5.非线性趋势外推预测分析法

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趋势外推法ppt课件

两边取对数：ln yˆt ln a bt
产生序列 ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该模型,最终得到估计模型为：
yˆt 303.69 e0.0627t
20
其中调整的 R2 0.9547 ，F 632.6 F0.05(1,30) ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。
所求修正指数曲线预测模型:
yt 73.1738 22.2719 0.5556t
预测2000年的社会总需求量:
yt 73.1738 22.2719 0.55569 73.1
29
此例反映了这样的时间序列变化规律: 初期迅速增加,一段时期后增长量逐渐降低,而逐增
长量的环比速度又大体上一致,最后发展水平趋向于某一正的常数极限,那么,这种时间序列的发展趋势就适宜用修正指数曲线来描述和预测。
SE ( y yˆ)2 n
例3:下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额(按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。
16
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
时序（t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt ,
t 0,1,2,3n 1
n1
2n1
3n1
S1 yt , S2 yt , S3 yt
t0
tn
t2n
于是得A、B、K的估计式为
1
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1S
2
S1
n
2
B 1
K
1 n
S1
A
B

5.非线性趋势外推预测分析法解析

t2
16 9 4 1 0 1 4 9 16 60
t4
256 81 16 1 0 1 16 81 256 708
ty -40.0 -54.0 -50.0 -30.5 0.0 38.0 80.0 118.5 152.0 214.0
t2 y
160.0 162.0 100.0 30.5 0.0 38.0 160.0 355.5 608.0 1614.0
（1）绘制散点图，初步确定预测模型
销售量（万件） 45 40 35 30 25 20 15
10 5 0
2002
2004
2006
2008
2010
2012
• 由图5-1可知，该产品的销售量基本上符合二次多项式曲线模型。
（2）计算差分，如表5-2所示
表5-2 差分计算表
yt
一阶差分二阶差分
10
18
8
ˆt ae y
bt
修正指数曲线预测模型：
ˆt a bc y
t
3. 对数曲线预测模型
ˆt a b ln t y
4.生长曲线趋势外推法
L 皮尔曲线预测模型： yt 1 ae bt
龚珀兹曲线预测模型： y ˆ
t
ka
bt
三、趋势模型的选择
主要利用图形识别法和差分法计算，进行模型的基本选择（一）图形识别法这种方法是通过绘制散点图进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。
然后以顺延的时间单位作为已知条件，进行外推预测。 • 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

趋势外推分析法主要包括

趋势外推分析法主要包括
趋势外推分析法是一种常用的数据分析方法，它通过对历史数据的趋势进行分析，来预测未来的发展趋势。

主要包括趋势推特法、指数平滑法和灰色模型法。

首先，趋势推特法是一种基于历史数据趋势的分析法。

它假设未来的发展趋势与过去的发展趋势相似，通过找出历史数据的趋势方程，来预测未来的趋势。

具体步骤如下：首先，确定时间序列的观测点，选择合适的时间间隔；然后，使用回归分析等方法，建立时间序列的趋势方程；最后，使用趋势方程对未来的发展趋势进行预测。

其次，指数平滑法是一种利用加权平均法预测未来发展趋势的方法。

它假设未来的发展趋势与过去的发展趋势的权重逐渐减小，越近期的数据权重越大。

具体步骤如下：首先，选择合适的平滑指数，一般取0～1之间的值；然后，通过计算加权平
均值，得到预测值；最后，通过修正因素，对预测值进行调整，提高预测准确性。

最后，灰色模型法是一种基于灰色理论的预测方法。

它利用灰色理论中的GM(1,1)模型，通过对历史数据进行累加生成累加
数列，并使用数列的一阶差分生成灰色微分方程，从而预测未来的发展趋势。

具体步骤如下：首先，将时间序列累加生成累加数列；然后，使用灰色微分方程建立GM(1,1)模型；最后，
利用模型对未来的发展趋势进行预测。

总结起来，趋势外推分析法主要包括趋势推特法、指数平滑法
和灰色模型法。

它们都是通过对历史数据的趋势进行分析，来预测未来的发展趋势。

在实际应用中，可以根据不同的数据特点和预测要求，选择合适的分析方法来进行趋势外推分析。

趋势外推法

趋势外推法
趋势外推法
趋势外推法（Trendextrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
运用一：预测未来的销售量或需求量等【例 4-2】品种销售量如表 1 所示表1 产品销售量资料(单位：万件) 2003 10 2004 18 2005 25 2006 30.5 2007 15 2008 38 2009 40 2010 39.5 2011 38
试预测 2012 年的销售量，并要求在 90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。【实验步骤】： 1．确定预测模型； 2．模型参数估计； 3．预测结果的置信区间估计。注：Matlab 软件在数据计算方面比较容易，而 SAS 软件更体现在数据的整理和统计方面第一步，确定预测模型，利用 Matlab 软件画出产品销售量与年份之间的关系图，结果见图 1。 >> t=[2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]' >> y=[10 18 25 30.5 35 38 40 39.5 38]' >> plot(t,y)
SE
( y yi^)

趋势外推预测法

趋势外推预测法摘要：电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，任何时候，电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。

近年来，随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进，电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而，由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀，使准确的负荷预测变得愈加困难。

关键字：电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。

负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。

确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。

其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。

不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的，包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。

常用到的确定性负荷预测方法主要有：回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。

本文主要介绍和分析趋势外推预测法。

一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究，并考虑和电力负荷有关的各种影响因素，建立起适当的回归预测模型，用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而预测未来的电力负荷。

回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的，可以是一元的也可以是多元的，其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。

回归分析法适用于中、短期预测，它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度，该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平，无法预测出各供电区的负荷发展水平，无法进行具体的电网建设规划。

二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据，即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律，设法建立一个数学模型，在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推，预测出今后各时期的指标值。

5.非线性趋势外推预测分析法

调整的 R2 0.9547 ，F 632.6 F0.05(1,30), 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用
二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：
yˆt 577.24 44.33t 3.29t2
第三步，进行预测和确定预测的置信区间。
• 若要预测2012年的销售量，则 t 5 时，
yˆ2012 35.05 3.57 5 0.69 52 36.15(万件)
• 为了确定预测的置信区间，必须计算估计标准误差，其计算过程如表5-4所示：
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 合计
进行预测，将会取得较好的效果。
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5.3 指数曲线趋势外推法
一、指数曲线模型及其应用指数曲线预测模型为：
yˆt aebt (a 0)
对函数模型 yˆt aebt 做线性变换，得：
ln yt ln a bt
令 Yt ln yt , A ln a ，则
Yt A bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
一般形式： yˆt b0 b1t b2t 2 bkt k
2. 指数曲线预测模型一般形式：
yˆt aebt
修正指数曲线预测模型：
yˆt a bct
3. 对数曲线预测模型
yˆt a b ln t
4.生长曲线趋势外推法
皮尔曲线预测模型： yt
yˆt b0 b1t b2t 2
适用的指数曲线模型为： yˆt aebt

趋势外推预测法

3.1.1
时间序列的变化趋势从图形上看，就是序列呈现某种增长或衰减的趋势，这种趋势是长期趋势。尽管时间序列的项值是各方面因素综合作用的结果，但序列呈现的线性趋势，说明其中有的因素是长期起决定作用而致。必须把这个长期趋势研究清楚，才能进行外推预测。
线性趋势预测的基本思想就是假定影响时间序列的项值的主要因素过去、现在和将来都大体相同，因而只要将其趋势直线加以延伸，便可预测未来的项值。一般而言，这种预测方法只适用于短期或经济平稳发展时期的预测。
常用的预测方法有拟合直线方程法和加权拟合直线方程法（又称折扣最小平方法）。
3.1.2
拟合直线方程法是根据时间序列数据的长期变动趋势，运用数理统计方法，确定待定参数，建立直线预测模型，并用之进行预测的一种定量预测分析方法。
1．拟合直线方程法的原理
拟合直线方程法的原理就是最小二乘原理。它是依据时间序列数据拟合一条直线形态的趋势线，使该直线上的预测值与பைடு நூலகம்际观察值之间的离差平方和为最小。
解：
1) 绘制时间序列数据散点图。观察各散点的变化趋势是否可用直线方程来拟合。
2) 列表计算求待定系数所需的数据资料。
=191.0+82.7 (3.1.9)
趋势外推预测法是研究变量的发展变化相对于时间之间的函数关系。根据函数关系的形态不同，可分为直线趋势外推预测法、曲线趋势外推预测法。
3.1
直线趋势外推预测法是最简单的一种外推法，适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情形。此时，该变量的长期趋势就可用一直线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。
广义地讲，任何预测方法都是某种推测或推断，而对时间序列而言，推测与推断都是一种外推（由现在推测未来，如移动平均法、指数平滑法等时间序列方法）。“趋势外推法”是根据事物发展的特有规律，推测并着重研究其可能的发展趋势，故由此而得名。趋势外推法是根据变量（预测目标）的时间序列数据资料，提示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型，推断其未来变化的趋势。很多变量的发展变化与时间之间都存在一定的规律性，若能发现其规律，并用函数的形式加以量化，就可运用该函数关系去预测未来的变化趋势。

趋势外推法的基本原理

趋势外推法的基本原理
趋势外推法是一种统计学和数据分析方法，用于预测未来的趋势和变化。

它的基本原理是基于已有的数据，通过识别和分析其中的趋势模式，然后利用这些模式来推断和预测未来的发展。

具体来说，趋势外推法基于以下假设和原理：
1. 历史数据的趋势性：趋势外推法认为过去的数据中存在一定的趋势性，即某个变量在一段时间内呈现出明显的上升、下降或稳定的趋势。

这种趋势性可以是线性的，也可以是非线性的。

2. 数据的周期性：趋势外推法还假设数据可能存在一定的周期性。

周期性是指某个变量在一定时间间隔内出现重复的波动或循环。

例如，某个商品的销售量可能在一年内呈现出季节性的波动。

3. 补偿调整：趋势外推法一般会对趋势和周期进行补偿调整。

这是为了消除周期性因素对趋势的干扰，从而更准确地预测未来的变化。

基于以上原理，趋势外推法常用的方法包括简单线性回归、移动平均法、指数平滑法等。

这些方法可以根据历史数据拟合出一个预测模型，然后利用模型来预测未来的趋势和变化。

需要注意的是，趋势外推法仅仅是一种预测方法，预测结果
可能存在误差，特别是当现实情况与历史数据的假设和原理不完全一致时。

因此，在应用趋势外推法时，需要慎重分析和评估预测结果的可靠性和准确性。

销售预测常用的基本方法

销售预测常用的基本方法经济规律的客观性及其可认识性是预测分析方法的基础；系统的、准确的会计信息及其他有关资料是开展预测分析的前提条件。

预测分析所采用的专门方法是随分析对象和预测期限的不同而异的。

尽管方法种类繁多，但从总体上将可归纳为定性分析法和定量分析法两类：1、定量分析法（Quantitative Analysis）也叫数量分析法，即运用现代数学方法对历史数据（包括会计、统计及其他方面的资料）进行科学的加工处理，并建立经济数学模型，以揭示各有关变量之间的规律性联系的一类科学方法。

定量分析法按照预测分析方法论所遵循的原则、依据的理论基础及具体做法不同又分为：（1）因果预测法：是从某项指标与其他有关指标之间的规律性联系中进行分析研究的。

即根据各有关指标之间的内在相互依存、相互制约的关系，建立起相应的因果数学模型，以实现预测目标的一种数学预测方法。

如本、量、利分析法、回归分析法等。

（2）趋势预测法：也叫时间序列法、外推分析法。

是根据某项指标过去和现在按时间顺序排列的数据资料，运用一定的数学方法进行加工、计算，借以预计推断事物未来发展趋势的一种数量分析方法。

其实质是把未来视做过去和现在的延伸。

如简单平均法、移动加权平均法、指数平滑法等。

2、定性分析法（Qualitative Analysis）也叫非数量分析法。

一般是在企业缺乏完备、准确的历史资料的情况下，首先由熟悉企业经济业务和市场的专家，根据过去所积累的经验进行分析判断，提出预测的初步意见；然后再通过召开座谈会或函询的方式，对初步预测意见进行修正、补充，并作出预测分析最终结论的专门预测方法。

因此，又称为“判断分析法”或“集合意见法”。

在实际运用中，两类方法可根据实际情况进行必要的结合，以确保预测结果的准确性。

综上所述，预测方法可归纳如下：（1）趋势预测法（trend forecasting method）平均法可适用于预测各月销售额略有波动的销售预测。

05第五章非线性趋势外推预测法

• 二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。
第五章>>第一节
一、二次多项式曲线预测
• 二次多项式曲线模型的形式为： Yt a0 a1t a2t 2 ut (5.2)
对应的时间序列{t}也以相同的权数求加权平均值： 3n 7 11 4 t t3 n t1 2 6 3 3
第五章>>第一节
将这三个点代入二次模型中，可得：
11 11 2 Y1 a0 a1 a2 ( ) 3 3
3n 7 3n 7 2 Y2 a0 a1 ( ) a2 ( ) 6 6
第五章>>第二节
第二节对数曲线趋势预测
第五章>>第二节
一、对数曲线模型
• 一般情况下，经济数据的时间序列较多地呈现出对数变化趋势，常见的对数曲线模型有三种： (5.4) ln Yt a bt ut (5.5) ln Yt a b ln t ut (5.6) • 其中，最常见的对数模型为模型（5.4），经过变换有：
五项加权平均
7 49 a R b c 3 9 T R 3n 5 b c n3 3 2( R T 2 S ) c 2 ( N 3)
三项加权平均
第五章>>第一节
• 2.二次多项式曲线趋势预测的适用条件
– 一种方法是简单的直观法，它是将预测对象的时间序列数据绘制成散点图并对其进行观察，若呈现先升后降或先降后升的发展趋势，即可采用二次多项式曲线预测法。简单直观是该方法的优点，但是由于制图比例、观察者的目测等因素影响，该方法又显得较为粗糙和不精确。

趋势外推预测方法

案例
比较图2和图1 , 并结合表2可知, 表1中数据序列的图形和数字特征都符合指数曲线模型,，因此，可以选用模型 ˆ y = ae 得到如下的a，b：a=1510.20，b=0.15 所以, 北京地区生产总值的指数曲线预测模型为
bt t
฀
实例
通过指数曲线预测模型计算得到的预测结果以及残差值参见表3。从表3中，我们可以看出，对于北京地区生产总值的预测，所有残差 ε 均小于0.04，因此预测结果具有较高的可信度。
n −1 I = na + b c −1
c
n −1 nc II = na + bc c −1
n −1 III = na + bc c c −1
2n
系数的表达式：系数的表达式：
III − II c = II − I
lg y = lg k + b t lg a
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为 I，II，III。（5）解得
1 b −1 III − II n b = ,lg a = ( II − I ) • n 2 II − I ( b − 1) bn − 1 1 lg k = I − • lg a n b −1 Ι • III − ( II ) 2 或 lg k = 1 n Ι + II − 2 III
t t −1
指数曲线模型的差分表
常数
时序(t)
y t = ae
∧
bt
y 一阶差比率（ t
—
yt −1
）
1 2 3
ae b
ae 2b
ae 3b

趋势外推法的步骤

趋势外推法的步骤趋势外推法是一种通过分析过去的趋势来预测未来的方法。

它基于假设，当前的趋势将会延续到未来，并使用历史数据来预测未来的发展。

以下是趋势外推法的步骤。

1. 收集数据：首先，需要收集相关领域的历史数据。

这些数据可以包括过去几年的销售数据、市场趋势数据等。

确保数据的准确性和完整性非常重要。

2. 数据预处理：在进一步分析之前，需要对数据进行预处理。

这可能涉及到去除异常值、填补缺失值、平滑数据等。

通过预处理可以保证数据的稳定性和可靠性。

3. 分析趋势：接下来，使用图表或统计方法来分析数据的趋势。

可以使用线性回归、移动平均法或指数平滑法等方法来发现数据的趋势。

趋势是数据的长期变化方向，可以是上升、下降或平稳。

4. 建立模型：基于分析的趋势，建立适当的趋势模型。

对于线性趋势，可以使用线性回归模型；对于非线性趋势，可以使用曲线拟合模型。

选择合适的模型可以更好地描述数据的发展趋势。

5. 模型验证：验证模型的准确性和可靠性是非常重要的。

可以使用一部分历史数据来验证模型的预测结果。

如果模型的预测结果与实际结果相差较大，则需要重新调整模型或选择其他方法。

6. 趋势外推：一旦模型被验证通过，就可以使用该模型来预测未来的趋势。

基于当前的趋势和模型的预测结果，可以预测未来一段时间内的发展方向和趋势。

7. 风险评估：进行风险评估是非常重要的。

预测的结果可能受到多种因素的影响，如经济、市场竞争、政策变化等。

对这些风险因素进行评估，并将其考虑到预测模型中，可以提高预测的准确性和可靠性。

8. 结果展示：最后，将预测结果进行展示。

可以使用图表、报告或可视化工具来呈现结果，以便决策者能够更好地理解和利用这些预测结果。

总之，趋势外推法是一种通过分析历史数据的趋势来预测未来的方法。

通过合理的数据收集、预处理、趋势分析、模型建立和验证等步骤，可以得到准确和可靠的预测结果，并帮助决策者做出明智的决策。

趋势外推预测法

N
• 式中N---跨度，依数据的具体情况而定，其值越大则滑动平均的平滑作用越大。
0 1, （3）一次指数平滑法。取定参数，预测模型为
初值
s 0 x1，
s t x t (1 ) st 1 ˆ x s t 1 t
二、线性预测外推
（1）二次滑动平均法。二次滑动平均法就是对一次滑动平均序列再做一次滑动平均，取跨度为N,二次滑动平均预测模型为
(2)二次指数平滑法。二次指数平滑法也是在一次指数平滑基础上再次进行指数平滑后得到的外推结果，预测公式为
1 1 s s （ 1 ） s t t t（ -1 t 1,2,...,T） 2 1 1 2 x ˆ t 1 st s t t 1,2,...,T 1 1 1
三、多项式趋势外推在负荷预测中常用二次多项式趋势的三次指数平滑等进行预测，预测公式为
3 2 3 s s 1 s t t 1 t x 2 ˆ lc ˆt b ˆ ˆt a l t t 1 2 3 ˆ t 3s 3 s s a t t t 1 2 3 ˆ b [ 6 5 s 2 5 4 s 4 3 s t t t t ] 2 21 2 1 2 3 c ˆt s 2 s s t t t 2 2 1
一、水平趋势外推
...， x T }，负荷水平趋假定负荷变化的历史数据序列为{ x 1， x 2，势变化规律，则可以由这组数据出发利用水平趋势外推法，求出负荷的预测值序列{ x ˆ 1， x ˆ 2， ˆ T， x ˆ T 1， x ˆ T 2， ...， x ... } 。 (1)全平均法。预测模型为

趋势外推预测方法简介

第五章趋势外推预测方法
5.3 生长曲线法
1. 龚珀兹Байду номын сангаас线模型
龚珀兹曲线预测模型如式（5.3.1）所示
yˆ kabt
（5.3.1）
在式（5.3.1）中， k、a、b 为待定参数。参数 k、a 和 b 的不同取值，
决定龚珀兹曲线的不同形式，用以描述不同产品生命周期的具体规律。
对式（5.3.1）两端取对数，得
5.2 修正指数曲线法
设数据序列为
yt0 , yt1 , yt2 ,, y3N1
将其分成每组数据个数相等的三组
第一组(Ⅰ)： yt0 , yt1 , yt2 ,, ytN1
第二组(Ⅱ)： ytN , yt N1 , ytN2 ,, yt2N1
第三组(Ⅲ)： yt2N , y , t2N1 yt 2N2 ,, yt3N1
y＝f(t)
（5.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。
第五章趋势外推预测方法
第五章趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件是： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物
的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不
（5.3.4）
式（5.3.4）在形式上已与式（5.2.1）表示的修正指数曲线相同。
第五章趋势外推预测方法
第5章趋势外推预测方法
统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。
趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻
求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型

趋势外推法的手段

趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。

下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。

1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。

根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。

线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。

例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。

2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。

它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。

指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。

例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。

3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。

它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。

常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。

例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。

4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。

它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。

时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。

例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。

综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。

5.非线性趋势外推预测分析法

第二步，求模型的参数模型参数的计算如表5-3所示
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 合计
表5-3 某产品销售量二次多项式曲线模型参数计算表
时序（t）
yt
t2
t4
ty
-4
10.0
16
256
-40.0
-3
18.0
9
81
-54.0
-2
25.0
4
16
-50.0
-1
30.5
1
1
-30.5
0
35.0
0
0
0.0
1
38.0
1
1
38.0
2
40.0
4
16
80.0
3
39.5
9
81
118.5
4
38.0
16
256
152.0
0
274.0
60
708
214.0
t2y
160.0 162.0 100.0 30.5
0.0 38.0 160.0 355.5 608.0 1614.0
调整的 R2 0.9547 ，F 632.6 F0.05(1,30), 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用
二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：
yˆt 577.24 44.33t 3.29t2
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5.3 指数曲线趋势外推法
一、指数曲线模型及其应用指数曲线预测模型为：
yˆt aebt (a 0)

经济预测分类

经济预测，是指以准确的调查统计资料和经济信息为依据，从经济现象的历史、现状和规律性出发，运用科学的方法，对经济现象未来发展前景的测定。

经济预测是经济决策科学化的工具，是国家编制计划、预见计划执行情况、加强计划指导的依据，也是企业改善经营管理的有效手段之一。

经济预测的分类根据研究任务的不同，按照不同标准经济预测可以有不同的分类。

常用的有以下几种分类：一、按预测涉及的范围不同，可分为宏观经济预测和微观经济预测1．宏观经济预测宏观经济预测，是以整个社会经济发展的总图景作为考察对象，研究经济发展中各项有关指标之间的联系和发展变化。

如对全国或某个地区社会再生产各环节的发展速度、规模和结构的预测。

宏观经济预测是政府制定方针政策，编制和检查计划，调整经济结构的重要依据。

2．微观经济预测微观经济预测，是以个别经济单位生产经营发展的前景作为考察对象，研究微观经济中各项有关指标之间的联系和发展变化。

如对工业企业所生产的具体商品的生产量、需求量和市场占有率的预测等。

微观经济预测，是企业制定生产经营决策，编制和检查计划的依据。

二、按预测的时间长短不同，可分为长期经济预测、中期经济预测、短期经济预测和近期经济预测1．长期经济预测长期经济预测，是指对5年以上经济发展前景的预测。

它是制定国民经济和企业生产经营发展的十年计划、远景计划，规定经济长期发展任务的依据。

2．中期经济预测中期经济预测，是指对1年以上5年以下经济发展前景的预测。

它是制定国民经济和企业生产经营发展的五年计划，规定经济5年发展任务的依据。

3．短期经济预测短期经济预测，是指对3个月以上1年以下经济发展前景的预测。

它是制定企业生产经营发展年度计划、季度计划，明确规定经济短期发展具体任务的依据。

4．近期经济预测近期经济预测，是指对3个月以下企业生产经营发展月、旬计划，明确规定近期经济活动具体任务的依据。

三、按预测方法的性质不同，可分为定性经济预测和定量经济预测1．定性经济预测定性经济预测，是指预测者通过调查研究，了解实际情况，凭自己的实践经验和理论、业务水平，对经济现象发展前景的性质、方向和程度作出判断进行预测的方法，也称为判断预测或调研预测。

趋势外推法法

第四节趋势外推法趋势外推法，也称趋势延伸法，是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。

可分为随手作图法，拟合直线方程法、拟合曲线方程法。

一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴，预测目标量作为纵轴，先按时间序列数据作出散点图。

然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线)，运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线，并加以延伸，得出待预测时间对应的预测值。

该方法简便易行，不用建立数学模型，预测效果良好。

但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧，它直接影响到预测的精度。

二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列，拟合出直线方程bx a Y +=∧，再利用方程进行预测外推，得出预测结果。

直线方程bx a Y +=中，x 为按整数序编号的时间序列，Y 为预测目标量，a 、b 为参数。

设时刻为i x 时，对应的观察值为i Y ，n i ,,2,1 =。

根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ，使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。

由微分法，令02=∂∂a S ，02=∂∂bS ，解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 （4-13） ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b （4-14）当时间序列是整数项时，我们取i x 的中间项为0，其余按下列取值 …，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，… （中间项）例如 n=7时，i x 分别取为-3，-2，-l ，0，1，2，3七个数值。

这样规定i x 取值后，n 为奇数时有∑=0i x ，则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1（4-15）∑∑=2ii i xY x b （4-16）例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。

趋势外推法的手段

趋势外推法的手段
趋势外推法是通过分析和观察已有的数据的发展趋势，来推测未来事物发展的方法。

以下是一些常见的手段：
1. 线性外推：假设已有的数据呈现线性关系，根据这一关系来推断未来的发展趋势。

2. 指数外推：假设已有的数据呈现指数关系，根据这一关系来推断未来的发展趋势。

常用于描述指数增长或指数衰减的现象。

3. 平移方法：根据已有数据的平移特征，将过去的发展情况延续到未来，推测未来的发展趋势。

4. 周期性外推：根据已有数据的周期性特征，推测未来的发展趋势。

例如，根据历史数据中的季节性变化来预测未来季节的销售量。

5. 回归分析：通过建立回归模型，使用已有数据的相关变量来预测未来的值。

这种方法可以考虑多个因素对变量的影响，提高预测准确性。

需要注意的是，趋势外推法只是一种预测方法，未来的发展仍可以受到各种未知因素的影响，因此预测结果并不一定准确。

在使用趋势外推法时，需要谨慎评估
现有数据的可靠性和准确性，并考虑其他可能的因素和变量的影响。

趋势外推法的基本原理

趋势外推法的基本原理趋势外推法是一种通过对过去数据的分析和观察，预测未来趋势的方法。

其基本原理是假设过去的趋势会延续到将来，并且通过数学模型和统计学方法对趋势进行拟合和预测。

趋势外推法的基本原理可归纳为以下几点：1. 趋势存在：趋势外推法基于的前提是，趋势在一段时间内是连续并且持续的存在的。

通过对历史数据的观察和分析，可以判断出趋势的存在和变化。

2. 延续性：趋势外推法认为趋势在未来会继续延续。

根据过去的趋势数据，可以推断趋势在未来的演变方向和速度。

3. 数学模型：为了能够对趋势进行预测，趋势外推法采用了各种数学模型和统计方法。

常见的趋势模型包括线性回归分析、指数平滑法、ARIMA模型等。

通过对历史数据进行拟合和预测，可以得出未来趋势的估计结果。

4. 数据分析：趋势外推法需要对历史数据进行分析和观察，以确定趋势的性质。

这包括对趋势的增长率、周期性、季节性等进行分析，以便更准确地预测未来的趋势。

趋势外推法的应用范围广泛，可以用于经济学、市场分析、天气预报、科学研究等领域。

例如，在金融市场中，通过对过去的股市数据进行分析，可以预测未来的股价走势；在气象学中，通过对过去的气象数据进行分析，可以预测未来的天气变化。

然而，趋势外推法也存在一定的局限性。

首先，趋势外推法基于对过去数据的假设，未来的情况可能发生改变，导致预测结果不准确。

其次，趋势外推法不能考虑所有可能的因素和变量，因此可能忽略了一些影响因素，导致预测结果偏离实际情况。

综上所述，趋势外推法通过对过去趋势的观察和分析，利用数学模型和统计学方法对未来趋势进行预测。

其基本原理是趋势存在且具有延续性，依靠数学模型和数据分析来确定趋势的性质和变化。

然而，趋势外推法也有局限性，无法考虑所有的变量和可能的变化。

因此，在使用趋势外推法进行预测时，需要谨慎评估其准确性和可靠性，并结合其他方法进行综合分析。

5.非线性趋势外推预测分析法

趋势外推法ppt课件

5.非线性趋势外推预测分析法解析

趋势外推分析法主要包括

趋势外推法

趋势外推预测法

5.非线性趋势外推预测分析法

趋势外推预测法

趋势外推法的基本原理

销售预测常用的基本方法

05第五章 非线性趋势外推预测法

趋势外推预测方法

趋势外推法的步骤

趋势外推预测法

趋势外推预测方法简介

趋势外推法的手段

5.非线性趋势外推预测分析法

经济预测分类

趋势外推法法

趋势外推法的手段

趋势外推法的基本原理

05第五章非线性趋势外推预测法