第5课时因式分解

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人教版因式分解教学设计(精选8篇)

人教版因式分解教学设计（精选8篇）篇一：《因式分解》教学设计教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5， a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2）a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)=__3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)=m2-16④(x-2)2=x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)=a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中， m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）其中一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练篇二：《因式分解》教学设计一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的.乘积为零，是解一些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么?解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.篇三：《因式分解》教学设计教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系，相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

因式分解教案6篇

因式分解教案6篇在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

教案要怎么写呢？下面是精心整理的因式分解教案6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

（2）运用公式法，即用写出结果。

（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案篇2一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

用因式分解法解一元二次方程PPT课件

9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
18．阅读材料，回答问题．材料：为解方程 x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6 ＝0，然后设 x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为 y2－y－6＝0.① 解得 y1＝－2，y2＝3. 当 y＝－2 时，x2＝－2，无意义，舍去；当 y＝3 时，x2＝3，解得 x＝± 3. 所以原方程的解为 x1＝ 3，x2＝－ 3.
B．－1
C．2
D．0
*9.(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4
【点拨】解方程x2－6x＋8＝0，得x＝4或x＝2. 当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能围成三角形；当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能围成三角形，此时三角形的底边长为2.
人教版九年级上
第21章一元二次方程

第5课时：因式分解

初三数学第一轮总复习第5课时：因式分解主备：韩俊元王静王洪班级姓名学号【中考要求】1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，会用提公因式法和公式法两种基本方法进行因式分解；2、能根据题目的形式和特征选择恰当的方法进行因式分解，以提高综合解题的能力. 【典型例题】知识点一、因式分解的意义因式分解与整式的乘法在意义上正好相反，结果的特征是，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解和整式的乘法. 问题1、（1）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A 、a ab a b a a +-=+-2)1(B 、2)1(22--=--a a a aC 、)32)(32(9422b a b a b a ++-=+-D 、9)2(5422--=--x x x （2）下列因式分解中，结果正确的是（） A 、)2)(2(42-+=-x x xB 、)3)(1()2(12++=+-x x xC 、)4(2822232n m n n n m -=-D 、)4111(41222xxx x x +-=+-知识点二、因式分解的方法（1）提公因式法：；（2）公式法： . 问题2、把下列各式因式分解（1）x x 823- （2）3322+-x x （3）3652--x x（4）14-x （5）a a a +-2344 （6）)3(9)3(2---a a a知识点三、选用恰当的方法因式分解注意：（1）在运用公式法因式分解时要先提净公因式；（2）一定要分解到底；（3）结果是积的形式.问题3、把下列各式因式分解（1）()222164x x -+ （2）)32()23()1(2x x x -+-- （3）22)3()49(b a b a --+（4）118146-++-n n n xx x （5）()112+--x x （6）22244z y xy x -+-知识点四、因式分解的应用问题4、（1）2223274627+⨯-= ；200799101200722⨯-⨯= . （2）若,1,2007=-=+b a b a 则22b a -=___________. （3）若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ .（4）若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是 .（5）如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为 . （6）若542=-x ，则161642+-x x 的值是________.若1=+y x ，那么222121yxy x ++的值为__________. （7）m 、n 满足042=-++n m ，分解因式)()(22n mxy y x +-+＝ .（8）一个长方形的面积为)1(22>-+m m m ，其长为m+1，则宽为__________.问题5、（1）在生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如果对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：162)(,18)(,0)(22=+=+=-y x y x y x ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式234xy x -，取10,10==y x 时，用上述方法产生的密码是：______________.（写出一个即可）（2）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作能验证的等式是（）A 、))((22b a b a b a -+=- B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、2222)(b ab a b a ++=+ D 、)(2b a a ab a +=+ （3）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011911311211（4）计算：22222221219981999200020012002-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+-+-（5）如果二次三项式82--ax x （a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可以取那些值？【课外作业】 1、计算20072006)2()2(-+-的结果为（）A 、20062-B 、20062C 、2D 、－22、把)2()2(2a m a m -+-分解因式得（）A 、))(2(2m m a --B 、)1)(2(+-m a mC 、)1)(2(--m a mD 、以上答案都不对 3、下列各式中，不能用公式法分解的是（） A 、412++x x B 、22y x +- C 、2244b ab a -- D 、224b a -4、下列各式中，是完全平方式的是（） A 、4a 2-4ab+b 2B 、x 2+xy+221y C 、x 2-2xy-y 2D 、a 2-29131b ab +5、若多项式k x x x +--5223因式分解后，有一个因式为)2(-x ，则k 的值为（） A 、2B 、－2C 、6D 、－66、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（） A 、61、63 B 、61、65 C 、61、67 D 、63、658、分解因式：a 3－a=_________.9、若)2)(3(2+-=+-x x q px x ，则p=__________,q=__________. 10、已知x=10，x －2y=4，则3x 2－6xy 2的值为____________.11、若4x 2+mx+9是完全平方式，则m 的值是_________.12、如果（2a+2b+1）(2a+2b －1)=63，那么a+b 的值是_________.13、已知正方形的面积是4x 2+4x+1(x>0)，则正方形的周长是___________. 14、若|m －1|+0)25(2=-n ，此时将mx 2－ny 2分解因式得________________.15、若点P （a+b, －5）与点Q （1，3a －b ）关于原点对称，则关于x 的二次三项式x 2－2ax －2b 可以分解为__________.16、用简便方法计算：（1）57×99+44×99－99 （2）1032－97217、把下列各式因式分解（1）)()(2y x y x x --- （2）21222-+-a a （3）a b a b a 32162223+-（4）x 4(a-2b)+x 2y 2(2b-a) （5）(x 2-4y 2)-(x+2y) （6）3a(b 2+9)2-108ab 2（7）16(a-2b)2-25(a+2b)2 （8）(x 2-y 2)(x+y)-(x-y)3 （9）3a(x 2+4)2-48ax 218、（1）已知x 和y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+346423y x y x ，求代数式2249y x -的值.（2）已知0258622=+++-y y x x ，求y x 32-的值。

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单项式与多项式相乘

答案显示
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每_一__项_____，
再把所得的积___相_加_______；其实质是将单项式与多项式相乘
单项式
单项式
转化为_________与_________相乘．
2．(2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( A ) A．8m5 B．－8m5 C．8m6 D．－4m4＋12m5
16．(1)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中 x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当 x＝－1 时，原式＝4x＋9＝4×(－1)＋9＝－4＋9＝5.
(2)已知实数 a，b，c 满足|a－b－3|＋(b＋1)2＋|c－1|＝0，求 (－3ab)·(a2c－6b2c)的值．解：由题意得 a－b－3＝0，b＋1＝0，c－1＝0，解得 a＝2，b＝－1，c＝1. 故(－3ab)·(a2c－6b2c)＝－3a3bc＋18ab3c＝－3×23×(－1)×1＋ 18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.
解法三(分割求和法)：连接 BG，则 S 阴影部分＝S△BDG＋S△BGF＋S△DGF ＝12a(a－b)＋12b2＋12b(a－b)＝12a2－12ab＋12b2＋12ab－12b2＝12a2.
明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝
－12xy2＋6x2y＋■，■的地方被墨水弄污了．你认为■处应为
(A )
A．3xy
B．(－3xy)
C．(－1)
D．1
8．要使 x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4 成立，则 a，b 的值分别为
(C )
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2

因式分解教案9篇

因式分解教案9篇因式分解教案篇1教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:运用平方差公式分解因式。

教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么①-2+y2 ②-2-y2 ③4-92④ (+y)2-(-y)2 ⑤ a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么4、仿照例4的分析及旁白你能把3y-y因式分解吗5、试总结因式分解的步骤是什么师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+)(y-)生2: -2+y2=-(2-y2)=-(+y)(-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-92 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9)(2-9)生4:不对，应分解为(2+3)(2-3)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗为什么可能效果会更好。

因式分解教案 (优秀5篇)

因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。

（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

因式分解(完全平方公式)课件

公式
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学问题的重要方法，如解方程、求值等。

沪教版数学七年级上册第9章第5节《因式分解》教学设计

沪教版数学七年级上册第9章第5节《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是沪教版数学七年级上册第9章第5节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的概念、方法和应用。

因式分解是初中数学中的重要内容，也是后续学习代数式求值、解方程等知识的基础。

教材从实际例子出发，引导学生发现因式分解的规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握因式分解的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式的乘法，对基本的代数运算有一定的了解。

但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是较为陌生的。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已知的知识出发，探索并掌握因式分解的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索并发现因式分解的规律。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的实用价值。

四. 说教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。

2.难点：灵活运用因式分解解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合教学软件进行辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。

2.探究：让学生分组讨论，尝试找出因式分解的方法和规律。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，总结并讲解因式分解的方法。

4.练习：让学生进行一些典型的练习题，巩固所学知识。

5.应用：布置一些实际问题，让学生运用因式分解的方法解决。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.概念：将一个多项式分解成几个整式的乘积。

2022秋九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程5因式分解法解方程课件新版新人教版

解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 ___换__元___法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
13．解下列方程： (1)【2019·无锡】x2－2x－5＝0；
解：x2－2x－5＝0， (x－1)2＝6，
∴x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
(2)x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0；解：x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0，
(x－ 2)(x－ 3)＝0， ∴x1＝ 2，x ＝ 3.
(3)x2－8x＋4＝0. 解：x2－8x＋4＝0，x2－8x＋16＝12， (x－4)2＝12，x－4＝±2 3， ∴x1＝4＋2 3，x2＝4－2 3.
A．1 B．－3 C．－3或1 D．－1或3
错解：C 诊断设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1. 当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1时，x2＋ x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C. 正解：A
14．【中考·湘潭】由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋ b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法” 进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x ＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋___2_)(x＋___4_)；
5．【2019·怀化】一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( C )
A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝x2＝－1
B．x1＝x2＝1 D．x1＝－1，x2＝2
6．【中考·凉山州】若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与x＋2 3＝ x－1 a有一个解相同，则 a 的值为( C ) A．1 B．1 或－3 C．－1 D．－1 或 3

1-5因式分解定理

高等代数II 第一章多项式第5节. 因式分解定理教学大纲一．素因子的个数小学算术就学了正整数的因子分解, 学了质数合数. 初中学了多项式的因式分解. 因子分解是你们熟悉的. 很多人就认为因式分解很容易, 就凭那三招(提取公因子, 用乘法公式，分组分解法）就可以纵横天下。

其实，正整数的因子分解都是世界难题。

多项式就更不可能容易。

先别去碰难题。

还有些入门的小儿科都没有搞清楚。

比如, 1不能分解,为什么不是质数?学了负整数, 2=(-2)(-1)可以分解, 2还是质数吗?-6的分解式是3×(-2) 还是(-3)×2 还是(-1)×3×22x+4 在有理系数范围内能不能分解？2x+4=2(x+2) 不就分解了吗？还有一个被忽略的问题：书上要求因式分解到底。

你分到不知道怎么分就结束了。

为什么不想一下,你不知道怎么分,不能断定它就不能分。

有可能是它还能分，你水平不够没有发现它的分解式。

因此, 不但应该有方法教你怎样分，还应该教你判别分到什么时候就到底了。

最简单的情况: 全部因式都是一次，肯定到底了。

大部分时候不能分到一次，怎么知道它到底没有。

比如x10+x5+1, x12+x9+x6+x3+1在有理数范围内能不能分？1.正整数的分解：不能分解的正整数叫做质数(也叫素数), 能分解的叫合数.例1.1是质数还是合数?学生: 1不能分解, 是质数.老师: 1既不是合数, 也不是质数.学生: 既不是合数, 也不是质数, 是什么呢?老师: 它就是1.点评: 为什么不说“2 既不是合数, 也不是质数, 它就是2”？1 和2 都不能分解，它们有什么区别？例2. 如下正整数是多少个素因子的乘积？(1)24; (2) 24×2×1×3×1; (3) 24÷2÷1÷3÷1; (4) 23×32; (5) 210÷210。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

【苏教版】初中八年级数学课件第5讲_因式分解

解：(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2) (2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2 (3)原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)
＝－2xy(x＋y) (4)原式＝a2－1－8＝a2－9＝(a＋3)(a－3) (5)原式＝a(a2＋b2－2ab)＝a(a－b)2 (6)原式＝(4x2＋9)(4x2－9)＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)
22．(8 分)先分解因式，再计算求值．
(1)(2009 中考变式题)9x2＋12xy＋4y2，其中 x＝43，
y＝－12；
(2)(2011 中考预测题)(a＋2 b)2－(a－2 b)2，其中
a＝－18，b＝2. 解：(1)原式＝(3x＋2y)2
当 x＝43，y＝－21时，
原式＝[3×43＋2×(－12)]2＝(4－1)2＝9
【点拨】在分解因式时，首先考虑用提公因式法，若不能再考虑用公式法，用公式法分解时一定要先化成标准形式，再灵活选用公式．
【解答】(1)原式＝a(a－1) (2)原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1) (3)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2 (4)原式＝(x＋y)(x＋y－3)
因式是( )
A．3a2b
B．3ab2
C．3a3b3
D．3a2b2
【解析】公因式的确定包括系数、相同字母的确定，取各系数的最大公约数，取相同字母的最低次幂．
【答案】B
4．(2009 中考变式题)下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋x C．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1 D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2

因式分解ppt课件

02
03
04
因式分解的基本概念：定义、性质、方法等
因式分解的技巧：提公因式、平方差公式、十字相乘法等
因式分解的应用：代数式化简、解方程等
Hale Waihona Puke 学习方法：理论学习、练习、小组讨论等
因式分解的应用与重要性
01
02
03
04
代数式化简
利用因式分解简化复杂的代数式，提高计算效率
解方程
通过因式分解将方程转化为多个简单方程，便于求解
因式分解的作用
有助于理解方程的解法
可以用于解决一些数学问题，如求根、解方程等
可以将一个复杂的多项式简化成易于理解的形式
课程目标和学习方法
掌握因式分解的基本方法学习如何将一个多项式分解成几个整式的乘积
通过练习，达到能够快速、准确地完成因式分解的目标
02
因式分解的基本概念
整式和因式的定义
分解6a4b3+18a3b2+12a2b
首先，我们可以发现6a4b3和18a3b2可以组合成一项，得到(6a4b3+18a3b2)，接着观察多项式，我们可以发现12a2b可以单独列出来，所以原多项式可以分解为(6a4b3+18a3b2)+12a2b。
应用题中的例子
在一个水池设计中，需要将一个圆形的水池分割成若干个小的区域，这时候就需要使用到因式分解的方法，将圆形水池的面积分解成若干个小的面积之和，这样就可以更加方便地进行设计和规划。
掌握因式分解的方法
因式分解的方法有很多种，初学者可能难以掌握。解决办法是加强对方法的学习，可以通过大量的练习来掌握。
解决因式分解的问题
因式分解的问题可能比较复杂，初学者可能难以解决。解决办法是加强对问题的分析，学会拆解问题，找出合适的解决方法。

第5课时一元二次方程的解法(4)---因式分解法

因式分解法的概念
（1）因式分解法:先因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法.
（2）因式分解法主要依据:如果a·b = 0，那么a = 0或b = 0.
【练习】填空与选择:
（1）解方程:（x + 1）（x - 2） = 0.
（1）把方程右边整理为0；
（2）把方程左边进行因式分解；
（3）解两个一元一次方程.
【练习】填空与选择:
（1）解方程:x2 - 2x = 0.
解:因式分解，得 _________ = 0，
则有 _________ = 0 或 _________ = 0，
`x1` = _________ ，`x2` = _________ .
（2）方程x2 + 5x = 0的适当解法是（
）
A.直接开平方法
B.配方法 C.因式分解法
D.公式法
例题与练习巩固
[例1]解方程:5x2 - 2x = 0. 【练习】解方程:5x2 = 4x.
小结:解没有常数项的一元二次方程，首选因式分解法.
[例2]解方程: （1）x（x - 2） + x - 2 = 0；（2）（x+3）2 = 3（x + 3）. 【练习】解方程: （1）（2x-3）2 - 2x + 3 = 0；（2）4（2x-1）2 = 8x - 4.
小结:公因式也可以是一个多项式.
[例3]解方程:（拓展）（1）x2 + 3x - 4 = 0；（2）（x - 2）（x - 3） = 12.
【练习】解方程:（拓展）（1）x2 + 6x + 5 = 0；（2）（2x-1）2 - 2（2x - 1） - 3 = 0.

第21章第5课时用因式分解法解一元二次方程

7．方程 x(x＋3)＝0 的根是( D )
A．x＝3
B．x＝0
C．x1＝0 , x2＝3
D．x1＝0 , x2＝－3
8．(2016·厦门)方程 x2＝2x 的解是 0或2 . 9．一元二次方程 x(x－1)＋(x－1)＝0 的根是 ±1 . 10．方程 x2－16＝0 的根是 ±4 . 11．方程 x2－8x＋16＝0 的根是 x1＝x2＝4 .
(6)12或 3
13．方程(x－1)(x－2)＝0 的两根为 x1、x2，且 x1>x2，则 x1－2x2 的值等于 0 .
14．若关于 x 的一元二次方程的两根分别为－5,7，则该方程可以为( A )
A．(x＋5)(x－7)＝0
B．(x－5)(x＋7)＝0
C．(x＋5)(x＋7)＝0
D．(x－5)(x－7)＝0
12．用因式分解法解下列方程：
(1)x(x－2)＝0；
(2)5x2＝ 3x；
(3)x2－7x＋10＝0;
(4)2x2－x－3＝0；
(5)4x(2x＋1)＝7(2x＋1)； (6)(2x－1)2＝5(2x－1)．
解：(1)0 或 2
(2)0
或
3 5
(3)x1＝2，x2＝5
(4)－1 或32
(5)－12或74
变式训练
4.用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－3x＝0；
(2)x2＝5x；Fra bibliotek(3)x(2x＋1)＝4x＋2.
解：(1)0 或34
(2) 0 或 5
(3)x1＝－12，x2＝2
5.用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋12x＋36＝0；
(2)9x2－25＝0；
(3)(2x＋1)2－x2＝0.

因式分解课程设计方案

因式分解课程设计方案一、教学目标本章节的教学目标旨在让学生掌握因式分解的基本概念、方法和技巧，培养学生运用因式分解解决问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解因式分解的定义、目的和意义。

（2）掌握提公因式、公式法、分组分解等常用的因式分解方法。

（3）掌握因式分解在解决实际问题中的应用。

2.技能目标：（1）能够运用提公因式、公式法、分组分解等方法对多项式进行因式分解。

（2）能够运用因式分解解决简单的实际问题。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的团队协作精神。

二、教学内容本章节的教学内容主要包括因式分解的基本概念、方法和技巧。

具体安排如下：1.第一课时：因式分解的基本概念和提公因式法。

2.第二课时：公式法及应用。

3.第三课时：分组分解法及综合应用。

4.第四课时：因式分解在实际问题中的应用。

三、教学方法为了提高教学效果，本章节将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解因式分解的基本概念、方法和技巧。

2.案例分析法：分析典型例题，引导学生运用因式分解解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神和归纳总结能力。

4.实践操作法：让学生亲自动手进行因式分解，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：《数学课程标准》规定的人教版或其他版本初中数学教材。

2.参考书：教师自编或选购的与因式分解相关的辅导书籍。

3.多媒体资料：制作精美的PPT课件，用于辅助讲解和展示例题。

4.实验设备：提供给学生进行实践操作的实验设备，如计算器、白板等。

五、教学评估本章节的教学评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现。

2.作业：评估学生完成作业的质量和速度，重点关注学生对因式分解方法和技巧的掌握情况。

因式分解教案设计

因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。

2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。

二、教学内容：1. 因式分解的定义及意义。

2. 常用的因式分解方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 因式分解在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和实际应用。

2. 教学难点：因式分解的灵活运用和解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解因式分解的基本方法。

2. 通过例题演示和练习，让学生熟练掌握因式分解。

3. 利用实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。

五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解因式分解的定义和意义，让学生了解因式分解的重要性。

2. 讲解因式分解的基本方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 例题演示：讲解因式分解的例题，让学生跟随步骤，掌握因式分解的方法。

4. 课堂练习：布置一些因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 实际应用：利用因式分解解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的重点和难点。

7. 课后作业：布置一些因式分解的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对因式分解的掌握程度。

2. 课后作业的提交情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 学生参与课堂讨论和实际问题解答的积极性，了解学生的思维能力和应用能力。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握因式分解的知识。

2. 关注学生的学习兴趣，通过引入更多实际问题，提高学生对因式分解的兴趣。

3. 注重培养学生的思维能力和创新能力，引导学生灵活运用因式分解解决实际问题。

八、教学拓展：1. 深入讲解因式分解的其他方法，如综合除法、换元法等。

2. 介绍因式分解在高等数学中的应用，激发学生对数学的热爱和追求。

分组分解法因式分解(5课时)

分组分解法因式分解(5课时)work Information Technology Company.2020YEAR分组分解法（第一教时）（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。

怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c 后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。

解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。

解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。