七年级数学培优学案(四)

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初中数学培优系列教案

初中数学培优系列教案本教案为初中数学培优系列教案，针对初中学生数学学习中的难点和重点，进行有针对性的讲解和训练。

本教案以新课标和中考说明为依据，结合各类典型的竞赛例题，剖析知识的内涵，发掘思维的本质，介绍解决难题的开放性思维方法，培养和训练学生的探究创新思维能力。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学的基本知识和技能，提高学生的数学素养。

2. 过程与方法：通过剖析经典例题，引导学生运用开放性思维解决实际问题，提高学生的解题能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。

三、教学内容1. 知识点：本教案涵盖初中数学各个模块的重点和难点知识，如代数、几何、概率等。

2. 例题解析：选取具有代表性的经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题。

3. 训练题目：提供与教学内容相关的练习题目，巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程1. 导入：以生动有趣的实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解本节课的重点知识点，引导学生理解和掌握。

3. 例题解析：分析经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题，培养学生的解题技巧。

4. 课堂练习：让学生在课堂上完成相关练习题目，巩固所学知识。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的不足，提出改进措施。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和能力。

2. 练习成绩：对学生的练习题目完成情况进行评价，了解学生的掌握程度。

3. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和改进意见。

六、教学资源1. 教材：采用新课标教材，结合中考说明，确保教学内容符合学生学习需求。

2. 教辅：选用具有针对性的培优辅导书籍，提供丰富的练习题目。

3. 信息技术：利用多媒体教学手段，增强课堂教学的趣味性和互动性。

七、教学建议1. 注重学生个体差异，因材施教。

针对不同学生的学习需求，给予适当的指导和帮助。

七年级数学培优计划（范本）

七年级数学培优计划‎七年级数学培优计划‎‎篇一：初‎一数学培优计划初一‎数学培优计划为了能‎够更好的完成学校安排‎的培优计划，结合实际‎情况特制定此计划：‎一、指导思想‎：逐步提高‎优等生自主学习和自觉‎学习的习惯，进一步巩‎固提高优等的学习水平‎和学习能力。

通过一部‎分拓展型试题，开放型‎试题的练习，提高学生‎的思维灵活性和答题能‎力。

二、方法‎措施：1、加‎强与任课教师的交流沟‎通，及时了解各班优等‎生和潜能生的学习情况‎，努力使上课内容更加‎合理，更加符合学生实‎际情况。

2、‎备课上要紧扣中考考点‎，要将近几年各省市中‎考试题的相关内容渗透‎进去，使学生从初一年‎级就能与中考接轨。

‎3、要多方查找‎资料，合理设计好每节‎课的例题和练习题。

努‎力使例题和练习题做到‎题型全面，构题巧妙、‎难易适度，编排合理。

‎4、设计安排‎一些开放性、探究型试‎题或者是一些趣味性试‎题，提高学生的思维的‎灵活性和解题水平，培‎养学生的数学学习兴趣‎和探究精神。

‎5、每次上课前要与其‎他各位任课教师交流沟‎通，争求他们的意见和‎看法，进一步完善自己‎的上课内容和上课方法‎，使自己的上课内容上‎课方法更加完善更加合‎理。

三、本学‎期授课内容安排如下‎孔晓腾 201X.1‎0‎篇二：‎七年级数学培优‎转差计划七年级数学‎培优转差计划王全英‎本学期我担任七年级‎（144）班的数学课‎教学，由于他们知识面‎比较狭窄，基本功较差‎，学习方法也比较死板‎，因此，为了在本学期‎中有效的提高成绩，使‎学生有明显的提高，特‎制定以下培优辅差计划‎。

一、学生情‎况分析我所教班共有‎学生36人，从半个学‎期的学习情况及知识技‎能掌握情况看，大部分‎学生学习基础不够扎实‎，学习不够灵活，知识‎面狭窄，学习习惯很差‎，优生不多，差生很差‎，学习的目的不够明确‎。

有相当部分学生学习‎的态度也不够端正，上‎课不认真听讲，不发现‎问题并解决问题，作业‎完成质量不高，书写不‎规范、潦草，作业要靠‎督促完成，对数学不是‎特别有兴趣。

2019年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

第一讲二元一次方程组（一）例题讲解例1 解方程组例2 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值。

例3 已知3252372a c c b b a -=-=+, 则c b a cb a 65223+--+的值等于 .巩固练习1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。

2、二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（）A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。

4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求关于x y 、的二元一次方程组3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解。

5 解下列三元一次方程组：（1）（2）6 读一读：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxyx解：设n y m x ==1,1，则原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+142723n m n m ，解得⎩⎨⎧-==45n m ，∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x ．试一试：请利用上述方法解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+13231125yxyx7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求13222---++-c b a c b a 的值．8.当m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？作业 1、若==++++++++=x acc xbc b x ab a x abc 则,2010111,12、若8,553==a a ，并且对所有正整数n ，有==++++200121,7a a a a n n n 则3、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+-032032z y x z y x 则=z y x ::4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+15332k y x ky x 的解是非负整数，求k 的值。

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 4.2 解一元二次方程培优学案(四)

学习内容订正栏学习目标1. 知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.2．巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定. 3．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值. 一、课前预习1.解方程12131=--x ，去分母正确的是（）A . 1－(x －1)=1;B . 2－3(x －1)=6C . 2－3(x －1)=1;D . 3－2(x －1)=6 2.方程2－127342--=-x x 去分母可变形为________________________。

二．合作探究例1．解方程（1）710x －32017x -＝１ (2)2.02x －－5.01+x =3总结:解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等5个步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x =a 的形式。

这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程。

具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化。

例2. 已知关于x 的方程4)12(+-=+x k m kx ,当m k .为何值时:(1)方程有唯一解;(2)方程有无数个解;(3)方程无解. 三．达标检测【基础演练】1.（m 2﹣1）x 2+(m +1)x +2=0,是关于x 的一元一次方程，则 m =( ) A .0 B .±1 C .1 D .－12.如果（a ﹣b ）x =︱a ﹣b ︱的解是x =﹣1,那么（） A ．a =b B .a >b C .a <b D .a ≠b3.如果a =0,那么ax =b 的解的情况是（） A ．有且只有一个解 B ．无解 C ．有无数个解 D ．无解或无数个解4.在公式h b a s )(21+=，已知16,4,3===s h a ，那么b =（） A .1 B .3 C .5 D .75.x =－4是方程ax 2－6x －1=－9的一个解，则a =_________6.将方程02.013.0-x －5.084-x = 1分母中的小数转化成整数的方程为 . 7.解下列方程(1))20(75)20(34x x x x --=-- (2)1432312=---x x（3）38316.036.13.02+=--x x x【能力提升】8.已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，这个代数式的值，。

七年级(下)数学培优试题(四)含答案

七年级(下)数学培优试题(四)含答案一．精心选一选（以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ）A.2a a a =+ B ．()2263a a = Ｃ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（）A .121.36510⨯元; B .131.365210⨯元; C .121.36510⨯元; D .121.36510⨯元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ )A .１个B .2个C .３个Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ )A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( )A ．画直线=１0厘米；Ｂ．画射线=10厘米;C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()()９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA１０．如图,在△与△中,给出以下六个条件：(1）=,(２）=，（３）＝，(4)∠Ａ＝∠D，(5)∠B＝∠E，（6)∠Ｃ＝∠Ｆ,以其中三个作为已知条件,不能．．判断△与△全等的是( ) A．(1)（5）（２) B．(1）（２）（3) C.(2）(3）（4) Ｄ.（４）（６)（1) 二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题３分，共24分)11．等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.12.()32+-m()=942-m; ()232+-ab．１3．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为．１4.1０张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字３）= (摸到偶数)= .(第15题) (第1７题) （第18题) 15.如图，直线l1∥l2,⊥l1，垂足为O,与ｌ2相交与点E,若∠1=43°，则∠2= 度. 16．有一个多项式为a8-a7b+a6b２－a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是．１7．如图，∠=∠，请补充一个条件：，使△≌△.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19.（4分）①)()(2322cabcab÷(４分）②2)())((yxyxyx++---２0．(５分）先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .2１.(4分）如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字１、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？２２．（６分）如图所示：Δ的周长为24cm,10cm,边的垂直平分线交边于点E,垂足为D,求Δ的周长.四、用心想一想２3.（6分）如图,是△的角平分线,⊥，垂足为E ,⊥，垂足为Ｆ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24.(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.25.（5分）已知如图,要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥,再由点C 观测，在延长线上找一点B ’,使∠’= ∠ B,这时只要量出’的长,就知道的长,对吗？为什么？26．(６分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P(摸到红球)=41；P （摸到黄球）=32；P(摸到绿球)=121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算：2７.(1２分)如图所示,A 、Ｂ两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题： (1）甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?（2）甲和乙哪一个更早到达B 城,早多长时间?(3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ (４)描述一下甲的运动情况. (5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．（９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? （２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？(4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答案1～10:11．４0°； 1２.32--m ,912422+-ab b a ； 13．E ６395； 14．101，21; 15.133°; 1６.7ab -; 17．或∠∠D ； 18．３7．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷=)c ab (c b a 23242÷= ②xy y 222+ 20．a a 332+,值为6. ２1.21 22．Δ的周长２4-1０=１4cm.23．△≌△.理由：因为∠∠，∠∠,是公共边,所以它们全等(）.(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以，是公共的斜边，所以它们全等(）.) 24.()()ab b a b a 422+==+等.2５．对，用可以证明三角形全等. ２６.红球3个，黄球8个,绿球1个． 27．(1)甲比乙出发更早，要早１小时（2)乙比甲早到Ｂ城，早了2个小时 (３)乙出发半小时后追上甲(4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，２点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为５0千米/时,甲的平均速度为12．5千米/时. ２8.（1)周三,1元，10元，（２）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元,B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图）（3)()67101065146=÷++++++(元）；(４）略．七年级数学试题（满分１20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如图所示,下列条件中，不能．．判断l 1∥l ２的是 A ．∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4=∠5 D．∠2+∠４＝１8０° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是Ａ.某市５万名初中毕业生的中考数学成绩Ｂ.被抽取５0０名学生 (第１题图)C ．被抽取50０名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3．下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4.下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -ﻩ B.221a a -+ﻩ C ．221a a --ﻩ D.21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个 B.5个 C ．6个Ｄ．无数个６．下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7．下列事件属于不确定事件的是Ａ．太阳从东方升起Ｂ.2010年世博会在上海举行Ｃ.在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠的依据是A ．ﻩﻩ B. Ｃ. Ｄ．二、填空题(每小题３分,计24分） 9．生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．.这个数量用科学记数法可表示为 . １0.将方程225写成用含x 的代数式表示ｙ的形式,则． 1１.如图,∥，∠1=110°,∠7０°,∠E 的大小是 °.12．三角形的三个内角的比是1:2：３，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币3０次，有12次正面朝上,则正面朝上的频率为.1４．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小． 15.下表是自1８世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰４０４0 2048 ０.５0６９德·摩根 4092 ２０48 0.5005 费勤1000０49790．497９那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图，已知点C 是∠平分线上的点,点P 、P′分别在、上，如果要得到＝′，需要添加以下条件中的某一个即可:①=Ｐ′C；②∠＝∠′C ；③∠=∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题(计7２分)１7.(本题共８分)如图,方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．１8．计算或化简：(每小题4分,本题共8分）(1)(—3)0+(+0．２)200９×(+5)２01０(2）2(4) （4)19.分解因式：（每小题4分,本题共8分） (1)x x -3 （2）－22+120.解方程组:(每小题5分，本题共10分）OAC P P′ （第16题图）（１）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x2１.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b +的值.22.（本题共9分)如图,,,CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题：(2)请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度？２4.(本题4+8=1２分）上海世博会会期为２0１0年5月1日至２010年１0月３1日。

七年级数学上册第4章优质学案：角(北师大版)

§4.3角班级____姓名____________学号______【学习目标】1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示.；2.认识角的常用度量：度、分、秒，并能进行简单换算.3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角以及它们的大小关系.【学习导航】预习课本第114页至第116页.一、角的概念1. 在角的概念中强调了“角”由哪几部分构成：（1）（2）2.根据课本114页图4-11总结角有几种表示方法？（1）（2）（3）（4）思考：（1）如右图，∠AOB 能表示为∠O 吗？为什么？（2）如右图，∠AOC 能表示为∠O 吗？为什么？你从中得到什么启示？（3）如右图，∠AOB ，∠BOC 还有其他表示方式吗？请写出来.（4）完成课本117页知识技能1，写在课本上. 二、角的分类3. 什么叫锐角？什么叫直角？什么叫钝角？4. 写出直角、平角与周角的关系.三、角的度量5. 根据课本115页例题写出度、分、秒的换算方法.6. 完成课本116页随堂练习2（1）（2） 7. 完成课本117页问题解决3写在下面（1）巴黎：伦敦：北京：东京：（2）（3）【反思小结】通过预习你有哪些收获，还有哪些疑惑，赶紧写下来吧！OA B§4.3角（个性超市）班级____姓名____________学号______【基础过关】正答率1. 如图1，∠CAB 还可以表示为_________，∠CBA 还可以表示为________2. 如图2，锐角的个数共有_______个.3. 请将下图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：4. 21.5_____________'''︒==；5()_______12''︒=. 5. 钟表时针三小时转过的角度为_______，分针三分钟转过的角度为_______.6．如图4，AB 为一条直线，把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为_______，∠AOD 为_______，∠AOE 为________，木棒转到OB 时形成的角为_______.(填钝角或锐角或直角或平角)【拓展提升】得分 7. (1分)∠AOB 的度数与时钟4：30整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =_____°，21∠AOB =_______°,90°－31∠AOB =90°－_______°=_______°. 8. (1分) 78.36°=______°______′______″. 18.3°+26°34′=_______°_____′9. (2分)小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：00到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角分别为______度、______度.【反思梳理】将本节课你的收获记录下来.∠ABE∠1∠2∠3βα C BA图1 A20° O DCB30°50° 图2图4。

七年级数学学案4

课题：2.2整式的加减去括号课题：整式的加减课型：新授执笔：任梦送审核：韦忠兰时间：10.22学习目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

教学重点：去括号法则的依据，符号的变化规律。

教学过程：一、预习导学（一）、复习旧知识，引入新知识看以下两题：(1)13+2×(7－5)；(2)13－2×(7－5)你能用两种方法分别解这两题吗?解：小结：你用了什么方法? 。

如果将数换成代数式，再看两题：(1)9a+2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a)化简一下这两道题。

解：并思考下面的问题：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?由数的运算类比到整式的运算。

二、课堂研讨：第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?同学们观察、比较、分析，初步得到“去括号法则”：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里。

三、拓展延伸例题：例1 去括号：(1)a+(－b+c －d)； (2)a －(－b+c －d)例2：去括号： (1)－(p+q)+(m －n)； (2)(r+s)－(p －q)例3 ：判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a 2-(2a －b+c) =a 2－2a －b+c ；(2)－(x －y)+(xy －1) =－x －y+xy －1.例4：根据去括号法则，在___上填上“+”号或“－”号：(1) a___(－b+c)=a －b+c ； (2)a___(b －c －d)=a －b+c+d ；(3)____(a －b)___(c+d)=c+d －a+b课堂检测一、选择题：1、列各题去括号正确的是（）A 、 ()()a b c d a b c d --+=--+B 、 a b c a b c --=--22()C 、 ()()a b c d a b c d --+=---D 、 a b c a b c --=--222()2、化简a a a b 222-----{[()]}得（）A 、 -+a b 2B 、 -+32a bC 、 a b 2-D 、 32a b -3、方程2130x x x ---=[5()]的解是（）A 、 x =0B 、 x =1C 、 x =16D 、 x =-164、已知x <1，化简||||x x ---13得（）A 、 -4B 、 -2C 、 24x -D 、 22x + 二、填空题：1、去括号：（1）a b c ---=()38_____________；（2）()()324522x y y x ---=__________（3）---+=()()a b c d _____________；（4）-----={[()]}7112x y ____________.3、若a b +=4，则10--=a b _________________.4、 ()()a b c -++=05、 a ab a b a ab 222242--+=--(). 6、单项式x,-x 2,-3x,2x 2的和为________.7、单项式2a 与-3a 的差为________.8、多项式a 2+2ab+b 2与a 2-2ab+b 2的和为_____________.9、某多项式与-a 2+ab+2b 2的和为ab,则某多项式为___________.三、解答题1、化简：（1）a b a b +---[()]32 （2）()[5()()]x y x y y x --+--4（3）()()a ab b a b 222222-+--+ （4）y x y x ----[()]32、任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．能力升级1.设A=y2+xy-x2,B=y2-xy+2x2,求A-B，3A＋2B.2.小李在计算x2+xy与一个多项式的和时,却把和当成了差,结果为xy-y2,则正确的结果应该是什么?拓展提高2.如图所示,设每个小三角形的面积为s.⑴第n个图中小三角形的个数比第n-1图中小三角形的个数大_______；⑵第n个图中所有小三角形的面积的和为_________；⑶前四个图中所有小三角形的面积的和与第五个图中小三角形的面积的差为______.学习反思：…图1图2图3。

初一数学寒假培优训练综合教案

初一数学寒假培优训练一（余角,补角以及三线八角,平行线的判定）一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1.∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A.∠B 互补，反过来，若∠A.∠B 互补，则∠A+∠B ＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等．例1．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？练习：1. 如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则（1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。

（2）和1∠互为余角的角有和1∠相等的角有例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=_ _练习： 1. 如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是_________ 2. ∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_ 例3. 若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．练习： 1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A.2倍B.21倍C.5倍D.51倍A BE OC D1 2 342. 已知一个角的余角比它的补角的135还少︒4，求这个角。

四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2.一个角的余角（）A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对 3．下列说法中正确的是（）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余 5．若两个角互补，则（）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．下列说法中正确的是（） A.相等的角是对顶角 B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等 D.有公共顶点的角是对顶角 8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 9．下列说法正确的是（） A.不相等的角一定不是对顶角 B.互补的两个角是邻补角 C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角 10.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A ．∠2 =45○B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○30′ 11．为下面推理填写理由。

初中培优系列教案学案

初中培优系列教案学案一、教学目标：1. 使学生掌握分数乘除法应用题的基本解题方法。

2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

3. 通过对典型题目的剖析，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

二、教学内容：1. 分数乘除法应用题的基本类型及解题思路。

2. 典型题目的解析及解题方法。

3. 实际问题的提出与解决。

三、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引出分数乘除法应用题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解分数乘除法应用题的基本类型及解题思路，让学生掌握解题方法。

3. 剖析：对典型题目进行剖析，让学生明白如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

4. 练习：让学生独立完成一些分数乘除法应用题，检验学生对知识的掌握程度。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。

四、教学重点与难点：1. 教学重点：分数乘除法应用题的基本类型及解题思路。

2. 教学难点：典型题目的解析及解题方法。

五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生掌握分数乘除法应用题的解题方法。

2. 采用剖析法，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

3. 采用练习法，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对分数乘除法应用题的掌握程度。

2. 课堂练习：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习情况。

3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。

七、教学资源：1. 教材：分数乘除法应用题的相关内容。

2. 课件：用于讲解典型题目，帮助学生理解。

3. 练习题：用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。

八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解分数乘除法应用题的基本类型及解题思路。

2. 第二课时：剖析典型题目，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

3. 第三课时：练习巩固，提高学生的解题能力。

4. 第四课时：总结本节课的内容，进行知识点的复习。

七年级下数学培优4-容斥原理于归纳思维.doc

七年级下数学培优4:容斥原理于归纳思维在我们解决数学问题时，经常遇到探索规律或者方案确定问题。

这是一类非常重要的问题，无论是在平时考试中还是在数学竞赛中，都是一个重点内容。

它涉及到统筹法的应用、容斥原理和归纳的数学思想方法，本篇文章就分类来讲解这类问题的思路和方法：一、核心知识1．统筹法的应用——生活中会遇到这样一些问题：完成一件事怎样合理安排，才能做到所用的时间最少；把一批货物从一个地方运到另一个地方去，选择什么样的运输方案，才能运费最省；车站设在什么地方，才最方便附近工作的乘客等．此类问题都涉及到如何统筹，目标是选择最佳．2．容斥原理的应用：（1）数集：把若干个数聚在一起叫数的集合，简称数集．例如0，1，2三个数，可写成集合{0，1，2}，其中0，1，2叫做这个集合的元素，一般集合用A、B、C等表示，用a、b、c等表示集合的元素，用|A|、|B|分别表示集合A、B元素的个数，用A∩B表示A和B的公共部分（即交集），用A∪B表示A或B的部分（即并集）．如设集合A={0,1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则|A|=5，|B|=4，A∩B={2,3,4}，A∪B={0,1,2,3,4,5}．（2）容斥原理公式：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|；|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|；解决原理公式有关问题的图形，通常使用“韦恩图”的方法．如图，其中A、B、C分别表示具有A、B、C三种性质的集合，而A、B的公共部分表示具有A、B两种性质的集合，A、B、C的公共部分具有A、B、C性质的集合．3．归纳思维——通过特例的观察、实验、抽象概括，引起直觉上的共鸣，发现事物的共性，这种规律性的思维过程称为归纳思维（即不完全归纳法）．二、例题讲解（一）统筹法的初步应用【例1】车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为15、8、29、7、10分钟，每台机床停产一分钟造成经济损失5元，问：应怎样安排修复顺序使经济损失最少？最少损失是多少元？【点拔】关注分析等待修理时间长的机床数的多少，哪一种更有利？【解答】7x5+8x4+10x3+15x2+29x1=156(分钟）156x5=780（元）【反思与小结】一般地，哪一个修理的时间最短，下修理哪一个.从整体上来说，先修理用时最短的，其他等待的总时间最短，从整体的经济效益来说，损失最小。

七年级数学培优计划

七年级数学培优计划为提⾼同学们的数学学习成绩，教师们要制定哪些数学培优计划呢?接下来是店铺⼩编为⼤家带来的关于培优计划，希望会给⼤家带来帮助。

七年级数学培优计划(⼀) ⼀、指导思想：提⾼优⽣的⾃主和⾃觉学习能⼒，进⼀步巩固并提⾼中等⽣的学习成绩，帮助差⽣取得适当进步，让差⽣在教师的辅导和优⽣的帮助下，逐步提⾼学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能⼒。

⼆、学⽣情况分析本班共有学⽣33⼈，从前半期的学习情况及知识掌握情况看，⼤部分学⽣学习积极性⾼，学习⽬的明确，上课认真，各科作业能按时按量完成，且质量较好，如岳义云、王麟淳、胡思懿、易睿鸿等，且担任班⼲部能起到较好的模范带头作⽤，但也有少部分学⽣如韩宇⼭、赵逸、胡敬昆、罗俊为等，基础知识薄弱，⽋端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此后半期除在教学过程中要注重学⽣的个体差异外，我准备在提⾼学⽣学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的⽅式使优秀学⽣得到更好的发展，潜能⽣得到较⼤进步。

三、具体 1、认真备好每⼀次培优辅差教案，努⼒做好学习过程的趣味性和知识性相结合。

2、加强交流，了解潜能⽣、优异⽣的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。

3、沟通思想，切实解决潜能⽣在学习上的困难。

4、坚持辅差⼯作，每周不少于⼀次。

5、根据学⽣的个体差异，安排不同的作业。

6.请优⽣介绍，差⽣加以学习。

7.课堂上创造机会，⽤优⽣学习思维、来影响差⽣。

对差⽣实施多做多练措施。

优⽣适当增加题⽬难度。

8.采⽤激励机制，对差⽣的每⼀点进步都给予肯定，并⿎励其继续进取，在优⽣中树⽴榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

充分了解差⽣现⾏，给予正确引导，朝正确⽅向发展，保证差⽣改善⽬前学习差的状况，提⾼学习成绩。

七年级数学培优计划(⼆) ⼀、学⽣情况分析本班共有学⽣59⼈，从学习情况及知识技能掌握情况看，⼤部分学⽣学习积极性⾼，学习⽬的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，也有少部分学⽣，基础知识薄弱，学习态度⽋端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学⽣的个体差异外，我准备在提⾼学⽣学习兴趣上下功夫，通过培优辅潜的⽅式使优秀学⽣得到更好的发展，潜能⽣得到较⼤进步。

七年级数学下期培优学案(4)第一章拓展

七年级下期培优学案（4）--第一章《整式的运算》拔高题专项练习1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为。

2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为。

3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。

4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为。

5、计算2002200020012⨯-的结果是。

6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是。

7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。

8、已知2131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x x x ，则的值为。

9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为。

10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为。

11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是。

12、已知()()22123--==+b a ab b a ，化简，的结果是。

13、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是。

14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是。

15、若()()[]1320122---=+++ab ab ab b b a ，则的值是。

16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为。

17、若xx x 204412，则=+-的值为。

18、()2101--= 。

19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是。

20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。

21、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为。

22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为。

2024人教版七年级数学寒假培优

2024人教版七年级数学寒假培优七年级数学寒假培优计划一、学习目标通过本次寒假培优计划，希望同学们能够巩固和加深对七年级数学知识的理解，提高数学思维能力，掌握数学解题技巧，为下学期的数学学习打下坚实的基础。

二、学习内容1. 数的运算：复习正数、负数、有理数的基本概念及混合运算。

2. 代数式：掌握代数式的基本性质，学习代数式的变形与化简。

3. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，学习方程组的解法。

4. 几何图形：了解点、线、面的基本概念，学习平行线、相交线、垂直线等基本性质。

5. 概率初步认识：了解概率的基本概念，学习概率的计算方法。

三、学习方式1. 提前预习：同学们可以根据自己的实际情况，提前预习下学期的数学知识，了解重难点。

2. 专题学习：针对不同的知识点，进行专题学习，深入理解数学概念和解题方法。

3. 练习巩固：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 交流讨论：与同学、老师进行交流讨论，分享学习心得，共同进步。

四、时间安排1. 第1-3天：复习数的运算，完成相关练习题。

2. 第4-6天：学习代数式，掌握其基本性质与变形化简方法。

3. 第7-9天：学习一元一次方程的解法，理解方程组的解法。

4. 第10-12天：学习几何图形，了解点、线、面的基本概念及性质。

5. 第13-15天：学习概率初步认识，了解概率的基本概念及计算方法。

6. 第16-18天：综合复习，强化练习，提高解题能力。

7. 第19-20天：整理学习笔记，总结学习心得。

五、总结与反思通过本次寒假培优计划，同学们可以系统地复习和预习数学知识，提高数学思维能力。

同时，同学们应该及时总结学习心得，反思学习中存在的问题，以便更好地进行下学期的学习。

(完整)七年级数学培优辅差计划

(完整)七年级数学培优辅差计划完整七年级数学培优辅差计划介绍本文档旨在概述完整的七年级数学培优辅差计划，该计划旨在帮助学生提高数学成绩，增强数学技能，并准备他们在数学方面的进阶研究。

目标- 提升学生的数学成绩，使其能够更好地应对学校考试和测试。

- 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发其数学潜力。

- 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

- 为学生将来的数学研究打下坚实的基础。

计划内容1. 数学知识强化课程- 提供系统化的数学知识讲解，包括基本概念、定理和公式。

- 给学生提供大量的题练，巩固他们的知识。

- 定期进行测验和考试，评估学生的研究进展。

2. 解题技巧培训- 教授学生解题的基本技巧和策略，帮助他们更好地理解和解决数学问题。

- 提供实际问题的解题案例，让学生能够将数学知识应用到实际生活中。

3. 合作研究- 组织学生进行小组活动和合作研究，促进他们之间的互动和交流。

- 鼓励学生相互帮助和合作解决问题，培养他们的团队合作精神。

4. 辅助研究资源- 提供丰富的数学研究资源，如参考书籍、在线教学视频等。

- 提供学生可随时获取的研究资料，方便他们在课后进行巩固和复。

时间安排本计划将持续一学期，共计12周。

每周将安排3节数学培优辅差课程，每节课程持续1小时。

评估方法为了评估学生的研究成果和计划的有效性，我们将采用以下评估方法：- 定期进行课堂测验和小组作业。

- 组织模拟考试，并根据学生的表现进行评估和反馈。

- 与学生和家长进行定期沟通，了解学生的研究进展和困难，并提供相应的支持和建议。

结束语完整的七年级数学培优辅差计划将为学生提供一个系统化和全面的数学学习环境。

通过培养学生的数学技能和思维能力，我们有信心能够帮助他们取得更好的数学成绩，并为未来的数学学习奠定坚实的基础。

初中数学培优训练教学设计

初中数学培优训练教学设计一、教学目标本教学设计旨在通过培优训练的方式，提高初中生数学的学习能力和解题能力，使学生对数学产生兴趣，达到以下教学目标：1. 培养学生的数学思维能力和创新意识，提高分析和解决问题的能力；2. 增强学生的逻辑推理和数学证明能力，培养他们的数学抽象化能力；3. 增强学生的数学运算能力和计算速度，提高他们的数学应用能力；4. 培养学生的数学自学能力和合作学习能力，提高他们的数学学习兴趣和自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：培养学生的数学思维能力和解题能力；2. 教学难点：引导学生运用所学知识解决复杂的数学问题。

三、教学过程1. 导入环节（5分钟）通过一个引人入胜的数学问题，激发学生的兴趣与思考能力。

例如：“在一个长方形花坛中，每个小方格都可以种上一朵花，要求每个小方格里种的花的数量都必须是一个完全平方数，并且花的颜色不能重复。

请问花坛的尺寸可以是多少？”2. 知识点讲解（15分钟）针对教学内容，结合教材知识，对相关概念、方法和技巧进行详细讲解。

例如，解决数列相关问题的公式和方法，解决代数方程的步骤和技巧等。

3. 练习与巩固（20分钟）提供一些例题，让学生在课堂上进行解答和讨论。

通过多样化的题目设置，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

4. 拓展与延伸（15分钟）引导学生对教学内容进行拓展和延伸。

可以通过一些趣味的数学问题或挑战性题目，激发学生的求知欲和思考能力。

5. 提升与验收（20分钟）组织学生进行一些考试、测试或竞赛，通过比较成绩和讨论解题方法，提升学生的学习动力和竞争意识。

6. 总结与反馈（10分钟）对本节课的重点内容进行总结，并给予学生反馈和评价。

可以提供一些学习方法和技巧，引导学生进行自主学习和巩固。

四、教学评价1. 学生表现评价：根据学生的课堂表现、参与度，以及课后作业的完成情况来评价学生在课堂中的表现。

2. 学习效果评价：通过课堂测试、考试成绩和学生对数学学习的态度和兴趣的变化来评价学习效果。

【七年级数学代数培优竞赛专题】专题4 找规律【含答案】

专题4 找规律知识解读1.探索数列中的规律现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环。

2.探索等式中的规律题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法.3.探索图案中的规律图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻.培优学案典例示范1.探索数列中的规律例1（1）有一列数：1，-2，4，-8，16，-32，…则这列数的第8个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）（2）有一列数：20,10,n,n,19,…则这列数的第9个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）【提示】（1）思路一：先看符号：正、负、正、负循环，可用12319190++++=来表示；再看绝对值，后一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍，因此第n个数的绝对值是第一个数的绝对值乘（n-1）个2.思路二：看整列数，可以发现后一个数都是前一个数的-2倍，因此第n个数是第一个数乘以（n-1）个-2.（2）先看符号，负、正、负、正循环，可用20来表示；再看绝对值，分子都是1，后一个分母比前一个分母大2，因此第n个数的分母是第一个数的分母加上（n-1）个2.【技巧点评】一个数列：10,200,5，…，1,2如果满足3-4=5-1=…=1-3=5-7=p那么这个数列是等差数列，2=15+(n-1)p.一个数列：13,11,9，…，3,17如果满足19那么这个数列是等比数列，21=23等差数列和等比数列及其派生出的数列（将原等差数列或等比数列的每个数或加、或减、或乘以、或除以一个相同的非零数而生成的新数列）是找规律题中常见的数列.跟踪训练1（1）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16,…第2015个数是；（2）已知一列数2，8，26，80,…，按此规律，则第n 个数是（用含n 的代数式表示）例2 有一列数：1111112612203042，，，，，，，则这列数的第n 个数是（用含n 的代数式表示）【提示】分子都是1，分母既不是等差数列，也不是等比数列. 思路一：第一个分母是12⨯，第二个是23⨯，第三个是34⨯思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是211+，第二个是222+，第三个是233+【技巧点评】遇到非等差或非等比数列时，从乘方的角度考虑，常常会有突破. 跟踪训练2有一组数1,2,5,10,17,26请观察规律，则第10个数为 .例3 有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a 第n 个数记为n a ，若112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算2a = ，3a = ，4a = ；（2）根据以上结果，请你写出2015a = ，2016a = .【提示】先根据条件计算2a ，3a ，4a ，可以发现，这n 个数是12-，23，3这三个数在循环.【技巧点评】有的数列是一组数12,,,n a a a 在循环，找出这个数列是哪些数在循环是解决这类问题的关键.跟踪训练3观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，依照这个规律，20153的末位数字是 .例4 将1，12-，13，14-，15，16-按一定规律排列如下：第一行 1第二行 12- 13第三行 14- 15 16-第四行17 18- 19 110- 请你写出第20行从左到右第10个数是 .【提示】从数的排列方式可以看出，第n 行就有n 个数，因此，前面19行共有12319190++++=个数，第20行从左到右第10个数应该是所给数列中的第200个数.【技巧点评】这类问题是将一个有规律的数列与数的位置排列结合起来，因此需要在原来的基础上再去探寻数的位置的排列规律.跟踪训练4将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在第行第列.2.探索等式中的规律例5 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯（1）若n 为正整数，试猜想3333123n ++++等于多少？（2）请利用你的猜想比较3333123100++++与()25000-的大小.【提示】当2n =时，()23322211122322144+=⨯⨯=⨯⨯+；当3n =时，()2333222111233433144++=⨯⨯=⨯⨯+，【技巧点评】将所提供的每一个式子一般化，即当n 为这些特殊值时，把原来的式子转化为含n 的式子. 跟踪训练5 观察下列各式：1121=-21221+=- 2312221++=-猜想：（1）236312222+++++= ；（2）若n 是正整数，那么2312222n +++++= .3.探索图案中的规律例6 图4-1是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为 .【提示】思路一：分别写出每个图形中点的个数，得到一个数列，再去探寻数列的规律. 思路二：从形的角度入手，从第三、第四个图很容易看出是图形上面两个点再加上一个n 层的三角形，因此点的个数有这样的规律：1n =时，21+；2n =时，213++；3n =时，2135+++；4n =时，21357++++【技巧点评】这类图形的找规律问题，通常都可以从数和形两个角度来切入.跟踪训练6如图4-2，图①中有1个平行四边形，图②中有3个平行四边形，图③中有5个平行四边形，则图⑩中有个平行四边形.培优训练直击中考1.★（2017·湖北荆州）如图4-3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（）A.671B.672C.673D.6742.★（2017·辽宁丹东）观察下列数据：510172622345---，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 . 3.★（2017·湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯按以上规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）4.★（2017·黑龙江绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，由此推算399400a a += .5.★（2017·四川遂宁）求1232222n ++++的和，解法如下：解：设1232222n S =++++①2312222n S +=+++②②-①得：122n S +=- 所以1231222222n n +++++=-.参照上面的解法：计算：23201713333+++++= .6. ★（2017·山东束庄）一列数123,,,a a a 满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n 为整数），则2017a = .挑战竞赛1.★★（希望杯试题）在以下两个数串中：1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999，和1,4,7,101990,1993,1996,1999，，同时出现在这两个数串中的数共有（）A.333个B.334个C.335个D.336个2.★★（希望杯试题）将111111,23456---，，，，，按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向右第11个数是 .3.★★（迎春杯试题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？4.★★（华杯赛试题）自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？5.★★★（湖北省竞赛试题）按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4 1，15，24，33，42，51，16，…（*），在（*）中左起第m个数记为()F m，当()1=2001F m时，求m的值和这m个数的积.。