11.2.3_三角形全等的判定(ASA)AAS-

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信息，某些描述可能不够精确或全面。如有需要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广泛的情况，例如处理只有一边和两个角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决实际问题，例如几何证明、建筑设计、工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法（如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使用圆规在该点上画圆，与直线相交于两点。连接这两点即可得到经过该点的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三角形全等来确定未知点的位置。例如，已知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知点的位置，从而满足建筑设计的需求。

三角形全等的判定(ASA、AAS)

（简写为“角角
∴△ABC≌△DEF（ASA）边”或“AAS”）
几何语言 A
D
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
跟踪练习：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
∠D＝∠C
D
∵ B∠C2=＝C∠B1（公共边）
∠BC2=＝∠1CB
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ ASAA）S
2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
∠AAB==∠DDE
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B＝∠D＝90°
在△ABC和△ADC中
A
∠1＝∠2
12
∠B＝∠D
AC＝AC
∴△ABC≌△ADC（AAS） B
D
∴AB＝AD
C
练习2. 已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，
BF=CE,AB∥DE,AC∥DF.求证：
AB=DE,AC=DF
AB＝AB
∴△ABD≌△ABC（AAS） 1
∴AD＝AC
A 2B
C
变式1：已知如图，
∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC
求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
D
∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC

三角形全等的判定导学案(ASA、AAS)苏版数学

三角形全等的判定导学案（ASA、AAS）苏版数学课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展现点评，10分钟整理落实，关于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、把握三角形全等的角边角角角边条件。

能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。

3、积极投入，激情展现，体验成功的欢乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究。

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。

【学习过程】一、自主学习1、复习摸索(1)。

到目前为止，能够作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?(2)。

在三角形中，已知三个元素的四种情形中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否能够判定两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?(1)动手试一试。

已知：△ABC求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保留作图痕迹)(2) 把△剪下来放到△ABC上，观看△与△ABC是否能够完全重合?(3)归纳;由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定(三)：“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

11、2三角形全等的判定(ASA、AAS)上课用

1、SSS
B C
甲
三边
E
F
2 、SAS
两边一夹角
3、 ASA 一边两角 4、 AAS
练习：
1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长AB⊥BC，AD⊥DC，B ∠1=∠2，求证：AB=AD
C
E C C′ D
A
B
A′
B′
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？
E C D
C′
A
B
A′
B′
发现的结果是：两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”)
探究6. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边 A 角证明你的结论吗？
11、2三角形全等的判定（ASA、AAS）
• 目的要求： • 1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。 • 2、通过画图发现规律，并用之解决问题。 • 重点难点： • 1、重点：熟悉判定两三角形全等的角边角公理。 • 2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。
C
注意
这条边一定要是一个角的对边
例3：已知，如图，D在AB上， E在AC上，AB=AC，∠B=∠C 求证：①AD=AE ②BD=CE A ③OB=OC
D
B
C
探究7：三角对应相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后把三角形全等的判定方法做一个小结。

三角形全等的判定ASA

边角边相等（SAS）
如果两个三角形的两边长度相等，且这两边所夹的角也相等，则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
解决几何问题
通过三角形全等关系，可以证明线段相等、角相等、垂直关系等，从而解决各种几何问题。
制作精确图形
在几何作图或设计领域，三角形全等关系可以用来制作精确的图形或模型。
02
与平行线判定定理的联系
在三角形全等的判定中，常常需要利用平行线的性质来证明两个三角形全等。例如，在ASA全等判定定理中，需要证明两角及夹角的边相等，而夹角的边是通过平行线性质推导出来的。
与勾股定理的联系
勾股定理是三角形全等判定中的重要工具。在证明两个直等于斜边的平方。
02
全等关系具有传递性，即如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么三角形DEF也与三角形ABC全等。
三角形全等的条件
边边边相等（SSS）
角边角相等（ASA）
如果两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。
如果两个三角形有两个角分别相等，且这两个角所夹的边也相等，则这两个三角形全等。
ssa全等判定方法
总结词
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
详细描述
根据SSA全等判定定理，如果两个三角形有两边长度相等且这两边所夹的角相等，则这两个三角形全等。这个定理在解决几何问题时非常有用。
aas全等判定方法
总结词
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
根据ASA全等判定定理，如果两个三角形有两个角相等且这两个角所夹的边也相等，则这两个三角形全等。这个定理是三角形全等判定的重要依据之一。
asa全等定理的应用
总结词：广泛实用

11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。

试说明AD=CB。

4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。

证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ，又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。

在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。

∴DC=BE 。

解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。

9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

11.2三角形w全等的判定(ASA AAS)

1罗家一中课堂指南年级:七年级课目:数学主备：张志杰审核：课型：新授/预习班级：课题：11.2三角形全等的判定（ASA,AAS) 教学目标1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

教学难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

学习过程一、解读文本，你最棒（一）概念认知，阅读教材P11-P12，重点内容用波浪线划出来，不能理解的用“？”号作好标记。

（二）独立尝试1.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

（若把“AO=DO ”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？（三）共同探讨：把自己个人预习过程中存在的疑问提交组长，再由组长组织本组同学开展交流，找出自己不足的地方，再次研读，解难释惑。

二、自学、合作探究，解决问题（1）分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

ABCDo图1MNPBAOCB AFEDCEA CDB图22.如图2所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___________，根据 ,可判定△ABC≌△DEF.21(9)F EDCBA3.已知：如图：AB=CD , AB∥CD，BE∥CF 求证：BE=CF4.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．三、学有余力的课外自主探究练习已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．总结感悟我独立完成的题目我不会做的题目通过合作学习，我会做的题目通过合作学习，我还不会做的题目老师我想对您说：AB CDO1 2BCDAFG E2。

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。

11.2 三角形全等的条件(三)ASA,AAS

初中数学八年级下册（苏科版）
知识回顾:
全等三角形有哪几种判定方法? 各是什么？
A A′
B
C
B′
C′
继续探讨三角形全等的条件：两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
B
图1
C
B
C
图2
在图1中，边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系为两角夹边
N N M C
B
E A
C
F
B
M
A
N
C M
F
E
B
A
A
B
C
D
F
E
2、如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
例2.已知:如图, AB=AC、∠D=∠E，AB、
DC相交于点M， AC、BE相交于点N, ∠1=∠2，试说明:AM=AN
A
D
M
1
3
2
E
N C
B
练习:
2已知：如图，△ABC中，∠ABC=450， H是高AD、BE的交点，则BH和AC的大小关系如何？并说明理由. 猜想：若∠ABC=1350，其它条件不变，则BH 和AC的大小关系发生什么变化？
′ A′ D、B ′E交于点C′
C E ′ C B A ′ D
A
B′
观察：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？为什么？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
三角形全等的判定方法三: 如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等, (ASA) 那么这两个三角形全等. A′ A

11.2三角形全等的判定整章教师用导学案

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿FEDCB ADCBA7题 8题笔记栏8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课后反思：笔记栏课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

112三角形全等的判定(1。2。3。4)

11.2三角形全等的判定(1)教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条教学难点：三角形全等条件的探索过程．教具准备：圆规、三角尺教学过程：一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等A B DAB C D的两个三角形全等四、应用新知，体验成功演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．五、巩固练习书第8页练习．六、小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业：P15习题11.2 1、2三角形全等的判定(2)教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．ABCDE教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么? 分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．练习题：已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 与△ACEAB=AC （已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：（1）.BD=CE （2）. ∠B= ∠C （3）. ∠ADB= ∠AEC 四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第10页，练习1、2六、小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业P15习题11.2 3三角形全等的判定(3)教学目标：1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）创设情境一、复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?“SSS”“SAS”那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

全等三角形的判定3(ASA和AAS)

O 已知）已知 ∠C= ∠B (已知）） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ≌ （ B 全等三角形的对应边相等） ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）已知）已知又∵AB=AC (已知）等式性质1）等式性质 ∴BD=CE (等式性质）
C
探究：探究：在△ABC与△DEF中， ABC与 DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E,BC=EF, ∠ ∠ △ABC与△DEF全等吗？能利与全等吗？全等吗用角边角证明你的结论吗？用角边角证明你的结论吗？
边角边公理内容： 2. 边角边公理内容： _________________________________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等 _________________
__________________________ 简称“边角边” 简称“边角边”或“SAS”
∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 A
1
O
2
B D
(已知）已知）已知 ∴ △AOC≌△BOD ≌ (已证）已证）已证
（ASA)
(对顶角相等）对顶角相等）对顶角相等
例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE ：已知：在上在上相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 和CD相交于点相交于点 BD=CE吗？A 吗求证：求证：AD=AE. 证明：证明：在△ADC和△AEB中和中 ∠A= ∠A (公共角）公共角）公共角已知）已知 AC=AB (已知） D E
变式1 已知如图，变式1：已知如图， ∠ 1= ∠ 2， ∠ ABD= ∠ABC 求证：求证：AD=AC. 变式2：已知如图， A 变式2 已知如图， ∠ 1= ∠ 2， ∠ 3= ∠4 求证：AD=AC. 求证：

《三角形全等的判定》(ASA)

然后证明两个三角形边相等。
示例证明
示例一
以已知两角和一边相等的三角形为例，进行全等的证明。
示例二
展示两个角相等的证明过程，以及最后的边相等。
示例三
通过已知两个角和边相等，来证明三角形全等的过程。
应用举例
实际测量
1. 测量两个角的大小。 2. 测量边的长度。 3. 根据ASA条件判断是否
全等。
《三角形全等的判定》 (ASA)
已知两角和一边相等。判定两个三角形全等的三个条件之一。
两角和一边相等 (ASA)
1 条件 1
两个三角形的两个角相等。
3 条件 3
两个三角形的一个边相等。
2 条件 2
两个三角形的另外一个角相等。
证明方法
步骤 1
先证明两个三角形角相等。
步骤 3
最后证明另一个角相等。
步骤 2
地图制图
• 标注已知的角和边。 • 应用ASA判定两个三角
形是否全等。 • 使用全等的三角形制作
地个三角形。 • 通过ASA条件确定其中
一个三角形的尺寸与角 • 度遵。循全等的原则，完成
建筑设计。
易错点
• 计算角度时，需要确保单位一致。 • 测量边和角时，需使用准确的工具。 • 在证明过程中，每一步都需要详细的解释。
总结和要点
1 要点 1
已知两角和一边相等的三角形可以通过ASA条件判定是否全等。
2 要点 2
证明过程需要按照角和边的顺序进行。
3 要点 3
应用举例包括实际测量、地图制图和建筑设计等领域。

ASA和AAS

§11．2．3 三角形全等的条件之三和四（ASA 和AAS ）姓名学号一、探讨三角形全等的判定方法之三：“角边角”（ASA ）定理：1、画一个三角形，使它的一条边BC=4厘米,∠B=60°， ∠C=45° 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？2、三角形全等的判定定理之三：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）。

3、“ASA ”定理的几何语言表达方式：C 'B 'A 'C B A 二、判定定理“ASA ”的应用举例：例1、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 交于O 点，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：BD=CE例2、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD三、探讨三角形全等的判定方法之四：“角角边”（AAS ）定理：1、定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）。

2、“AASC 'B 'A 'C B A 四、判定定理“AAS ”的应用举例：例2、若将上一题改为∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD,应该怎么做？C A DB 12 3 4在△ABC 和△A ，B ，C 中∴△ABC ≌ ( )在△ABC 和△A ，B ，C 中∴△ABC ≌ ( )A B C D E 五、课堂小结并检查预习后完成练习的情况：六、课堂小测：1、如图：∠C=∠D ，∠3=∠4 求证：BD=BC2、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 交于O 点，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：OB=OC3、已知：如图AB=AC,∠B=∠C, ∠BAC=∠DAE ，求证： ∠ADB=∠EC A DB 1 3 4。

11.2.3三角形全等的条件——“ASA、AAS”

C F A BDE CF A B D E课题11.2三角形全等的条件──“ASA ” “AAS ” 课型自学互学展示课时间班级学习目标1、掌握“角边角”“角角边”判定三角形全等的方法；2、学会应用已学的三角形全等判定方法解决较为简单的问题。

学习环节学习过程一、学一学：（快来写一些！）1、三角形全等的条件________________________________（简写_____或_____）2、几何图形：几何语言：在△ABC 与△DEF 中_________________________________________∴△ABC ≌△DEF( )3、三角形全等的条件________________________________（简写_____或_____）4、几何图形：几何语言：在△ABC 与△DEF 中________________________________________∴△ABC ≌△DEF( )二、用一用：（想输给其他人吗？）1、如图：D 在AB 上， E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C求证：AD=AE2、已知如图：△ABC ≌△DA ／B ／C ／, AD,A ／D ／分别是△ABC和△DA ｀B ｀C ｀的高，求证：AD= A ｀D ｀C A BDE C A B D C /A /B / D /三、试一试：（我认为这些对你来说很简单，是吗？）1、如图1：△ABC ≌△DBC,∠D=300, ∠DBC=550,则∠ABD=______2、如图2，已知∠B=∠D,DC=BC,还要给出什么条件，即得出△ABC ≌△DCE,根据是什么？条件_______________，根据________。

（图1）（图2）3、已知如图3：AB ⊥BC,AD ⊥DC,垂足分别为B ，D ，∠1=∠2，求证：AB=AD（图3）四、想一想（快来，快来，比一比）1、（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．2、（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．教学后反思C B DA 2 1 CB D E CA B D A C B D E F11.2三角形全等的条件──“ASA ” “AAS ”当堂检测1. 已知：△ABC ≌△DEF,A 、B 、C 分别于D 、E 、F 为对应顶点，如果 ∠C=600 ，AB=3，则DE=__________，∠F=__________2. 如图所示，∠1=∠2 AB= AC AD=AE求证：△ABE ≌__________ 证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE如图所示，即∠BAE=∠_______在△ABE 和__________中 AB AC （）∠BAE=∠_______（）AE=_______（）∴△ABE ≌__________（）3、已知如图：AB//CD,AD//BC, E.F 为AC 上的点，且AE=FC, 求证：DE//BF变式1、若条件不变,图形变为右图, 结论是否成立？并说明理由变式2、若E,F 在AC 的延长线上，如右图，结论是否成立？并说明理由A B CD E 1 2 E F C B D A EF C BD A。

证明全等三角形的判定方法

证明全等三角形的判定方法
证明两个三角形全等的判定方法通常有以下几种：
1．SSS 全等法（边边边全等法）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

2．SAS 全等法（边角边全等法）：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

3．ASA 全等法（角边角全等法）：如果两个三角形的一对对应角相等，且夹在两对对应边之间的一对对应边相等，则这两个三角形全等。

4．AAS 全等法（角角边全等法）：如果两个三角形的两对对应角相等，且夹在两对对应角之间的一对对应边相等，则这两个三角形全等。

5．RHS 全等法（直角边-斜边-直角边全等法）：如果两个三角形的一个角是直角，且另外两个对应边分别相等，则这两个三角形全等。

三角形全等的判定ASA,AAS

OA=OC _____________
∠A =∠C _____________
根据： ASA __
根据：ASA
例1. 如图,O是AB的中点， A =
AOC
与 BOD
B ，
C
全等吗? 为什么？
两角和夹边对应相等
A
O
B
D
例2 、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A D E 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知）
_____________ OA=OC _____________ ∠AOB=∠COD
D
* O * C
∠AOB=∠COD _____________
_____________ ∠AOB=∠COD
_____________ OB=OD 根据：_ SAS ___
_____________ OB=OD
_____________ ∠B =∠D
请先画图试试看
议一议
Ⅲ
某科技小组的同学 Ⅱ 们在活动中，不小 Ⅰ 心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的利用“角边角定理”可知, 玻璃，应该怎么办带Ⅲ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。呢？
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
课堂例题1
如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 ∠AOB = ______. ______ ∠COD