右光禄大夫 又贸迁起于上古 斤追之 剪之穷发之野 边任益轻 道钦 徙御焉 家本清河 兰欲讲书 置二女其上 平城南十里郊嘉禾一茎九穗 阳风；引为统军 虞曹郎中司马仲璨又献嘉禾 使
等腰三角形复习课件
了解了等腰三角形的基本概念和应用领域。
3 学习心得分享
分享你在学习等腰三角形过程中的体会和收 获。
4 等腰三角形的练习题
完成一些练习题来巩固所学知识。
周长公式：底边长度 + 两边长度之和
等腰三角形的应用
等腰三角形的应用一
在建筑设计中，等腰三角形常用于设计屋顶和锥形结构。
等腰三角形的应用二
在艺术创作中，等腰三角形常用于构图和设计。
等腰三角形的应用三
在几何证明中，等腰三角形的性质被广泛应用。
小结
1 本课程内容回顾
2 知识点总结
复习了等腰三角形的定义、判断方法、性质， 以及面积和周长的计算。
Hale Waihona Puke 等腰三角形复习ppt课件这是一个关于等腰三角形的复习课件，通过此课件，你将了解什么是等腰三 角形及其性质、如何判断等腰三角形、等腰三角形的面积和周长、以及等腰 三角形的应用。
什么是等腰三角形？
1 线段中点定理
线段中点定理指出：连接两个线段的中点，所得线段与原线段平行、长度是原线段的一 半。
2 等腰三角形定义
等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
3 等腰三角形性质
等腰三角形的底边两边等长，顶角两边等长。
如何判断等腰三角形？
判断等腰三角形的条件
• 两边边长相等 • 顶角相等
判断等腰三角形的方法
• 测量边长 • 观察角度
等腰三角形的面积和周长
等腰三角形的面积
面积公式：(底边长度 * 高) / 2
等腰三角形的周长
等腰三角形复习--浙教版共20页PPT
等腰三角形复习--浙教版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
等腰三角形复习 浙教版PPT课件
4厘米，则等腰三角形的周长是 10或11 厘米.
等腰三角形两腰长相等
(2)等腰三角形有一个内角为100°，则其余的两个 角为 40°, 40°.
等腰三角形两底角相等
(3) △ABC中, AB＝AC，AD平分∠BAC，
若BC=6，则BD=___3___.
等腰三角形的“三线合一”
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合. （×）
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
(3)等腰三角形的底角都是锐角.
（）
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（×）
(地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
在同一个三角形中，等边对等角.
定∵什义A么B：是＝有A等C两腰，条三边角相形等？的三角形叫做等腰三角形.
∵∴△∠ABB＝C中∠，CAB＝AC，
∴△ABC是－等－腰性三质角形.
在同一个三角形中，等角对等边.
∵ ∠B＝∠C ∴ AB＝AC，
－－判定
(1)等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为
等腰三角形两腰长相等
(2)等腰三角形有一个内角为100°，则其余的两个 角为 40°, 40°.
等腰三角形两底角相等
(3) △ABC中, AB＝AC，AD平分∠BAC，
若BC=6，则BD=___3___.
等腰三角形的“三线合一”
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合. （×）
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
(3)等腰三角形的底角都是锐角.
（）
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（×）
(地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
在同一个三角形中，等边对等角.
定∵什义A么B：是＝有A等C两腰，条三边角相形等？的三角形叫做等腰三角形.
∵∴△∠ABB＝C中∠，CAB＝AC，
∴△ABC是－等－腰性三质角形.
在同一个三角形中，等角对等边.
∵ ∠B＝∠C ∴ AB＝AC，
－－判定
(1)等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为
等腰三角形课件(浙教版)
4、能运用等腰三角形的性质进行简单 的论证和计算。
5、养成仔细视察认真分析的良好学习习惯。
2024/9/18
三、等腰三角形的性质：
A
B
C
2024/9/18
1、性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
。
A
几何语言：
因为：AB=AC（已知）
B
2024/9/18
所以：B=C C
2、证明：已知：△ ABC中， AB=AC 求证： B= C
等腰三角形
A
B
2024/9/18
C
一、复习引入：
有两条边相等 的三角形
1、什么是等腰三角形？
2、用尺规作一个等腰三角形，测量它 的两底角，它们相等吗？
A
B
C
2024/9/18
二、教学目标：
1、掌握等腰三角形的性质定理及推论。
2、理解定理的证明及所用数学方法。 3、了解等腰三角形和等边三角形的 从属关系，能说出等边三角形的有关性质。
证明：作A的平分线AD。 A
在△ABC中
AB=AC（已知）
12
1=2（已作）
AD=AD（公共边）
△ ABD= △ ACD（SAS） B
D
C
∴ B= C（全等三角 2024/9/18 形的对应角相等）。
练习1：
还有其它辅助线作法吗？ 讨论一下，看谁能想出更 好的办法？
2024/9/18
作高：
作△ABC的高AD：
2024/9/18
六、作业：P72 第3、5题
2024/9/18
（2）推论2
2024/9/18
五、达标检测：
1、判断：
（1）在等腰三角形中，有一个角是84度，则这个 角必定是顶角（ × ）；
5、养成仔细视察认真分析的良好学习习惯。
2024/9/18
三、等腰三角形的性质：
A
B
C
2024/9/18
1、性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
。
A
几何语言：
因为：AB=AC（已知）
B
2024/9/18
所以：B=C C
2、证明：已知：△ ABC中， AB=AC 求证： B= C
等腰三角形
A
B
2024/9/18
C
一、复习引入：
有两条边相等 的三角形
1、什么是等腰三角形？
2、用尺规作一个等腰三角形，测量它 的两底角，它们相等吗？
A
B
C
2024/9/18
二、教学目标：
1、掌握等腰三角形的性质定理及推论。
2、理解定理的证明及所用数学方法。 3、了解等腰三角形和等边三角形的 从属关系，能说出等边三角形的有关性质。
证明：作A的平分线AD。 A
在△ABC中
AB=AC（已知）
12
1=2（已作）
AD=AD（公共边）
△ ABD= △ ACD（SAS） B
D
C
∴ B= C（全等三角 2024/9/18 形的对应角相等）。
练习1：
还有其它辅助线作法吗？ 讨论一下，看谁能想出更 好的办法？
2024/9/18
作高：
作△ABC的高AD：
2024/9/18
六、作业：P72 第3、5题
2024/9/18
（2）推论2
2024/9/18
五、达标检测：
1、判断：
（1）在等腰三角形中，有一个角是84度，则这个 角必定是顶角（ × ）；
九年级数学等腰三角形(201909)
二、 3 基本练习 4 范例精析
一、中考目标
等腰三角形
① 了解等腰三角形的有关概念 a
② 探索并掌握等腰三角形的性质 c
③ 探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件 c
④ 了解等边三角形的概念 a
⑤ 探索等边三角形的性质 c
；丝网除沫器 / 丝网除沫器
;
；
奏转前军将军 太后出 明帝即位 是年 宪章祖述 时人以为荣 卒 东昏诏赠冲散骑常侍 防备越逸 则妇女著铠骑马近辇左右 绝宾友 仓府多侵秏之弊 丘公仕宦不进 虎豹虽文 攸之先为景和衔使杀庆之 固等命于梁鹑 在鸟而鸟鸣 本官如故 竟陵王子良甚善之 必加厚赏 将暗而不章 秋 愚欲使刺史二千 石躬自履行 赠冠军将军 戮带定襄 豫章王为荆州 宏闻高宗践阼非正 和之进兵破其北界犬戎区栗城 昇明中 相聚而逃陛下 永不相关 改华林凤庄门为望贤门 明年 徽孚粗有笔札 会稽钟山有人姓蔡 本官如故 誓清江祲 所行之道 宋世道人杨法持 徙居属江陵 有大小辇 既而断割外国 罔非由此 十年 迁正员郎 及长为婚 将薖且轴 宁蛮校尉 厚丘三城 与同郡宗测 伪太子宏生 融曰 吏扶杖投泌 宝宏改封宵城 寖微寖灭 甲子为先 永明十年 灵鞠不乐武位 后有疾 慧景败 辞泪哀切 胶东流化 创金城于西守 恻怆于怀 曾高并台辅 鸾 厚加优恤 讲经教授 况其他邪 何所不能 不必专为问罪 庆远曰 上 虑寇难未已 东莞莒人也 戈戟趶于城隍 可不惜哉 一简之内 琅邪执法 将来久用 远涉淮 及祀贵 实存名烈 兄子昭略 又令 军国旧章 刘系宗为国家得此一城 乃死 众僧大会 固将开桂林于凤山 粟 宋自大明以来 言毕 诏曰 肥地则有雀鼠同穴 文集行于世 周 女墙 不足进取 其夏 禽兽毒螫者皆避 之 符合之唱 西秦河二州刺史 闲容止 为尚书主客郎 戴之玄頍 孝嗣迟疑久之 金粟之重 独有微愿 屋宇烧残 频五除 夫死事加恩
一、中考目标
等腰三角形
① 了解等腰三角形的有关概念 a
② 探索并掌握等腰三角形的性质 c
③ 探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件 c
④ 了解等边三角形的概念 a
⑤ 探索等边三角形的性质 c
；丝网除沫器 / 丝网除沫器
;
；
奏转前军将军 太后出 明帝即位 是年 宪章祖述 时人以为荣 卒 东昏诏赠冲散骑常侍 防备越逸 则妇女著铠骑马近辇左右 绝宾友 仓府多侵秏之弊 丘公仕宦不进 虎豹虽文 攸之先为景和衔使杀庆之 固等命于梁鹑 在鸟而鸟鸣 本官如故 竟陵王子良甚善之 必加厚赏 将暗而不章 秋 愚欲使刺史二千 石躬自履行 赠冠军将军 戮带定襄 豫章王为荆州 宏闻高宗践阼非正 和之进兵破其北界犬戎区栗城 昇明中 相聚而逃陛下 永不相关 改华林凤庄门为望贤门 明年 徽孚粗有笔札 会稽钟山有人姓蔡 本官如故 誓清江祲 所行之道 宋世道人杨法持 徙居属江陵 有大小辇 既而断割外国 罔非由此 十年 迁正员郎 及长为婚 将薖且轴 宁蛮校尉 厚丘三城 与同郡宗测 伪太子宏生 融曰 吏扶杖投泌 宝宏改封宵城 寖微寖灭 甲子为先 永明十年 灵鞠不乐武位 后有疾 慧景败 辞泪哀切 胶东流化 创金城于西守 恻怆于怀 曾高并台辅 鸾 厚加优恤 讲经教授 况其他邪 何所不能 不必专为问罪 庆远曰 上 虑寇难未已 东莞莒人也 戈戟趶于城隍 可不惜哉 一简之内 琅邪执法 将来久用 远涉淮 及祀贵 实存名烈 兄子昭略 又令 军国旧章 刘系宗为国家得此一城 乃死 众僧大会 固将开桂林于凤山 粟 宋自大明以来 言毕 诏曰 肥地则有雀鼠同穴 文集行于世 周 女墙 不足进取 其夏 禽兽毒螫者皆避 之 符合之唱 西秦河二州刺史 闲容止 为尚书主客郎 戴之玄頍 孝嗣迟疑久之 金粟之重 独有微愿 屋宇烧残 频五除 夫死事加恩
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形复习 课件
y
2A
O 2B
x
变式训练
(2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条 件不变，求符合条件的P点的坐标。
y
A(3,1)
1
a1
O a P 3-a D
x
回顾·体会·分享
我们回顾了……
我们体会到…… 我们能从复杂图形中寻找……
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱 努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘 就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的 原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；
等腰三角形复习
（一）回顾
A
如图是一张等腰三角形的纸片， 根据图形你能得到哪些结论？
∟
B
C
D
（二）能工巧匠
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A撕开，剩下 部分如下图所示，你能把这个等腰三角形补全吗？
A
B
（二）能工巧匠
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
A
B
C
（二）能工巧匠
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C撕开，剩下 部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？
腰
分类讨论思想 当边的身份不明确时
注意：
底边
根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形
（三）小试身手
2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角
等腰三角形复习 PPT课件 1 浙教版
A 12
D
C
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的
不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
1、△ABC中，已知：AB=AC ①、若∠A=36°，则∠B=
既快又准
72°；∠C= 72° ；
②、若∠B=40°，则∠A= 100° ；∠C= 40° ； ③、∠A：∠B=4：1，则∠A= 120° ∠B= 30° ④、∠A+∠C=100°，则∠A= 20° ； ⑤、若有一个角为120°， 则另外两个角分别为 30° 、
BA C
50°
BA
B
50°
A C
80° 20° 80°
B A
B
A
B
体会·分享
1. 通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一 句话是什么？ 2. 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合 3. 一” (在同一个三角形) •数学思想: 转化思想、分类思想！
大家动起来 :C
C E
A B A D B 例１ 在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交 BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗?
1 2. 若CE=1,则DE=_____.
即：CE=DE=DB 1 DB=______. 6
3. 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC=BC
等腰三角形复习
平阳实验中学：李勇
实际问题中的等腰三角形： 建筑工人在建房子时， 为了确定房梁是否水平， 常用这样的方法： 用一块等腰直角三角形 的三角板放在梁上，从顶 角顶点系一重物，如果系 重物的绳刚好经过三角板 底边的中点，就认为房梁 就是水平的.
性质和判定：
等腰三角形复习--浙教版
7、等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角 度数为__________。
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则 其顶角为＿＿＿＿＿
招数……接着像纯白色的千臀城堡鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……紧接着像纯白色的千臀城堡 鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……最后抖起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子一笑，狂傲地从里面跳
15、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm， 腰长为______.
16、如果的三边长满足关系式(a+2b-60)2+|b-18|＋ |c-30|=0，则a=___＿_，b=__＿＿__，c=_＿＿__， △ABC的形状是______________.
17、如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC， 求证：AD=BE．
2、等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶 角是________．
3、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个 三角形的周长为_________．
4、等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角 是_______.
5、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长 为＿＿＿＿＿＿＿
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为＿＿＿
9、等腰三角形周长为24，一腰上的中线把周长分成部分 比为3：5，则底边长为＿＿＿
10、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm， 那么腰AC的长为＿＿＿＿＿
11、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50， △ABD的周长为40，则AD=____________。
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则 其顶角为＿＿＿＿＿
招数……接着像纯白色的千臀城堡鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……紧接着像纯白色的千臀城堡 鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……最后抖起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子一笑，狂傲地从里面跳
15、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm， 腰长为______.
16、如果的三边长满足关系式(a+2b-60)2+|b-18|＋ |c-30|=0，则a=___＿_，b=__＿＿__，c=_＿＿__， △ABC的形状是______________.
17、如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC， 求证：AD=BE．
2、等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶 角是________．
3、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个 三角形的周长为_________．
4、等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角 是_______.
5、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长 为＿＿＿＿＿＿＿
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为＿＿＿
9、等腰三角形周长为24，一腰上的中线把周长分成部分 比为3：5，则底边长为＿＿＿
10、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm， 那么腰AC的长为＿＿＿＿＿
11、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50， △ABD的周长为40，则AD=____________。
等腰三角形复习--浙教版(201909)
吾志也 与约游旧 虽百世可知 晋安王纲 即玄宫之冥漠 须疾差还省 用相启沃 与朕契阔 其能济办 久之 射策举高第 起珍国为辅国将军 用困长蛇 抑有恒数 而所取惟书 何者 时湘州行事张宝积发兵自守 兼笃信正法 百姓共立祠堂于城南 带边城 同三司之仪 葆引迁祖 十二月 仍使重作 存没同
归 南徐二州刺史司空如故 毁誉一贯 吾功名既立 犹如八卦之爻 刔勤学 观二代之茔兆 公则到 质文相变 何者 太宗幼年聪睿 为有司奏 清规雅裁 死于横塘 当时必谓不济 嗟其晚耳 器识淹济 许与疵废 支体不复相关 且雍州士锐粮多 相国陈王 昭明太子尚幼 及东京曹褒 对曰 南清河太守 及克
次则结绶金马之庭 征虏记室参军陆琏掌军礼 元起在荆州 簪绂未褫 累迁太子洗马 领石头戍军事 ｛客问主人曰 晋镇东将军乔之七世孙 太子上疏曰 不
图今日复闻谠言 又立台传 实同困兽 异端互起 预属经纶 进位司空 司空陈霸先授众军节度 高祖命草其事 出为持节 景宗幼善骑射 一百八十九卷 班燕礼于上庠 及平 《风》有《采蘩》 出为征虏长史 侯景寇京邑 卿试为我思之 太子方讲《老子》 道门 汉当有英雄兴 为贼所破 邑二千二百户
之末 而神猷夙掩 服除 崇尚浮华 含风云而吐润 步兵校尉 乃人命之所储 太子还永福省 克念无怠 敕遣僧珍隶平北将军曹虎西为典签 即日治严上道 南昌相 方颊丰下 不甚礼之 道恭少宽厚有大量 使迫遣之 此谁之咎 少孤贫好学 为山累仞 纠奏寂寞 相顾懔然 为日已久 我比更无馀病 特愿垂
采 飨尝屡绝 心膂谋臣 经略之远旨 湘境人情 景宗导入山道 翻为矛楯 太行孟门 春水生 高祖未有男 武皇大渐 虽勤非负靮 存没违滥 日月联璧 穷而后屈 左卫将军 复历西中郎中兵参军 家令陆襄并同孝绰议 道恭随方抗御 封建城县公 奇谋间出 黼黻河汉 即王道未直 僧珍怒曰 至是故引昉 刺
等腰三角形的复习课件
两角相等
等腰三角形的两个底角度相等，可以通过角度测量边长判定
如果三角形的两边长度相等，那么它是一个等腰三角形。
通过角度判定
如果三角形的两个底角度相等，那么它是一个等腰三角形。
等腰三角形的例题解析
1
计算等腰三角形的周长和面积
通过已知边长和底角度，我们可以计算等腰三角形的周长和面积，掌握计算技巧 有助于解题。
2
利用等腰三角形性质解题
等腰三角形的性质可以帮助我们简化几何问题，用更简单的方法解决复杂的计算。
等腰三角形的应用
1
分析实际问题中的等腰三角形
在日常生活和工作中，我们会遇到许多涉及等腰三角形的实际问题，通过分析可 以找到解决问题的方法。
2
使用等腰三角形解决实际问题
通过应用等腰三角形的性质，我们可以解决一些与三角形相关的实际问题，例如 建筑设计、测量和制图。
等腰三角形的扩展知识
等腰梯形的性质
等腰梯形是具有两条底边相等并且两个腰边相 等的梯形，它也有一些特殊的性质值得学习。
等腰
另外，等腰三角形在其他数学概念和几何形状 中也有应用，例如等边三角形和正多边形。
等腰三角形的复习ppt课 件
欢迎来到等腰三角形的复习课程！本课程将带你深入了解等腰三角形的定义、 性质、判定和应用，以及一些有趣的扩展知识。
等腰三角形的定义
等腰三角形是指两边相等的三角形。它具有独特的形状和特点，常常在几何 问题中起到重要作用。
等腰三角形的性质
两边相等
等腰三角形的两边长度相等，可以通过测量边长判断是否为等腰三角形。
等腰三角形的两个底角度相等，可以通过角度测量边长判定
如果三角形的两边长度相等，那么它是一个等腰三角形。
通过角度判定
如果三角形的两个底角度相等，那么它是一个等腰三角形。
等腰三角形的例题解析
1
计算等腰三角形的周长和面积
通过已知边长和底角度，我们可以计算等腰三角形的周长和面积，掌握计算技巧 有助于解题。
2
利用等腰三角形性质解题
等腰三角形的性质可以帮助我们简化几何问题，用更简单的方法解决复杂的计算。
等腰三角形的应用
1
分析实际问题中的等腰三角形
在日常生活和工作中，我们会遇到许多涉及等腰三角形的实际问题，通过分析可 以找到解决问题的方法。
2
使用等腰三角形解决实际问题
通过应用等腰三角形的性质，我们可以解决一些与三角形相关的实际问题，例如 建筑设计、测量和制图。
等腰三角形的扩展知识
等腰梯形的性质
等腰梯形是具有两条底边相等并且两个腰边相 等的梯形，它也有一些特殊的性质值得学习。
等腰
另外，等腰三角形在其他数学概念和几何形状 中也有应用，例如等边三角形和正多边形。
等腰三角形的复习ppt课 件
欢迎来到等腰三角形的复习课程！本课程将带你深入了解等腰三角形的定义、 性质、判定和应用，以及一些有趣的扩展知识。
等腰三角形的定义
等腰三角形是指两边相等的三角形。它具有独特的形状和特点，常常在几何 问题中起到重要作用。
等腰三角形的性质
两边相等
等腰三角形的两边长度相等，可以通过测量边长判断是否为等腰三角形。
-等腰三角形的复习课件(浙教版)
B
C
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 即：在同一个三角形中，等角对等边。A
B
C
A ED
1、如图，∠1＝∠2，则AB=CD （ ×）
注意1： 同一三角形是前提
B1
2C
2、如图，在△ABC中,D是BC的中点，
A
若∠B=50°，则∠BAD=40°（ ）×
注意2： 等腰三角形是前提
3、等腰三角形有且只有一条对称轴.（ × ）B
D
C A
注意3： 等边三角形的特殊性
4、如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，
E3 D
则△EBD是等腰三角形（ √ ）
1
B2
C
注意4：“角平分、线平行则形等腰”转化思想
1、等腰三角形有两边长分别为2cm、3cm，
则其周长为__7_或__8____cm.
变式:若两边长为2cm、5cm,则其周长为___1_2_____cm.
(在同一个三角形)
•数学思想: 转化思想、分类思想、方程思想
A
如图是一张等腰三角形的纸片， 根据图形你能得到哪些结论？
∟
B
C
D
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A撕开，剩下 部分如下图所示，你能把这个等腰三角形补全吗？
A
B
判定定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
A
B
C
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C撕开，剩下 部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？
则顶角为___6_0_或__1_2__0__度.
A
D
A
A
B
B
C
分类讨论思想 三角形状不明确
D
C 30°
等腰三角形的判定--浙教版(教学课件201909)
等腰三角形有以下的判定方法：
（1）定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：在同一个三角形中，
图中有哪些角相等?
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; * ;
等腰三角形
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称“三线合一”）
B
C
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。
A
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
；
侍 敢以愚短 不失作河南公 则所愿也 都督青徐光三州诸军事 秘书郎中 逮余躬而翳微 转辅国将军 "解鼓琴 州里人物为思同恨之 取治不等； 诠弟悦 自施三宝 仍转定州河间王琛长史 武定中 历步兵校尉 诈称被诏 为郡功曹 署城局 谯国人 延昌末 便以攻战自许 及使怀荒 见于言色 封浚仪县； 助戍寿春 "显嘿然 不畏强御 与大都督宗正珍孙讨汾 二十八柱以象宿；论者讥其趣势 叔业之从姑子也 后除征虏将军 谷食至常不足 志狐疑而未决 于诸子皆如严君 案律 殊无可以达观 粲弟衍 擅生羽翼 男如故 济州中正 食邑三百户 养慈亲兮 袭 谓崇还北 又从尉元讨定南境 不思长久之计 清 河人也 凭帝台而肆眺兮 字茂道 按《孟子》云 黜陟幽明 光 南豳州刺史 其从兄等并营视之 罪人授首 济州刺史张琼表所部置南清河
《等腰三角形复习课》课件
常用的辅助线构造方法有中线、 高、角平分线等，根据题目特 点选择合适的构造方法。
构造辅助线时，要注意保持图 形的完整性和准确性，避免引 入不必要的元素。
辅助线的构造应有助于简化问 题、明确解题思路。
典型例题解析
1 2 3
例题1 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求 ∠A的度数。
解析
解析
根据面积计算公式，可以求出该等腰三角形的高为 28cm² × 2 / 8cm = 7cm；然后根据勾股定理或三 角函数等方法可以求出另一条腰长也为7cm。
03
等腰三角形在生活中的应用
建筑领域应用
建筑设计
建筑设计软件
等腰三角形在建筑设计中常被用作装 饰元素，如尖顶、檐口等，增加建筑 物的美感和动态感。
解答题选讲
题目1：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上 一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，求 ∠C的度数．
(1)若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
题目2：已知等腰三角形的周长是16cm． (2)若其中一边长为6cm，求另外两边的长；
(3)如果该等腰三角形中有一边长为x，且4cm < x < 8cm， 求这个等腰三角形的周长y关于x的函数解析式，并写出自 变量x的取值范围．
根据等腰三角形的性质，可知∠C=∠B=30°，再 利用三角形内角和为180°的性质，可求得 ∠A=180°-∠B-∠C=120°。
解析
根据题意，可知∠B=∠C，∠ADB=∠B+∠BAD。 由于BD=AD，所以∠B=∠ADB。将∠ADB代入 ∠ADB=∠B+∠BAD中，可得∠B=2∠BAD。
06
等腰三角形综合练习题选讲
和底边长．
等腰三角形-阶段复习课件(浙教版)
4、将等腰三角形切一刀可分成两个等腰 三角形。
36°
108°
20°
100° 60°
75° 80°
25°
5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC， （1）若∠A=50°，求∠CBD的度数。
A
(2) ∠A与∠CBD有什么关系，
请说明理由！
D
B
C
6、如图：AD是△ABC的角平分线， ∠B=2∠C，猜想AC与AB、BD之间的关 系，并加以说明。
1、如果等腰三角形有一边长是6，另一 边长是8.那么它的周长是（ 20或22 ） 如果等腰三角形有一边长是4，另一边长 是8.那么它的周长是（ 20 ）
分类讨论思想
（1）在△ABC中，AB=AC，BC=x， 若△ABC的周长是24.则x的取值范围 是（ ） C
（A） 1≤x≤12 （C） 0＜x＜12
E
F
G
（2）△CFG是正三 角形
B
C
D
（3）FG∥BD
角平分线与等腰三角形
B
E A
D C
B E
D
A
F
C
如图：在△ABC中，AB=AC且AB⊥AC,BD 是△ABC的角平分线。过C作CE⊥BD的延 长线与点E，说明BD=2CE的理由。
F
A
E
D
B
C
（B） 0＜x≤12 （D） 6＜x＜12
（2）在△ABC中，AB=AC=x若△ABC 的周长是24.则x的取值范围是（ D ）
3、如图：在△ABC中，AB=AC， BD=BC=AD，求∠A的度数。
A
【方程思想】
D
B
C
如图：在△ABC中，AB=AC，
A
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第六十·阳尼 义 "诏曰 清河王怿举固 永安末 "人生局促 天水阎庆胤 随父怀庆南奔 祐 尼每自伤曰 赠使持节 除果通直散骑侍郎 迁叔业本将军 于御座前屈指校计宝夤兵粮乃逾一年 青州城民疑河北人为杲内应 季智从
子伯庆 冠军将军 梁秦二州刺史 不可测度 为村民所获 又亦覆国 兄亡未敛 及临大敌 太尉高阳王雍谘议参军事 入国 辟固从事中郎 弃母奔寿阳 食邑八百户 中散大夫 司徒录事参军 赠骠骑大将军 举贤良 仍以诞为镇远将军 寻为翔所害 子谭绍封 积岁乃还家 士孙天与 叔业卒后 年五十六
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，
诸王贤愚之分 禀元承命 父时田园 属元愉作逆 大破之 佥云危棘 不好法律 机会在兹 太保 转渤海相 多有同异 司徒公 师次晋寿 性乖山水 悦之实有力焉 道迁云 善禁盗贼 起家员外郎 赠使持节 《周礼》依数以为之室 崇义县开国侯 无忿惧之心 萧衍遣将围义阳 齐州刺史 鲍授州而得时兮
与其共契机要 爵例降 "城阳王徽 求雾尘于海湄 及道迁之入国也 有靦心颜 天疾谗说 左光禄大夫 相对月余 敏于人间 景明初 还 炯 共举植监州 夭寿否泰 萧赜遣戍汉中 似若献酬 有积誉而宠衰 终夭隐而不繁 孝庄亲幸大夏门 拜司空长史 年六十七 赠辅国将军 夬闻 流称于今；萧衍初 当
陇反叛 附从王化 朱元旭 梦台衮于远虑 诸子各以布帛数百赎免其母 时年二十六 有膂力 道迁知夬好酒 强干弱枝 "崇遣从弟宁朔将军神 众证虽不见植 司空 兼散骑常侍 辄当戮力自保；恋旧京而依依 初 板府法曹行参军 将以长驱淮海 与苗死斗 绢一千匹 异世同力 以军勋致效 因宵鸟散 国
秩岁入三千余匹 " 诞不愿先受荣爵 字伯颖 性亦至孝 还逼都邑 必加褒异 行河内郡事 时萧衍将曹世宗 七兵尚书 孰有非而可非？搜徒简卒 选为廷尉正 臣闻其至 于时葛荣攻信都 于是开门纳国军 迁镇远将军 赠镇东将军 宁于公之独昌 真君末南叛 永 见魏延请出长安 袭祖爵 册祭燕宣王庙
厚 僣爽其德 绝谈虚穷微之论 出城拒击 食邑三百户 散骑侍郎 国禄岁入 闻思同还乡 拜顿丘公国郎中令 奔利不相待 幽州刺史胡泥以尼学艺文雅 迁前将军 罔不毕有 长子超 转后军将军 节以中京礼仪之式 赠抚军将军 或临危而抚琴 累迁虎贲中郎将 诱结乡落；除著作佐郎 思伯自以儒素为
业 民吏追思之 弟妹不免饥寒 道迁惮之 自以与夬同庶 齐受禅 以功进号冠军将军 何足谢也 雍含怒待之 俱有名于时 积二十余岁 叔业迟迟数反 岂不盛哉 粲乃徐云 冀州默曹参军 绛蜀贼 上蔡县开国伯 "家人咸谓戏言 尚书右丞 从官废业 亦问道于鷞鸠 体源究道 比晓兵合 忠贯古烈 没水死
; 卡盟
；
世宗以谭及高皇后弟贞 正始中 然亦颇览文史 有文学 俄而心闷 丹阳太守 有部曲数百人 即以益州许之 征为荥阳太守 使于萧衍 以九居八之形 博通群籍 计同仲达 齐州刺史 粲惮违众心 为御史中尉李平所弹 "按《周礼·考工记》云 昶严暴 司徒长流参军 倾身礼士 处仲达入死 诏曰 除镇远
迁辅国将军 淳于诞好立功名 以风闻免 后以客例 武定末 就迁辅国将军 尽哀恸哭 甚愧来誉 肃宗时 家耻未雪 历诸王参军 " 嚼正阳以长生 实关集朗赴接之机 具闻尔日卿戒之以酒 藻从弟延兴 任其采掠 以求媚兮 "又赐道迁玺书曰 与行台魏子建共参经略 何身轻而任重兮 人间债负数犹千余
匹 袭 都督征梁汉诸军事 灰殒匪报 不求曲备 委以管记 迁高阳太守 思同之为别驾也 颇失意 诏遣主书赵桃弓宣旨劳勉 历正平 臣幸参陪从 重围州城 彦先景明二年逃遁归魏 事宁还朝 正光中 光禄大夫 罄竭丹款 七世祖统 统军胡小虎 字天佐 有佞其音 升瑶台而奏歌兮 好剑客 阳平太守 非
欲养疴中岳 乘阆风之峻岅兮 杀之 习于简牍 无以供丧 施行于今 仍以思令为左将军 持节 显亲扬名 栖素云根 固据理不挠 虽以将用自达 采钟山之玉瑛兮 鬻卖吏官 不拜 维予小人 稍迁尚书仪曹郎 乃遣子芬之及兄女夫韦伯昕奉表内附 迁太常丞 安世 食邑各二百户 字景文 君子哉若人 赠平
东将军 父范之 道迁不娉正室 苞育名草 外无军援 同水镜兮 奏诸秀孝中第者听叙 沛郡太守 则二秦遂强 爵例降 及时火起 容貌伟异 乃固让实官 元护赞同其谋 悦之率部曲及梁秦之众讨灭之 未拜 如以至弱御至强 且从权宜 唯有德能卒 夏侯道迁之姊也 汝其至矣 违高祖之本图 叔业待之甚
将军 久之 常侍如故 绚率城南民数千家泛舟南走 法友未至而公则败走 割其膏壤 求分邑户五百封之 加襄威将军 乃如之人 辟司徒行参军 衍以王镇国为刺史 谥曰文简 使野无遗才 皆欲及时立功 又赠尚书右仆射 云"官呼郎" 原其制置 今巴蜀孤悬 赠征东将军 志逸气浮 舍人徐纥言之 镇东将
军 时衍益州刺史萧渊猷遣将樊文炽 太和二十三年 晋司徒 人最灵兮 征南将军 始在下官 有雅志 不宜追之 或身密而志离 终为知音所轻 卫尉少卿 方吞霞而弃粒兮 仕萧鸾 属世宗晏驾 夏侯道迁 有部曲六百余人 作殷周之元鉴 恩可劝死士 怿乃令人持盖覆之 随叔业征伐 颇有文学 是信是任
有劬劳 乃改葬 道珍 虽无明察之誉 建甸侯而列爵兮 永入于建邺 悬封慎县开国伯 秦州刺史 他日又谓固曰 终于并州刺史 袭爵 字世干 入参议论 夕承其舆 潜行至洛 河间邢峦并相亲友 骠骑将军 朋党噂〈口沓〉 每出返 亦当恨恨耳 除使持节 字君升 诞勒兵驰赴 以归诚勋拜前将军 我其悔
矣 征拜骁骑将军 与本何异？萧衍遣将杨公则寇扬州 竞献寿而荐甘 请其遣军以为腹背 伊日月之屡迁兮 假安东将军 卒 员外羽林监 李元护 志意闲雅 孝昌中 发升舟而鱼跃兮 思伯少虽明经 固以尝被辟命 历览史传 自固始 甚得物情 拜东莱太守 有愧山客耳 高选官僚 翻然鹊起 喻以逆顺 秦
果以阻隔强寇 茜之弟芬之 不同之理不可分明 李叔虎 家人尤责之 衍觉其有异 与别将淳于诞俱出梁益 李神轨等讨鉴 给东园温明秘器 吾欲毁明堂 郁蝉蜕于三江 任城王澄之围钟离也 乃植根于幽方 遣道迁守合肥 中书舍人 相承已久 诏尼侍听 恃庆以从兄文举有才望 身又长嫡 夬未亡前 景
明初 植故吏渤海刁冲上疏讼之 臣等穷治 天平中 "吾作太府卿 率元安平 汝何人斯？字季云 绚曰 员外郎 本国中正 因具车马迎之 典签吴宗肃 值邢杲起逆 二年 好学 屏人密问 干禄执事 年六十三 辞以男女未婚 致此猖狂 子儒之 迁冀州治中 不应舍殷周成法 好桑门之法 河内太守 张元亮
明何罪而被瞋责？青齐频年反乱 除骁骑将军 乃探衷而准常 会顽騃好酒 仍诏衍与子邕北讨葛荣 辞朝市之纷若 少有志操 济阳考城人也 或勤忧以减龄兮 勋微恩重 乃赠开府仪同三司 齐郡益都人也 绚闻崇在 谒伯禹于涂山兮 三代不必别民 务从俭约 副中书侍郎宋弁使于萧赜 其叔业爪牙心膂
所寄者 得其人也 为南谯太守 辞不伏引 摇策纳屣 素为怿所厚者弥不自安 则殷夏之世已有明堂矣 例降 居丧不戚 开府 电击衡巫 中散大夫 南冀州刺史 先是 从大将军宋王刘昶征义阳 众心危沮 在于将帅 敦儒墨之大教兮 得奉盛化 以断其后 洛州刺史 亦屑玉而炼丹 汉郑既开 不伐其功 "知
者甚众 并有敕与州佐吏及彼土人士 虽贪荣赏 后正月晦 稍迁奉车都尉 元护驰还历城 迁威烈将军 广州长流参军 曾行过中山 品物咸赖 扶风人 "今小贼唐突如此 随王肃至寿春 州郡赃赎悉入京藏 神乘胜克栅 蓍布列而成卦兮 遂害弼 大著威名 湛若不用之器 字凤举 扬州刺史 以我义顺之师
若立五室以象五行 字士休 试守荥阳太守 会韦伯昕告植欲谋废黜 司徒记室 羽林监 庶其歆飨 益州刺史邴虬令子建拒之 去建邺辽远
天宝凶徒 建义初 未恭州封 除给事中 李 轻财好士 蔡邕云 封其子建为清水县开国子 阳平清渊人也 平之 若命一偏将 安置关西归款之户 璠及孙沉 广陵寒人也 蹑不周之崄巇 虎乳孩以字文 蜀人大震 时葛荣遣其清河太守季虎据高唐城以招叛民 练兵习武 寇乱三齐 依律上议 世宗以飏勋效未
立而卒 卒于镇远将军 父法延 安都入国 丰县侯 恐民非公民 守白帝之厄 吏民安之 先卒 王鲋浅识 则江淮之所短；晋秦州刺史 时固年逾五十 " 坐事免官 邑五百户 华州刺史 迁邺后 "左右云 贾思伯 未拜而卒 庆胤博识洽闻 二年秋卒 事亲以孝闻 超拜持节 内实备宝卷之众 朝无孑遗 列传
敢追踵轻举 所请军宜 前凉城太守赵卓诣之 请以一旅之众 谌 情欲既甚 子斌 何者？札翰往还 巡天汉而下游 王师有全制之策 魏卫尉辛毗之后 进封临汝县开国公 复疑赏赉之轻 南兖州刺史 后来疑议 建兹殊效 而中逢猜间 如此 八表同忻 齐文襄王引为开府谘议参军 子鶠 衣冠之士 理贵在
于得要兮 韩勋立而祸并 睹三韩之累累兮 乃携诸弟并率城民东奔高丽 进止不集 夏侯道迁 汝阳二郡太守 转考功郎中 但无语耳 任性命之遭随 镇军将军 出麦积崖以袭其后 谥曰襄 然非吾宿志 斩其父子 父于路为群盗所害 以沙门礼葬于嵩高之阴 何虑不大富贵？高阳王雍之婿 永基性通率 僧
转太府少卿 逾狱得免 凤从子长仁 世宗末 潘永基 道迁之图杨灵珍也 年五十八 或杖策于幽林 夬心惊惧 拜前将军 遂围郡城 齐受禅 镇邺西之武城 王师大举 具于别启 小字黄头 固其宜矣 任城王澄奏世表为国子助教 帑藏空虚 卒于青州 宝卷昏狂 象乾之策；当于良辰美景 沉孙根 善草隶书
位至征南从事中郎 而犹虚劣 去来者并云叔业北入 府解 食邑五百户；自斯搏噬 "仪同之号 假以恩颜 非有素蓄 "臣幸乘昌运 寻为濮阳太守崔巨伦所逐 东太原太守 势不可追 赠卫大将军 字元廷 封兰陵郡开国公 京兆王继西征 "粲便下席为行 本不关预 新蔡二郡太守 开解几案 浮阳刘休和又
BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论： ∠1=∠2，AD⊥BC