人教版八年级下册数学 19.2 一次函数学案设计
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
人教版八年级下册第十九章：19
2.一次函数图像的绘制方法，以及斜率k和截距b对图像的影响。
3.一次函数的性质，如斜率的正负、截距与y轴的交点等。
4.一次函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数图像和性质的理解，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请绘制以下三个一次函数的图像，并分析其斜率k和截距b的值：
y = 2x + 3
y = -0.5x - 1
y = 4x
要求：使用列表法和图像法，清晰展示解题过程。
2.根据以下实际问题，求解一次函数的未知参数：
(1)小红从家里出发，以每小时4公里的速度去公园，设t小时后小红到达公园，写出小红离家的距离与时间的关系式。
(2)一家商店举行打折活动，原价为100元，每买一件商品可享受10元的优惠，设顾客购买x件商品，写出顾客支付的总金额与购买件数的关系式。
-通过对比不同斜率k和截距b的一次函数图像，引导学生发现并总结一次函数的性质。
-设计具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中运用所学知识，加深对一次函数图像和性质的理解。
2.对于教学难点的处理：
-采用循序渐进的方法，先从简单的一次函数图像入手，让学生感知斜率k和截距b对图像的影响，再逐步引入更复杂的情况。
-创设问题情境，鼓励学生通过小组合作、讨论交流等方式，共同探究一次函数图像在实际问题中的应用，以降低学习难度。
-教师适时给予提示和引导，帮助学生建立正确的数学思维，培养他们解决实际问题的能力。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，引导学生主动发现、总结一次函数图像和性质。
-运用任务驱动法，设计不同难度层次的练习题，使学生在完成任务的过程中巩固所学知识。
人教版 八年级下册19.2.2一次函数(2)教案设计
人教版初中数学八年级19.2.2 一次函数(2) 教案【教学目标】1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。
2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
3、体会数形结合的思想与方法和从特殊到一般的思想与方法，进一步体验研究函数的一般思路与方法。
4.培养学生严谨的分析、推理能力，培养学生独立思考的习惯，体会一次函数与生活实际的联系。
【教学过程】出示本节课的学习目标，让学生名明确这节课的学习任务与要求。
☆回顾思考☆一、复习回顾（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？学生活动：自主复习回顾一次函数的定义以及正比例函数的图象与性质教师点拨重点：正比例函数性质探究过程☆问题探究☆二、预习课本91页例2,在同一坐标系内画出函数y=－6x，y=－6x＋5与y=－6x-5的图象并回答下列问题：1、y=－6x＋5与y=－6x-5的图象都是一条。
三个函数图象之间位置关系是相互的，所以他们能通过平移重合，函数图象对的解析式哪一个数值决定了这个关系？。
观察图象，怎样平移、平移几个单位能相互重合，这个数值跟解析式的那个常量有关系？2、一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？学生活动：独立画出函数图象，通过函数图象初步分析解析式与函数图象之间的关系以及一次函数图象的形状教师点拨：1、一次函数图象是一条直线，可以用两点法确定函数图象。
2、应为解析式中比例系数k的值相同，所以函数解析式对应函数图象是相互平行的。
3、根据函数图象与y轴的交点坐标判断应该怎样平移，平移几个单位。
三、请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是，并Array且倾斜程度，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。
《19.2.2一次函数》学历案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“一次函数”的初步认识与理解。
通过本课的学习，学生将掌握一次函数的基本概念、性质及图像特点，为后续学习函数的更深层次知识打下基础。
二、学习目标1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义及表示方法。
2. 能够识别一次函数的图像特征，并能够根据图像信息判断函数的性质。
3. 学会运用一次函数解决简单的实际问题，培养数学应用能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、评价任务1. 了解学生对一次函数基本概念的掌握情况，通过课堂提问及小测验进行评价。
2. 评价学生对一次函数图像特征的理解与判断能力，通过观察图像并进行信息分析进行评价。
3. 评价学生运用一次函数解决实际问题的能力，通过课后作业及课堂讨论进行评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如速度与时间的关系）引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）定义一次函数：介绍一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）一次函数的图像：讲解一次函数的图像特征及性质。
（3）一次函数的应用：通过例题展示一次函数在解决实际问题中的作用。
3. 学生活动：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解决方案。
4. 课堂小结：总结一次函数的基本概念、图像特征及实际应用，强调学习重点与难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对一次函数基本概念的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关习题，包括一次函数的图像分析、应用题等，要求学生独立完成并提交。
3. 作业评价：批改作业，了解学生运用一次函数解决实际问题的能力，并针对共性问题进行课堂讲解。
六、学后反思1. 教师反思：教师需反思本课的教学效果，总结学生在学习过程中出现的问题及原因，为后续教学提供参考。
2. 学生反思：学生需反思自己在学习过程中的表现，总结学习中的不足及原因，并寻求改进方法。
八年级数学下册 19.2.2《一次函数》一次函数的图象与性质(第1课时)学案(新版)新人教版
9．已Байду номын сангаас直线 分别与 轴和 轴交于A、B两点，设坐标原点为O，△COB与△AOB全等，求点C的坐标．（请画图探究）
教学反思：
－1
0
1
2
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点：
（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度，
即两条直线的位置关系是．
（2）函数 的图象经过原点，函数 的图象与 轴交于点，
即函数 的图象可以看作由直线 向平移个单位长度而得到．
思考：比较上面两个函数的解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
3．不画图象仅看解析式，直线 与 的位置关系是，因为它们的相同．
把直线 向向平移个单位可以得到直线 ．
4．一次函数 的图象形状是，可由个点确定；
思考：画一次函数的图象时用哪几个特殊点合适呢？
教 师二次备课
备课教师：
【课堂探究】
5．分别画出下列一次函数的图象
0
0
1列表
2 描点
3连线
思考： 值的正负对一次函数 的图象有何影响？
（1） ， ， （2） ， ，
8．画一次函数 的图象，并回答问题．列表：
（1）图象从左至右；
函数值 随 增大而 ；即当 时， ；画图：
（2）直线不经过第象限；
（3）图象 与 轴的交点坐标为，
与 轴的交点坐标为；
直线与两坐标轴围成的三角形面积为；
（4）点P在直线上，且点P到 轴的距离为2，求点P的坐标．
课后作业1908－－一次函数的图象与性质（课时8）
1．（1）直线 过点（，0）、（0，）、（2，）；（2）直线 过点（，0）、（0，）、（，1）．
2．直线 与与 轴的交点坐标为，与 轴的交点坐标为；
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计3
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一次函数部分。
本节课的主要内容是一次函数的定义、性质和图像。
通过本节课的学习，学生能够了解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学基础知识，对函数有了初步的认识。
但是，对于一次函数的定义和性质，以及如何绘制一次函数的图像，可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索一次函数的性质和图像，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质的理解。
2.一次函数图像的绘制方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索一次函数的性质和图像。
2.采用案例教学法，结合具体实例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生理解和应用一次函数。
2.准备教学课件和板书，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾初中数学基础知识，对函数的初步认识。
引出本节课的主题——一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生观察和思考一次函数的特点。
通过具体实例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学软件或者画图工具，绘制一次函数的图像。
在绘制过程中，引导学生理解和掌握一次函数的图像特点。
人教版八年级下册第十九章19.2一次函数图像和性质教学设计
2.能够运用描点法精确绘制一次函数图像，并在图像分析中识别关键信息。
-重点：培养学生准确描点和规范作图的能力。
-难点：如何引导学生从图像中提取有价值的信息，如单调性、极值等。
3.将一次函数的性质和图像应用于实际问题，建立数学模型并求解。
-重点：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
-引导学生运用所学知识解决生活中的问题，培养他们学以致用的能力，同时增强数学与生活之间的联系。
4.拓展思考题：针对学有余力的学生，提供一道具有挑战性的题目，如一次函数在坐标系中的位置变化、非线性的关系探索等。
-激发学生的探究欲望，培养他们的逻辑思维和创新能力。
5.小组合作研究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的实际问题，共同探讨并完成一次函数模型的研究报告。
-鼓励学生进行课堂展示，分享他们的解题过程和心得体会，促进知识的内化和迁移。
4.巩固提升，拓展思维：
-通过课后作业和拓展练习，巩固学生对一次函数图像和性质的理解。
-对学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，如非线性的关系探索，培养学生的探究精神和创新思维。
5.情感态度的培养：
-在教学过程中，关注学生的情感体验，鼓励他们面对困难时保持积极态度。
4.作业完成后，学生要认真检查，及时发现问题并改正，为下一节课的学习做好准备。
2.图像绘制与分析题：选取几个典型的一次函数，如y=2x+3、y=-0.5x+4等，要求学生绘制其图像，并分析其斜率和截距。
-通过实际操作，让学生感受斜率和截距在图像上的具体表现，培养他们的观察能力和动手能力。
3.实际应用题：结合生活中的实例，如手机话费与通话时间的关系、公交车票价与乘坐距离的关系等，让学生建立一次函数模型，并求解实际问题。
人教版八年级数学下册19.2一次函数与一元一次方程教学设计
2.实践应用题：
-假设某商店进行打折促销活动，原价为x元的商品打8折后售价为y元，请根据题意列出一次函数的解析式，并求出当商品原价为100元时的售价。
-小明的年龄比小红大6岁，设小红现在的年龄为x岁，请列出小明和小红年龄之间的一元一次方程。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念有初步的认识，但对于一次函数与一元一次方程之间的关系，可能还缺乏深入的理解。在之前的学习中，学生已经接触过线性方程的求解，但可能在运用到实际问题中时，仍存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几个方面：
1.学生对一次函数图像与性质的理解程度，是否能够熟练运用斜率k和截距b来判断函数的增减性。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立完成。
1.设计一些基础的题目，让学生练习一次函数的图像绘制和性质判断。
2.提供一些中等难度的题目，让学生练习一元一次方程的解法。
3.安排一些综合性的题目，让学生将一次函数和一元一次方程结合起来解决问题。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会带领学生一起对本节课的重点内容进行总结归纳。
3.教学评价：
-采取多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论、小测验等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，针对不同水平的学生给予个性化指导，提高他们的学习效果。
-鼓励学生参与评价，培养他们的自我反思和自我评价能力。
4.教学拓展：
-结合实际问题，引导学生运用一次函数与一元一次方程解决生活中的问题，提高学生的实践能力。
-介绍一次函数与一元一次方程在其他学科领域的应用，拓宽学生的知识视野。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质及图象，能运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在学生学习了代数知识、平面直角坐标系的基础上进行，为后续学习二次函数、反比例函数等函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数基础知识，对平面直角坐标系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一次函数的图象与系数之间的关系理解不够深入，需要通过实例让学生感受一次函数的实际应用，提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质及其图象特点。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队协作精神，提高学生的表达能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其性质。
2.一次函数图象的特点。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的定义、性质及应用。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象与系数之间的关系。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备一次函数的图象展示工具，如黑板、白板笔等。
3.准备一次函数的实际应用案例，如购物、出行等问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用案例，引导学生思考一次函数的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义、性质及图象特点，让学生初步了解一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生自主探究一次函数的性质，通过PPT展示典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自在探究过程中总结的一次函数的性质，加深学生对一次函数的理解。
人教版八年级数学下册 教案 19.2.2一次函数(1)教案
《一次函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
（2）能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
【教学重点】一次函数的概念。
【教学难点】用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习中，我们学习了正比例函数的相关知识，大家一起来回忆一下吧。
【过渡】正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。
一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。
首先，我们来思考这样一个问题。
某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。
【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。
【过渡】根据刚刚的问题，我们知道，这个解析式与正比例函数相比，多了一个常数项。
那么是不是所有的这类式子都有一样的特征呢？我们再来看几个问题。
课本P90思考内容。
【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。
初中数学八年级下册19.2.2一次函数(1)导学案设计
1922 —次函数(1)导学案学习目标：1 •理解一次函数的概念，知道一次函数与正比例函数关系.2 •能正确识别一次函数解析式.能根据已知确定一次函数解析式.3.学生通过实际问题中函数关系归纳得岀一次函数的概念，学生在探究合作中交流体验知识的形成过程。
学习重点：一次函数的概念及一次函数与正比例函数的联系。
学习难点：依据数量关系确定一次函数解析式学习过程：一、自主学习问题1、已知一根蜡烛长30cm，每小时燃烧10cm,设剩余蜡烛的长为Lem,燃烧时间t h(1)_____________________________ 由题可知蜡烛燃烧完需要h。
(2)_____________________________________________________________________________ 剩余蜡烛的长为Lem与燃烧时间t h之间的函数解析式为 __________________________________________________________________ (写出自变量的取值范围)。
b5E2RGbCAP(3)蜡烛燃烧1.5小时后，剩余蜡烛长L= ______________ 。
二、合作探究问题2、请写岀下列问题中的函数关系式(先独立完成，再小组交流)(1)有人发现，在20〜25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位：°C)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；p1EanqFDPw(2)一种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值; DXDiTa9E3d(3)某城市的市内电话的月收费为y (单位：元)包括：月租22元，拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；RTCrpUDGiT(4)______________________________________ 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y (单位：cm2)随x的值而变化。
人教版数学八年级下册 19.2.2《一次函数(第1课时)》导学案设计
一次函数（第1 课时）导学案【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】一、自主学习：【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t(单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：2cm )随x 的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数b k b kx y ),0(≠+=能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2)x y 7-= (3)y=9x (4)y=4x 2+1例2. 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？四、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。
19.2.2一次函数(2)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握一次函数的定义、图像特点及其解析式y=kx+b。
-学生能够根据给定的两个点求解一次函数的解析式，并解释其参数k和b的物理意义。
-学生能够通过观察一次函数的图像，分析其斜率k和截距b对函数性质的影响。
-学生能够运用一次函数解决实际问题，如计算成本、预测趋势等。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过一次函数的学习，使学生能够：
1.抽象出一次函数的数学模型，理解其图像与解析式之间的关系，提升数学抽象能力；
2.利用逻辑推理分析一次函数的性质，如斜率与图像走势的关系，截距与图像与坐标轴交点的关系，增强逻辑推理能力；
2.引入数学软件或在线绘图工具，让学生实时观察一次函数图像的变化，增强学习体验。
3.设计项目导向学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
存在主要问题：
1.在教学组织方面，课堂讨论环节时间安排不足，学生未能充分展示自己的思考过程。
2.在教学评价方面，对学生学习效果的评估过于依赖考试成绩，未能全面反映学生的学习过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数解析式的求解和一次函数在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
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19.2 一次函数 教案考点一 一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．考点二 一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和⎝⎛⎭⎫－bk ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． 2．一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．考点三 一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式；2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式．考点四 一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．自主测试1．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为( )．A ．y ＝－32xB ．y ＝23xC ．y ＝32xD ．y ＝－23x2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 3．两直线l 1：y ＝2x －1，l 2：y ＝x ＋1的交点坐标为( )． A ．(－2,3) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(2,3) 4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y (元)和重量x (克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？规律方法探究一、一次函数的图象与性质【例1】 点P 1(x 1，y 1)和点P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2解析：因为一次函数y ＝－4x ＋3中k ＜0，根据其性质，y 随x 的增大而减小．所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2.答案：A 总结解有关一次函数y=kx+b 的图象与性质的问题时，应注意以下三点：①一次函数图象分布特征与k ，b 的符号之间的关系；②一次函数图象的增减性与k 的符号之间的关系；③一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积等．变式训练：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝kx(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．二、求一次函数解析式【例2】 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y (m)与挖筑时间x (天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)求在0≤x ＜2的时间段内，y 与x 的函数关系式； (2)求在x ≥2时间段内，y 与x 的函数关系式；(3)用所求的函数解析式预测完成1 620 m 的路基工程，需要挖筑多少天？解：(1)当0≤x ＜2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，∴40＝k .∴y 与x 的函数关系式为y ＝40x (0≤x ＜2)．(2)当x ≥2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 115＝3k ＋b ，255＝7k ＋b ，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝35，b ＝10.∴y 与x 的函数关系式为y ＝35x ＋10(x ≥2)． (3)当y ＝1 620时，35x ＋10＝1 620，x ＝46. 答：需要挖筑46天． 总结确定一次函数的函数关系式，可先设出函数关系式，再根据条件确定关系式中未知的数．根据图象，由两个点的坐标可确定一次函数关系式，正比例函数只需一个点的坐标即可．三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是__________．解析：如图所示，二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解就是直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝kx的交点，所以点P 的坐标就是方程组的解，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2总结两个函数图象的交点坐标，即满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．四、一次函数的应用【例4】 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O —A —B —C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：(1)15 415(2)由图象可知，s 是t 的正比例函数．设所求函数的解析式为s ＝kt (k ≠0)，代入(45,4)，得4＝45k ，解得k ＝445.∴s 与t 的函数关系式s ＝445t (0≤t ≤45)．(3)由图象可知，小聪在30≤t ≤45的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为s ＝mt ＋n (m ≠0)．代入(30,4)，(45,0)，得⎩⎪⎨⎪⎧30m ＋n ＝4，45m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－415，n ＝12.∴s ＝－415t ＋12(30≤t ≤45)．令－415t ＋12＝445t ，解得t ＝1354.当t ＝1354时，s ＝445×1354＝3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米． 总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．智能优化训练 中考回顾 1．若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是( )．2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x 之间的函数关系用图象表示大致是()．3．一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝__________.4．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－m2可化简为__________．5．如图，一次函数y ＝－23x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，求过B ，C 两点直线的解析式．模拟预测1．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一次函数y ＝(a －2)x ＋a －3的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( )．A ．a ≠2B ．a ＜3且a ≠2C ．a ＞2且a ≠3D ．a ＝33．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误．．的是( )．A ．摩托车比汽车晚到1 hB ．A ，B 两地的路程为20 kmC ．摩托车的速度为45 km/hD ．汽车的速度为60 km/h4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞25．把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是( )．A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x －6C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x ＋66．如果点(－2，m )和⎝⎛⎭⎫12，n 都在直线y ＝43x ＋4上，则m ，n 的大小关系是：__________. 7．点A (－3,4)在一次函数y ＝－3x －5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为________．8．一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y ＝60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为__________．9．如图，直线y＝3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为________．10．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？(2)当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式；(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．参考答案自主测试1．A 2.D 3.D4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝530×3＋530(x－3)×80%＝424x＋318.(2)由y甲＝y乙，得477x＝424x＋318，∴x＝6.由y甲＞y乙，得477x＞424x＋318，则x＞6.由y甲＜y乙，得477x＜424x＋318，则x＜6.所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．变式训练B中考回顾1．A 2.D 3.2 4．n5．解：如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠AOB ＝∠CDA ＝90°， ∵∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠ABO ＝∠BAO ＋∠CAD ＝90°. ∴∠ABO ＝∠CAD .又∵AB ＝AC ，∴△ABO ≌△CAD . ∴AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝3.∵y ＝－23x ＋2与x 轴交于点(3,0)，与y 轴交于点(0,2)，∴C (5,3)．设过B ，C 两点直线的解析式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2.∴过B ，C 两点直线的解析式为y ＝15x ＋2.模拟预测1．A 2.B 3.C 4.D 5.D 6．m ＜n 7.7.5 8．y ＝100x －40 9.(16,0) 10．解：(1)8 000立方米．(2)当x ≥0.5时，设y ＝kx ＋b (k ≠0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5k ＋b ＝10 000，10.5k ＋b ＝8 000，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝10 000. ∴y ＝－200x ＋10 100(x ≥0.5)．(3)当x ＝2.5时，y ＝－200×2.5＋10 100＝9 600， 10 000－9 60020＝20＞18.∴第18辆车在10：30前能加完气．。