2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第22套)

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2017-2018学年高一数学上学期期末统一考试试题及答案(新人教A版第34套)

中山市高一级2017-2018学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）正视图左视图俯视图5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg 45的值用a ，b 表示为（） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 .ABCD（结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）（Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离；（Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；B 1 CB A DC 1A 1。

湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年度上学期期末联考高一数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是（）A. B. C. 1弧度 D. 2弧度30∘60∘2.用二分法研究函数f （x ）=x 5+8x 3-1的零点时，第一次经过计算f （0）＜0，f （0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A. B. C. D. (0,0.5)f(0.125)(0.5,1)f(0.25)(0.5,1)f(0.75)(0,0.5)f(0.25)3.已知α锐角，那么2α是（）A. 小于的正角B. 第一象限角180∘C. 第二象限角D. 第一或二象限角4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．(0，π2)A. B. C. D. y =tanxy =cosxy =sin(x +3π)y =sin2x5.已知，则=（）sin(π3‒x)=35cos(5π6‒x)A. B. C. D.3545‒35‒456.下列关于函数y =tan （x +）的说法正确的是（）π3A. 图象关于点成中心对称 B. 值域为一1，(π6,0)[1]C. 图象关于直线成轴对称D. 在区间上单调递增x =π6(‒π6,5π6)7.将函数y =cos （x -）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数π3π6图象的一条对称轴是（）A. B.C. D.x =π4x =π6x =πx =π28.已知sinα+cosα=-，α∈（0，π），则tanα的值为（）15A.或B.C. D.‒43‒34‒43‒34349.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y =f （t ）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A. B.C. D.10.已知函数y =A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A. y =2sin (π12x +5π6)B. y =2sin (π6x +π6)C.y =2sin (π12x +π6)D.或y =2sin (π6x +π6)y =2sin (π12x +5π6)11.已知a =sin29°•cos127°+cos29°•sin53°，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）b =2tan13°1+tan 213∘c =1‒cos50°2A. B. C. D. a <b <c a >b >c c >a >b a <c <b12.已知且3sinβ=sin （2α+β），，则α+β的值为（）α，β∈(0，π2)4tan α2=1‒tan 2α2A. B. C. D.π6π4π33π4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______．14.在直角坐标系中，O 是原点，A （，1），将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为______．315.已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一定点，并且A 点到l 1，l 2的距离分别为3，4．B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，使AC 与直线l 1交于点C ，△ABC 面积的最小值为______．16.定义min （a ，b ）=，已知函数f （x ）=min （2x ，x 2），若f （x 1）=64，，则{a(a ≤b)b(a >b)f(‒1‒x 2)=14x 1+x 2=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α为第四象限角，且tanα=‒43（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．sin(π‒α)+2cos(π+α)sin(32π‒α)‒cos(32π+α)18.已知函数f(x)=4sinx ⋅cos(x ‒π3)‒3（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递减区间．19.已知sin x 2‒3cos x2=0（1）求tan x 的值；（2）求的值．cos2x2cos(π4+x)⋅sinx20.某同学用“五点法”画函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了π2部分数据，如表：ωx +φπ2π3π22πxπ35π6A sin （ωx +φ）5-5（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f （x ）的解析式；（2）将y =f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y =g （x ）的图象．若关于x 的方程g （x ）-（2m +1）=0π6在[0，]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．π221.某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P （x ）（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）=1+（k为正的常数），日销售kx 量Q （x ）（件）与时间x （天）的部分数据如表所示：x （天） 10 20 25 30 Q （x ）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q （x ）=a •b x ；②Q （x ）=a •log b x ；③Q （x ）=a |x -25|+b ．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q （x ）（件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f （x ）（1≤x ≤30，x ∈N *）（百元）的最小值．22.若函数f （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y的取值区间恰为[，]，就称区间[a ，b ]为f （x ）的一个“倒域区间”，1b 1a 已知函数g （x ）=．{‒x 2+2x,x ∈[0,2]x 2+2x,x ∈[‒2,0)（I ）写出g （x ）在[0，2]上的单调区间和单调性（不需要证明）；（Ⅱ）求函数g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数g （x ）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y =h （x ）的图象，是否存在实数m ，使y =h （x ）与y =恰好有1个公共点？若存在求出m 的范围，若不存在则说明理{x 2+m ，(x ≥0)sin 2x +2tanx ，(‒π2＜x ＜0)由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|a|===2故选：D．利用公式|a|=，将相应值代入即可求出结果．本题的关键是利用弧长公式计算弧长．属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令f（x）=x5+8x3-1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3.【答案】A【解析】解：∵α锐角，∴0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，故选：A．由锐角的定义可得0°＜α＜90°，故有0°＜2α＜180°．本题考查锐角的定义，不等式的性质，属于容易题．4.【答案】C【解析】解：A．y=tanx在上单调递增，不满足条件（1）．B．函数y=cosx是偶函数，不满足条件（3）．C．函数y=sin（x+3π）=-sinx，满足三个条件．D．函数y=sin2x的最小周期T=π，不满足条件（2）．故选：C．分别判断每个函数是否满足条件即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及判断．5.【答案】C【解析】解：∵sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=，∴cos（-x）=cos[π-（+x）]=-cos（+x）=-．故选：C．将已知等式左边中的角-x变形为-（+x），利用诱导公式化简，求出cos（+x）的值，再将所求式子中的角-x变形为π-（+x），利用诱导公式化简后，将cos（+x）的值代入即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：关于函数y=tan（x+），令x=，可得y的值不存在，故图象关于点（，0）成中心对称，故A正确；它的值域为R，故B错误；当x=时，可得可得y的值不存在，故图象不关于直线x=成轴对称，故C错误；在区间（，）上，x+∈（，），函数y=tan（x+）没有单调性，故D错误，故选：A．由题意利用正切函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：将函数y=cos（x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x-）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）-）]，即y=cos（x-）的图象，令x-=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．本题考查余弦函数的图象和对称性以及图象变换，属基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=-，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=-，则tanα==-.故选C.9.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．10.【答案】B【解析】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．观察图象，得出T＜8，进而得出ω＞，可排除A，C，D，选出正确的选项．本题考查由y=Asin（ωx+φ）部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围．11.【答案】D【解析】解：a=sin29°•cos127°+cos29°•sin53°=-sin29°•cos53°+cos29°•sin53°=sin（53°-29°）=sin24°，=sin26°，==sin25°，∵y=sinx在（0°，90°）上为增函数，∴a＜c＜b．故选：D．利用两角差的正弦化简a，再由倍角公式化简b，c，结合正弦函数的单调性得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦及倍角公式的应用，是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵，且3sinβ=sin（2α+β），∴3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，化简可得2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，故有tan（α+β）=2tanα．再根据4tan=1-tan2，可得tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=1．再根据α+β∈（0，π），可得α+β=，故选：B．由条件利用两角和差的三角公式求得tan（α+β）=2tanα；再利用二倍角的正切公式求得tanα的值，可得tan（α+β）的值，从而求得α+β的值．本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：S=（8-2r）r=4，r2-4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．314.【答案】（-1，）【解析】解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=-1，y=2sin120°=，即B（-1，）．故答案为：（-1，）依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．15.【答案】12【解析】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．由直角三角形中三角函数的定义，算出AC，AB，从而得到△ABC面积，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值12．此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．16.【答案】9【解析】解：由2x =x 2，可得x=2或4或m ，由g （x ）=2x -x 2，g （0）=1，g （-1）=-，可得g （x ）的零点介于（-1，0），则-1＜m ＜0，由min （a ，b ）=，则当x≤m 时，f （x ）=2x ，0＜f （x ）≤2m ；当m ＜x ＜2时，f （x ）=x 2，0≤f （x ）＜4；当2≤x≤4时，f （x ）=2x ，f （x ）∈[4，16]；当x ＞4时，f （x ）=x 2．f （x ）∈（16，+∞）．由f （x 1）=64可得x 12=64，可得x 1=8；由，即2=2-2，可得-1-=-2，解得x 2=1，综上可得x 1+x 2=9．故答案为：9．由2x =x 2，可得x=2或4或m ，确定m 的范围，分别求得f （x ）的四段解析式，以及范围，再由条件解方程可得所求和．本题考查函数的新定义的理解和应用，考查函数零点存在定理和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为角α为第四象限角，且，tanα=‒43∴，…（4分）sinα=‒45，cosα=35则．…（5分）sinα+cosα=‒15（2）原式=．…（10分）sinα‒2cosα‒cosα‒sinα=tanα‒2‒1‒tanα=‒43‒2‒1+43=‒10313=‒10【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα的值，即可得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵==f(x)=4sinx ⋅cos(x ‒π3)‒34sinx ⋅(12cosx +32sinx)‒32sinx ⋅cosx +23sin 2x ‒3===，sin2x +23⋅1‒cos2x2‒3sin2x ‒3cos2x 2sin(2x ‒π3)所以，函数f （x ）的最小正周期是．2π2=π（2）由2k π+≤2x -≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，π2π33π25π1211π12可得函数的减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ．5π1211π12【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递减区间．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．19.【答案】解：（1）由，可得tan =3，∴．sin x 2‒3cos x 2=0x 2tanx =2tan x21‒tan2x2=61‒9=‒34（2）原式===+1=-．cos 2x ‒sin 2x2⋅(22cosx ‒22⋅sinx)⋅sinxcosx +sinx sinx 1tanx 13【解析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得tanx 的值．（2）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查二倍角的正切公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据表中已知数据，解得A =5，ω=2，φ=-，数据补全如下表：π6ωx +φπ2π3π22πxπ12π37π125π613π12A sin （ωx +φ）50-5且函数表达式为f （x ）=5sin （2x -）．π6（2）通过平移，g （x ）=5sin （2x +），方程g （x ）-（2m +1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y =2m +1的π6π2图象有两个交点，当x ∈[0，]时，π22x +∈[，]，为使横线y =2m +1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m +1＜5，解得≤m ＜2．π6π67π65234【解析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g （x ）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）依题意有：f （20）=P （2）•Q （20），即（1+）×120=126，所以k =1． …（2分）k20（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q （x ）=a |x -25|+b ．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q （x ）=-|x -25|+125=125-|x -25|． …（6分）（3）∵Q （x ）=125-|x -25|=，{100+x,(1≤x <25)150‒x,(25≤x ≤30)∴f （x ）=．…（8分）{x +100x+101，(1≤x ＜25)150x‒x +149，(25≤x ≤30)①当1≤x ＜25时，x +在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，100x 所以，当x =10时，f （x ）min =121（百元）． …（10分）②当25≤x ≤30时，-x为减函数，150x 所以，当x =30时，f （x ）min =124（百元）． …（11分）综上所述：当x =10时，f （x ）min =121（百元）．【解析】（1）利用f （20）=P （20）•Q （20），可求k 的值；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③，从表中任意取两组值代入可求得结论；（3）求出函数f （x ）的解析式，分段求最值，即可得到结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查函数的最值，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数g （x ）=；{‒x 2+2x,x ∈[0,2]x 2+2x,x ∈[‒2,0)x ∈[0，2]时，g （x ）=-x 2+2x =-（x -1）2+1，图象是抛物线的一部分，对称轴是x =1，且开口向下；∴g （x ）在[0，1]上是单调增函数，在[1，2]上是单调减函数；即单调增区间是[0，1]，单调减区间是[1，2]；（Ⅱ）设1≤a ＜b ≤2，∵g （x ）在x ∈[1，2]上递减，∴，{1b =g(b)=‒b 2+2b 1a=g(a)=‒a 2+2a整理得，{(a ‒1)(a 2‒a ‒1)=0(b ‒1)(b 2‒b ‒1)=0解得a =1，b =1+52∴g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；1+52（Ⅲ）∵g （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y的取值区间恰为[，]，其中a ≠b ，a 、b ≠0，1b 1a ∴，{a ＜b 1b ＜1a∴a 、b 同号．只考虑0＜a ＜b ≤2或-2≤a ＜b ＜0；当0＜a ＜b ≤2时，根据g （x ）的图象知，g （x ）最大值为1，≤1，a ∈[1，2），1a ∴1≤a ＜b ≤2，由（Ⅱ）知g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；1+52当-2≤a ＜b ＜0时，g （x ）最小值为-1，≥-1，b ∈（-2，-1]，1b ∴-2≤a ＜b ≤-1，同理知g （x ）在[-2，-1]内的“倒域区间”为[-1]．‒1‒52h （x ）=；{‒x 2+2x ，x ∈[1，1+52]x 2+2x ，x ∈[‒1‒52，‒1]依题意，抛物线y =x 2+m 与函数h （x ）的图象有1个交点时，交点在第一象限，此时m 应当使方程x 2+m =-x 2+2x ，在[1，内恰有一个实数根，1+52且使方程sin 2x +2tan x =x 2+2x ，在[，-1]内无实数根；‒1‒52由方程2x -2x 2=m 在[1，]内恰有一实数根知-2≤m ≤0；1+52综上，m的取值范围是-2≤m≤0．【解析】（Ⅰ）根据分段函数g（x）的解析式，利用二次函数的图象与性质得出结论；（Ⅱ）根据题意设1≤a＜b≤2，利用g（x）在x∈[1，2]上的单调性列方程组求出a、b的值即可；（Ⅲ）根据题意利用方程思想求出h（x），且在“倒域区间”内恰有一个实数根，求出此时m的取值范围．本题考查了函数的性质，运用求解数学问题，考查了分类思想，方程的运用，难度大，属于难题．。

【100所名校】江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷（非选择题）一、填空题1．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是________. 2．2．函数()11f x x =+的定义域为_________. 3．若(),0{12,0x x f x x x ≤=->，则12f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________. 4．若()()1,3,,6a b x ==，且//a b ，则x =___________.5．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________ 2cm . 6．lg222110log log 63⎛⎫--= ⎪⎝⎭________.7．已知函数()23log f x x x=-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+，其中k 为整数，则k =_______.8．若函数y =R ，则a 的取值范围为__________. 9．已知函数3sin 2,0,42y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调增区间为[]0,m ，则实数m 的值为________. 10．若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()01，上，另一根在区间()12，上，则实数m 的取值范围为________.11．已知角α的终边经过点()1,2P -，则()()sin 2cos 2sin sin 2a παπαπα++-=⎛⎫++ ⎪⎝⎭_________.12．如图，在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，且1,2BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=__________.13．已知函数()()1,0sin ,{ ,0x f x x g x xlgx x -<==>，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]2,4ππ-内的零点个数为___________.14．若函数()()sin 13f x x πϖω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则实数ω的取值范围是________.二、解答题15．已知集合错误！未找到引用源。

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案2

上学期期末考试高一英语试题第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman have for lunch?A. French fries.B. Some soup.C. A cheese sandwich.2. When is the man’s flight leaving?A. At 9:15.B. At 10:15.C. At 10:50.3. Where did the conversation take place?A. At a department store.B. At a dry-cleaning shop.C. At a dress-making shop.4. Why can’t the man give the woman a hand?A. He is too heavy to help her.B. He doesn’t know how to help her.C. He is too busy to help her.5. How does the man feel about his job?A. He enjoys it.B. He doesn’t like it at all.C. He wants to find a new job.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. How is the relationship between the woman and her parents?A. Good.B. Bad.C. Hard to say.7. How much pocket money does the woman get a week?A. Three pounds.B. Two pounds.C. Four pounds.8. How old might the woman be?A. 16.B.17.C.18.听第7段材料，回答第9至11题。

【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省淄博市周村区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.给出下列关系：，0∉N，2{1，2}，∅={0}；其中结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1，x R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}，则（∁R M）∩N=（）A. B. C. D.3.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜的解集为（）A. B.C. D.4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A. B. C. D.5.下面说法正确的是（）A. 若函数为奇函数，则B. 函数在上单调减函数C. 要得到的图象，只需要将的图象向右平移1个单位D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为6.若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7.若幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m R）的图象过点，，则k+m=______．8.函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点______．9.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n Z，使得f（2n+1）=9；④“若k Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）10.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）12.已知函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．13.已知函数f（x）=|x+|+|x-|．（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．14.（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（Ⅱ）若a＞0，b＞0．15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为y万元写出函数关系式，完成下面的问题．Ⅰ若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？Ⅱ为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：：∵，∴不正确；∵0∉N，∴不正确∵2{1，2}，∴正确∵∅={0}，∴不正确；∴结论正确的个数是1．故选：B．利用集合与元素的关系判断．准确判断特殊数集．本题考查了集合的概念，特殊数集的概念，熟记集合与元素即可．2.【答案】C【解析】解：集合M={y|y=x2+1，x R}={y|y≥1}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，∴C R M={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|-1≤x＜1}．故选：C．先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x-2）=f（2（x-1））的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，由2≤2x+1≤3，解得≤x≤1，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，1]，故D错．故选：C．由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错．不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.31.2＜0，b=（0.3）1.2（0，1），c=1.20.3＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】2016【解析】解：∵幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m R）的图象过点，∴k-2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：2016．根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值．本题考查了幂函数的定义，考查代入求值问题，是一道基础题．8.【答案】（2，1）【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质．直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可．【解答】解：因为函数y=log a（x-1）+1（a＞1），令x-1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点(2,1)．故答案为(2,1)．9.【答案】①②④【解析】解：∵x（1，2]时，f（x）=2-x．∴f（2）=0．f（2×）=2f（）=2（2-）=2×=3．即f（1）=3，∵f（2x）=2f（x），∴f（4x）=f（2×2x）=2f（2x）=2×2f（x）=4f（x），f（8x）=f（2×4x）=2f（4x）=2×4f（x）=8f（x），…∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x（2，4]时，则，∴f（x）=2f（）=4-x≥0．若x（4，8]时，则（2，4]，∴f（x）=2f（）=8-x≥0．…一般地当x（2m，2m+1），则（1，2]，f（x）=2m+1-x≥0，从而f（x）[0，+∞），∴②正确③由②知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1-x≥0，∴f（2n+1）=2n+1-2n-1=2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n-1=9，∴2n=10，∵n Z，∴2n=10不成立，∴③错误；④由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1-x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”．∴④正确．故答案为：①②④．依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．本题主要考查抽象函数的性质，考查了函数的单调性，以及学生的综合分析能力．10.【答案】解：由题设知：函数化为f（x）=（x-a）2+5-a2，其对称轴为x=a（a＞1）．…（1分）（Ⅰ）由题设知：f（x）在[1，a]上单调递减，则有，即…（3分）∴a=2…（4分）（Ⅱ）由题设知：a≥2，则有a-1≥1=（a+1）-a；…（5分）又f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，a+1]上单调递增；…（6分）∴ ，f（x）max=f（1）=6-2a…（8分）（Ⅲ）由题设知：当a≥3时，f（x）＜f（1）≤0，则f（x）在区间（1，3）上无零点；…（9分）当1＜a＜3时，f（1）＞0且f（x）在（1，a]上单调递减，在[a，3）上单调递增；…（10分）∴ ，即…（11分）由上述知：＜…（12分）【解析】（Ⅰ）由题设知：f（x）在[1，a]上单调递减，则有，解得实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，则a≥2，结合函数的单调性，可得f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，则1＜a＜3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.【答案】解：（1）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），必有，解可得-1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），则函数f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-[log2（1-x）-log2（1+x）]=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）=x+1即log2（1-x）-log2（1+x）=x+1，变形可得（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x（-1，1），g（-）=＜0，g（0）=2-1＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，又由g（-）=＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0（-，-）上必有实根，此时区间的长度（-）-（-）=，满足题意，则满足题意的一个区间为（-，-）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f（-x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案．本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．12.【答案】解：（Ⅰ）由题设知：得∴f （x ）=2x -2-x∵y =2x 是增函数，y =2-x是减函数∴f （x ）=2x -2-x在[1，+∞）上单调递增∴所求值域为[f （1），+∞），即，）. （Ⅱ）设t =f （x ），由（Ⅰ）及题设知： y =g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt +2即y =（t -m ）2+2-m 2在上的最小值为-2，∴当时，t =m ，，得m =2；当＜时，，，得＞舍； ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解，属于中档题．（Ⅰ）先求出参数k 、a ，再根据y=2x 是增函数，y=2-x 是减函数，则f （x ）=2x -2-x在[1，+∞）上单调递求解．（Ⅱ）设t=f （x ），由（Ⅰ）及题设知：y=g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt+2，再根据含参数二次函数性质求解．．13.【答案】解：（Ⅰ）由函数f （x ）=|x +|+|x -|，得x ≠0，∴函数f （x ）的定义域为（-∞，0）（0，+∞），且f （-x ）=|（-x ）+|+|（-x ）-|=|x +|+|x - |=f （x ）； ∴函数f （x ）是定义域上的偶函数； …（4分）（Ⅱ）令x -=0，解得x =±1， ∴当x ≥1时，f （x ）=（x +）+（x -）=2x ， 0＜x ＜1时，f （x ）=（x +）-（x -）=， -1＜x ＜0时，f （x ）=-（x +）+（x -）=-， x ≤-1时，f （x ）=-（x +）-（x - ）=-2x ；综上，＜＜＜＜；…（6分）画出函数f（x）的图象，如图所示；…（8分）（Ⅲ）由图象可知：f（x）在[1，+∞）上单调递增，…（9分）要使f（x）在[a-1，2]上单调递增，只需1≤a-1＜2，…（11分）解得2≤a＜3．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f（x）是定义域上的偶函数；（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（Ⅲ）由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题，也考查了分段函数以及函数图象的应用问题，是综合性题目．14.【答案】解：（Ⅰ）．（Ⅱ）原式=．【解析】（I）利用对数的换底公式即可得出．（II）利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：由题设知：＋且，＋（Ⅰ）由a=9及x N*且1≤x≤10知：＜所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．设x1，x2N*且1≤x1＜x2≤10，则有＜，∴a＜24，由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．【解析】（1）利用已知条件列出，推出，然后求解即可．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第124套)

黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
满分：150分考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有
a 的集合是（） A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤
考点：对数函数，含绝对值的函数图像
3. 将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为原来的12
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增
5．下列函数中最小正周期为2
π的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+ C. sin(cos )y x = D. 42sin cos y x x =+
6. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3
7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b = ，则AF = ( ) A.1142a b + B.1233a b + C.1124a b + D.2133a b +。

2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试卷及答案(新人教A版第22套)

绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．(),()f x x g x ==B ．2()()f x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()11,()f x x g x =-=2．设集合{}32M m m m Z =-<<∈且，{}13N n n n Z =-≤≤∈且，则MN =（）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1.2-3．设函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f =（） A ．1516B ．2716-C ．89D ．164．函数0()(2)f x x =-的定义域是（）A ．{}1x x ≥-B ．{}12x x x ≥-≠且C ．{}12x x x >-≠且D ．{}1x x >-6．设全集{}{},0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U AB B A =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦痧（）A ．∅B ．{}0x x ≤C ．{}1x x >-D ．{}01x x x ><-或7．设{}12345,,,,M a a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设全集U R =，{}{}221,M x y x N y y x ==+==-，则M 和N 的关系是（）A ．M N ⊂≠B ．N M ⊂≠C ．M N =D ．{}(1,1)MN =-9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．(1,1)-C ．1(1,)2-D ．1(1,0)(1,)2- 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(3.5)f =（）A ．0.5B ．－1.5C ．－0.5D ．－1.5二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集{}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且{}1U A =ð，则实数a = 。

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案

上学期期末考试卷年级：高一科目：英语注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上,否则无效。

(试卷总分：150分；考试时间：120分钟)第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。

听力结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. What would the man like?A. A cold drink.B. Sleeping pills.C. A cup of coffee.2. Where is the bus station?A. Opposite a stadium.B. Next to a car park.C. On the left of a bridge.3. What does the man dislike about the sweater?A. The price.B. The material.C. The color.4. What does the man think of the course?A. Easy.B. Interesting.C. Difficult.5. What are the speakers mainly talking about?A. A sports game.B. An animal.C. An actor.第二节 (共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题

2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，且，则A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. B.C. D.3．下列函数中，值域为的偶函数是A. B. C. D.4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D.5．设，则的大小关系是A. B. C. D.6．函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.7．设函数A. B. C. D.8．函数的图象的大致形状是A B C D9．直线与圆交点的个数为A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定10．圆与圆的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切11. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A. 若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算 .14．经过，两点的直线的倾斜角是 .15．若函数在区间上的最大值比最小值大,则 . 16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.EDBA CC1 A1第12题图求证：（1）；（2）.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.第20题图21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R 且，，求证：方程在区间上有实数根.2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112答案 A C Ｄ B Ａ B C D A D B C二、填空题．16.；15.；14.；113.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（本小题满分10分）已知的三个顶点⑴求边上高所在直线的方程；⑵求的面积．解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率…………………….…2分所以直线的斜率.…………………….…3分又直线经过点，所以直线的方程为，…………….…4分即…………………………………………..…4分⑵边所在直线方程为：,即…………………….…5分点到直线的距离,…………………………………7分又………………………9分…………….…10分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：⑴； ⑵.证明：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，………....................……….….................…1分为的中点，……………….….................................................…2分又为的中点，，………………….………………3分又平面，平面，……………..……4分平面.……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱中，平面,平面,.………………6分又，平面，平面，，….....7分平面，………………………………………....................................…8分平面，.…………………....…..................................…9分矩形是正方形，，……………………...............................…10分平面，，平面.…….............…11分又平面，.…………………….….................................…12分19.（本小题满分12分）已知函数.⑴根据定义证明：函数在上是增函数；⑵根据定义证明：函数是奇函数.EDBACC 1B 1A 1证明：⑴设任意的，且，…………1分则…………………………2分………………………3分……………………………………………4分，，即，……….…5分又，………………………………….…6分，即，………………7分在上是增函数.……………………………8分⑵，……………………9分,……………………………………………10分…………………………………………11分，即所以函数是奇函数. ……………………………………12分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.⑴画出二面角的平面角，并求它的度数；⑵求三棱锥的体积.解：⑴取中点，连接、，……....................................……....1分，，，…...….........2分且平面，平面，….............................................…...3分是二面角的平面角. ….....................................……....4分在直角三角形中，…...5分在直角三角形中，…...6分是等边三角形，………………….7分…...………………………...8分⑵解法1：，......................9分又平面，平面平面，且平面平面.............10分在平面内作于，则平面，..................11分即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.....................................12分解法2：平面.........9分在等边中，的面积，.......................10分三棱锥的体积...................12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点． ⑴求圆的方程； ⑵若圆与直线交于两点，且求的值．解：⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，………………………….….……1分则有解得…………………2分则圆C 的半径为……………………………3分ODSCBA所以圆C的方程为……………………4分⑵设，其坐标满足方程组：............5分消去，得到方程….....................................…....6分由根与系数的关系可得，…………......8分由于可得,…………………….....................................….....10分又所以………........11分由①，②得，满足故……......................................……………12分22.（本小题满分12分）已知函数.⑴若，判断函数零点个数；⑵若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；⑶已知且，，求证：方程在区间上有实数根.解:⑴……………………………………………………1分,………………………………………………2分当时，，函数有一个零点；……………………………3分当时，，函数有两个零点.………………………….…4分⑵已知，则对于恒成立,…………………….…...…6分即恒成立；…………………………………………...…6分所以,……………………………………………………7分从而解得.……………………………………………………...……8分⑶设，则……….…9分……….…10分,……………………………11分在区间上有实数根，……………………………….…12分即方程在区间上有实数根. ……..…12分。

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(含精品解析)

2017-2018学年山东省淄博市周村区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.给出下列关系：√2∈Q，0∉N，2∈{1，2}，∅={0}；其中结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$√x+1}，则（∁R M）∩N=（）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−1≤x<1}D. {x|0≤x<1}3.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(−x)2x＜0的解集为（）A. (−3,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A. f(x)=1x B. f(x)=x3 C. f(x)=3x D. f(x)=(12)x5.下面说法正确的是（）A. 若函数y=f(x)为奇函数，则f(0)=0B. 函数f(x)=(x−1)−1在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调减函数C. 要得到y=f(2x−2)的图象，只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位D. 若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3]，则函数y=f(x)的定义域为[0.5,3]6.若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7.若幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点(12，4)，则k+m=______．8.函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点______．9.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）10.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为14的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）12.已知函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=32．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．13.已知函数f（x）=|x+1x |+|x-1x|．（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．14.（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，化简(2a 23b12)(−6a12b−13−3ab6−(4a−1)．15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人.设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.写出函数关系式y=f(x)，完成下面的问题．(Ⅰ)若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：：∵，∴不正确；∵0∉N，∴不正确∵2∈{1，2}，∴正确∵∅={0}，∴不正确；∴结论正确的个数是1．故选：B．利用集合与元素的关系判断．准确判断特殊数集．本题考查了集合的概念，特殊数集的概念，熟记集合与元素即可．2.【答案】C【解析】解：集合M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，∴C R M={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|-1≤x＜1}．故选：C．先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x-2）=f（2（x-1））的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，由2≤2x+1≤3，解得≤x≤1，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，1]，故D错．故选：C．由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C 正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错．不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.31.2＜0，b=（0.3）1.2∈（0，1），c=1.20.3＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】2016【解析】解：∵幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点，∴k-2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：2016．根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值．本题考查了幂函数的定义，考查代入求值问题，是一道基础题．8.【答案】（2，1）【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质．直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可．【解答】解：因为函数y=log a（x-1）+1（a＞1），令x-1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点(2,1)．故答案为(2,1)．9.【答案】①②④【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2-x．∴f（2）=0．f（2×）=2f（）=2（2-）=2×=3．即f（1）=3，∵f（2x）=2f（x），∴f（4x）=f（2×2x）=2f（2x）=2×2f（x）=4f（x），f（8x）=f（2×4x）=2f（4x）=2×4f（x）=8f（x），…∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x∈（2，4]时，则，∴f（x）=2f（）=4-x≥0．若x∈（4，8]时，则∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8-x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1-x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），∴②正确③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1-x≥0，∴f（2n+1）=2n+1-2n-1=2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n-1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，∴③错误；④由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1-x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”．∴④正确．故答案为：①②④．依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x 变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．本题主要考查抽象函数的性质，考查了函数的单调性，以及学生的综合分析能力． 10.【答案】解：由题设知：函数化为f （x ）=（x -a ）2+5-a 2，其对称轴为x =a （a ＞1）．…（1分）（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a ]上单调递减，则有{f(a)=1f(1)=a，即{5−a 2=16−2a=a …（3分）∴a =2…（4分）（Ⅱ）由题设知：a ≥2，则有a -1≥1=（a +1）-a ；…（5分）又f （x ）在[1，a ]上单调递减，在[a ，a +1]上单调递增； …（6分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2，f （x ）max =f （1）=6-2a …（8分）（Ⅲ）由题设知：当a ≥3时，f （x ）＜f （1）≤0，则f （x ）在区间（1，3）上无零点； …（9分）当1＜a ＜3时，f （1）＞0且f （x ）在（1，a ]上单调递减，在[a ，3）上单调递增；…（10分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2≤0，即a ≥√5…（11分）由上述知：√5≤a ＜3…（12分）【解析】（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a]上单调递减，则有，解得实数a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，则a≥2，结合函数的单调性，可得f （x ）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f （x ）在区间（1，3）上有零点，则1＜a ＜3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.【答案】解：（1）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），必有{1+x >01−x>0，解可得-1＜x ＜1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）；（2）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），则函数f （-x ）=log 2（1+x ）-log 2（1-x ）=-[log 2（1-x ）-log 2（1+x ）]=-f （x ），则函数f （x ）为奇函数；（3）根据题意，f （x ）=x +1即log 2（1-x ）-log 2（1+x ）=x +1，变形可得（x +1）2x +1+x -1=0，设g （x ）=（x +1）2x +1+x -1，x ∈（-1，1）， g （-12）=√2−32＜0，g （0）=2-1＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0在（-12，0）上必有实根，又由g （-14）=3√84−54＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0（-12，-14）上必有实根，此时区间的长度（-14）-（-12）=14，满足题意，则满足题意的一个区间为（-12，-14）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f （-x ）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g （x ）=（x+1）2x+1+x-1，x ∈（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案．本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．12.【答案】解：（Ⅰ）由题设知：{f(0)=k −1=0f(1)=ka −1a =32得{k =1a =2∴f （x ）=2x -2-x∵y =2x 是增函数，y =2-x 是减函数∴f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递增∴所求值域为[f （1），+∞），即[32，+∞）. （Ⅱ）设t =f （x ），由（Ⅰ）及题设知： y =g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt +2 即y =（t -m ）2+2-m 2在[32,+∞)上的最小值为-2， ∴当m ≥32时，t =m ，y min =2−m 2=−2，得m =2；当m ＜32时，t =32，y min =94−3m +2=−2，得m =2512＞32(舍)； ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解，属于中档题．（Ⅰ）先求出参数k 、a ，再根据y=2x 是增函数，y=2-x 是减函数，则f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递求解．（Ⅱ）设t=f （x ），由（Ⅰ）及题设知：y=g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt+2，再根据含参数二次函数性质求解．．13.【答案】解：（Ⅰ）由函数f （x ）=|x +1x |+|x -1x |，得x ≠0，∴函数f （x ）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f （-x ）=|（-x ）+1−x |+|（-x ）-1−x |=|x +1x |+|x -1x |=f （x ）； ∴函数f （x ）是定义域上的偶函数； …（4分）（Ⅱ）令x -1x =0，解得x =±1， ∴当x ≥1时，f （x ）=（x +1x ）+（x -1x ）=2x ， 0＜x ＜1时，f （x ）=（x +1x ）-（x -1x ）=2x ， -1＜x ＜0时，f （x ）=-（x +1x ）+（x -1x ）=-2x ， x ≤-1时，f （x ）=-（x +1x ）-（x -1x ）=-2x ；综上，f(x)={ 2xx ≥12x 0＜x ＜1−2x−1＜x ＜0−2xx ≤−1；…（6分）画出函数f （x ）的图象，如图所示；…（8分）（Ⅲ）由图象可知：f （x ）在[1，+∞）上单调递增，…（9分）要使f （x ）在[a -1，2]上单调递增，只需1≤a -1＜2，…（11分）解得2≤a ＜3．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据函数f （x ）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f （x ）是定义域上的偶函数；（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（Ⅲ）由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题，也考查了分段函数以及函数图象的应用问题，是综合性题目．14.【答案】解：（Ⅰ）log1615=lg15lg16=lg3+lg15lg24=lg3+1−lg24lg2=1+b−a4a．（Ⅱ）原式=2(−6)a 23+12b12−13−3a 16b16−(4a−1)=4a−4a+1=1．【解析】（I）利用对数的换底公式即可得出．（II）利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：由题设知：y=f(x)=2000＋60x800＋ax(x∈N∗且1≤x≤10)，（Ⅰ）由a=9及x∈N*且1≤x≤10知：y−3=2000+60x800+9x −3=33x−400800+9x＜0所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．设x1，x2∈N*且1≤x1＜x2≤10，则有f(x1)−f(x2)=2000+60x1800+ax1−2000+60x2800+ax2=2000(24−a)(x1−x2)(800+ax1)(800+ax2)＜0，∴a＜24，由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．【解析】（1）利用已知条件列出，推出，然后求解即可．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。

$\{x|x<1\}$ B。

$\{x|<x<1\}$ C。

$\{x|-1<x<1\}$ D。

$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。

0 B。

-3 C。

1 D。

-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。

$(。

-2)$ B。

$(-1.-3)$ C。

$(。

-3)$ D。

$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。

-4 B。

$-\frac{1}{11}$ C。

$\frac{1}{11}$ D。

45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。

B。

C。

D。

6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：1.设集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{1,2,4,5\}$，则集合$A\cup B=$（）。

A。

$\{1,3,1,2,4,5\}$B。

$\{1\}$C。

$\{1,2,3,4,5\}$D。

$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$\sin\alpha$的值为（）。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$-\frac{3}{2}$C。

$-\frac{1}{2}$D。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$，$b=3$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直，则$k$的值为（）。

A。

$\pm\frac{4}{3}$B。

$\pm\frac{3}{4}$C。

$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。

$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6，则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是（）。

A。

增函数且最小值为-6B。

增函数且最大值为-6C。

减函数且最小值为-6D。

减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为（）。

A。

$(-1,0)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$6.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$，若$a^2-c^2+b^2=ab$，则$\angle C=$（）。

A。

$30^\circ$B。

$60^\circ$C。

$120^\circ$D。

$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$，若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$，则$\triangle ABC$为（）。