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2020—2021学年上期期中高三理科数学试卷

河南省实验中学2021——2021学年上期期中试卷高三理科数学命题人：贾玉明审题人：高放〔时间：120分钟，总分值：150分〕一．选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分.每题只有一个选项是正确的〕 1．集合1|03x A x x -⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，{|||2}B x x =<，那么(AB =)A ．{|21}x x -<<B ．{|32}x x -<<C ．{|21}x x -<D ．{|21}x x - 2．复数1()z a i a R =+∈，21z i =-，且12z z 为纯虚数，那么1z 在复平面内对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．定义符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩那么函数()sin f x x sgnx =的图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，那么2次点数之和为6的概率为()A ．111B ．136C ．536D ．165．以下说法中正确的个数是()〔1〕假设命题0:p x R ∃∈，2000x x -，那么0:p x R ⌝∃∈，2000x x ->；〔2〕命题“在ABC ∆中，30A >︒，那么1sin 2A >〞为真命题；〔3〕设{}n a 是公比为q 的等比数列，那么“1q >〞是“{}n a 为递增数列〞的充分必要条件；〔4〕ABC ∆中，假设A B >，那么sin sin A B >为真命题． A ．0B ．1C ．2D ．36．假设5255012(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，那么0(a =) A ．32-B ．2-C ．1D ．327．假设变量x ，y 满足约束条件2101010x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩，那么2z x y =-的最大值为()A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的外接球的外表积为() A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π9．设0a >，0b >，假设2是4a 与2b 的等比中项，那么12a b+的最小值为()A ．22B ．8C ．9D ．1010．将函数()2sin 1f x x π=-的图象向左平移1(0)2ϕϕ<<个单位长度后得到函数()g x 的图象，假设使|f 〔a 〕g -〔b 〕|4=成立的a 、b 有3||4min a b -=，那么以下直线中可以是函数()y g x =图象的对称轴的是() A ．14x =-B ．12x =C ．34x =D ．54x =11．假设235235235a b c ln ln ln +=+=+，那么() A ．352bln cln aln >>B ．253aln cln bln >> C ．523cln aln bln >>D ．235aln bln cln >>12．如图，在边长为2的正方形123APP P 中，线段BC 的端点B ，C 分别在边12P P ，23P P 上滑动，且22P B P C x ==．现将△1APB ，△3APC 分别沿AB ，AC 折起使点1P ，3P 重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P ABC -．那么以下结论正确的个数为() ①AP ⊥平面PBC ； ②x 的取值范围为(0,422)-； ③当B ，C 分别为12P P ，23P P 的中点时，三棱锥P ABC -的外接球的外表积为6π；④三棱锥P ABC -体积的最大值为13．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且()b a b ⊥-，那么向量a 与b 的夹角的大小为． 14．函数()sin 1f x ax b x =++，假设f 〔5〕7=，那么(5)f -=．15．平面四边形ABCD 由ACD ∆与等边ABC ∆拼接而成，其中22AD CD ==，那么平面四边形ABCD 面积的最大值为．16．数列{}n a 共16项，且11a =，84a =．记关于x 的函数3221()(1)3n n n f x x a x a x =-+-，*n N ∈．假设1(115)n x a n +=是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16(a ，816())f a 处的切线的斜率为15．那么满足条件的数列{}n a 的个数为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或验算步骤.〕 17．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222423b c a bc +-=．〔Ⅰ〕求sin A 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积为2，且2sin 3sin B C =，求ABC ∆的周长．18．〔本小题总分值12分〕各项均正的数列{}n a 前n 项和为n S ，n S 是n a 与1na 的等差中项．〔Ⅰ〕证明：2{}n S 为等差数列，并求n S ；〔Ⅱ〕设11n n nb S S +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足5n T 的最小正整数n 的值．19．〔本小题总分值12分〕四棱锥1111P A B C D -与直四棱柱1111ABCD A B C D -组合而成的几何体中，四边形ABCD 是菱形，2AB =，12AA =，2PO =，60DAB ∠=︒，11A C 交11B D 于O ，PO ⊥平面1111A B C D ，M 为AD 的中点．〔Ⅰ〕证明：1AD ⊥平面1A MB〔Ⅱ〕动点Q 在线段1AA 上〔包括端点〕，假设二面角P 一1BC 一Q 的余弦值为52929，求1A Q 的长度． 20．〔本小题总分值12分〕2021年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居民消费指数()CPI 同比上涨3.8%，创七年新高，某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地200名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下图的频率分布直方图：〔Ⅰ〕求图中a 的值，并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值；〔Ⅱ〕将猪肉价格上涨幅度预期值在[10，30)和[90，110)的居民分别定义为对市场“信心十足型〞和“信心缺乏型〞，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，记X 表示这三人中“信心十足型〞的人数，求X 的分布列、数学期望与方差． 21．〔本小题总分值12分〕函数()2()a f x x lnx x=+，a R ∈．〔Ⅰ〕当0a =时，求()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕当1a =时，有()mx f x me m +成立，求实数m 的取值范围．〔二〕选考题〔共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做第一题计分〕22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos (2sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数〕，将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，得到曲线1C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 250ρθρθ+-=．〔Ⅰ〕写出1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕曲线1C 上是否存在不同的两点1(4,)M θ，2(4,)N θ〔以上两点坐标均为极坐标，102θπ<，202)θπ<，使点M 、N 到l 的距离都为3？假设存在，求出12||θθ-的值；假设不存在，请说明理由． 23．函数()|27||25|f x x x =-+-．〔Ⅰ〕解不等式()6f x ；〔Ⅱ〕设函数()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，且221,a b k max a b a b ⎧⎫+=⎨⎬++⎩⎭，证明：21k m ．。

河南省实验中学高三上学期期中考试(全科10套)河南省实

河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高三物理命题人：赵传亮审题人：王俊萍（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题（本题共10小题，总分40分。

每小题所列四个选项中，有一个或多个正确选项，全部选对得4分，少选、漏选得2分，错选、多选或不选得0分）1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到：( )A．实验时便于测量小球运动的速度B．实验时便于测量小球运动的路程C．实验时便于测量小球运动的时间D．实验时便于测量小球运动的加速度2．一质点沿x轴做直线运动，其v—t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3 m B．x＝8 mC．x＝9 m D．x＝14 m3．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。

下列说法中正确的是( )A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v24．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg＋5mg B．Mg＋mgC．Mg－5mg D．Mg＋10mg5．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°。

关于a、b两点场强E a、E b的关系，正确的是（）A．2 B．C．D．6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，电量不变，则两个小球的受力情况与原来相比（）A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力变大C．地面对小球B的弹力一定增大D．两个小球之间的距离增大7．小球自由下落，与地面发生碰撞后以原速率反弹。

—河南省实验中学上学期高三级期中考试

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX—2021学年度河南省实验中学上学期高三年级期中考试（时间：90分钟，满分：120分）一、不定项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，纵轴表示分子间的相互作用力，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（）A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大C．乙分子由a到c的过程中，分子势能先减小后增大D．乙分子由a到d的过程中，分子势能一直增加2．下列说法正确的是（）A．摩擦力对物体做功时一定会生热B．摩擦力对物体做正功，物体的动能一定增大C．无论静摩擦力还是滑动摩擦力都可能对物体做正功D．静摩擦力不可能对物体做负功3．一定质量的理想气体，从某一状态开始，经过一系列变化后又回到开始的状态，用W1表示外界对气体做功的数值，W2表示气体对外界做功的数值，Q1表示气体吸收的热量多少，Q2表示气体放出的热量多少，则在整个过程中可能正确的关系有（）A．Q1－Q2＞W2－W1B．Q1=Q2C．W1=W2D．Q1＞Q24．如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆管轨道BCD相切于C，圆管轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆管轨道的最高点，DB所对的圆心为90°。

把一个小球从倾斜轨道上某点由静止释放，它下滑到C点缺口处后便进入圆管轨道，若要使它此后能够一直在管道中上升到D点并且恰可再落到B点，沿管道一直运动，不计摩擦，则下列说法正确的是（）A．释放点须与D点等高B．释放点须比D点高上R/4C．释放点须比D点高上R/2D ．无论释放点在哪里，都不可能使小球上升到D 点再落到B 点5．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小6．如图所示，在距离电机轴O 为r 处固定一个质量为m 的铁块。

2023-2024学年河南省实验中学高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（） A ．2B ．√5C ．√6D ．√73．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（） A ．200B ．40C ．120D ．804．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．26．若f(x)=2sinx(√3cosx −sinx)，且f （x 1）f （x 2）＝﹣3，则|x 1﹣x 2|的最小值为（） A ．πB ．π2C ．2πD ．π47．函数f(x)=1+√3−x 2x+2的值域为（）A ．[2−√6，2+√3]B ．[−√3，√6]C ．[2−√3，2+√6]D ．[−√6，√3]8．若ae ax −lnx ≥lnxx−a 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[1e，+∞)B ．[1，+∞）C ．[√e ，+∞)D ．[e ，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣110．已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝ab ，则（） A ．（a ﹣1）（b ﹣1）＝1 B ．ab 的最大值为4 C ．a +4b 的最小值为9D ．1a−1+4b−1的最小值为411．已知函数f(x)=sinx +2sinx，则（） A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C ．f （x ）的最小正周期为2πD ．f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a n +1＝3S n （n ∈N +），则a 4＝．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）15．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，P A ⊥平面ABC ，若P ，A ，B ，C 四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为． 16．设f （x ）＝（x ﹣a ）e x +x +a ，a ∈R ，则下列说法正确的是． ①f （0）＝0；②若f （x ）在定义域内单调，则a ≤2； ③若a ＝0，则f （x ）﹣2x ＞lnex 恒成立； ④若a ＞2，则f （x ）的所有零点之和为0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，（a ﹣c ）sin （A +B ）＝（a ﹣b ）（sin A +sin B ）（其中a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边）．（1）求B 的大小；（2）若b ＝2，S △ABC =3√34，求△ABC 的周长． 18．（12分）对数列{a n }，记S n ＝a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+…+（﹣1）n ﹣1a n 为数列{a n }的前n 项交替和；（1）若a n ＝n 2，求{a n }的前n 项交替和S n ；（2）若数列b n 的前n 项交替和为T n ＝n 2+1，求{1b n b n+1}的前n 项和．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形．∠DAB ＝120°，P A ＝AD ＝2，PC =PD =2√2，点E 是棱PC 的中点．（1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，A ，B 分别是它的左、右顶点，F 是它的右焦点，过点F 作直线与C 交于P ，Q （异于A ，B ）两点，当PQ ⊥x 轴时，△APQ 的面积为92．（1）求C 的标准方程；（2）设直线AP 与直线BQ 交于点M ，求证：点M 在定直线上． 22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e2恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]解：集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＜1}＝{x |0＜x ＜2}，所以∁R B ＝{x |x ≤0或x ≥2}，则A ∩（∁R B ）＝{x |﹣1≤x ≤0或2≤x ≤3}．故选：C ．2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（） A ．2B ．√5C ．√6D ．√7解：因为|a →−2b →|2=(a →−2b →)2=| a →|2+4|b →|2−4a →⋅b →=1+4−4×cos120°=7，所以|a →−2b →|=√7．故选：D ．3．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（） A ．200B ．40C ．120D ．80解：根据（2x +y ）5的展开式T r+1=C 5r⋅25−r ⋅x 5−r ⋅y r ，r ＝1，2，…，5，r ∈N ； ①当r ＝3时，与3x 配对得到的系数为3×22×C 53=120， ②当r ＝2时，与﹣y 配对得到的系数为−1×23×C 52=−80．故x 3y 3的系数为120﹣80＝40．故选：B ．4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π解：根据题意，设母线长为l ，则120×π180×l ＝2π×1，解得l ＝3，再设圆锥的高为h ，因为底面圆半径为r ＝1，则有h 2+12＝32，变形可得h ＝2√2，所以圆锥的体积为V =13πr 2h =π3×12×2√2=2√2π3．故选：C ．5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．2解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，则F 1（c ，0），F 2（c ，0），故以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2＝c 2，又双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，易得双曲线C 的渐近线方程为y =±ba x ，当y =bax 时，如图所示：设P （x 0，y 0），则Q （﹣x 0，﹣y 0），联立{y =b a xx 2+y 2=c 2，解得{x =a y =b 或{x =−a y =−b ，所以P （a ，b ），Q （﹣a ，﹣b ），又因为A （﹣a ，0），所以AQ ⊥x 轴，因为AP →=(2a ，b)，AQ →=(0，−b)，所以AP →⋅AQ →=−b 2=−4a 2，所以b ＝2a ，因为a 2+b 2＝c 2，所以5a 2＝c 2，同理，当y =−bax 时，亦可得5a 2＝c 2，故双曲线C 的离心率为e =√5．故选：C ．6．若f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)，且f（x1）f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．πB．π2C．2πD．π4解：f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)=2√3sin x cos x﹣2sin2x=√3sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+π6）﹣1，由正弦函数的性质可知，﹣3≤f（x）≤1，因为f（x1）f（x2）＝﹣3，所以f（x1），f（x2）为函数的最值，则|x1﹣x2|的最小值为12T=12×2π2=π2．故选：B．7．函数f(x)=1+√3−x2x+2的值域为（）A．[2−√6，2+√3]B．[−√3，√6]C．[2−√3，2+√6]D．[−√6，√3]解：依题意3﹣x2≥0且x≠﹣2，所以函数f（x）的定义域为[−√3，√3]，设x=√3cosθ，θ∈[0，π]，则y=√3sinθ√3cosθ+2，θ∈[0，π]，其几何含义表示点P(√3cosθ，√3sinθ)与A（﹣2，﹣1）的斜率，P为圆弧x2+y2＝3（y≥0）上一动点，如图，当P为圆弧为右端点B(√3，0)时，斜率最小，最小值为k AB=13+2=2−√3，当AP与圆弧相切时，直线AP的斜率存在且最大，设AP：y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，则圆心到直线AP的距盘d=|2k−1|√k+1=√3，即k2﹣4k﹣2＝0，如图，显然k＞0，所以k=2+√6，所以函数f（x）的值域为[2−√3，2+√6]．故选：C．8．若ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1e，+∞)B．[1，+∞）C．[√e，+∞)D．[e，+∞）解：已知ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，所以axe ax﹣xlnx﹣lnx+ax≥0恒成立，即lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx 恒成立，不妨设g （x ）＝（x +1）lnx ，函数定义域为（0，+∞），可得g ′(x)=lnx +x+1x，不妨设ℎ(x)=lnx +x+1x，函数定义域为（0，+∞），可得ℎ′(x)=1x −1x 2=x−1x2，当0＜x ＜1时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减；当x ＞1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增，所以h （x ）≥h （1）＝2＞0，可得g ′（x ）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx ，所以e ax ≥x 恒成立，即a ≥lnxx恒成立，不妨设k （x ）=lnxx ，函数定义域为（0，+∞），可得k ′（x ）=1−lnxx 2，当0＜x ＜e 时，k ′（x ）＞0，k （x ）单调递增；当x ＞e 时，k ′（x ）＜0，k （x ）单调递减，所以k （x ）≤k （e ）=1e ，则实数a 的取值范围为[1e，+∞）．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣1解：由复数模的性质可知，|z 1z 2|＝|z 1||z 2|，故A 正确；不妨设z 1＝a +bi （a ，b ∈R ），则z 2＝a ﹣bi ，故|z1|＝|z2|=√a2+b2，故B正确；设z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z12≠z22，故C错误；z＝m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则{m+1=0m−1≠0，解得m＝﹣1，故D正确．故选：ABD．10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝ab，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a−1+4b−1的最小值为4解：由于a＞0，b＞0，且a+b＝ab，整理得（a﹣1）（b﹣1）＝1，故A正确；对于B：由于ab＝a+b≥2√ab，所以√ab≥2，整理得ab≥4，故B错误；对于C：a+4b＝（a+4b）(1a+1b)=1+ab+4ba+4≥5+4＝9，当且仅当a＝2b时，等号成立，故C正确；对于D：1a−1+4b−1≥2√4(a−1)(b−1)=4，当且仅当b﹣1＝2（a﹣1）且（a﹣1）（b﹣1）＝1，即a＝1+√22，b＝1+√2时取等号，D正确．故选：ACD．11．已知函数f(x)=sinx+2sinx，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的图象关于直线x=π2对称解：∵函数f(x)=sinx+2sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f（﹣x）＝sin（﹣x）+2sin(−x)=−sin x−2sinx=−f（x），∴函数f（x）为奇函数，故A正确．由于当sin x＞0时，sin x+2sinx＞2√2；当sin x＜0时，﹣sin x−2sinx＞2√2，即sin x+2sinx＜−2√2，故B错误．函数f(x)=sinx+2sinx的最小正周期为2π2=2π，故C正确．根据f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+2sin(π−x)=sin x+2sinx=f（x），故f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：ACD．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 解：由题意得点（1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，所以22＝2p ，解得p ＝2，所以C ：y 2＝4x ，则 F （1，0），设直线l ：x ＝my +1，与y 2＝4x 联立得y 2﹣4my ﹣4＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，所以 |MN|=√1+m 2|y 1−y 2|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4(1+m 2)，当m =√3 时，|MN |＝16，故A 错误； 1|MF|+1|NF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=m(y 1+y 2)+4(y 1y 2)216+m(y 1+y 2)+3=4m 2+44m 2+4=1，则|MF|+2|NF|=(|MF|+2|NF|)⋅(1|MF|+1|NF|)=3+2|NF||MF|+|MF||NF|≥3+2√2，当且仅当 |MF|=1+√2，|NF|=1+√22时等号成立，故B 正确；如图，过点M 作准线的垂线，垂足为M ′，交 y 轴于M 1，取MF 的中点为D ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为D 1，则MM 1∥OF ，DD 1是梯形OFMM 1的中位线，由抛物线的定义可得|MM 1|＝|MM ′|﹣|M 1M ′|＝|MF |﹣1，所以 |DD 1|=|OF|+|MM 1|2=1+|MF|−12=|MF|2，所以以MF 为直径的圆与y 轴相切，所以 (0，√62) 为圆与 y 轴的切点，所以点D 的纵坐标为√62，又D 为MF 的中点，所以点M 的纵坐标为√6，又点M 在抛物线上，所以点M 的横坐标为32，故C 正确；过G作GH垂直于准线，垂足为H，所以ΔGFM的周长为|MG|+|MF|+|GF|=|MG|+|MM′|+√5≥|GH|+√5=3+√5，当且仅当点M的坐标为（1，2）时取等号，故D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），则a4＝96．解：∵a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），∴n＝1时，a2＝6；n≥2时，a n＝3S n﹣1，可得：a n+1﹣a n＝3a n，即a n+1＝4a n，∴数列{a n}从第二项起为公比为4的等比数列，∴a4=a2×42=6×16＝96．故答案为：96．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有150种．（用数字作答）解：由题意得，三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1或2，2，1，当三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1时，分配方案有C53A33=60种，当三个学校可分得的志愿者人数分别为2，2，1时，分配方案有C52C32A22⋅A33=90种，综上，不同的分配方案有60+90＝150种．故答案为：150．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，P A⊥平面ABC，若P，A，B，C四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P﹣ABC的体积为4√23．解：如图所示：设O1为正三角形的中心，M为P A的中点，OO1⊥平面ABC，OM⊥P A，连结OA，AO1，则O为外接球的球心，∵S＝4πR2＝16π⇒R2＝4，∴PA=2OO1=2⋅√R2−AO12=2⋅√4−(233)2=4√63，∴V=13⋅(12⋅22⋅√32)⋅4√63=4√23．故答案为：4√2 3．16．设f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，则下列说法正确的是①②④．①f（0）＝0；②若f（x）在定义域内单调，则a≤2；③若a＝0，则f（x）﹣2x＞lnex恒成立；④若a＞2，则f（x）的所有零点之和为0．解：对于①：已知f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，函数定义域为R，因为f（0）＝（﹣a）e0+a＝0，故①正确；对于②：易得f′（x）＝（x﹣a+1）e x+1，不妨设g（x）＝f′（x），函数定义域为R，可得g′（x）＝（x﹣a+2）e x，当x＜a﹣2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞a﹣2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以当x＝a﹣2时，函数g（x）取得极小值，也是最小值，则当x＝a﹣2时，函数f′（x）取得最小值，当x→+∞时，f′（x）→+∞；当x→﹣∞时，f′（x）→1，若函数f（x）在定义域内单调，此时函数f（x）只能单调递增，需满足f′（x）≥0恒成立，因为f′（a﹣2）＝﹣e a﹣2+1，此时﹣e a﹣2+1≥0，解得a≤2，故②正确；对于③：若a＝0，此时函数f（x）＝xe x+x，不妨设h（x）＝f（x）﹣2x﹣lnex＝xe x﹣x﹣lnex＝e x+lnx﹣（x+lnx）﹣1，函数定义域为（0，+∞），不妨设k（x）＝x+lnx，函数定义域为（0，+∞），可得k′（x）＝1+1x＞0恒成立，所以函数k（x）在（0，+∞）上单调递增，当x→0时，k（x）→﹣∞；当x→+∞时，k（x）→+∞，所以函数k（x）值域为R，不妨设m（x）＝e x﹣x﹣1，函数定义域为R，可得m′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，m′（x）＜0，m（x）单调递减；当x＞0时，m′（x）＞0，m（x）单调递增，所以当x＝0时，函数m（x）处取得极小值也是最小值，此时m（x）≥m（0）＝0，则f（x）﹣2x≥lnex恒成立，故③错误；对于④：由①知f（0）＝0，当x≠0时，令f（x）＝0，整理得a=x(e x+1) e x−1，不妨设n（x）=x(e x+1) e x−1，可得n′（x）=e2x−1 (e x−1)2，当x＜0时，n′（x）＜0，n（x）单调递减；当x＞0时，n′（x）＞0，n（x）单调递增，由①知，当a＞2时，函数f（x）不单调，此时除0之外，还有两个零点，易知n（﹣x）=−x(e−x+1)e−x−1=x(e x+1)e x−1=n（x），所以函数n（x）为偶函数，则f（x）除0之外，另外两个零点和为0，综上，函数f（x）的所有零点之和为0，故④正确，则结论正确的有①②④．故答案为：①②④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B）（其中a，b，c分别为A、B、C的对边）．（1）求B的大小；（2）若b＝2，S△ABC=3√34，求△ABC的周长．解：（1）在△ABC中，∵sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，而（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B），∴（a﹣c）sin C＝（a﹣b）（sin A+sin B），由正弦定理得c（a﹣c）＝（a﹣b）（a+b），即c2+a2﹣b2＝ac，则cosB=12，又0＜B＜π，故B=π3．（2）S△ABC=12acsinB=3√34，得ac＝3，由余弦定理a2+c2﹣b2＝2ac cos B，即（a+c）2﹣b2＝2ac cos B+2ac，∵b＝2，∴a+c=√13，故△ABC的周长为a+b+c=2+√13．18．（12分）对数列{a n}，记S n＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1a n为数列{a n}的前n项交替和；（1）若a n＝n2，求{a n}的前n项交替和S n；（2）若数列b n的前n项交替和为T n＝n2+1，求{1b n b n+1}的前n项和．解：（1）当n＝2k，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+(n−1)2−n2=−3−7+⋯+(1−2n)=−3+1−2n2×n2=−n2+n2；当n＝2k﹣1，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+n2=n2+n 2；所以S n={−n2+n2，n=2kn2+n 2，n=2k−1．（2）n≥2时，（﹣1）n﹣1b n＝T n﹣T n﹣1＝2n﹣1；n＝1时，b1＝T1＝2，不符合上式；所以b n={2，n=1(−1)n−1(2n−1)，n＞1，设{1b n b n+1}的前n项和为R n，则R n=12×(−3)+1−3×5+15×(−7)+⋯+1−(2n−1)(2n+1)，整理得R n=−16−12(13−15+15−17+...+12n−1−12n+1)=−16−12(13−12n+1)=14n+2−13．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形．∠DAB＝120°，P A＝AD＝2，PC=PD =2√2，点E 是棱PC 的中点．（1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．（1）证明：∵∠DAB ＝120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD ＝60°，又∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝AC ＝CD ＝2，∵P A ＝2，PC =2√2，∵P A 2+AC 2＝PC 2，∴P A ⊥AC ，∵P A 2+AD 2＝PD 2，∴P A ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，AC ，AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥平面ABCD ．过点A 作AF ⊥BC ，则P A ⊥AF ，AF ⊥AD ，P A ⊥AD ，∴以A 为坐标原点，分别以AF ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵AB ＝2，∴AF =AB ⋅cos60°=√3，BF ＝1，∵BC ＝2，∴FC ＝1，∴F(√3，0，0)，P （0，0，2），C(√3，1，0)，B(√3，−1，0)，D （0，2，0）， ∴PC →=(√3，1，−2)，BD →=(−√3，3，0)，∵PC →⋅BD →=(−√3)×√3+1×3=0，∴PC ⊥BD ．（2）解：∵P （0，0，2），C(√3，1，0)，E 为PC 中点，∴E(√32，12，1)，设平面P AB 的法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，PA →=(0，0，−2)，AB →=(√3，−1，0)，∴{−2z 1=0√3x 1−y 1=0，取x 1＝1，∴平面P AB 的法向量n 1→=(1，√3，0)．设平面BDE 的法向量为n 2→=(x 2，y 2，z 2)，BD →=(−√3，3，0)，DE →=(√32，−32，1)， ∴{−√3x 2+3y 2=0√32x 2−32y 2+z 2=0，取y 2＝1，∴平面BDE 的法向量n 2→=(√3，1，0)，设平面P AB 与平面BDE 夹角为θ，则cosθ=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=1×√3+√3×12×2=√32， ∴平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值为√32． 20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．解：（1）易知f(p)=C 64p 4(1−p)2，函数定义域为（0，1），可得f ′(p)=C 64[4p 3(1−p)2−2p 4(1−p)]=C 64p 3(1−p)(4−6p)，当p ∈(0，23)时，f ′（p ）＞0，f （p ）单调递增；当p ∈(23，1)时，f ′（p ）＜0，f （p ）单调递减，所以当p =23时，函数f （p ）取得极大值也是最大值，最大值p 0=23；（2）若选规则一，记X 为甲投进的次数，此时X ～B （6，23），可得E(X)=6×23=4，记Y 为甲所得代金券金额，此时Y ＝10X ，所以E （Y ）＝10E （X ）＝40；若选规则二，记Z 为甲投进的次数，此时Z的所有可能取值为0，1，2，记甲第k次投进为事件A k（k＝1，2），未投进为事件A k，所以投进0次对应事件为A1A2，此时P(Z=0)=P(A1A2)=13×23=29；投进1次对应事件为A1A2+A1A2，此时P(Z=1)=23×13+13×13=13，投进2次对应事件为A1A2，此时P(Z=2)=23×23=49，则Z的分布列为：所以E(Z)=0×29+1×13+2×49=119；记L为甲所得代金券金额，此时L＝40Z，所以E(L)=440 9，因为E（L）＞E（Y），所以甲应选规则二参加比赛．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，A，B分别是它的左、右顶点，F是它的右焦点，过点F作直线与C交于P，Q（异于A，B）两点，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2．（1）求C的标准方程；（2）设直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．解：（1）由题意知，ca=12，即a＝2c，又a2＝b2+c2，所以b=√3c，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2，所以12（a+c）2b2a=92，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）证明：由（1）知F （1，0），设直线PQ 的方程为x ＝my +1，联立{x =my +1x 24+y 23=1，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0，得Δ＞0恒成立，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），所以y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，（*）直线AP 的方程为y =y 1x 1+2（x +2），直线BQ 的方程为y =y 2x 2−2（x ﹣2），联立{y =y 1x 1+2(x +2)y =y 2x 2−2(x −2)，得y 1x 1+2（x +2）=y 2x 2−2（x ﹣2），所以x+2x−2=x 1+2y 1•y 2x 2−2=(my 1+3)y 2y 1(my 2−1)=my 1y 2+3y 2my 1y 2−y 1，由（*）式可得y 1y 2=32m（y 1+y 2），代入上式可得x+2x−2=32(y 1+y 2)+3y 232(y 1+y 2)−y 1=32y 1+92y 2y 12+3y 22=3，解得x ＝4，所以点M 在定直线x ＝4上．22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e 2恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1），得f '（x ）＝e x ﹣1﹣a ， ①当a ≤0时，f '（x ）＞0恒成立，此时f （x ）在定义域内单调递增；②当a ＞0时，令f '（x ）＝0，得x ＝1+lna ，当x ＜1+lna 时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞1+lna 时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，综上，当a ≤0时，f （x ）在定义域内单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，1+lna ）上单调递减，在（1+lna ，+∞）上单调递增．（2）令g(x)=e x−1−a(x−1)−xlnx−ln e2(x＞0)，则g'（x）＝e x﹣1﹣a﹣1﹣lnx，x＞0，所以g″(x)=e x−1−1x，x＞0，所以g″′(x)=e x−1+1x2＞0，所以g''（x）单调递增，又g''（1）＝0，则当0＜x＜1时，g''（x）＜0；当x＞1时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）min＝g'（1）＝﹣a．①当a≤0时，g'（x）≥0恒成立，此时g（x）在定义域内单调递增；若使g（x）＞0恒成立，则只需limx→0+g(x)=1e+a−lne2≥0，即a≥ln e2−1e=e−1e−ln2，所以e−1e−ln2≤a≤0；②当a＞0时，g'（x）＝0有解，由limx→0+g′(x)→+∞，g'（1）＝﹣a＜0，limx→+∞g′(x)→+∞，且g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）在（0，1）与（1，+∞）各有一个零点，不妨分别记为x1，x2，所以当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．由a＞0，则limx→0+g(x)=1e+a−lne2＞0，故若使g（x）＞0恒成立，只需g（x2）＞0．又g'（x2）＝0，即e x2−1−a−1−lnx2=0，x2＞1，即a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1，则g(x2)=e x2−1−a(x2−1)−x2lnx2−ln e2=(2−x2)e x2−1+x2−lnx2−1−lne2＞0，x2＞1，令ℎ(x)=(2−x)e x−1+x−lnx−1−ln e2，x＞1，当x＞1时，ℎ′(x)=(1−x)e x−1+1−1x=(1−x)(e x−1−1x)＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（2）＝0，所以由g（x2）＞0，得1＜x2＜2，又a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1在（1，2）上单调递增，所以a的范围为（0，e﹣1﹣ln2），综上，a的取值范围为[1−1e−ln2，e−1−ln2)．。

【高三】河南省实验中学届高三上学期期中考试政治试题

【高三】河南省实验中学届高三上学期期中考试政治试题试卷说明：（时间：90 分钟，满分：100分）注：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷请在答题卡上作答，第II卷写在答题卷上。

一、单选题。

（本大题共24小题，每小题2分，共48分）夏，浙江卫视播出的《中国好声音》席卷荧屏，让所有与其相关的团体赚得钵满盆满。

据此回答下列问题。

1.《中国好声音》学员的出场费总价达到250万元，250万元是货币在执行A．价值尺度职能 B.贮藏手段职能 C.世界货币职能 D.流通手段职能2.《中国好声音》的全球巡演，歌迷可以买票观看，聆听好声音。

按消费目的来看，这种消费属于A.劳务消费 B.享受资料消费 C.钱货两清消费 D.发展资料消费不选；C属于按照交易的方式不同划分的消费形式，不符题意，不选；正确答案是B。

考点：本题考查货币的职能、消费的类型。

3．11月12日天猫宣布：其双十一促销的支付宝总销售额191亿，同比增260%．其中天猫132亿，淘宝59亿。

网上购物①丰富了商品交换的形式和手段②方便了消费者购物并减少了现金使用③减少了流通中的货币量④网购中货币的本质发生了变化A．①② B．②④ C．①③ D．②③4．近年，网上悄然兴起一种新的经济现象――以年轻人为主要人群的“换客”时尚一族。

“换客”崇尚“需求决定价值”的交换法则，将自己的闲置物品发布到相关网站，以此交换自己所需求的物品。

既享受返璞归真“以物换物”的乐趣，又是一种物尽其用低碳环保的生活方式。

下列对“换客”这种流行方式理解错误的是①是一种商品流通②可以使商品的使用价值最大化③是一种勤俭节约、绿色消费行为④属于求异心理引发的消费A.①③ B.①④C.②③D.③④5．假设甲国W商品的价值用该国货币表示为240元，出口到乙国，用乙国货币表示为 600元。

甲国生产W商品的部门劳动生产率提高20%，且甲国通货膨胀率为25%。

若甲乙两国汇率不变，不考虑其他因素，则W商品用乙国货币表示为A.615 元 B. 625元 C. 635 元 D.645元【答案】B6．读下图。

河南实验中学高三(上)期中考试

河南实验中学高三（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试时间120分。

参考公式：三角函数的积化和差公式αsin +βsin =2sin2βα+cos2βα- αsin －βsin =2cos2βα+sin2βα-cos α+cos β=2cos 2βα+cos 2βα- cos α－cos β=－2sin 2βα+sin 2βα-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={1，3}，N={x x |2－}Z x x ∈<,03，又P=M ⋃N ，那么集合P 的真子集共有（）A ．3个B ．7个C ．8个D ．9个 2．设βα,是同一象限角，下列判断正确的是（）A ．若βα>，则αsin >βsinB ．若αsin >βsin ，则βα>C ．若βα=，则αsin =βsinD ．若αsin =βsin ，则βα=3．点A （0，1）在直线x+ay －b=0上的射影是点B （1，0），则a ，b 的值依次为（）A ．－1，1B ．－1，－1C ．1，1D ．1，－1 4．设函数2)(=x f x ，则函数y=f－1（x －1）的图象是（）A ．B ．C ．D ．５．平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的体积为Ｖ，Ｅ、Ｆ分别是ＤＣ、ＢＣ的中点，则几何体ＣＥＦ－Ｃ１Ｄ１Ｂ１的体积等于（）A ．247Ｖ B ．41Ｖ C ．1223+Ｖ D ．85Ｖ６．若命题“非p ”与命题“ｐ或ｑ”都是真命题，那么（）Ａ．命题ｐ与ｑ命题的真值相同 B ．命题ｑ一定是真命题 C ．命题ｑ不一定是真命题D ．命题ｐ不一定是假命题７．设非零向量a 与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）（１）a ＋b ＝０（２）a —b 的方向与a一致（３）a ＋b 的方向与a一致（４）若a ＋b 的方向与b 一致，则｜a ｜＜｜b ｜A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个８．二项展开式（ａ＋ｂ）ｎ中与其第ｋ（ｋ≤ｎ）项的二项式系数相同的项是（）Ａ．第（ｎ－ｋ＋１）项 B ．第（ｎ－ｋ）项C ．第（ｎ－ｋ＋２）项D ．第（ｎ－ｋ－１）项９．已知轴截面是正方形的圆柱的侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱与球的体积之比是（）A ．３∶２B ．２∶３C ．４∶３D ．２∶210．已知等差数列{a n}与等比数列{b n }的首项均为1，且公差d ≠1，公比q ＞0且q ≠1，则集合{n| a n = b n}的元素最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线L 的方程是a x +by=r 2，则下列结论正确的是（）A ．m ∥L ，且L 与圆相交B ．L ⊥m ，且L 与圆相切C ．m ∥L ，且L 与圆相离D ．L ⊥m ，且L 与圆相离12．设)(),(x g x f 都是定义在R 上的奇函数，不等式)(x f ＞0的解集为（m ，n ），不等式)(x g ＞0的解集为（,2m 2n），其中0＜2m ＜n ，则不等式)(x f ·)(x g ＞0的解集为（）A ．（,2m 2n） B ．（,2m 2n ）⋃（－2n ，－2m） C ．（－n ，－m ）D ．（m ，2n ）⋃（－2n，－m ）2002——2003学年度上学期期中考试高三数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、选择题答题栏二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．若P 是双曲线32x －y 2=1右支上一个动点，F 是双曲线的右焦点，已知点A 的坐标是（3，1），则|PA|+|PF|的最小值是．14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ADC是等边三角形； ③AB 与面BCD 成60°角； ④AB 与CD 成60°角；请你把正确的结论的序号都填上． 15．若对实数x ∈[)+∞,10，恒有|log m x|≥2，则实数m 的取值范围是。

河南省实验中学高三数学上学期期中试卷理

河南省实验中学--上期期中试卷高三数学(理)(时间:120分钟,满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1．若复数()1a ia R i+∈+是纯虚数，则实数a 的值为A ．1-B ． 1C ．2-D ．22．设集合S = {0 , 1 , 2 , 3 } , T = { x | | x –3 | ≤2}，则S ∩T =A ．{0 , 1, 2 , 3 }B ．{1 , 2 , 3 }C ．{0 ,1 }D ．{1}3．在等比数列{a n }中，若321a a a = 2 , 432a a a = 16，则公比q =A ．21B ．2C ．22D ．84．定义集合M 与N 的新运算：M+N=M x x ∈|{或N x ∈且}N M x ⋂∉，则(M+N)+N 等于A ．MB ．NC ．N M ⋂D ．N M ⋃5．若()x f 是Ｒ上的增函数，且()(),22,41=-=-f f 设Ｐ＝(){}31|<++t x f x ,Ｑ＝(){}4|-<x f x ．若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数ｔ的取值范围是Ａ．ｔ≤－１Ｂ．ｔ＞－１Ｃ．ｔ≥３Ｄ．ｔ＞３ 6．设函数()2(0)x f x x =≥,则其反函数1()f x -的图象是7．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x x x f +=sin )(，设)3(),2(),1(f c f b f a ===，则A.c b a <<B.a c b <<C. a b c <<D.b a c << 8．随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，025.0)96.1(=-Φ，则=<)96.1|(|ξPA ．025.0B ．050.0C ．950.0D ．975.09．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个10．函数=y sin -x cos x 与函数=y sin +x cos x 的图象关于Ａ.x 轴对称Ｂ.y 轴对称Ｃ.直线2π=x 对称Ｄ.直线4π=x 对称11．方程θθcos 2sin =在［０，)2π上的根的个数为A ．０B ．1C ．２D ．４12．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, g (x )≠0, )()()()(''x g x f x g x f <, )()(x g a x f x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭( n =1,2,…,10）中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1615的概率是 A ．51 B ．52 C ．54D ．53第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x •••••x a x ••xxx f ，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，则a 的值为 14．已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程为． 15．已知命题P ：关于x 的不等式a x x >-+-20082006恒成立；命题Q ：关于x 的函数()ax y a -=2log 在[0,1]上是减函数．若Ｐ或Ｑ为真命题，Ｐ且Ｑ为假命题，则实数a 取值范围是．16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =．在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =（k ∈Z）对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；C.OOOOxx x x yyyy22 22A.B.D.④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数；则其中真命题是__ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）函数)0(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4. （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,且满足C b B c a cos cos )2(=-,求角B 的值，并求函数)(A f 的取值范围．18．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,2(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=（Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式；（Ⅱ）求12231111lim n n n a a a a a a →∞-⎛⎫+++⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是31．现从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；（Ⅱ）记5次之内摸到红球的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设R a ∈，函数e a ax e x f x)(1(2)(2++=-为自然对数的底数）．（Ⅰ）判断)(x f 的单调性；（Ⅱ）若]2,1[1)(2∈>x ex f 在上恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a ，)2(1>=a a a ，)1(221-=+n n n a a a 其中*n ∈N . （I ）证明：2>n a ；（Ⅱ）设2-=n n n a a b ，①证明：21n n b b =+；②若数列}{n c 满足n n b c lg =，求数列}{n c 的前n 项和n S .22 ．(本小题满分12分)设函数x axxx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数．（Ⅰ）求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1,0a b >>，求证：.ln 1bba b b a b a +<+<+高三数学(理)参考答案一.选择题ＡＢＢＡＤＣＤＣＣC ＣＤ二.填空题 13.2114.ｙ＝ｘ 15. 1≤a 16. ①②③ 三.解答题17. 解：（Ⅰ） )62sin()0(21cos )cos sin 3()(πωωωωω+=>-+=x x x x x f π4=T ,41=∴ω )621sin()(π+=∴x x f )](324,344[Z k k k ∈+-∴ππππ单调增区间为 5分(Ⅱ)C b B c a cos cos )2(=- , C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-A CB B A sin )sin(cos sin 2=+= 321cos π=∴=∴B B )621sin()(π+=A A f 320π<<A2626πππ<+<∴A )1,21()(∈∴A f 10分18. 解：（Ⅰ）当n ≥2时，)1(4)1(11----=-=--n a n na S S a n n n n n ，得14(2,3,4,)n n a a n --==.∴数列}{n a 是以11a =为首项，4为公差的等差数列.∴.34-=n a n211()22n n S a a n n n =+=-. 6分（Ⅱ） lim n →∞12231111n n a a a a a a -⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=()()1111lim 155********n n n →∞⎛⎫++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯--⎝⎭=111111111lim ()()()()415599134743n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪--⎝⎭=11lim1443n n →∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭=41. 12分 19. 解：（Ⅰ）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为：8183132312224=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C 4分（Ⅱ）随机变量ξ的聚会为0 , 1 , 2 , 3 .其中，当ξ= 3时，又分三种情况，则()24332311055=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==C P ξ()24380311311415=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ()243803113123225=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛*==C P ξ ()8117313113131311313113132242230333=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C C C P ξ随机变量ξ的分布列是10分ξ的数学期望为：E ξ=24332× 0 + 24380× 1 +24380× 2 + 8117× 3 =81131 12分20．解：（1）由已知)2(21)1(21)(2ax e a ax e x f x x ⋅+++-='--),12(212--+-=-a ax ax e x 2分令.12)(2--+-=a ax ax x g①当)(,0)(,01)(,0x f x f x g a ∴<'∴<-==时在R 上为减函数. ②当,04)(440)(,022<-=+-=∆=>a a a a x g a 的判别地)(0)(,0)(x f x f x g ∴<'<∴即在R 上为减函数. 4分③当0<a 时，由,0122>--+-a ax ax 得,1111ax ax -+>--<或由,0122<--+-a ax ax 得,1111ax a-+<<--),(),,()(+∞---+-∞∴aaa a a a x f 在上为增函数； ),()(aa a a a a x f ---+在上为减函数 6分（2）①当]2,1[)(,0在时x f a ≥上为减函数..511215.215)2()(222min >>++==∴a ee a e af x f 得由 10分 ②当2221215)2(,0ee af a <+=<时 21)(ex f >∴在[1，2]上不恒成立，∴a 的取值范围是).,51(+∞ 12分21.解：（I ）运用数学归纳法证明如下： ξ0 1 2 3P2433224380 24380 8117①当1=n 时，由条件知21>=a a ，故命题成立； ②假设当*()n k k =∈N 时，有 2>k a 成立那么当1+=k n 时，0)1(2)2(2)1(22221>--=--=-+k k k k k a a a a a 故命题成立综上所述，命题2>n a 对于任意的正整数n 都成立. 4分（II ）①22222111442)1(2)1(22n n n n n n n nn n n b a a a a a a a a a b =+-=---=-=+++ 8分 ②n n n n c b b c 2lg lg 211===++ 且02lg1≠-=a ac ∴数列}{n c 是以2lg1-=a ac 为首项，以2为公比的等比数列. 2lg)12(--=∴a aS n n . 12分 22. 解：（Ⅰ）01)(2'≥-=ax ax x f 对),1[+∞∈x 恒成立， xa 1≥∴对),1[+∞∈x 恒成立．又11≤x， 1≥∴a 为所求． 4分（Ⅱ）取b b a x +=，1,0,1>+∴>>bba b a ，一方面，由（Ⅰ）知x axxx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数，0)1()(=>+∴f b b a f ， 0ln 1>+++⋅+-∴b b a bb a a b b a ．即ba b b a +>+1ln ． 8分另一方面，设函数)1(ln )(>-=x x x x G ，)1(0111)('>>-=-=x xx x x G ， ∴)(x G 在),1(+∞上是增函数，又01)1(>=G ． ∴当1>x 时，0)1()(>>G x G ，∴x x ln >，即bb a b b a +>+ln ．综上所述，1ln a b a ba b b b++<<+． 12分。

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