安徽省江南十校2013届高三摸底联考数学(理)试题(word版)

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安徽省江南十校2013届新高三摸底联考数学(理)试题(附答案)

江南十校2013届新高三模底联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设i 是虚数单位，复数12i i-+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335i - D ．1-i 2．若全集为实数集R ，集合A=12{|log (21)0},R x x C A ->则= A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞ 3．已知双曲线222:11x y C a-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．2 D ．324．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于A ．35B ．70C ．95D ．1405．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为A ．2+25B ．4+45C ．4453+D ．2+236．直线l 过抛物线28y x =的焦点，且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则A ．1264y y ⋅=-B ．128y y ⋅=-C ．124x x ⋅=D ．1216x x ⋅=7．下列说法不正确的是A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()l o g (1)f x a x =-在[1，2]上单调递增”同时为真 D ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的弃要条件8．实数对（x,y ）满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎛ +-≥ -≤⎝若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值，则k 的取值范围是A ．1(,)[1,)2-∞-+∞B ．1[,1]2-C ．1[,)2-+∞ D ．(,1]-∞- 9．函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数10．向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于6π，则||b 的最大值为A ．4B ．23C ．2D ．433第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2013江南十校联考理科数学试题及答案

2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ．（2）D ．（3）C ．（4）B. （5）D ．（6）A ．（7）C ．（8）A ．（9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）π4．（13）π34．（14）2500．（15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x (6)分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π (12)分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(226===C P ）ξ,116)1(21616===C C C P ξ225)2(226===C P ξ 分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD ⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ (12)分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角，设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分 z yx A BCDEF GPH GF E DCA（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分（21）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x yy -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得02202046x y x y x x B ++=，所以220020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分所以002000202020200022002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB -=-=+-+-= ………………………………12分故10000-=⨯-=x yy x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得220203002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以22002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则20200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-='…………12分又000000421x yx x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故4120212021********-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y xx y k PB -=÷-= …12分所以1)(000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。

安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考理科综合试题(word版)

安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考理科综合试题（word版）本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第5页，第 II卷第6页至第12页_全卷满分300分，考试时间150分钟考生注童事项：1. 答题前，务必在试题卷、答超卡规定位置填写自己的姓名、座位号。

2. 答第I卷时，每小題选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号。

3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

第II卷(选择题共120分）本卷共20小题，毎小題6分，共120分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量)：H—1 C-12 N-14 0—16 Na—23 Mg—241. 绿色植物在进行光合作用时以H2O作为供氢体，而光合细菌则以H2S作为供氢体进行光合作用.以下有关光合细菌的说法合理的是A. 没有成形的细胞核，拟核中分布着多条线性DNAB. 以H2S作为供氧体进行光合作用，无法产生氧气C. 利用H2S作为原料，其光合作用的产物不可能是糖类D 生存需要光厢条件，体内的叶绿体是光合作用的场所2. 男性红绿色盲患者中一个处于有丝分裂中期的细胞和女性红绿色盲基因携带者中一个处于减数第二次分裂后期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A. 红绿色盲基因数目比值为1:1B.性染色体数目比值为1 : 1C. 常染色体数目比值为2:1D.染色单体数目比值为2 ： 13. 以下甲、乙两图表示某真核细胞中的遗传信息传递的某些过程，下列叙述正确的是A. 甲、乙两图所示过程进行的场所均为细咆核B. 从化学结构上看，甲图中的3和4相同C 乙图中②③④⑤最终形成的物质结构不会相同D.乙图中的⑥链与甲图中的b链基本组成单位相同4. 右图为膝跳反射反射弧的结构示意图，以下相关叙述中错误的是A. 传出神经末梢及其所支配的伸肌和屈肌均属于效应器B. 膝跳反射的神经中枢位于大脑皮层C. 膝跳反射完成过程中存在兴奋的传导和传递D. 在A处施加剌激引起屈肌收缩不属于反射5. 正常人体内的胰岛素、呼吸酶和抗体，这三类物质都是A 在B细胞中合成 B.通过胞吐的方式释放C. 与特定的分子结合后发挥作用D.在细胞间进行信息交流6. SOD是一种抗氧化酶，它能催化02－形成H2O2,增强植物的抗逆性。

2013年安徽省江南十校高三联考理科数学2013.3

2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ．（2）D ．（3）C ．（4）B. （5）D ．（6）A ．（7）C ．（8）A ．（9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）π4．（13）π34．（14）2500．（15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x)32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π …………………………………………………………………12分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π …………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C nn ………3分则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(226===CC P ）ξ,116)1(21616===CC C P ξ225)2(226===CC P ξ ∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442cos =++=，即32cos =θ …12分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角，设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE=∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x xx x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分z yxA B CDEF GPHGFEDCA分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x xx ax xxa x f ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆02030892121a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则nn n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分12211=-∴-+n n n na a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n n b b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分 1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-nnn n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分（21）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=mm c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+a y y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+yx…………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得020220046x yx y x x B ++=，所以202002030002020200042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++=………………………11分所以002000202202000202002030664642y x yx y x y x yx y y x y x y k PB -=-=+-+-=………………………………12分故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得2202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以202002030020202003000042)474(yx y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则00202000203000220202000220020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线．∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得412212021-=--x x y y ，故412021202101010101-=--=--⋅++=⋅xx y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。

安徽江南十校13届联考理科数学试题含答案

2013年安徽省“江南十校”髙三联考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题50分）和第II 卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150 分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.选择超每小趙选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。

3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清晰。

不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M 卷、草稿纸上答趙无效。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么P(A +B) = P(A)+P(B); 如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B);第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若a+ bi=i215+ (i 是虚数单位，a ，b ∈R),则ab= (A) -2 (B) -i (C) i (D) 2(2) 一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(A) 8(B) 5(C) 4(D) 2(3)已知正项等差数列{a n }满足：)2(211≥=+-+n a a a n n n 等比数列{b n }满足：)2(211≥=-+n b b b n n n ，则log 2(a 2+b 2)=(A) -1或 2(B) 0或 2(C) 2 (D) 1(4) 己知正四棱柱ABCd-A 1B 1C 1D 1底面是边长为1的正方形，若平开始面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A 1的距离为1,则异面直线AA 1, BC 1所成的角为(A)6π(B)4π(C)3π(D)125π (5) 右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然数S 被10除所得的余数，“S \ 10”表示自然数S 被10除所得的商.则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为(A) 18(B) 16(C) 14(D) 12(6) 定义在R 上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X 都有f (x )=f (|x |)， g(-x)-g(x)=0.当:C>0时，0)(>'x f ，0)(>'xg 则当x<0时，有(A) 0)(,0)(<'<'x g x f(B) 0)(,0)(<'>'x g x f(C) 0)(,0)(>'>'x g x f (D) 0)(,0)(>'<'x g x f(7) 已知直线/过抛物线y 2=4x 的焦点F,交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m,n 则m+ n+ 2的最小值为(A)24 (B) 26 (C) 4 (D) 6(8) 若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且(a 1+a 3+...+a 9)2-(a 0+a 2+...+a 8=39,则实数m 的值为(A) 1或-3(B) -1或3(C) 1 (D) -3(9) 如图，ΔABC 中，A ∠ = 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB= 4,且)则AD 的长为(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25(10) 已知函数，，，若,且当时，恒成立，则的最大值为(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 52013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）第II 卷（非选择題共100分）二、填空题(11) 在极坐标系中，直线01sin cos =+-θρθρ与圆θρsin 2=的位置关系是______(12) 设动点P(x,y)在区域Ω:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥40y x xy x 上（含边界)，过点P 任作直线l,设直线l 与区域Ω的公共部分为线段Ab ，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为______.(13)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_______.(14) 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列 1,3,5,4,2中，3，2 ; 5,4 ; 5,2 ; 4,2为逆序，逆序数是4.现有从1〜101 这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99 ,101 ,100 ,98，…,6,4,2 ,则此排列的逆序数是______. (15) 已知Δ的内角A 、B,C 成等差数列，且A,B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①B=3π②若a,b 、c 成等比数列，则ΔABC 为等边三角形； ③若a= 2c,则ΔABC 为锐角三角形；④若CB CA BC BA AC AB AB (2)++=，则3A = C; ⑤若tanA tanC + 3>0,则ΔABC 为钝角三角形；三、解答题：本大颶共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分12分）将函数:y= sin:C 的图像向右平移3π个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数/(X)的图像，若3cos )()(+=x x f x g(I)将函数g(x)化成. B x A ++)sin(ϕω（其中]2,2[,0,ππϕω-∈>A ）的形式； (II)若函数g (x )在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.(17) (本小題满分12分）某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了m位校友(m>8且*N n ∈),其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于21，求n 的最大值； (II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和ξE(18) (本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD 中，090=∠=∠B A ，A D = A B = 2， B C = 3，E ，F 分别是AD,BC 上的两点，且AE =BF ＝1，G 为AB 中点,将四边形ABFE 五沿EF 折起到(如图2)所示的位置，使得EG 丄GC ，连接 A D 、B C 、AC 得(图2)所示六面体.(I )求证：E G 丄平面CFG;(II)求二面角A —CD-E 的余弦值.(19) (本小超满分13分）已知函数x xax x f ln 32)(--=，其中a 为常数. (I )当函数f(x)图象在点))32(,32(f 处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在]3,23[上的最小值；(II)若函数f(x)在区间(0，∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围； (III)在（I)的条件下，过点P (1，-4)作函数F(x)=x 2[f(x)+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程.(20) (本小《满分13分）己知数列{a n }满足：a 1=1,且成等差数列.又正项数列{b n }满足b 1=e ,且是b n 与b n +1的等比中项.(1)求证：{2n-1a n }为等差数列，并求出数列{a n }的通项 (II)求证：都有.(21)(本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线)30(1322222<<=-+m ny m x 有公共的焦点，过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l 交抛物线:y 2=2x 于 M 、N 两点,且OM 丄ON.(I) 求双曲线的焦点坐标和椭圆E 的方程；(II)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点0的对称点为A、关于x 轴的对称点为Q ,线段PQ 与x 轴相交于点C,点D 为CQ 的中点，若直线AD 与椭圆E 的另一个交点为B ,试判断直线PA、PB 是否相互垂直？并证明你的结论.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ．（2）D ．（3）C ．（4）B. （5）D ．（6）A ．（7）C ．（8）A ．（9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）π4．（13）π34．（14）2500．（15）①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f (2)分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π (12)分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分则21)1()6(12≥--n n n (4)分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(21226===C C P ）ξ,116)1(2121616===C C C P ξ225)2(21226===C C P ξ分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E Θ分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE Θ由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥Θ⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=Θ⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ (12)分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角，设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE Θ =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分于是可得下表：分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f Θ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分 12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b Λ ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b Λ …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b ΛΛ综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分（21）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得 0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y t y y 222121 ……………………………………3分 02 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得 01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得0202020046x y x y x x B ++=，所以2020020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分所以0020002020202000202002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB-=-=+-+-= ………………………………12分故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得20202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以202002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则020200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故412021************-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。

安徽省江南十校高三数学开年第一考试题理(含解析)

2013年安徽省江南十校开年第一考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）的虚部为2．（5分）已知双曲线上一点M到A（5，0）的距离为3，则M到左焦点的距离在双曲线=1﹣=1在双曲线﹣=13．（5分）设全集为R，集合，则∁R M=（）解：∵集合22，m5．（5分）某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（），某男生被抽中的概率为∴抽取的女生人数为=7．（5分）已知向量，，且||=1，||=2，则|2﹣|的取值范围是（）与的夹角为，可得=解：设向量与的夹角为由题意可得=8．（5分）已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（﹣x），当﹣3≤x≤﹣2时，f（x）=，9．（5分）一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、府视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（）2+4+4组成，S=12+410．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）的值，将（，又∵=﹣，，﹣++=+2k2x+）=，x+x+2x+）+（）的图象可知，④）的图象关于点（，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）命题P：∀x∈R，2x＞1，则￢P：∃x∈R，2x≤1．12．（5分）已知，则的最小值为 4 ．）且13．（5分）二项式的展开式中所有有理项的系数和等于41 ．（用数字作答）=，•2•=•∴二项式+=16+24+1=4114．（5分）执行右边的程序框，输出的结果S是49．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是[，e] ．先画出满足约束条件的可行域，分析的最值，可得的取值范围．解：满足约束条件相切时，=m=取最小值，，三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．中，由=2x+﹣≤2x+≤2k+中，由=，∴A=．（Ⅱ）函数2x+A+））﹣≤2x+≤2k+﹣，﹣]17．（12分）某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人．设ξ为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且．（Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；（Ⅱ）写出ξ的分布列并计算Eξ．．，∴，∴，===0×=（12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90°，AF=AB=BC=2，18．AD=1，FA⊥CD．（Ⅰ）证明：在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行；（Ⅱ）求二面角F﹣CD﹣A的余弦值．，∴CD=．∵△AMD∽△DNC，∴，∴中，由勾股定理可得==．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？（Ⅱ）是否存在实数a，使函数有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．，则，20．（13分）已知数列{a n}中，a1=1，a n＜a n+1，设b n=，S n=b1+b2+…+b n，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）若数列{a n}是公比为q且q≥3的等比数列，则S n＜1．=后整理得到．由，∴，∵q≥3，∴．21．（13分）焦点分别为F1，F2的椭圆过点M（2，1），抛物线的准线过椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若•=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．•轴上的截距满足的关系式，再由•2p=，∴p=，∴抛物线的准线方程为，∴椭圆方程可化为∴所求椭圆的方程为．，得（舍）或的方程为与椭圆交于由根与系数关系得：．恒过定点。

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(理)试题含答案

安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。

3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。

第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。

4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．若1n[ln （lnx ）]=0，则x=（）A ．1B ．eC ．e 2D ．e e3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4．设集合{|()(2)},{|()(1)}p x f x t f Q x f x f =+<=<-，若()f x 是R 上的增函数，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（） A ．t ≤l B ．t >－1 C ．f ≥3 D ．t>35．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2=|F 1F 2|·则1PF u u u r ·2PF u u u u r等于（）A ．24B ．48C ．50D ．568．在平面直角坐标系xOy 中，( 4.0)(1.1),OP R λλ=-+∈u u u r以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=4sin θ，则点P 的轨迹和曲线C 的公共点有（） A ．O 个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个9．已知等式43243212344641(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=-+-+-+-+，则1234b b b b +++=（）A ．0B ． 15C ．16D ．80 10．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的标准差为．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知0<0<x ，1an 1()47x θ+=，则sin θ+cos θ= . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。

2013年安徽江南十校高三联考

2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ．（2）D ．（3）C ．（4）B. （5）D ．（6）A ．（7）C ．（8）A ．（9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）π4．（13）π34．（14）2500．（15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π…………………………………………………………………12分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(226===C P ）ξ,116)1(21616===C C C P ξ225)2(226===C P ξ 分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC 连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1=()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442cos =++=，即32c o s =θ …12分 z yxA BC DEF G方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角，设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(x x x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．PHGFE DCA由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分 12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++n n b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分（21）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得 0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x yy -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得02202046x y x y x x B ++=，所以2020020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分所以00200020202000022002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB -=-=+-+-= ………………………………12分故10000-=⨯-=x yy x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得220203002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以22002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则20200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-='…………12分又000000421x yx x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故4120212021********-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y xx y k PB -=÷-= …12分所以1)(0000-=-=y xx y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。

【解析】安徽省江南十校2013届高三摸底联考化学试题有答案

安徽省江南十校2013届新高三摸底联考化学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间90分钟.可能用到的相对原子质量H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27Si—28 Fe—56 Zn—65第I卷（选择题共44分）一、选择题(本大题10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1．医学界通过放射性14C标记的C60 （足球烯，分子中含有30个双键），发现C60的羧酸衍生物在特定件下可断裂DNA杀死细胞，抑制艾滋病，下图所示为n个C60连接而成的物质X，下列有关说法正确的是（）A．14C和C60互为同素异形体B．一定条件下X可与H2发生加成反应C．物质X具有较低的沸点,分子中存在极性共价键D．12g物质x完全燃烧后可以得到22.4LCO21、【答案】B2、【知识点】同素异形体摩尔质量和气体摩尔体积有机物的加成反应化学键3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、同素异形体的前提是单质，错误；B、足球烯，分子中含有30个双键，故一定条件下X可与H2发生加成反应，正确；C、单质分子中同种元素间不存在极性共价键，错误；D、没有指明标准状况下，错误。

2．下列有关工业生产过程中涉及到的化学知识叙述正确的是（）A．合成氨生产过程中将NH3液化分离，可加快正反应速率，提高N2、H2的转化率B．在反应2SO2+O22SO3中，使用高效催化剂是为了提高SO2转化率C．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极产生的Cl2进入阳极室D．电解精炼铜时，相同时间内阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小1、【答案】D2、【知识点】勒夏特列原理及其应用转化率计算电解原理及应用3、【难度值】44、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、将NH3液化分离，等于减小生成物浓度，反应速率减慢，错误；B、使用催化剂是只能提高反应速率而对平衡没有影响，错误；C、Cl2在阳极产生，错误；D、电解精炼铜时，由于阳极铁、锌、铜等都参与反应，故铜的质量比阴极析出铜的质量小，正确。

数学_2012-2013学年安徽省示范高中高三(上)摸底数学试卷(理科)(含答案)

2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题1. 已知i 是虚数单位，复数10i 1−2i的虚部为（）A −2B 2C −2iD 2i2. 已知集合A ={1,10,110}，B ={y|y =lgx, x ∈A}，则A ∩B =( )A {110} B {10} C {1} D ⌀3. 已知|a →|=1，|b →|=2，向量a →与b →的夹角为2π3，c →=a →+2b →，则c →的模等于（） A √13 B √21 C 2√3 D 3√24. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A √65B 65C √2D 25. 函数f(x)=cosx x的图象大致是（）A B C D6. 如图所示程序框图的输出的所有值都在函数（）A y ＝x +1的图象上B y ＝2x 的图象上C y ＝2x 的图象上D y ＝2x−1的图象上 7. “1<a <2”是“对任意的正数x ，2x +ax ≥2”成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=S 8，S 7=S k ，则k 的值为（） A 3 B 4 C 5 D 69. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y =x 2，值域为{1, 4}的“同族函数”共有（） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个10. 已知函数f(x)=sinx 和g(x)=cosx 的定义均为[a, b]，若g(a)⋅g(b)<0，则下列判断错误的是（）A f(x)在[a, b]必有最小值B g(x)在[a, b]必有最大值C f(x)在[a, b]必有极值 D g(x)在[a, b]必有极值二、填空题11. 从集合{−1, 1, 2, 3}中随机选取一个数记为m，从集合{−1, 1, 2}中随机选取一个数记为n，则方程x2m +y2n=1表示双曲线的概率为________．12. 若实数x，y满足{x+y−1≤0x+y+1≥0−1≤x≤1，则x+2y的取值范围为________．13. 已知(x2+1x)n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为________．14. 某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为________．15. 设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．三、解答题（75分）16. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m→=(a,b)，n→=(sinB,sinA)，p→=(b−2,a−2)．（1）若m→ // n→，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m→⊥p→，边长c＝2，角C=π3，求△ABC的面积．17. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．18. 递增的等比数列{a n}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若b n=a n log12a n，数列{b n}的前n项和为Tn，求T n+n⋅2n+1>50成立的最小正整数19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AD =2，AB =1，E ，F 分别是AB ，BC 的中点N 在轴上．（1）求证：PF ⊥FD ；（2）在PA 上找一点G ，使得EG // 平面PFD ；（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45∘，求二面角A −PD −F 的余弦值．20.设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足BF 1→=F 1F 2→，且AB ⊥AF 2．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线x −√3y −3=0相切，求椭圆C 的方程． 21. 已知函数f(x)=a(lnx −x)(a ∈R)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数y =f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘，函数g(x)=x 3+x 2[m2+f′(x)]在区间(2, 3)上总存在极值，求实数m 的取值范围．2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）摸底数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. D5. B6. D7. A8. B9. C 10. D 11. 512 12. [0, 3]14. 80+16√2+16√315. x+y−2=016. ∵ m // n∴ asinA＝bsinB即a⋅a2R =b⋅b2R．其中R为△ABC外接圆半径．∴ a＝b∴ △ABC为等腰三角形．由题意，m⋅p＝0∴ a(b−2)+b(a−2)＝0∴ a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b2−2ab⋅cosπ3∴ 4＝a2+b2−ab＝(a+b)2−3ab ∴ (ab)2−3ab−4＝0∴ ab＝4或ab＝−1（舍去）∴ S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=√317. 解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．从每班抽取的同学中各抽取一人有10×10=100种抽法，则至少有一人及格的概率P=1−6×510×10=710．…（2）X取值为0，1，2，3P(X=0)=C61C101⋅C52C102=215，P(X=1)=C61C101⋅C51C51C102+C41C101⋅C52C102=1945，P(X=2)=C61C101⋅C52C102+C41C101⋅C51C51C102=1645，P(X=3)=C41C101⋅C52C102=445．…所以X的分布列为所以E(X)=215×0+1945×1+1645×2+445×3=75．…18. 解：（1）∵ S2=6，S4=301−q41−q2=1+q2∴ {a1(1−q2)1−q=6a1(1−q4)1−q=30两式相除可得，1−q 41−q2=1+q2=5∵ 数列{a n}递增，q>0∴ q=2，a1=2∴ a n=2⋅2n−1=2n（2）∵ b n=a n log12a n=−n⋅2n∴ T n=−(1⋅2+2⋅22+⋯+n⋅2n)设H n=1⋅2+2⋅22+⋯+n⋅2n2H n=1⋅22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1两式相减可得，−H n=2+22+23+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=2n+1(1−n)−2=T n∵ T n+n⋅2n+1>50∴ (1−n)⋅2n+1−2+n⋅2n+1>50∴ 2n+1>52∴ 最小正整数n的值为519. （1）证明：连接AF，则AF=DF=√2又AD=2，∴ DF2+AF2=AD2，∴ DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴ DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴ DF⊥平面PAF，PF⊂平面PAF∴ DF⊥PF；（2）解：过点E作EH // FD交AD于点H，则EH // 平面PFD，且有AH=14AD再过点H作HG // DP交PA于点G，则HG // 平面PFD且AG=14AP，∴ 平面GEH // 平面PFD，∴ EG // 平面PFD．从而满足AG=14AP的点G即为所求；（3）解：∵ PA⊥平面ABCD，∴ ∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45∘．∴ PA=AB=1取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD 中，过M 作MN ⊥PD 于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ，所以∠MNF 即为二面角A −PD −F 的平面角∵ Rt △MND ∽Rt △PAD ， ∴ MNPA =MD PD，∵ PA =1，MD =1，PD =√5，且∠FMN =90∘ ∴ MN =√55，FN =√305，cos∠MNF =MN FN=√66． 20. 解：（1）由题意可知，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，A(0, b)，求椭圆C 的离心率； ∵ BF 1→=F 1F 2→，可知F 1为BF 2的中点．又AB ⊥AF 2，∴ Rt △ABF 2中，BF 22=AB 2+AF 22， (4c)2=(√9c 2+b 2)2+a 2，又a 2=b 2+c 2， ∴ a =2c ．故椭圆的离心率e =ca =12．（2）由（1）知，ca=12，c =12a ，于是F 2(12a, 0)，B(−3a 2,0)，RtABF 2的外接圆圆心为F 1(−12a, 0)，半径为r =a ，圆与直线x −√3y −3=0相切， ∴|−12a−3|2=a ，解得a =2，∴ c =1，b =√3．∴ 所求椭圆方程为x 24+y 23=1．21. 解：（1）易知f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=a(1−x)x，当a <0时，令f′(x)=a(1−x)x>0，即1−x x<0，解得增区间为(1, +∞)，减区间为(0, 1)；当a >0时，令f′(x)=a(1−x)x >0，即1−x x>0，解得增区间为(0, 1)，减区间为(1, +∞)，当a =0时，f(x)不是单调函数；（2）∵ 函数y =f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘， ∴ f′(2)=a(1−2)2=tan45∘=1，∴ a =−2， f′(x)=−2(1−x)x=2(x−1)x，g(x)=x 3+x 2(m2+2(x−1)x)=x 3+(m2+2)x 2−2x ，g′(x)=3x 2+(m +4)x −2，∵ g′(0)=−2<0，要使函数g(x)=x 3+x 2[m2+f′(x)]在区间(2, 3)上总存在极值，只需{g′(2)<0g′(3)>0，解得−373<m <−9；。