2013大学物理规范作业B上册06相对论动力学解答
大学物理(上)13相对论习题课
(B) v·t
c t
(C) 1 (v / c)2
(D) c t 1 (v / c)2
解： L ct
c
L
A
2020/1/6
22
2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s， 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于 甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系 一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性 系一定不同时发生．
解:
t
1 1 u2 c2
( t
u c2
x )
当t 0，x 0 t 0
2020/1/6
C
25
5、根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约
u
x)
c2
三、洛仑兹速度变换
x ( x'ut)
逆 y y'
变 换
z z'
u
t (t' x')
c2
其中
1
1 2
1
1
u2 c2
正 变 换
v x
vx u
1
u c2
vx
2020/1/6
逆 变 换
清华大学《大学物理》题库及答案___相对论（ＰＤＦ）
一、选择题
1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)
(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)
［ ］
2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)
(A) (B) (C) (D)
［ ］
3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的，答案是
(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的
(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］
4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］
相对论习题及答案解析
与 X 轴正向夹角 θ 为
θ
=
arctan
∆y ∆x
=
arctan⎜⎜⎛ ⎝
tgθ ′ 1−u2 /c2
⎟⎟⎞ ⎠
3.一观测者测得运动着的米尺长 0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观测者？
解：由相对论长度缩短关系 L = L0 1 − (v / c)2 得到 v = c 1 − (L / L0 )2 = 3.0 ×108 × 1 − (1/ 2)2 = 2.6 ×108 m / s
解(1) 由相对论动量公式 p = mV = m0V 1 − (V / c)2
而且 p = 2m0V
联立两式 m = 2m0 ⇒
V = 3 c = 2.6 ×108 ms −1 2
(2) 由相对论动能公式 EK = mc 2 − m0c 2
而且 EK = 2m0 c 2
联立两式 m = 2m0 ⇒
V = 3 c = 2.6×108 ms−1 2
=
mb c 2
− mac2
=
⎡ m0c2 ⎢
⎢⎣
1 1 − (Vb / c) 2
−
1
⎤ ⎥
1 − (Va / c)2 ⎥⎦
因为 Va = 0 ， Vb = 0.1c
代入得到
Aab
=
m0
c
2
⎡ ⎢
⎣
大学物理B习题册解答.
(位矢在 x-z 平面，速度在 y 方向。 （矢量点乘）) ；位移矢量是
2 3
。 ；
则第 2 秒内的平均速度为 3、 有一质点作直线运动， 运动方程为 x 4.5t 2t ( SI ) ， 第 2 秒末的瞬间速度为 ，第 2 秒内的路程为 。
(解法参阅本节例题。质点在第二秒内有折返运动！因而位移的大小和路程不能相等)
解得：
t3
1 2 3
a 24t 3 1 3 ， 则t 4 3 an 144t 2 3
或者由图得
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
班级：
则
姓名：
学号：
2 4t 3 =3.15 rad
2、半径 R 2 m 的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为 S 0.1t ( SI ) ，求当
3
此点的速率 v 30 m / s 时的切向加速度与法向加速度的大小。 解：由 v 则
3
（1）初始时刻的速率； （2） t 2 s 时加速度的大小； （3） t 1 s 时切向和法向加速度的大小。 解：(1)
vx
t=0 时
dx dy 1 ， vy 3t 2 dt dt
2 2 v vx vy 1 9t 4 1 ms-2.
(2)
ax
t=2 时
3
kg 的子弹，其出口速率为 300 m / s 。设子弹在枪筒中前进时所受的
大学物理相对论
14. 相对论
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题
1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；
⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；
⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；
⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。
正确说法是：
(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ）
解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-
∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。
（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。
（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。
（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。
（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。
2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)
c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5
4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3
光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3
大学物理学习指导详细标准答案
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————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2
第六章 相对论
【例题精选】
例6-1 当惯性系S 和S ′的坐标原点O 和O ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在S ′系中经过时间t ′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系 ； S ′系 ．
2
2222t c z y x =++ 2
2
2
2
2
t c z y x '='+'+'
例6-2 下列几种说法中正确的说法是： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．
(A) 只有(1)、(2) 正确． (B) 只有(1)、(3) 正确． (C) 只有(2)、(3) 正确． (D) (1)、(2)、(3)都正确． [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？
答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．
狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 例6-4 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ． c c 例6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观察这两个
。
事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是
——————————————
3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部
发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，
。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是
——————————————
5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的
乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是
。
———————————
6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船
头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达
。
船头两个事件的空间间隔为
——————————————
7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如
果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对
2013大学物理规范作业B上册07振动解答汇总
1 2
k xb 2
1 2
k xa 2
振子运动半个周期：| xa || xb |
A0
3
3．已知一简谐振动x1=4cos(4t+2π/5)(cm),另有一 个同方向简谐振动x2=6cos(4t+φ)(cm);若令两振动 合成的振幅最小,则φ的取值应为: 【 C 】
(A) π (B) 8π/5 (C) 7π/5 (D) π/3
x=0.60cos(5t-/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在
正向最大位移一半处所受的合力。
解：(1) v dx 3sin(5t )
dt
2
t=0时，v0 3sin( 2 ) 3m / s
(2) k , k m 2
m
F kx m 2x 5x
x=A/2=0.3m时，F 1.5N
质量为4.99kg的木块并嵌入其中，使弹簧压缩而产生简
谐振动，若弹簧的劲度系数为800N/m，则振动的振幅
A=___0_.0_1_5_8_m____ , 周期为____0_.5_s_____ ，初位相为
Φ=____/_2____。
解：取水平向右为x轴正 方向子弹射入时动量守恒
mv (M m)V
木块的初速度 V mv 10 103 100 0.2m / s
=-A/2且向x轴负方向运动2 时开始计时,则其振动方程
大学物理规范作业解答(全)
v (1) (2i 8 j )m / s, dv 2 质点的加速度： a 8 jm / s dt
x 2 2 y 4( ) 8 x 8 2 2 质点的运动方程：r xi yj 2ti (4t 8) j r (1) (2i 4 j )m, dr 质点的速度：v (2i 8tj ) dt
l
sin mR sin 2 cos mg
cos
g R
2
3.地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的 距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动 的轨道角动量为：
GMm G GMm ( A) m GMR , ( B) , ( C ) Mm , ( D) R R 2R
分析：万有引力提供向心力：
d | r | dr dt dt
为位矢大小的变化率，不是 速度大小。
2.一斜抛物体的水平初速度为v0x ,它在轨道的最高 点时曲率圆的半径是： （ ） D (A) v0 x / 2 g
2 v0 x / 2 g (C) (B) 2 2v0 x / g (D) 2 v0 x / g
分析：
在轨道的最高点时物体的切向加速度为零， 法向加速度为g，速率为v0x 。
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
大学物理相对论例题
一、选择题
1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ]
A 、(４／５)ｃ
B 、(３／５)ｃ
C 、(１／５)ｃ
D 、(２／５)ｃ
2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]
A 、90m
B 、54m
C 、270m
D 、150m
3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ]
A 、（２／３）ｃ
B 、（１／３）ｃ
C D
4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]
A 、6s
B 、8s
C 、10s
D 、3.33s
5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ]
A 、3.5MeV
B 、4.0MeV
C 、3.1MeV
D 、2.5MeV
6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ∆时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ]
A 、c t ∆
大学物理规范作业上册答案全
t 解： I Fdt
0
(30 40t)d (30t 20t ) | 140kg m / s t
2
2
I P m(v2 v1 )
0
2 0
v2 24m / s
12
2.如图所示的圆锥摆，质量为m的小球，在水平面内以 角速度
匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球
dt
根据曲线运动的加速度为
Biblioteka Baidu
dv d( 16t sin t ) at dt dt
2 2 2
16t 2 sin t cost 16t 2 2 sin 2 t
an a a
2
2 t
将t=1s代入
at 4
an
2
6
三、计算题 1.一质点在水平面内运动，沿半径R=2m的圆轨道转动， 2 At 角速度与时间的关系为 （A为常数），已知t 4 m s =2s时质点的速 =1s时，质点的速度大小为 ，求t 率和加速度的大小。 解：据题意知，加速度和时间的关系为：
N cos F sin mg F cos N sin ma
N=0时，物体开始脱离斜面，则
N
F
F sin m g a gctg F cos m a
mg
大学物理试题06B卷
河南理工大学 2006～2007 学年第 2 学期
《大学物理》试卷（B ）
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %
复查总分 总复查人
各位监
考老师和考生请注意：
1．本试卷的选择题答案涂在答题卡上；答题卡上的准考证号为学号的后9位，
试卷类型涂B ，考试科目一栏不涂。
2．考试结束后，请监考老师把答题卡和试卷按学号从小到大的顺序排好，答题
卡装在答题卡袋内和试卷一齐送交教务处负责考试人员。
3．考试结束30 分钟内各班班长把《大学物理单元自测》收齐送到理化系物理
教研室。(万方科技学院的学生考试结束当天下午送交各自任课老师)。
一、选择题（本题48分，每题3分）
1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？ (A)切向加速度必不为零． (B)法向加速度必不为零(拐点处除外)．
(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
[ ]
2. 一条河在某一段直线岸边有A 、B 两个码头，相距1km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度4km ／h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km ／h ，如河水流速为2km ／h ，方向从A 到B ，则
(A)甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ． (C)甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．
[ ]
3. 如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上，滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是
大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)
第十四章 相对论
一 选择题（共10题）
1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]
（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律
（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律
2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]
（A ）
c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 5
2 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。
（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）
4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；
（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；
（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。 5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]
物理学《相对论》考试题及答案
物理学《相对论》考试题及答案
14 －1 下列说法中
(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.
其中哪些说法是正确的？ ( )
(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的
(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的
分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，
(2)(3)说法是正确的，故选(C).
14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )
(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件
(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件
(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件
(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时
分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为
第十讲 相对论动力学 (1)
3、质能关系
一、相对论动能
在相对论力学中,动能的概念也是从力
对物体作功的效果引入的。
y
v
v v
Δ v v
Δv v Δv
m
z
F
x
注意：v
v
v
v
vdv vdv
设物体由静止开始,受力作用,作曲线运动, 在某个微位移过程中动能的增量为
求：（1）宇航员测得的小球飞行时间 Δ t （2）地面观察者测得的小球飞行时间 Δ t
u
u
【解】 （1）在飞船系中小球飞行时间
飞船长为 L’ ，小球飞行的速度为v’
当然有
Δ t Δ x L v v
（2）在地面系中小球飞行时间
方法一. 直接用洛仑兹时间变换
Δt
Δ
t
u c2
= ……= 0.0311×10-27kg
释放能量
Δ E Δ m0c2
2.7991012 J
1kg 核燃料释放能量约为：3.35×1014 J 1kg 优质煤燃烧热为：2.93×107J 两者相差107倍，即1kg核燃料 ~ 1千万kg 煤！
质能关系
原子能时代的开始。
释能效率
mv d v (c2 v2 ) d m
04规范作业09
总（09） 相对论（1） （洛仑兹变换）
1
一、选择题
1、一个短跑手在地球上以10s的时间跑完 、一个短跑手在地球上以 的时间跑完 的时间跑完100m,在飞行速度为 在飞行速度为 0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看，这短跑手跑 的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看， 的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看 的时间和距离为： 的时间和距离为：
2、宇宙飞船相对地面以速度v作匀速度直线飞 、宇宙飞船相对地面以速度 作匀速度直线飞 行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发 出一个光讯号， 飞船上的钟） 出一个光讯号，经过 ∆t （飞船上的钟）时间 被接收器收到， 后，被接收器收到，由此可知宇航员测出的飞 船长度为： 船长度为：
( A) c∆t ,
( A) 2.77 ×10 (m / s) ,
8
( B) 4 ×10 (m / s )
8
(C ) 3.78 ×10 (m / s ) ,
8
( D) 2 × 10 (m / s )
8
（B） ）
u = 2 ×10 (m / s )
8
u
s'
地球
v x = −2 ×10 (m / s )
8
vx − u = −2.77 ×108 (m / s ) vx '= 2 1 − uv x / c
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c
2
1)m0c 2
7.09 1m0c 2 3.1MeV
3
二、填空题
1．S′系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v
在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的 m 1 线密度λ＝ 2 2 。假定此棒在垂直棒长方向运动 l 1 v / c m 1 时，则S系中测得棒的线密度λ= 。 2 2 l 1 v / c 解：（1）在棒长方向运动
大学物理规范作业上册
总（06）
相对论动力学
B
1
一、选择题 1．由相对论，下面正确的是[
C
]
m0 1 2 v A．物体动能为 EK 2 1 v2 / c2
dv dm v C．相对论力学的基本方程是 F m dt dt D. 动量与能量关系为 p 2mE
m0 c 2 m0 c 2 分析： Ek mc 2 m0c 2 1 v2 / c2
m m m 1 m 2 l l / l 1 v2 l （2）垂直棒长方向运动 c2 m m 1 m
l l v2 l 1 c2
4
2．S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则 其运动速率v ＝ 3c m/s，动能Ek= 0.51 MeV 。 2 解：(1) E
A1 Ek mc 2 m0c 2 ( 1)m0c 2
1 0.12 电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功： ( 1 1 ) 0.51MeV 2.6 10 MeV
3
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0c 2
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p
2mE K
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek mc m0c (
5
3．S系中测得一个静质量为m0的粒子的总能量是它静 4m0 c 2 、动量 能的5倍，则它的动能Ek＝ p= 2 6m0c 。
解：
(1) E Ek m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0 c
2 2
2
(2) E E0 ( pc) 2
(5m0c ) (m0c ) ( pc)
m
m0 1 v / c
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 3 10 8 0.038 5.85 10 7 m / s
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.78 10 32 2% 31 m0 9.11 10
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.29 10
由质速关系式
2
31
kg
2 2 2 2
2
p c 24 m0 c
2 2
2 4
p 2 6m0 c
6
三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解：（1）E k eV 1.6 10 19 10 4 J 1.6 10 15 J （2）由相对论的动能表达式 E k mc m0 c
2 Ek Ek m0c m0c
2
2
3 1 c 即 2 v 2 1 v2 c2 2 2 (2) Ek E E0 2m0c m0c
m0c 9.11 10
2
31
(3 10 ) J
8 2
81.99 10 15 J 81.99 10 15 81.99 10 15 J 0.51MeV 19 1.6 10
( 1 1 0.99 2 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
9