2013大学物理规范作业B上册06相对论动力学解答
大学物理相对论习题及解答共43页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁
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2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
2013大学物理规范作业B上册04转动解答
d dt
2
2. 如图，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质 量为M的物体，B滑轮受拉力F，且F=Mg，设A、B两 个滑轮的角加速度分别为β A和β B，不计滑轮轴的摩 C 擦，则β A和β B的比较是【 】
（A）β
A
=β
B
(B) β
A
>β
B
(C) β
A
<β
B
(D)无法比较
分析： （A）将其分为两个部分,分别列出运动方程： Mg T Ma (1) TR J A ( 2 ) （B）直接以F拉绳子，列出运动方程：
初角速度：
0
2 900 60
30 ( rad / s )
末角速度： 20 ( rad / s ) 则
0 2 2 ( rad / s ) t
可得： M J 20 ( N m)
2 02 125 2
5
7
2.质量为m1、半径为R的圆盘，可绕过圆心0的竖直轴无 摩擦的转动。转动惯量J=m1R2/2。初始时系统静止，现 有一质量为m0的子弹以速率v0水平射入圆盘并停在盘中P 点，OP = l0 ，求（1）子弹停在P点后圆盘的角速度ω。 （2）这一过程子弹和圆盘系统损失的机械能。 解：碰撞过程角动量守恒，有：
竖直位置： M 0
0
3g L
6
三、计算题 1.一均匀细棒长L，如图所示悬挂，O、A为两个悬挂 点，C为质心。已知棒的质量为m，求（1）棒对o的 转动惯量J0=？ （2）将A端悬线剪断瞬间，细棒绕o 的角加速度β=？ 3L 4 7 2 2 2 m J O x dm mL 解： x dx L 4 48 L 1 1 2 7 2 2 J ml m ( l ) ml 或：O 12 4 48 或：J 1 m ( L ) 2 1 3m ( 3 L ) 2 7 ml 2 O 3 4 4 3 4 4 48 L M mg J O , 12 g 4 3 3 mg L JO , 7L 或： mg L 4 8 4 8
相对论动力学.
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p 2mEK
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek m c m0c (
155ຫໍສະໝຸດ 3．S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能 2 4 m c 的5倍，则它的动能Ek＝ 、动量p= 2 6m0c 。 0
解：
(1)E Ek m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0c2
(2)E E0 ( pc)
2
2
2
(5m0c 2 )2 (m0c 2 )2 ( pc)2
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 310 0.038 5.8510 m / s
8 7
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.781032 2% 31 m0 9.1110
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.2910
由质速关系式
大学物理B作业解答(精编版)
大学物理B 作业解答第二章2-2 （B ）； 2-4 （B ）； 2-5 （A ），； 2-6 22y x =-；2-7 1212m s t -=-+⋅v i j （），11s v -=⋅； 2-9 224m s n a t -=⋅，2-2m s a τ-=⋅，2s a -=⋅2-14 解：（1）由运动方程 221x t y t ⎧=⎨=-⎩得质点的轨迹方程为： 22(1)x y =-（2）1s 和3s 时的位置矢量分别是1331112m ,182m 162m 162m s 81m s 31v t --==-∆=-=-∆-==⋅=-⋅∆-r i r i j r r r i j r i j i j v （）（）（）（）（3）2s t =-质点的速度和加速度2s1124m s 8m s 4m s t t =----=-⋅=--⋅=⋅v i j i j a i （）（）（）2-15 解：物体抛出后，水平方向做匀速直线运动，则有0cos 45cos 60v v ︒︒=竖直方向有 0sin 45sin 60v v gt ︒︒=-解上两式得：v t g= 或：000cos60sin 60 452x y x y v v v v gtv v v t g︒︒︒===-=∴=⋅v 与水平方向成角时，有2-16 解：（1）由加速度定义式，根据初始条件t 0 = 0时v 0 = 0，积分可得d =d (64)d t tt t =+⎰⎰⎰vv a i j积分得在任意时刻的速度： 1(64)m s t t -=+⋅v i j又由d d t=rv 及初始条件t = 0时，r 0 = (10 m)i ， 0d =d (64)d ttt t t t =+⎰⎰⎰rr r v i j积分可得在任意时刻的位矢：2210+32m t t =+r i j （）（）（2）由上述结果可得质点运动方程的分量式，即2210+32x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（） 消去参数t ，可得运动的轨迹方程： 2(10)3y x =-m 2-20 解：（1）质点的加速度a 的方向恰好与半径成45︒角时，有2n v a a R τ==，0=dva v v a t dtττ=+由得解上两式并带入数据得：15s s 1.67s 33t τ====（2）在上述时间内，质点所经过的路程 由ds v dt =得 20135m=5.83m 26s v t a t τ=+==L第三章P 68页思考题2，3； 2. 解：5510225N s I Fdt tdt ===⋅⎰⎰1010255275N s I Fdt tdt ===⋅⎰⎰21753251I I ==1501P P P I ∆=-= 21052P P P I ∆=-=2211753=251P I P I ∆==∆ 3. 解：在最高点时，物体被扔出后，由相对运动公式得物体对地的速度m m v u v '=-+此时人和物体组成的系统在水平方向动量守恒，则有()sin m m m v mv m m v α'''+=+解上三式可得sin m mv v u m mα'=+'+由sin 0v gt α-= 得 sin v t gα=增加距离：sin (sin )()m muv sv v t m m gαα'∆=-='+3-3（A ）； 3-4（A ）； 3-7112m m m +；3-8 0； 3-9 3-17.9710m s ⨯⋅； 3-10 20Ｊ；3-12解：（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得03v mv Mv m =+ 023mv v M∴=（2）设木块对子弹的阻力为F ，由能的转化和守恒定律得22200111F [()]2223v L mv Mv m =-+ 2022F=9M m mv ML-∴（）3-13解：（1）1m 和2m 开始分离时弹簧的伸长量为零，此时两物体具有共同的速度，设为1v ，弹簧、1m 和2m 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得2212111()22kb m m v =+1=v ∴（2）1m 和2m 分离后，弹簧和1m 组成的系统机械能守恒，1m 速度为零时，弹簧有最大伸长量m x ，则由机械能守恒定律得22111122m kx m v =1m x v ∴=3-15解：221121211()r r r r k W Fdr dr k r r r ===-⎰⎰补充：如图所示，质量为m 的小球在光滑水平面上作圆周运动（半径为R 1，速度为v 1)，今用力拉绳使圆半径变为R 2，求此时小球作圆周运动的速度大小。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
10级大学物理规范作业上册06解答
A1 Ek mc2 m0 c 2 ( 1 )m0 c 2 1 ( 1 ) 0.51MeV 2.6 10 3 MeV 1 0.12
电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功：
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0 c 2
( 1 1 0.992 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
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由质速关系式 m
m0 1 v2 / c2
m0 2 v2 9.11 2 1( ) 1( ) 0.038 2 c m 9.29
电子的速度为
v 3 108 0.038 5.85 107 m / s
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为 E0=m0c2=0.51MeV
5
3．S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能 的5倍，则它的动能Ek＝ 4 m0 c 2 、动量p= 24 m0 c 。
解： E Ek m0 c 2 5m0 c 2
Ek 4 m0 c 2
E E0 ( pc )
2 2 2
( 5m0 c 2 )2 ( m0 c 2 )2 ( pc )2
p 24m0 c
6
三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解： Ek eV 1.6 1019 104 J 1.6 1015 J
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
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二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
理论力学作业解答2013
实用标准文档文案大全1－５ 力F 沿正六面体的对顶线AB 作用，F =100N ，求F 在ON 上的投影。
解：2220.330N 0.410.30.40.4x F F =-=-++ 2220.440N 0.410.30.40.4y F F ==++ 2220.440N 0.410.30.40.4z F F ==++ ON 方向单位矢量0.40.20.20.2ON j k =+ 400.4400.2N+N 83.8N 0.410.20.410.2ON F F ON =⋅==1－８ 试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知 1r ＝０.２ｍ，2r ＝０.５ｍ，F =300N 。
解：力F 作用点B o o121(sin 60,cos 60)r r r -o cos 60x F F =，o sin60y F F =o o 121()sin60(cos60)15kN m A y x M F r F r r F =⋅--⋅=-⋅1－９ 试求附图所示绳子张力F T 对A 点及对B 点的矩。
已知F T ＝10kN ，l ＝２m ，R ＝0.5ｍ，α＝30°。
解：()100.55kN m A T T M F F R =⋅=⨯=⋅o o ()(sin 60)10(2sin 600.5) 5103=-12.3kN mB T T M F F l R =-⋅-=-⨯-=-⋅1－11 钢缆AB 的张力 F T =10kN 。
写出该张力F T 对x 、y 、z 轴的矩及该力对O 点的矩（大小和方向）。
解：（1）kN 36.2231104111222=⋅=++⋅=T Tx F FkN 36.2231104111222-=⋅-=++⋅-=T Ty F FkN 43.9234104114222-=⋅-=++⋅-=T Tz F F（2）对轴的矩（位置矢量k j r OA42+==）m kN 43.9234042)(⋅-=-=⋅-⋅=Ty Tz T x F F F MB2m kN 43.923404)(⋅==⋅=Tx T y F F M ，20()2 4.72kN m 32z T Tx M F F =-⋅=-=-⋅ （3）对点的矩()9.439.43 4.72(kN m)O T T x y z M F r F i j k M i M j M k =⨯=-+-=++⋅1－１３ 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C 施力，以转动手轮。
大学物理B上习题册答案
习题2.2答案
01 习题2.2-2答案
02 正确答案
03
此题考查了动能定理的基本应用，通过分析物体的受
力情况，结合动能定理可求得物体运动的高度。
习题2.2答案
公式
$W_{F} - W_{G} = Delta E_{k}$
答案
$h = frac{W_{F} - W_{G}}{mg} = frac{30 - ( - 40)}{10 times 10}m = 7m$
内容概述
章节安排
习题册按照大学物理B的章节顺序 编排，涵盖了力学、热学、电磁 学、波动与光学等主要内容。
题目类型
包括选择题、填空题、计算题和 问答题等多种题型，以满足不同 知识点的考察需求。
难度分布
习题册难度逐步提升，从基础知 识点到综合应用，帮助学生逐步 提高解题能力。
02 第一章答案
习题1.1答案
习题1.2答案
习题1.2.1答案
正确
该题考查了动量定理的基本概念， 通过分析物体的受力情况，可以 得出物体的动量变化量，进而求 出物体的运动情况。根据题意， 物体受到的合外力为$F = -3N$， 时间为$t = 5s$，因此物体的动 量变化量为$Delta P = Ft = -3 times 5 = -15kg cdot m/s$，方 向与初速度方向相反。
01
习题1.1.1答案
02
正确
03
该题考查了牛顿第二定律的基本概念， 通过分析物体的受力情况，可以得出物 体的加速度，进而求出物体的运动情况。 根据题意，物体受到的合外力为$F = 2N$，加速度为$a = frac{F}{m} = frac{2}{1} = 2m/s^2$，因此物体的速 度将均匀增加，$t = 5s$时刻的速度为 $v = at = 2 times 5 = 10m/s$。
大学物理B上习题册答案共132页文档
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 Байду номын сангаас—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
同济大学大学物理13相对论答案市公开课一等奖省赛课获奖课件
m s1
8.89 108 s
第2页
例2:
A
第3页
例3: 某宇宙飞船以 0.8c 速度离开地球，若地 球上接收到它发出两个信号之间时间间隔为 10 s ，则宇航员测出对应时间间隔为:
（A） 6 s
（B） 8 s
（C） 10 s
（D） 16.7 s
10s t0 1 0.82
t0 6s
第4页
例4: 一火箭固有长度为 L ，相对于地面匀速直线 运动速率为 v1 ，火箭上人从火箭后端向位于前端 靶发射子弹，子弹相对于火箭速率为 v2 ，在火箭 上测得子弹从射出到击中靶时间间隔是:
解: 按地球钟, 导弹发射时间是在火箭发射后
t1
t 12.5 s
1 v c2
3分
第15页
这段时间火箭在地面上飞行距离:
S v t1
则导弹飞到地球时间是:
t2
S v1
v v1
t1
25 s
1分
那么从火箭发射后到导弹抵达地面时间是:
t t1 t2 12.5 25 37.5 s 1分
第16页
x
那么，当 A 钟与 B 钟相遇时， S 系中 B 钟读数是
；
此时S 系中A 钟读数是 1 v 2 c2 x
。v
v
y y′
y′
A
x′ x
A
x′
x
t
t '
1 (v / c)2
A
B
x tC t' v
1 (v / c)2
第37页
填空题3. 一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台 上观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 两只机械 手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上观察者乙 测出两个痕迹间距离为多少？
大学物理b习题集答案详解
大学物理b习题集答案详解大学物理B习题集答案详解一、引言大学物理B是大学物理课程中的一门重要课程，对于培养学生的科学素养和解决实际问题的能力起着至关重要的作用。
然而，由于其涉及到许多抽象的概念和复杂的计算，很多学生在学习过程中遇到了困难。
为了帮助学生更好地掌握大学物理B的知识，本文将对一些常见的习题进行详细解析。
二、力学1. 问题描述：一个物体以初速度v0沿着水平方向匀速运动，经过时间t后，速度变为v。
求物体所受到的加速度。
解析：根据匀速运动的定义，速度不变，即v = v0。
而加速度的定义是速度的变化率，即a = (v - v0) / t。
代入已知数据，可以得到物体所受到的加速度a = 0。
2. 问题描述：一个质量为m的物体以速度v沿着水平方向运动，在水平地面上受到一个恒定的摩擦力f。
求物体所受到的加速度。
解析：根据牛顿第二定律，物体所受到的合力等于质量乘以加速度，即ΣF = ma。
在这个问题中，物体受到的合力包括摩擦力和重力。
由于物体在水平方向上运动，重力不会对其产生影响，因此ΣF = f。
代入已知数据，可以得到物体所受到的加速度a = f / m。
三、热学1. 问题描述：一个理想气体在等温过程中，体积从V1变为V2。
求气体所做的功。
解析：根据理想气体的状态方程PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
在等温过程中，温度保持不变，即T = 常数。
所以可以得到P1V1 = P2V2。
而功的定义是力乘以位移，即W = F·s。
在这个问题中，气体所受到的力是压强乘以面积，即F = P·A。
代入已知数据，可以得到气体所做的功W = P1V1·ln(V2 / V1)。
2. 问题描述：一个物体的质量为m，初始温度为T1，最终温度为T2。
求物体所吸收的热量。
解析：物体所吸收的热量可以通过热容量来计算，即Q = mcΔT，其中Q为热量，m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为温度的变化。
大学物理习题及解答(相对论)
1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。
解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。
根据时间延缓效应的关系式22/1'c v tt -∆=∆可得S′系相对S 系的速度为c c t t v 35'1212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1''9⨯=∆=∆t v x2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l可解得c c v 866.023==3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.40s 1028.11'722≈⨯=-∆=∆c v t t4．若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。
解：电子静能为)kg 101.9(,MeV 512.0310200-⨯===m c m E 电子动能为MeV488.40K =-=E E E由20222E c p E +=，得电子动量为 12121202s m kg 1066.2)(1--⋅⋅⨯=-=E E c p由 21220)-(1-=c v E E 得电子速率为cE E E c v 995.0212202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v 1增加到v 2时，电子动能的增量为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=--2121212220202120221211)-(-)-()c v ()c v (c m c m c m c m c m E E E Δk k k根据动能定理，当v 1 = 0， v 2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.23k ⨯=∆=E W当v 1 = 0.80c ，v 2 = 0.90c 时，外力所作的功为eV 1021.35k ⨯='∆='E W由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。
大学物理B上习题册答案
m v v v0 v1 M
练习5 功与能 机械能守恒
选择题
1.D 2.C
由动能定理
x2 x1
A
1
i
E k
A F ( x )dx Ek
Ek 相同，又 Fx 相同， 则区间x1→ x2相同 1 2 3.C Ek mgx 1 kx 2 mgh Ek mg ( h x ) kx 2 2 出现在静平衡点 dEk / dx 0 x x0 mg / k h 在静平衡点获得最大动能2 m2 g 0 Ek max mgh x 2k 出错多在将接触点判为Ekmax点 x
3mv
3. D
墙壁对木块的冲量即对 m-M 系统的冲量 以运动方向为正向
I x 0 mv0 mv0
练习4
选择题2：
一质量为60 kg的人静止站在一条质量为300kg 且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是 静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速 率 u 沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减 (D) 为原来的一半，u 应为多大？ 解： 显然，水平方向动量守恒 v0 v0 M m ( u ) ( m M )v0 2 2
pA0 pB0 p0
pA p0 bt
其后仍有
pA pB1 p0
故
pB1 p0 pA p0 ( p0 bt ) bt pB0 p0 pA0 pB0 0 pA pB2 0
② t=0时 此时
其后仍有
故
pB2 0 pA p0 bt
2
T mg cos m 2 l sin 2θ θ ω
g 当N = 0 时（小球离开锥面） ω 0 l cos θ
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5
3．S系中测得一个静质量为m0的粒子的总能量是它静 4m0 c 2 、动量 能的5倍k m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0 c
2 2
2
(2) E E0 ( pc) 2
(5m0c ) (m0c ) ( pc)
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.78 10 32 2% 31 m0 9.11 10
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.29 10
由质速关系式
2
31
kg
2 Ek Ek m0c m0c
2
2
3 1 c 即 2 v 2 1 v2 c2 2 2 (2) Ek E E0 2m0c m0c
m0c 9.11 10
2
31
(3 10 ) J
8 2
81.99 10 15 J 81.99 10 15 81.99 10 15 J 0.51MeV 19 1.6 10
( 1 1 0.99 2 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
9
2 2 2 2
2
p c 24 m0 c
2 2
2 4
p 2 6m0 c
6
三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解：（1）E k eV 1.6 10 19 10 4 J 1.6 10 15 J （2）由相对论的动能表达式 E k mc m0 c
大学物理规范作业上册
总（06）
相对论动力学
B
1
一、选择题 1．由相对论，下面正确的是[
C
]
m0 1 2 v A．物体动能为 EK 2 1 v2 / c2
dv dm v C．相对论力学的基本方程是 F m dt dt D. 动量与能量关系为 p 2mE
m0 c 2 m0 c 2 分析： Ek mc 2 m0c 2 1 v2 / c2
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p
2mE K
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek mc m0c (
2 2
1
1 v
c
2
1)m0c 2
7.09 1m0c 2 3.1MeV
3
二、填空题
1．S′系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v
在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的 m 1 线密度λ＝ 2 2 。假定此棒在垂直棒长方向运动 l 1 v / c m 1 时，则S系中测得棒的线密度λ= 。 2 2 l 1 v / c 解：（1）在棒长方向运动
A1 Ek mc 2 m0c 2 ( 1)m0c 2
1 0.12 电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功： ( 1 1 ) 0.51MeV 2.6 10 MeV
3
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0c 2
m m m 1 m 2 l l / l 1 v2 l （2）垂直棒长方向运动 c2 m m 1 m
l l v2 l 1 c2
4
2．S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则 其运动速率v ＝ 3c m/s，动能Ek= 0.51 MeV 。 2 解：(1) E
m
m0 1 v / c
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 3 10 8 0.038 5.85 10 7 m / s
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：