甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学(文)试卷

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甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学文

·1·敦煌中学2019届高三一诊
数学（文）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分)
1.集合
|03P x Z x ,2|9M x Z x ,则P M ( ) A.1,2 B.0,1,2 C.|03x x D.|03
x x 2.下列函数中,定义域为0,
的函数是( ) A.y x B.22y x C.31y
x D.21y x 3.下列命题中的假命题是
( ) A.
x R ,120x B.*x N ,210x C.0x R ,0
lg 1x D.0x R ,0tan 2x 4.已知集合
2,5A ,1,21B m m ,若B A ,则实数m 的取值范围是( ) A.3,3 B.3,3 C.(,3] D.(,3)
5.已知奇函数f x 在0x 时的图象如图所示,则不等式0xf x 的解集为( )
A.1,2
B.-2-1，
C.2,11,2
D.1,16.“24x k
k Z ”是“tan 1x ”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件7.已知函数
f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x 时, x x x f 22,则当y f x 在R 上的解析式为( )
A.2f x x x
B.2f x x x
C.2f x x x
D.2
f x x x。

甘肃省2019年高考数学一模试卷(文科)(解析版) (2)

甘肃省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2} 2．已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③6．抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=57．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=lg，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=lg9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C． D．11．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．14．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．15．已知点P （x ，y ）满足线性约束条件，点M （3，1），O为坐标原点，则•的最大值为．16．从圆x 2+y 2=4内任取一点p ，则p 到直线x +y=1的距离小于的概率．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4nS n =（n +1）2a n ．a 1=1 （1）求a n ；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．18．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：，则====2+3i，∴z=2﹣3i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题．3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B【点评】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．7．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1【考点】复合三角函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案．【解答】解：y=﹣tanx在上有两个减区间，分别为（），（）；当时，0，函数y=cos（）为减函数；y=sin2x+cos2x=，当时，，y=sin2x+cos2x=先减后增；y=2cos2x﹣1=cos2x，当时，，y=2cos2x﹣1=cos2x先减后增．∴在上为减函数的是y=cos（）=sin2x．故选；B．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查余弦函数的单调性，是基础题．8．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=lg，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=lg【考点】复合函数的单调性；程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序输出的函数即是奇函数，也是减函数，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图，可得该程序输出的函数即是奇函数，也是减函数，A中，f（x）=sinx是奇函数，但在R上不是减函数，B中，f（x）=cosx不是奇函数，在R上也不是减函数，C中，f（x）=是奇函数，但在R上不是减函数，D中，f（x）=lg是奇函数，且是定义域（﹣1，1）上的是减函数，故选：C【点评】本题以程序框图为载体，考查了函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C． D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用11．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A【点评】本题主要考考查分段函数的应用，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（2017•凉州区校级一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．14．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题．15．已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用数量积的坐标运算得到目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵M（3，1），∴z=•=3x+y，化为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值．联立，解得A（3，2）．∴z的最大值为3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：【点评】熟练掌握点到直线的距离公式及几何概型的计算公式是解题的关键．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•凉州区校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n．a1=1（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意求出S n和S n﹣1，代入关系式a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）化简求出a n，并验证n=1时是否成立；（2）由（1）化简b n=，求出b1和b2，当n≥3时利用放缩法得：b n=＜=，由裂项相消法证明结论成立．【解答】解：（1）由题意得，4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），则，∴当n≥2时，，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣，即化简得=1，则，又a1=1，也满足上式，∴（n∈N*）；…（6分）证明：（2）由（1）得，b n==，∴b1=1，b2=，∵当n≥3时，b n=＜=，∴T n=b1+b2+…+b n＜1++（）+（）…（）=﹣＜…（12分）【点评】本题考查数列递推式的化简及应用，考查等价转化思想，裂项相消法求数列的和，以及放缩法证明不等式成立，综合性强、难度大，属于难题．18．（12分）（2017•凉州区校级一模）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）先求出第1组人数为10，由此能求出a，x的值．（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组应各依次抽取的人数．（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，利用列举法求出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，再利用列举法求出第2组至少有1人的情况有9种，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以18÷20=0.9，…（2分）第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9．…（4分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，…所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（9分）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（10分）所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）==．…（12分）【点评】本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2017•凉州区校级一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，利用等边三角形的性质可得AE⊥BB1，AE⊥AA1．利用线面垂直的性质可得：AE⊥AC，于是AE⊥平面CAA1C1，平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，可得，利用d=即可得出．【解答】（1）证明：∵四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°=∠ABB1，∴△ABB1是等边三角形，又BE=EB1，∴AE⊥BB1，∵AA1∥BB1，∴AE ⊥AA1．∵CA⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1，∴AE⊥AC．∵AC∩AA1=A，∴AE⊥平面CAA1C1，AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面CAA1C1．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由CA=2，AA1=4，（2，可得：A（0，0，0），C（0，0，2），E（2，0，0），B2，0），F．=（2，0，0），=．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（0，1，﹣1），=（2，2，0），到平面AEF的距离d===．∴B【点评】本题考查了空间位置关系的判定及其性质定理、法向量求距离，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2014•新课标Ⅰ）已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E 的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C 1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，+s2=3，s1s2=4，则s﹣s2|==．所以|AB|=|s【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•中山市二模）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．【点评】题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学(文)试题(解析版)

2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】（1+i）（2﹣i）=2﹣i+2i﹣i2=3+i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（）A. ，B. ，C. ，1，D. ，2，【答案】C【解析】【分析】先得到，再计算，得到答案【详解】集合，1，2，3，，，2，，，3，，则，，，1，．故选：．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量，的夹角为，，，则（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】C【解析】【分析】由，，，的夹角为，先得到的值，再计算，得到结果.【详解】向量，的夹角为，，，，则，故选：．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数，则（）A. 的最小正周期是，最大值是1B. 的最小正周期是，最大值是C. 的最小正周期是，最大值是D. 的最小正周期是，最大值是1【答案】B【解析】【分析】对进行化简，得到解析式，再求出其最小正周期和最大值.【详解】函数，故函数的周期为，当，即：时，函数取最大值为．故选：．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A【解析】【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于．故选：．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.C.【答案】A【解析】试题分析：，所以有零点，排除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外，也可知内有零点.考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件.7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.9.在中，，，，则的面积为（）A. 15B.C. 40D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.10.法国机械学家莱洛．发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式得到答案.【详解】设正三角形的边长为，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形之内（如图阴影部分）概率是，故选：．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.11.四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，体积取得最大值，利用勾股定理计算出高，然后求得四棱锥的最大体积.【详解】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，由于底面面积固定，则高最高时，四棱锥体积取得最大值.设高为，，球的半径为，故，解得.故四棱锥的体积的最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关问题，考查四棱锥体积的计算，所以基础题.12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】C【解析】过分别做准线的垂线交准线于两点，设，根据抛物线的性质可知，，根据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满足定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相似或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．【答案】8【解析】【分析】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.14.在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，，找到异面直线与所成角，再求出其余弦值【详解】取的中点，连接，，因为，所以（或其补角）为异面直线与所成角，易得：，即，所以，故答案为：．【点睛】本题考查两条异面直线所成的角，属于简单题.15.已知，均为锐角，，，则_____．【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.16.已知函数，且，则___．【答案】16【解析】【分析】由，分和进行讨论，得到的值，再求的值【详解】函数，且当时，，解得，不成立，当时，，解得．．故答案为：16．【点睛】本题考查由函数的值求自变量的值，属于简单题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．【答案】(I)；(Ⅱ)，或【解析】【分析】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。

2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)含答案解析

2017年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2}D．{0，1，2}2．设i为虚数单位，则=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．“sinα=“是“α=30°”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m⊂αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠∅ D．m⊥l，m⊥α5．三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（）A．B．C．1 D．26．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石B．192石C．1367石 D．1164石7．当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B ．8+2π C ．4+π D ．8+π9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.910．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A ．81πB ．16πC ．D ．11．已知等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，设a=a 20.3，b=0.3，c=log an （S n +），则a ，b ，c 大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a12．已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a 的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若向量满足，则x=．14．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．16．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，则m+n的取值范围是．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知△ABC的面积为S，且•=S．（Ⅰ）求tan2B的值；（Ⅱ）若cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．21．设函数f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（1，]上的零点个数．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．2017年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．2．设i为虚数单位，则=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故选：A．3．“sinα=“是“α=30°”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当α=150°，满足sinα=，但α=30°不成立．若α=30°，满足sinα=，∴“sinα=“是“α=30°”的必要不充分条件．故选：B．4．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m⊂αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠∅ D．m⊥l，m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m⊂α，故A，B正确．若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D 错误．故选：D．5．三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的导数为f′（x）=3ax2﹣3x+2，由f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，可得f′（1）=0，即3a﹣3+2=0，解得a=．故选：A．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石B．192石C．1367石 D．1164石【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．7．当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=±x．故选A．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+πD．8+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．10．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A ．81πB ．16πC ．D ．【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S 1，S 2，S 3，S 4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S 1×r +S 2×r +S 3×r +S 4×r ）=S ×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π•23=．故选：C11．已知等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，设a=a 20.3，b=0.3，c=log an （S n +），则a ，b ，c 大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a 1=1，a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，a 2=2，a 3=4， =2n﹣1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，∴，∴8=a 1•8，解得a 1=1，∴a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，∴a 2=2，a 3=4，=2n ﹣1，设a=a20.3，b=0.3，c=log an（S n+），∴a=20.3∈（1，），a=20.3＜20.5=，b=0.34∈（0，1），∵n∈N*，∴1≤2n﹣1≤2n﹣1，∴＜c=＜2，∴a，b，c大小关系是b＜a＜c．故选：B．12．已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a 的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若向量满足，则x=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案为：1．14．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=n2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的前n项和S n=．故答案为：n2．16．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，则m+n的取值范围是x≥2+2或x≤2﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==2，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为x≥2+2或x≤2﹣2，故答案为x≥2+2或x≤2﹣2．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知△ABC的面积为S，且•=S．（Ⅰ）求tan2B的值；（Ⅱ）若cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据△ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；（Ⅱ）根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，判断△ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积为S，且•=S；∴accosB=acsinB，解得tanB=2；∴tan2B==﹣；（Ⅱ）∵|﹣|=2，∴||=2，又tanB==2，sin2B+cos2B=1∴sinB=，cosB=；又cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；∵sinB=sinC，∴B=C，∴AB=AC=2，∴中线AD也是BC边上的高，∴AD=ABsinB=2×=．18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，由此能求出平均年龄和赞成率．（Ⅱ）[55，65）中3人设为A ，a 1，a 2表示赞成，利用列举法能求出被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，平均年龄是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（岁），赞成率是：p==．（Ⅱ）[55，65）中3人设为A ，a 1，a 2表示赞成，各抽取一人所有事件为：AB 1，AB 2，Ab ，a 1B 1，a 1B 2，a 1b ，a 2B 1，a 2B 2，a 2b ，共9个，设“被选2人中至少有一个人赞成车辆限行”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有7个，∴被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率P（M）=．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平•PD=S△PBC•d，能求出点D到平面PBC的距离．面PBC的距离为d，由S△BDC【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点，∴MN∥AC，又AC⊄平面MDE，MN⊂平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角，∵PB与平面ABCD所成角为45°，∴PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，•PD=S△PBC•d，∴S△BDC∵，∴d=1，∴点D到平面PBC的距离为1．20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代入方程求得a值得答案；（Ⅱ）写出AE所在直线方程，y=k（x﹣1）+，代入椭圆方程，求出E的坐标，同理求出F的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF的斜率为定值，并求得这个定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，F2（1，0），则c=1，b2=a2﹣1，椭圆方程为．将点（1，）代入方程可得a2=4，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设AE的方程为y=k（x﹣1）+，代入椭圆方程得：（4k2+3）x2﹣（8k2﹣12k）x+（4k2﹣12k﹣3）=0．∵1是方程的一个根，∴，①∵直线AF与AE的斜率互为相反数，∴，②∵，，∴=，将①②代入可得．21．设函数f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（1，]上的零点个数．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（x）定义域是（0，+∞），，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2（舍），列表讨论，能求出f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）f（x）的最小值为f（）=k﹣klnk，若函数有零点，则有f（）≤0，解得k≥e，此时函数f（x）在（1，]上有一个零点，当k＜e时，函数f（x）在（1，]上没有零点．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2klnx（k＞0），∴f（x）定义域是（0，+∞），，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2（舍），列表如下：∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞），函数在x=2处取得极小值f（2）=4﹣8ln2，无极大值．（Ⅱ）由（1）知f（x）的最小值为f（）=k﹣klnk，若函数有零点，则有f（）≤0，解得k≥e，当k≥e时，函数f（x）在（1，]上单调递减，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣k≤0，∴函数f（x）在（1，]上有一个零点，当k＜e时，函数f（x）的最小值为正数，∴函数f（x）在（1，]上没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），2∴|PQ|=6﹣=5．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x 的取值范围．（2）当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f （x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．2017年4月3日。

甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊语文试卷【附答案】

敦煌中学2019届高三一诊语文试题试卷说明：本试卷共四大题，22小题，150分；考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字,完成1-3题。

党的十九大报告提出了“乡村振兴战略”。

乡村振兴作为一种发展战略,有内外经验可供参考。

要使乡村振兴战略获得成功,必须了解国外乡村振兴的经验教训以及我国历次“三农”政策实施的效果与原因,在发展思路和具体措施上进行实质性的创新。

通过制度与技术创新振兴农村产业。

没有产业的振兴,其他方面的振兴和发展就失去了基础。

产业发展指的是农业和非农产业的发展与融合。

农业的发展主要靠新型农业经营主体,非农产业的发展需要吸引多元化的发展主体,调动他们的积极性、主动性和创造性。

因此,需要创新制度,探索促进资本、技术、人才等要素向农村流动的政策措施。

新时期需要有高起点,尤其是要避免过去产业结构调整与产业发展中有时出现的产业雷同、档次不高、无序竞争等现象。

近期,需要在选准特色主导产业的基础上,重点考虑重组产业链,并适当调整空间布局,促进企业联盟和技术创新联盟的发展,逐步将传统的农业产业集群改造升级为现代创新集群。

未来,则需要在继续推进农业产业化示范区建设的基础上,推动龙头企业集群发展,进一步提高自主创新能力,使其不但在农业产业链中发挥影响,同时在科技产业链与价值链中显示出应有的作用。

通过社会管理创新实现乡村宜居。

生态宜居、乡风文明的有效治理都是为了实现乡村宜居,而这些必须依靠社会管理创新。

社会管理的基本任务是协调各种社会关系,规范社会行为,解决社会问题,化解社会矛盾,促进社会公平正义,维护社会稳定。

随着农村社区建设与发展进程的推进,无论是社会管理格局、社会管理体制、社会管理方式,还是社会管理问题都发生了巨大变化,这需要我们进行社会管理创新。

越来越多的中介组织、非政府组织等第三部门渴望参与农村社区建设,这势必会影响原来的管理格局。

随着地方政府的放权以及村民自治意识的增强,管理方式必然要求发生转变。

2019届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学(文)试卷

，
，则
（）
A. 3
B. 2
C. 0
D.
【答案】C
4.已知函数
，则（）
A. 的最小正周期是，最大值是 1
B. 的最小正周期是，最大值是
C. 的最小正周期是，最大值是 D. 的最小正周期是，最大值是 1 【答案】B 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A. 55
B. 45
C. 66
椭圆方程.（II）设直线的方程为
，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以
为直径的圆内得
，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.
【详解】解：（Ⅰ）由题意可得
，解得，，
∴椭圆的方程为
．
（Ⅱ）设直线的方程为
，代入椭圆方程
整理可得得
，
，解得或
，
设
，
，
又
，
，
∴
，
∵坐标原点在以为直径的圆内，
因此，
在
上恒成立，必须满足．
实数的取值范围为，．
【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.
选考题:共 10 分，请考生在第 22、23 题中选定一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴
D. 36
【答案】A
6.若
，则函数
A. 和内
C. 和
内
【答案】A
的两个零点分别位于区间（）
B.
和内
D.
和
内
7.抛物线

2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)

2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1、若集合{|12},{|21}A x x B x x =-<<=-<<，则集合A B =A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2、如图所示，向量12,OZ OZ 所对应的复数分别为12,Z Z ，则12Z Z ⋅= A ．42i + B ．2i + C ．22i + D ．3i +3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如下表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知4tan 3x =，且x 角的终边在第三象限，则cos x =A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 5、函数()3log (3),0(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(3)f 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．26、如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 7、设D 为ABC ∆的所在平面内一点，4BC CD =-，则AD =A ．1344AB AC - B ．1344AB AC + C ．3144AB AC -D ．3144AB AC + 8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S =A ．196B ．203C ．28D ．299、已知函数满足一下两个条件：①任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，1212()[()()]0x x f x f x --<；②对定义域内任意x 有()()0f x f x +-=，则符合条件的函数是 A ．()2f x x = B ．()1f x x =- C ．()1f x x x=- D ．()ln(1)f x x =+ 10、已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(2,2),(4,),(22,2)A a B a C a -+，则ABC ∆的外接圆的方程是A ．22(3)5x y +-=B ．22(3)5x y ++=C ．22(3)5x y -+=D ．22(3)5x y ++=11、已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个球面上，ABC ∆所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥平面,1ABC AC BC ==，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是 A ．254π B ．2512π C ．12548π D ．25π 12、将函数()3sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，在向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()1216g x g =，且1233,[,]22x x ππ∈-，则122x x -的最大值为 A ．2312π B ．3512π C ．196π D ．5912π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为（14）已知函数若，则的取值范围是 .2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩()1f x ≤x（15）若点P 是椭圆上的动点,则P 到直线的距离的最大值是 .（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C两点在直线3x+y+3=0上，若|AB －AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin()2C B A A +-=，.2A π≠ （Ⅰ）求角A 的取值范围；（Ⅱ）若1,a ABC =∆的面积14S =，C 为钝角，求角A 的大小．（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：1222=+y x 1:+=x y l（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60︒，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ；（Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）已知．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2．（Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋ π4)＝2距离的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|．（Ⅰ）解不等式f (x )≤2；B C B 1BAC 1A 1A（Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B二、填空题：（13）4.6 ；（14）；（15）；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由sin sin()2,C B A A +-=得sin()sin()cos .B A B A A A ++-=即2sin cos cos .B A A A =因为cos 0,A ≠所以sin .B A = ……………3分由正弦定理，得.b = 故A 必为锐角。

甘肃势泉市敦煌中学2019届高三数学一诊试题文201808310137

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试数学试题(文)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分)1.集合Px Z|0x 3, ,则( )M x Z x2P M|9A.1,2 B.0,1,2 C.x|0x3 D.x|0x 32.下列函数中,定义域为0,的函数是( )A.y xB.y2x2 C.y 3x 1D. 2y x 13.下列命题中的假命题是( )A.x R,2x10 B.x N*,x 12C.x R,lg x 1D.xR,000tan x 24.已知集合A2,5,Bm 1,2m 1,若B A,则实数m的取值范围是( )A.3,3 B.3,3 C.(,3] D.(,3)5.已知奇函数f x在x 0时的图象如图所示,则不等式xfx0的解集为( )A.1,2 B.-2，-1 C.2,11,2 D.1,16.“x 2kk Z ”是“tan x 1”成立的( ) 4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f x是定义在R上的奇函数,且当x 0时, fx x2x,则当y f x在R 2上的解析式为( )A. f x x x 2B. f x x x 2C. f xx x 2D. f xxx 2- 1 -f xx [a ,2a ] 18.设 a1，函数 ( ) log 在区间上的最大值与最小值之差为，则等于aa2（） A. 2 B.2C.2 2D.49.命题“x R , x 2 x ”的否定是( )A.x R , x 2 x B.x R , x 2x C. x 0 R , x 02 x 0 D. 0 R , xxx210.在下列四个命题中,其中真命题是( ) ①“若 xy 1,则 lg x lg y 0”的逆命题;②“若 a b ac ,则 ab c”的否命题;③“若b0,则方程 x 2 2bx b 2 b 0 有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为 60 ”的逆命题. A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④1f x f x log xf xx fxx 2x11.在函数,,,四个函数中,当24123212x x2111xx时,使成立的函数是( ).f x f x f 1212221f xlog xf xf x xf xx 2x232A.B. C.D.241 1212.下列命题中的假命题是( )A.x 0且x 1,都有x1x2B.a R,直线ax y a 恒过定点1,C.R,函数y sin x都不是偶函数D.m R,使f是幂函数,且在0,上单调递减x m x m m1432二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合Ax|x 22,则=__________B y yx2xA B|,12,14.已知命题p:,x2ax a ,则p为.x R0200 0- 2 -15.计算: 1.103640.52lg252lg2=__________.16.给定下列四个命题:①∃x0Z,使5x10成立;②x R,都有;log x2x1102③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在a,b上为连续函数,且f a f b0,则这个函数在a,b上没有零点.其中真命题个数是__________.三、解答题（6大题，共70分）17.（10分）已知M x|2x5,N x|a1x2a1若M N,求实数a的取值范围。

甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学(文)试题及答案

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试数学试题(文)一、选择题(每题5分，共60分)1.集合,,则( )A. B. C. D.2.下列函数中，定义域为的函数是（）A. B. C. D.3.下列命题中的假命题是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( )A. B. C. D.8.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. 2 C. D. 49.命题“”的否定是( )A. B. C. D.10.在下列四个命题中,其中真命题是( )①“若,则”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若,则方程有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A. ①②B. ①②③④C. ②③④D. ①③④11.在函数,,,四个函数中,当时,使成立的函数是( ).A. B. C. D.12.下列命题中的假命题是( )A. 且,都有B. ,直线恒过定点C. ,函数都不是偶函数D. ,使是幂函数,且在上单调递减二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合则=__________14.已知命题:,,则为_________________.15.计算: =__________.16.给定下列四个命题:①∃,使成立;②,都有;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点. 其中真命题个数是__________.三、解答题（6大题，共70分）17.已知,若,求实数的取值范围。

18.求下列函数的解析式：（1）已知,求二次函数的解析式;（2）已知,求的解析式.19.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,（1）求函数的解析式;（2）若,求实数的取值范围.20.已知且,设:函数在上单调递减, :函数的图象与轴交于不同的两点.如果真, 假,求实数的取值范围.21.已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.22.设函数,且是定义域为R的奇函数。

甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三化学一诊试题

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试化学试题考试范围有机化学和化学实验可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 Mn 55选择题：本题共20小题，1到10每小题2分，11到20每小题3分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国明代《本草纲目》中收载药物1892种,其中“烧酒”条目下写道:“自元时始创其法,用浓酒和糟入甑,蒸令气上……其清如水,味极浓烈,盖酒露也。

”这里所用的“法”是指 A.萃取 B.渗析 C.蒸馏 D.干馏2．下列各种仪器: ①漏斗 ②容量瓶 ③滴定管 ④分液漏斗 ⑤天平 ⑥量筒 ⑦胶头滴管 ⑧蒸馏烧瓶。

常用于物质分离的是 A.①③⑦ B.②⑥⑦ C.①④⑧ D.④⑥⑧ 3．下列有关实验操作的叙述错误的是 A.过滤操作中,漏斗的尖端应接触烧杯内壁B.从滴瓶中取用试剂时,滴管的尖嘴可以接触试管内壁C.滴定接近终点时,滴定管的尖嘴可以接触锥形瓶内壁D.向容量瓶转移液体时,导流用玻璃棒可以接触容量瓶内壁4．向四支试管中分别加入少量不同的无色溶液进行如下操作,结论正确的是操作现象结论 A 滴加溶液生成白色沉淀原溶液中有B 滴加氯水和,震荡、静置下层溶液显紫色原溶液中有C 用洁净铂丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中有,无D 滴加稀溶液,将湿润红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中无5．某研究性学习小组讨论甲、乙、丙、丁四种仪器装置的有关用法,其中不合理的是A.甲装置:可用来证明碳酸的酸性比硅酸强B.乙装置:橡皮管的作用是能使水顺利流下C.丙装置:用图示的方法不能检查此装置的气密性D.丁装置:先从①口进气集满二氧化碳,再从②口进气,可收集氢气6．实验是化学研究的基础,下列关于各实验装置的叙述正确的是A.装置③可用于收集、、、等气体B.装置②可用于吸收或气体,并防止倒吸C.装置①常用于分离互不相溶的液体混合物D.装置④可用于干燥、收集氯化氢,并吸收多余的氯化氢7．用下列实验装置进行相应的化学实验,能达到相应的实验目的的是(有的夹持装置未画出)A.装置甲向左推动针筒活塞可检验该装置的气密性B.用装置乙进行喷泉实验C.用图丙所示装置进行用已知浓度的氢氧化钠溶液测定盐酸浓度的实验D.用图丁所示装置加热饱和溶液然后利用余热蒸干制备固体8．下列由实验得出的结论正确的是9．下列说法正确的是A．植物油氢化过程中发生了加成反应 B．淀粉和纤维素互为同分异构体C．环己烷与苯可用酸性KMnO4溶液鉴别 D．水可以用来分离溴苯和苯的混合物10. 下列实验操作规范且能达到目的的是11．下列说法正确的是500容量杯、烧杯、4800.1从食盐水中得到晶体用萃取溴水中的12．由2 - 氯丙烷制取少量的1,2 - 丙二醇时,需要经过的反应类型为A ．加成反应→消去反应→取代反应B ．消去反应→加成反应→水解反应C ．取代反应→消去反应→加成反应D ．消去反应→加成反应→消去反应 13．2017年春节期间,一种“本宝宝福禄双全”的有机物刷爆朋友圈,其结构简式如下:(CHO ,一种官能团,其名称为醛基),该物质的同分异构体中具有“本宝宝福禄双全”谐音且两个醛基位于苯环间位的有机物有A.4种B.6种C.7种D.9种 14．实验室用H 2还原WO 3制备金属W 的装置如图所示（Zn 粒中往往含有碳等杂质，焦性没食子酸溶液用于吸收少量氧气），下列说法正确的是A．①、②、③中依次盛装KMnO4溶液、浓H2SO4、焦性没食子酸溶液B．管式炉加热前，用试管在④处收集气体并点燃，通过声音判断气体纯度C．结束反应时，先关闭活塞K，再停止加热D．装置Q（启普发生器）也可用于二氧化锰与浓盐酸反应制备氯气15．汉黄芩素是传统中草药黄芩的有效成分之一，对肿瘤细胞的杀伤有独特作用。

甘肃省部分重点中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题

甘肃省部分重点中学2019届高三第一次模拟考试文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（） A. {}-50,1， B. {}0 C. {}0,1 D. {}12．已知z a =（0a >）且2z =，则z =（）A. 1B. 1+C. 2D. 3+3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π36．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+ 8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34 C. 3 D ．2 9．为了得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2A C C D ===，则球O 的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD.11．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A ．1B ．4C ．2D ．812．已知函数f (x )＝e x x 2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________． 16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“ B 作品获得一等奖”；丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分． 17．(本题满分12分)已知函数，其中，，x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，，且b=2c ，求△ABC 的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中， AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P -ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20．(本题满分12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．高三文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】解：（1）=， (3)分解得，k ∈Z ，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣3bc=7，① (10)分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1．………………6分(2)b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1．………………12分19．(本题满分12分)【答案】解：(1)证明：由∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD . ……………6分(2)如图所示，在平面P AD 内作PE ⊥AD ，垂足为E . 由(1)知，AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PE ，可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x . 故四棱锥P -ABCD 的体积 V P -ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3. 由题设得13x 3＝83，故x ＝2.从而P A ＝PD ＝AB ＝DC ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝2 2. 可得四棱锥P -ABCD 的侧面积为12P A ·PD ＋12P A ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3. ……………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11，∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分 (2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离 d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x-=，当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. .....................4分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+，令()()22ln 11x h x x x x =+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x ---=-=，令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤，于是()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤，于是()h x 在[)1,+∞上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a 的取值范围是[)1,+∞.................................................12分 22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。

甘肃省酒泉地区普通高中五校联考2019届高三上学期月考数学试题

甘肃省酒泉地区普通高中2018－2019学年度五校联考高三数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义即可求出．【详解】：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x＜1}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜1}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.设，则（）A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算得到，再由复数的模长公式得到|z|=1.【详解】因为，所以|z|=1，故选C.【点睛】这个题目考查了复数的混合运算，以及复数的模的运算，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以选A.考点：充要关系，不等式恒成立4.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将两张卡片排在一起，向上的一面组成的图案共4种，分别为：（老鼠，老鹰），（老鼠，蛇），（小鸡，老鹰），（小鸡，蛇），所以由古典概型概率公式可得组成的图案是老鹰和小鸡的概率。

选C。

点睛：古典概型计算的步骤：①判断试验是否是等可能的；②求出试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含的基本事件有多少个；④根据古典概型概率公式求解。

其中对是否为古典概型的判断是解题的关键，判断的关键是事件的发生是否具有的等可能性，事件是否有有限个．5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.6.直线与曲线相切于点，则（）A. 1B. 4C. 3D. 2 【答案】A 【解析】【分析】求得f （x ）的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a ，b 的值，即可得到所求和．【详解】f （x ）=a1nx+b 的导数为可得a+b=k ，k+1=2，aln1+b=2，解得b=2，a=-1，则a+b=1，故选：A ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 7.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.9.三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.11.设，是双曲线的左，右焦点，O是坐标原点．过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2-2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得，问题得以解决．【详解】双曲线的一条渐近线方程为∴点F2到渐近线的距离即|PF2|=b，，∵在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2-2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，，即3a2=c2，即，，故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题．12.已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有．当时，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）=1-f（1-x），得 f（1）=1，确定，利用f（x）是奇函数，即可得出结论．【详解】由f（x）=1-f（1-x），得 f（1）=1，令，则，∵当x∈[0，1]时，∴，即，∵对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））≥0，同理．∵f（x）是奇函数，∴故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡相应的位置，注意题号)13.函数的最大值是______．【答案】5【解析】【分析】直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．【详解】，则：当＝2kπ+时，即：x=kπ+（k∈Z）时函数故答案为5.．【点睛】本题考查的知识要点：正弦型三角函数的最值问题．属于基础题型．14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．视频15.二项式的展开式的常数项是______．【答案】7【解析】【分析】写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由．令得r=2．∴二项式的展开式的常数项是故答案为：7．【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是______．【答案】2【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【详解】双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属中档题.三、解答题(本大题共7小题，共70分．17－21为必答题，每个小题考生必须作答，22－23为选考题，考生根据要求作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写答案不给分)17.已知向量，，，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，，，求的面积．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式即可．【详解】（1）解：．，．得，．所以函数的单调递增区间为，．（2）解：∵，∴．∵，∴，∴，即．由余弦定理得：，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，余弦定理，属于中档题．18.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证直线直线，只需证平面，分别证和即可；（2）过作的平行线，交于点，则平面，建立空间直角坐标系，利用向量求二面角即可.试题解析：解：（1）证明：连接，因为，侧面为菱形，所以，又与相互垂直，，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，所以直线直线．（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，∴，∴为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则，，设平面的法向量，，，取，，二面角的余弦值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：不超过根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由茎叶图数据得到；第一种生产方式的平均数为，第二种生产方式平均数为，∴，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）∴列联表为（3），∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20.已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点的两条直线、分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的性质和根与系数的关系，即可求出，（2）于是直线CD的方程为y-8=k（x-12），联立方程组利用根与系数的关系和中点坐标公式求出M，N的坐标，得出直线MN的方程，即可得出结论．【详解】（1）由题意可设直线AB的方程为，由消去y整理得，设令，，则，由抛物线的定义得，∴，∴．∴抛物线的方程为．（2）设直线、的倾斜角分别为α、β，直线的斜率为k，则．∵直线与的倾斜角互余，∴，∴直线的斜率为．∴直线CD的方程为，即，由消去x，整理得，∴，∴，∴点M的坐标为，以代替点M坐标中的k，可得点N的坐标为，∴．∴直线MN的方程为，即，显然当，．∴直线MN经过定点．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明.【答案】(1) ．(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求得，设切点横坐标为，由解方程组即可得结果；（2）不妨设，由，可得，，则，设，利用导数研究函数的单调性可得，函数在上递减，所以，从而可得结果.详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得．（2）不妨设，由，得，即，所以，设，则，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即．点睛：本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.22.已知直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系的长度相同）建立极坐标系，圆的方程为，（1）分别写出圆的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆与直线交于点，，求.【答案】(1) ；.(2) .【解析】分析：（1）直接代极坐标公式得到圆C的直角坐标方程，代直线的参数方程得到直线的参数方程.(2)直接利用弦长公式求.详解：（1）直线过点，倾斜角为，则直线的方程为：，整理得：．转化成参数方程成为：（为参数）.圆的方程为，转化为直角坐标方程为：，整理得.（2）圆心到直线的距离.则.点睛：（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)第2问可以利用弦长公式，也可以利用直线参数方程t的几何意义求解.23.已知函数．（1）解不等式；（2）若存在实数x，使得，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设分类建立不等式组求解；（2）借助题设条件和分类整合思想求解. 试题解析:（1）或或解得或，解集为（2），，所以只需满足考点：绝对值函数和不等式等关知识及运用．。

甘肃省酒泉市敦煌中学高三数学一诊试题理

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试数学试题（理）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1.集合{}|03P x Z x =∈≤≤,{}9|2<x x ,则P M ⋂= ( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}|03x x ≤< D. {}|03x x ≤≤ 2.已知f(x)=x 2+2x·f'(1),则f'(0)等于( ) A 、0B 、–2C 、2D 、– 43.下列命题中为真命题的是( ) A.若0x ≠,则12x x+≥ B.命题:若21x =,则1x =或1x =-的逆否命题为:若1x ≠且1x ≠-,则2"1"x ≠ C."1a ="是"直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直"的充要条件 D.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则( ) A.1,1a b == B.1,1a b =-= C.1,1a b ==- D.1,1a b =-=-5.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ,导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示,则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个6设函数则满足的x 的取值范围A. B. C. D.7设)4(log log ,)34()43(3434.05.0===c b a ，则( ). A.B.C.D.8.方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A.(1,2)B.(3,4)C.(5,6)D.(6,7)9.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递增,103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则满足18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( )A.()0,+∞B.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C.110,,282⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10.函数的图象大致是( )11.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.(),0-∞ B.(,4]-∞ C.()0,+∞ D.[)4,+∞12.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,则不等式()0xf x >的解集为( )A.()(),00,1-∞⋃B.()(),10,1-∞-⋃C.()()1,01,-⋃+∞D.()()1,00,1-⋃二、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13.已知幂函数())(f 322Z m x x m m∈=+--为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．14.给出下列命题:①“若0?a ≥,则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题;②命题“[1,2]x ∀∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥; ③命题“x R ∃∈,使得2210x x -+<”的否定是真命题;④命题p :函数x x y e e -=+为偶函数;命题q :函数x x y e e -=-在R 上为增函数,则()p q ∧⌝为真命题.其中正确命题的序号是__________15.函数4()log f x x =在区间 [],a b 上的值域是[]0,1,则b a - 的最小值是____. 16.已知函数23()2ln (0)xf x x x a a=-+>,若函数()f x 在[1,2]上为单调函数,则a 的取值范围是 .三、解答题（共6题，总分70分）17.（10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >;命题q :实数x 满足302x x -≤-.(1)若 1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18. （12分）已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域;（2）求函数()f x 的零点; （3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值。

甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学(理)试卷(解析版)

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试数学试题（理）一、选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1.集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合M,N，然后求解其交集即可.【详解】由题意可得：，，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知f（x）=x2+2x·f＇（1），则f＇（0）等于（）A. 0B. –2C. 2D. – 4【答案】D【解析】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=-2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x-4，当x=0，f′（0）=-4．故选D．3.下列命题中为真命题的是（）A. 若B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则【答案】B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则，故不正确．故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．4.若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】略5.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】6.设函数,则满足的的取值范围是（）A. ,2]B. [0,2]C. [1,+ )D. [0,+ )【答案】D【解析】时,成立;时,,即,则.选D.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.7.设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，即，因此，答案选C．考点：函数的单调性的应用8.方程的解所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.9.定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，，利用定义在上的偶函数在上递增，可得不等式，从而可求的取值范围．【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，且.∵∴∵函数在上递增∴∴或∴或∴的取值范围是故选B.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.10.函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数y＝＋sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)＝，f(x)＝－sinx的图象，由图象可知函数y＝＋sinx只有一个零点0且当x>0时f(x)>0，∴选C.11.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件推导出在恒成立，令，利用导数性质求出函数的最小值，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵对恒成立∴在恒成立令，则.由得，即在上为增函数；由得，即在上为减函数∴∴∴实数的取值范围是故选B.【点睛】不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.12.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知当时总有成立，可构造函数，即可判断函数为减函数，由是定义在上的奇函数，可得为上的偶函数，根据函数在上的单调性和奇偶性，结合的图象，解不等式即可【详解】设，则.∵当时，有恒成立∴当时，，即在上为减函数又∵是定义在上的奇函数∴，即为上的偶函数.∵∴函数的图象如图：∵，且∴∴∴根据图象可得或∴不等式的解集为故选D.【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.二、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为______________．【答案】16【解析】【分析】由题意可得幂指数为偶数，且幂指数为正数，根据当时，幂指数为4，符合题意，可得幂函数的解析式，从而可得的值．【详解】∵幂函数为偶函数∴幂指数为偶数∵幂函数在区间上是单调增函数．∴幂指数为正数，即>0解得-3<m<1,所以m=-2,-1,0∴对取值，得到当时，幂指数为4，符合题意，∴解析式为，则.故答案为【点睛】本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．熟练掌握幂函数的奇偶性是解题的关键.14.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________【答案】①③【解析】试题分析：①若，则，故有实根，原命题为真，所以逆否命题也为真，真确；②命题“，”为真命题，则，所以是充要条件，故不正确；③命题“，使得”的否定是，成立；④函数为偶函数成立，所以命题为真，函数在上为增函数成立，命题也为真，为假，所以为假命题，不正确；故答案为①③.考点：命题真假的判断.【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.15.函数在区间上的值域是,则的最小值是____.【答案】【解析】【分析】先画出函数图象，再数形结合得到、的范围，最后计算的最小值即可.【详解】函数的图象如图所示：∵∴根据图可知，∴当，，取得最小值为故答案位.【点睛】本题考查了数形结合解决函数问题的方法，解题本题的关键是要准确画图，精确分析，善于用形解决代数问题.16.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是_______________ .【答案】【解析】f′(x)＝－4x＋，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，即f′(x)＝－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0在[1,2]上恒成立，即≥4x－或≤4x－在[1,2]上恒成立．令h(x)＝4x－，则h(x)在[1,2]上单调递增，所以≥h(2)或≤h(1)，即≥或≤3，又a＞0，所以0＜a≤或a≥1.三、解答题（共6题，总分70分）17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若，分别求出，成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【详解】（1）由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）∵是的充分不必要条件∴是的充分不必要条件.∴应满足:,且,解得.∴的取值范围为:.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键．18.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。

甘肃2019高三第一次高考诊断-数学(文)

甘肃2019高三第一次高考诊断-数学（文）甘肃省2018年第一次高考诊断测试数学〔文〕试题本卷须知1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上、2、回答第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题：本大题共12小题、每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合M={x|－3<x ≤5}，N={x|x<-5或x>5}，那么M N=A 、{x|x<-5或x>-3}B 、{x|-5<x<5}C 、{x|-3<x<5}D 、{x|x<-3或x>5}2、i 是虚数单位，复数102ii=-A 、-2+4iB 、-2-4iC 、2+4iD 、2–4i 3、设f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时,f 〔x 〕=2x 2－x ，那么f 〔l 〕= A 、3 B 、-1 C 、1 D 、-3 4、椭圆221168x y +=的离心率为A 、13B 、12C、3 D、25、假如执行右图的程序框图，输入n=6，m=4、那么输出的p 等于 A 、720 B 、360C 、240D 、1206、4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A 、13B 、12C 、23D 、347、设sin 1()43πθ+=，那么sin2θ=A 、79- B 、19-D 、19 D 、798、某几何体的三视图如下图，那么它的体积是 A 、23πB 、83π-C 、8－23πD 、82π-9、双曲线9y 2一m 2x 2=1〔m>o 〕的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，那么m=A 、1B 、2C 、3D 、410、点P 是曲线y=x 2一1nx 上任意一点，那么点P 到直线y=x －2的距离的最小值是A 、1BC 、2D 、11、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=〔m ，n 〕，b=〔p ，q 〕，令a ⊙b=mq－np ，下面说法错误的选项是 A 、假设a 与b 共线，那么a ⊙b=0 B 、a ⊙b=b ⊙aC 、对任意的λ∈R ，有〔λa 〕⊙b=λ〔a ⊙b 〕D 、〔a ⊙b 〕2+〔a ·b 〕2=|a|2|b|212、函数f 〔x 〕=sin 〔2x+ϕ〕，其中ϕ为实数，假设f 〔x 〕≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，那么f 〔x 〕的单调递增区间是A 、,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 、,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 、2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D 、,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦第二卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学(文)试卷