最新-山东省鲁北中学2018学年第二学期期中考试高二理科数学试题 精品
最新-山东省鲁北中学2018学年第二学期期中考试高二化
山东省鲁北中学期中考试高二化学试题2018年4月本试卷共100分，考试时间为90分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题3分，共60分）1、以下化学用语正确的是( )A．苯的最简式C6H6B．乙醇的分子式CH3CH2OHC．乙烯的结构简式CH2CH2D．甲醛的结构式：2、下列物质中，—OH上的H最难电离的是()A．CH3COOH B．CH3CH2OH C．H2O D．C6H5OH3、4一甲基一2一乙基一1一戊烯经催化加氢后所得产物的名称为( )A．4一甲基一2一乙基戊烷B．2，5一二甲基戊烷C．2一乙基一4一甲基戊烷D．2，4一二甲基己烷4、为区别乙醇、乙醛、乙酸三种溶液，在允许加热的情况下，只需加入的一种试剂是( ) A．新制的氢氧化铜悬浊液B．氯化铁溶液C．碳酸钠溶液D．溴水5、某有机物在氧气中充分燃烧，生成等物质的量的水和二氧化碳，则该有机物必须满足的条件是（）A．分子中的C、H、O的个数比为1：2：3 B．分子中C、H个数比为1：2C．该有机物的相对分子质量为14D．该分子中肯定不含氧元素6、分子式分别为CH4O和C3H8O的醇的混合物，在与浓硫酸共热时，可能生成的有机物有（）种. A．5种B．6种C．7种D．8种7、下列有关实验及操作的叙述中错误的是（）A．用溴水将苯、乙酸、四氯化碳区别开来B．配制银氨溶液时滴加的氨水要过量C．用稀硝酸洗去银镜反应后试管壁上的银D．如果苯酚沾到皮肤上应立即用酒精洗涤8、某有机物M的化学式为C5H10，该有机物与足量的H2反应时，得到2—甲基丁烷，则M 的可能结构有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9、某有机物在一定条件下既可以氧化成羧酸，又可以还原成醇，该酸和该醇反应可生成分子式为C4H8O2的酯，则下列说法错误的是( )A．该有机物既有氧化性又有还原性B．该有机物能发生银镜反应C．将该有机物和分子式为C4H8O2的酯组成混合物，只要总质量一定，无论怎样调整二者的物质的量之比，完全燃烧时得到二氧化碳的量必为定值.D．该有机物是甲酸的同系物10、两种气态烃以任意比例混合，在150℃时，1L该混合烃与9L氧气混合，充分燃烧后恢复到原状态，所得气体体积仍为10L。
【高二数学试题精选】2018年高二数学下学期期中理科试题(有答案)
2018年高二数学下学期期中理科试题（有答案）
5 c 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 是成立的（）
、充分不必要条、必要不充分条
、充要条、既不充分也不必要条
2已知三点满足，则的值 ( )
、14 、-14 、7 、-7
3在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0 的时刻是（）
、、、、
4、由变量与相对应的一组数据、、、、
得到的线性回归方程为，则（）
、、、、
5若椭圆经过原点，且焦点分别为则该椭圆的短轴长为（）
、、、、
6给定命题是无理数，是无理数；命题已知非零向量、，则“ ”是“ ”的充要条则下列各命题中，假命题是 ( ) 、、、、
7已知函数，若则（）
、、、、
8已知双曲线的左右焦点分别是 ,过的直线与双曲线相交于、
两点，则满足的直线有 ( )
、1条、2条、3条、4条
9如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧棱底面，且，则点到平面的距离为（）
、、、、。
高二试题0
2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（ ）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
山东省鲁北中学期中考试高二理科数学试题答案
山东省鲁北中学期中考试高二理科数学答案二、填空：13、i 14、 1或32- 15、1)()1(-+=+k f f k k 16、:1:8A EFG A BCD V V --= 三、解答题17．解：Z=223(6)m m m m i -+--①若Z 是实数，则26m m --=0解之得m=2-或3②若Z 是纯虚数，则223060m m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩ 解之得m=0③若Z 对应的点在第三象限，则223060m m m m ⎧-<⎪⎨--<⎪⎩解之得0<m<318．解：以A 为原点，AD 、AB 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：D （1，0，0），C （2，2，0），B （0，2，0），S （0，0，2）所以(1,2,0),(1,0,2)DC DS ==- 设平面SCD 的法向量为(,,)n x y z =则：2020nDC x y nDS x y ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩ 解之得：22x y xz⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令x=2得 (2,1,1)n =-①易知0(1,0,0)n =是平面SAB 的一个法向量，则 co s<0,n n >=00236n n n n ==⨯ 所以所求二面角为arccos3②(0,2,2)SB =- 所以cos<,SBn>=6SB n SBn-==⨯所以SB 与平面SCD 的夹角为19．解：（1）以B 为原点，BA 、BC 、1BB 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系， 因为AC=2a ，90ABC ∠=︒，所以所以B （0，0，0），C （0，0），A ，0，0），1A，0，3a ）,1C 1B (0,0,3a),D(,,322a a ),E(30,,22a a) 1(,,3)AC a =--,3(0,,)22BE a =,则cos<1,AC BE >=117143A C BE A C BE=-所以直线BE 与1AC 所成的角为(2)假设存在点F ，使CF ⊥平面1B DF ，不妨设AF=b,则F （,0,b ），12(2,2,),(2,0,3),(,2a CF a a b BF a b a B D =-=-= 所以2212102(3)0CF B D a a CF B F a b b a ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩ 解之得b=a 或b=2a所以当AF=a 或2a 时，CF ⊥平面1B DF 20．解：（1）2(2)(11)(1)(1)222f f f f +===⨯=23(3)(21)(2)(1)222f f f f +===⨯= 34(4)(31)(3)(1)222f f f f +===⨯= 猜想：()2n n f =（2）证明：①当n=1时，显然成立②假设n=k 时猜想成立，即()2kk f =当n=k+1时，1(1)()(1)222kk k k f f f ++==⨯=所以n=k+1时猜想也成立由①②知对任意的n N +∈有()2n n f =21．解：（1）由题意知，每年产销Q 万件，共计成本（32Q+3）万元，销售收入是（32Q+3）150%+x 50%所以年收入y=年收入－年成本－年广告费=211319835(323)(323)(0)2212(1)x x x Q x x x x x +-+++-=⨯+-=≥++所以所求函数关系式是： 29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+当x=100时，y=1650202-< 即当年广告费投入100万元时，企业亏损（2）由29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+可得2'22632(1)x x y x --+=+ 令'0y =，则22630x x +-= 解之得7x =或9x =- (舍) 又(0,7)x ∈时，'0y >， (7,)x ∈+∞时，'0y <所以7y 42x y y====最大值极大值故当年广告费投入7万元时，企业利润最大22．解：（Ⅰ）因为()'2101af x x x=+-+ 所以()'361004af =+-= 因此16a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()()216ln 110,1,f x x x x x =++-∈-+∞()()2'2431x x f x x-+=+令()'0fx >，解之得-1<x<1或x>3 令()'0fx <，解之得1<x<3所以()f x 的单调增区间是()()1,1,3,-+∞()f x 的单调减区间是()1,3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在()1,1-内单调递增，在()1,3内单调递减，在()3,+∞上单调递增，且当1x =或3x =时，()'0fx =所以()f x 的极大值为()116ln 29f =-，极小值为()332ln 221f =- 因此()()21616101616ln291f f =-⨯>-=()()213211213f e f --<-+=-<所以在()f x 的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,-+∞直线y b =有()y f x =的图象各有一个交点，当且仅当()()31f b f <<因此，b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29--。
高二理数期中答案2018.5
2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题参考答案二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13、 202x x mx ∀>+-，≤0 14、 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15、 232π+ 16、508 三、解答题：17、（本小题满分10分） （1）2(1)3(1)3(3)(2)1225i i i i i z i i i ++----====-++………………3分||z ∴… ………………………………………………………2分 （2）22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+ …………2分21i()13214z az b a b a b a a b ++=+∈⎧+==-⎧∴⇒⎨⎨+=-=⎩⎩R ， ……………………………………………3分18、（本小题满分12分） 设切点坐标为(x 0 ， y 0)y′＝6x 2－6x －2， 则,切线方程为 ……………………………………………3分 则即整理得解得,则切线方程为……………………………………………3分解方程组,得或 …………2分由与的图像可知…………4分19．（本小题满分12分）（I ）()541f =；（II ）()2221f n n n =-+.解：（I ）()11f =， ()25f =， ()313f =， ()425f =，∴()()21441f f -==⨯， ()()32842f f -==⨯， ()()431243f f -==⨯，()()541644f f -==⨯∴ ()5254441f =+⨯=． ………………………………5分（II ）由上式规律得出()()14f n f n n +-=． ………………………………2分∴()()2141f f -=⨯， ()()3242f f -=⨯， ()()4343f f -=⨯， ⋅⋅⋅，()()()1242f n f n n ---=⋅-， ()()()141f n f n n --=⋅-∴ ()()()()()14122121f n f n n n n ⎡⎤-=++⋅⋅⋅+-+-=-⋅⎣⎦，∴ ()2221(2)f n n n n =-+≥． ……………………………3分当()21,22111n n n f =-+== ()2*221()f n n n n N ∴=-+∈…………2分20、（本小题满分12分） （1） ① 当0< t ≤10时，V (t ) = (-t2+14t -40)4te错误！未找到引用源。
2018年高二下学期期中考试数学(理科)试卷及答案
高二下学期期中考试数学（理）一、 选择题：（每小题5分，共60分）1. 椭圆2212x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（） A ．1 B ．3 C 1 D ．12. 若方程22125x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,5)- C．[)(,2)5,-∞-+∞ D．(5,)+∞3. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B C ．2 D ．544. 设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A.2211216x y +=B.2211612x y += C.2214864x y += D.2216448x y += 5. x y =与2x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A. 31B. 41C. 61D. 21 6．函数32()32f x ax x =++，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（ ）A ．193B ．163C ．133D ．1037. 曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ）A.1-=x yB.1+-=x yC. 22-=x yD. 22+-=x y8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D.89. dx x ⎰421等于（ ）A.2ln 2-B. 2ln 2C. 2ln -D. 2ln 10. 设)(x f '是函数f (x )的导函数，=y )(x f '的图象如左下图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是（ )（=y )(x f '的图象） A B C D11. 方程0333=--x x 的实数根的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D.012. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）A ．9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是_________________________ 15． 设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|P A |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是 ．16. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的 方程为______________________ .三、解答题（共70分） 17. 已知函数23)(bx ax x f +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数)(x f 的极小值 18. 若双曲线与椭圆1162522=+y x 有相同的焦点，与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.19. 已知长轴长为22，短轴长为2，焦点在x 轴上的椭圆，过它的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．20. 已知a 为实数，()()2()4f x x x a =--。
最新-2018学年第二学期高二期中考试[原创] 精品
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2018-2018学年第二学期高二期中考试数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分(请将第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷的答题卡上,否则无效)(Ⅰ)水平测试题(共100分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合A ={正方体},B ={长方体},C ={正四棱柱},则A B C 、、的关系是 ( )A. A B C ⊆⊆B. A C B ⊆⊆C. C A B ⊆⊆D. B A C ⊆⊆2.把4封不同的信全部投入到3个信箱中,不同的投法数是 ( )A. 34AB. 34C C. 43 D. 343.长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( )A. B.C. 5D. 64.棱台的上、下底面积分别为4和9,则这个棱台的高与截得棱台的原棱锥的高的比为( )A. 1:2B. 13:C. 23:D. 34:5.已知346m mA C =,则m = ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有( )A. 300个B. 464个C. 600个D. 720个 7.若正棱锥的底面边长等于侧棱长,则该棱锥一定不是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D. 六棱锥8.正方体的全面积为2a ,它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )A.23a π B.22a π C. 22a π D. 23a π9.地球半径为R ,在北纬30︒纬线上有两点A 和B ,A 点的经度为东经120︒,B 点的经度为西经60︒,则A B 、两点间的球面距离为 ( )A.13R π B. R C. 12R π D. 23R π10.6个同学站成一排,甲、乙不能站在一起,不同的排法有 ( )A. 4262A AB. 6565A A -C. 4245A AD. 4243A A11.已知22)nx的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比为563:,则展开式中的常数项是 ( )A. 第2项B. 第3项C. 第5项D. 第10项12.在100张奖券中,有4张中奖.从这100张奖券中任取2张,则2张都中奖的概率是( )A.150 B. 125C. 1825D. 14950二、填空题(每小题4分,共16分)13.正四棱台的侧棱与底面所成的角为45︒,则侧面与底面所成角的正弦值为_________.14.若02432nn n n n C C C C ++++=,则n =_________.15.A B C D E 、、、、五人站成一排,A 在B 的右边(A B 、可以不相邻)的概率为_____. 16.已知棱长都相等的正四面体的顶点在同一球面上,则过球心的平面截球与正四面体所得的图形可能是_________________.① ② ③ ④(Ⅰ)水平测试题(共100分)一、选择题(每小题5分,共60分)13.__________ 14._________ 15.__________ 16._________ 三、解答题(第17-21每题各12分，第22题14分，共74分) 17.(本小题满分12分)已知正三棱锥P ABC 的底面边长为4,D E F 、、分别为PA 、 PB PC 、的中点.(1)求中截面DEF 的面积;(2)求正三棱锥的体积.18.(本小题满分12分)某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的有28人,A 型血的有7人,B 型血的有9人,AB 型血的有3人.(1)从中任选一人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型中各选1人去献血,有多少种不同的选法?(Ⅱ)能力测试题(共50分)19.(本小题满分12分)已知(13)n x +的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121. (1)展开式中共有多少项? (2)求二项式系数最大的项. (3)若2012(13)n n n x a a x a x a x +=++++,求123n a a a a ++++的值.20.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱111A B C A B C -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直,90ABC ︒∠=,2BC =,AC =且11AA AC ⊥,11AA AC =.(1)求侧棱1AA 与底面ABC 所成角的大小. (2)求侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角的大小. (3)求顶点C 到侧面11A ABB 的距离.21.(本小题满分12分)有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人. (1)如果每人分得2本,有多少种分法?(2)如果甲分得1本,乙分得2本,丙分得3本,有多少分法?(3)如果一人分得1本,一人分得2本,一人分得3本,有多少种分法? (4)平均分成三堆,每堆2本,有多少种分法?C 1B 1A 1CBA22.(本小题满分14分)过正四棱柱ABCD EFGH -的顶点C 作截面111CD A B 分别与棱FB HD EA 、、交于111B D A 、、,若11B B D D =,1AB =,1A A .(1)求证:四边形111CD A B 为菱形;(2)求截面111CD A B 与底面ABCD 所成二面角的大小; (3)求几何体111ABCDD A B 的体积.HGFDD 1B 1A 1ECBA数学试题参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)1－5．BCCBB 6－10.ADBDC 11－12.BC 二、填空题(每小题4分,共16分)13．6 15. 0.5 16. ① ③ 三、解答题(第17、18、19、20、21每小题各12分，第22每题各14分，共74分)17.解(1)214sin 602ABC S ︒∆=⨯⨯=2分又21()2DEF ABC S S ∆∆=…………………4分14DEF ABC S S ∆∆∴==6分 (2)设O 为ABC ∆的中心,则PO ⊥面ABCsin 604AM AB ︒===23AO ∴=⨯=分 在Rt PAD ∆中PO ===10分11433P ABC DEF V S PO -∆∴=⋅==…………………12分18.解(1)有2879347+++=种……………6分 (2)有287935292⨯⨯⨯=种………………12分19.解(1)由题意得 21121n n nn n n C C C --++=……………2分即 22400n n +-=所以 15n = (16n =-舍去)故展开式中共有16项…………………………4分 (2)当15n =时,二项式系数最大的项是第8、9项,分别为777153C x 与788153C x ………………8分(3)令1x =,由15n =得151501215(13)4a a a a ++++=+=……………11分 15121541a a a ∴+++=-…………………12分OMPCB A20.解(1)取AC 的中点D ,连接1A D11AA AC = 1A D AC ∴⊥又侧面11A ACC ⊥平面ABC1A D ∴⊥平面ABC1A AD ∴∠为1AA 与平面ABC 所成的角…………………………2分而190AAC ︒∠=,又11AA AC =,所以145A AD ︒∠=即1AA 与平面ABC 所成的角为45︒………………………………4分 (2)作DE AB ⊥于F ,连接1A E1A D ⊥面ABC 1AB A E ∴⊥1A ED ∴∠为侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角的平面角………6分又BC AB ⊥ DE BC ∴ 又D 为AC 的中点 112DE BC ∴==112A D AC ==11tan A DA ED DE∴∠==160A ED ︒∴∠= 即侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角为60︒………………8分 (3)D 为AC 的中点D ∴到侧面11A ABB 的距离是C 到该侧面距离的一半…………10分1AB A E ⊥AB DE ⊥AB ∴⊥面1A DE ∴面1A ED ⊥面11A ABB作1DF A E ⊥,则DF ⊥面11A ABB 在1Rt A DE ∆中11A D DE DF A E ⋅==C ∴到面11A ABB12分FEDC 1B 1A 1CBA21.解(1)22264290C C C ⋅⋅=种…………………3分 (2)12365360C C C ⋅⋅=种…………………………6分 (3)12336533360C C C A ⋅⋅⋅=种……………………9分 (4)2226423315C C C A ⋅⋅=种…………………………12分 22.解(1)正四棱柱中,平面11AA B B 平面1CD D ,111A B CD ∴,同理111A D B C ,111A B CD ∴为平行四边形……………3分在1B BC ∆和1CD D ∆中,111190,,CBB CDD BC CD B B D D ︒∠=∠===, ∴1B BC ∆≅1CD D ∆,11BC DC ∴=,故111CB A D 为菱形……………4分 (2)111111,,B B D D B B D D BB D D =∴为平行四边形,于是11B D BD ,从而11B D 平面ABCD .延长11,A D AD 交于N ,延长11,A B AB 交于M , 连接MN ,则C MN ∈,11B D MN ∴,从而BD MN ,ABCD 为正方形,AC BD ∴⊥,AC MN ∴⊥,1A A ⊥平面ABCD ,11,AC MN ACA ∴⊥∴∠为截面111CD A B 与底面ABCD 所成二面角的平面角………………………………………………………7分111,90AB AC A A CAA ︒=∴=∠=,145ACA ︒∴∠= 即截面111CD A B 与底面ABCD 所成二面角为45︒…………………9分 (3),,,AB AD BD MN AM AN =∴=又BD 平分AC ,从而1BM DN AB ===,11112B B D D A A ===………………11分 111111111233ABCDD A B A AMN B MBC D CDN AMN BNC V V V V AA S B B S ---∆∆∴=--=⋅-⋅1212332=-=………………14分。
高二第二学期期中数学试卷理科及答案
2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数z满足11zz-+=2i,则z =A．35-45-B．35-+45i C．35+45i D．3545-i2.已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为A.2B.3C.5D.7 3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB→与AC→夹角为()A．30° B．45° C．60° D．90°4.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5B.3或8C.3或5D.20 5．中心在原点，焦点在x轴上,若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝16．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出第n－1个式子为( )A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋17．已知函数 的导函数 图象如图所示,则函数 有 A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值 C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值 8．设a ≠0，a ∈R，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12aC.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，14a9.三角形的面积为S=(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为 ( ) A.V=abcB.V=ShC.V= (S 1+S 2+S 3+S 4)· r(S 1,S 2,S 3,S 4分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高)10．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)11．若直线与抛物线 相交于 ， 两点，则 等于 A ．B ．C ．D ．12．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知()20d f x x ⎰＝8，则()202d f x x x ⎡⎤-⎣⎦⎰＝______14．若双曲线11622=-m x y 的离心率2=e ，则=m ______________．15．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示____________________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个． ③f (x )的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________． 三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．( 本小题满分10分)（1）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长。
山东省高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(考试)
山东省高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁UN）=（）A . {5}B . {0，3}C . {0，2，3，5}D . {0，1，3，4，5}2. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1 ， A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G﹣AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G﹣AEF的侧视图面积等于（）A . abB . bcC . bcD . ac3. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A . 12B . 11C . 10D . 94. （2分）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A . -B . -C .D .5. （2分）△ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足 =2 ， =2 + ，则向量，的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2 ，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4 ．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A .B .C .D . -7. （2分） (2019高二上·城关期中) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 24B . 20C . 16D . 128. （2分）已知中，.则C=（）。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
最新-2018学年高二理科数学下册期中检测试卷及答案 精品
2018～2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω （１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）18题：（本题16分）19题：（本题16分）……………………密………………………………封………………………………线……………………20题：（本题16分）高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ； 11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题 15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+．…………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分 （2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． (14)分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-ni i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， …………4分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . …………10分 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分 20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω，…………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
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山东省鲁北中学期中考试高二理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题（每小题5分）1．已知曲线223y x x =+-在M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，-4）C ．（2，4）D ．（-2，-4）2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若====A CC 11,,,则 （ ） A ．-+ B ．+-C ．++-D ．-+-3．已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=（ ）A ．21,51 B ．5，2C ．21,51--D ．-5，-24.用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 、b 不都能被5整除D.a 不能被5整除5.对于向量,,和实数λ，下列命题中真命题的是（ ）A.若0=⋅b a ，则0=a 或0=bB.若0=a λ，则0=λ或0=aC.若22=，则=或-= D.若⋅=⋅，则=6．设函数f （x ）在点x 0处可导，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆（ ） A ．'01()2f x B ．'01()2f x - C ．'02()f x D ．'02()f x -7．由3y x =，x=－2,x=2,y=0，所围成图形的面积为（ ）A ．18B ．4C ．8D ．16 8．f (x)=ln (0)xa b e x<<<则有（ ） A ．f(a)>f(b) B ．f(a)=f(b) C ．f(a)<f(b) D ．不确定 ９．函数3()y a x x =-的单调减区间为(，则a 的范围是（ ） A ．a>0 B ．-1<a<0 C ．a>1 D ．0<a<1１０．PA ，PB ，PC ，是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角为60，那么PC 与平面PAB 所成角的余弦值为（ ） A ．12 B．2CD11．二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC ，BD 分别在二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，该二面角的大小为（ ） A ．150 B ．45 C ．60 D ．12012.用数学归纳法证明（n+1）(n+2)……（n+n ）=2ｎ×1×3×……×（2n-1）时，从k 到k+1左边需增乘的代数式是（ ） A.2k+1 B.211k k ++ C.2(2k+1) D. 221k k ++ 二填空题（每小题4分） 13.ii 5335-+= 。
14.设函数f(x)= x 3-(ax)2-ax-a 在x=1处取得极小值，则a= 。
15.若k 棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱对角面的个数f(k+1)与f(k)的关系为 。
16.类比平面几何中的定理：△ABC 中，若DE 是ABC ∆的中位线，则有4:1:S A D E =∆∆ABC S ；若三棱锥A-BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为 。
三解答题（写出必要的步骤和文字说明） 17（12分）．已知复数Z=2(1)(3)6()m i m i i m R +-+-∈，当m 为何值时，复数Z 是①实数 ②纯虚数 ③对应的点在第三象限18（12分）．已知ABCD 是直角梯形，90DAB ABC SA ∠=∠=⊥平面ABCD ，SA=AB=BC=2，AD=1求， ①平面SAB 与平面SCD 所成的二面角 ②SB 与平面SCD 的夹角 ③点A 到平面SCD 的距离19（12分）．如右图，直三棱柱ABC-111A B C 中，底面是以ABC ∠为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB 1=3a,D 为11AC 的中点，E 为1B C 的中点： （1）求直线BE 与1AC 所成的角；（2）在线段1AA 上是否存在点F ，使CF ⊥平面1B DF ，若存在，求出AF ；若不存在，说明理由。
20（12分）．设f(1)=2,f(n)>0,(n N +∈)，且f(1212)()()n n f n f n += （1）计算f(2),f(3),f(4)并猜想f(n)的表达式； （2）用数学归纳法证明上述猜想。
21（12分）．某生产饮料的企业拟投放适当的广告费对产品进行种销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为31(0)1x Q x x +=≥+，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。
（1）试将利润y （万元）表示为年广告费x （万元）的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22（14分）．已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x 2-10x 的一个极值点。
（1）求实数a 的值； （2）求函数f(x)的单调区间；（3）若直线y=b 与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b 的取值范围 。
高二(理科)数学模块检测试题答卷纸13. 14.15. 16.17.18. 19.20.21.22.山东省鲁北中学期中考试高二理科数学答案二、填空：13、i 14、 1或32- 15、1)()1(-+=+k f f k k 16、:1:8A EFG A BCD V V --= 三、解答题17．解：Z=223(6)m m m m i -+--①若Z 是实数，则26m m --=0解之得m=2-或3②若Z 是纯虚数，则223060m m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩ 解之得m=0③若Z 对应的点在第三象限，则223060m m m m ⎧-<⎪⎨--<⎪⎩解之得0<m<318．解：以A 为原点，AD 、AB 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：D （1，0，0），C （2，2，0），B （0，2，0），S （0，0，2）所以(1,2,0),(1,0,2)DC DS ==- 设平面SCD 的法向量为(,,)n x y z =则：2020nDC x y nDS x y ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩ 解之得：22x yxz ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令x=2得 (2,1,1)n =-①易知0(1,0,0)n =是平面SAB的一个法向量，则 co s<0,n n >=0036n n n n ==⨯ 所以所求二面角为arccos3②(0,2,2)SB =- 所以cos<,SBn>=6SB n SB n==⨯所以SB 与平面SCD 的夹角为arcsin 319．解：（1）以B 为原点，BA 、BC 、1BB 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 因为AC=2a， 90ABC ∠=︒，所以所以B （0，0，0），C （0，0），A ，0，0），1A，0，3a ）,1C 1B(0,0,3a),D(,,322a a a ),E(30,,22a a) 1(,,3)AC a =-,3(0,,)22BE a =,则cos<1,AC BE >=11A C BE A C BE=-所以直线BE 与1AC 所成的角为arccos(2)假设存在点F ，使CF ⊥平面1B D F ，不妨设AF=b,则F （,0,b ），12(2,2,),(2,0,3),(,a CF a a b BF a b a B D =-=-= 所以2212102(3)0CF B D a a CF B F a b b a ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩ 解之得b=a 或b=2a所以当AF=a 或2a 时，CF ⊥平面1B DF 20．解：（1）2(2)(11)(1)(1)222f f f f +===⨯= 23(3)(21)(2)(1)222f f f f +===⨯= 34(4)(31)(3)(1)222f f f f +===⨯= 猜想：()2n n f =（2）证明：①当n=1时，显然成立②假设n=k 时猜想成立，即()2kk f = 当n=k+1时，1(1)()(1)222k k k k f f f ++==⨯= 所以n=k+1时猜想也成立由①②知对任意的n N +∈有()2n n f =21．解：（1）由题意知，每年产销Q 万件，共计成本（32Q+3）万元，销售收入是（32Q+3）150%+x 50%所以年收入y=年收入－年成本－年广告费=211319835(323)(323)(0)2212(1)x x x Q x x x x x +-+++-=⨯+-=≥++所以所求函数关系式是： 29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+当x=100时，y=1650202-< 即当年广告费投入100万元时，企业亏损（2）由29835(0)2(1)x x y x x -++=≥+可得2'22632(1)x x y x --+=+ 令'0y =，则22630x x +-= 解之得7x =或9x =- (舍) 又(0,7)x ∈时，'0y >， (7,)x ∈+∞时，'0y <所以7y 42x y y====最大值极大值故当年广告费投入7万元时，企业利润最大22．解：（Ⅰ）因为()'2101af x x x=+-+ 所以()'361004af =+-= 因此16a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ()()()216l n 110,1,fx x x x x =++-∈-+∞()()2'2431x x f x x-+=+令()'0f x >，解之得-1<x<1或x>3 令()'0fx <，解之得1<x<3所以()f x 的单调增区间是()()1,1,3,-+∞()f x 的单调减区间是()1,3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在()1,1-内单调递增，在()1,3内单调递减，在()3,+∞上单调递增，且当1x =或3x =时，()'0fx =所以()f x 的极大值为()116ln 29f =-，极小值为()332ln221f =- 因此()()21616101616ln291f f =-⨯>-=()()213211213fef --<-+=-< 所以在()f x 的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,-+∞直线y b =有()y f x =的图象各有一个交点，当且仅当()()31f b f <<因此，b 的取值范围为()32ln221,16ln29--。