安徽省铜都双语学校2013年中考数学一轮复习 解直角三角形训综述
安徽省铜都双语学校2013年中考数学 平面直角坐标系与函数复综述
课题：平面直角坐标系与函数课型设置：【自研 40分钟+互动·展示 60分钟】一、复习目标与考纲要求：1.了解平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系，并能在坐标系上表示图形的变换情况；2.了解函数的相关概念及表示方法能确定实际问题中函数自变量的取值范围；3.能结合函数图像解决相关的实际问题。
二、定向导学·互动展示自研·自探环节合作·探究环节展示提升·质疑评价环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）★★考点1：平面直角坐标系【学法指导】认真阅读《七下》课本的P39--52内容，并结合《面对面》第32页“考点清单”的考点1，思考以下问题，并完成与考点相对应的习题，记录疑难，准备在互动中寻求帮助。
【课本经典回顾】如图，四边形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下。
D C、A B【自我探究】：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征：1、两人小对子快速批阅自研自探环节中的思考题，交流自研成果；2、五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难。
①议题1中重点交流“平面直角坐标系中各象限内点的坐标有怎样的特征”②议题2重点探讨1、“图形关于x轴、y轴、原点对称后点的坐标特征”③议题3重点【议题1】（展示要求：①突出展示主题，②从展示议题入手，从议题中提炼知识点，③创设全班互动型展示、拓展展示）1. 若点P（2，k-1）在第一象限，则k的取值范围是。
2、如图，已知棋子“卒”的坐标为（-2,3），棋子“马”的坐标为（1,3），则棋子“炮”的坐标为。
3、若点P（a，b）满足ab＜0，则点P在第象限。
4、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去。
铜都双语学校九年级毕业班数学学科中考复习方
铜都双语学校2013届九年级毕业班数学学科中考复习方案●深析课标●透视考纲●研究考题●熟知学情●摸准路径●提纲举目●知能并重●强化训练●提高实效严谨务实的态度+周密科学的方法+智慧协作的团队=成功学科团队教师：齐永甲光敏王士龙杨金梅新课标下中考命题分析一、近年来试卷结构及分值分配2009 2010 2011 2012选择题10道40分（每题4分）填空题4道20分（每题5分）文4道32分（每题8分）字2道20分（每题10分）题2道24分（每题12分）1道14分总题量23道题考试时间120分钟总分值150分二、试题难度的演变2009年6：3：1 2010年6：3：1 2011年6：3：1 2012年6：3：1通过上面数据可知近四年来安徽省的考题，中档题的比例加大三、考试运势从2008～2012的五年数学中考发现，安徽省的考题呈现重基础，微提高。
2012年的考试继2011年后，仍突出考题的灵活性，及动手操作性，但由于2012年的考生站在2011年的复习素材上，因此2012年的中考，对考生而言较易。
因此，本届（2013年考生）的复习素材，我们建议应结合2009、2010、2011、2012四年全国中考试卷的研究为复习把握好方向。
四、考题自身的演变分析2008～2012这五年的安徽中考数学试卷，不难发现，所考察的点和题型，都有一种现象，下一年继承上一年的思想。
在每张数学中考试卷中2008与2009年16题的演变。
2009～2010有10道题的演变。
2010～2011有多达15道题的演变因式，2012年的中考数学试卷是我们研究的根本。
五、注意初高中知识的衔接，拉开梯度注重选拔研究2008～2012这五年中考不难发现概率和二次函数的实际问题是每年中考必考的题目，在考题中，非常重视高中的知识衔接。
这两类题的设置既体现基本知识的重视和高中知识的衔接，又考虑到了高一级学校的选拔要求。
六、关注实事、大事在2012年的中考中，就考到了时事的素材，是以门票的形式考查概率。
安徽省铜都双语学校2013届九年级第一次模拟数学试题
2013届初中升学考试·铜都双语学校九年级数学·第一次中考模拟考试试卷满分： 150分 时间： 120分钟 制卷： 齐永甲 审核： 王思民一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、2-的相反数是………………………………………………………………………【 】A ．2B ．12-C ．2-D ．122、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为…【 】A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元3、下列计算错误的是…………………………………………………………【 】A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅4、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为………………………………【 】 A ．3B ．－3C ．13D ．13-5、若11x x---2()x y =+，则x －y 的值为………………………………【 】A ．－1B ．1C ．2D ．36、已知a 为实数，那么3a -等于………………………………………………………【 】A. aa- B. aa- C. aa -- D. 2a -7、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为………………………………………………………………………………【 】 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 8、、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是…………………………………………………………【 】A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=9、、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为………………………………………………………………………………………………………【 】A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=10、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是…【 】二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .12、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ； 13、a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．14、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 阅卷人O311 3 S x A ．O11 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2 DC P B A三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：（－1）2011 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．16、解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、（17、如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -． （1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △； （2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？18、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有4- 3-12 3 412 432-2-1- 1-2-2-3- 4-y xO ABCC '′ B '′A '′yxOC 1 B 2A 2C 3B 1A 3B 3A 1C 2 （第14题图）两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。
安徽省铜都双语学校2013年中考数学 方程(组)与不等式(组综述
课题：方程（组）与不等式（组）·分式方程课型设置：【自研40分钟+互动·展示 60分钟】一、复习目标与考纲要求： 1.了解分式方程的概念，并能熟练的解分式方程，再次体会分式方程验根的必要性和增根的意义； 2.能根据具体实际问题，分析出等量关系，会列分式方程解决常见的实际生活问题. 二、【定向导学·互动展示】 自研自探环节合作探究环节 展示提升环节·质疑评价环节 自学指导（内容·学法·时间） 互动策略展示方案·成果记录·同步演练 考点1: 分式方程的概念、解法。
【学法指导】认真阅读《八下》课本的第31页到第33页的内容，并结合《试题研究》第23页“考点清单”的考点1，完成与考点相对应的习题，记录疑难，准备在互动中寻求帮助。
【课本经典回顾】①x x 323=- ②()()21311+--=-x x x x 【自我探究】 ①分式方程的概念。
②解分式方程的一般步骤：1、两人小对子交流自研自探环节中的问题，并给出等级认定。
2、五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流 议题一：“①去分母的方法，如何将分式方程转化为整式方程？②分式方程为什么要检验，怎样检验？”；议题二：增根产生的原因，增根与原分式方程的关系。
议题三：工程【议题1】（展示要求：①突出展示主题，②从展示议题入手，从议题中提炼知识点并归纳解题方法与技巧；③创设全班互动型展示、④针对中考拓展性展示，最好自主选题，自主命题.） 1.（2010·福州）分式方程321x -=的解是（ ）A.5=xB. 1=xC. 1-=xD. 2=x2.（2011·北京）解分式方程212423=---x x x3. （2011合肥45中）用换元法解分式方程01131=+---x x x x 时，如果设y x x =-1，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A.032=-+y yB. 012=+-y yC. 0132=+-y yD. 0132=--y y 4.（2010·上海）解分式方程01221=----x x x x考点2: 分式方程增根的意义与应用【学法指导】查阅：①《八数》（下册）P33思考.（1）方程vv -+=206020100化为整式方程为： 解这个整式方程看看他的解是不是原分式方程的解。
安徽省铜都双语学校2013年中考数学 方程(组)与不等式(组) 一次不等式(组)复习学案
②小于-2的数；
③0；
3.（2008·遵义）根据下列条件求正整数 ：
① ②
4.求不等式 与 的解集的公共部分.
【考点3】解一元一次不等式组
【学法指导】
查阅：①课本《七下》第137到第140页，②《试题研究》第30页的考点内容.
【课本经典回顾】
解下列不等式：
①
②
【自我探究】
用自己的语言总结解不等式组的四种情形：
1、用不等式表示：
①a是正数②a与5的和小于7
③a的4倍大于8④a的一半小于3
2、用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
① ②
【自我探究】
不等式的基本性质：
性质1：
性质2：
性质3：
解不等式的重要依据是什么？在利用不等式的基本性质解不等式时，应注意什么？；
如何在数轴上表示不等式的解集？
1、两人小对子快速批阅自研自探环节中的思考题，交流自研成果；
合作探究环节
展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间）
互动策略
展示方案（内容·方式·时间）
【考点1】不等式的概念、性质及解集表示
【学法指导】认真阅读《七下》课本的第121页到第127页的内容，并结合《试题研究》的“考点清单”完成与考点相对应的习题，记录疑难，准备在互动中寻求帮助.
【课本经典回顾】
3、（2011·桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车选择，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三共有多少人参加春游？
（2）请你帮助该校设计一种最省钱的租车方案.
安徽省铜都双语学校2013年中考数学一轮复习 角、相交线与平综述
训练内容： 角、相交线与平行线训练目标：1.了解角及相关概念，如角的分类，两角间的关系：余角和补角；2.掌握与应用角平分线的性质定理及逆定理；3.了解在同一平面内两条直线的位置关系：相交、平行与重合.两直线相交形成对顶角，掌握对顶角的性质.当两角相交成90°时，两直线垂直，理解垂线的性质和点到直线距离的概念，当两直线没有交点时，两直线平行，掌握判定两直线平行的方法及平行线的性质；4.掌握在“三线八角”中同位角、内错角和同旁内角的相关计算. 板块一： 1．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()A ．B ．C ．D ． 2．（2010山东临沂）如果60α∠=，那么α∠的余角的度数是( ) （A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°3．（2010湖南郴州）如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于( )A ．56︒B ．46︒C ．45︒D ．44︒4．（2010陕西西安）如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°5．（2010云南曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）A ．300B ．600C ．900D ．1200 6．（2010江苏南京）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
FC7．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始O l 2l 1βα（5）按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。
板块二 1．（2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么2．（2010湖南娄底）如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____. 3、（2010山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的A. 北偏东20︒方向上B. 北偏东30︒方向上C. 北偏东40︒方向上D. 北偏西30︒方向上 （11）4、（2010山东威海）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°5、（2010山东聊城） 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ） A ．120º B ．130º C ．140º D ．150º6、（2010 山东省德州）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）AC BD E第2题图（第10题）AC BDEO（8）（6）AE（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°板块三：1．（2010湖南郴州）下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是2．（2010四川内江）将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 A ．45° B ．50° C ．60° D ．75°3．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°4．（2010 甘肃）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．35°5．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a 、b 上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）DC D B A EF 1 2A. 45°B. 35°C. 55°D.125°板块四： 1．（2010湖北十堰）如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3= .2．（2010云南曲靖）如图，AB//CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A=400，则∠BCD= 度。
安徽省铜都双语学校2013年中考数学一轮复习 整式与因式分解综述
第一章整式与因式分解第二章训练内容：第一章整式与因式分解训练目标： 1、单项式、多项式的定义及次数定义及代数式、整式的相关概念；2、同底数幂的乘法除法、幂的乘方，积的乘方以及幂的相关运算3、掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式多项式乘多项及相关的整式的运算4、知道因式分解的方法及一般步骤及。
板块一：板块二：10、（2010江苏南京）34a a⋅的结果是（）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a11、（2010江苏盐城）下列说法或运算正确的是A．1.0×102有3个有效数字 B．222)(baba-=-C．532aaa=+ D．a10÷a 4= a612、下列运算正确的是(A)22xxx=⋅ (B)22)(xyxy= (C)632)(xx= (D)422xxx=+13、（2010湖南邵阳）（－a）2⋅a3= （）A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a614.（2010 黄冈）下列运算正确的是（）A．1331-÷＝ B ．2a a=C．3.14 3.14ππ-=- D．326211()24a b a b=15.（2010 山东莱芜）下列计算结果正确的是A．923)(aa=-B．632aaa=⋅C．22)21(21-=-- D．1)2160(cos0=-16.（2010福建宁德）下列运算中，结果正确的是（）.A.2aaa=⋅ B.422aaa=+ C.523)(aa= D.aaa=÷3317.（2010山东泰安）计算（a3）2·a3的结果是（）Ａ．a 8 Ｂ．a 9Ｃ．a 10Ｄ．a 1119、板块三：1、先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中3a =，5b =．2、若220x y y -++=，求代数式()2()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值3、已知x 2－2x ＝2，先化简再求值：(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －3)(x －1)．4、（2010年福建省泉州）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.5、（2010广西南宁）先化简，再求值：ab b a ab b a b a 4)84())((223÷-+-+ 其中1,2==b a6、（2010贵州铜仁）已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值板块四6．（2010宁夏回族自治区）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ．23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________.37．（2010四川乐山）下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③222(2)2a a aa --=--；④2211()42x x x ++=+.其中正确的是_______.(只填序号)39．（2010 山东东营）把x x 43分解因式，结果为________________________________.40．（2010 四川绵阳）因式分解：x 3y －xy = ．50．（2010 山东荷泽）将多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式得 ．59．（2010福建南平）分解因式：a 3－2a 2+a=_______________.3．（2010广东清远）分解因式：2x 3y －2xy 3.。
安徽省铜都双语学校2013年3月九年级数学中考一轮复习训练稿(14份)-6
铜都双语学校九年级中考数学一轮复习训练课（七） 班级： 姓名： 得分： 训练内容：第二章 分式方程及其应用训练目标： 1、掌握分式方程的解法及验根的必要性.2、能较熟练的利用分式方程解决常见的问题. 训练时间：自研：2013年3月8晚， 展示：3月9日板块一：解分式方程【解分式方程关键是去分母，将其转化为整式方程，在去分母的过程中会产生增根，所以分式方程的验根是必须的，并非可有可无！】1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x 2. （2011·菏泽）分式方程3121+=+x x x 的解为（ ） A ．2=x B ．32x = C ．3=x D ．无解 解分式方程： 3.（2011黄冈）：132=++x x x 4.（2011陕西）x x x -=--23124；5.（2011南宁）14122-=-x x ；板块二：分式方程相关链接（增根、正根等问题）【明白增根的含义和产生过程，处理有关增根或无解的问题，大家会更加得心应手】 ６、（2011·成都）已知1=x 是分式方程xk x 311=+的根，则实数=k ； ７、（2011·绥化）分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，求m 的值；8、（2011·襄阳）关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，求m 的取值范围；板块三：分式方程应用（一）·行程问题【将下列标记的重点句，尝试着多读几遍，它很可能成为列方程的重要依据。
】10、(2011·长春)小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设步行的平均速度为x 米/分钟.根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．30428002800=-x x B ．30428002800=-xx C ．30528002800=-x x D ．30280052800=-x x 11、（2010·包头）甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均车速为x 千米/时，则根据题意可列方程为： ；12、（2010·邵阳）小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车是步行速度的3倍.（1）小明的步行速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？板块四：分式方程应用（二）·工程程问题【将下列标记的重点句，尝试着多读几遍，它很可能成为列方程的重要依据。
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训练内容：解直角三角形
训练目标：1、了解锐角三角函数的意义；２、掌握特殊角三角函数值， 并能进行相关运算； ３掌握用锐角三角函数解决简单的实际问题。
板块一：锐角三角函数的意义
5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为
A ． h sin a
B ． h tan a
C ． h
cos a
D ． h ·sin a
7．（2010 黄冈）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝4
5
，则tanB ＝ （ ） A ．
43 B ．34 C ．35 D ．4
5
10．（2010湖南常德）在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是( )
A ．
1
2
B ．2
C ．55
D ．52
11．（2010湖南怀化）在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=
5
4
，则cosB 的值等于（ ） A ．
53 B. 54 C. 4
3
D. 55
23．（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=22，
则BC 的长为（ ） A.3
B.42
C. 32
D.23．
19．（2010湖北襄樊）在△ABC 中，AB =8，∠ABC =30°，AC =5，则BC =__________．
20．（2010 广东汕头）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝
5
4
， 则AC ＝_________ ．
板块二：锐角三角函数的相关计算：
17．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 计算：12+2sin60°=
10．（2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号） 1．（2010辽宁丹东市）计算：242(2cos 45sin 60)4
︒-︒+
． 第11题图
A
B
C D
28．（2010广东湛江）因为cos 30°= 3 2 ，cos 210°=﹣ 3
2
，所以cos 210°=cos （180°+30°）＝﹣cos 30°＝﹣
3 2 ，因为cos 45°= 2 2 ，cos 225°＝﹣ 2 2
，所以cos 225°＝cos （180°+45°）＝﹣
2
2
，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos （180°+α）＝﹣cos α，由此可知cos 240°的值等于 . 板块三：锐角三角函数的实际应用
2. （2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长．（参考数据：3=1.73）
3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。
现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈
）
13. （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（73.13≈结果精确到个位）
板块四：锐角三角函数的综合应用 2．（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8．
（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；
（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=
60，求四边形ABCD 的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θ
AC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．
图7
60°
30°
A
B
D
C。