专题04 程序框图-高考数学(理)母题题源系列(新课标2专版) Word版含解析

a=-,则输出的S=【母题原题1】【2017新课标II,理8】执行下面的程序框图,如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BS=．故选B．结束循环,输出3【考点】程序框图【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；③按照题目的要求完成解答并验证．【母题原题2】【2016新课标II,理8】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的为2,2,5,则输出的s =（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C【考点】程序框图,直到型循环结构【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环．【母题原题3】【2015新课标II,理8】下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入,a b分别为14,18,则输出的a=A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B【考点定位】程序框图．【名师点睛】本题考查程序框图,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的执行方向,属于中档题．【命题意图】 高考对算法的考查,重点考查程序框图及识图能力和程序化思想.【命题规律】程序框图基本每年必考,从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题为主,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．.【答题模板】解答本类题目,以2017年试题为例,一般考虑如下三步：第一步：读懂程序框图的含义,明确结束程序的条件 所给框图是循环结构程序框图,当6k >时结束循环；第二步：按照程序框图一步一步写出结果 第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=； 第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=；第五次：3,1,6S a k =-==； 第六次：3,1,7S a k ==-=；不满足6k ≤,结束循环.第三步：根据输出结果,对照答案,确定选项 根据输出结果3S =．确定选B ． 【方法总结】 1．算法与程序框图 (1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构3.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足．4.与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果．(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断．5,易错警示(1)注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．(2)注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性,条件结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体．(3)循环语句有“直到型”与“当型”两种,要区别两者的异同,主要解决需要反复执行的任务,用循环语句来编写程序．(4) 利用循环结构表示算法：先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；选择准确的表示累计的变量；注意在哪一步开始循环．(5) 解决程序框图问题要注意几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1i i =+； 累加变量：用来计算数据之和,如S S i =+；累乘变量：用来计算数据之积,如p p i =⨯.(6)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误．(7)判断条件的注意事项：:解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数．(8)解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.1．【吉林省吉林大学附中5月模拟】《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的m 的值为,则输入的的值为A.218 B. 4516 C. 9332 D. 18964【答案】C2．【2017宁夏石嘴山市四模】如图所示是一个算法程序框图,在集合{|1010A x x =-≤≤, }x R ∈中随机抽取一个数值作为输入,则输出的y 的值落在区间[]5,3-内的概率为A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4 【答案】A【解析】根据程序框图可知,其功能为计算3,0{0,05,0x x y x x x +<==->,∵输出的y 值落在区间(−5,3),即−5<y <3, ①当x <0时,y =x +3,∴−5<x +3<3,解得−8<x <0, 故−8<x <0符合题意；②当x=0时,y=0∈(−5,3),故x=0符合题意；3．【2017黑龙江大庆市三模】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n （）A. B. C. D.【答案】C4．【2017甘肃兰州市一诊】下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入,,a b i 的值分别为6,8,0 时,则输出的=A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】模拟执行程序框图,可得: 6,8,0,1a b i i ====,不满足a b >,不满足,862,2a b b i ==-== 满足,624,3a b b i >=-== 满足,422,4a b a i >=-==不满足a b >,满足a b =,输出的值为,的值为. 所以B 选项是正确的.5．【2017内蒙古百校联盟3月质监】执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B6．【2017甘肃天水市三诊】“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图（图中“aMODb”表示除以的余数）,若输入的,a b分别为675,125,则输出的a （）A. 0B. 25C. 50D. 75 【答案】B【解析】当675,125,100,125,100,a b c aMODb a b ======此时100,c = 否,12510025,100,25,c MOD a b ==== 否, 100250,25,0,0c MOD a b c =====是,输出25a = ,选B.7．【2017宁夏石嘴山市一模】执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的为A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C8．【2017陕西渭南市二模】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“微率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 （ ）（参考数据： 1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A. 12B. 36C. 24D. 48【答案】C9．【2017辽宁大连一模】运行如图所示的程序框图,则输出结果为A. 118B.54C.32D.2316【答案】B【解析】第一次循环33,22m b== ; 第二次循环551,,0.3444m a a b==-=< ,结束循环,输出5,m=选B.410．【2017辽宁省沈阳市大东区一模】我国魏晋时期的数学家刘徽,他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π,用刘徽自己的原话就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法,其中圆的半径为1.请问程序中输出的S是圆的内接正（）边形的面积.A. 1024B. 2048C. 3072D. 1536【答案】A。