4.1.4认识三角形
七年级数学三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
3
4
三角形内部高的数量 高之间是否相交 总结提升 高所在直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交 三角形内部
2 相交 相交 直角顶点
1 不相交 相交 三角形外部
2.三角形的三条高所在直线交于一点 4.1.4 认识三角形 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 本课教育 评注（实 际教学效 果及改进 设想） 例 1、例 2 练习设计 教材 P90 随堂练习 1、2 （三）例题解析 （五）课堂小结
专题课件 4.1.4 认识三角形
年级 七年级 学科 数学 主题 相交线 主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
பைடு நூலகம்
能说出三角形的高的定义，并能在所给的三角形中作出三角形的高。
教学 重、难点 导学方法 导学步骤
重点：三角形的高的概念。 难点：钝角三角形的高的画法。 启发式教学、小组合作学习 导学行为（师生活动） 创设情境，引入三角形的高 1、继续运用房梁情境，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 设计意图
新知探索
（3) 在纸上画出一个直角三角形。 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ （4）在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三
学生积极参与
1
条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三 条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果 与同伴进行交流. 二、交流研究： 议一议： 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形． 例题 精讲 （1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关 系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？ 你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 三、总结概括： 1.锐角三角形的三条高交于同一点， 锐角三角形的三条高都在 三角形的内部.。 2.直角三角形的三条高交于直角顶点.。 3.钝角三角形的三条高不相交于一点， 钝角三角形的三条高所 在直线交于一点。 4.三角形的高的性质：垂直于对边。
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。
同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。
)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
4.1.4认识三角形
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------4.1.4认识三角形白银市六中和谐互助教学案科目：数学课型：新授课主备人：备课组长：课题 1.4 认识三角形授课教师授课时间学习内容简析本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系及中线和角平分线的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中的高线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
学情分析学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习和中线和角平分线，已具备了一些相应的三角形知识和技能。
教学目标知识目标：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力能力目标：了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
情感态度与价值观：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
1 / 4重、难点重点：在具体的三角形中作出三角形的高。
难点：画出钝角三角形的三条高。
策略、方法和谐互助教学模式课前预习预习课本 8990 页本节所学的内容，尝试总结本节的知识点。
教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动批注一、情景引入（预计情景引入（预计 5分钟）过三角形的一个顶点 A，你能画出它的对边 BC 的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1.指导同桌相互提问与本节课相关的知识2.教师巡视，了解整体预习的情况。
1.学生根据预习内容，同桌相互提问与本节课相关的知识同桌相互交流预习的情况及自学中遇到的困惑。
同桌都不明的可以下桌请教其他同学二、探究新知（预计探究新知（预计10 分钟） 1.定义三角形的高 2.每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。
七年级数学下册第四章三角形4-1认识三角形4-1-4认识三角形教案新版北师大版_
予
少
家
汉
东
，
汉东ຫໍສະໝຸດ 认识三角形课题 认识三角形---高 1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。 教学 目标 2．会画任意三角形的高。 3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的 观点。 三角形高的概念， 会画出任意三角形的三条高， 了解三角形三条高的位置会随 着三角形的形 重点 状改变而改变。 难点 教学 用具 教学 环节 一、创 设情景，引入新课 情景 1．复习提问： ①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段 吗？ ②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线， 并说说它们有哪 些性质？ 情景 2．试一试： ①已知：如图（甲） （乙）过点 P 作直线 l 的垂线。 钝角三角形高的画法。 直尺，圆规，三角板，电子白板
0
4．合作学习： （同桌合作交流） （1）用三角尺分别画出图中锐角 新课 导入 △ABC，直角△DEF，钝角△PQR 的各边上的高。
（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形 状之间有什么关系？ 在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况， 教师予以适当地 点拨，使每位学生都能掌握画法。 （通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。 ） 5．归纳高的特点 ： 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合， 垂足都是直角顶
点。钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在 相应顶点的对边的延长线上。
三、理清思路，体验转化 1．例 1 设置两个问题：①已知 AE 是三角形角平分线，可以得到什么结论？ ②AD 是三角形高，又可以得到什么结论？ ③要求出∠DAE 的大小，还需用到哪些已学的知识？ 让学生自己探究，并让学生回答以上三个问题，将产 生的结论标 在图形上， 使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解 课程 讲授 题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。 2．想一想：例 1 除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？ （学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性 质解题，教师应予以肯定和鼓励。 ） 3．例 2：在例 1 的解法基础上，让学 生辨别 AD 是哪些三角形的高，三 角形的面积又是怎么求。 （让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。 ） 4．练习：:教材练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培 养他们思维的严密性。 小结 作业 板书 布置 设计 课后 反思 定义画 法 性质习题 课前让学生独立完成，使他们亲自经历知识运用的过程，课上再交流 、点拨，这样的教学过 程使学生更好地感受全等图形要素之间的关系，形成自己的知识体系. 题目 教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。
七年级数学下册4.1认识三角形4.1.4认识三角形课件新版北师大版
所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
B
D
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高. A
任意画一个锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号和垂足的字母. B
D
C C
锐角三角形的三条高 们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕春 狞就 笑带 了着 下战 继士 续们 战在 士部 也落 不里 说等 话着 转但 过是 身为 一什 语么 不会 发在 的凛 抡冬 起行 拳动 头春 一想 下了 又很 一多 下她 的带 朝着一 已群 经战 有士 了跟 裂在 纹大 的森 石部 头落 捶的 下后 去面 他在 面隐 前隐 的约 石约 块看 裂到 纹草 越原 来的 越那 大一 也刻 跟春 着看 上到 前那 去雄 捶伟 石的 头城 有墙 问首 题领 的战 石士 块们 有也 两都 层准 也备 就好 说了 这雕 面走 有到 问原 题的身 墙边 壁低 一声 共说 两道 米她 长说 两辽 米都 宽部 一落 米的 厚战 但士 打刚 碎弄 也了 不食容物易回于来是昨再晚来一了起几吃个肉战喝士汤排原成没一有排回一话起城击墙打上雕没见有状丁他点自动己静则他回收到回原目的光身往边身低边声的说树道上马看上去就那好战了士两站人在正原说的着面前带首笑领容没的人快应速该低是声他说们道昨雕天大一人晚两上人吃一肉听喝原汤一留脸下凶的煞和冲一进颗去大前树面的大高森度部差落不的多战没士立刻带汹着涌战般士的冲朝进墙去壁辽涌都了部过落去虽原然也用到一了道墙城边墙也把要部跟落着围战起士来们原一谨起慎冲小进心去行在动他之的前肚必皮须上完弄全了确一定个情洞况然他而终原于到收达回墙看壁着他城指墙着的那视个线大 喝洞道低第声7问3章到所你有们大把森这部一落片的墙战壁士都立打马碎弯了身然跟而在那了个原洞和破雕碎的身范后围再却过不了是几那分两钟层原石站板在应城该墙在面的前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下这城墙 ,今天听着声音要小,不准引起辽都部落的注意原放低了嗓音吩咐道是前面大森部落在说话,后面小河部落的人也没闲着大巫春诡谲一笑听着等大森部落的全部冲进去了再进去我们立马就跑但是具体哪里不对劲儿又说不上来又是几分钟过去原退后一步雕见原点头把它打碎立刻从战士堆里出来了一个人捏紧拳头只听见砰
4.1.4认识三角
4.如图，在△ABC中，已知 BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交 点，求 和 的 度数.
通过这节课的学习，你有哪些收获？学会 了哪些方法？还有哪些困惑？先想一想，再 分享给大家． ① 三角形高线的作法：先确定底边，再确定 从哪点向底边作高； ② 三角形的三条高线所在的直线交于一点.
0 1 2 3 4 5
A
0 1 2 3 4 5
B
C
1.分别指出图中△ABC的三条高.
2.下图中的BC边上的高画得对吗？如果不对，请改 正.
3.在△ABC中，BC边上的高是 AF ；AB边上的高 是 CE ；在△BCE中，BE边上的高是 CE ；EC边 上的高是 BE ；在△ACD中，AC边上的是 CD ； CD边上的高是 AC .
A B
B类
5.一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺 角，请你画出AB边上的高所在的直线．你是怎样画 的？为什么？
作业布置
基础题：课本第91页 习题4.4 第1题． 提升题：助学本课时自主评价．
祝愿同学们：
象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！
A类
1.下列关于三角形的高的说法正确的是（ ） A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角 形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角 形 3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确 C 定 4.画出如图所示的三角形的三条高。
北师大版数学七年级下册4.1.4《认识三角形(四)》 课件 (共19张PPT)
解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．
北师大版 七年级下册
4.1.4 三角形的高
导入新课 生活中常见的三角形房梁
你知道立柱与横梁有什么特殊的位置关系吗？
新课学习
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边
所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 A
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
F
C
如图, 线段AF是BC边上的高.
新课学习
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高。 A
1
2
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F
D
B E
C
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
新课学习
A
(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？
F
钝角三角形的三条高不相交 D
于一点。
B E
C
(4)它们所在的直线交
于一点吗？Oຫໍສະໝຸດ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
新课学习
结论： 三角形的三条高所在直线交于一点。
锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点。 直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部， 它们的交点是直角顶点。 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部， 三条高所在直线相交于三角形外一点。
新课学习
分别指出直角△ABC 的三条高。
上的高是 CE
4.1.4认识三角形
教师寄语：博观而约取,厚积而薄发。
——苏轼jOECD B FA砖井镇中学“136”模式导学稿年级： 七 （下） 科目： 数学 执笔人： 张炳汉 执教人：上课时间： 备课组长签字： 高鑫 包科领导签字： 总第 33 课时 一、课 题： 4.1.4认识三角形 二、学习目标：1、学会：掌握三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高。
2、会学： 能应用三角形高线的性质解决简单的数学问题。
3、乐学：通过观察、想象、推理、交流等活动，培养学生发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
三、学习重难点：重点：三角形高线的定义和性质。
难点：画出钝角三角形的三条高。
四、教具学具准备：三角形卡片、作图工具、PPT 课件；五、教学过程：预 习 案1、垂线：如果两直线相交有一个 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。
2、分别过点A 、点B 作线段MN 的垂线；3、过C 点作线段MN 的垂线段；4、三角形的高线的定义：从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的线段，叫做三角形的高。
预习困惑：；探 究 案【依标自学】1、画一画：分别作出下列三角形三边上的高线可以发现：在锐角三角形中，三条高线交于三角形 。
在直角三角形中，三条高线交于直角三角形的 。
在钝角三角形中，三条高线所在的直线交于三角形 。
简述成：三角形的三条高所在的直线交于 ，这点成为三角形的垂心。
小结：“三线”在不同三角形内的位置锐角三角形直角三角形钝角三角形中线相交于 内部 角平分线相交于 内部 高线相交于直角顶点处“三线”都交于2、符号语言：三角形高线的符号语言 ∵AM 是三角形ABC 的高线。
∴AM ⊥BC ，（或：∠AMC ＝∠AMB=90°）3、练一练：识别三角形的高 ①、在△ABC 中，BC 边上的高 ，AB 边上的高 ， AC 边上的高 。
②、BE 是△ABC 的AC 边上的高，也是△ 和△ 的高。
③、OD 是△BOC 的BC 边上的高，也是△ 和△ 的高。
4.1.4认识三角形(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.1.4认识三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过三角形的结构？”比如，自行车的三角架、房屋的屋顶等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-三角形面积公式的推导和应用：理解并掌握三角形面积的计算方法，尤其是对于非标准三角形（非直角三角形）的面积计算。
-举例：使用海伦公式或分割法计算非标准三角形的面积。
-三角形稳定性的理解：学生需要理解为什么三角形在几何结构中具有稳定性，并能够解释这一特性。
-举例：通过实验或模型，让学生观察和解释为什么三角形能够在力的作用下保持稳定。
4.1.4认识三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第一小节，主要围绕“4.1.4认识三角形”进行展开。教学内容包括：
1.三角形的定义及其基本性质；
2.三角形的三个内角和三条边的概念；
3.三角形的分类：按边长分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；
五、教学反思
在完成《4.1.4认识三角形》这一章节的教学后，我进行了深入的反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问方式引发学生对三角形的关注，效果还是不错的。大多数同学能够积极参与，分享他们在日常生活中遇到的三角形例子，这为后续的教学奠定了良好的基础。
4.1认识三角形4(教案)
5.培养学生的应用意识：使学生能够运用所学知识解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值，增强数学学习的兴趣和信心。
本节课的核心素养目标旨在全面提高学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）三角形高的求解：对于不同类型的三角形，掌握求解高的方法，特别是钝角三角形和等腰三角形的高。
举例：针对不同类型的三角形，引导学生发现并掌握求解高的规律。
（3）三角形面积的计算：理解三角形面积公式，掌握如何将实际问题转化为求三角形面积的问题。
举例：通过实际案例，让学生学会将不规则图形分解为三角形，并运用面积公式求解。
1.培养学生的几何直观：通过观察和操作三角形，使学生能够直观地理解三角形的定义和性质，提高几何图形的识别和判断能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探讨三角形分类、性质的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，培养学生严密的逻辑思维。
3.提高学生的空间想象能力：通过画图、观察和思考，使学生能够在脑海中构建三角形的形象，提高空间想象力和图形表达能力。
3.三角形的特性：讨论三角形的稳定性，引导学生发现三角形内角和为180度。
4.三角形的高和底：介绍三角形的高和底的概念，以及如何求三角形的高。
西师大小学数学四下《4.1认识三角形》PPT课件 (4)
本节课我们主要来认识三角形， 同学们结合生活实际理解并掌 握三角形的概念以及组成，能 够判断哪些图形是三角形，能 够解决相关的实际问题。
门旗刻帆日饰标艺船常品志术用品 玩具银交行通标标志志
汽车标志
杭州湾大桥
尼加拉瓜 相机架
苏通大桥
东帝汶 歌谱架
木雕自行车、电玉线杆雕等设计成三角形冰的雕形状，更牢
高 底
怎样画三角形的高？
高 底
．
先找一个点， 再找它对边， 拿出一把尺， 对准点和边， 画出垂线段， 标出直角号， 写清底和高。
1.判断：三角形底边上的高画对了吗？
高 底
（1）
×
高 底
（2）
√
高 底
（3）
×
高底
（4）
×
2.说出三角形的底和高。
①底 ③
高 ②高
底④
3.按要求在钉子板上围三角形。
3个角都是锐角 有1个角是直角 有1个角是钝角
1.聪明小法官
× ⑴由三条线段组成的图形是三角形。
√ ⑵三角形有三条边，三个顶点，三个角。
× ⑶三角形和四边形都具有稳定性。
⑷三角形的高与底互相平行。
×
2.标出三角形的底和高。
底
高
高
底
高
高
（底）
底
底
（高）
围篱笆，哪种方法更牢固，为什么？
智力大比拼
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北师大版七年级数学(下)教案：4.1.4 认识三角形
C BA F 课题：4.1.4认识三角形 课型：新授课 年级：七年级教学目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点．2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力．3．通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点与难点：重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高．难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．课前准备：教师准备：多媒体课件，演示用三角形的纸片，三角尺、直尺．学生准备：三角尺，锐角、直角、钝角三角形的纸片各1张．教学过程：一、创设情境，复习引入活动内容：1.什么是三角形的“中线”？2.什么是三角形的角平分线？3.垂线的定义是什么？4.如何“过直线外一点画已知直线的垂线”？ 如何过点A 作AF BC 吗？处理方式：1，2，3题由学生口答，4题用三角尺，根据放、靠、推、画的步骤可以画出. 巡视，指导后，课件演示画法并说明，这种作法实际上就是“过直线外一点作已知直线的垂线”，如上图，就是过点A 作直线BC 的垂线，可借助三角尺完成，仅取垂线段AF 而已.设计意图：：让学生先回忆上一节课三角形的中线和角平分线以及过一点如何作一条直线的垂线, 一是可将所学习的三角形的中线、角的平分线联系起来，掌握它们的本质特征，又为高线的引入做好铺垫；二是渗透运动的观点，使学生感知用运动的观点看问题.动手画图，课件演示，加深对画法的理解和掌握，同时也为后继学习作三角形的高埋下伏笔. 二、合作交流，探究新知A CB活动内容：三角形的高线的意义如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么特殊的位置关系呢？处理方式：抽象出数学图形并出示，立柱与横梁互相垂直.当立柱AF与横梁BC垂直时，我们通常也说立柱AF是这个三角形房梁的高.通过刚才作三角形的高和房梁的高，我们可以知道AF这条线段就是三角形的高.三角形的高可以准确的叙述为：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（课件出示）三角形的高线是垂线段，是三角形的一个顶点和过它向对边所在的直线作垂线的垂足之间的线段.表示法：AF⊥BC，则AF是△ABC的BC边上的高；AF是△ABC的BC边上的高,则AF⊥BC,∠ADB=90°∴∠BFA= ∠AFC =90°设计意图：通过动态运动使学生感知到高线是具有特殊位置的线段，又通过房梁的立柱更直观的感受到三角形高的意义，在丰富的感性材料的基础上，学生比较容易接受三角形高的意义，但理解不准确，对概念的叙述不准确，通过逐步引导，使学生渐渐认识到数学语言的准确性和简洁性，利用引导鼓励学生自说与教师直接告诉相结合，既起到训练学生使用数学语言的能力，又节省不必要的时间浪费.活动内容：锐角三角形的高线利用你的锐角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？（2）你能用折纸的方法得到它吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．处理方式：过顶点B、C也可以作高，还可以作三角形的两条高线.（在原图中作高BD 和CE）形成右图.AF是△ABC，BC边上的高；BD是△ABC，AC边上的高；CE是△ABC，AB边上的高.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点.设计意图：充分让学生动手操作、画图、等活动，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力.DEO活动内容：直角三角形的高线再利用你的直角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？（2）你还能用折纸的方法得到它吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？处理方式：小组讨论交流.画一个直角三角形，并尝试画出它的高.（教师巡视，学生讨论直角三角形的高）直角三角形也有三条高，如图Rt △ABC 的三条高分别是AC 、BC 、CD ，即AB 是BC 边上的高，BC 是AB 边上的高，BD 是AC 边上的高.直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合.结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点 .设计意图：直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师的适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而归化为三条高相交于一点的性质.活动内容： 钝角三角形的高线再利用你的钝角三角形纸片：（1） 你能画出这个三角形的高吗？（2） 你还能用折纸的方法得到它吗？（3） 这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．处理方式：（小组讨论，钝角三角形高的作法）画一个钝角三角形，并尝试作出它的高. （巡视引导）如图它们分别是：AD ， BE ，CF .为了更准确地说明，我们可以这样叙述：AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 的是△ABC 边AC 上的高, CF 的是△ABC 边AB 上的高.通过图形可以看出，它们不交于一点.（课件演示，延长三条高相交于点O ）三条高所在的直线相交于一点. 钝角三角形的三条高线，有一条在三角形的内部，另外两B AC OD F E条在三角形的外部，我们可以通过画图得到它；虽然这三条高不相交于一点，但是，这三条高线所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的外部；这样的话我们综合锐角三角形、直角三角形的高线的性质，可以得出：三角形的三条高所在的直线交于一点.设计意图：钝角三角形的高及性质，学生更敢困难，充分让学生动手画图，小组讨论，展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高学生的概括能力和表达能力.想一想：分别指出下列图中△ABC的三条高.直角边BC边上的AB边上的高是；高是；直角边AB边上的BC边上的高是；高是；斜边AC上的高CA边上的高是。
西师大小学数学四下《4.1认识三角形》word教案 (5)
认识三角形第二课时教学要求 1.能经历探索三角形两边之和与第三边关系的过程，并得出“三角形两边之和大于第三边”的结论。
2.能判断标明长度的3条线段是否围成一个三角形。
教学重点能经历探索三角形两边之和与第三边关系的过程，并得出“三角形两边之和大于第三边”的结论。
教学难点能判断标明长度的3条线段是否围成一个三角形教具、学具小棒20根教学过程教师活动学生活动复习猜想引入1.判断①有三条线段组成的图形是三角形（）②凳子坏了常用钉子在下面定个木条这利用三角形的稳定性（）②三角形有三条边，三个角，三个顶点（）2.三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是也能围成一个三角形呢，3.这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。
（板书课题）复习三角形的认识，学生猜。
教学例3 一：验证活动一1.每人用3根，5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。
2．问：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？在第二次操作中来寻求答案。
二：验证活动二要求：4人小组开展量、算等操作活动，在讨论三角形各边存在怎样的关系？1.每个人任意画一个三角形2.交换所画的三角形量出每边的长度（可用毫米作单位），记录在表中。
3.计算并填空学生按要求操作，在操作中让学生发现4根同样长的小棒无论如何都围不成一个三角形。
按要求小组合作完成表格三角形（1）三角形（2）三角（3）每边长三角形任意两边之和大于第三边判断并回答进一步加深对三角形任意两边之和大于第三边的理解任意两边之和与第三边比较4．讨论：（1） 通过上面的计算与比较，你发现了什么？（2） 解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？（3） 3根小棒的长分别是10cm 4cm和 18cm ，用它们能围成一个三角形吗？为什么？巩固练习学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形小结通过今天的学习你有什么收获？。
西师大小学数学四下《4.1认识三角形》word教案 (3)
认识三角形
教学内容：
教材第（56-58页）练习十一
教学目标：
1．通过练习，加深对三角形的两边之和大于第三边、三角形的内角和是180度的认识。
2．能正确应用三角形两边之和大于第三边、三角形的内角和是180度等认识解决相关的数学问题。
3．培养学生动手操作能力和合作学习能力。
4．让学生通过独立思考和合作交流等活动巩固所学知识。
教学过程：
一、引入课题
教师口述本节课的练习内容和练习目的，并板书课题
二、指导学生完成教材第（56-58）页练习十一的第1题——第8题
1．第1题
（1）判断每竖行三条线段能否摆成三角形，并在小组内交流想法。
（2）全班交流，得出结论
2．第2题
先独立解决问题，再组织全班交流。
3．第3题
先独立思考，再全班交流。
4．第4题
先独立解决问题，再组织全班交流。
指名说说学生的判断依据。
5．第5题
（1）计算出每个丢失的角是多少度？
（2）找到相应的度数，用线段连起来。
（3）组织学生核对。
6．第6题
先让学生独立进行选择，再组织学生全班交流，并说出选择的根据。
7．第7题
先独立计算，再全班交流。
8．第8题
（1）指导学生分析题意
（2）学生独立填空
（3）集体评讲，组织核对。
三、拓展延伸：
课本58页中的思考题
（1）学生观察题目中的表格，把表格填完整，再组织全班核对。
（2）引导学生观察填好的表格，思考：你能发现什么？。
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4.1认识三角形（4）
教学目标：
1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线；(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点.
2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.
教学重点与难点：
重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高.
难点：画钝角三角形钝边上的高和三角形高的运用.
教具准备：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片
教学过程：
一、导入新课
师：我们上节课已经研究了三角形里两种特殊的线段？它们有什么关系？
生口答.
师：其实三角形中还有一条特殊的线段，我们今天就来学习三角形的高.
二、新课讲授
1、师：什么是高？
学生根据已学知识来自己组织语言.
接着让学生拿出锐角三角形纸片，让学生画出高.
师:你发现了什么？有交点吗？
生：交于一点.
师：你能用折纸的方法折出三条高吗？
处理方法：学生尝试、交流.教师引导怎样折出90°，并强调：锐角三角形的高交于一点.
2、学生拿出直角三角形纸片，画高，你能发现什么？
处理方法：学生自己操作得出结论.
教师强调：直角三角形的交点位置就是直角顶点.
3、拿出钝角三角形
师：你能折出三条高吗？
处理方法：学生自己操作.
学生提出疑问：只能折出一条.
师：折不出高怎么办？你能画出高吗？会画几条？
处理方法：教师引导学生根据高的定义画.教师也可以和学生一起画，教师在黑板上板书，学生在练习本上画.
教师强调：钝角对边上的高可直接画出，锐角所对的边应先延长.并提醒学生“高”是线段.
4、师：锐角三角形的高交于一点，在内部.直角三角形的高交于直角顶点.钝角三角形的高能交于一点吗？
生：不交
师：延长一下呢？
生：交于一点.
5、当堂训练
90页想一想、随堂练习1、知识技能1
三、小结
师：到此为止我们学习了三种线段，它们的共同点是什么？
学生口答.
教师强调：1、都是从顶点到对边上某一点的关系.
2、都是三条.
3、都交于一点.（钝角三角形的高的交点在外边）
4、都是线段.
四、作业
注意分层
五、教学反思。