2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形
全国各地中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形
数学中考第一轮复习讲义 多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形4．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD ＝BC ③OA ＝OC ④OB ＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种5. (2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B . 5或6C ．5或7D .5或6或76.（2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（ ） A ．720° B ．540° C ．360° D ．180°7．（ 2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是() A ．70°B ．110°C ．140°D ．150º8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）1 2ABCD图2第6题图A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB //DC ，AD ＝BC 9．（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）11. （2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形12．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．813．（2013·泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°14.（2013杭州3分）在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．∠A +∠B =180°C ．AB =AD D ．∠A ≠∠C16.（2013四川巴中，9，3分）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）17.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为【】A ．5B ．7C ．10D ．1418.（2013四川绵阳，7， 3分）如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ C ） A ． B ．12mm C ． D ．19．（2013贵州省黔西南州，3，4分）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C)52(D)221（2013河北省，13，3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ． 90°B ．100°C ．130°D ．180°二、填空题1.（2013贵州安顺，15，4分）如图，在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE :EC =1:2，则BF :BE=.2．（2013山东滨州，17，4分）在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．3．（2013山东菏泽，13，3分）如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′ 的长为________________.（第13题）ABCDOE4.(2013山东烟台，16,3分)如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.5.（2013四川雅安，16，3分）如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________．6.（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________．7.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是．8．（2013江西，13，3分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．9．（2013湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．10 ．（2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．11. .（2013江苏南京，13，2分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。
2013年中考数学考前热点拨《多边形与平行四边形 》
14．如图21－8，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上 的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝ ∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件 ________，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结 论．
图21－8
解：选择条件①，连接AC交BD于O点， 证明：∵平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又BE＝DF， ∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形．
图21－6
12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四 边形，则在平面内符合这样条件的点D有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析] 3个． 由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上
的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有
7．如图21－2所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD 相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴∠DAC＝∠ACB＝45° ， 又∵AB⊥AC，∴AB＝AC＝2. 1 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝ AC＝1. 2 在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝ 5， ∴BD＝2BO＝2 5.
考点3
平行四边形的判定
两组对边____________ 的四边形是平行 分别平行 四边形 两组对边____________ 的四边形是平行 分别相等 四边形 一组对边______________ 的四边形是平 平行且相等 行四边形 两组对角________ 分别相等 的四边形是平行四边 形 互相平分 的四边形是平行四 对角线____________ 边形
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命题1、（绵阳市2013年）下列说法正确的是（ D ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。
平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。
2、（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．3、（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．的平方根是±y=的自变量8、（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．10、（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．=a；逆命题：若15、（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中有意义，则（17、(2013年深圳市)下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
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操作与探究1、（13年北京5分22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。
解析：考点：操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形）2、（2013成都市）如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，弧AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时，p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 75-==o o ，cos15sin 75==o o答案：c b ±2； c b 21322-+或c b --226解析：3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 四边形(正方形)
正方形1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）∴PE=EM=FP=FN=NP又∵PE=EM=PM FP=FN=NP AC（B）（C）（D）2、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE的面积为s(2cm)，则s(2cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为答案：B解析：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，1422BECS t t∆=⨯⨯=，211(8)422ECFS t t t t∆=⨯-⨯=-，1(8)41622ODFS t t∆=⨯-⨯=-，所以，2211322(4)(162)41622OEFS t t t t t t∆=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口（第12题图） 向上的抛物线，故选B 。
3、（8-3矩形、菱形、正方形·2013东营中考）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.B.解析：在正方形ABCD 中，因为CE=DF ，所以AF=DE ，又因为AB=AD ，所以ABF DAE ∆≅∆，所以AE=BF ，AFB DEA ∠=∠，DAE ABF ∠=∠，因为90DAE DEA ∠+∠=︒，所以90DAE ABF ∠+∠=︒，即90AOF ∠=︒，所以AE ⊥BF ，因为AOB AOFAOF S S S ∆∆∆+=+S 四边形DEOF ，所以AOB S ∆= S 四边形DEOF ，故（1），（2），（4）正确.4、（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC ，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C ．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC 的长．5、（2013•资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）×AE×BE×6×86、（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．，x x AG=，∴BE+DF=﹣x≠==7、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．8、（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）a=9、（2013台湾、30）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4考点：正方形的性质．分析：根据正方形的每一个角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根据同角的余角相等可得∠1=∠2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AE＞AB，从而得到AG＞AB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出∠3＞∠4．解答：解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，∠EAG=∠2+∠DAE=90°，∴∠1=∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选D．点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用．10、（2013台湾、23）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选D．点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．11、(2013年南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ．【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。
【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有错误！未找到引用源。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编、四边形
第五单元四边形一、多边形与平行四边形1. （2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边（）A.5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 解析：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．2．（2013黔西南州）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°解析：解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．答案：C3. （2013乐山）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为( )A．5 B．7 C．10 D．14解析：∵点E是ABCD的边CD的中点，∴DE=CE.∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC，∴△FDE≌△BEC（AAS）. ∴DF=CB.∵DF=3, DE=2, ∴ABCD的周长为：4DE+2DF=14.答案：D4.（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解析：360÷15=24； 360÷30=12； 360÷45=8； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3；360÷180=2．n=4和8时，不合题意（舍去），故n的所有可能的值共5种情况，故选B．5.（2013绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A． B．12mm C． D．解析：画出正六边形，如图，通过计算可知，ON＝MN＝C.6.（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8解析：多边形的边数是：360÷72=5．答案：A7. （2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC解析：由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形；由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形；由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.答案：D8.（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8解析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE.∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD.又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2.在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2.在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．答案：B9、(2013齐齐哈尔)如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已120°知具有同形结构的正n 边形的每个风角度数为a ，满足：360=k a （k 为正整数），多这形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是 （写出n 的取值范围即可）. 解析:正n 边形的每个外角为n ︒360，∴每个内角n︒-︒=360180α，又∵αk =︒360∴代入得)6,4,3(22=-=n n n k .答案：)6,4,3(22=-=n n n k 10.（2013徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．解析：连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE⊥BG 于点M ，AD⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG， 设MH=MG=x ，则HG=AH=AB=GF=x ，∴BG×GF=2（+1）x 2=20， 四边形ABGH 面积=（AH+BG ）×HM=（+1）x 2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm 2）．答案：40 11. （2013遂宁）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．证明：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C.∵在△AED 和△CFD 中,,∴△AED ≌△CFD （AAS ）.（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AD=CD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．12.（2013泸州）如图，已知平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．解析：证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF 和△BEF 中∴△CDF≌△BEF（AAS ），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．二、矩形、菱形、正方形1. （2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形解析：根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，A选项错误；根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，B选项错误；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，C选项正确；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，D选项错误．答案：C2．（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17解析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．答案：C3．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°解析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．答案：D4. （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = （）A．90° B．100° C．130° D．180°解析：如图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，故选B.5.(2013荆门)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解析：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形,故有4种选法.答案：B6.（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．19解析：如图，设正方形S 2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x ，x=CD ，∴AC=2CD ，CD==2，∴EC 2=22+22，即EC=；∴S 2的面积为EC 2==8；∵S 1的边长为3，S 1的面积为3×3=9，∴S 1+S 2=8+9=17．故选B ．7.（2013宜宾）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为 ．解析：首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13﹣x ，AC=2x ，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出x 的值．答案：208.（2013江西）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．解析： △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．答案：269.（2013陕西） 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）A B DC O H G解析：B D 平分AC ，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°，所以∠DOC=∠A0B=60°，过C 作CH ⊥BD 于H ，过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中， ∠C0H=60°，OC=3，所以CH=323，同理：AG=323，所以四边形ABCD 的面积=3123238=⨯=+∆∆CBD ABD S S .答案：312 10.（2013黔西南州）如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=60°，则菱形的面积为 ．解析：根据已知条件解直角三角形ABE 可求出AE 的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．答案： 3811.（2013莱芜）如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD= ．解析：连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A'E ，∴A'E=DE ，在Rt △EA'F 和Rt △EDF 中， ∵，∴Rt △EA'F ≌Rt △EDF （HL ），∴A'F=DF=， BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在Rt △BCF 中，BC==．∴AD=BC=． 答案：12.（2013白银）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解：（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DEC AEF DCE AFE ，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．13.（2014呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG的位置关系．（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。
全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形
一、选择题
1. （2014•福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（）
2. （2014•广东，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7
考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故选D．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
3. （2014•广东，第7题3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）
A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC
考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；
B、AC不垂直BD，故此选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；
D、AB≠BC，故此选项错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
4．（2014•新疆，第4题5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
5.（2014•毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）。
2013年中考专题第二十讲：多边形与平行四边形(考答案)讲解
2013年中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回首】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同向来线上的线段相连构成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n ≥ 3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是3、多边形的对角线：多边形的对角线是连结多边形的两个极点的线段，从几边形的一个极点出发有条对角线，将多边形分红个三角形，一个几边形共有条对边线【名师提示：1、三角形是边数最少的多边形2、全部的正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完整同样的一种或几种平面图形进行拼接，相互之间地铺成一同，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，能够用⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、或、和合等几种【名师提示：密铺的图形在一个拼接处的特色：几个图形的内角拼接在一同时，其和等于并使相等的边相互平合】三、平行四边1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提示： 1、平行四边形是直线被一组对边的线段对称图形，对称中心是过对角线交点的任一该直线将原平行四边形分红全等的两个部分】3、平行四边形的判断：⑴用定义判断⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提示：特其他：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式X同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积【名师提示：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】【要点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例 1（2012?南京）如图，∠ 1、∠ 2、∠3、∠ 4是五边形ABCDE的 4 个外角．若∠ A=120°，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4=．思路剖析：依据题意先求出∠ 5 的度数，而后依据多边形的外角和为360°即可求出∠1+ ∠ 2+∠3+∠ 4 的值．解：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4=360°-∠ 5=300°．故答案为： 300°．评论：本题考察了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．对应训练1．（ 2012?广安）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60°的角获得一个五边形，则∠ 1+∠ 2= 度．1． 240考点：多边形内角与外角．专题：数形联合．剖析：利用四边形的内角和获得∠B+∠ C+∠D的度数，从而让五边形的内角和减去∠B+ ∠C+∠ D 的度数即为所求的度数．解：∵四边形的内角和为（ 4-2）×180°=360°，∴∠ B+∠ C+ ∠D=360°-60 °=300°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠ 1+∠ 2=540°-300 °=240°，故答案为240．评论：考察多边形的内角和知识；求得∠B+ ∠C+ ∠D的度数是解决本题的打破点．考点二：平面图形的密铺例 2（2012?贵港）假如仅用一种正多边形进行镶嵌，那么以下正多边形不可以够将平面密铺的是（）A ．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形思路剖析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应切合一个内角度数能整除 360°即可作出判断．解： A 、正三角形的一个内角度数为 180°-360 °÷3=60°，是 360°的约数，能镶嵌平面，不切合题意；B、正四边形的一个内角度数为 180 °-360 °÷4=90 °，是 360 °的约数，能镶嵌平面，不切合题意；C、正六边形的一个内角度数为 180 °-360 °÷6=120 °，是 360 °的约数，能镶嵌平面，不切合题意；D、正八边形的一个内角度数为 180 °-360 °÷8=135 °，不是 360 °的约数，不可以镶嵌平面，切合题意；应选 D．评论：本题考察平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是 360°的约数；正多边形一个内角的度数 =180°-360 °÷边数．对应训练考点三：平行四边形的性质例 3（2012?阜新）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 均分∠ ABC ，CF 均分∠ BCD ，BE 、 CF 交于点 G．若使 EF=14AD ，那么平行四边形ABCD 应知足的条件是（）A ．∠ ABC=60°B ． AB ：BC=1 ： 4C． AB ：BC=5 ： 2D．AB ：BC=5 ：8思路剖析：依据四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质获得对边平行且相等，然后依据两直线平行内错角相等，获得∠AEB=∠EBC，再由BE均分∠ ABC得到∠ABE= ∠ EBC，等量代换后依据等角平等边获得AB=AE ，同理可得DC=DF ，再由 AB=DC获得 AE=DF ，依据等式的基天性质在等式两边都减去EF 获得AF=DE ，当 EF=1AD 时，4设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，而后依据设出的量再表示出AF ，从而依据 AB=AF+EF用含 x 的式子表示出 AB 即可获得 AB 与 BC 的比值．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ， AB=CD ， AD=BC ， ∴∠ AEB= ∠EBC ， 又 BE 均分∠ ABC ， ∴∠ ABE= ∠EBC ， ∴∠ ABE= ∠AEB ，∴ A B=AE ，同理可得： DC=DF ，∴ A E=DF ， ∴AE-EF=DE-EF ， 即 AF=DE ，当 EF=1 AD 时，设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，4∴ A F=DE= 1（ AD-EF ） =1.5x ，2∴ A E=AB=AF+EF=2.5x ， ∴ A B ： BC=2.5 ：4=5 ： 8． 应选 D ．评论： 本题考察了平行四边形的性质， 等腰三角形的性质， 角均分性的定义以及等式的基天性质，利用了等量代换的数学思想，要修业生把所学的知识融合贯串，灵巧运用．例 4 （ 2012?广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在 BA 的延伸线上， 且 BE=AD ，点 F 在 AD 上， AF=AB ，求证：△ AEF ≌△ DFC ．思路剖析：由四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得 AB=CD ，AB ∥ CD ，又由平行线的性质， 即可得∠ D= ∠EAF ，而后由 BE=AD ，AF=AB ，求得 AF=CD ，DF=AE ，既而利用 SAS 证得：△ AEF ≌△ DFC ． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ， AB ∥CD ， ∴∠ D=∠ EAF ， ∵ A F=AB ， BE=AD ，∴ A F=CD ， AD-AF=BE-AB ，即 DF=AE ，在△ AEF 和△ DFC 中，AE DFEAFD ，AFDC∴△ AEF ≌△ DFC （ SAS ）．评论：本题考察了平行四边形的性质与全等三角的判断．本题难度不大，注意数形联合思想的应用．对应训练3．（ 2012?永州）如图，平行四边形ABCD 的对角线订交于点O，且 AB≠ AD，过 O 作 OE⊥ BD交 BC 于点 E．若△ CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．3． 20考点：平行四边形的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：由四边形ABCD 是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分、对边相等，即可得 OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE⊥ BD ，即可得 OE 是 BD 的垂直均分线，而后依据线段垂直均分线的性质，即可得 BE=DE ，又由△ CDE 的周长为 10，即可求得平行四边形ABCD 的周长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ， AB=CD ， AD=BC ，∵OE⊥ BD ，∴BE=DE ，∵△ CDE 的周长为10，即 CD+DE+EC=10 ，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD ） =2×10=20．故答案为： 20．评论：本题考察了平行四边形的性质与线段垂直均分线的性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想与转变思想的应用．4．（ 2012?大连）如图， ?ABCD 中，点 E、 F 分别在 AD 、 BC 上，且 ED=BF ， EF 与 AC 订交于点 O，求证： OA=OC ．4．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：依据ED=BF ，可得出AE=CF ，联合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO= ∠ EAO ，既而可判断△AEO ≌△ CFO ，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，∠ AEO= ∠ CFO，∠ FCO= ∠ EAO ，又∵ ED=BF ，∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，AE CF在△ AEO 和△ CFO 中，AEO CFO，FCO EAO∴△ AEO ≌△ CFO ，∴OA=OC ．评论：本题考察了平行四边形的性质，依据平行四边形的性质得出 ED=BF 及∠ AEO= ∠ CFO，∠FCO= ∠ EAO 是解答本题的要点．考点四：平行四边形的判断例 5 （2012?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE= ∠DAC ，DE=AC ．运用这个图（不增添协助线）能够说明以下哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形思路剖析：已知条件应剖析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，依据全等三角形判断方法得出∠ B=∠ E， AB=DE ，从而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．解：A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，依据等腰梯形切合要求，得出故此选项错误；B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，∵△ ABC 是等腰三角形，∴A B=AC ，∠ B= ∠ C，∵DE=AC ， AD=AD ，∠ ADE= ∠ DAC ，DE AC即 ADE DAC ，AD AD∴△ ADE ≌△ DAC ，∴∠ E=∠C，∴∠ B=∠ E， AB=DE ，可是四边形 ABDE 不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，所以 C 切合题意，故此选项正确；D．对角线相等的四边形是矩形，依据等腰梯形切合要求，得出故此选项错误；应选： C．评论：本题主要考察了平行四边形的判断方法以及全等三角形的判断，联合已知选项，得出已知条件应剖析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题要点．例 6 （2012?湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（ 1）△ ABE ≌△ CDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形．思路剖析：（ 1）由四边形 ABCD 是平行四边形，依据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠ A= ∠C， AB=CD ，又由 AE=CF ，利用 SAS ，即可判断△ ABE ≌△ CDF ；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，依据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥ BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ，而后依据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形．证明：（ 1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ A= ∠ C，AB=CD ，在△ ABE 和△ CDF 中，AB CD∵A C ，AE CF∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS）；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ， AD=BC ，∵AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF ，∴四边形 BFDE 是平行四边形．评论：本题考察了平行四边形的性质与判断以及全等三角形的判断．本题难度不大，注意数形联合思想的应用，注意娴熟掌握定理的应用．对应训练5．（ 2012?泰州）以下四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；③按序连结矩形四边中点获得的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．此中真命题共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个考点：平行四边形的判断；三角形中位线定理；菱形的判断；正方形的判断；命题与定理；轴对称图形；中心对称图形．剖析：依据平行四边形的各样判断方法、正方形的各样判断方法、菱形的各样判断方法以及正多边形的轴对称性逐项剖析即可．解：①一组对边平行，且一组对角相等，则能够判断此外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线相互垂直且相等的四边形不必定是正方形，也能够是一般的四边形（比如筝形，如图所示），故该命题错误；③由于矩形的对角线相等，所以连结矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④正五边形不过轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为 2 个，应选 B．评论：本题考察菱形的判断，平行四边形的判断以及正方形的判断定理以及真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟习课本中的性质定理．6．（2012?沈阳）已知，如图，在 ?ABCD 中，延伸 DA 到点 E，延伸 BC 到点 F，使得 AE=CF ，连结 EF，分别交 AB ， CD 于点 M ， N，连结 DM ， BN ．（1）求证：△ AEM ≌△ CFN；（2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形．考点：平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题． 剖析：（ 1）先依据平行四边形的性质可得出 AD ∥ BC ，∠ DAB= ∠BCD ，再依据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F ，∠ EAM= ∠ FCN ，从而利用 ASA 可作出证明；（2）依据平行四边形的性质及（ 1）的结论可得 BM∥DN ，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．证明：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ DAB= ∠ BCD ， ∴∠ EAM= ∠ FCN ， 又∵ AD ∥BC ， ∴∠ E=∠F ．在△ AEM 与△ CFN 中，EAM FCNAE CF ，EF∴△ AEM ≌△ CFN ；（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥= CD ，又由（ 1）得 AM=CN ，∴BM∥DN ，∴四边形 BMDN 是平行四边形．评论：本题考察了平行四边形的判断及性质，全等三角形的判断，属于基础题，比较简单．【聚焦山东中考】1．（ 2012?烟台）如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则 一个内角为度（不取近似值） 。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题43平行四边形
一、选择题1. （2012广东佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形2. （2012湖北）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为【 】A ．11．11C ．1111．11或13. （2012四川广元） 若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. （2012四川德阳） 如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果BD B 14A =，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为【 】A.41 B.53 C.51 D.43 5 （2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为【 】 A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1 D ．1和47. （2012山东泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A．53°B．37°C．47°D．123°8. （2012广西南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 9 （2012内蒙古包头）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S210 （2012黑龙江绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【】A．2：5：25 B．4：9：25 C．2： 3：5 D．4：10：25二、填空题1. （2012广东汕头）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．2. （2012浙江衢州）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 （用a 的代数式表示）．3. （2012江苏南京）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE= cm4. （2012江苏镇江）如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AD=4，CE 1AB 3=，则CF 的长为 。
2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：平行四边形(共12页)
精打细算定好进度，精心备课选好题目，精心测试提高效度；复习时 间是有限的，我们对复习的知识内容与安排必须经过精心地准备。选择
复习资料是老师的权利，但认真地对资料中的内容进行重组和删减是你
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2013年中考数学试卷分类汇编 四边形综合
四边形综合2、（2013陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 考点：三角形面积的求法及特殊角的应用。
解析：BD 平分AC ，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°， 所以∠DOC=∠A0B=60°，过C 作CH ⊥BD 于H ，过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中，∠C0H=60°， OC=3，所以CH=323，同理：AG=323， 所以四边形ABCD 的面积=3123238=⨯=+∆∆CBD ABD S S 。
3、(2013河南省)如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF ≅ 证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠ ∴ADE CDF ≅（2）填空：①当为 s 时，四边形ACFE 是菱形；A BDCO HG第14题图②当为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。
【解析】①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF === 由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t = ②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=， 即(26)3t t --=，∴3t =，此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点， ∴23t =，得到32t =经检验，符合题意。
2013年全国名校中考模拟数学试卷分类汇编28_平行四边形
2013全国名校中考试题汇编-----平行四边形一、选择题1、(2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，在□ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF ＝4cm ，DF ＝8cm ，AG ＝5cm ，则AC 的长为（ ） A ．7.5cm B ．15cm C ．12.5cm D ．25cm3、(2013年河北四摸)如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm二、填空题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，□ABCD 中，∠A =120°，则∠1= °2、(2013年河北省一摸)|从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD ﹙如图10-2﹚．已知∠A ＝45°，AB ＝8，AD ＝42．则原来的大正方形的面积为 ． 三、解答题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．FEDCBAE 第2题图（第3题）FABCDH EG① ②③④⑤EBDAF2、（2013温州市一模）如图，已知E,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE=CF ，BE=FD ，BE ∥FD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．3、(2013·吉林中考)已知：如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC于F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接EF 、BD ，求证：EF 与BD 互相平分．4、（2013·温州市中考模拟）已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．EFABCD(第2题)5、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.6、（2013·湖州市中考模拟试卷8）已知：如图，在□ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．6、(2013年河北三摸)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明△ABC 的形状为____.； （2）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD .请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是； （3）若Ｅ为AC 中点，则sin ∠ABE =_______,cos ∠CAD =____. （AE CB。
(全国100套)2013年中考数学试卷分类汇编 正多边形
正多边形1、（某某市2013年）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手X开的开口b 至少为（ C ）A．62mm B．12mm C．63mm D．43mm［解析］画出正六边形，如图，通过计算可知，ON＝33，MN＝63，选C。
2、（2013•某某）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2考点：正多边形和圆．3718684分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．7题图点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、（2013•某某）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：正多边形和圆．3718684分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．解答：解：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的所有可能的值共五种情况，故选B．点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可．4、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：360÷36=10．故选C．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5、（2013•某某）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A．B D2=OD B．B D2=OD C．B D2=OD D．B D2=OD考点：正多边形和圆．3718684分析：首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值．解解：如图2，连接BM，答：根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM ，∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM=OA=，∴BM==，∴DM=，∴OD=DM﹣OM=﹣=，∴BD2=OD2+OB2===OD．故选C．点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6、（2013•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A ．6，B．，3 C．6，3 D．，考点：正多边形和圆．分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．解答：解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3故选B．点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．7、（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．3718684分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．解答：解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8、（2013•某某）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．9、（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平答：面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10、(2013年某某)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题43平行四边形
专题43平行四边形一、选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】 A。
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。
【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC。
∴EF=GH，EF∥GH。
∴四边形EFGH是平行四边形。
由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。
故选A。
2. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。
∴∠A+∠B=180°。
∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。
∴∠C=∠A=36°。
故选B。
3. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11．11C．1111．11或1【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。
【分析】依题意，有如图的两种情况。
设BE=x，DF=y。
如图1，由AB＝5，BE=x，得AE由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得x=±。
由BC＝6，DF=y，得AF=由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得y=±。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 四边形(矩形)
矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于 （ ） A ．83 B ．32 C ．53 D ．54考点：矩形的性质及菱形的性质应用。
解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。
此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。
设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB=MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A=90°，设AM=x,则MB=2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，所以x 2+12=(2-x)2解得：43=x ，所以MD=45432=-，534543==MD AM ，故选C ．2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ．cm 2D ．cm 2考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型． 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2， ∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的， ∴平行四边形AOC 1B 的面积=S ，∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=×S=， …，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积===cm 2． 故选B ．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键． 3、（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（ ）B CDA第9题图MNA．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．3718684分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所以，A B AB＝，矩形ABCD的面积为∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''S＝×8＝D。
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多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到AF CD ＝AE DE ＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ． 【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。
【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有(2)180540n -⨯=，于是n =5,本题选B【方法指导】本题考查了多边形的内角和。
掌握多边形内角计算的公式是解题的关键。
有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识： 第42章 多边形的内角和：(2)180n -⨯；1 2ABCD图22.多边形形的外角和：360°3.多边形的对角线有：(3)2n n4．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】从四个条件中任选两个，共有6种选法．若选②、③或选②、④，则不能使四边形ABCD是平行四边形．其它4种选法，即选①、②或①、③或①、④或③、④，则均能使四边形ABCD为平行四边形．故选B．【方法指导】判定四边形是平行四边形，除常见的方法外，还有以下方法：(1)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不能判定其为平行四边形．5.(2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B. 5或6 C．5或7 D.5或6或7【答案】C【解析】如图所示，先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，然后利用分类讨论的思想方法，求出截去一个角后是六边形的多边形的边数即可.设新多边形的边数为n，则（n－2）×180°=720º∴n=6 ∴原多边形的边数为5或6或7.6.（2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解析】五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°．【方法指导】本题考查了多边形內角和的计算公式，n边形內角和＝(n－2)×180°．7．（2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是()A．70°B．110°C．140°D．150º【答案】D ．【解析】由OA=OB=OC，可得∠BAO+∠BCO=∠ABC =70°又因为∠ADC=70°，根据四边形内角和360º可得选D.【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质及四边形内角和的知识，遇到等腰三角形应想到两底角相等，“三线合一”，四边形内角和等于360º，多边形内角和公式为（n-2）•180 º 8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）第6题图A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB //DC ，AD ＝BC 【答案】D【解析】根据平行四边形的定义，选项A 中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，选项B 中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“对角线互相平的四边形是平行四边形”，选项C 中的条件能判定这个四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，选项D 中的条件不能判定这个四边形是平行四边形．所以答案选D ．【方法指导】平行四边形的判定是本题的考查目标，关键要熟悉平行四边形的判定方法，并且结合图形判断． 9．（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）11.（2013湖南长沙，8，3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：A【详解】所有多边形的外角和都是360°，而内角和公式为180°（n－2），其中n 表示多边形的边数，所以当180°（n－2）=360°时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。
12．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DF A，∴∠DAE＝∠DF A，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝4．点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．13．（2013·泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B＋∠C＝180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．14. （2013杭州3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C【答案】B．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．【方法指导】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用【解析】多边形的边数是：360÷72=5【方法指导】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键16.（2013四川巴中，9，3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）4AB=4．17.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E 是 ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则 ABCD 的周长为【 】A ．5 B．7C ．10D ．1418.（2013四川绵阳，7， 3分）如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ C ） A ． B ．12mm C ． D ．［解析］画出正六边形，如图，通过计算 可知，ON ＝MN ＝6C 。
7题图交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C)52(D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定． 分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE 平分∠BCD 得∠BCE=∠ECD,AD ∥BC 得∠BCE=∠DEC 从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3 故选B21（2013河北省，13，3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ． 90°B ．100°C ．130°D ．180°答案：B解析：如下图，∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°, ∠BAC ＋∠BCA ＝180°－70°＝110°， ∠1＝180°－90°－∠BAC ，∠2＝180°－60°－∠BCA ， ∠1＋∠2＝210°－（∠BAC ＋∠BCA ）＝100°，选B 。