北师大版八年级数学上册 第五章二元一次方程组 青海省湟中县拦隆口中学单元检测(含答案)
2022年北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 单元测试卷含答案
北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）与方程组有相同解的方程是（）A．x+y＝3B．2x+3y+4＝0C．3x+＝﹣2D．x﹣y＝14．（3分）若实数x，y满足|x﹣y﹣1|+＝0，则2x﹣y的值为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A．129B．120C．108D．967．（3分）已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．8．（3分）若2x+5y﹣3z＝2，3x+8z＝3，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．无法求出9．（3分）如图所示，方程组的解是（）10．（3分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元；如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）A．8元B．16元C．24元D．32元二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝；当y＝﹣2时，x＝．12．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．13．（4分）一次函数y＝2x与y＝2x+1图象之间的位置关系是，这说明方程组解的情况是．14．（4分）一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是．15．（4分）已知方程组的解能使等式4x﹣6y＝10成立，则m的值为．16．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．17．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，﹣2）．（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是；（2）求直线AC所表示的函数表达式．19．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（6分）解方程组：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知一次函数y＝﹣mx+3和y＝3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）（1）直接写出方程组的解；（2）求m和n的值．22．（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．23．（8分）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息．自来水销售价格每户每月用水量单价/（元•t﹣1）15t及以下a超过15t但不超过25t的部分b超过25t的部分5根据上表信息，解答下列问题：（1）小王家今年3月份用水20t，要交水费元；（用含a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21t，交水费48元，邻居小李家4月份用水27t，交水费70元，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单价的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．25．（10分）某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．B；9．B；10．D；二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．；；12．；13．平行；无解；14．102x+8y；15．8；16．；17．10；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（﹣6，﹣2）；19．；20．；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．；22．；23．；五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（15a+5b）；25．y1＝0.1x+16（x≥0）；y2＝0.2x（x≥0）；。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元检测试题(含答案)
第五章 二元一次方程组 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A.12+2y =9B.7xy −6=0C.x 2+y =18D.x +2y =32. 已知x =2，y =−1是方程2ax −y =3的一个解，则a 的值为（ ）A.2B.12C.1D.−13. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是（ ） A.{x =4y =3B.{x =3y =6C.{x =2y =4D.{x =4y =24. 鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =35x +2y =94B.{x +y =354x +2y =94C.{x +y =352x +4y =94D.{x +y =352x +2y =945. 在式子：2x −y =3中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =2x +3B.y =2x −3C.x =3−y 2D.x =3+y 26. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.7. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元8. 方程组{7x−3y=02x−y=−1的解对于方程3x+5y=44来说（）A.是这方程的唯一解B.不是这方程的一个解C.是这方程的一个解D.以上结论都不对9. 若方程组{4x+3y=5kx−(k−1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A.3 B.−3 C.2 D.−210. 如果二元一次方程组{x+y=a,x−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−28=2的一个解，那么a的值是()A.3B.2C.7D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．12. 若二元一次方程组{x+y=3，3x−5y=5的解为{x=a，y=b，则a−b=________.13. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________．14. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2 的解是________．15. 在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，为了求解x 和y 的值，你认为小明应该列出的方程组是：________．16. 如图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为25，那么正方形的面积为________．17. 34个同学到某地春游，用100元钱去买快餐，每人一份．该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份．如果你是生活委员，3元一份的最多能买________份．18. 已知二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1，则一次函数y =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为________．19. 某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为________．20. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A 原料、1千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料；丙产品每袋含有1千克A 原料、3千克B 原料．若甲产品每袋售价48元，则利润率为20%．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为10%，则礼盒售价为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程组（1）{x+y=42x−y=−1（2）用图象法解方程组：{3x+y=117x−3y=15．22. 某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．24. 两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完．每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？25. 某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？26. 下列方程：①2x+5y=7；②x=2y+1；③x2+y=1；④2(x+y)−(x−y)=8；⑤x2−x−1=0；⑥x−y3=x+y2−1；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、是二元二次方程，故本选项错误；C 、是二元二次方程，故本选项错误；D 、是二元一次方程，故本选项正确．故选D ．2.【答案】B【解答】解：把{x =2y =−1代入方程2ax −y =3，得 4a +1=3，解得a =12．故选B ．3.【答案】C【解答】将y ＝2x 代入x +2y ＝10中，得x +4x ＝10，即5x ＝10，∴ x ＝2．∴ y ＝2x ＝4．∴ 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解为{x =2y =4 ． 4.【答案】C【解答】解：∴ 鸡有2只脚，兔有4只脚，∴ 可列方程组为：{x+y=352x+4y=94，故选C．5.【答案】B【解答】解：方程2x−y=3，解得：y=2x−3，故选B6.【答案】A【解答】A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；C、属于分式，不符合题意；D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；故选：A．7.【答案】B【解答】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得{500x=20%0.8y−x=500，解得：x＝2500，y＝3750．则3750×0.9−2500＝875（元）．8.【答案】C【解答】解：{7x−3y=0①2x−y=−1②，①-②×3得：x=3，把x=3代入①得：21−3y=0，∴ y=7，∴ 方程组的解是{x =3y =7， 代入方程3x +5y =44得：左边=44，右边=44，∴ 是方程的解，∴ 二元一次方程有无数解，∴ 是方程的一个解．故选C ．9.【答案】A【解答】解：由题意，解得x =5k+197k−4，y =5k−327k−4，∴ x 的值比y 的值的相反数大1，∴ x +y =1，即5k+197k−4+5k−327k−4=1解得k =3，故选A ．10.【答案】B【解答】解：{x +y =a①,x −y =4a②①+②得：2x =5a ，即x =2.5a ，①-②得：2y =−3a ，即y =−1.5a ，代入方程3x −5y −28=2中得：7.5a +7.5a =30，解得：a =2，故选B .二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】{x =3y =5【解答】{x +y =82x +3y =21，①×3，得：3x +3y ＝24 ③，③-②，得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝8，解得y ＝5，所以方程组的解为{x =3y =5， 12.【答案】2【解答】解：将解代入方程组，得{a +b =3，①3a −5b =5，②①+②，得4a −4b =8，∴ a −b =2.故答案为：2.13.【答案】4x +7y =76【解答】解：甲种物品x 个重4x 千克，乙种物品y 个重7y 千克， 根据总重量为76千克可列方程4x +7y =76．故答案为4x +7y =76．14.【答案】{x =0y =2【解答】{x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0，解得：x ＝0，①-②得：2y ＝4，解得：y ＝2，则方程组的解为{x =0y =2． 15.【答案】{x =y +220x +60y =280【解答】设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，根据题意可得：{x =y +220x +60y =280． 16.【答案】100【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得，{2(x +y)=254y =x， 解得：{x =10y =2.5， 故正方形的边长为10，面积为100．故答案为：100．17.【答案】30【解答】解：设3元一份的最多能买x 份，2.5元一份的为y 份．则依题意可得方程式组：{x +y =343x +2.5y =100， 解得x =30，y =4．故答案为：3元一份的最多能买30份．18.【答案】(1, −1)【解答】解：∴ 二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1， ∴ 直线yy =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为(1, −1)， 故答案为(1, −1)．19.【答案】{3x =2y +605x +3y =1620【解答】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意可得：{3x =2y +605x +3y =1620， 20.【答案】264元【解答】设A 原料的成本为x 元/千克，B 原料的成本为y 元/千克，根据题意得：(1+20%)(x +y)＝48，解得：x +y ＝40，∴ 礼盒的售价为(1+10%)×6(x +y)＝1.1×6×40＝264元．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ，由②得：y =73x −5，在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2． 【解答】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ， 由②得：y =73x −5， 在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2．22.【答案】一件的标价为175元，另一件为140元．【解答】解：设一件的标价为x 元，则另一件为y 元，根据题意可得：{x +y =3150.8x +0.9y =266， 解得：{x =175y =140．23.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 24.【答案】每辆大卡车装60吨，每辆小货车装5吨．【解答】解：设每辆大卡车装货x 吨，每辆小货车装货y 吨，则{5x +12y =3607x +16y =500， 解得：{x =60y =5．25.【答案】甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．【解答】解：设甲生产了x 天，乙生产了y 天，丙生产了z 天，由题意得：{x +y +z =30120x =200z ×3100y =200z ×2∴ x =5z ，y =4z ，代入第一个方程得：5z +4z +z =30，解得z =3，∴ x =5z =15，y =4z =12，∴ {x =15y =12z =3．26.【答案】①④⑥；（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9． 【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9．。
第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。
最新北师版初二上册数学第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（3）（测试时间：100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是…………………………………………( )A.⎩⎨⎧=-+=64312z x y xB.⎩⎨⎧=-=+-431y x xy y xC.⎩⎨⎧=+=+5522y x y x D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+x y y yx 322222．如果5x 3m －2n －2y n－m+11=0是二元一次方程，则………………………………（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =43．二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是………………………………………………( )．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==2y 3x D. 2y 3x C. 4y 1x B. 6y 1x A. 4．方程组⎩⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是…………………………………………( )A.3x －4x －10=8B.3x －4x +5=8C.3x －4x －5=8D.3x －4x +10=8 5．已知⎩⎨⎧=-=+31y x y x ,则2xy 的值是…………………………………………………………( )A.4B.2C.－2D.－46．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x其中变形正确的是………………………………………………………………（ ）A.①②B.③④C.①③D.②④7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排…………………………（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 8．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场)．其中胜一场得3分,平一场得1分，负一场得O 分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是…………………………………………( ) (A)7，l 3，6． (B)6．13，7． (C)9，1 2，5． (D)5，12,9．9．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+25332k y x ky x 的解x 、y 的和为12，则k 的值为……（ ）A ．14B ．10C ．0D ．－1410．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
最新北师版八年级上册数学第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案A
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（5）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
最新北师版八年级上册数学第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案(精品)
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（9）一、选择题1．在下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）（A ）x ＋y ＝3 （B ）x ＝3 （C ）x －y ＝3 （D ）x ＝3－y 2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=+y x （ ）（A ）2（B ）3（C ）－1（D ）53．下列各组数，既是方程0123=++y x 的解，又是方程75=-y x 的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧-=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧-==32y x （D ）⎩⎨⎧-==43y x4．如果单项式2222m n n m a b +-+与57a b 是同类项，那么mn 的值是（ ）（A ）－ 3（B ）－1（C ）13（D ）35．方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 2，则被遮盖的两个数分别为（ ）（A ）1，2（B ）1，3（C ）1，4（D ）1，56．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x y ， 所适合的一个方程组是（ ）（A ）1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ （B ）8210210x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（C ）1028x y x y +=⎧⎨+=⎩（D ）8210x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图1，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解（A ）22,22x y x y -=-⎧⎨-=⎩ （B ）1,22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ （C ）21,22x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （D ）21,22y x y x =+⎧⎨=-⎩8．古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组单元目标检测试卷(含答案)
第五章 二元一次方程组单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解( )．A ．有无数对B ．只有1对C ．只有3对D ．以上都不对 2．二元一次方程组210,2x y y x+=⎧⎨=⎩的解是( )．A.4,3x y =⎧⎨=⎩ B.3,6x y =⎧⎨=⎩ C.2,4x y =⎧⎨=⎩ D.4,2x y =⎧⎨=⎩3．根据下图所示的计算程序计算y 的值，若输入x ＝2，则输出的y 值是( )．A ．0B ．－2C ．2D ．44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )． A.1,3x y =⎧⎨=⎩ B.2,2x y =⎧⎨=⎩ C.1,2x y =⎧⎨=⎩D.2,3x y =⎧⎨=⎩5．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )．A.90,15x y x y +=⎧⎨=-⎩B.90,215x y x y +=⎧⎨=-⎩C.90,152x y x y +=⎧⎨=-⎩D.290,215x x y =⎧⎨=-⎩6．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( )．A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 7．如果x －y ＝5且y －z ＝5，那么z －x 的值是( )．A ．5B ．10C ．－5D ．－108．无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如果方程组3710,2(1)5x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．如果二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )． A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知x ＝2a ＋4，y ＝2a ＋3，如果用x 表示y ，则y ＝______.12．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______． 13．一次函数y ＝x ＋1的图象与y ＝－2x －5的图象的交点坐标是__________． 14．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______. 15．已知二元一次方程组5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩则2x ＋9y ＝__________.16．如图，点A 的坐标可以看成是方程组______________的解．三、解答题(本大题共8小题，共46分) 17．(6分)解下列方程组：(1)4,25;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (用代入法) (2)24,4523;x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ (用加减法)*(3)2311,32211,432 4.x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③18．(5分)已知4,3xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组1,2ax yx by+=-⎧⎨-=-⎩的解，求出a＋b的值．19．(5分)若方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程组8,4,ax byax by+=⎧⎨-=⎩求a，b的值．20．(5分)若关于x，y的方程组234,59x y kx y k+=⎧⎨-=-⎩的解x，y的和等于5，求k的值．21．(5分)某班全部同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土．已知全班共有箩筐59个，扁担36根(无闲置不用工具)．问共有多少同学抬土，多少同学挑土？22．(6分)为了净化空气，美化环境，某小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？23．(6分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少？24．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．参考答案1答案：D 点拨：由x ＋2y ＝7，得x ＝7－2y . 当y ＝0,1,2,3时，x ＝7,5,3,1，所以方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解有4对． 2答案：C 点拨：用代入消元法解方程组． 3答案：D 点拨：∵x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝4. 4答案：C 点拨：由题意得21,3,x x y =+⎧⎨=+⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩5答案：B 6答案：A7答案：D 点拨：因为(x －y )＋(y －z )＝5＋5， 即x －z ＝10，所以z －x ＝－10.8答案：C 点拨：因为直线y ＝－x ＋4过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以其与直线y ＝2x ＋m 的交点不可能在第三象限．9答案：B 点拨：把3x ＋7y ＝10与x ＝y 组成方程组3710,,x y x y +=⎧⎨=⎩解得1,1.x y =⎧⎨=⎩将其代入2ax ＋(a －1)y ＝5，得a ＝2. 10答案：C 点拨：解3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩得2,.x a y a =⎧⎨=⎩将其代入3x －5y －7＝0，得3·2a －5a －7＝0，得a ＝7.11答案：x －1 点拨：因为y －x ＝2a ＋3－2a －4＝－1，所以y ＝x －1. 12答案：－6 点拨：解方程 组43,21y x y x =-⎧⎨=-⎩得1,1.x y =⎧⎨=⎩把(1,1)代入y ＝ax ＋7，则1＝a ＋7，即a ＝－6.13答案：(－2，－1) 14答案：213x - －1315答案：11 点拨：对于二元一次方程组5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①－②，可得2x ＋9y ＝11. 16 答案：5,21y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 点拨：求两直线的解析式即可．17解：(1)对于方程组4, 25,x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①得x＝4＋y，③把③代入②得2(4＋y)＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③得x＝4－1＝3.故原方程组的解为3,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)对于方程组24, 4523,x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②由①×2－②得3y＝15，即y＝5.把y＝5代入①得2x－5＝－4，即x＝1 2.故原方程组的解为1,25. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩(3)①×2－②，得x＋8z＝11.④①×3＋③，得10x＋7z＝37.⑤解由④与⑤组成的方程组，解得x＝3，z＝1. 把x＝3，z＝1代入①，得y＝2.所以原方程组的解为3,2,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18解：把4,3xy=⎧⎨=⎩代入方程组1,2ax yx by+=-⎧⎨-=-⎩中，得431, 432, ab+=-⎧⎨-=-⎩解得a＝－1，b＝2. 故a＋b＝1.19解：解方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组8,4ax byax by+=⎧⎨-=⎩中得28,24,a ba b+=⎧⎨-=⎩解得3,2.a b =⎧⎨=⎩故a 的值为3，b 的值为2. 20解：解方程组234,59x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩①②得,2.3x k y k =⎧⎪⎨=⎪⎩又x ＋y ＝k ＋23k ＝5， ∴k ＝3.21解：设抬的扁担数为x ，挑的扁担数为y ，则36,259,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得13,23.x y =⎧⎨=⎩因此用于抬的扁担数为13，用于挑的扁担数为23，那么抬土的同学为26，挑土的同学为23. 22解：设可种玉兰树棵数为x ，松柏树棵数为y ，则80,30020018000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x ＝20，y ＝60.故可种玉兰树20棵，松柏树60棵． 23解：设甲的单价为x ，乙的单价为y ， 则100,(110%)(140%)100(120%).x y x y +=⎧⎨-++=+⎩解得x ＝40，y ＝60.所以甲的单价为40元，乙的单价为60元．24解：设甲服装的成本为x 元，乙服装的成本为y 元，则500,[150%)(140%]0.9500157,x y x y +=⎧⎨+++⨯-=⎩解得x ＝200，y ＝300.所以甲服装的成本为200元，乙服装的成本为300元．。
北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元检测题
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组 单元测试题一.单选题 1．若2123a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则2023(2)ab -的值为（ ）A ．2023B ．2023-C ．1D ．1-2． 如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（ ） A ．1254x y += B ．2()6x y -= C ．29x y += D ．3416x y -=3．用代入消元法解二元一次方程组235311x y y x -=⎧⎨=-⎩①②时，将②代入①中，正确的是（ ） A ．()23115x x --= B ．23115x x --= C ．233115x x -⨯-= D ．()233115x x -⨯-=4． 下列哪对x ，y 的值是二元一次方程26x y +=的解（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 5．在平面直角坐标系中，若点()1A a b -+，与点(),3B a b -关于y 轴对称，则点(),C a b -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ． 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7．函数y kx b =+的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =8．若5210a b a b +++-+=，则()2023b a -的值是（ ）二.填空题15．在画一次函数y kx b=+的图象时，琪琪同学列表部分如下，其中x L2-1-1y L53▲-16．一次函数 31y x =-与y x b =+的图象的交点为()12P ，，则b = ． 17． 将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为 ．18．在坐标平面内，已知正比例函数2y x =与一次函数1y x =-的图象交于点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题 19．解方程：(1) 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2) 527x y x y +=⎧⎨+=⎩.20．已知关于x 、y 的方程组4210323x y x y +=⎧⎨-=-⎩和48ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求22a b ab +的值．21． 已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，求8b a -的平方根．22．已知A 、B 、C 的坐标分别为()1,5A -、3,62B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,1C -，试判断A 、B 、C 三点是否在同一直线上，并说明理由．23． 对有理数x 、y 定义一种新运算“※”，规定：()21x y ax by =+-※，，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()0102**1121a b b =*+-=-※，，已知：()114-=-※，，()4211=※， (1)求a 、b 的值；(2)求()25m m +※，的最小值．l的函数表达式；(1)求直线2△的面积；(2)求ADCl上是否存在点(3)在直线2。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案一、单选题1．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．3．用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝104．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知是方程的一个解，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题9．若和都是方程的解，则.10．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x 分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为.11．关于的二元一次方程组的解满足，则的值是．12．关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为．13．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.三、解答题14．解方程组：．15．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？16．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？17．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？18．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．参考答案：1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．310．11．212．13．714．解：将①，得：③③②得：，解得把代入①得：所以原方程组的解为．15．解：设需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是x千克，y千克，根据题意得：解得： .答：需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是37.5千克，62.5千克.16．解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获 x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千克.根据题意得这个方程组得答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000 千克和 1200 千克. 17．（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：解得，答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得解得答：每台A型电脑的成本是1125元．18．（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元依题意得：解得：．答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了个篮球，副羽毛球拍依题意得：化简得：．均为正整数，小能有2种购买方案。
2022-2023学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组单元测试题含答案
第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝1 2．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。
北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组 单元检测(含答案解析)
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、单选题1.（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 {y =x −1①2x −y =8② 时，把①代入②正确的是( )A. 2x-x-1=8B. 2x+x-1=8C. 2x+x+1=8D. 2x-x+1=8 2.（2020七下·奉化期中）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x +2y =5 B. xy =3 C. 3x +y 2=5 D. 1x +y =1 3.（2021七下·余杭期中）甲、乙两人从A 地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米，则可列方程组为（ ） A. {5x =5y +104x −2=4y B. {5x +10=5y 4x −4y =2C. {5(x −y)=104(x −y)=2D. {5x −5y =104(x −y)=2y4.（2017七下·湖州期中）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. xy ﹣2x=1 B. 3x+1=y C. y=9 D. 6x+y 2=75.（2020七下·镇平月考）已知 {a +2b =43a +2b =8 ,则a+b 等于（ ） A. 2 B. 83 C. 3 D. 1 6.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是 A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33507020031y x y x B.⎩⎨⎧=+=+3350y 2007020y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33502007031y x y x D.⎩⎨⎧=+=+33507020020y x y x7.已知a 、b 、c 满足3a+2b-4c=6,2a+b-3c=1,若a 、b 、c 都为负数，设y=3a+b-2c,求y 的取值范围（ ）A.y ≥-3B.y ≥3C. 3≤y ≤24D. y ≥08.已知方程组 {2x +y =1+3mx +2y =1−m 的解满足x+y ＜0，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞﹣1B. m ＞1C. m ＜﹣1D. m ＜1 9.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）A. 26万元，42万元B. 40万元，28万元C. 28万元，40万元D. 42万元，26万元10.（2021七下·硚口期末）某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 x 天，乙种零件生产 y 天，下列方程组正确的是（ ） A. {x +y =27120x =100y B. {x +y =272×120x =3×100y C. {x +y =273×120x =2×100y D. {x +y =272x =3y二、填空题11.（2018七下·潮安期末）若方程 2x m ﹣1+y 2n+m = 12 是二元一次方程，则mn=________．12.方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解是13.若方程组⎩⎨⎧=++==ky x k y x 32253的解x 、y 的和为0，则k 的值为 ．14.（2020九下·宝山期中）《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了 亩． 15.（2021七下·奉化期末）对 x ， y 定义一种新运算 F ，规定： F(x,y)=(mx +ny)(3x −y) （其中 m ，n 均为非零常数）.例如： F(1,1)=2m +2n ， F(−1,0)=3m .当 F(1，−1)=−8 ， F(1，2)=13 ，则 F(x,y)= ；当 x 2≠y 2 时， F(x,y)=F(y,x) 对任意有理数 x ， y 都成立，则 m ， n 满足的关系式是 . 16.如果方程组 {x =4ax +by =5 的解与方程组 {y =3bx +ay =2 的解相同，则a+b=________．三、解答题17.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？18.（2021·泰州）甲、乙两工程队共同修建150km 的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？19.（2020八上·丘北期末）某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？20.已知代数式3ax —b ，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a 、b 的值．21.（2018·高安模拟）甲、乙同时出发前往A 地，甲、乙两人运动的路程y （米）与运动时间x 的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？22.（2019七下·南充期中）k 为正整数，已知关于x ，y 的二元一次方程组 {kx +2y =103x −2y =0 有整数解，求2k+x+y 的平方根。
北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试(含答案)
第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．2x ＝1－3yB ．1x ＝1－5y C ．x 2＝1－2yD ．x ＝z －2y2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．已知二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，则x ＋y 等于( )A ．2B ．3C ．－1D ．54．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．以⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( )A ．1，－7B ．7，－1C ．－1，7D ．－7，1 7．若方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－68．用图象法解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝4，2x ＋y ＝4时，下列选项中的图象正确的是( )9．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A ．10 g ，40 gB ．15 g ，35 gC ．20 g ，30 gD ．30 g ，20 g10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018 二、填空题(每题3分，共24分)11．已知(n －1)x |n |－2y m －2 020＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________. 12．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.13．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧ax －by ＝1，2by －3ax ＝3的解，则b －a ＝________. 14．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．15．一群学生结队去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．”男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．”这群学生共有________人．16．若⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且m ，n ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________． 17．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝3，5x －3（x －y ）＝1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，①3（x ＋y ）＋y ＝14.②在本题中，先将x ＋y 看成一个整体，将①整体代入②， 得3×4＋y ＝14，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝2， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组⎩⎨⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②21．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，x Øy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎨⎧x －y ＝3，bx ＋（a －1）y ＝3的解相同，求a ，b 的值．23．如图，过点A (0，2)，B (3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C为直线CD 与y 轴的交点．求： (1)直线AB 对应的函数表达式； (2)S △AD C ．24．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x ，y 的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？25．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知：若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队费用共8 000元．若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队费用共7 920元，问：(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？答案一、1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7．B 8.C 9.C 10.A 二、11.－1 12.80°；40° 13．2 14.1015．7 16.①⎩⎨⎧x ＝17，y ＝18 ②617．100 18.2 200 m三、19.解：(1)原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋y ＝3，①2x ＋3y ＝1，② 由①可得，x ＝－y ＋3，③ 将③代入②，可得y ＝－5， 将y ＝－5代入③中，得x ＝8， 故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝8，y ＝－5.(2)原方程组可化为⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，所以x ＝3， ②－①，得4y ＝2，所以y ＝12， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.(3)原方程组可化为⎩⎨⎧7y －x ＝6，①x ＋2y ＝3.②①＋②，得9y ＝9，所以y ＝1. 把y ＝1代入②，得x ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10，④ 把x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10. 所以y ＝－103，所以x ＝103. 把x ＝103，y ＝－ 103代入①中， 得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：由①，得x －y ＝1，③把③代入②，得4－y ＝5，解得y ＝－1， 把y ＝－1代入③，得x ＝0， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.点拨：在解二元一次方程组时，“代入法”和“加减消元法”是常用的方法，但有时根据题目的形式特征及方程组系数的特点，采用整体思想可巧妙地求出未知量，但同时也要注意具体问题具体分析，切不可生搬硬套． 21．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝－6.所以1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9. 22．解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝1，①x －y ＝3.②①＋②，得2x ＝4，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝－1.当x ＝2，y ＝－1时，可得方程组⎩⎨⎧a －b ＝2，－a ＋2b ＝2，解得a ＝6，b ＝4.23．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23，则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23. 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3. 24．解：(1)依题意，得⎩⎨⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500. 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318. 答：他一共操作了318次．25．解：(1)设甲工程队单独工作一天，超市应付x 元，乙工程队单独工作一天，超市应付y 元．由题意可得⎩⎨⎧8（x ＋y ）＝8 000，6x ＋12y ＝7 920，解得⎩⎨⎧x ＝680，y ＝320.答：甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320元．(2)设工作总量为单位1，甲工程队的工作效率为m ，乙工程队的工作效率为n .由题意可得⎩⎨⎧8（m ＋n ）＝1，6m ＋12n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝112，n ＝124，所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天， 所以单独请甲工程队需付680×12＝8 160(元)， 单独请乙工程队需付320×24＝7 680(元)， 所以单独请乙工程队，超市所付费用较少．。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
北师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组(单元综合测试卷)
第五章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A ．2371x y xy +=⎧⎨=⎩B ．372x y x z +=⎧⎨+=⎩C ．143342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．531222x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩2．下列各组x 、y 的值中不是二元一次方程364x y +=的解的是（）A ．43x y =⎧⎨=⎩B ．2152x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．80x y =⎧⎨=⎩D ．436x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（）A ．要消去x ，可以将()5⨯⨯-①3+②B ．要消去y ，可以将⨯⨯①5+②2C ．要消去x ，可以将()5⨯-⨯①+②2D ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②4．已知关于x ，y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，若7x y +=，则k 的值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．95．已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：24y x =-+交于点()2C m ，，则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩6．甲、乙两人共同解方程组51642ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为2,1,x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为（）A ．2-，6B ．2，6C ．2，6-D ．2-，6-7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l 、2l ，如图所示，他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．2211.52y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩C ．231y x y x =-+⎧⎨=--⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩9．若m 是整数，关于x y 、的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解是整数，则满足条件的所有m 的值的和为（）A ．6B ．0C ．24-D ．12-10．已知，如图，直线AB ：4y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A B 、两点，直线CD ：22y x =-+与坐标轴交于C D 、两点，两直线交于点(),E a a -；点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，A 点对应点刚好落在x 轴负半轴上，则ME 所在直线解析式为（）A ．1833y x =-B ．823y x =-C ．3746y x =-D ．76y x =-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若方程6141154m n x y ---+=是二元一次方程，则m =，n =．12．把二元一次方程123x y-=中的y 用含x 的式子表示为．13．如果方程组()371015x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是．14．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为15．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为m ．16．方程组1122a x b y m a x b y n -=⎧⎨-=⎩的解是810x y =⎧⎨=⎩，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n --+=⎧⎨--+=⎩的解．17．已知直线1l ：4y x =-+，将直线1l 向下平移()0m m >个单位，得到直线2l ，设直线2l 与直线y x =的交点为P ，若2OP =，则m 的值为．18．如果无理数m 值介于两个连续正整数之间，即满足a m b <<（其中a ，b 是连续正整数），我们则称无理数m 的“博雅区间”为()a b ，．例：253<<5的“博雅区间”为()23，．若某一无理数的“博雅区间”为()a b ，，且满足321a b ≤<，其中x by a=⎧⎪⎨=⎪⎩x 、y 的二元一次方程bx ay p +=的一组正整数解，则p =．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．20．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩21．解下列方程组：（1）228,22,341;x y z y z x y z -+=⎧⎪+=-⎨⎪+-=⎩（2）10,2317,328.x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩22．小明同学解方程组3127x y x y -=⎧⎨-=⎩①②的过程如下：解：①×2，得2x ﹣6y ＝2③③﹣②，得﹣6y ﹣y ＝2﹣7﹣7y ＝﹣5，y ＝57；把y ＝57代入①，得x ﹣3×57＝1，x ＝227所以这个方程组的解是22757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．23．已知方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求()202123a b +的值．24．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．25．已知关于x 、y 的方程组26228x y x y mx +=⎧⎨-+=⎩．(1)请写出方程x ＋2y ＝6的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．(3)当m 每取一个值时，2x ﹣2y ＋mx ＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的解．26．如图，直线2y x =和直线4y ax =+相交于点(),3A m ．(1)求m 的值；(2)观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组24y xy ax =⎧⎨=+⎩的解．27．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=，237x y +=，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将35x y -=①，237x y +=②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩中，不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线2:1l y mx =+的图像分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且C 点坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；()1,2M 和()3,2N 是第一象限中的两个点，连接MN ．(1)求直线2l 的函数解析式；(2)求1l 、2l 与y 轴所围成的三角形的面积；(3)直线y a =分别与直线1l 、2l 交于点E 和点F ，当1EF =时，求a 的值；(4)将线段MN 向左平移n 个单位，若与直线1l 、2l 同时有公共点，直接写出n 的取值范围．第五章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A．2371x yxy+=⎧⎨=⎩B．372x yx z+=⎧⎨+=⎩C．143342x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．531222x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【解析】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．是二元一次方程，故此选项符合题意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2．下列各组x、y的值中不是二元一次方程364x y+=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．2152xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．8xy=⎧⎨=⎩D．436xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【答案】D【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解析】解：A、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边6=，右边6=，左边=右边，是方程的解；3．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（）A ．要消去x ，可以将()5⨯⨯-①3+②B ．要消去y ，可以将⨯⨯①5+②2C ．要消去x ，可以将()5⨯-⨯①+②2D ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②【答案】C【分析】利用加减消元法判断即可．【解析】解：利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，要消元x ，则()5⨯-⨯①+②2或()52⨯+⨯-①②；要消去y ，则35⨯+⨯①②，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知关于x ，y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，若7x y +=，则k 的值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．95．已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：24y x =-+交于点()2C m ，，则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】B【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【解析】将()2m ，代入24y x =-+得：242m -+=，解得：1m =，∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，故选B ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．6．甲、乙两人共同解方程组51642ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为2,1,x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为（）A ．2-，6B ．2，6C ．2，6-D ．2-，6-【答案】A【分析】由于甲看错了方程①中的a ，因此把2,1,x y =-⎧⎨=-⎩代入方程②中即可求出正确的b 的值.由于乙看错了方程②中的b，因此把32xy=-⎧⎨=⎩代入方程①中即可求出正确的a的值.【解析】把2,1,xy=-⎧⎨=-⎩代入方程②中得82b-+=-解得6b=把32xy=-⎧⎨=⎩代入方程①中得31016a-+=解得2a=-故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a，b的值是解题的关键. 7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l、2l，如图所示，他解的这个方程组是（）A．22112y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．221 1.52y xy x=-+⎧⎪⎨=--⎪⎩C．231y xy x=-+⎧⎨=--⎩D．22112y xy x=-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【答案】D【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【解析】解：由图可知：直线1l过(2,2)-，(0,2)，设直线1l的解析式为：y kx b=+，8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【答案】D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【解析】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为91181013x yx y y x =⎧⎨+=+-⎩．故选：D ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．9．若m 是整数，关于x y 、的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解是整数，则满足条件的所有m 的值的和为（）A ．6B ．0C ．24-D ．12-10．已知，如图，直线AB ：4y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A B 、两点，直线CD ：22y x =-+与坐标轴交于C D 、两点，两直线交于点(),E a a -；点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，A 点对应点刚好落在x 轴负半轴上，则ME 所在直线解析式为（）A ．1833y x =-B ．823y x =-C ．3746y x =-D ．76y x =-把(),E a a -代入直线CD ：22a a -+=-，∴2a =，∴()2,2E -，把()2,2E -代入直线AB ：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若方程6141154m n x y ---+=是二元一次方程，则m =，n =．12．把二元一次方程123-=中的y 用含x 的式子表示为．13．如果方程组()371015x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是．【答案】3【分析】把y ＝x 代入方程组，然后求出a 的值即可．【解析】解：把y ＝x 代入方程组得：101025x ax x =⎧⎨-=⎩，解得：13x a =⎧⎨=⎩，则a 的值是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的概念是解答本题的关键．14．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为【答案】-6【分析】根据加减消元法得出(6)21a x +=，然后根据方程组无解，得到a +6=0，求出即可．【解析】解∶2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②，得(6)21a x +=，∵方程组无解，∴a +6=0，∴a =-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a 的方程（a ＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．15．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为m ．【答案】2050【分析】根据两人的全程的距离相同可得出16003001450200a b +=+，再由当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 时小刚追上小明，可以得到16001001450100a b +=+，解方程求出a 、b 的值，由此求解即可．【解析】解：解：根据题意，得1600100145010016003001450200a ba b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：1.53a b =⎧⎨=⎩所以16003001600300 1.52050a +=+⨯=m 故答案为：2050【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．16．方程组1122a x b y m a x b y n -=⎧⎨-=⎩的解是810x y =⎧⎨=⎩，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n--+=⎧⎨--+=⎩的解．17．已知直线1l ：4y x =-+，将直线1l 向下平移()0m m >个单位，得到直线2l ，设直线2l 与直线y x =的交点为P，若OP =，则m 的值为．18．如果无理数m 值介于两个连续正整数之间，即满足a m b <<（其中a ，b 是连续正整数），我们则称无理数m 的“博雅区间”为()a b ，．例：23<<的“博雅区间”为()23，．若某一无理数的“博雅区间”为()a b ，，且满足321b ≤<，其中x by =⎧⎪⎨=⎪⎩x 、y 的二元一次方程bx ay p +=的一组正整数解，则p =．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=．20．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩21．解下列方程组：（1）228,22,341;x y zy zx y z-+=⎧⎪+=-⎨⎪+-=⎩（2）10,2317,328.x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，掌握三元方程组消元转化二元方程组来解是解题关键．22．小明同学解方程组3127x yx y-=⎧⎨-=⎩①②的过程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝5 7；把y＝57代入①，得x﹣3×57＝1，x＝227所以这个方程组的解是22757 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．【答案】错误，正确过程见解析【分析】根据加减消元法求解即可．【解析】解：错误，①×2，得2x-6y=2③，③-②，得-6y+y=2-7，-5y=-5，y=1，把y=1代入①得x-3×1=1，x=4，所以这个方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．23．已知方程组451x yax by-=⎧⎨+=-⎩和393418x yax by+=⎧⎨+=⎩有相同的解，求()202123a b+的值．【答案】1-【分析】根据已知条件列出方程组求解即可；【解析】解：解方程组4539x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，将2x =，3y =代入方程1ax by +=-得，231a b +=-，则()2021231a b +=-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．24．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．【答案】4【分析】把把31x y =-⎧⎨=-⎩代入21x by -=-求出5b =，把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=求出1a =-，然后求出a b +值即可．【解析】解：∵小卢由于看错了系数a ，∴把31x y =-⎧⎨=-⎩代入21x by -=-得：61b -+=-，解得：5b =，∵小龙由于看错了系数b ，∴把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：52015a +=，解得：1a =-，∴154a b +=-+=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．25．已知关于x 、y 的方程组26228x y x y mx +=⎧⎨-+=⎩．(1)请写出方程x ＋2y ＝6的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．(3)当m每取一个值时，2x﹣2y＋mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．26．如图，直线2y x =和直线4y ax =+相交于点(),3A m ．(1)求m 的值；(2)观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解．【答案】(1)32m =(2)323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）(),3A m 代入2y x =，即可求出m 的值；（2）根据一次函数图象得交点即可求解．【解析】（1）解：把(),3A m 代入2y x =得，23m =，解得：32m =，∴点A 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由图象得，24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解为：323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，根据函数的图象求解二元一次方程组的解．27．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=，237x y +=，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将35x y -=①，237x y +=②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩中，不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】(1)－1；3(2)见解析(3)购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【分析】（1）①－②可求出x y -，()3÷①+②可求出x y +；（2）证明x y +为定值即可；（3）设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，根据题意列方程组，利用整体思想求出x y z ++即可．【解析】（1）解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①－②得：1x y -=-，+①②得：339x y +=，等式两边同时除以3得：3x y +=，故答案为：－1；3．（2）证明：3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②+①②得：2242x y a -=+，等式两边同时除以2得：=2 x y a -+③，①+③得：226x y +=，等式两边同时除以2得：=3x y +，因此不论a 取什么实数，x y +的值始终不变．（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，由题意得，35214728x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②②-①得：27x y +=，等式两边同时乘以2得：24=14 x y +③，①-③得：7x y z ++=，故10101070x y z ++=，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【点睛】本题考查利用整体思想解方程组，读懂题意，熟练掌握并灵活运用整体思想是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线2:1l y mx =+的图像分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且C 点坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；()1,2M 和()3,2N 是第一象限中的两个点，连接MN ．(1)求直线2l 的函数解析式；(2)求1l 、2l 与y 轴所围成的三角形的面积；(3)直线y a =分别与直线1l 、2l 交于点E 和点F ，当1EF =时，求a 的值；(4)将线段MN 向左平移n 个单位，若与直线1l 、2l 同时有公共点，直接写出n 的取值范围．。
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案(7)
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（7）一、填空题1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其和x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x和y之间应满足的关系式是_______．6．若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||223xx y=⎧⎨+=⎩的解，则a+b的值等于（）A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）A．21xy=⎧⎨=⎩B．3xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=-⎧⎨=-⎩D．27xy=-⎧⎨=-⎩12．在解方程组278ax bycx y-=⎧⎨+=⎩时，一同学把c看错而得到22xy=-⎧⎨=⎩，正确的解应是32xy=⎧⎨=⎩，那么a，b，c的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2 C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=2 13．如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．4527 10327 x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．27 2366 x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A．a bb+倍B．ba b+倍C．b ab a+-倍D．b ab a-+倍18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1）35821x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）271132x yyx-=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：A地B地C地运往D县的费用/（元/t）220 200 200运往E县的费用/（元/t）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．购苹果数不超过30kg30kg以下但不超过50kg 50kg 以上每千克价格3元 2.5元2元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？参考答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20元80元8．1009．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A 19．（1）由②得y=2x－1 ③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8 即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得27 63 x yx y=+⎧⎨+=⎩④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1故原方程组的解是：13 xy=⎧⎨=-⎩20．设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，根据题意，得4520000, 31030000. x yx y+=⎧⎨+=⎩①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．21．（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a（t），运往E县的数量为b（t）．由题意，得280,220.a ba b+=⎧⎨=-⎩解得180,100. ab=⎧⎨=⎩答：这批赈灾物资运往D县的数量为180t，运往E县的数量为100t．（2）由题意，得1202225x x x-<⎧⎨--≤⎩解得40,45.xx>⎧⎨≤⎩即40<x≤45，∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40<x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）．①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．依题意有703 2.5189x yx y+=⎧⎨+=⎩或者7032189x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2842xy=⎧⎨=⎩或者4921xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）②若30<x≤50，则30<y≤50，或y>50，当y>50，x+y>80>70，不合题意．当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．③若x>50，y>x，则x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．。
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第五章 二元一次方程组单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解( )．A ．有无数对B ．只有1对C ．只有3对D ．以上都不对2．二元一次方程组210,2x y y x+=⎧⎨=⎩的解是( )．A.4,3x y =⎧⎨=⎩ B.3,6x y =⎧⎨=⎩ C.2,4x y =⎧⎨=⎩D.4,2x y =⎧⎨=⎩3．根据下图所示的计算程序计算y 的值，若输入x ＝2，则输出的y 值是( )．A ．0B ．－2C ．2D ．44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )． A.1,3x y =⎧⎨=⎩ B.2,2x y =⎧⎨=⎩ C.1,2x y =⎧⎨=⎩ D.2,3x y =⎧⎨=⎩5．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )．A.90,15x y x y +=⎧⎨=-⎩B.90,215x y x y +=⎧⎨=-⎩C.90,152x y x y +=⎧⎨=-⎩D.290,215x x y =⎧⎨=-⎩6．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( )．A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 7．如果x －y ＝5且y －z ＝5，那么z －x 的值是( )．A ．5B ．10C ．－5D ．－108．无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如果方程组3710,2(1)5x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．如果二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )． A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知x ＝2a ＋4，y ＝2a ＋3，如果用x 表示y ，则y ＝______.12．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______． 13．一次函数y ＝x ＋1的图象与y ＝－2x －5的图象的交点坐标是__________． 14．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______. 15．已知二元一次方程组5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩则2x ＋9y ＝__________.16．如图，点A 的坐标可以看成是方程组______________的解．三、解答题(本大题共8小题，共46分) 17．(6分)解下列方程组：(1)4,25;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (用代入法) (2)24,4523;x y x y -=-⎧⎨-=-⎩(用加减法)*(3)2311,32211,432 4.x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③18．(5分)已知4,3x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组1,2ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩的解，求出a ＋b 的值．19．(5分)若方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程组8,4,ax byax by+=⎧⎨-=⎩求a，b的值．20．(5分)若关于x，y的方程组234,59x y kx y k+=⎧⎨-=-⎩的解x，y的和等于5，求k的值．21．(5分)某班全部同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土．已知全班共有箩筐59个，扁担36根(无闲置不用工具)．问共有多少同学抬土，多少同学挑土？22．(6分)为了净化空气，美化环境，某小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？23．(6分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少？24．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．参考答案1答案：D 点拨：由x ＋2y ＝7，得x ＝7－2y . 当y ＝0,1,2,3时，x ＝7,5,3,1，所以方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解有4对． 2答案：C 点拨：用代入消元法解方程组． 3答案：D 点拨：∵x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝4. 4答案：C 点拨：由题意得21,3,x x y =+⎧⎨=+⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩5答案：B 6答案：A7答案：D 点拨：因为(x －y )＋(y －z )＝5＋5， 即x －z ＝10，所以z －x ＝－10.8答案：C 点拨：因为直线y ＝－x ＋4过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以其与直线y ＝2x ＋m 的交点不可能在第三象限．9答案：B 点拨：把3x ＋7y ＝10与x ＝y 组成方程组3710,,x y x y +=⎧⎨=⎩解得1,1.x y =⎧⎨=⎩将其代入2ax ＋(a －1)y ＝5，得a ＝2. 10答案：C 点拨：解3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩得2,.x a y a =⎧⎨=⎩将其代入3x －5y －7＝0，得3·2a －5a －7＝0，得a ＝7.11答案：x －1 点拨：因为y －x ＝2a ＋3－2a －4＝－1，所以y ＝x －1. 12答案：－6 点拨：解方程 组43,21y x y x =-⎧⎨=-⎩得1,1.x y =⎧⎨=⎩把(1,1)代入y ＝ax ＋7，则1＝a ＋7，即a ＝－6.13答案：(－2，－1) 14答案：213x - －1315答案：11 点拨：对于二元一次方程组5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①－②，可得2x ＋9y ＝11. 16 答案：5,21y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 点拨：求两直线的解析式即可．17解：(1)对于方程组4, 25,x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①得x＝4＋y，③把③代入②得2(4＋y)＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③得x＝4－1＝3.故原方程组的解为3,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)对于方程组24, 4523,x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②由①×2－②得3y＝15，即y＝5.把y＝5代入①得2x－5＝－4，即x＝1 2.故原方程组的解为1,25. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩(3)①×2－②，得x＋8z＝11.④①×3＋③，得10x＋7z＝37.⑤解由④与⑤组成的方程组，解得x＝3，z＝1. 把x＝3，z＝1代入①，得y＝2.所以原方程组的解为3,2,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18解：把4,3xy=⎧⎨=⎩代入方程组1,2ax yx by+=-⎧⎨-=-⎩中，得431, 432, ab+=-⎧⎨-=-⎩解得a＝－1，b＝2. 故a＋b＝1.19解：解方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组8,4ax byax by+=⎧⎨-=⎩中得28,24,a ba b+=⎧⎨-=⎩解得3,2.a b =⎧⎨=⎩故a 的值为3，b 的值为2. 20解：解方程组234,59x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩①②得,2.3x k y k =⎧⎪⎨=⎪⎩又x ＋y ＝k ＋23k ＝5， ∴k ＝3.21解：设抬的扁担数为x ，挑的扁担数为y ，则36,259,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得13,23.x y =⎧⎨=⎩因此用于抬的扁担数为13，用于挑的扁担数为23，那么抬土的同学为26，挑土的同学为23. 22解：设可种玉兰树棵数为x ，松柏树棵数为y ，则80,30020018000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x ＝20，y ＝60.故可种玉兰树20棵，松柏树60棵． 23解：设甲的单价为x ，乙的单价为y ， 则100,(110%)(140%)100(120%).x y x y +=⎧⎨-++=+⎩解得x ＝40，y ＝60.所以甲的单价为40元，乙的单价为60元．24解：设甲服装的成本为x 元，乙服装的成本为y 元，则500,[150%)(140%]0.9500157,x y x y +=⎧⎨+++⨯-=⎩解得x ＝200，y ＝300.所以甲服装的成本为200元，乙服装的成本为300元．。