备战数学中考—中考数学第一轮复习讲解第一单元数与式(3讲 因式分解)
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算 下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9， 当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解
数学
8.计算: (1)3x2·5x2＝ 15x4 ; (2)3a(5a－2b)＝ 15a2－6ab ; (3)(3x+1)(x+2)＝ 3x2+7x+2 ; (4)10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 ; (5)(6ab+5a)÷a＝ 6b+5 .
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数学
9.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a－b)＝ a2－b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2＝ a2±2ab+b2 .
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数学
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解因式: (1)a3b－ab＝ ab(a+1)(a－1) ; (2)3ax2+6axy+3ay2＝ 3a(x+y)2 .
返回
数学
课堂精讲
考点1 代数式与代数式求值
1.(2021温州)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过
17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区
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数学
课前预习
1.(2021 广州模拟)单项式－3πa2b的系数是
4
－3π
4
,次数是
3
.
2.(2021 汕尾模拟改编)下列说法错误的是( B )
A.3xy 的系数是 3 C.－ab3 的次数是 4
B.2xy2 的次数是2
3
3
D.5x2－2xy－1 是二次三项式
返回
数学
3.(2021 广州)下列运算正确的是( C )
某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( D )
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)
中考数学一轮复习PPT课件第3讲 整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
回 归 教 材
完全平方公式大变身 把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
2±2ab＋b2 (a±b)2＝a ________
(a＋b)2－2ab ＝ (1)a2＋b2＝____________ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式， 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
第3讲┃整式及因式分解
点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公 式分解因式．
第3讲┃整式及因式分解
中 考 预 测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
第3讲┃整式及因式分解
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第3课时 整式及因式分解(含代数式)课件
常考类型剖析
类型一 代数式及其求值
例1 (’15盐城）若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2
18 的值为 ________
【思路点拨】先将代数式进行变形，再利用整体 代入法求解.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
17
【备考指导】代数式求值的方法： （1）直接计算：先化简代数式，然后代入计算； 有时不直接给出数值，而是和非负数结合，类型如
1
指数相减
(am)n
=amn
底数不变， (am· bn ) 指数相乘 各因数分 别乘方的
3 3 1 a b 2 3 p=amp · np ( ab ) 11 b 2 ______ 8
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
失分点5 判断：
13
幂运算法则的运用误区
(a 3 ) 4 a 7
（ ×） （×） （ ×）
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
14
(2)公式法
A.
a b 整式乘法
2 2
因式分解
20
(a b)(a b) ____________.
2 ( a b ) 21 ______.
B.
a 2ab b 整式乘法
最高 ③ ____的项的次数，叫做这个多项式的次数.如： 四 代数式3x2y2+2xy-1是④ _____次三项式.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
最新中小学教案、：含有的字母相同，并且相同字
母的⑤_______ 次数 也分别相同，称它们为同类项. （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并
2 2
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
整式的有关概念
4．(2021·绵阳)整式－3xy2 的系数是( A )
A．－3
B．3
C．－3x
D．3x
5．(2020·绵阳)若多项式 xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1 是关于 x，y 的三次多项式， 则 mn＝ 0或8 . 6．(2020·泸州)若 xa－1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是 5 .
18．(2021·凉山州)已知 x－y＝2，1x－1y＝1，求 x2y－xy2 的值． 解：∵1x－1y＝1，∴y－x＝xy. ∵x－y＝2，∴xy＝y－x＝－2. ∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
19．(2021·呼伦贝尔)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( B ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．2a－1＝a2－1a D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8
A．a2＋a3＝a5
B．2a3b÷b＝2a3
C．(2a2)4＝8a8
D．(－a－b)2＝a2－b2
10．(2021·广元)下列运算正确的是( B ) A．a－122＝a2－14 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．－2(3a＋1)＝－6a－1 D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
11．(2021·重庆 A)计算：(x－y)2＋x(x＋2y)． 解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2＋2xy ＝2x2＋y2.
因式分解及应用
14．(2021·乐山)因式分解：
4a2－9＝ (2a＋3)(2a－3)
.
15．(2021·眉山)分解因式：
x3y－xy＝ xy(x＋1)(x－1)
.
16．(2021·宜宾)分解因式： a3－2a2＋a＝ a(a－1)2 .
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
命题点 2：整式的运算(2022 年考查 13 次，2021 年考查 12 次，2020
年考查 12 次)
3.(2022·衡阳第 5 题 3 分)下列运算中正确的是
（ D）
A.a2＋a3＝a5
B．a3·a4＝a12
C.(a3)4＝a7
D．a3÷a2＝a
4.(2022·怀化第 5 题 4 分)下列计算中正确的是 A.(2a2)3＝6a6 B．a8÷a2＝a4 , C. (－2)2＝2 D．(x－y)2＝x2－y2
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】湖南近 3 年主要以选填题形式考查：整式的运算、幂运算、 乘法公式、整式的混合运算、因式分解. 常以解答题形式考查代数式的 化简求值，难度较小，分值 3－8 分．
命题点 1：整式的相关概念(2022 年考查 1 次，2021 年考查 1 次，2020 年考查 2 次) 1.(2022·永州第 11 题 4 分)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝66 . 2.(2021·湘潭第 9 题 3 分)单项式 3x2y 的系数为 33 .
命题点 3：因式分解(2022 年考查 9 次，2021 年考查 8 次，2020 年考
查 9 次)
8.(2022·永州第 6 题 4 分)下列因式分解中正确的是
（ B）
A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1
B.3a＋3b＝3(a＋b)
C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2
D.a2＋b＝a(a＋b)
（ C）
5.(2020·岳阳第 14 题 4 分)已知 x2＋2x＝－1，则代数式 5＋x(x＋2)的 值为__44__. 6.(2019·岳阳第 14 题 3 分)已知 x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1 的值为__11__.
中考数学第一轮基础复习 第3讲 整式及因式分解课件
防错提醒
字母x的次数是1而不是0，单项式的系数
包括它前面的符号，如
的系数为
第二页，共27页。
定义
几个单项式的___和_____叫做多项式
多 项
次数
一个多项式中，__次__数__(_c_ìs_h_ù__)最__高的的次项数，叫 做这个多项式的次数
式
项
多项式中的每个_单__项__式___叫做多项式的项
第一页，共27页。
考点聚焦
考点1 整式的有关(yǒuguān)概念
定义
数与字母的_乘__积__(_ch_é_n的gjī代) 数式叫做单项 式，单独的一个___数_____或一个 _字__母_____也是单项式
单 项
次数
一个单项式中，所有字母的_指__数_的__和__叫 做这个单项式的次数
式 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数
第二十一页，共27页。
► 类型之五 整式的创新(chuàngxīn)应用 命题角度： 1. 整式的有关规律性问题(wèntí)； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算；
例7 [2012·宁波]用同样大小的黑色棋子按如图3－1
所示的规律摆放：
图3—2
第二十二页，共27页。
(1)第5个图形(túxíng)有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形(túxíng)有2013颗黑色棋子？请说明理由．
第十二页，共27页。
► 类型(lèixíng)之二 整式的运算 命题(mìng tí)角度： 1. 整式的加减乘除运算； 2. 乘法公式．
例3 [2012·淮安] 下列运算中，正确的是( ) B A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝a C．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5
中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第3讲整式及因式分解课件
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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九年级数学中考一轮复习：第一单元数与式(三)——因式分解
第一单元 数与式第3课时 因式分解知识点回顾：知识点一、 因式分解的定义把一个 化成 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.例1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A 、2222)1(xy y x x xy -=-；B 、)3)(3(92-+=-x x x ；C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-；D 、c b a x c bx ax ++=++)(.知识点二、 因式分解的基本方法提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.（一）提取公因式公因式：一个多项式各项都含有的 公共因式 ,叫做这个多项式的公因式.提公因式法：把一个多项式中的 提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.例2： （1）y x x 22105-的公因式为 ； （2）分解因式： 24x x -= ．（二）公式法平方差公式：22b a -= . 完全平方公式：222b ab a +±= . 注意：运用公式法必须注意习题是否满足共识特征.例3：（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-m ；B 、22y x -- ；C 、122-y x ；D 、()()22a m a m +--. （2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +- ；B 、4142+-m m ； C 、269y y +- ； D 、222y xy x --.（三）十字相乘法ab x b a x +++)(2=_______________________．注意：（1）正确的十字相乘分解思路为“看两端，凑中间．”（2）考察时更多是考察二次向系数为1的情况：ab x b a x +++)(2=))((b x a x ++．例4：分解因式x 2 - 4x -12 = ．（四）分组分解法利用 分组的方法 来分解因式的方法叫做分组分解法.常见形式为am+ an+ bm+ bn 可以分解为 .例5：把bc ac ab a -+-2分解因式．随堂检测1. 下列分解因式正确的是( )A 、)1(222--=--m n n n nm nB 、)32(322---=-+-a ab b b ab abC 、2)()()(y x y x y y x x -=---D 、2)1(22--=--a a a a 2. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、4x 2+1B 、4x 2－4x －1C 、x 2+xy +y 2D 、x 2－4x +4 3. 因式分解：x x 2172- = ． 4. 因式分解：1-+-b a ab = ． 5. 因式分解：=-92x ．6. 因式分解：=++442x x ．7. 因式分解：=--542x x ．8. 若分解因式))(3(152n x x mx x ++=-+ 则m 的值为（ ）A 、－5B 、5C 、－2D 、29．已知46==+xy y x ，，则22xy y x +的值为_____________10、分解下列因式（1）323812a b ab c - （2） 323612ma ma ma -+- （3）22()()x y x x y ---（4）22363ax axy ay -+ （5）2536p p -- （6） 53x x -（7）(1)(2)6x x ---（8）2222a ab b c -+- （9）2363x x -+（10）232a a a -+-（11）3220m m m -- （12）4254x x -+(13)24142++x x (14)36152+-a a (15)542-+x x(16)22-+x x (17)1522--y y (18)24102--x x课后习题：一、填选题1、已知221y my -+是完全平方式,则m =_______2、分解因式x 2(a ＋b) －y 2(a ＋b)=__________________。
中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第3讲 整式与因式分解课件
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重难点2 整式的运算(yùn suàn) 重点
• 例2(2018·湘西)下列运算(yùn suàn)中，正确的是A ()
• A．a2·a3＝a5
B．2a－a＝2
•☞ C思．路点(a拨＋b)2＝a2＋b2
D．2a＋3b＝5ab
根据(gēnjù)合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性 质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
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• 2．名幂称的运算(yùn suàn)(a法≠则0，m，n为整数举例，且
m>同n底) 数 底数不变，指数相加．
幂相乘 am·an＝④___a_m_＋_n________
a3·a2＝a3＋2＝a5
同底数 幂相除
底数不变，指数相减． am÷an＝⑤____a_m_－_n_______
• 例3(2018·泰州)分解(fēnjiě)因式：a3－a＝ ________________a(_a＋_1_)(a_－1_) ____.
☞ 思路点拨
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，注意
(zhùyì)要分解彻底．
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• 3．(2018·安徽)下列(xiàliè)分解因式正确的是C ()
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第 4 个等式：14＋35＋14×35＝1， 第 5 个等式：15＋46＋15×46＝1， …… 按(1)照写以出上第规6律个，等解式决：下_列__问__题__：__16_＋__57_＋__16_×__57_＝__1______________； (2)写出你猜想的第 n 个等式： _n1_＋__nn_－＋__11_＋__n1_×__nn_－＋__11_＝__1________________(用含 n 的等式表示)，并证明．
中考数学复习 第一单元 数与式 第03课时 整式及因式分解课件
1 -1 1
=2
2
C.(2a)2=2a2
B.6×107=6000000
D.a3·a2=a5
10.[2016·河北2题]下列计算(jìsuàn)正确的是
高
频
考
向
探
究
D (
A.(-5)0=0
B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5
D.2a2·
a-1=2a
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)
基
础
知
识
巩
固
高
加减
高
频
考
向
探
究
类项
有括号就先去括号,然后合并同类项
同底数幂相乘am·an=⑥
am+n
(m,n都是整数)
幂的
幂的乘方(am)n=⑦
运算
积的乘方(ab)n=⑧ anbn (n为整数)
amn
同底数幂相除am÷an=⑨
(m,n都是整数)
am-n
(a≠0,m,n都为整数)
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基
础
知
识
巩
固
(续表)
单项式与单项式相乘
整式
的乘
高
频
考
向
探
究
法
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
母,则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩ ma+mb+mc
多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)= ⑪ ma+mb+na+nb
单项式除以单项式
整式
的除
中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式及因式分解数学课件
2. [2018·长沙] 先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中
1
a=2,b=- .
2
2.解:原式
=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,当
1
a=2,b=- 时,原式=4+1=5.
2
高频考向探究
探究四 因式分解
例 4 [2018·徐州一模] 分解因式 4x2y-4y= 4y(x+1)(x-1)
高频考向探究
探究五 代数式求值
【命题角度】
(1)根据已知条件,用直接代入法求代数式的值;
(2)将已知条件或待求式变形,利用整体代入法求值.
例5
[2017·徐州一模] 若 xy=2,x-y=1,则代数式-x2y+xy2 的值等于
-2
.
高频考向探究
明考向
1. [2018·徐州 13 题] 若 2m+n=4,则代数式 6-2m-n 的值为
考点二 同类项、合并同类项
同类项的概念
所含字母① 相同
,并且相同字母的指数也② 相同
的项叫做同类项.几个常
数项也是同类项
合并同类项的概念
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项的法则
同类项的系数③ 相加
,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变
课前双基巩固
考点三 整式的运算
类别
法则
高频考向探究
拓考向
5. (1)an+2·a2·a-an·a3·a2=
(2)若 x3n=4,y2n=3,则 x6ny4n=
5.(1)0
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初中因式分解专项练习
一、提公因式法.
如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
这里m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
)
)((,)(2),
)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-
得出结果
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：bn bm an am +++
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102
练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2
2、1+--y x xy
例3、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-
3、y y x x 3922---
4、yz z y x 2222---
综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22
（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-
（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--
（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a
（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+
（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abc c b a 3333-++
直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：652++x x 例6、分解因式：672+-x x
5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x
7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x
（3）317102+-x x （4）101162++-y y。