备战数学中考—中考数学第一轮复习讲解第一单元数与式(3讲因式分解)

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中考数学精讲篇考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】选项法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9，当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)，则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.

中考数学复习讲义课件中考考点解读第一单元数与式第3讲代数式与整式(含因式分解)

的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一乘个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式把系数与同底数幂分别相除作为商的

中考数学考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

8．[2022·重庆A卷第17题(1)4分]计算：(x＋2)2＋x(x－4)．解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x＝2x2＋4.
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮重难点突破一图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节代数式、整式与因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查，因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)．解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)

中考数学一轮复习PPT课件第3讲整式及因式分解

第3讲┃整式及因式分解
回归教材
完全平方公式大变身把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
2±2ab＋b2 (a±b)2＝a ________
(a＋b)2－2ab ＝ (1)a2＋b2＝____________ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
第3讲┃整式及因式分解
点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．
第3讲┃整式及因式分解
中考预测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
第3讲┃整式及因式分解
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。

中考数学第一部分教材知识梳理第一单元第3课时整式及因式分解(含代数式)课件

最新中小学教案、试题、试卷、课件 16
常考类型剖析
类型一代数式及其求值
例1 (’15盐城）若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2
18 的值为 ________
【思路点拨】先将代数式进行变形，再利用整体代入法求解.
最新中小学教案、试题、试卷、课件
17
【备考指导】代数式求值的方法：（1）直接计算：先化简代数式，然后代入计算；有时不直接给出数值，而是和非负数结合，类型如
1
指数相减
(am)n
=amn
底数不变， (am· bn ) 指数相乘各因数分别乘方的
3 3 1 a b 2 3 p=amp · np ( ab ) 11 b 2 ______ 8
最新中小学教案、试题、试卷、课件
9
失分点5 判断：
13
幂运算法则的运用误区
(a 3 ) 4 a 7
（ ×）（×）（ ×）
最新中小学教案、试题、试卷、课件
14
(2)公式法
A.
a b 整式乘法
2 2
因式分解
20
(a b)(a b) ____________.
2 ( a b ) 21 ______.
B.
a 2ab b 整式乘法
最高 ③ ____的项的次数，叫做这个多项式的次数.如：四代数式3x2y2+2xy-1是④ _____次三项式.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
最新中小学教案、：含有的字母相同，并且相同字
母的⑤_______ 次数也分别相同，称它们为同类项. （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并
2 2

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

整式的有关概念
4．(2021·绵阳)整式－3xy2 的系数是( A )
A．－3
B．3
C．－3x
D．3x
5．(2020·绵阳)若多项式 xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn＝ 0或8 . 6．(2020·泸州)若 xa－1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是 5 .
18．(2021·凉山州)已知 x－y＝2，1x－1y＝1，求 x2y－xy2 的值．解：∵1x－1y＝1，∴y－x＝xy. ∵x－y＝2，∴xy＝y－x＝－2. ∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
19．(2021·呼伦贝尔)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( B ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．2a－1＝a2－1a D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8
A．a2＋a3＝a5
B．2a3b÷b＝2a3
C．(2a2)4＝8a8
D．(－a－b)2＝a2－b2
10．(2021·广元)下列运算正确的是( B ) A．a－122＝a2－14 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．－2(3a＋1)＝－6a－1 D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
11．(2021·重庆 A)计算：(x－y)2＋x(x＋2y)．解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2＋2xy ＝2x2＋y2.
因式分解及应用
14．(2021·乐山)因式分解：
4a2－9＝ (2a＋3)(2a－3)
.
15．(2021·眉山)分解因式：
x3y－xy＝ xy(x＋1)(x－1)
.
16．(2021·宜宾)分解因式： a3－2a2＋a＝ a(a－1)2 .

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初中因式分解专项练习
一、提公因式法.
如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
这里m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
)
)((,)(2),
)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-
得出结果
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：bn bm an am +++
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102
练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2
2、1+--y x xy
例3、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-
3、y y x x 3922---
4、yz z y x 2222---
综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22
（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-
（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--
（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a
（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+
（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abc c b a 3333-++
直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式：652++x x 例6、分解因式：672+-x x
5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x
7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x
（3）317102+-x x （4）101162++-y y。

备战数学中考—中考数学第一轮复习讲解第一单元数与式(3讲 因式分解)

中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解

中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)

中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)

最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解

中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解

中考数学一轮复习PPT课件第3讲 整式及因式分解

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中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)

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