同一坐标系下两种函数图象的共存问题及一次函数与二元一次方程联系总结

同一坐标系下两种函数图象的共存问题

一、直线与直线型

例1 一次函数abx

(≠

a在同一直角坐标系中

,0

≠b

=)0

y+

y=与b

ax

的图象可能是下图中的（）.

y y y y

x x x x

A B C D

练习：

1、表示一次函数y mx n

=+与正比例函数(

m n

≠<的

=、n是常数，且0,0)

y mx m

图象的是（）

2、直线y kx b

=+经过一、二、四象限，则直线y bx k

=-的图象只能是图4中的（）

3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么

1

2

k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1

.4

D -

4、两直线1y kx b =+和2y bx k =+

在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

5、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，

•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6、若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析

式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1

二、直线与双曲线型

例 2 在同一直角坐标系中，函数k kx y +=与x

k

y =)0(≠k 的图象可能是下图中的（ ）

y y

.

x x x x

练习：

1、如图是反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．

2、以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k

y k x

-=<的大致图象，其中正确的是（ ）

3、若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1

y x

=的图象上，则有 （ ）

123132312213

....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>>

4、函数y=k （x-1）与

y=-k x

在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

三、直线与抛物线型

例3函数b ax y +=与c bx ax y ++=2)0(≠a 在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）.

y y y y

x x x x

A B C D 练习：

1、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．

2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a ＞0,b ＜0,c ＞0 B.a ＜0,b ＜0,c ＞0 C.a ＜0,b ＞0,c ＜0 D.a ＜0,b ＞0,c ＞0

3、抛物线y=-2x 2-4x-5经过平移得到y=-2x 2，平移方法是( ) A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

4、已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 的图像大致为（ ）

y

O x

y O x y

O x

O

x

y

y

O

A B C D

5、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

6、已知二次函数y ＝Ax2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．c ＜0

C ．b2－4ac ＜0

D ．a ＋b ＋c ＞0 四、双曲线与抛物线型 例 4 函数x

k

y =

与kx kx y +=2)0(≠k 在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）.

y y y y

x x x

A B C D

O x

y

-1

1

一次函数与二元一次方程(组)联系

1．图中两直线L

1，L

2

的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A．

1

21

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=-

⎩

B.

1

21

x y

x y

-=-

⎧

⎨

-=

⎩

C．

3

21

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

D.

3

21

x y

x y

-=-

⎧

⎨

-=-

⎩

2．已知4 , 3 5 3

x

y

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

是方程组

3,

1

2

x y

x

y

+=

⎧

⎪

⎨

-=

⎪⎩

的解，那么一次函数y=3-x和y=

2

x

+1的交点是

3、已知一次函数y=-

3

2

x+m和y=

1

2

x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．

4、

5、直线l

1

：y=k

1

x+b与直线l

2

：y=k

2

x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则关于x的不等式k

1

x+b＜k

2

x+c的解集为（）；二元一次方程组